CALCULUL CURBEI DE RECOACERE

Răcirea sticlei rigide determină apariţia de tensiuni temporare care persistă numai atât timp cât în sticlă există un gradient de temperatură. Dacă răcirea rapidă are loc la temperaturi mai mari decât Tg în sticlă apar tensiuni remanente.

Când tensiunile interne sunt prea mari sau când la ele se adaugă şi eforturi exterioare ele pot depăşi rezistenţa mecanică a sticlei şi aceasta se poate sparge.

Tratamentul termic de recoacere are drept scop să asigure răcirea sticlei, în aşa fel încât să înlăture tensiunile remanente, să nu provoace apariţia altora, iar tensiunile temporare să nu atingă valori periculoase.

Procesul de recoacere cuprinde patru etape distincte:În prima etapă, obiectul este adus la temperatura de recoacere; în acest

scop, el trebuie răcit sau încălzit în funcţie de temperatura la care se termină procesul de fasonare.

Viteza variaţiei temperaturii este limitată numai de mărimea tensiunilor temporare care pot apărea. În cazul răcirii obiectului de la temperaturi mai ridicate la temperatura de recoacere, tensiunile remanente se comportă asemănător cu cele temporare, deoarece timpul de relaxare este foarte mic.

Tensiunile temporare de tracţiune (Tt) ce apar într-un obiect încălzit cu viteza v sau răcit cu viteza W = - v se exprimă prin relaţia:

σ t=v×l2

K=w×l

2

K nm/cm = 257.143 (1)

în care:l - jumătatea grosimii plăcii, exprimată în cm;K - constantă ce depinde de compoziţia sticlei. Pentru sticla de geam, K are

valoarea 0,07.Spre a evita atingerea unor tensiuni periculoase, la calculul vitezei de încălzire

suma tensiunilor remanente şi a celor temporare t se ia, pentru siguranţă, de 4-5 ori mai mică decât valoarea de 2000 nm/cm, corespunzătoare la circa 7 daN/mm2, care provoacă distrugerea obiectului (t1 = 400 – 500 nm/cm).

Din formula (1) se exprimă viteza de încălzire (v) sau de răcire (-v) cu relaţia:

v1=w1=σ t1

×K

l2 = 87.5 (2)Pentru calcularea duratei primei etape (t1) este necesar să se cunoască

temperatura de la care începe răcirea sau încălzirea obiectului (T i), care în practică se măsoară direct, precum şi temperatura superioară de recoacere (TSR).

t 1=T i−T SRW 1 = 0.89 (3)

Temperatura superioară de recoacere precum şi temperatura inferioară de recoacere se determină pe baza viscozităţii folosind relaţia:

T η=lg η×T 2−A×T 2+Blg η−A (4)

în care se înlocuieşte lg cu valorile corespunzătoare pentru TSR sau TIR. Constantele A, B şi T2 se determină pe baza compoziţiei sticlei cu ajutorul relaţiilor cunoscute. Mai simplu, TSR şi TIR se pot determina din graficul de la sfârşitul lucrării considerând că lg 5 = 0,7 iar lg 500 = 2,7.

În a doua etapă obiectul este menţinut la temperatura superioară de recoacere cât timp este necesar pentru a asigura dispariţia sau scăderea până la o

limită convenabilă a tensiunilor interne. Se consideră că tensiunile remanente admisibile pentru produsele obişnuite sunt 100 nm/cm.

Durata celei de-a doua etape se calculează folosind relaţia lui Mexwell:

σ=σ 0×10− tτ

(5)în care 0 este valoarea tensiunii remanente la timpul zero (de obicei cea luată în calcul în prima etapa (0 = t1)), este valoarea tensiunii remanente finale care se stabileşte în funcţie de tipul produsului (cât de îngrijit trebuie detensionat) ( = 100 nm/cm), t este timpul în care obiectul este tratat izoterm iar timpul de relaxare ( = 5 min).

Din relaţia (5) se explicitează durata celei de-a doua etape:

t2=τ×lgσ 0σ = 3.2661 (6)

În a treia etapă obiectul este răcit lent până la temperatura inferioară de recoacere, pentru a evita apariţia unor noi tensiuni remanente. La această temperatură = 500 minute, valoare la care se poate considera că transformările structurale practic nu mai au loc.

La răcire, tensiunile temporare a căror valoare depinde de viteza de răcire v3, au sens contrar tensiunilor remanente cu care se însumează algebric. În acelaşi timp se mai produce şi relaxarea cu viteză din ce în ce mai mică, pe măsură ce scade temperatura.

Etapa a treia începe la temperatura de recoacere (TR) utilizată în etapa a doua şi se termină la temperatura inferioară de recoacere. Valoarea ei se poate deduce din diagrama lg = f(T) pentru = 500 minute sau din diagrama lg = f(1/T) pentru valoarea lui = 1014,5 dPas.

În etapa a treia pot apare atât tensiuni temporare (t) cât şi tensiuni remanente (r). Aceste tensiuni în timpul răcirii au semne opuse, deci însumarea lor reprezintă de fapt o sumă algebrică.

Variaţia acestei sume în funcţie de temperatură şi timp are o evoluţie mai complexă şi se exprimă prin relaţia:

lgS fS i=lg

σ tf +σ rfσ ti+σri

=−0 ,4343× aM×w3 (7)

în care: w3 este viteza de răcire aleasă în etapa a treia iar M reprezintă panta dreptei care descrie variaţia timpului de relaxare cu temperatura lg = N – M×T. Cu datele existente se alcătuieşte sistemul:

lg 5 = N – M × TSR

lg 500 = N – M × TIR (8)Pentru exemplul ales datele de plecare sunt:- ri = 100 nm/cm, limita până la care au fost reduse tensiunile remanente în

etapa a doua de recoacere.- M din relaţia (7) are valoarea 0,04 pentru sticlele silico-calco-sodice.- K = 0,07 iar grosimea maximă a obiectului de sticlă este de 6 mm.

1 w3 (se alege)grade/

min5 10 15 20 25 19.444

2ri

(semnul arbitrar ales)

nm/cm 100 100 100 100 100 100

3 ti = tf nm/cm -25.7143-

51.4286-

77.1429

-102.85

7-128.57 -100

4 Si = (2) + (3) nm/cm 74.2857 48.5714 22.8571 - -28.571 -

3 42.8571

40.0001

5lg Sf/Si

(calculat cu (7))-0.434 -0.217 -0.145 -0.109 -0.087

-0.1117

6 Sf/Si 0.368 0.607 0.717 0.779 0.819 0.77337 Sf = (6) × (4) nm/cm 27.328 29.460 16.378 -2.225 -23.392 -8E-05

8 rf = (7) – (3) nm/cm 53.042 80.888 93.521100.63

2105.17

9100

Pe rândul (2) semnul r a fost ales arbitrat pozitiv; deci t din rândul (3) trebuie să fie negativ.

Prin încercări repetate se poate găsi acea valoare a lui w3 pentru care tensiunile remanente nu se mai modifică pe parcursul etapei a treia.

Cunoscând viteza de răcire astfel determinată şi diferenţa de temperatură, se poate calcula durata etapei a treia:

t3=T SR−T IRw3 = 2.52 (9)

În a patra etapă, obiectul este răcit rapid până la temperatura ordinară, având grijă însă ca tensiunile temporare să nu atingă valori periculoase.

Viteza se calculează cu relaţia:

t4=T IR−T fw4 = 5.30

w4=81.66t1=420 (10)

unde w4 se calculează cu formula (2) astfel încât tensiunile interne temporare să nu depăşească 1/4 - 1/5 din valoarea periculoasă.

Durata totală a recoacerii va fi:t = t1 + t2 + t3 + t4

t= 0.89+3.2661+2.52+5.30t= 11.98 min (11) Modul de lucruSe va face calculul curbei de recoacere pentru o sticlă silico-calco-sodică, de

geam, pentru care K = 0,07.Se efectuează calculele, în modul arătat mai înainte, considerând că ne referim

la o tragere pe baia de staniu, în care geamul cu grosimea de 12 mm intră cu temperatura de 600°C şi iese la 40°C iar viteza de tragere este de 1,16 m/min (circa 70m/h).

Cu datele obţinute se trasează diagrama variaţiei temperaturii plăcii în funcţie de timp (figura 1).