1

CUPRINS

1. Considerații generale

2. Modelarea matematică a manevrabilității navei

3. Determinarea experimentală a manevrabilității navei

4. Manevrele standard ale navei

5. Suprafețe pasive de control

6. Sisteme active de control

7. Influența forțelor externe asupra manevrabilității navei

CAPITOLUL 1

CONSIDERAȚII GENERALE

MANEVRABILITATEA: - studiază mișcările navei în plan orizontal;

- conceptul conține laturi antagoniste:

- stabilitatea de drum (păstrarea direcției

de navigație);

- manevrabilitatea propriu-zisă

(schimbarea direcției de mișcare);

- modificarea vitezei (inclusiv oprirea

navei).

NAVA: RIGID CU 6 GRADE DE LIBERTATE

- mișcare de translație longitudinală, x;

- mișcare de translație laterală, y;

- mișcare de translație verticală, z;

- mișcare de rotație în jurul axei longitudinale (ruliu);

- mișcare de rotație în jurul axei laterale (tangaj);

- mișcare de rotație în jurul axei verticale.

ÎN PLAN ORIZONTAL NAVA ARE

3 GRADE DE LIBERTATE:

X, Y și rotație în plan orizontal !

Mișcările navei în plan orizontal depind de:

- viteza longitudinală, u și accelerația, du/dt;

- viteza laterală, v și accelerația, dv/dt;

2

- viteza unghiulară de rotație, r și accelerația, dr/dt;

- unghiul de bandare a cârmei

Manevrabilitatea navei este descrisă de următoarele caracteristici:

- abilitatea de a iniția o girație;

- abilitatea de a menține viteza de girație;

- abilitatea de a stopa manevra de girație;

- capacitatea de oprire;

- stabilitatea de drum (capacitatea navei de a-și menține direcția de navigație în absența perturbațiilor externe –

vânt, valuri, curenți – cu cârma așezată în poziția de portanță nulă).

3

Dispozitive de control: convertesc energia în forțe de control:

- active, folosesc energia proprie (elice, propulsoare azimutale,

propulsoare cu jet, propulsoare Voight-Schneider, cârme active);

- pasive, folosesc energia mediului fluid (cârme, aripi).

Forțe și momente de control produse de dispozitive de control:

- forțe longitudinale, Xe;

- forțe laterale, Ye;

- momente de rotire în plan orizontal, Ne;

- momente de înclinare transversală, Ke.

Exemple: moment de rotire produs de elice

Moment de rotire produs de propulsoare transversale:

Moment de rotire produs de cârme:

Expresiile forțelor și momentelor de control:

Xe=f( Ye=f( Ne=f( Ke=f(

Obs.: în cazul manevrelor de girație la numere Froude mari, Fn > 0.25 , pot apare înclinări transversale ale navei, de

unghi ;

Fortele (reactiunile) hidrodinamice:

- forțe (reacțiuni) longitudinale: Xrh=f(u, du/dt); (exp.: rezistența la înaintare)

- forțe (reacțiuni) laterale: Yrh=f(v, r, dv/dt, dr/dt); (exp.: rezistența la deplasarea laterală)

- momente care se opun rotirii în pla orizontal: Nrh=f(r, v, dr/dt, dv/dt);

- momente care se opun înclinării transversale de unghi : Krh=f(p, v, r, dp/dt, dv/dt, dr/dt);

4

Forțele totale = forțe de control (externe) + forțe (reacțiuni) hidrodinamice

- Forțe longitudinale, X = Xe + Xrh;

- Forțe laterale, Y = Ye + Yrh;

- Momente în plan orizontal, N = Ne + Nrh;

- Momente în plan vertical-transversal, K = Ke + Krh.

Metode de studiu

- Teoretice:

- preliminare (relații statistice);

- simularea mișcărilor navei în domeniul de timp;

- CFD;

- Experimentale:

- în bazine specializate (teste pe model la scară);

- teste la natură.

CAPITOLUL 2

MODELAREA MATEMATICĂ A MANEVRABILITĂȚII NAVEI

2.1 MODELUL ABKOWITZ

2.1.1 ECUAȚIILE MIȘCĂRII CORPULUI CU ȘASE GRADE DE LIBERTATE

Considerăm un corp rigid cu șase grade de libertate și un sistem de coordonate drept, fixat de corp, Oxyz:

- originea sistemului se află în secțiunea maestră;

- axa longitudinală x, pozitivă spre prova, este situată în planul diametral, uzual paralelă cu chila sau cu planul plutirii;

- axa transversală y, pozitivă spre tribord, este perpendiculară pe planul de simetrie;

- axa verticală z, pozitivă în jos, este perpendiculară pe planul plutirii.

- mișcarea de ruliu (în jurul axei x) este pozitivă la rotirea spre tribord;

- mișcarea de tangaj (în jurul axei y) este pozitivă când prova iese din apă;

- mișcarea de rotație în jurul axei z este pozitivă la rotirea spre tribord.

5

Pentru analiza mișcării corpului cu șase grade de libertate, utilizăm:

Teorema impulsului aplicată unui punct material (i) exprimă faptul că derivate cantităţii de mişcare (impulsului) este egală

cu forţa exterioară i F care acţionează asupra punctului material

- teorema impulsului: ii

N

i

N

i

i vmdt

dF

11

unde mi este masa punctului material i, vi este viteza și Fi este forța

exterioară care acționează asupra particulei materiale i;

- teorema momentului cinetic: ii

N

i

i

N

i

iii vmdt

drFrM

11

unde ri este raza vectoare a punctului material i și Mi este momentul

exterior care acționează asupra particulei materiale i.

Fie v viteza navei în originea axelor O și viteza unghiulară.

Expresia vitezei navei în punctul material i devine:

Definim poziția centrului de greutate rG

N

i

iiG rmrm1

Definim următoarele mărimi fizice: COMPONENTELE VECTORILOR

kZjYiXF

krjqip

kwjviuv

kzjyixr GGGG

0

Relațiile de definiție ale momentelor de inerție:

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

III

III

III

I

22

1

22

1

22

1

ii

N

i

izz

ii

N

i

iyy

ii

N

i

ixx

yxmI

zxmI

zymI

.1

1

1

N

i

iiizyyz

N

i

iiizxxz

N

i

iiiyxxy

zymII

zxmII

yxmII

6

Ecuațiile mișcărilor de rotație ale corpului devin:

Considerăm rg=0 iar ecuația de mișcare devine:

iar ecuațiile mișcării în plan orizontal devin:

pwrut

vzqupv

t

wym

prIpqIIrqIIrq

It

rI

t

qI

t

pK

GG

xyxzyzyyzz

xzxyxx

22

qupvt

wxrvqw

t

uzm

qpIqrIIprIIpr

It

rI

t

qI

t

pM

GG

yzxyxzzzxx

yzyyyx

22

.

22

rvqwt

uypwru

t

vxm

qrIprIIqpIIpq

It

rI

t

qI

t

pN

GG

xzyzxyxxyy

zzzyzx

qupvt

wmZ

pwrut

vmY

rvqwt

umX

.xxyyzz

zzzzyy

yyzzxx

IIpqIt

rN

IIprIt

qM

IIrqIt

pK

G

G

xdt

drru

t

vmY

xrrvt

umX 2

ru

t

vmxI

t

rN Gzz

7

2.1.2 FORȚE ȘI MOMENTE HYDRODINAMICE CARE ACȚIONEAZĂ ASUPRA CORPULUI NAVEI

Forțele și momentele hidrodinamice depind de următorii factori:

- proprietățile corpului;

- mișcările navei;

- proprietățile fluidului;

- parametrii suprafeței de control: unghiul de incidență, viteza și

accelerația bandării cârmei.

Dezvoltarea în serie Taylor a unei funcții f(x) în jurul unei valori x0 poate fi scrisă sub forma:

...!2

1 2

02

0

2

00

0

xx

x

xfxx

x

xfxfxf

forme liniarizate ale mişcării navei în plan orizontal

.rUvmxrIrNvNrNvNN

xrrUvmrYvYrYvYY

umuXuXX

Gzzrvrve

Grvrve

uue

2.1.3 SOLUȚIA ECUAȚIILOR LINIARE DE MIȘCARE

eFBsAs

unde M este matricea maselor și momentelor de inerție, iar P matricea de amortizare potențială.

.1

1

MB

PMA

2.1.4 STABILITATEA DE DRUM A NAVEI

O navă instabilă la drum își poate menține direcția de navigație numai prin bandarea continuă a cârmei.

Considerăm următoarea formă echivalentă a sistemului ecuațiilor de mișcare:

Unde

eFsPsM

eFMsPMs 11

sAs

2221212

2121111

sAsAs

sAsAs

vs 1rs 2

8

0 rvrv YmUNNYC

Valoarea C=f(Nv) se numește parametrul stabilității direcționale a navei.

Mărimea C se numeşte parametrul stabilităţii navei, iar relaţia (2.41) reprezintă condiţia de stabilitate direcţională a

navei, în ipoteza 0 G x . Derivata hidrodinamică v N reprezintă factorul cu influenţă decisivă asupra stabilităţii

direcţionale a navei, prin mărime şi semn. Cu cât suprafaţa de derivă a navei este mai mare, derivate pozitivă v N are

valoare mai mare şi stabilitatea de drum a navei creşte.

În ipoteză 0 G x , condiţia de stabilitate de drum devine 0 rvGrv YmUNUmxNYC

Obs.:

a). Dacă aria suprafeței laterale de derivă din pupa navei crește, atunci

stabilitatea de drum crește.

b). Dacă deplasăm centrul de greutate al navei spre prova, atunci stabilitatea de drum crește.

2.1.5 RĂSPUNSUL NAVEI LA ACŢIUNEA FORŢELOR ŞI MOMENTELOR DE CONTROL

Sistemele de manevrabilitate generează forţe şi momente pentru controlul traiectoriei navei. Ecuaţia mişcării navei

este:

eFsPsM

Forţele laterale şi momentelor de rotaţie în plan orizontal, exterioare, care acţionează asupra navei, pot fi scrise sub

forma liniară:

NN

YY

e

e

Ye şi N sunt derivatele hidrodinamice care depind de unghiul de bandare a cârmei, .

Dacă 0 (cârma bandată în babord) atunci 0Y şi Ne<0 .

În prima fază a mişcării, termenii care depind de acceleraţie sunt dominanţi şi ecuaţiile mişcării navei devin:

eFsM

9

N

Y

r

v

NINmx

YmxYm

rzzvG

rGv

rY , vN şi Gmx sunt mărimi relativ mici şi în consecinţă obţinem următoarele forme simplificate ale

soluţiile :

vYm

Yv

0

Deoarece valoarea mărimii vYm este pozitivă, nava se deplasează (iniţial) în direcţia pozitivă a axei

laterale ( 0Y ).

Deoarece valoarea mărimii rzz NI este pozitivă şi derivata N este negativă, rotaţia iniţială a navei

are loc în sens invers acelor de ceasornic (înspre babord).

În regim tranzitoriu componentele vectorului de stare, rvs , sunt variabile în timp.

În faza finală, nava se află într-o mişcare stabilizată, termenul de acceleraţie este nul şi ecuaţiile mişcării pot fi scrise

sub formele echivalente

0

N

Y

r

v

UmxNN

mUYY

Grv

rv

0 eFsP

Soluţiile devin: eFPs 1

Dacă nava e stabilă, 0C componenta r este negativă şi nava se roteşte spre babord.

Raza de giraţie, R, poate fi estimată cu relaţiile:

NY

UCR

v

O navă foarte stabilă la drum va avea o performanţă de manevrabilitate propriu-zisă mai puţin satisfăcătoare!

Mărind aria cârmei, creşte derivata N şi raza de giraţie scade!

Unghiul de derivă poate fi determinat cu relaţia:

NmUYYNUmx

UCU

vrrG

Dacă mărim unghiul bandării cârmei, atunci unghiul de derivă creşte!

rzz NI

Nr

0

10

2.1.6 SOLUŢIA ECUAŢIILOR NELINIARE DE MIŞCARE

Pentru a obţine o estimare realistă a performanţelor de manevrabilitate la unghiuri mari de bandare a cârmei, este

necesară rezolvarea modelului matematic neliniar, cu termeni de ordin superior, obţinuţi prin utilizarea dezvoltării în

serie Taylor a forţelor şi momentelor hidrodinamice.

În continuare, exemplificăm modelul matematic neliniar propus de Strom-Tejsen.

Dezvoltarea în serie Taylor a forţelor hidrodinamice longitudinale , X, cu termeni de ordinul maxim 3 poate fi scrisă

sub forma:

2 2 2

3 3 3 2 2 2

1... 2 2 ... 2

2!

1... 3 3 ... 3

3!

6 6 ... 6 .

e u v r u v r

uu vv uv ur r

uuu vvv uuv uur r

uvr uvu vr

X X X u X v X r X u X v X r X

X u X v X X uv X ur X r

X u X v X X u v X u r X r

X uvr X uvu X vr

Pot fi obţinute expresii similare pentru forţele laterale, Y şi momentele de

rotaţie în plan orizontal, N.

Utilizăm următoarele ipoteze simplificatoare:

- termenii de acceleraţie de ordin superior pot fi neglijaţi;

- termenii cuplaţi între acceleraţii şi viteze pot fi neglijaţi.

Consecinţele simetriei corpului sunt: 0 uuuuuuuuuuuuuu NNNNYYYY

Modelul matematic neliniar al mişcărilor navei poate fi scris sub forma:

Unde:

urXuvXvruXuXurXuvX

uXvrmXrXvX

rmxXXvXuXrvuf

uruvvruurruvvu

uuuvrrv

Grrvvuu

222

3

2222

1

2

1

6

1

2

1

2

1,,,

vrYuYruYvuYrY

rYvYvYrvYvrY

YrYvY

uYruYvuYYuYuYrvuf

vruuruuvuurr

rvvvrvvvrr

rrrvvv

uruvuuuu

2222

22222

333

2''

2

2

1

2

1

6

1

,,,

.2

1

2

1

6

1

,,,

2222

22222

333

2''

3

vrNuNruNvuNrN

rNvNvNrvNvrN

NrNvN

uNruNvuNNuNuNrvuf

vruuruuvuurr

rvvvrvvvrr

rrrvvv

uruvuuuu

,,,1 rvufXuXuXm euu

,,,2 rvufYrmUYvYrYmxvYm ervrGv

,,,3 rvufNrUmxNvNrNIvNmx eGrvrzzvG

11

Considerând funcţiile

sistemul ecuaţiilor neliniare devine:

Soluţia sistemului ecuaţiilor neliniare poate fi scrisă sub forma:

Soluţia poate fi rescrisă sub forma:

)(),(),()(,

)(),(),()(,

)(),(),()(,

"

3

"

2

"

1

ttrtvtutfdt

dr

ttrtvtutfdt

dv

ttrtvtutfdt

du

Soluţia numerică aproximativă este:

).()(

)()(

)()(

trttrttr

tvttvttv

tuttuttu

Valorile componentelor u, v şi r la pasul de timp tt se obţin pe baza valorilor cunoscute ale funcţiilor u, v

şi r la pasul de timp t.

Pentru calculul soluţiilor (91) este necesară cunoaşterea valorilor

u(0), v(0) şi r(0) la timpul t = 0.

Pot fi determinate valorile instantanee ale următoarelor mărimi fizice:

- unghiul de cap )()( trtttt

- coordonatele traiectoriei originii sistemului de axe legat de navă )(cos)()(sin)()(

)(sin)()(cos)()(

00

00

ttvttuttytty

ttvttuttxttx

- raza traiectoriei circulare )(

)()()(

22

tr

tvtutR

- unghiul de derivă U

tvarctgt

)()(

,,,,,, 1

'

1 rvufXuXrvuf eu

,,,,,, 2

'

2 rvufYrmUYvYrvuf erv

,,,,,, 3

'

3 rvufNrUmxNvNrvuf eGrv

,,,'

1 rvufuXm u

,,,'

2 rvufrYmxvYm rGv

.,,,'

3 rvufrNIvNmx rzzvG

uXm

rvufu

,,,'

1

vGrGrzzv

rGrzz

NmxYmxNIYm

rvufYmxrvufNIv

,,,,,, '

3

'

2 vGrGrzzv

vGv

NmxYmxNIYm

rvufNmxrvufYmr

,,,,,, '

2

'

3

12

Pentru a obţine soluţiile practice, este necesară cunoaşterea

derivatelor hidrodinamice, care pot fi determinate prin metode teoretice

şi experimentale.

2.2. ESTIMAREA TEORETICĂ A DERIVATELOR HIDRODINAMICE

Forma liniară a sistemului ecuaţiilor cuplate de mişcare este:

.evvGrGrzz

erGrvv

NvNvNmxrNUmxrNI

YrYmxrYmUvYvYm

Ecuaţiile pot fi adimensionalizate, utilizându-se: viteza navei U, lungimea navei L şi densitate apei ρ.

Valorile adimensionale se notează cu indicele “prim”:

Forma adimensională a ecuaţiilor de mişcare cuplate este: .''''''''

''''''''

'''''''

''''''

evvGrGrzz

erGrvv

NvNvNxmrNUxmrNI

YrYxmrYUmvYvYm

.

/

/

///

2

'

'

22

'

'

LU

rr

LU

rr

LU

v

ULL

vv

U

vv

2223

'

'

523

'

3

2

1/

2

1

1'

2

1

2

1

2

1'

LU

Y

LUL

YY

U

UU

L

xx

L

I

LL

II

L

mm

ee

e

G

G

zzzzzz

3222

'

222

'

2

1//

2

1

2

1/

2

1

L

Y

LULU

YY

UL

Y

ULU

YY

vvv

vvv

.

2

1//

2

1

2

1//

2

1

2

1//

2

1

2

1/

2

1

2

1

2

1

2

1//

2

1

2

1//

2

1

5232

'

432

'

4232

'

332

'

3222

'

4222

'

322

'

L

N

LULU

NN

UL

N

LULU

NN

L

N

LULU

NN

UL

N

ULU

NN

LU

N

LLU

NN

L

Y

LULU

YY

UL

Y

LULU

YY

rrr

rrr

vvv

vvv

eee

rrr

rrr

13

DETERMINAREA EXPERIMENTALĂ

A DERIVATELOR HIDRODINAMICE

TESTE CU P.M.M.

În principiu, mecanismul de generare a mişcărilor în planul orizontal realizează o traiectorie sinusoidală a modelului experimental (fig. 3.1), tractat de-a lungul bazinului de carene cu viteza căruciorului C U . Traiectoria prezentată în fig. 3.1 corespunde unei mişcări pure de rotaţie în planul orizontal, deoarece vectorul viteză rezultantă U este tangent la traiectorie şi direcţia sa coincide cu urma planului diametral al navei (unghiul de derivăb este nul). Pentru a obţine o rotaţie unghiulară pură, modelul experimental este simultan deplasat cu viteza relativă R U , perpendicular pe direcţia axei longitudinale a căruciorului.

Deplasarea unghiulară a modelului faţă de axa longitudinală a bazinului de tractare

(unghiul de cap) se determină cu relaţia

Două mecanisme bielă-manivelă cuplate la un ax rigid,

transformă mişcarea de rotaţie într-o mişcare de translaţie

periodică pe

direcţie perpendiculară pe axa longitudinală a căruciorului. Se

poate calcula unghiul

de fazădintre mişcările mecanismelor bielă-manivelă ce

antrenează punctele fixe F

şi A, ale modelului experimental, astfel încât să fie îndeplinită

condiţia de mişcare de

rotaţie unghiulară, pură, în plan orizontal.

Deplasările laterale ale punctelor F şi A ( F şi

respectiv A ) faţă de axa

longitudinală a căruciorului sunt date de relaţiile

în care a este amplitudinea mişcării

sinusoidale,este viteza unghiulară de rotaţie a

mecanismelor bielă-manivelă,este defazajul deplasărilor laterale, iar t este timpul.

Viteza relativă R U este derivata în raport cu timpul a deplasărilor laterale medii

Unghiul de capse determină cu relaţia

Viteza unghiulară de rotaţie a modelului experimental se determină cu expresia

14

iar acceleraţia unghiulară devine

Se observă că viteza unghiulară şi acceleraţia unghiulară sunt defazate cu 90o una faţă de cealaltă, prima depinzând de

funcţia sinus, iar a doua de funcţia cosinus. În mod similar, dacă mecanismele bielă-manivelă lucrează în fază (0 ), atunci planul diametral al modelului este totdeauna paralel cu axul longitudinal al căruciorului (sau bazinului de tractare),

iar modelul experimental realizează o mişcare laterală pură. Elongaţia, viteza şi acceleraţia mişcării laterale se determină

cu expresiile

Mecanismul este construit pe un cadru suport plan, din ţeavă rectangulară.

Căruciorul transversal al mecanismului se mişcă pe două şine orizontale. Şina inferioară are secţiune circulară şi preia

greutatea căruciorului prin intermediul a două lagăre axiale. Coloana verticală prin care se realizează legătura dintre

model şi mecanism este fixată de căruciorul transversal prin intermediul a două lagăre de alunecare şi poate fi

rotită cu un braţ radial şi un cuplaj cu roţi dinţate conice. Partea de jos a coloanei este prinsă de o grindă rigidă orizontală,

care se fixează în modelul experimental. Între grindă şi model sunt prevăzute două articulaţii care permit libertatea

mişcărilor modelului navei, în plan longitudinal-vertical.

Mişcările armonice laterale sunt generate cu ajutorul braţului pentru mişcări laterale, iar mişcările armonice de

rotaţie unghiulară în plan orizontal sunt realizate cu ajutorul unui braţ oscilant şi al unui generator tangenţial.

Mişcările armonice sunt controlate de un motor de curent continuu, cu turaţie variabilă şi sunt generate prin intermediul a

două reductoare cu roţi dinţate, antrenate de un ax comun.

Modelul experimental este prins la grinda orizontală a mecanismului de mişcări plane prin intermediul a două

blocuri de forţă (prova şi pupa) care cuprind dinamometrele pentru măsurarea forţelor şi momentelor hidrodinamice.

Dinamometrele au formă cubică. Între cele două plăci de transmitere a forţelor sunt încastrate patru bretele

elastice, paralele. În apropierea zonei de încastrare, pe fiecare bretea sunt lipite câte două mărci tensometrice. Cele opt

mărci tensometrice ale unui dinamometru sunt legate în serie, în punte Wheatstone.

Testele cu mecanismul de mişcări plane se realizează în două moduri diferite de operare: static şi dinamic.

În cazul testelor statice, modelul este tractat cu viteză constantă pe axa longitudinală a bazinului (axa 0 x , )fără a se

impune mişcări de natură armonică. Testele statice se efectuează cu modificarea unghiului de derivăşi a unghiului de

bandare a cârmei. În cadrul testelor statice se măsoară forţele şi momentele hidrodinamice care acţionează asupra modelului

experimental, rezultate prin tractarea acestuia la diverse valori ale unghiului de derivă şi ale unghiului de bandare a

cârmei.

În cazul testelor dinamice, mecanismul de mişcări plane impune modelului experimental următoarele tipuri de

mişcări armonice, cu amplitudini prestabilite]:

a) mişcări armonice laterale pure (fig. 3.8), în care rezultă viteze şi acceleraţii laterale nenule ( v 0, v& 0 ), iar

vitezele şi acceleraţiile unghiulare sunt nule

( r r& 0 ); b) mişcări armonice de rotaţie în plan orizontal, pure (fig. 3.9), în care rezultă viteze şi acceleraţii unghiulare nenule

( r 0, r& 0 ), iar vitezele şi acceleraţiile laterale sunt nule ( v v& 0 );

c) mişcări armonice de rotaţie, cu unghi de derivă nenul (0 , fig. 3.10);

d) mişcări armonice de rotaţie, cu unghi de bandare a cârmei nenul (0 ,).

15

Ultimele două tipuri de teste dinamice sunt utilizate pentru determinarea derivatelor hidrodinamice cuplate.

Se presupune că mişcările armonice impuse modelului experimental de către cele două

mecanisme bielă-manivelă sunt date de relaţiile

în care a reprezintă amplitudinea mişcării armonice, este pulsaţia, t este timpul, iareste defazajul mişcărilor. Forţele

hidrodinamice laterale, de natură armonică, sunt scrise sub forma

unde A şi F sunt defazajele forţelor hidrodinamice pupa şi respectiv prova, faţă de mişcările impuse.

Sistemul ecuaţiilor liniare de mişcare în plan orizontal (2.25) poate fi scris şi sub forma echivalentă

16

Viteza mişcării laterale a modelului se calculează cu relaţia iar acceleraţia mişcării laterale devine

În mod analog, viteza unghiulară a mişcării de rotaţie a modelului în plan orizontal se determină cu relaţia

iar acceleraţia mişcării de rotaţie devine

SISTEME CU BRAŢ ROTITOR

Pentru a determina derivatele de rotaţie ' r Y şi ' r N , modelul este rotit (cu viteză

unghiulară constantă) la diferite raze ale traiectoriei circulare. Deoarece unghiul de

derivă este nul, viteza laterală a modelului este nulă ( v 0 ), iar viteza longitudinală

este egală cu viteza de regim ( u U ). Viteza unghiulară r se modifică odată cu

variaţia razei R a traiectoriei circulare

Cu ajutorul dinamometrelor se măsoară forţele hidrodinamice laterale Yrşi momentele

hidrodinamice de rotaţie în plan orizontal Nr , care depind de viteza unghiulară r . După adimensionalizarea torsorului

hidrodinamic, se determină derivatele de rotaţie ' r Y şi ' r N , aplicând o procedură de regresie liniară care permite

evaluarea pantei curbelor Yrşi Nr în punctul r 0 .

17

MANEVRELE STANDARD ALE NAVEI

GIRAŢIA NAVEI

Giraţia navei (fig. 4.1) este o manevră utilizată pentru determinarea calităţilor de manevrabilitate propriu-zise.

În faza de apropiere, nava avansează pe drum drept cu viteză constantă. În faza I se execută manevra de bandare a cârmei

într-un bord, cu 35o. Datorită inerţiei navei, unghiul de derivăeste nul. În mod practic, se consideră că faza II începe

odată cu apariţia primelor valori nenule ale unghiului de derivăşi ale componentei tangent la traiectorie a vectorului

viteză, v . În această fază nava se înscrie pe o traiectorie de răspuns cu rază variabilă în timp (fig. 4.2). Şi unghiul de cap

al naveise modifică în timp. La sfârşitul acestei faze, raza de giraţie se stabilizează în timp. Mărimile geometrice care

caracterizează faza a II-a sunt:

avansul, notat cu AD [distanţa măsurată pe direcţia cursului iniţial, între

punctul poziţiei de zero (0 ) şi punctul corespunzător rotirii navei cu

90o (90 )];

transferul [distanţa măsurată de la punctul corespunzător rotirii navei cu

90o ( 900 ) până la dreapta corespunzătoare direcţiei cursului iniţial].

În faza a III-a, raza de giraţie este practic constantă în timp, iar traiectoria

navei devine un arc de cerc. Mărimile geometrice ale fazei a III-a sunt:

diametrul tactic, notat cu TD [distanţa măsurată de la punctul

corespunzător rotirii navei cu 180o ( 1800 ) până la dreapta

corespunzătoare direcţiei cursului iniţial];

diametrul giraţiei stabilizate, notat cu STD (diametrul cercului de giraţie

în faza stabilizată a mişcării navei).

Pentru determinarea parametrilor fizici ai giraţiei navei este necesar ca cercul de giraţie să măsoare cel puţin 540o.

Centrul tactic de giraţie (punctul de pivotare) este punctul în jurul căruia se realizează mişcarea aparentă de rotaţie

a navei, pentru un observator aflat pe navă şi se găseşte la intersecţia planului diametral al navei cu perpendiculara dusă

din centrul cercului giraţiei stabilizate pe planul diametral.

Distanţa dintre centrul tactic de giraţie şi centrul de greutate al navei (măsurată în planul orizontal al plutirii) se determină

în funcţie de raza giraţiei stabilizate R şi unghiul de derivă cu relaţia

În general, centrul tactic de giraţie se află în prova navei, la o distanţă faţă de etravă cuprinsă între L/3 şi L/6 din lungimea

navei.

O navă cu stabilitate de drum excesivă va avea calităţi de giraţie

nesatisfăcătoare,

întrucât raza cercului de giraţie este proporţională cu parametrul de stabilitate de

drum.

Navele de deplasament rapide, caracterizate prin valori crescute ale numărului

Froude ( Fn 0,2 ) pot dezvolta unghiuri de înclinare transversală

semnificative, în

cursul manevrei de giraţie.

Înclinarea transversală este indusă de acţiunea

următoarelor forţe principale:

forţa centrifugă c F , care acţionează în centrul de greutate G al navei

, este orientată în faza giraţiei

în care c U este viteza navei în giraţia stabilizată (care este mai

mică decât viteza navei la intrare în manevra de giraţie);

18

forţa hidrodinamică r F ce acţionează asupra cârmei bandate, în centrul de

presiune H, este orientată în faza giraţiei stabilizate în acelaşi sens cu forţa centrifugă şi se determină în modelul liniar cu

relaţia

unde Yeste derivata hidrodinamică liniară generată de bandarea cârmei cu unghiul ; forţa hidrodinamică laterală h F care acţionează asupra corpului navei în centrul de presiune C, este orientată în sens

contrar forţei r F şi se calculează în modelul liniar cu formula

în funcţie de derivatele hidrodinamice v Y , r Y , de viteza laterală v şi de viteza

unghiulară de rotaţie în plan orizontal, r .

Condiţia de echilibru a forţelor ce acţionează pe direcţie laterală, în giraţia

stabilizată, este dată de relaţia

iar momentul care produce înclinarea transversală este calculat (faţă de punctul de

chilă K) cu expresia

şi este egal cu momentul de redresare al navei, furnizat de formula metacentrică a stabilităţii, la unghiuri mici de înclinare

transversală

Având în vedere expresia forţei centrifuge se obţine următoarea formula pentru determinarea unghiului de înclinare

transversală în giraţie stabilizată, în ipoteza unghiurilor mici de înclinare transversal

IEŞIREA DIN GIRAŢIE Această manevră este utilizată pentru determinarea stabilităţii direcţionale a navei. În faza iniţială, nava avansează

pe drum drept cu viteză constantă. Se execute manevra de bandare a cârmei într-un bord, cu un unghi prestabilit (20o).

Nava se înscrie pe o traiectorie de giraţie. Când viteza unghiulară de rotaţie a navei în plan orizontal se stabilizează, se

anulează unghiul de bandă al cârmei, iar viteza unghiulară de rotaţie descreşte în timp. Dacă nava este stabilă la drum,

viteza unghiulară de rotaţie ( r ) devine egală cu zero, atât la giraţia în tribord, cât şi la rotaţia în babord (fig. 4.8). Dacă

nava este instabilă, atunci viteza unghiulară de rotaţie ( r ) va scădea în timp, până la o valoare reziduală nenulă (fig. 4.9).

Manevra de ieşire din giraţie reprezintă un test foarte simplu, care necesită însă condiţii de vreme calmă şi o

interpretare corectă a rezultatelor măsurătorilor ce pot fi influenţate de acţiunea vântului sau de sensul rotaţiei elicei, la

navele cu o singură linie de axe.

19

TESTUL DE ZIG-ZAG (KEMPF) Manevra de zig-zag se utilizează pentru a determina capacitatea navei de a schimba rapid unghiul de cap.

Manevra se execută în următoarele etape:

nava avansează pe curs drept cu viteză constantă şi se execută manevra de bandare a cârmei într-un bord, cu un

unghi prestabilit (10sau 20);

nava îşi modifică traiectoria, până când se atinge un unghi de cap prestabilit (10sau 20);

în acest moment, se bandează cârma în bordul opus, cu acelaşi unghi prestabilit (a doua execuţie) care se

menţine până la atingerea unghiului de cap prestabilit;

procedura se repetă şi pentru a treia şi a patra execuţie a unghiului de bandă a cârmei.

Rezultatele manevrei de zig-zag sunt prezentate în fig. 4.10. Principalele caracteristici ale manevrei de zig-zag sunt:

primul unghi de depăşire (overshoot) s datorat inerţiei navei, este diferenţa dintre valoarea maximă a unghiului

de cap şi unghiul de bandare prestabilit, diferenţă măsurată după a II-a execuţie a cârmei;

timpul de avans (timpul necesar pentru ca unghiul de cap să revină la valoarea zero);

perioada T (timpul scurs între a II-a şi a IV-a execuţie a unghiului de bandare);

timpul iniţial de giraţie a t , măsurat între prima şi a doua execuţie a bandării cârmei;

timpul măsurat până la prima anulare a vitezei unghiulare de rotaţie ( max r 0 ;), timp notat cu s t ;

al doilea unghi de depăşire B , măsurat după a III-a execuţie a bandării cârmei.

Avansul este o măsură directă a capacităţii navei de a schimba rapid unghiul de drum. Avansul se îmbunătăţeşte

prin mărirea eficienţei cârmei şi micşorarea stabilităţii de drum.

Unghiul de depăşire este o măsură a capacităţii navei de a executa manevre contrare. Unghiul de depăşire

descreşte odată cu mărirea stabilităţii de drum.

Manevra de zig-zag (cunoscută şi sub numele de manevra Kempf) este utilizată pentru studiul mai aprofundat al

răspunsului iniţial al navei la bandarea cârmei.

Rezultatele testelor de zig-zag sunt dependente şi de viteza navei. Prin scăderea vitezei navei, avansul şi unghiul

de depăşire se micşorează.

Numărul Froude se determină cu relaţia

unde L este lungimea între perpendiculare, iar U este viteza navei.

20

MANEVRELE DE SPIRALĂ

(DIEUDONNÉ şi BECK)

Testele de spirală se utilizează pentru a determina performanţele de stabilitate de drum ale navei. Se disting două

tipuri de manevre de spirală: spirala direct (Dieudonné) şi spirala indirectă (Beck).

Manevra de spirală directă se execută în următorii paşi succesivi:

- nava avansează pe curs drept cu viteză constantă şi se execută manevra de bandare a cârmei într-un bord, cu un

unghi prestabilit (20o);

- unghiul bandării cârmei se menţine fix, până când viteza unghiulară de rotaţie în plan orizontal ( r & ) devine

constantă; această valoare se înregistrează;

- procedura se repetă pentru valori ale bandării cârmei de la 20o într-un bord, la 20o în bordul opus şi invers, cu pas

de 5o;

- pentru unghiurile de bandare a cârmei cuprinse în intervalul [-5o, 5o], pasul de reducere este de 1o.

Manevra de spirală directă este sensibilă la acţiunea factorilor de mediu şi este consumatoare de timp.

Curba de variaţie a vitezei unghiulare de rotaţie în plan orizontal în funcţie de unghiul de bandare r f () este un

indicator al stabilităţii unghiului de drum. Dacă diagrama are forma din fig. 4.20 atunci nava este stabilă la drum.

Dacă curba de variaţie formează o buclă de histerezis (fig. 4.21) atunci nava este

instabilă la drum.

Înălţimea şi lăţimea benzii de histerezis sunt măsuri numerice ale gradului de instabilitate la drum (cu cât banda

de histerezis este mai mare, cu atât nava este mai instabilă). De asemenea, şi panta diagramei reprezintă o măsură a

gradului de stabilitate la drum.

21

TESTELE DE STOP

Manevrele de stop pun în evidenţă calităţile navei legate de necesitatea opririi imediate în situaţii de pericol. Pot fi

menţionate următoarele tipuri de manevre de stop:

- manevra de oprire bruscă (crash-stop) se realizează la viteza maximă de marş înainte şi constă în trecerea maşinii de

propulsie cu toată puterea la marş înapoi;

- manevra de oprire la viteză redusă, recomandată de practica curentă a exploatării navelor, constă în trecerea întregii

puteri a maşinii de propulsie la marş înapoi, în condiţiile în care nava se deplasează cu viteză scăzută;

- manevra de inerţie [18] se realizează la viteza maximă de marş înainte şi se referă la oprirea maşinii de propulsie şi

măsurarea parametrilor traiectoriei parcurse până la oprirea navei.

În fig. 4.23 se prezintă schematic traiectoria navei în manevrele de stop şi mărimile geometrice caracteristice:

- avansul reprezintă distanţa măsurată pe direcţia cursului iniţial între punctul execuţiei comenzii maşinii de propulsie şi

punctual corespunzător opririi navei;

- deviaţia laterală este distanţa măsurată de la punctul opririi navei până la dreapta corespunzătoare direcţiei iniţiale de

avans;

- lungimea traiectoriei efective a navei, măsurată de la punctual corespunzător comenzii maşinii de propulsie până la

punctul opririi navei.

Pentru inversarea puterii la navele echipate cu elice cu pas fix, mai întâi se

comandă “STOP” maşina şi apoi (într-un timp cât mai scurt) se execută

manevra

“TOATĂ PUTEREA LA MARŞ ÎNAPOI”. La navele dotate cu elice cu

pas reglabil,

se realizează inversarea directă a puterii prin comanda pasului elicei.

Scopul giraţiei Williamson este acela de a aduce nava, într-un

timp minim, pe aceeaşi traiectorie de la începutul manevrei, dar în sens

contrar. În mod practic, manevra este justificată de posibilitatea semnalării

situaţiei nedorite în care un om cade peste bord în apă, fiind nevoie de

recuperarea sa cât mai rapidă. Giraţia Williamson se execută în

următoarele etape:

- nava avansează pe curs drept cu viteză constantă, se execută manevra de bandare a cârmei, cu 35o în tribord şi

nava girează în tribord;

- când unghiul de cap se modifică faţă de valoarea iniţială cu 60o, se comandă bandarea cârmei cu 35o în bordul

opus (babord), iar nava va răspunde în timp, întrerupându-se giraţia în tribord şi efectuându-se o giraţie în babord;

- când unghiul de cap se modifică faţă de valoarea iniţială cu 230o, cârma este readusă în poziţia de bandă zero, iar

nava se va îndrepta spre o traiectorie rectilinie, dar în sens contrar faţă de direcţia iniţială de marş.

În cazul ideal, prezentat în fig. 4.27, nava se întoarce pe aceeaşi traiectorie iniţială (dar în sens contrar), modificarea

unghiului de cap fiind de 180o şi deviaţia de la traiectoria iniţială fiind nulă.

22

METODE PENTRU DETERMINAREA

PERFORMANŢELOR DE MANEVRABILITATE

PROGNOZE PRELIMINARE

a) Relaţii statistice directe pentru calculul performanţelor de manevrabilitate Literatura de specialitate furnizează relaţii

pentru determinarea preliminară a performanţelor de manevrabilitate. Relaţiile sunt obţinute pe cale statistică şi se bazează

pe cunoaşterea: dimensiunilor principale ale navei (lungimea între perpendiculare L , lăţimea B , pescajul mediu T ),

vitezei de avans a navei (U ), deplasamentului volumetric , ariei cârmei R A unghiului de bandare a cârmei (exprimat în radiani) şi coeficientului bloc B C METODE C.F.D.

Acurateţea prognozelor de manevrabilitate nu este încă pe deplin satisfăcătoare.

Forţele hidrodinamice neliniare care acţionează asupra corpului navei depind în mod esenţial de direcţia vârtejurilor

longitudinale sau de parametrii curgerii transversale, mărimi care sunt cuantificate empiric şi care variază în mare măsură.

Determinarea inexactă a forţelor hidrodinamice neliniare afectează calitatea prognozelor de manevrabilitate.

O cale mai adecvată de îmbunătăţire a rezultatelor simulărilor de manevrabilitate o constituie aplicarea teoriei secţiunilor,

în cazul corpurilor cu forme fine, alungite (zvelte). Se determină masele adiţionale ale fiecărei secţiuni, fie pe cale

analitică (prin metoda formelor Lewis), fie prin aplicarea metodei elementelor de frontieră (B.E.M.).

Aceste dezvoltări au fost introduse în practica proiectării navelor, dar necesită extinderi mai consistente.

Aplicarea metodelor C.F.D. tridimensionale în studiul manevrabilităţii navelor reprezintă un subiect de actualitate în

instituţiile specializate de cercetare ştiinţifică.

Utilizarea metodelor bazate pe elemente de frontieră care generează portanţă (vârtej sau dipol), cum ar fi metoda

suprafeţei portante sau metoda corpului portant, precum şi a metodelor bazate pe solvere Euler sau RANSE, constituie

abordări performante care încep să pătrundă şi în practica de proiectare şi care vor îmbunătăţi substantial acurateţea

prognozelor de manevrabilitate.

METODE EXPERIMENTALE PE MODEL LA SCARĂ

Modelul experimental este echipat cu sisteme de propulsie şi guvernare, cu sisteme pentru măsurarea parametrilor

specifici mişcărilor în plan orizontal şi cu sisteme de emitere şi recepţie (radio) a informaţiilor de comandă şi control

asupra mişcărilor modelului. Un sistem automat de achiziţie, analiză şi prelucrare a datelor experimentale completează

echipamentele experimentale necesare testelor de manevrabilitate cu model liber, autopropulsat, prezentate în schema bloc

din fig. 4.30.

TESTE EXPERIMENTALE DE MANEVRABILITATE

LA SCARĂ NATURALĂ

Mărimile fizice caracteristice manevrelor standard pot fi cuantificate în mod direct prin teste la scară naturală. În mod

obişnuit, viteza de regim a navei este adoptată ca viteză iniţială a manevrei.

Condiţiile de probe trebuie să corespundă următoarelor cerinţe prezentate în referinţele [26], [27] şi [29]:

- testele se execută în apă adâncă, adâncimea apei fiind de cel puţin 2,5 ori mai mare ca pescajul navei;

- testele se execută pe apă calmă, iar viteza vântului nu trebuie să depăşească viteza corespunzătoare gradului 3 pe scara

Beaufort.

Rezultatele testelor de manevrabilitate la scară naturală sunt prezentate în următoarele documente cerute de rezoluţia [28]:

- raportul testelor de manevrabilitate;

- posterul de manevrabilitate.

Ambele documente trebuie să se găsească la bordul navei şi mai mult, posterul de manevrabilitate se afişează în timonerie.

Posterul de manevrabilitate are o formă standard recomandată de rezoluţia [28] şi oferă informaţii sintetice referitoare la

calităţile de manevrabilitate ale navei.

23

HIDRODINAMICA SUPRAFEŢELOR DE CONTROL În funcţie de caracteristicile manevrelor limită şi ale stabilităţii de drum, se stabilesc cerinţele de proiectare ale cârmei:

dimensiunile cârmei sunt dictate de forma extremităţii pupa, de pescaj, de amplasarea elicei, precum şi de unele restricţii

suplimentare, cum ar fi restricţiile de andocare;

cârma trebuie să aibă o influenţă minimă asupra pierderii de viteză a navei la navigaţia pe curs drept;

efectele nedorite ale cârmei asupra navei, cum ar fi vibraţiile induse, trebuie să fie minimizate;

instalaţia de guvernare, în ansamblu, trebuie să fie cu dimensiuni şi greutate minime, fiabilă şi cu costuri reduse.

Cârma se amplasează în pupa navei, în curentul elicei, pentru a reconverti o anumită cantitate de energie a

curentului, în avantajul performanţelor de manevrabilitate. Există şi un dezavantaj important asociat cu localizarea cârmei

în curentul elicei şi anume, posibilitatea de a induce vibraţii în zona pupa.

În funcţie de poziţia axului cârmei, întâlnim următoarele tipuri de cârme [4]:

cârme necompensate (fig. 5.1a), cu pana cârmei amplasată în pupa axului

cârmei;

cârme semicompensate (fig. 5.1b), cu axul cârmei situat la o distanţă de

muchia de atac cuprinsă între jumătate din grosimea profilului şi un sfert din

lungimea lui;

cârme compensate (fig. 5.1c şi 5.1d) cu axul cârmei situat la o distanţă de

muchia de atac cuprinsă între 1/4 … 1/3 din lungimea profilului.

După modul de susţinere, cârmele pot fi clasificate astfel:

cârme susţinute de lagăre, la partea superioară şi inferioară (fig. 5.1a şi

5.1c);

cârme semisuspendate, susţinute de un lagăr superior şi unul situate

aproximativ la mijlocul înălţimii cârmei (fig. 5.1.b);

cârme suspendate, susţinute de un singur lagăr superior (fig. 5.1d).

În fig. 5.2 sunt prezentate principalele elemente geometrice ale unei

cârme:

înălţimea medie, b ;

coarda geometrică medie, c ;

coarda rădăcinii, r c ;

coarda vârfului, t c ;

grosimea medie, t ;

rădăcinii, r t ;

grosimea vârfului, t t .

Momentul hidrodinamic faţă de muchia de atac a cârmei se

calculează cu expresia

în care e reprezintă distanţa de la centrul de presiune O la

muchia de atac.

Momentul hidrodinamic faţă de axul cârmei se determină cu

relaţia

unde 0 d reprezintă distanţa de la axul cârmei la muchia de atac.

24

Forţele şi momentele hidrodinamice care acţionează asupra cârmei se pot exprima prin

intermediul coeficienţilor hidrodinamici corespunzători, calculaţi cu ajutorul expresiilor

în care R v este viteza curentului pe pana cârmei, este densitatea apei, iar R A este aria cârmei.

Performanţele hidrodinamice ale cârmei sunt influenţate de o serie de caracteristici geometrice (forma profilului,

alungirea relativă), de parametric hidrodinamici (numărul Reynolds, direcţia vitezei curentului pe pana cârmei, căderea

portanţei profilului), precum şi de fenomene fizice care însoţesc curgerea în jurul profilului cârmei (aerarea, cavitaţia).

a) Forma profilului cârmei influenţează portanţa profilului la un unghi de atac dat. Astfel, profilele concave

cu grosimea maximă situată la o distanţă egală cu 30% din coarda profilului (faţă de bordul de atac)

produc forţe portante superioare dar şi forte de rezistenţă la înaintare mai mari.

b) Corelaţia dintre coeficientul de portanţă Cy şi alungirea relativă b / c în funcţie de unghiul de atac

este sugerată în fig.5.6. Se observă că prin creşterea alungirii relative a cârmei panta coeficientului de

portanţă creşte (la aceeaşi valoare a unghiului de atac), dar coeficientul maxim de portanţă nu depinde

practic de alungirea relativă (fiind cuprins între 1,2 şi 1,4 independent de valoarea ). În consecinţă,

creşterea ariei cârmei prin majorarea coardei profilului are acelaşi efect hidrodinamic ca şi creşterea ariei

prin majorarea înălţimii cârmei, dacă ne raportăm la valoarea coeficientului maxim de portanţă, fără a

lua în calcule unghiul căderii portanţei.

c) Parametrii hidrodinamici ai curgerii în jurul profilului cârmei influenţează performanţele hidrodinamice

ale cârmei. La valori mai mici ale numărului Reynolds, unghiul de cădere a portanţei se reduce, iar

rezistenţa la înaintare a profilului se măreşte.

d) Aerarea implică pătrunderea aerului din atmosferă pe extradosul profilului cârmei (în cazul amplasării

acesteia în apropierea suprafeţei libere) dacă diferenţa dintre presiunea atmosferică şi presiunea pe

extrados (pe faţa de sucţiune) este mai mare decât rezistenţa la aspiraţie a aerului. Fenomenul de aerare

conduce la scăderea performanţelor profilului.

e) Fenomenul de cavitaţie este generat de scăderea presiunii pe faţa de sucţiune a profilului cârmei până la

nivelul presiunii de vaporizare a fluidului şi este însoţit de apariţia discontinuităţilor de fază în mediul

fluid. Atunci când bulele cavitaţionale (ce conţin un amestec de vapori şi gaze) întâlnesc suprafaţa

cârmei se poate produce eroziunea cavitaţională.

INTERACŢIUNEA CORP-PROPULSOR-CÂRMĂ

Efectul net al tuturor influenţelor datorate interacţiunii elice-cârmă la navele cu o elice de sens dreapta este reprezentat

prin tendinţa navei de a se roti spre bordul babord. În consecinţă, nava nu poate naviga în linie dreaptă cu cârma

nebandată. Pentru a realiza stabilitatea de drum este nevoie de a banda cârma cu un unghi mic, numit unghi neutru.

Rotirea navei în babord este datorată forţelor laterale orientate spre tribord, generate de elicea de sens dreapta. Forţele

laterale apar ca urmare a diferenţelor de presiune dintre feţele babord şi tribord ale cârmei, precum şi datorită creşterii

componentei tangenţiale a vitezei induse de elice în partea superioară a jetului de curent, ca urmare a majorării siajului şi

împingerii

În ceea ce priveşte influenţa coeficienţilor de fineţe şi a rapoartelor între dimensiuni asupra stabilităţii de drum a

navelor, se pot menţiona următoarele consideraţii:

- creşterea coeficientului bloc micşorează stabilitatea de drum;

- scăderea raportului L/B reduce stabilitatea de drum;

- creşterea raportului L/T precum şi a raportului B/T reduce stabilitatea de drum.

La valori ale coeficientului bloc mai mari decât 0,83 instabilitatea direcţională este greu de corectat, chiar şi cu ajutorul

pilotului automat.

Creşterea raportului L/T prin micşorarea pescajului la navigaţia în balast conduce la înrăutăţirea stabilităţii direcţionale. O

navă poate fi stabilă la drum, la pescajul de plină încărcare şi instabilă la navigaţia în balast.

25

CALCULUL HIDRODINAMIC AL CÂRMEI Calculul forţelor şi momentelor hidrodinamice care acţionează asupra cârmei este necesar atât pentru dimensionarea

structurală a instalaţiei de guvernare, cât şi pentru determinarea puterii maşinii de cârmă şi alegerea acesteia.

În continuare, se prezintă etapele determinării momentului hidrodinamic care acţionează asupra unei cârme, la marş

înainte.

a). Se calculează influenţa corpului navei asupra caracteristicilor cârmei, determinându-se coeficientul de siaj w şi unghiul

de deviere a curentului, dc , în cazul cârmelor care nu se află în planul diametral.

Pentru cârme suspendate

Pentru cârme semisuspendate

b). În continuare, se determină viteza curentului de fluid pe pana cârmei (după ieşirea din discul elicei), cu relaţia

c). Luând în consideraţie rotirea jetului în discul elicei, se determină unghiul maxim de deviere a curentului de fluid ( r0 ,

măsurat în grade), folosind expresia:

d). În continuare, se calculează unghiul devierii curentului pentru partea de cârmă scăldată de jetul din discul elicei:

e). Dacă planul cârmei este deplasat lateral faţă de axa de rotaţie a elicei (fig. 5.26) cu distanţa yc, atunci unghiul devierii

curentului ( ) se corectează prin înmulţire cu coeficientul 1 dat de relaţia:

f). Se calculează unghiul mediu de deviere a curentului elicei, pentru întreaga cârmă, utilizând formula:

g). Se determină unghiul de deviere cm datorat efectului de margine al curentului elicei, cu ajutorul expresiei:

h). Se calculează unghiul real de atac al cârmei dispuse în pupa elicei, , pentru valori impuse ale unghiului bandării

cârmei,

i) Din tabelele 5.3 ÷ 5.14 se extrag coeficienţii hidrodinamici C y ( ) , C x ( ) şi C m ( ) pentru alungirea relativă cea mai

apropiată de valoarea reală p a cârmei proiectate.

j). În cazul în care unghiul mediu de deviere a curentului elicei pentru întreaga cârmă re este nenul, atunci se

calculează corecţia coeficientului hidrodinamic al momentului Cm , cu ajutorul expresiei:

k). Dacă planul cârmei este deplasat lateral faţă de axa de rotaţie a elicei, atunci se calculează corecţiile y Cşi m Cale

coeficienţilor hidrodinamici ai portanţei şi respectiv momentului, utilizând expresiile:

l). Se determină coeficienţii hidrodinamici ai cârmei, ţinând cont de corecţiile prezentate mai sus, pentru unghiurile de

atac co:

m). Se calculează componenta normală a forţei hidrodinamice care acţionează asupra cârmei

Pn, momentul hidrodinamic faţă de muchia de atac a cârmei M şi momentul hidrodinamic faţă

de axul cârmei Mr:

26

În scopul determinării distanţei optime de la axul cârmei la muchia de atac, d0 optim, calculele se efectuează pentru cel

puţin patru valori ale distanţei d0, cuprinse între 0,2 c şi 0,3c . Se reprezintă funcţia M r cor f pentru fiecare dintre

valorile distanţei de la axul cârmei la muchia de atac, notate în fig. 5.27 cu di (i = 1...4).

- Pentru a determina poziţia optimă a axului cârmei astfel ca momentul pe ax să rezulte minim, se reprezintă grafic (fig.

5.28) funcţiile liniare M r max d işi M r mind i La intersecţia celor două drepte se regăseşte punctul de optim.

- Pentru a determina poziţia optimă a axului cârmei astfel ca lucrul mechanic necesar manevrării cârmei să rezulte minim,

se reprezintă grafic (fig. 5.29) funcţia Lr=f(di), unde lucrul mecanic Lr este calculat cu integrala:

TIPURI DE CÂRME În continuare, se prezintă principalele tipuri constructive de cârme profilate hidrodinamic, clasificate în următoarele

categorii: cârme convenţionale (clasice), cârme speciale, cârme de înaltă portanţă şi sisteme de cârme acţionate simultan.

Cârme semisuspendate

Acest tip de cârmă este susţinut de corpul navei cu un lagăr superior şi cu un

alt lagăr poziţionat aproximativ la mijlocul înălţimii cârmei (fig. 5.44 [5]).

Cârmele semisuspendate sunt utilizate pe scară largă la navele maritime de

mărimi medii şi mari, având următoarele avantaje:

- reduc momentul hidrodinamic la axul cârmei, datorită compensării parţiale a

suprafeţei mobile a cârmei (la partea inferioară);

- separă acţiunea momentului la axul cârmei de aceea a momentului de

încovoiere, în comparaţie cu cârmele suspendate.

Aripa fixă plasată deasupra cârmei măreşte alungirea relativă efectivă a cârmei

cu circa 50% … 60%, dacă distanţa dintre aripă şi partea superioară a cârmei

este mică.

Cârme suspendate

Acest tip de cârmă se utilizează în mod obişnuit pentru nave ro-ro, feriboturi şi

nave mici, având următoarele proprietăţi:

- axul cârmei suportă solicitări bidimensionale (momentului hidrodinamic

la axul cârmei şi momentului de încovoiere);

- în consecinţă, creşte grosimea profilului hidrodinamic al cârmei pentru a

integra axul cârmei (având un diametru mai mare datorită solicitării

bidimensionale) şi creşte rezistenţa la înaintare a profilului cârmei ( x C ); - caracteristici hidrodinamice mai performante, comparativ cu cele ale

cârmei semisuspendate;

- creşte aria compensată a cârmei până la 0,3AR

Manevrabilitatea navelor în condiţii severe de stare a mării poate fi satisfăcută cu

ajutorul cârmelor suspendate, în combinaţie cu o aripă fixă (fig. 5.50) sau fără aripă

fixă. Pentru a evita dezavantajele sistemelor clasice de prindere ale cârmelor suspendate, firma germană Becker a

dezvoltat sistemul de prindere KSR. Axul de prindere este extins în corpul cârmei mobile, astfel încât lagărul inferior este

poziţionat cât mai aproape de centrul de presiune al cârmei, reducându-se solicitarea la încovoiere a axului cârmei.

27

Cârme cu parte frontală fixă

Acest tip de cârmă are partea frontală fixă, iar partea care conţine bordul de fugă este mobilă

(fig. 5.52). În cazul mişcării de avans a navei, dacă partea mobilă se bandează cu unghiul R

iar partea frontală este caracterizată prin unghiul de atac 0 , atunci se va obţine o forţă

hidrodinamică laterală importantă

Cârmă derivor

Este o cârmă necompensată, susţinută de lagăre, care nu lucrează în curentul elicei şi are forma

unui derivor integrat în corpul navei (fig. 5.54). Coeficientul momentului hidrodinamic faţă de

axul cârmei are valori ridicate. În consecinţă şi puterea necesară maşinii de cârmă este mai

mare. Cârma derivor lucrează la unghiuri mari de bandare, situate în jurul valorii de 45o.

Cârme Schilling (cu profil “coadă de peşte”)

Dacă rezultatul procesului de proiectare a cârmei nu este satisfăcător, obţinânduse o

cârmă cu eficienţă scăzută sau o cârmă supracompensată, atunci pentru

îmbunătăţirea performanţelor de manevrabilitate se poate utiliza conceptul

Schilling, care constă în transformarea profilului NACA prin adăugarea unei forme

tip “coadă de peşte” la bordul de fugă al profilului (fig. 5.55), care determină o accelerare a curgerii şi o creştere a

portanţei profilului.

Cârme cu bord asimetric (răsucit)

Cârmele convenţionale sunt plasate în mod obişnuit în curentul elicelor, având secţiunea transversală simetrică faţă de

planul diametral al cârmei. Acest mod de amplasare nu ţine cont de faptul că elicea induce o curgere rotaţională puternică,

care influenţează distribuţia de presiune pe pana cârmei. În scopul eliminării cavitaţiei şi îmbunătăţirii performanţelor de

manevrabilitate se poate aplica soluţia TLKSR cu bord de atac asimetric, propusă de firma Becker ,care constă din uşoara

modificare a unghiurilor de atac ale părţilor superioare şi inferioare ale cârmei.

Cârmă cu aripă

Acest sistem articulat constă dintr-o cârmă mobilă, la care este ataşată o aripă (pe bordul de

fugă) printr-un sistem de legare mecanic sau hidraulic. În funcţie de unghiul de bandare a

cârmei (care poate varia între limitele 65o R ) se poate realiza un unghi de bandare a

aripii o 45 (fig. 5.62) care permite mărirea portanţei profilului cu circa 60% … 70%.

Duză guvernabilă cu aripă fixă sau mobilă

Sistemul compus dintr-o duză guvernabilă şi o aripă este utilizat în mod particular la următoarele tipuri de nave:

remorchere, împingătoare, nave de pescuit, nave de aprovizionare, nave de cercetare, drăgi şi nave pentru navigaţie

interioară. Principalele avantaje ale duzei guvernabile cu aripă sunt: creşterea forţei laterale portante şi a împingerii,

creşterea eficienţei sistemului de guvernare, creşterea siguranţei la navigaţia în condiţii de gheaţă, reducerea vibraţiilor şi

zgomotelor, reducerea cercului de giraţie şi manevrabilitate superioară la marş înapoi.

PROPULSOARE TRANSVERSALE CU JET Propulsoarele cu jet sunt instalaţii cu pompe axiale utilizate la bordul navelor pentru producerea forţei de împingere după

o direcţie controlabilă. În multe cazuri, pompele axiale sunt amplasate în tunele transversale, iar forţa de reacţiune p T a

jetului este folosită în scopul manevrării navei şi se poate determina cu relaţia:

28

Să considerăm mişcarea combinată (de deplasare laterală şi rotire în plan orizontal) a unei nave aflată în staţionare, sub

acţiunea unui propulsor transversal amplasat în prova.

Punctul de pivotare P se află la distanţa a faţă de planul secţiunii maestre şi se

determină cu relaţie aproximativă

Este cunoscut faptul că eficienţa propulsorului transversal la viteze mici ale navei este scăzută. Având în vedere o serie de

manevre importante care se execută la viteze mici (apropierea de ţărm, remorcare, etc.) caracteristicile hidrodinamice ale

propulsoarelor transversale la viteze nenule sunt esenţiale. Viteza adimensională j U / v (raportul dintre viteza navei U şi

viteza efectivă a jetului j v ) are o influenţă semnificativă asupra performanţelor propulsorului transversal.

CÂRME ACTIVE Cârma activă reprezintă o soluţie specială de guvernare a navei, care constă în amplasarea pe corpul cârmei a

unei elice (liberă sau în duză). Astfel, în afara calităţilor de propulsie suplimentare sau auxiliare, se obţin performanţe

ridicate de manevrabilitate datorită împingerii directe realizată pe direcţia de bandare a cârmei. Elicea este antrenată cu un

motor amplasat în pana cârmei, fapt ce modifică profilul hidrodinamic al acesteia. Elicea cârmei active se roteşte în sens

contrar elicei principale de propulsie.

Cârmele active sunt utilizate la manevrele efectuate la viteză mică sau la viteză nulă, momentul de rotire în plan

orizontal fiind obţinut pe baza forţei de împingere generată de cârma activă.

Un alt mijloc de guvernare activă îl reprezintă propulsorul azimutal (fig. 6.9). Acesta constă dintr-o elicei (liberă

sau în duză) montată pe un postament cu formă hidrodinamică, care este antrenată de un ax vertical, prin intermediul unei

transmisii cu roţi dinţate. Elicea poate furniza forţa de împingere (necesară proceselor de propulsie şi manevrabilitate)

după orice direcţie din plan orizontal, deoarece poate fi rotită cu 360o, cu ajutorul unor motoare hidraulice lente.

O navă dotată cu propulsor azimutal nu are nevoie de cârmă pentru guvernare, dar trebuie să posede o stabilitate de drum

foarte bună.

Un alt mijloc de guvernare activă este reprezentat de duza guvernabilă cu aripă fixă sau mobila.

FORŢE DATE DE ACŢIUNEA VÂNTULUI Se consideră acţiunea staţionară a vântului, cu viteza medie v v , pe o direcţie care

face unghiul faţă de planul diametral al navei.

Prin compunerea vitezelor U şi v v se obţine viteza aparentă a vântului a v , dată

de relaţia

Forţa totală dată de acţiunea vântului v F poate fi descompusă în componentele

longitudinală Fvx şi laterală Fvy sau în componentele de rezistenţă la înaintare FvR

şinormală (transversală) F vL , care pot fi determinate cu relaţiile:

29

Momentul de rotire în plan orizontal (N v ) datorat acţiunii vântului se poate calcula cu expresia :

Momentul de înclinare transversală a navei (K v ) datorat acţiunii vântului se determină cu relaţia:

INTERACŢIUNEA NAVĂ-NAVĂ În navigaţia curentă se întâlnesc adeseori situaţii în care între două nave pot apare forţe de interacţiune. Astfel, în

cazul manevrei de trecere a două nave (care se deplasează în sensuri opuse) foarte aproape una de cealaltă, se evidenţiază

în prima fază (de întâlnire) apariţia unor forţe de respingere între corpuri, apoi urmează faza de trecere a navelor una pe

lângă cealaltă şi în ultima fază apare forţa de sucţiune care aşează navele pe direcţiile iniţiale de marş.

O altă situaţie frecvent întâlnită, cu grad de pericol mult mai ridicat, este generate de manevra de depăşire pe care o poate

executa o navă, mai ales atunci când diferenţa dintre vitezele celor două nave este relativ mică.

MANEVRABILITATEA NAVEI ÎN

ACVATORIU LIMITAT Formarea valului propriu este influenţată de adâncimea acvatoriului. Definim numărul Froude h Fn , calculat pe baza

adâncimii apei h , cu ajutorul relaţiei:

Valoarea 1 h Fn corespunde conceptului de viteză critică a grupului de valuri ( cr v ) în apă cu adâncime limitată, dar cu

suprafaţă liberă nelimitată. Viteza critică este asociată condiţiei de curgere nestaţionară, care creează dificultăţi de

guvernare a navelor şi se determină cu relaţia

Adâncimea limitată influenţează atât rezistenţa de vâscozitate, cât şi rezistenţa de val a navei. O creştere semnificativă a

rezistenţei de vâscozitate are loc atunci când este îndeplinită condiţia

Şi rezistenţa de val este puternic influenţată de adâncimea limitată de navigaţie, mai ales dacă nava se deplasează cu viteza

critică a grupului de valuri v cr.

EFECTUL “SQUAT”

“Squat”-ul este un efect combinat de creştere a afundării şi asietei navei, datorat deplasării navei într-un acvatoriu

limitat.

În condiţii de adâncime limitată, fenomenul de afundare a navei se accentuează, în special atunci când este îndeplinită

relaţia h /T 1,2...1,5 . În apropierea vitezei critice F nh 1, nava îşi modifică asieta, pupa coboară şi există posibilitatea

atingerii fundului limitat. În fig. 7.10 sunt evidenţiate modificările importante ale asietei şi afundării navei la viteză critică.

În practica proiectării curente se utilizează o serie de formule empirice [30] pentru determinarea afundării medii (s m ),

afundării pupei (s AP ), afundării provei (s FP ) şi asietei navei ( t ).