C A P I T O L U L 2

BETONUL

2.1. Tipuri de betoane

Betonul structural este un material de construcţie cu totul particular, căruia nu i se poate aplica teoria clasică a rezistenţei materialelor, fondată pe ipotezele corpului omogen, izotropic şi linear-elastic. În betonul armat avem de a face cu alte variabile cum sunt : eterogenitatea, ductilitatea şi durabilitatea.

În prezent există o varietate mare de betoane. Pe lângă cele clasice, cu rezistenţe obişnuite şi proprietăţi fizico-mecanice normale, sunt demne de menţionat :

betoanele uşoare, având densitatea în stare uscată (la 105ºC) sub 2000kg/m3; betoane de înaltă performanţă, având rezistenţa caracteristică la compresiune fck=60…120MPa; betoane de foarte înaltă performanţă, având fck=130…200MPa;

4

betoane de ultra înaltă performanţă, având fck>210MPa. Betoanele cu pudră reactivă reprezintă un nou tip de beton cu rezistenţa la compresiune pe cub de 200…800MPa, cu rezistenţa la întindere de 25…150MPa şi cu densitatea de 2500…3000kg/m3. Proprietăţile acestuia şi preţul său de cost îl situează între betonul tradiţional şi oţel; betoane cu ductilitate sporită prin adăugarea în compoziţia lor a fibrelor de oţel, de polipropilenă, a unui amestec de fibre, sau a filerelor; betoane cu lucrabilitate sporită, care devin autocompactante sub efectul greutăţii proprii, fără a necesita vibrarea lor; betoane aşa-zise „inteligente”, ale căror proprietăţi defavorabile pot fi ameliorate prin schimbări în compoziţia lor.

După densitatea aparentă (ρap) în stare uscată (la 105ºC) betoanele se clasifică [1] în :

5

betoane uşoare, cu ρap 2000kg/m3; betoane cu densitate normală (semigrele şi grele), cu ρap=2001…2500kg/m3; betoane foarte grele, cu ρap > 2500kg/m3.

Rezistenţa caracteristică la compresiune pe cub a betoanelor cu densitate normală este cuprinsă între 5 şi 60 MPa.

2.2. Compoziţia betonuluiBetonul este un material de construcţie solid, cu aspect de conglomerat, obţinut

prin întărirea unui amestec omogenizat de agregate, ciment şi apă, putând conţine adaosuri şi/sau aditivi.

6

Agregatele utilizate la prepararea betoanelor au densitatea aparentă normală cuprinsă între 2001…2500 kg/m3 şi sunt agregate naturale provenite prin sfărâmarea naturală şi/sau concasarea rocilor. La realizarea betoanelor uşoare se utilizează agregate semiartificiale.

7

Cimenturile reprezintă lianţi hidraulici (care se întăresc în urma procesului de hidratare) care leagă granulele de agregat. Componentele principale din compoziţia cimentului sunt clincherul Portland, zgura granulată de furnal, puzzolane naturale şi industriale, cenuşă de termocentrală, şisturi calcinate, calcare, praf de silice şi filere. Noile tipuri de cimenturi utilizate în ţara noastră [1] sunt :

cimentul Portland (fără adaos) (tip I) având clasele de rezistenţă 32,5; 42,5 şi 52,5N/mm2 şi rezistenţa iniţială normală, respectiv 32,5R; 42,5R şi 52,5R şi rezistenţa iniţială mare; cimenturi compozite (tip II) : cimentul Portland compozit, cimentul Portland cu zgură, cu cenuşă, cu puzzolană naturală sau cu calcar, având aceleaşi clase de rezistenţă ca şi cimenturile de tip I; cimentul de furnal (tip III); cimentul puzzolanic (tip IV); cimentul compozit (tip V), produs cu adaos de zgură granulată de furnal + puzzolană + cenuşă.

Se produc, de asemenea, cimenturi cu căldură de hidratare limitată (cimenturile de tip H) şi cimenturi cu rezistenţă la agresivitatea apelor cu conţinut de sulfaţi (cimenturile de tip SR).

8

Aditivii sunt substanţe chimice care se adaugă în beton în cantităţi mai mici sau egale cu 5% din masa cimentului în scopul îmbunătăţirii/modificării proprietăţilor betonului proaspăt şi/sau întărit.

Ei pot fi : reducători de apă, plastifianţi sau superplastifianţi, acceleratori sau întârzietori de priză şi întărire, antrenori de aer, anti-îngheţ, impermeabilizatori şi inhibatori de coroziune.

Adaosurile sunt materiale anorganice fine care se pot adăuga în beton în cantităţi mai mari de 5% din masa cimentului în vederea îmbunătăţirii caracteristicilor acestuia sau pentru a conferi betonului proprietăţi speciale. Ele pot îmbunătăţi lucrabilitatea betonului, gradul de impermeabilitate şi rezistenţa la agenţi chimici agresivi.

9

Adaosurile pot fi inerte sau active (zgura granulată de furnal, cenuşa şi praful de silice).

2.3. Particularităţile structurii betonului

Caracterizarea de conglomerat a betonului este evidentă atât la nivel de : macrostructură (reţea spaţială de granule de agregat înglobate în piatra de ciment), cât şi de microstructură (granule nehidratate de ciment în proporţie de circa 50% înglobate în faza hidratată alcătuită din geluri şi produşi cristalini).

10

Structura betonului nu este compactă. Ea cuprinde :

11

12

pori microcapilari în piatra de ciment produşi de apa în exces utilizată la prepararea betonului peste cantitatea de apă necesară hidratării cimentului; pori şi canale capilare în beton (cu dimensiuni de 0,01…0,1mm), care se formează prin separarea apei în exces din pasta de ciment şi prin circularea ei liberă prin beton; pori de aer oclus, înglobat în procesul amestecării betonului; spaţii interstiţiale ,de ordinul fracţiunilor de microni, situate între cristalitele gelurilor şi umplute cu apă adsorbită (legată cu forţe mari de atracţie); pori din contracţia iniţială; fisuri din contracţia la uscare; caverne.

Prezenţa golurilor în beton influenţează în mod negativ proprietăţile fizico-mecanice ale acestuia. Porozitatea unui beton bine compactat variază între 6…8%, iar a unui beton obişnuit între 10…18%. Ea poate fi redusă prin limitarea raportului apă/ciment şi prin utilizarea aditivilor.

2.4. Influenţa mediului de exploatare

13

Pe durata exploatării oricărei construcţii, structura ei de rezistenţă ajunge în contact cu aerul, apa, terenul de fundaţie, fluide tehnice sau materiale pulverulente. Mediul în care funcţionează construcţia poate fi uscat sau umed şi poate avea temperatură normală, redusă sau ridicată. Adesea, în mediul de exploatare există agenţi agresivi, fizico-chimici [2].

Sub influenţa mediului de exploatare, betonul suferă următoarele fenomene : contracţia, reprezentând reducerea volumului betonului la păstrarea lui în aer uscat, ca urmare a reducerii volumului gelurilor prin pierderea apei interstiţiale. Ea depinde de compoziţia mineralogică a cimentului, de dozajul de ciment, de raportul apă/ciment, de umiditatea şi temperatura mediului ambiant, de concentraţia de bioxid de carbon, de utilizarea aditivilor la prepararea betoanelor şi de dimensiunile şi forma elementului; umflarea, reprezentând mărirea volumului betonului la păstrarea lui în mediu umed sau în apă. Ea reprezintă 1/3…1/2 din valoarea contracţiei; influenţa temperaturilor ridicate, constând în sporirea contracţiei şi în reducerea rezistenţei la temperaturi peste 200ºC;

14

cavitaţia, manifestată prin tendinţa de dislocare a unor fracţiuni din masa betonului atunci când apa izbeşte cu putere suprafaţa elementului de beton, sau când se scurge pe lângă aceasta cu o viteză mai mare de 14m/s; coroziunea betonului, care se manifestă prin :

- spălarea unor componente solubile ale betonului (în special hidroxidul de calciu) sub acţiunea apelor lipsite de duritate;- formarea unor compuşi solubili ca urmare a acţiunii acizilor;- formarea unor săruri slab solubile care îşi măresc volumul la trecerea în faza solidă (fenomenul fiind cunoscut sub denumirea de agresiune sulfatică);

agresiunea hidrobiologică produsă de plante, micro şi macroorganisme; gelivitatea, reprezentând degradarea betonului ca urmare a îngheţ-dezgheţului repetat.

Realizarea betoanelor durabile necesită proiectarea raţională a compoziţiei betonului, adoptarea unei tehnologii adecvate de compactare a betonului, precum şi tratarea ulterioară corespunzătoare a betonului.

15

2.5. Rezistenţa betonului la compresiune

Rezistenţa betonului în general şi rezistenţa la compresiune în special reprezintă criteriul de calitate al betonului.

***incercarea la compresiuneÎn funcţie de forma epruvetelor pe care se determină (fig.2.1), rezistenţa la

compresiune a betonului poate fi de trei tipuri :

16

17

Fig.2.1. Epruvete pentru determinarea rezistenţei la compresiune a betonului.

a)rezistenţa cubică (fcub), determinată pe cuburi cu latura de 150mm (respectiv de 141mm în perioada de tranziţie) sau pe fragmente de prismă, la vârsta de 28 de zile.La aceeaşi calitate de beton, reproductibilitatea rezultatelor este condiţionată de adoptarea aceleeaşi tehnici de încercare definită prin contactul perfect şi frecarea existentă între proba de beton şi platanele maşinii de încercare, tipul şi caracteristicile presei şi viteza de aplicare a încărcării;b)rezistenţa prismatică (fpr), determinată pe epruvete prismatice având raportul h/b=3 şi solicitate în lungul axei lor. În figura 2.2 se prezintă influenţa raportului dimensional h/b asupra rezistenţei epruvetelor prismatice.

18

19

Fig.2.2. Dependenţa dintre rezistenţa prismatică şi raportul dimensional h/b.

Pentru un raport h/b=3 relaţia dintre rezistenţa prismatică şi cea cubică este de forma :

fpr=(0,87 - 0,002 ∙ fcub) ∙ fcub [N/mm2] (2.1)c)rezistenţa cilindrică (fcil), determinată pe epruvete cilindrice având diametrul d=150mm şi înălţimea h=300mm, la vârsta de 28 de zile. Probele se confecţionează din beton proaspăt sau se extrag prin carotare din elementele de construcţii.Corpurile de probă cilindrice se comportă asemănător cu cele prismatice, rezistenţele obţinute fiind aproximativ egale şi sunt influenţate de raportul dimensional (h/d respectiv h/b) în aceeaşi manieră.

Factorii care influenţează rezistenţa la compresiune a betonului sunt următorii :1. Forma şi dimensiunile epruvetei. Rezistenţa betonului scade cu creşterea laturii cubului. Rezistenţa cilindrică reprezintă 80% din rezistenţa cubică.2. Cimentul influenţează prin calitate şi dozaj. Rezistenţa la compresiune creşte cu sporirea calităţii cimentului şi cu dozajul cimentului până la o anumită valoare

20

(50MPa, respectiv cca. 350kg/m3), după care aceste influenţe se diminuează sau chiar dispar.3. Apa de amestecare, respectiv raportul apă/ciment. Cu cât acestea au valori mai mari, cu atât rezistenţa betonului scade.

4. Agregatele influenţează prin granulozitate, natura mineralogică, forma granulelor şi natura suprafeţei lor. Rezistenţa betonului creşte prin reducerea volumului de goluri din agregat, prin utilizarea unor agregate cu rezistenţa mai mare decât cea a pietrei de ciment şi prin folosirea agregatelor de formă sferică şi cu suprafaţa rugoasă.5. Aditivii şi adaosurile folosite raţional influenţează favorabil rezistenţa la compresiune a betonului.6. Modul de punere în operă, care favorizează mărirea compactităţii betonului, contribuie la sporirea rezistenţei acestuia.7. Vârsta betonului în creştere este favorabilă înregistrării unui spor de rezistenţă cu o rată descrescătoare.8. Modul de aplicare al încărcării : încărcarea locală sporeşte rezistenţa betonului, iar cea excentrică o diminuează.

21

2.6. Definirea clasei betonuluiEste ştiut faptul că rezultatele obţinute la încercările de rezistenţă ale betonului se

dispersează în jurul unei valori medii. Spunem, deci, că rezistenţa betonului este o mărime aleatoare. De aceea, pentru o clasă dată de rezistenţă interesează atât valoarea medie, cât şi valoarea limită inferioară, iar uneori şi valoarea limită superioară.

Admiţând că dispersia rezultatelor corespunde curbei de distribuţie normală (cunoscută sub denumirea de clopotul lui Gauss) (fig.2.3), valoarea minimă/maximă a rezistenţei corespunzătoare unui anumit grad de risc (fractil) are valoarea :

fmin/max = fm t∙s = fm∙(1 t∙cv)(2.2)

în care : f min/max este valoarea minimă/maximă,

sau valoarea caracteristică; fm - valoarea medie; t - coeficientul de probabilitate;

22

Fig.2.3. Distribuţia rezistenţelor betonului pentru două grade de dispersie.

s= - abaterea medie pătratică sau rădăcina pătrată din dispersie;

fi - valorile individuale ale rezistenţelor; n - numărul de rezultate; cv = - coeficientul de variaţie.

Rezistenţa minimă corespunzătoare fractilului de 5% se obţine cu relaţia :fk0,05 = fm∙(1-1,64∙cv) (2.3)

iar valoarea maximă cu fractilul de 95%, cu relaţia : fk0,95 = fm∙(1+1,64∙cv) (2.4)

Fractilul 5% (respectiv 95%) indică probabilitatea ca 5 procente (respectiv 95 de procente) din toate rezultatele posibile ale încercărilor de rezistenţă să se situeze sub valoarea caracteristică minimă (respectiv maximă).

Clasa de rezistenţă a betonului reprezintă rezistenţa caracteristică la compresiune cu riscul (fractilul) de 5%, determinată pe cilindri de 150/300mm (fck.cil) sau pe cuburi cu latura de 150mm (fck.cub), la vârsta de 28 de zile.

23

Potrivit normelor noi româneşti de proiectare (în curs de elaborare), clasele de rezistenţă ale betoanelor utilizate la lucrări de beton armat şi beton precomprimat sunt următoarele : C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60. Prima cifră indică rezistenţa caracteristică la compresiune pe cilindru, iar cea de a doua pe cub [3].

2.7. Rezistenţa betonului la întindere

Betonul are o comportare deficitară la solicitarea de întindere, atât în privinţa rezistenţelor cât şi a alungirilor limită. Cunoaşterea comportării betonului la întindere

24

este însă necesară pentru înţelegerea fenomenelor care determină fisurarea şi deformarea elementelor de beton armat.

Pentru clasele de beton cuprinse între C12/15 şi C50/60 rezistenţa medie la întindere variază între 1,6…4,1 N/mm2. Deşi rezistenţa la întindere a betonului este influenţată de aceeaşi parametri ca şi rezistenţa la compresiune, totuşi se observă că cele două tipuri de rezistenţă nu sunt proporţionale. La clase mai mari de rezistenţă, sporirea rezistenţei la compresiune conduce doar la o mică creştere a rezistenţei la întindere.

Cauzele unei atare comportări a betonului la întindere sunt : prezenţa întotdeauna a microfisurilor în beton înaintea de încărcare, la interfaţa dintre piatra de ciment şi agregate, sub efectul contracţiei; neomogenitatea structurii betonului, în care se pot găsi goluri sau defecte de structură.

25

Dificultăţile experimentale care însoţesc încercarea betonului la întindere axială fac de regulă preferabile încercările la încovoiere sau la despicare.

26

27

Dependenţa dintre rezistenţa la întindere determinată prin încercarea la încovoiere (fct,fl) şi rezistenţa medie la întindere axială (fctm) este dată în [4] de relaţia :

fct,fl = fctm ∙ (2.5) în care :

hb este înălţimea secţiunii epruvetei (mm); h0 = 100mm; αfl = 1,5 - coeficient care depinde de lungimea caracteristică, definită în [5]

drept măsură a fragilităţii epruvetei. Descreşterea lungimii caracteristice indică o sporire a fragilităţii.

Rezistenţa medie la întindere axială (fctm) poate fi estimată şi din rezistenţa la întindere prin despicare (fct,sp) cu relaţia :

fctm = 0,9∙fct,sp (2.6)sau din rezistenţa medie la compresiune (fcm) cu relaţia :

fctm = fctmo∙ln(1+fcm/fcmo) (2.7)unde :

28

fctmo= 2,12MPa ,fcmo = 10 MPa.

2.8. Rezistenţa la solicitări bi şi triaxiale

Rezistenţa betonului la solicitări biaxiale se poate determina efectuând încercări la :

compresiune pe ambele direcţii; întindere pe ambele direcţii; compresiune pe o direcţie şi întindere pe cealaltă; compresiune cu forfecare.

29

Rezultatele încercărilor experimentale prezentate în figura 2.4 conduc la următoarele concluzii :

rezistenţa la compresiune pe două direcţii este mai mare cu 27% decât rezistenţa la compresiune monoaxială atunci când σ1/σ2 = 1/2 şi cu 16% când σ1/σ2 = 1,00;

30

Fig.2.4. Rezistenţa betonului la solici-tări biaxiale.

rezistenţa la întindere biaxială nu diferă esenţial de rezistenţa la întindere monoaxială; în cazul solicitării la compresiune – întindere, rezistenţele obţinute sunt mai reduse decât cele la solicitările monoaxiale de compresiune, respectiv de întindere.

În cazul solicitării de compresiune cu forfecare (fig.2.5), rezistenţa la compresiune a betonului se reduce pe măsură ce efortul de forfecare creşte.

31

Atunci când în betonul solicitat triaxial eforturile principale minime σ2 şi σ3 sunt egale se poate considera că rezistenţa după direcţia efortului principal maxim σ1 are valoarea :

σ1 = fc + 4∙σ2 (2.8)în care fc este rezistenţa la compresiune monoaxială determinată pe cilindri.

32

Fig.2.5. Ruperea betonului solicitat la eforturi normale după o direcţie şi la eforturi tangenţiale.

Înfăşurătoarea de rupere

0.2 ∙fccfccfct

2.9. Curba caracteristică a betonului În figura 2.6 se prezintă diagramele efort – deformaţie pentru betoane de diferite

clase solicitate la compresiune cu viteză constantă de deformare. Se observă că în timp ce pentru clase reduse betonul este destul de ductil, el devine din ce în ce mai casant odată cu creşterea rezistenţei la compresiune. Pentru betoanele de înaltă rezistenţă comportarea betonului simplu poate fi considerată foarte casantă.

33

34

La un efort egal cu 40% din rezistenţa la compresiune, fisurile, întotdeauna prezente la interfaţa agregate – piatra de ciment, încep să se dezvolte. Când efortul atinge aproximativ 80% din rezistenţă aceste fisuri se propagă în matricea de piatră de ciment, predominant în direcţie paralelă cu încărcarea. Sistemul acesta de microfisuri este responsabil pentru devierea diagramei efort – deformaţie de la liniaritate.

Panta iniţială a curbelor caracteristice, corespunzând modulului de elasticitate, creşte cu sporirea clasei de rezistenţă a betonului.

Diagrama efort – deformaţie pe ramura ascendentă cât şi pe cea descendentă (la eforturi mai mari de 0,5 din rezistenţa medie la compresiune) poate fi reprezentată printr-o parabolă.

În cazul solicitării de întindere microfisurile, care sunt întotdeauna prezente înainte de încărcare, încep să se propage la un efort egal cu 70% din rezistenţa la întindere a betonului, în principal după o direcţie perpendiculară pe efortul exterior. În consecinţă relaţia efort – deformaţie, aproape liniară până la acest nivel de încărcare,

35

Fig.2.6. Diagramele efort unitar – deformaţie specifică pentru diferite clase de betoane.

manifestă o deviaţie de la liniaritate pe măsura creşterii efortului. În vecinătatea unui defect de structură începe să se dezvolte o aşa – zisă zonă de proces, care constă dintr-un sistem de microfisuri mai mult sau mai puţin paralele, dar iniţial discontinue. Zona poate încă transmite eforturi de întindere, de aceea ea este denumită şi fisurare fictivă sau coezivă. Eforturile de întindere transmise scad cu creşterea deschiderii microfisurilor până când se formează o fisură continuă şi se produce ruperea.

În concluzie, comportarea la întindere a betonului se exprimă prin : relaţia efort – deformaţie σt-εt (fig.2.7 a) în afara zonei de rupere şi relaţia efort – deschiderea fisurilor σt-w în zona de rupere (fig.2.7 b).

36

Fig.2.7. Relaţia efort-deformaţie (a) şi efort-deschiderea fisurii (b) pentru betonul solicitat la întindere axială.

Comportarea la torsiune

2.10. Efectul timpului asupra rezistenţei şi deformaţiei betonului

37

Rezistenţa la compresiune creşte în timp conform relaţiilor :fcm(t)=βcc(t)∙fcm (2.9)

βcc(t)= (2.10) în care :

fcm(t) este rezistenţa medie la compresiune (N/mm2) la vârsta t a betonului (în zile); fcm – rezistenţa medie la compresiune la 28 de zile; βcc(t) – funcţie care descrie dezvoltarea în timp a rezistenţei la compresiune; t – vârsta betonului (zile); t1 = 1 zi; s = 0,20…0,38 – coeficient care depinde de rezistenţa cimentului.

Relaţia (2.9) este valabilă pentru temperatura betonului de 20ºC. La temperaturi diferite sunt necesare corecţii aşa cum se arată la pct. 2.12.

Evoluţia rezistenţei la întindere este mai dificil de anticipat până la vârsta de 28 de zile datorită efectului defavorabil al contracţiei. La vârste mai mari se poate considera că dezvoltarea rezistenţei la întindere este similară cu cea a rezistenţei la compresiune.

38

Creşterea în timp a modulului de elasticitate poate fi evaluată cu relaţia :Eci(t)=βE(t)∙Eci (2.11)

unde : βE(t)= (2.12) Eci(t) – modulul de elasticitate tangent (N/mm2) la vârsta t (zile); Eci – idem la vârsta de 28 de zile, conform relaţiei (2.13); βE(t) – funcţie care descrie dezvoltarea în timp a modulului de elasticitate; βcc(t) – coeficient conform relaţiei (2.10); t – vârsta betonului (zile).

Modulul de elasticitate tangent în origine la vârsta de 28 de zile se obţine cu relaţia :

Eci=αE∙Eco (2.13)

39

în care : αE = 0,70…1,20 este un coeficient care depinde de tipul agregatelor; Eco = 2,15 x 104 N/mm2; fcm – rezistenţa medie la compresiune; fcmo = 10 N/mm2.

În cazul efectuării unei analize elastice a structurilor se poate utiliza o valoare redusă pentru modulul de elasticitate (Ec=0,85∙Eci) în vederea luării în considerare a deformaţiilor plastice iniţiale.

Sub sarcini mari de durată, rezistenţa la compresiune a betonului descreşte datorită continuării procesului de microfisurare. Această reducere de rezistenţă este contracarată de o creştere a rezistenţei datorită continuării procesului de hidratare a cimentului. Rezistenţa betonului la compresiune sub cele două efecte simultane se poate evalua cu relaţia :

fcm,sus(t,to) = fcm∙βcc(t)∙βc,sus(t,to) (2.14)

βc,sus(t,to) = 0,96 – 0,12∙ (2.15) în care :

fcm,sus(t,to) este rezistenţa medie la compresiune a betonului la timpul t, supus la eforturi mari de compresiune de durată, la o vârstă de încărcare to < t;

40

βcc(t) – coeficient conform relaţiei (2.10) t1 = 1zi.

Efortul maxim pe care îl poate suporta betonul în timp, fără să se rupă, este denumit rezistenţă sub încărcări de durată. Pentru un beton încărcat la 28 de zile aceasta reprezintă aproximativ 78% din rezistenţa sub încărcări de scurtă durată. Pe acest considerent, diagrama efort – deformaţie din zona comprimată a elementelor solicitate la încovoiere, cu sau fără forţă axială, poate fi înlocuită cu o diagramă parabolă – dreptunghi.

Deformaţiile dependente de timp ale betonului pot fi deformaţii care depind sau nu de eforturi. Deformaţiile independente de eforturi reprezintă modificările de volum produse de contracţie şi umflare. Deformaţiile dependente de timp şi de efort sunt

41

deformaţiile de curgere lentă. Curgerea lentă este definită drept diferenţa dintre creşterea în timp a deformaţiei unei epruvete solicitată la un efort constant şi deformaţia observată pe o epruvetă însoţitoare neîncărcată. Reducerea în timp a efortului, datorată unei deformaţii constante impuse, este cunoscută sub numele de relaxare.

Deformaţia totală εc(t) care se produce la timpul t într-un element de beton supus la un efort uniaxial de lungă durată poate fi exprimată cu relaţia :

εc(t) = εci(to) + εcc(t) + εcs(t) + εcT(t,T) = = εcσ(t) + εcn(t) (2.16) în care :

εci(to) este deformaţia iniţială dependentă de efort, la timpul aplicării acestuia to;

εcc(t) – def. de curgere lentă la o vârstă a betonului t>to; εcs(t) – contracţia sau umflarea la vârsta t; εcT(t,T) – deformaţia termică la vâsta t; εcσ(t) = εci(to) + εcc(t) – deformaţia totală, dependentă de efort, la vârsta t; εcn(t) = εcs(t) + εcT(t,T) – deformaţia totală, independentă de efort, la vârsta t.

Deformaţia de contracţie se compune din deformaţia la uscare a betonului întărit, contracţia plastică, contracţia autogenă (autodesicarea sau contracţia chimică) şi

42

contracţia de carbonatare. În mod obişnuit, contracţia este modelată ca o sumă a contracţiei autogene (relativ redusă pentru betonul obişnuit şi importantă pentru betoanele de înaltă performanţă) şi a contracţiei de uscare. Contracţia produce o stare de eforturi în elementele structurale de beton şi o stare de fisurare.

Deformaţia de curgere lentă a betonului se exprimă prin relaţia

εcc(t,to) = Φ(t,to) (2.17)

în care : εcc(t,to) este deformaţia de curgere lentă la timpul t a betonului încărcat la

vârsta to;

Φ(t,to) = - coeficientul (2.18) (caracteristica) curgerii

lente; εci(to) – deformaţia iniţială sau deformaţia elastică; σc(to) – efortul care induce curgerea lentă, adică efortul aplicat la timpul to; Eci – modulul de elasticitate al betonului la vârsta de 28 de zile;

În domeniul sarcinilor de exploatare (σc0,40∙fcm), betonul poate fi considerat un material care îmbătrâneşte linear vâscoelastic. Ca urmare, deformaţia de curgere lentă este liniară în raport cu efortul unitar.

43

Deformaţia totală dependentă de efort rezultă din relaţia :εcσ(t,to) = εci(to) + εcc(t,to) =

= σc(to)∙ = σc(to)∙ (t,to) (2.19)

unde : (t,to) este funcţia (complianţa) curgerii lente, reprezentând deformaţia totală

dependentă de efort, pentru unitate de efort; Ec(to) – modulul de elasticitate în momentul încărcării (to)

În vederea modelării curgerii lente a betonului se pot adopta diferite ecuaţii constitutive pentru coeficientul (caracteristica) curgerii lente Φ(t,to) sau pentru funcţia curgerii lente (t,to).

Curgerea lentă şi relaxarea betonului depind de aceeaşi parametrii, şi anume: proprietăţile materialelor care intră în compoziţia betonului, precum şi de parametrii care definesc climatul ambiental, de durata şi de intensitatea încărcării.

Curgerea lentă poate afecta comportarea de lungă durată a structurilor de beton în sens favorabil sau nefavorabil.

44

2.11. Efectul repetării încărcărilor

Construcţiile expuse la variaţii frecvente de eforturi pot manifesta fenomenul de oboseală. Rezistenţa la oboseală prin compresiune este dată de relaţia :

fck,fat = βcc(to)∙βc,sus(t,to)∙fck∙(1- ) (2.20)

în care : βcc(t) este coeficientul conform relaţiei (2.10); βc,sus(t,to) – coeficientul conform relaţiei (2.15); fcko = 10 MPa.

45

Deformaţia la efortul maxim, datorită repetării încărcărilor (între σc,max şi σc,min) se poate estima cu relaţia :

εcf(n) = (2.21)

în care Φ(t,to) este coeficientul curgerii lente.

2.12. Efectul temperaturii

Betonul expus la o temperatură ambientală variabilă prezintă : variaţii de volum, cărora le corespund deformaţii de lungime; modificări de proprietăţi mecanice ale betonului ca urmare a modificării ratei de hidratare a cimentului, cuantificate prin conceptul de maturitate;

46

reduceri de rezistenţă şi de modul de elasticitate, precum şi creşteri de deformaţii ultime şi de deformaţii plastice la temperaturi ridicate.

Efectul temperaturii ridicate asupra diagramei efort – deformaţie la solicitarea de compresiune este ilustrată în figura 2.8.

47

Fig.2.8. Efectul temperaturilor ridicate asupra diagramei efort – deformaţie la compresiune.

deformaţia de compresiune εc [10-3]

efor

tul

rela

tiv

de c

ompr

esiu

ne

Temperaturile ridicate în intervalul 0ºC<T<80ºC afecteză rezistenţa la compresiune fcm(T), rezistenţa la încovoiere fct,fl(T) şi modulul de elasticitate Eci(T) potrivit relaţiilor :

fcm(T) = fcm∙(1,06-0,003∙ ) (2.22)

fct,fl(T) = fct,fl∙(1,1-0,005∙ ) (2.23)

Eci(T) = Eci∙(1,06-0,003∙ ) (2.24)

unde : fcm ; fct,fl ; Eci reprezintă valorile corespunzătoare la temperatura de 20ºC; T – temperatura (ºC); To = 1ºC.

2.13. Caracteristicile de calcul ale betonuluiRezistenţa caracteristică la compresiune a betonului fck, determinată pe cilindri, cu

probabilitatea de 95%, se dă în tabelul 2.1 pentru diferite clase de rezistenţă ale betonului [3]. În acelaşi tabel se mai dau :

48

rezistenţele medii la întindere ale betonului fctm , precum şi valorile inferioară (fctk 0,05 cu fractilul de 5%) şi superioară (fctk 0,95 cu fractilul de 95%), stabilite cu relaţiile :

fctm = 0,3∙fck2/3 (2.25)

fctk 0,05 = 0,7∙fctm (2.26)fctk 0,95 = 1,3∙fctm (2.27)

modulul de elasticitate (secant, definit de valorile efortului unitar de compresiune a betonului σc=0 şi σc=0,4∙fck) determinat cu relaţia : Ecm = 9,5∙(fck + 8)1/3 (2.28)

în care Ecm se exprimă în kN/mm2, iar fck în N/mm2.

Clasa de rezistenţă

C12/15

C16/20C20/2

5C25/3

0C30/3

7C35/4

5C40/5

0C45/55 C50/60

fck [N/mm2] 12 16 20 25 30 35 40 45 50fctm [N/mm2] 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1

fctk 0,05

fctk 0,95

[N/mm2]

1,12,0

1,32,5

1,52,9

1,83,3

2,03,8

2,24,2

2,54,6

2,74,9

2,95,3

49

Tabelul 2.1. Caracteristicile de calcul ale betonului

Ecm

[kN/mm2]26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36 37

Coeficientul deformaţiilor transversale (coeficientul lui Poisson) poate fi luat egal cu 0,2 , pentru deformaţii elastice.

Modulul de elasticitate transversal se ia 0,4∙Ecm .

Coeficientul de dilatare termică, pentru variaţii de temperatură în intervalul -35ºC…+80ºC, se admite egal cu 10 x 10-6 / ºC.

Coeficientul final de curgere lentă a betonului de greutate normală se prezintă în tabelul 2.2, iar deformaţia finală din contracţie εcs,∞ în tabelul 2.3. În aceste tabele s-a notat cu Ac – aria secţiunii transversale a betonului şi cu u – perimetrul acestei secţiuni. Valorile din tabel trebuie multiplicate cu 0,7 în cazul betoanelor de consistenţă vârtoasă, respectiv cu 1,2 în cazul betoanelor de consistenţă fluidă.

50

Tabelul 2.2. Coeficientul final de curgere lentă al betonului de greutate normală.

Vârsta to zile la încărcare

Dimensiuni convenţionale 2∙Ac / u (în mm)50 150 600 50 150 600

Condiţii de atmosferă uscată(în interior) (RH=50%)

Condiţii de atmosferă umedă(în exterior) (RH=80%)

1 5,4 4,4 3,6 3,5 3,0 2,67 3,9 3,2 2,5 2,5 2,1 1,928 3,2 2,5 2,0 1,9 1,7 1,590 2,6 2,1 1,6 1,6 1,4 1,2365 2,0 1,6 1,2 1,2 1,0 1,0

Localizarea elementului

Umiditatea relativă (%)

Dimensiuni convenţionale2∙Ac / u (mm)

150

600

51

Tabelul 2.3. Deformaţii finale din contracţii εcs,∞ (în ‰) ale betonului de greutate normală.

În interior 50 0,60 0,50În exterior 80 0,33 0,28

52