cadru univ. asociat dr. oana mădălina popescu - oana popescu , stelian stancu.pdfinternaţionale,...

Cadru univ. asociat dr. Oana Mădălina POPESCU

Profesor dr. Stelian STANCU

Academia de Studii Economice din Bucureşti

Centrul de Economia Industriei şi Serviciilor al Academiei Române

Lector dr. Laura Elly NAGHI

Drd. Alexandra Maria CONSTANTIN

Andreea Maria STANCU

Academia de Studii Economice din Bucureşti

METODE CLASICE DE EVALUARE A GRADULUI DE

COINTEGRARE LA NIVEL DE BURSE

CLASSICAL METHODS USED TO EVALUATE THE

COINTEGRATION LEVEL BETWEEN STOCK EXCHANGES

Abstract. Due to an instable and turbulent background it is necessary to

evaluate the opportunities for investors and portfolio managers to internationally

diversify the portfolio. However, the benefits of international diversification can be

considerably reduced when the capital markets taken into consideration present a

high level of integration. Therefore, in order to study the level of cointegration

between markets we approached in this paper a series of methods frequently used in

the speciality literature such as: linear correlation coefficients, the Engle-Granger

two-step method and the Johansen method (1988, 1991) based on VAR models. The

results of the analysis have indicated the presence of cointegration vectors both for

daily and monthly data, which means that among the stock exchanges of the

countries in Central and Eastern Europe there is a long term equilibrium, the prices

of the securities listed on those stock exchanges being highly correlated, the

movements on one market influencing the movements on the other markets.

Key words: cointegration, Central and Eastern Europe, linear correlation

coefficients, the Engle-Granger two-step method, the Johansen method, VAR models.

Clasificare JEL: F15, G15

1. Introducere

În contextul în care recenta criză financiară şi economică şi-a lăsat amprenta

asupra multor economii, inclusiv cea a României, este interesant de analizat care sunt

posibilităţile unui investitor de a-şi diversifica portofoliul investind în valori mobiliare

Oana Popescu, Stelian Stancu, Laura Naghi, Alexandra Constantin, Andreea Stancu

_____________________________________________________________________

cotate la bursele din alte ţări. Cu toate acestea beneficiile diversificării internaţionale

pot fi diminuate considerabil în situaţia în care bursele din ţările respective sunt

integrate. Cointegrarea este asociată cu mişcări pe termen lung pe pieţele de capital,

care pot fi relaţionate cu o serie de cauze cum ar fi legături puternice economice şi

politici coordonate, inovarea financiară, reglementarea deficitară şi liberalizarea,

activitatea companiilor multinaţionale, mişcările ratelor dobânzilor, fluxurile de capital

internaţionale, crizele financiare, efectele de contagiune ş.a.m.d. (Syriopoulos, 2004).1

Prin urmare, integrarea financiară rapidă a ţărilor cum sunt cele din Europa Centrală şi

de Est din ultimii douăzeci de ani a adus nenumărate beneficii economice însă a

contribuit şi la accentuarea expunerii acestor ţări la tumultul financiar.

În cazul economiilor din Europa Centrală şi de Est reconstrucţia economică a

început după anii '90 odată cu sfârşitul comunismului şi cu începerea programului de

privatizare în masă. Datorită acestui fapt, bursele de valori care au fost închise în

perioada de guvernare comunistă au pornit cu stângul în urma redeschiderii lor,

deoarece nu exista un cadru legal viabil care să reglementeze operaţiunile bursiere, iar

firmele nu erau stimulate să fie listate la bursă datorită cerinţelor stricte de transparenţă

(Wang, Moore, 2008). Astfel, cu toate că ţările din Europa Centrală şi de Est au un

trecut comun, din punct de vedere conceptual nu pot fi văzute ca şi un grup omogen

deoarece fiecare dintre aceste ţări prezintă particularităţi şi influenţe culturale care au

precedat perioada comunistă.

Conform Filip şi Raffournier (2010), Bursa de Valori Bucureşti a suferit de

aceleaşi neajunsuri ca şi celelalte burse din ţările este europene cum ar fi un număr mic

de companii listate, volume mici de tranzacţionare şi cerinţe de transparenţă relativ

reduse la număr, însă contextul economic şi politic în care a avut loc dezvoltarea sa a

fost mult diferit de cel al celorlalte ţări. Nivelul ridicat al inflaţiei şi faptul că în acea

perioadă au fost luate decizii mai mult politice decât economice au întârziat

dezvoltarea României şi aderarea sa la Uniunea Europeană în comparaţie cu alte ţări

foste comuniste.

Toate aceste aspecte au contribuit la conturarea dorinţei de a evalua gradul de

cointegrare dintre bursele din Europa Centrală şi de Est. Pentru aceasta am selectat

indicii de referinţă ai burselor respective. Astfel, au fost alese următoarele burse: bursa

din Bulgaria cu indicele SOFIX, bursa croată cu indicele CROBEX, bursa din Cehia cu

indicele PX, bursa din Grecia cu indicele ATHEX Composite, bursa polonă cu indicele

WIG20, bursa din Serbia cu indicele BELEXline şi bursa din Slovacia cu indicele

SAX.

Lucrarea are următoarea structură: în partea a doua sunt trecute în revistă o serie

de metode de estimare a parametrilor în sisteme cointegrate. În partea a treia a lucrării

1 Syriopoulos, T., International portfolio diversification to Central European stock markets,

Applied Financial Economics, 2004.

Metode clasice de evaluare a gradului de cointegrare la nivel de burse

___________________________________________________________________

este evaluat gradul de cointegrare între bursele ţărilor din Europa Centrală şi de Est

fiind avute în vedere două frecvenţe pentru seriile de date şi anume frecvenţa zilnică şi

cea lunară. În ultima parte a lucrării sunt prezentate concluziile.

2. Metodologie

Una dintre metodele des întâlnite în evaluarea gradului de integrare între pieţele

de capital este cointegrarea. Vorbind din punct de vedere economic două variabile

sunt cointegrate dacă între ele există o legătură pe termen lung sau de echilibru

(Gujarati, 2004). Granger (1981)2 a definit conceptul de grad de integrare al unei

variabile. Acesta, împreună cu asociatul său Paul Newbold (1974) 3 , au ajuns la

concluzia că multe dintre relaţiile dintre variabilele economice nestaţionare pot fi false.

O soluţie a acestei probleme ar fi exprimarea variabilelor sub forma primei diferenţe

deoarece prima diferenţă este în mod obişnuit staţionară chiar dacă variabilele de la

care s-a plecat în analiză nu sunt. Dacă o combinaţie liniară al unei set de variabile

integrate de ordinul 1 este integrată de ordinul 0 atunci respectivele variabile sunt

cointegrate. Astfel, conceptul de cointegrare introdus de Granger (1981) a devenit

extrem de important în analiza seriilor de timp nestaţionare.4 Importanţa cointegrării în

modelarea seriilor economice nestaţionare este subliniată de teorema de reprezentare

Granger şi afirmă faptul că în cazul în care există un model dinamic liniar cu

perturbaţii şi datele sunt integrate de ordinul 1, atunci variabilele trebuie să fie

integrate de ordinul (1,1). Prin urmare, următorul model este un model de corecţie a

erorii:

ttttt

exyxy

)(1121

(2.1)

unde termenul 11

tt

xy reprezintă termenul de corecţie a erorii. Astfel, dacă t

y şi

tx sunt cointegrate având coeficientul de cointegrare , atunci

11

ttxy va fi integrat

de ordinul 0 chiar dacă elementele sunt integrate de ordinul 1. defineşte relaţia pe

termen lung între n şi x , 1

descrie relaţia pe termen scurt între schimbarea din y şi

schimbarea din x , iar 2

descrie viteza de ajustare la echilibru (măsoară proporţia din

eroarea perioadei precedente corectată la echilibru). Cele mai cunoscute metode de

estimare a parametrilor în sistemele cointegrate sunt metoda Engle-Granger în doi paşi,

2 Granger, C.W.J., Some properties of time series data and their use in econometric model

specification, Journal of Econometrics, 1981. 3 Granger, C.W.J., Newbold, P., Spurious regressions in econometrics, Journal of

Econometrics. 1974. 4 The Royal Swedish Academy of Sciences, Time series econometrics: Cointegration and

Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, 2003.


_____________________________________________________________________

metoda Engle şi Yoo în trei paşi şi metoda Johansen bazată pe modelele VAR (modele

vectoriale autoregresive). Primele două metode sunt uşor de implementat, însă cel mai

mare dezavantaj al acestora este faptul nu pot estima mai mult de o relaţie de

cointegrare, ceea ce nu este valabil şi pentru metoda Johansen.

2.1. Metoda lui Engle-Granger în doi paşi5

Pas 1: - Se verifică dacă toate variabilele independente sunt integrate de ordinul

1 ( )1(I );

- Se estimează regresia de cointegrare folosind metoda celor mai mici pătrate;

- Se evaluează reziduurile regresiei t

e ;

- Se testează dacă aceste reziduuri sunt integrate de ordinul 0 ( )0(I ):

- dacă DA se trece la pasul 2;

- dacă NU se estimează un model care conţine numai prime diferenţe;

Pas 2: - Se folosesc reziduurile de la pasul 1 ca variabile în modelul de corecţie

a erorii:

ttttuexy

121ˆ (2.2)

unde 111

ˆˆ

ttt

xye .

Combinaţia liniară de variabile nestaţionare este cunoscută sub numele de

vector de cointegrare (în acest caz 1 ).

2.2. Metoda lui Johansen (1988, 1991)6 bazată pe modele VAR

Fie un set de n variabile ( 2n ), )1(I , despre care se bănuieşte că sunt

cointegrate. Un model VAR are următoarea formă:

tktkttteyyyy

...

2211 (2.3)

unde t

y reprezintă un vector de variabile şi k reprezintă numărul de lag-uri.

Pentru a folosi testul Johansen, modelul vectorial autoregresiv din ecuaţia (2.3)

trebuie transformat într-un model vectorial de corecţie a erorii de forma:

tktkttktteyyyyy

)1(12211... (2.4)

sau

5 Brooks, C., Introductory Econometrics for Finance, Cambridge University Press, New York,

2010. 6 Johansen, S., Statistical analysis of cointegration vectors, Journal of Economic Dynamics and

Control, 1988.

Johansen, S., Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in Gaussian vector

autoregressive models, Econometrica, 1991.


___________________________________________________________________

t

k

iitiktt

eyyy

1

1

(2.5)

unde

k

ini

I1

şi

i

jnji

I1

.

Modelul conţine n variabile în prima diferenţă în membrul stâng şi 1k lag-uri

ale variabilelor (diferenţe) în membrul drept, fiecare având o matrice a coeficienţilor

parametrilor . Testul Johansen poate fi afectat de lungimea lag-ului din modelul

vectorial de corecţie a erorii şi este concentrat asupra examinării matricei . Astfel,

matricea reprezintă o matrice a coeficienţilor parametrilor pe termen scurt, în timp

ce matricea reprezintă o matrice a coeficienţilor parametrilor pe termen lung. Testul

de cointegrare între variabilele dependente este calculat prin intermediul valorilor

proprii aferente matricei . Rangul unei matrice este egal nu numărul rădăcinilor sale

caracteristice sau, altfel spus, ale valorilor proprii care sunt diferite de zero.

Valorile proprii, notate cu i

, se regăsesc în ordine crescătoare :

1

...21

i

n

, în condiţiile în care

1 reprezintă maximul şi este cel mai

aproape de 1 şi n

reprezintă minimul şi este cel mai aproape de 0.7

Există două teste statistice folosite în cazul metodei Johansen şi anume:

)ˆ1ln()1,(

)ˆ1ln()(

1max

1

r

n

riitrace

Trr

Tr

, unde r reprezintă numărul vectorilor de

cointegrare sub ipoteza nulă, iar i

reprezintă valoarea estimată pentru cea de-a i -a

valoare proprie a matricei . Cu cât i

este mai mare, cu atât )ˆ1ln(i

va fi mai

mare şi mai negativă şi prin urmare şi statistica testului. Fiecare valoare proprie va fi

asociată cu un vector de cointegrare diferit, denumit vector propriu. O valoare proprie

diferită de zero indică un vector propriu semnificativ.

Testul trace reprezintă un test compozit în care:

0H : Numărul vectorilor de cointegrare este r ;

1H : Numărul vectorilor de cointegrare este r .

7 Testele statistice folosesc )1ln( i , mai degrabă decât i , dar dacă 0i atunci şi

0)1ln( i .


_____________________________________________________________________

Acest test începe cu un număr p de valori proprii, urmând ca succesiv cea mai

mare valoare proprie să fie eliminată. 0trace

atunci când toate valorile proprii sunt

egale cu 0, adică nii

,...,1,0 .

Testul max

desfăşoară teste separate pentru fiecare valoare proprie astfel încât:

0H : Numărul vectorilor de cointegrare este r ;

1H : Numărul vectorilor de cointegrare este 1r .

În cazul în care statistica testului este mai mare decât valoarea critică din

tabelele Johansen se va respinge ipoteza nulă conform căreia există r vectori de

cointegrare în favoarea alternative conform căreia există mai mulţi decât r pentru

testul trace şi 1r pentru testul

max . Testul este realizat secvenţial astfel încât

ipotezele pentru max

să fie următoarele:

0H : 0r versus

1H : nr 0

0H : 1r versus

1H : nr 1

...

0H : 1 nr versus

1H : nr .

Primul test implică o ipoteză nulă conform căreia nu există vectori de

cointegrare (matricea coeficienţilor parametrilor are rangul 0). În cazul în care este

respinsă ipoteza nulă, se va testa ipoteza conform căreia există un vector de

cointegrare ş.a.m.d.. Valoarea rangului creşte până în momentul în care ipoteza nulă nu

mai este respinsă. Astfel, conform teoremei de reprezentare Granger, dacă

rrang )(1 atunci există două matrice şi de dimensiune )( rn de rang r ,

astfel încât ' . Prin urmare, matricea defineşte viteza de ajustare a corecţiei

erorii prin care sistemul este readus la echilibrul pe termen lung. Matricea defineşte

ajustarea la schimbările pe termen scurt ale variabilelor, în timp ce matricea

reprezintă o matrice a coeficienţilor pe termen lung astfel încât combinaţia liniară t

y'

să fie staţionară. Din moment ce coloanele matricei formează r vectori de

cointegrare diferiţi, rangul matricei este egal numărul vectorilor de cointegrare. Prin

urmare, testele de cointegrare sunt necesare pentru a identifica numărul de r coloane

independente în .

3. Studiu de caz

Am folosit în analiză două frecvenţe ale datelor, zilnică şi lunară, deoarece

datele zilnice surprind interacţiunile pe termen scurt de pe piaţa de capital, însă datele

săptămânale sau lunare surprind interacţiunile pe termen lung şi elimină problemele de

sfârşit de săptămână sau cele ale zilelor de tranzacţionare nesincronizate. Orizontul de

timp pe parcursul căruia se desfăşoară analiza este 1 octombrie 2004-30 decembrie


___________________________________________________________________

2011. Am folosit forma logaritmică de calcul atât pentru seriile de preţuri, cât şi pentru

cele de rentabilităţi.

Tabelul 3.1. Scurtă descriere a indicilor de referinţă aparţinând unor burse din Europa

Centrală şi de Est

Ţară Indice Descriere

Bulgaria SOFIX SOFIX este primul indice oficial al Bursei de Valori din Bulgaria şi este bazat pe

capitalizarea de piaţă a celor 15 acţiuni incluse ajustată cu free float-ul fiecăreia dintre ele. Indicele este tranzacţionat începând cu data de 20 octombrie 2000, având o valoare

de bază de 100 de puncte.

Croaţia CROBEX CROBEX este indicele oficial al Bursei de Valori de la Zagreb şi include acţiunile a 25 de companii, fiind calculat în mod continuu folosind cele mai recente preţuri. Este

măsurat utilizând free float-ul capitalizării de piaţă, fiecare acţiune deţinând o pondere de

15% în indice. Indicele este tranzacţionat începând cu data de 1 septembrie 1997, având o valoare de bază de 1000 de puncte.

Cehia PX PX este indicele oficial al Bursei de Valori de la Praga şi este un indice de preţ,

dividendele nefiind considerate în calcularea sa. Indicele a fost calculat pentru prima dată pe 20 martie 2006 când a înlocuit indicii PX50 şi PX-D, acesta preluând valorile indicelui

PX50 care a fost tranzacţionat pentru prima dată pe 5 aprilie 1994 cu o valoare de bază de

1000 de puncte. Grecia ATHEX

Composite

Indicele General al Bursei de Valori de la Atena este un indice ponderat cu capitalizarea

de piaţă a 42 de acţiuni greceşti listate la Bursa de la Atena. Indicele este tranzacţionat

începând cu data de 31 decembrie 1980, având o valoare de bază de 100 de puncte. România BET BET reprezintă primul indice dezvoltat de Bursa de Valori Bucureşti şi este indicele de

referinţă al pieţei de capital, fiind un indice de preţ ponderat cu capitalizarea free float-

ului celor mai lichide 10 companii listate la Bursa de Valori Bucureşti. Indicele este tranzacţionat începând cu data de 19 septembrie 1997, având o valoare de bază de 1000

de puncte.

Polonia WIG20 WIG20 este un indice al capitalizării pieţei celor mai mari 20 de companii listate la Bursa de Valori de la Varşovia. Indicele este tranzacţionat începând cu data de 16 aprilie 1994,

având o valoare de bază de 1000 de puncte.

Serbia BELEXline Indicele General al Bursei de Valori de la Belgrad este un indice ponderat cu capitalizarea pieţei, fiind alcătuit din acţiuni cotate pe pieţele BELEX care au satisfăcut

criteriile de includere în coşul indicelui. Indicele este tranzacţionat începând cu data de

30 septembrie 2004, având o valoare de bază de 1000 de puncte. Slovacia SAX SAX este indicele oficial al Bursei de Valori de la Bratislava şi este un indice ponderat cu

capitalizarea pieţei bazat pe comparaţia între capitalizarea unui set de acţiuni selectate şi capitalizarea aceluiaşi set la o dată de referinţă. Indicele este tranzacţionat începând cu

data de 14 septembrie 1993, având o valoare de bază de 100 de puncte.

Ungaria BUX BUX este un indice ponderat cu capitalizarea pieţei ajustată pentru free float şi urmăreşte doar performanţa zilnică a acţiunilor tranzacţionate activ la Bursa de Valori de la

Budapesta. Indicele este tranzacţionat începând cu data de 2 ianuarie 1991, având o

valoare de bază de 1000 de puncte.


_____________________________________________________________________

Metoda lui Johansen (1988, 1991) bazată pe modele VAR

Date zilnice

Pentru început am analizat ordinul de integrare al seriilor folosind cele trei teste

standard ale rădăcinii unitate şi anume: testul Augmented Dickey-Fuller (ADF), testul

Phillips-Perron (PP) şi testul Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS).8 Seriile sunt

integrate de ordinul 1 fapt confirmat şi de graficele seriilor de preţuri şi de rentabilităţi.

Prin urmare, se pot construi în continuare modele multivariate cu ajutorul cărora se

poate verifica prezenţa sau absenţa relaţiilor de cointegrare în setul de date.

Tabelul 3.2. Teste ale rădăcinii unitate pentru indici din Europa Centrală şi de

Est – serii zilnice

Nivel Prima diferenţă

ADF PP KPSS ADF PP KPSS

ATHEX

Composite 0.6534 1.4664 3.4160* -7.2451* -38.8932* 1.0404*

BELEXline -1.3602 -0.9491 1.6946* -5.7770* -30.6541* 0.6826**

BET -1.6197 -1.6068 1.1348* -28.8172* -38.7266* 0.4164***

BUX -2.4887 -2.3305 0.3203 -6.9636* -39.0183* 0.2560

CROBEX -1.5836 -1.4787 0.9579* -7.8217* -37.8407* 0.5459**

PX -1.8606 -1.5920 1.2238* -6.9173* -39.1867* 0.3448

SAX -0.8023 -0.8001 3.5033* -25.5164* -39.6973* 0.7419*

SOFIX -0.6102 -0.4627 2.7578* -10.0839* -36.9419* 0.3721***

WIG20 -1.7187 -1.7937 0.5530** -30.0572* -40.1663* 0.2497

Notă: ADF este testul Augmented Dickey-Fuller, PP este testul Philips-Perron şi KPSS este testul

Kwiatkowski-Phillips-Scmidt-Shin.

* Indică respingerea ipotezei nule pentru nivelul de 1%. ** Indică respingerea ipotezei nule pentru nivelul de 5%.

*** Indică respingerea ipotezei nule pentru nivelul de 10%.

Statisticile descriptive calculate arată faptul că cea mai mare rentabilitate este

obţinută de indicii BET, BUX şi CROBEX, cea mai mică fiind obţinută de indicele

ATHEX Composite. Cel mai mare risc este înregistrat în cazul indicelui BET, cel mai

mic fiind înregistrat în cazul indicelui BELEXline. Seriile prezintă asimetrie spre

stânga şi aplatizare excesivă, statistica Jarque-Bera respingând ipoteza de normalitate.

8 Pentru prelucrările econometrice au fost folosite aceleaşi programe ca cele utilizate

anterior.


___________________________________________________________________

Seriile de date prezintă efecte ARCH, corelarea serială fiind absentă. Prin urmare, când

a fost estimat modelul multifactorial în vederea identificării posibilelor legături între

indicele BET şi ceilalţi indici am folosit un model GARCH(1,1) în cazul erorilor

pentru a elimina efectele ARCH. Existenţa efectelor ARCH şi a corelării seriale a fost

verificată pe baza unor modele ARMA( p , q ) , al căror ordin a fost stabilit cu ajutorul

unui program propriu elaborat în Eviews7 care caută cel mai bun model ARMA( p , q )

pe baza criteriului Akaike (AIC).

Tabelul 3.3. Statistici descriptive pentru indici din Europa Centrală şi de Est –

serii zilnice

ATHEX

Composite BELEXline BET BUX CROBEX PX SAX

SOFIX

WIG20

Mean -0.0008 0.0000 0.0002 0.0002 0.0002 0.0000 -0.0001 -0.0004 0.0001

Std. Dev. 0.0196 0.0125 0.0224 0.0205 0.0167 0.0193 0.0129 0.0163 0.0186

Skewness -0.2121 0.4902 -0.7528 0.3478 -0.1518 -0.9742 -1.4852 -1.5634 -0.1672

Kurtosis 6.4961 22.5296 15.8855 16.4553 18.2415 19.8831 25.7143 22.8518 7.1871

Jarque-Bera 809.8062* 24965.4300* 10988.7200* 11852.3500* 15173.4900* 18858.4600* 34262.7600* 26369.3300* 1151.9860*

ARCH Test 15.3675* 8.5167* 11.6362* 29.3140* 32.1153* 36.0871* 5.7113* 13.3144* 12.9447*

Serial Corr

LM Test 0.8837 0.3486 0.3249 0.6010 0.8358 0.3795 0.4731 0.3501 0.3737

Notă: În tabel sunt reprezentate statisticile de bază ale seriilor de rentabilităţi şi anume media (Mean), deviaţia standard

(Std. Dev.), asimetria (skewness), aplatizarea ( kurtosis). Testul ARCH (ARCH) este un test al multiplicatorului

Lagrangian al heteroscedaticităţii condiţionale autoregresive a reziduurilor (Engle, 1982) de ordinul 11. Testul Serial Corr LM desfăşoară testul multiplicatorului lui Lagrange Breusch-Godfrey al corelaţiei seriale de ordinul 11.

* Indică respingerea ipotezei nule a testelor statistice asociate pentru nivelul de 1%.

** Indică respingerea ipotezei nule a testelor statistice asociate pentru nivelul de 5%. *** Indică respingerea ipotezei nule a testelor statistice asociate pentru nivelul de 10%.

Am estimat un model multifactorial având ca variabilă dependentă indicele de

referinţă al Bursei de Valori Bucureşti, ceilalţi indici reprezentând variabilele

independente din model.

ti

tititteRINDEXbaRBET

8

1,,

, t

e ~ ),0( 2

tN (3.1)

2

1

2

1

2

tttr (3.2)

unde ti

RINDEX,

reprezintă rentabilitatea indicelui i la momentul t , cu

8,...,1i .

Rezultatele obţinute reliefează faptul că există o legătură directă între

rentabilitatea indicelui BET şi rentabilitatea indicilor ATHEX Composite, BELEXline,

BUX, CROBEX, PX şi SOFIX. Mai mult coeficienţii ARCH şi GARCH sunt


_____________________________________________________________________

semnificativi. Au fost întreprinse testele uzuale de diagnoză pentru a valida modelul şi

am descoperit faptul că nu mai există efecte ARCH în reziduuri, corelarea serială fiind

de asemenea absentă. Totodată, reziduurile nu sunt normal distribuite însă această

ipoteză este de obicei respinsă în cazul modelelor cu o frecvenţă zilnică. Prin urmare

modelul multifactorial a fost validat.

Tabelul 3.4. Model multifactorial al indicilor din Europa Centrală şi de Est

C RATHEX RBELEX RBUX RCROBEX RPX RSAX

RSOFIX

RBET 0.0002* 0.1388* 0.2154* 0.0688* 0.2455* 0.3152* -0.0236 0.1914*

RWIG20

AR(1)

ARCH Test

LB

JB

RBET 0.0248 0.0000* 0.0589* 0.9059* - 0.2828 7.2646 6592.9530+

Notă: În tabelul sunt sumarizate rezultatele estimării unui model factorial cu nouă factori şi anume: rentabilitatea

indicelui ATHEX composite, rentabilitatea indicelui BELEXline, rentabilitatea indicelui BUX, rentabilitatea indicelui

CROBEX, rentabilitatea indicelui PX, rentabilitatea indicelui SAX, rentabilitatea indicelui SOFIX şi rentabilitatea

indicelui WIG20. ARCH Test este testul LM ARCH pentru heteroscedasticitate condiţională de ordinul 11. LB este

testul Ljung-Box pentru corelaţie serială de ordinul 11 în reziduurile standardizate. JB este testul pentru normalitate

Jarque-Bera.

* Indică semnificaţia coeficienţilor pentru nivelul de 1%.

** Indică semnificaţia coeficienţilor pentru nivelul de 5%.

*** Indică semnificaţia coeficienţilor pentru nivelul de 10%. + Indică respingerea ipotezei nule pentru nivelul de 1%. ++ Indică respingerea ipotezei nule pentru nivelul de 5%. +++ Indică respingerea ipotezei nule pentru nivelul de 10%.

Am studiat şi matricea coeficienţilor liniari de corelaţie. Există o corelaţie

slabă între bursele din Europa Centrală şi de Est. Astfel, Bursa de Valori Bucureşti este

corelată pozitiv slab cu bursele din Grecia, Serbia, Ungaria, Croaţia, Cehia, Bulgaria,

Polonia şi negativ foarte slab cu bursa din Slovacia. Această bursă este corelată negativ

slab şi cu bursele din Serbia, Ungaria şi Cehia. Prin urmare, coeficienţii de corelaţie au

valori destul de mici şi indică interacţiuni pe termen scurt slabe între pieţe, fapt ce ar

putea fi datorat perioadei reduse de timp de când aceste burse au început să

funcţioneze. Mai mult, absenţa unui număr mai mare de companii listate şi o

capitalizare mică a acestor pieţe sunt probleme care pot genera această corelare. Astfel,

valorile obţinute sugerează faptul că ar putea exista beneficii în urma diversificării pe

aceste pieţe de capital.


___________________________________________________________________

Tabelul 3.5. Matrice de corelaţie între indici din Europa Centrală şi de Est –

serii zilnice

ATHEX Composite BELEXline BET BUX CROBEX PX SAX SOFIX WIG20

ATHEX

Composite 1.0000

BELEXline 0.2477 1.0000

BET 0.4721 0.3138 1.0000

BUX 0.5185 0.2284 0.4528 1.0000

CROBEX 0.4437 0.3446 0.5168 0.4342 1.0000

PX 0.6070 0.3050 0.5816 0.6469 0.5553 1.0000

SAX 0.0004 -0.0103 -0.0001 -0.0392 0.0215 -0.0073 1.0000

SOFIX 0.2483 0.3402 0.3699 0.2352 0.3719 0.3649 0.0448 1.0000

WIG20 0.5601 0.1735 0.4418 0.6613 0.4330 0.6750 -0.0406 0.2436 1.0000

Am estimat un model de corecţie a erorii cum este cel din ecuaţia (2.4) cu

ajutorul programului Eviews7 pentru toate cele nouă serii de date folosind procedura

lui Johansen (1988, 1991). Am ales lag-ul optim prin minimizarea criteriului

informaţional AIC (Akaike Information Criterion). Astfel a reieşit lag-ul 3 pentru un

model pătratic determinist cu termen liber şi trend. Conform rezultatelor există 3

vectori de cointegrare între pieţele studiate, acest rezultat fiind indicat atât de testul

trace , cât şi de testul

max . Vectorii normalizaţi ai celor trei ecuaţii de cointegrare oferă

informaţii asupra importanţei coeficienţilor vectorilor de cointegrare în cadrul grupului

de indici din Europa Centrală şi de Est. Astfel, valorile obţinute în cazul primului

vector de cointegrare normalizat evidenţiază o relaţie pozitivă de lungă durată între

Cehia, Bulgaria şi Polonia şi una negativă de lungă durată între Ungaria, Croaţia şi

Slovacia. Cel de-al doilea vector de cointegrare normalizat indică legături pe termen

lung pozitive între Ungaria, Slovacia, Bulgaria şi negative între Croaţia, Cehia,

Polonia. Al treilea vector de cointegrare alege Croaţia, Cehia, Slovacia în grupul ţărilor

cu legături pe termen lung pozitive şi Ungaria, Bulgaria, Polonia în cel al ţărilor cu

legături pe termen lung negative.

Tabelul 3.6. Teste ale numărului de vectori de cointegrare între indici din Europa

Centrală şi de Est – serii zilnice

Testul trace Testul max

0H Valoare

proprie Prob. 0H : rn Valoare

proprie Prob.

0r 0.0464* 0.0000 0r 0.0464* 0.0021

1r 0.0387* 0.0000 1r 0.0387* 0.0111

2r 0.0337* 0.0025 2r 0.0337* 0.0184


_____________________________________________________________________

3r 0.0252 0.0765 3r 0.0252 0.1151

4r 0.0174 0.3825 4r 0.0174 0.4160

5r 0.0110 0.6660 5r 0.0110 0.7623

6r 0.0071 0.7200 6r 0.0071 0.8288

7r 0.0052 0.6198 7r 0.0052 0.5904

8r 0.0003 0.4797 8r 0.0003 0.4797

)(1 rH versus )(1 nH )(1 rH versus )1(1 rH

* Indică respingerea ipotezei nule pentru nivelul de 5%.

Tabelul 3.7. Sistem de 3 vectori de cointegrare normalizaţi între indici din Europa

Centrală şi de Est – serii zilnice ATHEX Composite BELEXline BET BUX CROBEX PX SAX SOFIX WIG20

1.0000 0.0000 0.0000 -2.3120 -2.0197 0.6616 -1.5800 1.0485 1.7847

(-0.6441) (-0.3880) (-0.9745) (-0.3132) (-0.3606) (-0.5800)

0.0000 1.0000 0.0000 1.4950 -0.7446 -2.7126 0.5663 0.2582 -0.0210

(-0.3169) (-0.1909) (-0.4794) (-0.1541) (-0.1774) (-0.2854)

0.0000 0.0000 1.0000 -0.5546 0.3753 0.6058 0.1956 -0.5431 -1.1484

(-0.1942) (-0.1170) (-0.2938) (-0.0944) (-0.1087) (-0.1749)

Notă: În paranteză se regăsesc erorile standard.

Date lunare

Conform testelor rădăcinii unitate (în special Augmented Dickey-Fuller şi

Philips Perron) seriile sunt nestaţionare în forma nivelului şi staţionare în forma primei

diferenţe. Acest rezultat permite aplicarea metodei Johansen.

Tabelul 3.8. Teste ale rădăcinii unitate pentru indici din Europa Centrală şi de

Est – serii lunare

Nivel Prima diferenţă

ADF PP KPSS ADF PP KPSS

ATHEX

Composite 0.6881 0.7423 0.8606* -7.1351* -7.1544* 0.5086**

BELEXline -1.4452 -1.3641 0.4292*** -5.4296* -5.3792* 0.2719

BET -2.0808 -1.7765 0.2970 -7.1354* -7.1354* 0.1683

BUX -2.3402 -2.4855 0.1021 -7.3641* -7.3592* 0.1868

CROBEX -2.1013 -1.6963 0.2446 -3.4711** -7.3616* 0.2915

PX -2.2974 -1.9030 0.3739*** -3.6332* -7.4830* 0.2116

SAX -0.5582 -0.7845 0.8730* -6.5488* -8.7396* 0.4676**

SOFIX -1.0260 -0.9738 0.6721** -6.2024* -6.2230* 0.1704

WIG20 -2.3137 -1.9418 0.1425 -3.0122** -8.6913* 0.2016


___________________________________________________________________

Statisticile descriptive calculate în cazul frecvenţei lunare oferă o imagine mai

clară a performanţelor obţinute de fiecare indice în parte. Astfel, cea mai mare

rentabilitate este obţinută de indicele BUX, cea mai mică fiind obţinută de indicele

ATHEX Composite. Cel mai mare risc corespunde indicelui BET, rentabilitatea sa

fiind echilibrată în raport cu rentabilităţile celorlalţi indici. Aproape toate seriile

prezintă asimetrie spre stânga, fiind de altfel şi aplatizate, însă nu excesiv.

Tabelul 3.9. Statistici descriptive pentru indici din Europa Centrală şi de Est –

serii lunare

ATHEX Composite BELEXline BET BUX CROBEX PX SAX

SOFIX

WIG20

Mean -0.0151 -0.0016 0.0013 0.0029 0.0021 0.0000 -0.0021 -0.0080 0.0019

Std. Dev. 0.0890 0.0941 0.1092 0.0809 0.0916 0.0760 0.0595 0.1079 0.0726

Skewness -0.7871 -0.2215 -0.7079 -0.8471 -0.4792 -1.0695 0.8710 -1.0256 -0.6593

Kurtosis 4.3548 4.5721 4.9278 5.3313 5.7474 6.1078 10.0649 7.0233 4.2670

Jarque-Bera 15.4575* 9.5593* 20.4996* 29.7609* 30.3383* 51.0036* 189.7261* 73.0803* 11.9837*

ARCH Test 2.0664** 0.4700 1.3471 0.3341 0.9050 2.7868* 0.6889 1.2676 0.3893

Serial Corr LM Test 11.4436* 1.4177 12.2509* 18.0556* 10.5118* 15.9423* 14.7399* 11.7193* 26.5037*

Notă: În tabel sunt reprezentate statisticile de bază ale seriilor de rentabilităţi şi anume media (Mean), deviaţia standard

(Std. Dev.), asimetria (skewness), aplatizarea ( kurtosis). Testul ARCH (ARCH) este un test al multiplicatorului Lagrangian al heteroscedaticităţii condiţionale autoregresive a reziduurilor (Engle, 1982) de ordinul 11. Testul Serial

Corr LM desfăşoară testul multiplicatorului lui Lagrange Breusch-Godfrey al corelaţiei seriale de ordinul 11.

* Indică respingerea ipotezei nule a testelor statistice asociate pentru nivelul de 1%. ** Indică respingerea ipotezei nule a testelor statistice asociate pentru nivelul de 5%.

*** Indică respingerea ipotezei nule a testelor statistice asociate pentru nivelul de 10%.

Pentru a verifica robusteţea rezultatelor obţinute am reestimat modelul

multifactorial al principalilor indici din Europa Centrală şi de Est. De această dată

modelul nu a putut fi validat fiind încălcată ipoteza de necorelare a erorilor.

Tabelul 3.10. Model multifactorial al indicilor din Europa Centrală şi de Est

C RATHEX RBELEX RBUX RCROBEX RPX RSAX

RSOFIX

RBET 0.0055 0.1418 -0.1554 0.2814 0.0543 0.6696* -0.1010 0.3064*

RWIG20

AR(1)

ARCH Test

LB

JB

RBET -0.1181 - - - 0.0451 1.6522 18.1700* 2.3798

Notă: În tabelul sunt sumarizate rezultatele estimării unui model factorial cu nouă factori şi anume: rentabilitatea

indicelui ATHEX composite, rentabilitatea indicelui BELEXline, rentabilitatea indicelui BUX, rentabilitatea indicelui


_____________________________________________________________________

CROBEX, rentabilitatea indicelui PX, rentabilitatea indicelui SAX, rentabilitatea indicelui SOFIX şi rentabilitatea

indicelui WIG20. ARCH Test este testul LM ARCH pentru heteroscedasticitate condiţională de ordinul 11. LB este

testul Ljung-Box pentru corelaţie serială de ordinul 11 în reziduurile standardizate. JB este testul pentru normalitate

Jarque-Bera.

* Indică semnificaţia coeficienţilor pentru nivelul de 1%.

** Indică semnificaţia coeficienţilor pentru nivelul de 5%. *** Indică semnificaţia coeficienţilor pentru nivelul de 10%. + Indică respingerea ipotezei nule pentru nivelul de 1%. ++ Indică respingerea ipotezei nule pentru nivelul de 5%. +++ Indică respingerea ipotezei nule pentru nivelul de 10%.

Conform coeficienţilor de corelaţie există o corelaţie puternică între bursa

elenă şi bursele de valori din România, Ungaria şi Cehia, Bursa de Valori Bucureşti

este corelată pozitiv puternic cu bursele din Ungaria, Cehia, Bulgaria şi Polonia, bursa

din Ungaria este la rândul său corelată puternic cu bursa din Polonia, iar bursa de la

Zagreb cu cea de la Bratislava. Valorile obţinute indică faptul că bursele analizate sunt

puternic corelate ceea ce înseamnă că nu există beneficii în urma diversificării

portofoliului. Am verificat această concluzie şi cu ajutorul metodei lui Johansen.

Tabelul 3.11. Matrice de corelaţie între indici din Europa Centrală şi de Est –

serii lunare

ATHEX Composite BELEXline BET BUX

CROBEX PX SAX SOFIX WIG20

ATHEX

Composite 1.0000

BELEXline 0.5058 1.0000

BET 0.7044 0.4145 1.0000

BUX 0.7692 0.4767 0.7553 1.0000

CROBEX 0.6407 0.6509 0.6036 0.6552 1.0000

PX 0.7635 0.4871 0.8070 0.8106 0.6155 1.0000

SAX 0.3444 0.2632 0.2903 0.4044 0.3720 0.3118 1.0000

SOFIX 0.6283 0.5835 0.7247 0.6797 0.7064 0.7013 0.4563 1.0000

WIG20 0.6936 0.3325 0.7158 0.8339 0.5241 0.8373 0.3051 0.6173 1.0000

Pentru un lag optim de 4 (conform criteriului informaţional AIC) a reieşit cu

ajutorul metodei Johansen un model pătratic determinist cu termen liber. Totodată,

conform testului trace există 7 vectori de cointegrare, iar conform testului valorii

proprii maxime max

există 6 vectori de cointegrare. Vectorii normalizaţi ai ecuaţiilor

de cointegrare se regăsesc în tabelele nr.3.12 şi nr.3.13.


___________________________________________________________________

Tabelul 3.12. Teste ale numărului de vectori de cointegrare pentru indici din

Europa Centrală şi de Est – serii lunare

Testul trace Testul max

0H Valoare

proprie Prob. 0H : rn Valoare

proprie Prob.

0r 0.7257* 0.0000 0r 0.7257* 0.0000

1r 0.5360* 0.0000 1r 0.5360* 0.0081

2r 0.4914* 0.0000 2r 0.4914* 0.0111

3r 0.4554* 0.0000 3r 0.4554* 0.0089

4r 0.3810* 0.0000 4r 0.3810* 0.0277

5r 0.3597* 0.0003 5r 0.3597* 0.0089

6r 0.2519* 0.0194 6r 0.2519 0.0573

7r 0.1586 0.1453 7r 0.1586 0.1292

8r 0.0086 0.3990 8r 0.0086 0.3990

)(1 rH versus )(1 nH )(1 rH versus )1(1 rH

** Indică respingerea ipotezei nule pentru nivelul de 5%.

Tabelul 3.13. Sistem de 6 vectori de cointegrare normalizaţi pentru indici din

Europa Centrală şi de Est – serii lunare ATHEX

Composite BELEXline BET BUX CROBEX PX SAX SOFIX WIG20

1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -3.9869 6.8242 -13.8624

(-2.3146) (-1.8051) (-2.8728)

0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.7373 0.0356 -2.0463

(-0.3902) (-0.3043) (-0.4843)

0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.4538 -1.6659 1.4847

(-0.4246) (-0.3312) (-0.5270)

0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.8743 -0.3509 -0.4449

(-0.1597) (-0.1245) (-0.1982)

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -2.2459 2.5079 -6.1216

(-0.9345) (-0.7288) (-1.1599)

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0605 -0.0586 -0.9060

(-0.1291) (-0.1007) (-0.1603)

Notă: În paranteză se regăsesc erori standard asimptotice.


_____________________________________________________________________

Tabelul 3.14. Sistem de 7 vectori de cointegrare normalizaţi pentru indici din

Europa Centrală şi de Est – serii lunare

ATHEX BELEX BET BUX CROBEX PX SAX SOFIX WIG20

1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.6056 -6.5025

(-0.6490) (-1.2446)

0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.7445 -0.6853

(-0.1183) (-0.2269)

0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.1276 -1.1990

(-0.0961) (-0.1842)

0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.5743 -2.0589

(-0.1316) (-0.2524)

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.1314 -1.9757

(-0.2115) (-0.4056)

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0054 -1.0177

(-0.0623) (-0.1194)

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 (-1.0581) (1.8460)

Notă: În paranteză se regăsesc erori standard asimptotice.

4. Concluzii

Prezenţa vectorilor de cointegrare, atât în cazul datelor zilnice cât şi în cazul

datelor lunare, implică faptul că indicii pieţelor de capital din Europa Centrală şi de Est

beneficiază de un echilibru pe termen lung, preţurile valorilor mobiliare listate la aceste

burse fiind legate puternic unele de celelalte, mişcările de pe o piaţă influenţând

mişcările pe celelalte pieţe. Astfel, pe canalul eficienţei informaţionale, fluctuaţiile

preţurilor valorilor mobiliare de pe o piaţă pot fi determinate sau previzionate într-o

anumită măsură cu ajutorul informaţiilor obţinute cu ajutorul preţurilor indicilor de pe

celelalte pieţe. Legăturile de echilibru pe termen lung pot fi datorate fluxurilor de

capital comerciale dintre ţări şi investiţiilor directe şi de portofoliu, mai ales pe

fundalul crizei economică şi financiară. Totodată, faptul că aceste ţări prezintă un trecut

comun, începutul burselor din această regiune datând mai mult sau mai puţin în aceeaşi

perioadă îşi spune astăzi cuvântul în evoluţia acestor pieţe de capital. Din păcate acest

rezultat nu este favorabil investitorilor care doresc să îşi diversifice portofoliile

investind în ţări din Europa Centrală şi de Est, deoarece beneficiile diversificării sunt

reduse, iar câştigurile modeste.


___________________________________________________________________

NOTA

Lucrarea a beneficiat de suport financiar prin proiectul cu titlul „Studii

doctorale şi postdoctorale Orizont 2020: promovarea interesului naţional prin

excelenţă, competitivitate şi responsabilitate în cercetarea ştiinţifică fundamentală şi

aplicată românească”, număr de identificare contract POSDRU/159/1.5/S/140106.

Programul este cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional

Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013. Investeşte în Oameni!

BIBLIOGRAFIE

[1] Brooks, C. (2010), Introductory Econometrics for Finance; Cambridge

University Press, New York;

[2] Filip, A., Raffournier, B.(2010), The value of earnings in a transition economy:

The case of Romania; The Internnational Journal of Accounting, vol.45, nr.1,

pg. 77-103;

[3] Granger, C.W.J., Newbold, P. (1974), Spurious regressions in econometrics;

Journal of Econometrics;

[4]Granger, C.W.J.(1981), Some properties of time series data and their use in

econometric model specification; Journal of Econometrics;

[5]Gujarati, D.,N.(2004), Basic Econometrics; The McGraw-Hill Companies;

[6]Johansen, S.(1988), Statistical analysis of cointegration vectors; Journal of

Economic Dynamics and Control;

[7]Johansen, S.(1991), Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in

Gaussian vector autoregressive models; Econometrica;

[8]Syriopoulos, T.(2004), International portfolio diversification to Central European

stock markets; Applied Financial Economics;

[9]The Royal Swedish Academy of Sciences, Time series econometrics:

Cointegration and Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, 2003;

[10]Wang, P., Moore, T.(2008), Stock market integration for the transition

economies: time-varying conditional correlation approach; The Manchester School,

vol.76, pg. 116-133;

[11]http://www.bvb.ro/.

[12]http://www.kmarket.ro/ .

[13]http://www.ktd.ro .

[14]http://scholar.google.ro/ .

http://www.bvb.ro/

http://www.kmarket.ro/

http://www.ktd.ro/

http://scholar.google.ro/

cadru univ. asociat dr. oana mădălina popescu - oana popescu , stelian stancu.pdfinternaţionale,...

Documents