F O R M U L E F O R M U L E F O R M U L E F O R M U L E

D E CA L CU LD E CA L CU LD E CA L CU LD E CA L CU L

P R E SCU R TA TP R E SCU R TA TP R E SCU R TA TP R E SCU R TA T

E X E R CIE X E R CIE X E R CIE X E R CIŢŢŢŢII II II II

P R O P U SE P R O P U SE P R O P U SE P R O P U SE ŞŞŞŞI I I I

R E Z O L VR E Z O L VR E Z O L VR E Z O L VĂĂĂĂR IR IR IR I

M A TE R IA L M A TE R IA L M A TE R IA L M A TE R IA L

R E A L IZ A T R E A L IZ A T R E A L IZ A T R E A L IZ A T

D E E L E V II D E E L E V II D E E L E V II D E E L E V II

CL A SE I a V IICL A SE I a V IICL A SE I a V IICL A SE I a V II----a Ba Ba Ba B

ŞŞŞŞCO A LA N R . 6 CO A LA N R . 6 CO A LA N R . 6 CO A LA N R . 6

““““M IH A I E M IN E SCUM IH A I E M IN E SCUM IH A I E M IN E SCUM IH A I E M IN E SCU ”””” V A SLU I,V A SLU I,V A SLU I,V A SLU I,

PR O F . G IA N IN A E L E N A B U SU IO CPR O F . G IA N IN A E L E N A B U SU IO CPR O F . G IA N IN A E L E N A B U SU IO CPR O F . G IA N IN A E L E N A B U SU IO C

Exerci ţii în care se folose şte

formula:

Standard:1.Calcula ţi: 2.Calcula ţi: 3.Calcula ţi:a) a) a)b) b) b)c) c) c)d) d) d)e) e) e)f) f)g) g)h) h)

4.Stabili ţi valoarea de adevar:

a)

b)

c)

d)

(((( ))))24 y++++

(((( ))))223 ++++x

(((( ))))235 ++++y

(((( ))))24 yx ++++

(((( ))))23 xz ++++

(((( ))))236 ++++

(((( ))))236 ++++

(((( ))))26 yx ++++

(((( ))))234 ++++

(((( ))))2yx ++++

(((( ))))24 z++++

(((( ))))22 y++++

(((( ))))23 x++++

(((( ))))25 z++++

(((( ))))262 ++++

(((( ))))25 x++++

(((( ))))23++++x

(((( ))))2yz ++++

(((( ))))232 xy ++++

(((( ))))2626 ba ++++

(((( ))))27bx ++++

(((( )))) 9302535 22 ++++++++====++++ yyy

(((( )))) 18369 22 ++++++++====++++ xx

(((( )))) 442 2 ++++++++====++++ xxx

(((( )))) 36126 22 ++++++++====++++ yyy

(((( )))) 222 2 bababa ++++++++====++++

5.Completaţi spaţiile libere cu nr. reale

astfel încât egalitaţile sa fie adevărate.

a)

b)

c)

d)

Mediu:1.Calcula ţi:

a)

b)

c)

d)

(((( )))) 2510...... 2 ++++++++====++++ xx

(((( )))) ...1236... 2 ++++++++====++++ xx

(((( )))) ...2045... 22 ++++++++====++++ yy

(((( )))) 1624......3 2 ++++++++====++++ yy

(((( )))) (((( ))))222322 ++++++++++++ xx

(((( )))) (((( ))))22 2332 ++++−−−−++++ xx

(((( )))) (((( ))))22 45 −−−−−−−−++++ xx

(((( )))) (((( ))))22222 ++++−−−−++++ xx

2.Calcula ţi:a)

b)

c)

d)

3. Calcula ţi:a)

b)

c)

4.Calcula ţi:a)

b)

c)

d)

5.Efectua ţi:a)

b)

c)

(((( )))) (((( ))))223773 ++++−−−−++++

(((( )))) (((( ))))227337 ++++−−−−++++

(((( ))))23322 yx ++++

(((( )))) (((( ))))22323 22 yxyx ++++−−−−++++

(((( ))))232 xy ++++

(((( ))))22,01,0 x++++

(((( ))))222 1,02,0 yx ++++

(((( ))))2002,0003,0 yx ++++

(((( ))))222,0 ++++x

(((( ))))233,0 xy ++++

(((( ))))245 5,05 yx ++++

(((( )))) (((( ))))2222 42 xx ++++++++++++

2101

252

Avansat:1.Calcula ţi:a)

b)

c)

2.Dacă: afla ţi:

3.Compara ţi numerele:a) şi

b) şi

4.Arătaţi că suma a 4 numere întregi consecutive e divizibil ă cu 2.

5.Ştiind c ă calcula ţi:

a)

b)

(((( )))) (((( )))) (((( ))))22213423532 −−−−++++−−−−−−−−−−−−

(((( )))) (((( )))) (((( ))))22222 32513 −−−−++++−−−−−−−−−−−− xxx

22

32

3

132

23

−−−−−−−−

−−−− xx

,51 ====++++x

x 88 1

xx ++++.

85 ++++ 76 ++++

187 ++++ 520 ++++

61

====++++a

a

22 1

aa ++++

44 1

aa ++++

Exerci ţii în care se folose şteformula:

Standard:

1)Calculati:a)b)c)

2) Efectuati folosind formule de calcul presscurtat:

a)b)

3)Determinati valoarea de adevar a urmatoarelor propozitii pentru orice

:a)b)c)

4)Copiati si completati cu termenii care lipsesc, astfel încât propoziţii să devină adevărate:

a)b)c)

5) Efectuati:

a)b)c)d)

(((( )))) 222 2 bababa ++++−−−−====−−−−

(((( ))))2115 yx −−−−

(((( ))))232−−−−a

(((( ))))235 bx −−−−

(((( ))))2712 yx −−−−(((( ))))23−−−−x

Ryx ∈∈∈∈,(((( ))))222 yxyx ++++====++++

(((( )))) 16913 22 ++++++++====++++ xxx(((( )))) 62523

2++++====++++

(((( )))) ...10...... 2 ++++−−−−====−−−− xx(((( )))) ......92...3 22 ++++++++====++++ x

(((( )))) ......5... 22++++++++====−−−− x

(((( ))))23−−−−x(((( ))))234 bx −−−−(((( ))))2610 xy −−−−(((( ))))2515 yx −−−−

Mediu

1)Calculati:

a)b)c)

2) Efectuati:

a)b)

3) Următoarele egalităţi conţin greşeli.Calculaţi şi precizaţi care sunt greşelile:

a)b)

4) Stabiliti valoarea de adevar a urmatoarelor propozitii:

a)

b)

c)

5) Calculati folosind formula:

a)b)

c)

d)

e)

(((( ))))2105 xy ++++−−−−

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]254131427 xyyxx −−−−++++−−−−−−−−(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]2963771311 yxyxxyyxyx ++++++++−−−−++++++++−−−−

(((( )))) (((( ))))(((( )))) 4422222 2 yxxyyxyx −−−−−−−−−−−−++++−−−−++++

(((( )))) (((( ))))2233 yxyx −−−−−−−−++++

(((( )))) 221412 22−−−−−−−−++++++++====−−−−−−−− yyy

(((( )))) 144244221 2 ++++−−−−++++−−−−++++====−−−−−−−−−−−− xyxyxyx

9341

321 2 ++++−−−−====

++++−−−− xxx

(((( )))) 22 242 bababa ++++−−−−====−−−−

(((( )))) 22 4,004,02,0 xxx ++++−−−−====−−−−

(((( )))) 222 2 bababa ++++−−−−====−−−−

(((( ))))252 −−−−x(((( ))))212 −−−−−−−− x

2

32

−−−−x

2

21

34

−−−− yx

(((( ))))212 −−−−

Avansat

1)Efectuati:

a)

b)

c)

2)Calculati:

a)

b)

3)Daca , calculati

unde

4)Aratai ca numerele:

sunt irationale.

5)Comparati numerele:

a)

b)

(((( ))))(((( )))) (((( ))))2222 xxx −−−−−−−−−−−−−−−−

(((( )))) (((( ))))22 2552 −−−−−−−−−−−− xx(((( )))) (((( ))))22

323322 −−−−−−−−++++

(((( )))) (((( ))))2222 22 ++++−−−−−−−− xxxx

(((( )))) (((( )))) (((( ))))22 2221 ++++−−−−++++−−−−−−−− xxxx

51 ====++++a

a8

84

4 11a

asia

a ++++++++

Ra ∈∈∈∈

72;35;75 ++++−−−−++++

7685 ++++++++ si520187 ++++++++ si

Exerci ţii în care se folose şte formula:

Standard:

1.Alegeţi r ăspunsul corect. Doar un singur

răspuns este corect!

Care este rezultatul calculului: ?

a)

b)

c)

2.Completaţi spaţiile libere cu termenii care

lipsesc:

a)

b)

c)

(((( )))) (((( ))))bcacabcbacba ++++++++++++++++++++====++++++++ 22222

(((( ))))2223 zyx ++++++++2243 zyx ++++++++

xzzyxyzyx 641249 22242 ++++++++++++++++++++(((( ))))34 2 ++++xx

(((( )))) xcbcxbbxb 844...4...... 222 ++++++++++++++++++++====++++++++(((( )))) ......9... 2222 ++++++++++++++++====++++++++ zyaza(((( )))) ............25...16...34 222 ++++++++++++++++++++====++++++++ zxyx

3. Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor urm ătoare:

a)

b)

c)

4. Calculaţi:

a)

b)

c)

5. Calculaţi:

a)

b)

c)

(((( )))) xzyzxyzyxzyx 2222222 ++++++++++++++++++++====++++++++

(((( ))))xcycxy

cyxcyx6411256

644916874 2222

++++++++++++++++++++====++++++++

(((( )))) 2222 3649623 cbacba ++++++++====++++++++

(((( )))) ====++++++++2

25 z

(((( )))) ====++++++++2

38 x

(((( )))) ====++++++++2

527

(((( )))) ====++++++++2

62 x

(((( )))) ====++++++++ 27ba

(((( )))) ====++++++++2

310 z

Mediu:

1.Calculaţi:

a)

b)

c)

d)2.Stabiliţi dacă următoarele egalităţi sunt

adevărate:

a)

b)

c)

d)

3.Efectuaţi următoarele calcule:

a)

b)

4.Completaţi spaţiile libere cu termenii lipsa:

a)

b)

c)

5. Corectaţi greşelile din următoarele

egalităţi :

a)

b)

c)

(((( )))) ====++++++++ 2432 zyx

====

++++++++2

221

x

====

++++++++2

221

x

(((( )))) ====++++−−−− 212yx

(((( )))) 36123432122132

++++====++++++++====++++++++(((( )))) 232422 44242 xxxxxxx −−−−−−−−++++++++++++====−−−−++++

(((( )))) 342623 52522255 xxxxxxx ++++++++++++++++++++====++++++++

(((( )))) yyxxyxyx 12464923 442824 ++++++++++++++++++++====++++++++

(((( )))) ====++++++++ 232 zyx

(((( )))) ====++++++++2

23x

(((( )))) .........4......... 2222 ++++++++++++++++++++====++++++++ zyx

(((( )))) ...24...4...... 222 ++++−−−−−−−−++++++++====++++−−−− bybxbxb(((( )))) ...46.........2...3 2 ++++++++++++++++++++====++++++++ zyxyzx

(((( )))) xyyxayxyx 24242 222 ++++−−−−−−−−−−−−++++−−−−====++++−−−−(((( )))) 2222 9612962332 baabbaba ++++−−−−++++−−−−++++====−−−−++++

(((( )))) 222512 22−−−−++++−−−−++++====−−−−−−−− yyyy

Avansat:

1.Dacă: , calculaţi:

2.Să se efectueze:

a)

b)

c)

3.Să se arate că oricare ar fi ,atunci numărul A este un patrat perfect,unde:

4. Se stie că ,

şi ;

Să se calculeze:

5. Să se arate ca dacă

, atunci

72523

====−−−−====++++====

cba (((( ))))2cba ++++++++

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))222 137272335 zxyxyxzyx ++++−−−−++++−−−−−−−−++++++++

(((( )))) (((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))22

2

6232623322332212432

−−−−−−−−++++++++++++−−−−++++++++−−−−++++

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))32322276276322342

++++++++++++−−−−−−−−−−−−++++

Na∈∈∈∈

(((( ))))(((( )))) 131 22 ++++++++++++++++++++==== aaaaA

Rcba ∈∈∈∈,, 21====++++++++ cba

12====++++++++ cabcab

222 cba ++++++++

.,, Rcba ∈∈∈∈

(((( )))) (((( ))))2222 3 cbacba ++++++++====++++++++

cba ========

Exerciţii în care se foloseşte formula:

Standard1.Calculati:a)b)c)d)

2.Stabiliti valoarea de adevar a propozitiilor:a)b)c)d)

3. Completati spatiile libere astfel încât următoarele egalităţile să fie adevărate:a)b)

c)d)

4. Calculaţi în două moduri:a)b)c)d)

5.Calculati folosind formula:

a)b)c)d)

22)()( bababa −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++

);52()52( −−−−⋅⋅⋅⋅++++ xx);45()54( xyyx −−−−⋅⋅⋅⋅++++

);12()12( −−−−⋅⋅⋅⋅++++ xx);5382()5382( −−−−⋅⋅⋅⋅++++

(((( )))) ;)( 22 baabba −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++;2525)55()55( 22 xyxyyx −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++;22516)154()415( 22 yyxyyx −−−−====++++⋅⋅⋅⋅−−−−

249)43()34( xxx −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++

;64100)8(......)8( −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++;494....)2(....)(.... 2 −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++ aa

;25....)5(....)( 2aa −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++;........)20(....)20( 2x−−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++

);13()13( −−−−⋅⋅⋅⋅++++);

21

3()321

( xx ++++⋅⋅⋅⋅−−−−

);2()2( −−−−⋅⋅⋅⋅++++ xx

);4()4( ++++⋅⋅⋅⋅−−−− xx

22)()( bababa −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++

);32()32( ++++⋅⋅⋅⋅−−−− xx

);23()23( yxyx ++++⋅⋅⋅⋅−−−−

);10025()25100( ++++⋅⋅⋅⋅−−−−);()( yxyx ++++⋅⋅⋅⋅−−−−

Mediu

1.Completaţi spaţiile libere astfel încât să fie

adevărate egalităţile:

a)

b)

c)

d)

2. Calculaţi:

a)

b)

c)

d)

3. Stabiliţi dacă următoarele egalităţi sunt

Adevărate:

a)

b)

c)

d)

4. Calculaţi folosind formula:

a)

b)

c)

d)

5.Corectati greselile din urmatoarele

egalitati :

a)

b)

c)

;9........)(....)( ++++====++++⋅⋅⋅⋅−−−− xx

;3.....)(.....)( 2 −−−−====++++⋅⋅⋅⋅−−−− xxx

;425)2(....)2(.... 22 xyxx −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++

.....;)100(...........)100( 2 −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++ x

);32()32( 22 xzabxzab ++++⋅⋅⋅⋅−−−−

);25()25( yxyx ++++⋅⋅⋅⋅−−−−

);1()1( yxyx ++++++++⋅⋅⋅⋅++++−−−−

);1()1( ++++++++−−−−⋅⋅⋅⋅++++++++−−−− zyxzyx

;)()( 22 yxxyyx −−−−====++++⋅⋅⋅⋅−−−−

;25)5()5( 2xxx −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++

;6416)48()84( 2 −−−−====++++⋅⋅⋅⋅−−−− aaa

;9)3()3( 22 yxxyxy −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++

22)()( bababa −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++

);2()2( cabcab ++++⋅⋅⋅⋅−−−−

);12()12( yxyx ++++++++⋅⋅⋅⋅−−−−++++

);23()23( yxyx ++++−−−−⋅⋅⋅⋅++++−−−−);4()2()2( 2 ++++⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅++++ xxx

;494)74()74( 2 −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++ xxx

;225)25()25( 2xxx −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++25)5()5( xxx −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅++++

Avansat

1.Calculati (x+y)(x-y) daca:

a)

b)

2. Fie numerele:

Calculaţi media geometrică a celor două

numere.

3. Calculaţi:

4. Calculaţi pentru:

şi iar

5. Scrieţi expresia următoare ca o

diferenţă de pătrate:

,662323 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====x ;2323 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====y

,20

)32(20

⋅⋅⋅⋅====x1000

)42(1000

⋅⋅⋅⋅====y

);56()45()34()23()12( −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅−−−−====a

);56()45()34()23()12( ++++⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅++++====b

);23

()22

3( 11 −−−−−−−− ⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅ yx

yx

)()( yxyx −−−−⋅⋅⋅⋅++++

),()( babax −−−−⋅⋅⋅⋅++++==== )()( dcdcy −−−−⋅⋅⋅⋅++++====

;3355

++++====++++====

ba

;22266

++++====++++====

dc

;)()(4)(4 2222 zyxyxyx −−−−−−−−++++−−−−−−−−++++

Testul 1

1.Să se calculeze :

a)

b)

c)

d)

2. Calcula ţi:

a)

b)

c)

d)

3.Calcula ţi ştiind c ă :şi

4.Calcula ţi :

5.Calcula ţi suma ştiind c ă :şi .

6.Calcula ţi suma a+b stiind ca :

şi ;

7.Calcula ţi produsul ştiind c ă:şi

2)7( ++++a

2)3( −−−−b

)32()32( ++++⋅⋅⋅⋅−−−− xx

2)4( −−−−−−−− x

)3()3( cabcab ++++⋅⋅⋅⋅−−−−

)2()2( ++++++++⋅⋅⋅⋅++++−−−− yxyx

)23()32( abccba ++++−−−−⋅⋅⋅⋅++++−−−−

xxxxxx :)2()2()3(4 22 −−−−++++++++−−−−++++

2)( yx ++++

45 ++++====x 45 −−−−====y

22 )32()13( ++++++++−−−− xx

22 ba ++++5====++++ ba 15====ab

10====−−−− ba 4022 ====−−−− ba

ba ⋅⋅⋅⋅9====++++ ba 8122 ====++++ ba

Testul 2

1. Calculati :

a)

b)

c)

d)

2. Completaţi cu termenii lipsă spaţiile

Punctate astfel încât să obţineţi propoziţii

adevărate.

a)

b)

c)

d)

3. Calculaţi :

4. Efectuaţi :

5. Calculati :

6. Ştiind că ,

calculaţi

7. Calculaţi suma a+b ştiind că :

şi .

2)27( x++++

)2()2( bb ++++⋅⋅⋅⋅−−−−2)23( xyx ++++++++

...10...)5( 2 ++++++++====++++ xx22 ...5)5( yy ++++−−−−====−−−−

......4)34( 22 ++++−−−−====−−−− a

2......)22( 2 ++++−−−−====−−−−y

2)3( x−−−−

22 )73()73( ++++++++−−−−

22 )23()2)(2(2)32( ++++++++−−−−++++−−−−−−−− xxxx

2)1()4( −−−−⋅⋅⋅⋅−−−− yy

62 ====++++a

a

22 1

aa ++++

4====−−−− ba 5622 ====−−−− ba