borteanu daniela- grupa 2 (proiect-statistica)

8/19/2019 Borteanu Daniela- Grupa 2 (Proiect-Statistica)

1/35

Proiectul de statistică “Utilizarea sondajului în caracterizarea fenomeneloreconomico-sociale”

Proiectul de statistică “UTILIZAREA !"#A$ULUI %"&ARA&TERIZAREA 'E"!(E"EL!R E&!"!(I&!-!&IALE”

TE(A PR!IE&TULUI)

Un agent economic dispune de o reţea de unităţi economice cu profilul alimentaţie publică în care sunt angajaţi 500 de vânzători.

Pentru cei 500 de vânzători, consideraţi ca o colectivitate generală sa întocmit o bază de sondaj !vezi "aza de #ondaj din Anexa nr.1$. %nscrierea în baza de sondaj avânzătorilor sa făcut în ordine alfabetică, ceea ce constituie un criteriu aleator&i li sa dat

un cod !nr. crt.$'onsiderând cei 500 de vânzători ca formând o colectivitate statistică, se cere)(. să se e)tragă printrun procedeu de sondaj un e&antion de *0 de unităţi&i să se

centralizeze nivelurile individuale ale fiecăreia din variabilele prezentate potrivitconţinutului lor+

. să se grupeze datele înregistrate la punctul precedent folosind grupările simple pentrutoate caracteristicile înregistrate pe intervale egale &i neegale !se vor folosi minim -grupe pentru intervale egale &i minim grupe pentru intervale neegale$ &i să secentralizeze datele condiţionate de grupările folosite. #ă se reprezinte grafic seriileobţinute+

. să se calculeze toate mărimile relative posibile+/. să se calculeze indicatorii tendinţei centrale, indicatorii variaţiei&i ai asimetriei pentruvariabilele înregistrate+

5. să se e)tindă rezultatele obţinute asupra întregii colectivităţi pentru două variabiledacă P 0,112 !z $+

*. să se aplice metoda corelaţiei&i regresiei pentru datele din e&antion. #ă se măsoaregradul de intensitate al corelaţiei. Pentru date negrupate se vor lua în calcul primele(0 unităţi din e&antion, la care se vor calcula &icoeficienţii de corelaţie a rangurilor.

Pag. * din +,


2/35


REZ!LARE)

1. 3in baza de sondaj !4ne)a ($ să se e)tragă un e&antion format din *0 de vânzători(.Pasul de e&antionare se obţine conform relaţiei

n

N k =

în care: N - volumul colectivităţii generale

n – volumul eşantionului

-,-*0

500≈===

n

N k

4stfel, la e)tragere sa folosit procedeul selecţiei mecanice cu pas de numărareegal cu -.

Pentru individualizarea proiectului, fiecare student va folosi ca primă unitate dee&antionare ultime două cifre a numărului matricol personal, de e). 20 atuncie&antionul e)tras va fi + ((+ (1 etc. până se completează cele *0 de e)trageri$. #auînregistrat datele privind se)ul, vârsta !ani$, zile lucrate, ore lucrate, 6aloareaîncasărilor lunare !lei $ &i salariul brut lunar !lei$ din luna mai 0(/ (vezi Tabelul 1.

Tabelul nr. 1

"r. &rt e/0rsta1ani2

Zile lucrate!re

lucrate

aloarea încasărilor

1lei2

alariul 3rutlunar1lei2

A 1 ! " # $ %

(. !11$ 7 5 (-/ (-00 0. !(02$ 8 (*1 (*-0 152. !((5$ 8 5 (-0 (250 (50/. !($ 7 (- (/( ((/0 /*25. !(($ 8 / (5- (5/00 2*5*. !(1$ 8 0 (20 (-/00 1252. !(/2$ 7 ( (1* (*500 /0-. !(55$ 7 / (( (-1*0 *11. !(*$ 8 (-2 (/-5 2(0. !(2($ 7 ( (-( (2-0 (*2((. !(21$ 8 / (- (*-00 0(. !(-2$ 8 ( (10 (5*/5 5(. !(15$ 8 ( (2/ ((2*0 2-/

(/. !0$ 8 0 0 (5- (/-0 2*5(5. !(($ 7 (- (** (5(0 105

( &e cere:'ă 'e 'tabilea'că roorţia )e 'on)a* şi a'ul )e eşantionare!. +olo'in) ca rima unitate )e 'on)a* ultimele )ouă numere a numărului matricol, 'ă 'e

+ormeze eşantionul )e % )e unităţi.

Pag. 4 din +,


3/35


(*. !(1$ 8 / ( (25 (/2*0 0*

(2. !2$ 7 / (- (/( ((/0 /*2(-. !5$ 8 / (1 (555 22(1. !/$ 8 5 (-0 (250 (50

0. !5($ 8 / ( (25 (/2*0 0*(. !51$ 8 5 (-0 (250 (50. !*2$ 7 0 / 0( (100 5(2. !25$ 8 2 ( (*- (/200 1/0/. !-$ 8 / (5- (5/00 2*55. !1($ 7 / (1 (5*0 *0*. !11$ 7 5 (-/ (-00 02. !02$ 8 * (2 (5 ((050 *-. !(5$ 8 * (1 (-- (550 1*1. !$ 8 * 0 (*5 ((00 2*0. !($ 8 (- (2(*0 (-5

(. !1$ 7 ( ( (-/ (/(25 0. !/2$ 8 / (5- (5/00 2*5. !55$ 8 (1 (1 (/* (//00 555/. !*$ 7 0 0 (5 (000 *225. !2($ 7 / (( (-1*0 *1*. !21$ 7 (1 (/ ((--0 /-52. !-2$ 8 * (20 (*050 -12-. !15$ 8 5 (2- (-(20 ((51. !/0$ 7 0 (5( (/1(5 *//0. !/(($ 8 / (-- (-/-0 00-/(. !/(1$ 8 ( (1( (21/0 //. !/2$ 7 / (21 (*10 (

/. !/5$ 7 (-2 (/1*0 2//. !//$ 8 (2 (/2 ((100 52/5. !/5($ 7 ( (-5 (-(20 2/*. !/51$ 8 5 (-- (-/-0 00-/2. !/*2$ 8 (*1 (*-0 152/-. !/25$ 7 0 (5( (/1(5 *//1. !/-$ 7 5 ( (2 (55/0 0250. !/1($ 8 / (1 (555 225(. !/11$ 8 2 0 (* (00 -55. !02$ 8 ( (2/ ((2*0 2-/5. !(5$ 8 ( (1( (21/0 /

5/. !$ 8 0 ( (52 (5*/5 2/255. !($ 7 (1 (- (*0 (/(0 -005*. !1$ 7 (-2 (/1*0 252. !/2$ 8 (1 (- (50 (/(0 *55-. !55$ 8 (2 (/2 ((100 5251. !*$ 8 * (-0 (250 (50*0. !2($ 8 2 0 (* (00 -5

Pag. + din +,


4/35


Total 1389 (.02- -02 91.6150 180035

nterretare: 'ei *0 de vânzători e)tra&i din baza de sondaj ne oferă pentru început

următoarele informaţii au lucrat în total întro lună (.02- de zile 9-02de ore+ realizândo valoare a încasărilor de 1(.*(50 lei. :ar fondul de salariu în această lună pentru cei *0de vânzători a fost (-0.05lei.

4. 5ru6area datelor înre7istrate2.1. Gruparea pe intervale de variaţie egale

;ruparea pe intervale egale implică următoarele etapea$ calculul amplitudinii absolute de variaţiei ! A$ care e)primă împră&tierea

ma)imă a valorilor serei. A xa / 0 max – 0 min

b'ervaţie 3acăvariaţiaestefoartemică !încazulnostru A xa≤ 1$ se va forma odistribuţiepevariante !valabilîncazulcaracteristicilor vârsta+ zilelucrate$. b$ stabilirea în parametrii întrun anumit număr de grupe !r $ se poate stabili astfel

dacă variaţia caracteristicii este relativ uniformă &i volumul de unităţi nu estesuficient de mare numărul de grupe se poate fi)a anterior !din cerinţele proiectului se vor folosi minimul - grupe pentru intervale egale$+

iar dacă numărul grupelor nu este anterior cunoscut &i volumul unităţilor estesuficient de mare se recomandă stabilirea grupelor conform relaţiei lui #turgers,

r / 12","!!log n

unde n nr. caracteristicilor.

b$ determinarea mărimii intervalului de grupare !3$, se calculează ca raport întreamplitudinea absolută a variaţiei&i numărul de grupe

r

A3

0

A=

saun

x x3

log,(

minma)

+

−=

Notă 7ărimea intervalului !3$ se rotunje&te la întreg în plus !e).,5≈/$Prima grupă se porne&te de la xmin adăugânduse succesiv mărimea intervalului de

grupare !3$ rezultat din calculul anterior. 6aloarea din stânga intervalului va fi consideratăca limită inferioară, iar valoarea din dreapta ca limită superioară. 6alorile care formeazălimitele intervalelor se înregistrează fie numai ca limită superioară fie ca limită inferioară

pentru a evita înregistrări duble a caracteristicilor.4nalog se rezolvă pentru orice variabilă.

4A. 5ru6area 6e inter8ale e7ale a80nzătorilor du6ă 80rstăa$ amplitudinea variaţiei A xa / 0 max – 0 min

'entralizarea valorilor după vârstă se obţine astfel !vezi Tabelul $

Pag. 9 din +,


5/35


Re6arti:ia 80nzătorilor du6ă 80rstăTabelul !

0rsta

1ani2

"r.

80nzători

alori centralizate 6entru)Zile

lucrate!re lucrate aloarea

încasărilor 1lei 2'ondul de

salariu lunar 1lei2(1 55 /5* /(.0 2.1-000 5 (0- -1 -(.0*5 (/.*-(( * (/ (.(- (0.(05 (1.22/ * (/ ((5 -* 5 (0 -- *1.00 (/.(

2 *( /1/ /(.(00 -.*//T!TAL ;<? ;


6/35


Tabelul "

Zilelucrate

"r.80nzători

alori centralizate 6entru)!re lucrate aloarea încasărilor

lunare 1lei 2'ondul de salariu

lunar 1lei2

T!TAL

'entralizarea valorilor în funcţie de numărul zilelor lucrate se obţine ca &i în cazulgrupării după vârsta vânzătorilor.? ;


7/35


'entralizarea valorilor după orele lucrate se obţineca în modelul prezentat în Tabelul $.

Re6arti:ia 80nzătorilor du6ă numărul de ore lucrateTabelul #

5ru6e du6ă nr.ore lucrate

"r.80nzători


lucratealoarea încasărilor

lunare'ondul de salariu

lunar 1lei2

Total Nota ?imita superioară inclusă în interval.

din +,


8/35


(/( (- ((/0 /*2 (/2 (2 ((100 52 (5- (5/00 2*5(/( (- ((/0 /*2 (5( (1 (/1(5 */ (5- (5/00 2*5(/ (1 ((--0 /-5 (5( (1 (/1(5 */ (* ( (00 -5

(5( 0 (/1(5 */ (*5 0 ((00 2*

(5( 0 (/1(5 */(5 ( (000 *22

Total ?@ ;*,+, **@?* Total *,4 **++;< 4 Total *4; ?,,4< *;;>9*;,-*>, *>,-*?, *?,-*@,

=reluc.

zileluc

6al.încas.

#al .net

=reluc

zileluc

6al.încas.

#al.net

=reluc

zileluc

valdesf

#al.net

(** (1 (5/0 105 (2* (*0*0 0-0 (-2 (/-5 2(** (- (5(0 105 (2- (-(20 ((5 (-2 (/-5 2(*- ( (/200 1/0 (21 (*10 ( (-2 (/1*0 2(*1 (*-0 152 (-0 (250 (50 (-- (- (550 1*

(*1 (*-0 152 (-0 (250 (50 (-- (-/-0 00-(*1 (*-0 152 (-0 (250 (50 (-- (-/-0 00-(20 (-/00 125 (-( (2-0 (*2 (10 ( (5*/5 5(20 (*050 -12 (- (2(*0 (-5 (10 ( (5*/5 5(2 ( (55/0 02 (- / (*-00 0 (10 ( (5*/5 5(2/ ( ((2*0 2-/ (-/ (-00 0 (1( (21/0 /(25 ( (/2*0 0* (-/ (-00 0 (1 (5*0 *0(25 ( (/2*0 0* (-/ ( (/(25 0 (1 (555 22

(-5 (-(20 2Total 4,9 *>@?;

<+,94? Total 4@9 4*+;,

,9*44? Total 4;9 *@**;

<+??9?

*@,-4


9/35


Re6arti:ia 80nzătorilor du6ă aloarea încasărilor lunareTabelul %

5ru6e du6ă 8aloarea

încasărilor

"r.

80nzători


lucrate !re lucrate'ondul de salariu

lunar 1lei2

Total Nota: ?imita superioară inclusă în interval.'entralizarea valorilor după 6aloarea încasărilor zilnicese obţine la fel ca &i la

orele lucrate.? ;


10/35


c$ 7ărimea intervalului

==r

A3

0

A

'entralizarea valorilor după salariul brut lunarse obţine la fel ca &i la orele lucrate.

Re6arti:ia 80nzătorilor în func:ie de salariul 3rut lunar 1lei2Tabelul 5

5ru6e du6ă salariul3rut lunar

"r.80nzători

alori centralizate 6entru)

Zilelucrate

!re lucratealoarea încasărilor

lunare 1lei 2

Total Nota ?imita superioară inclusă în interval.

7=3>? ;


11/35


;ruparea pe intervale egale nea permis structurarea colectivităţii pe grupe cât maiomogene. 3e asemenea, după cum sa observat gruparea statistică este cea maisemnificativă modalitate a sistematizării datelor după o caracteristica numerică saunominativă.

#istematizarea datelor printro grupare pe intervale egale răspunde în primul rândnecesităţii de sistematizare &i omogenizare a datelor unei observaţii statistice de masă &ia caracterizării independente a fiecărei variabile din propria observare .

Pentru analiza structurii colectivităţii pe grupe tipice se folose&te gruparea pe intervaleneegale.

;ruparea pe intervale neegale presupune regruparea intervalelor egale.Un 6rim 6rinci6iu al grupării pe intervale neegale este trecerea de la variaţia liniară

!interval de mărime constantă$ la variaţia neuniformă a unor intervale de grupare din ceîn ce mai mari. 3e e)emplu, de la - grupe se poate trece la 5 grupe 4nalizând situaţiaconcretă se pot păstra primele grupe, grupa a patra de obţine cumulândo cu grupa acincia, iar ultimele trei grupe se pot cupla. %n cazul acesta se poate trece de la grupe pevariante la grupe pe intervale.

Un alt 6rinci6iu de grupare are în vedere separarea unităţilor pe trei grupe mici,mijlocii &i mari, se porne&te de la nivelul mediu al caracteristicii, care se calculează ca omedie aritmetică simplă sau ponderată pentru fiecare variabilă în parte

n

x

x

n

i

i∑== (

sau

∑

∑

=

==n

i

i

n

i

ii

n

n x

x

(

(

unde xi variabilan 9 numărul unităţilor înregistrate !în cazul nostru n*0 sau dacă nuavem datele iniţiale folosim media seriei în care, xi sunt valorile saucentrele de interval &i cu frecvenţele seriei$4lgoritmul de stabilire a celor grupe cu intervale neegale este următorul

în grupa a ::a sunt cuprinse grupa care conţine nivelul mediu al variabilei &iintervalele învecinate cu acesta+

grupa :a este formată limita inferioară a primului interval &i limita inferioară aintervalului ::, iar

a :::a grupa intre limita superioară a intervalului :: &i limita superioară a ultimuluiinterval de grupare.

4.4.A. 5ru6area 6e inter8ale nee7ale a 80nzătorilor du6ă 80rstă

Pag. ** din +,


12/35


Aivelul mediu

.D..............( v6nz anin

x

x

n

i

i

==

∑=

Tabelul 7

5ru6e du6ă80rstă 1ani2

"r.80nz.


lucrate!re

lucratealoarea

încasărilor1lei 2

'ondul desalariu

1lei2&alificati8ul

'ei mai tineriEineri

7ai puţin tineriTotal -

4.4.=. 5ru6area 6e inter8ale nee7ale a 80nzătorilor du6ă zilele lucrate

Aivelul mediu

.D................( v6nz zilen

x

x

n

i

i

==

∑=

Tabelul 8

5ru6e du6ăzile lucrate

"r.80nz.

alori centralizate 6entru)!re

lucratealoarea

încasărilor 1lei 2'ondul de

salariu lunar1lei2

&alificati8ul

7inim7ediu7a)im

Total -

4.+.5ru6area 80nzătorilor du6ă se/ 1du6ă o 8aria3ilă nenumerică2Tabelul 1

5ru6edu6ă se/

"r.80nz

0rsta1ani2

Zilelucrate

!relucrate

aloareaîncasărilor1lei 2

'ond salariu3rut lunar 1lei2

87

Total

Pag. *4 din +,


13/35


Pentru reprezentarea grafică sa folosit diagrama de structură ! 4igura %.

#tructura pe se)e se determină conform relaţiei

(00

(

F!G$ ⋅=

∑=k

ii

ii

n

nn

7=3>? ;


14/35


cât &i pe baza valorilor centralizate privind vârsta, zilele lucrate, orele lucrate, volumul

desfacerilor &i salariul net, obţinânduse în acest caz pondereasau greutatea 'eci+ică! i g

$ a unei valori ! i x

$ în totalul valorilor colectivităţii !

∑=

n

ii x

(

$

100⋅=

∑=

n

ii

ii

x

x g

(

!G$

+.4. (ărimile relati8e de coordonare se obţin ca raport între două grupe sau întredouă colectivităţi ce coe)istă în spaţiu.

Pentru o colectivitate împărţită în două grupe pentru care nivelul pe grupe alvariabilei studiate este )4&i)"

x

x 9

:

A : A =D

sau x

x 9

A

:

A : =

D

3acă sunt mai multe grupe, se alege una ca bază de comparaţie&i se raportează, perând, fiecare grupă la baza aleasă.

+.+. (ărimile relati8e de intensitate se obţin prin raportarea a doi indicatori cuconţinut diferit dar între care e)istă o relaţie de interdependenţă.

la nivelarţial: z

; x

i

ii =

< la nivelulan'amblului:

∑∑

= z

; x

i

i

+.A. &alculul mărimilor relati8e 6e 3aza re6arti:iei 80nzătorilor du6ă 80rstă.

Re6arti:ia tim6ului lucrat 1în zile i ore2B a 8alorii desfacerii i a fondului de

salarii i a structurii acestora în func:ie de 80rstă Tabelul 11

Inter8alulde 8aria:ieal 80rstei

&alificati8ul

Mării relative de tru"tură #

'rec8en:erelati8e

F

in

7iZile lucr !re lucr al. desf 'ond

salariu

Pag. *9 din +,


15/35


'ei mai tineriEineri

7ai puţin tineriTotal - *


16/35


Total

N$tă %n cazul dat mărimile relative de intensitate au caracter de medie, prinurmare toate valorile obţinute sunt valori medii atât la nivel de grupă cât &i pe total.

%nterpretare 'alculul mărimilor relative de intensitate ne permite să facemcomparaţii între cele trei grupe. 3in date se constată că nu e)istă diferenţe semnificativeîntre variabilele mărimilor relative de intensitate de la o grupă la alta în funcţie de vârstă.3e aici se poate trage concizia că, e&antionul utilizat este destul de omogen din punct devedere statistic, dacă gruparea se face după vârstă. 4ceasta era de a&teptat pentru că &iabaterea totală la variabile de grupă este de numai - ani !BB.$.

Notă: &e va roce)a la +elşi la reartiţiav6nzătorilor)uă: numărul )e zile< numărul )e ore

şi'alariul brut lunar.

9. &aracterizarea statistică a re6arti:iiloro3:inute'aracterizarea statistică în cazul dat se referă la determinarea

a2 Indicatorilor tendin:ei centrale)

Media ariteti"ă

∑

∑

=

==k

i

i

k

i

ii

n

n x

x

(

(

M$dul &$dulul' d$inanta(

(

(

0∆+∆

∆+= 3 x =o

(ediana 1 Me(

m

m

i

i

k

i

i

n

n

n

3 x =e∑

∑ −

=

= −

+

⋅+=

(

(

(

0

(

32 Indicatorii sintetici ai 8aria:ieii ai asimetriei)

Pag. *; din +,


17/35


A3aterea medie liniară$!)

∑

∑

=

=

−

= k

i

i

i

k

i

i

n

n x x

)

(

(

#is6ersia

σ

∑

∑

=

=

−

=k

i

i

i

k

i

i

n

n x x

(

(

$!

σ

A3aterea medie 6ătraticăσ

σ σ =

&oeficientul de 8aria:ie !v$

(00⋅=′ x

) v

respectiv

(00⋅= x

v σ

&oeficientul de asimetrie

σ

=o x> a'

−=

sauσ

$! =e x> a'

−=′

+. A. Re6arti:ia 80nzătorilor du6ă 80rstă

Tabelul1#

0rsta1ani2

"rB80nzători

/ini'rec8en:ecumulatecrescător

ii n x x − ( ) ii n x x

−

Pag. *> din +,


18/35


T!TAL

a2 &alculul indicatorilor tendin:ei centrale) Media ariteti"ă

.D.......

(

( v6nz ani

n

n x

xk

i

i

k

i

ii

==

∑

∑

=

=


8iind o serie pe variante =o)ul este valoarea cu frecvenţa ma)imăv6nz ani =o D.......=

(ediana 1 Me(

locul medianei

5,0

(*0

(

$! ( =+

=

+

=∑=

k

i

in

=e?

6ariabila BB..ani este prima a cărei frecvenţă cumulată crescător este mai mare de 0,5v6nz ani =e D.....=

32 &alculul indicatorii sintetici ai 8aria:ieii ai asimetriei


v6nz anin

n x x

) k

i

i

i

k

i

i

D...........

(

( =

−

=

∑

∑

=

=

Pag. *? din +,


19/35


#is6ersia

σ

=

−

=

∑

∑

=

=

k

i

i

i

k

i

i

n

n x x

(

(

$!

σ


.D............. v6nz ani== σ σ


........G..........(00 =⋅=′ x

) v

sau

........G..........(00 =⋅= xv σ

v@&ivH 5G seria este omogenă &i media este reprezentativă pentru serie


=−

= σ

=o x> a'

sau

=−=′σ

$! =e x> a'


20/35


Total


.D...............

(

( v6nz zile

n

n x

xk

i

i

k

i

ii

==

∑

∑

=

=


8iind o serie pe variante 7o este valoarea cu frecvenţa ma)imăv6nz zile =o D............=

(ediana 1 Me(

locul medianei

5,0

(*0

(

$! ( =+

=

+

=∑=

k

i

in

=e?

6aloare BBB este prima a cărei frecvenţă cumulată crescător este mai mare de 0,5

v6nz zile =e D........=



v6nz zile

n

n x x

) k

i

i

i

k

i i D.............

(

( =

−

=

∑∑

=

=

#is6ersia

σ

Pag. 4


21/35


..............

$!

(

(

=

−

=

∑

∑

=

=

k

i

i

i

k

i

i

n

n x x

σ


.D........... v6nz zile== σ σ


G....................(00 =⋅=′ x

) v

.G....................(00 =⋅= xv σ



=−

= σ

=o x> a'

=−

=′σ

$! =e x> a'


22/35


c2 &alculul indicatorilor tendin:ei centrale) Media ariteti"ă

.D..................

(

( v6nz ore

n

n x x

k

i

i

k

iii

==

∑

∑

=

=

M$dul

?ocul 7o intervalul cu frecvenţa ma)imă !BBBBB$

.D.......................(

(

0 v6nz ore3 x =o =∆+∆

∆+=

(ediana 1 Me(

?ocul medianei

5,0

(*0

(

$! ( =+

=

+

=∑=

k

i

in

=e?

deci intervalul !BBB.$ este primulinterval a cărei frecvenţă cumulată crescător este mai mare de 0,5

.D......................

((

(

(

0 v6nz ore

n

n

n

3 x =em

m

i

i

k

i

i

=

−

+

⋅+=

∑∑ −

=

=



v6nz ore

n

n x x

) k

i

i

i

k

i

i

D...............

(

( =

−

=

∑

∑

=

=

#is6ersia

σ

Pag. 44 din +,


23/35


..............

$!

(

(

=

−

=

∑

∑

=

=k

i

i

i

k

i

i

n

n x x

σ


.D.................. v6nz ore== σ σ


.G....................(00 =⋅=′ x

) v

...G....................(00 =⋅= xv σ



...................=−

=σ

=o x> a'

.......................$!=

−=′

σ

=e x> a'


24/35


Totald2 &alculul indicatorilor tendin:ei centrale)

Media ariteti"ă

.D........................

(

( v6nz lei

n

n x

xk

i

i

k

i

ii

==

∑

∑

=

=

M$dul

?ocul 7o intervalul cu frecvenţa ma)imă !BBBBB.$

.D.................................

(

(

0

v6nz lei =o

3 x =o

=

∆+∆

∆+=

(ediana 1 Me(

locul medianei

5,0

(*0

(

$! ( =+

=

+

=∑=

k

i

in

=e?

prin urmare intervalul !BBBBBBB.$ este primul interval a cărei frecvenţă cumulatăcrescător este mai mare de 0,5

.D..........................................

( (

(

(

0

v6nz lei =e

n

nn

3 x =em

m

i

i

k

i

i

=

−+

⋅+=

∑∑ −

=

=



v6nz lei

n

n x x)

k

i

i

i

k

i

i

D..................

(

( =−

=

∑

∑

=

=

#is6ersia

σ

Pag. 49 din +,


25/35


......................

$!

(

(

=

−

=

∑

∑

=

=k

i

i

i

k

i

i

n

n x x

σ


.D...................... v6nz lei== σ σ


G....................(00 =⋅=′ x

) v

.G....................(00 =⋅= xv σ



.............=−

=σ

=o x> a'

.................$!=

−=′

σ

=e x> a'


26/35



.D.....................

(

( v6nz leimii

n

n x x

k

i

i

k

iii

==

∑

∑

=

=

M$dul

?ocul 7o intervalul cu frecvenţa ma)imă !BBBBBB.$

.D.......................

(

(0

v6nz leimii =o

3 x =o

=

∆+∆

∆+=

(ediana 1 Me(

locul medianei

5,0

(*0

(

$! ( =+

=

+

=∑=

k

i

in

=e?

prin urmare intervalul !BBBB.$ este primul interval a cărei frecvenţă cumulatăcrescător este mai mare de 0,5

.D....................

( (

(

(

0

v6nz leimii =e

n

n

n

3 x =em

m

i

i

k

i

i

=

−

+

⋅+=

∑∑ −

=

=



v6nz mii lei

n

n x x)

k

i

i

i

k

i

i

D.........................

(

( =−

=

∑

∑

=

=

#is6ersia

σ

Pag. 4; din +,


27/35


...................

$!

(

(

=

−

=

∑

∑

=

=k

i

i

i

k

i

i

n

n x x

σ


.D....................... v6nz mii lei== σ σ


.G....................(00 =⋅=′ x

) v

....G....................(00 =⋅= xv σ



.......................=−

=σ

=o x> a'

.................................$!=

−=′

σ

=e x> a'

din +,


28/35


$(

!

−

−= N

n N

nnere( x

σ µ

Er$area liită a*iă adiă) entru'elecţiereetatăre( x x z µ ⋅=∆

entru'elecţiereetată

re( x x z ne µ ⋅=∆

%ntervalul de +n"redere al ediei colectivităţii generale:

x ' x ' x x x ∆+


29/35


6erificarea erorii ab'olute )e rerezentativitate se poate face aici directcunoscânduse media colectivităţii totale !4ne)a $

................0 =−= x x) ' xlei

roarea relativă )e rerezentativitate

...G....................(000!G$

=⋅−

=o

' x

x

x x)

8iind suficient de reprezentativ se poate folosi dispersia de sondaj în loculdispersiei generale pentru calculul erorii medie de reprezentativitate.

,.4. Estimări 6entru re6arti:ia 80nzătorilor du6ă salariul 3rut lunar

Tabelul !#elecţie repetată #elecţie nerepetată

>roarea medie dereprezentativitate

(1,/*0

2,(0**/5== xre( µ

lei

$(500

*0500!

*0

2,(0**/5

−

−=nere( x µ

1,51 lei

>roarea limităma)imă admisă 52,(*(1,/ =⋅=∆ x

lei2*,((-51,1 =⋅=∆ x

lei:ntervalul de

încredere almediei

lei x

x

21,(*5,--0

5,(*,00252,(*,002

0

0


30/35


8iind suficient de reprezentativ se poate folosi dispersia de sondaj în loculdispersiei generale pentru calculul erorii medie de reprezentativitate.

;. Analiza corela:iei dintre numărul de ore i salariu 3rut lunar

;.* &orela:ia liniară sim6lă 1date ne7ru6ate2

#e aplică pentru primele (0 unităţi din e&antion, privind numărul de ore lucrate ! xi$ &isalariul brut lunar ! ;i$ lei. #eria se va ordona crescător după numărul de ore lucrate ! xi$menţinânduse salariul brut lunar ! ;i$ corespunzător.

3intre et$dele iple de cercetare a legaturilor statistice recurgem la A2 (etoda seriilor 6aralele interde6endente !Tabelul 5$+

Tabelul !1

"r.crt

!re lucrate&* i (

alariul 3rut lunar!lei$ 1 ,i (

(.

../.5.*.2.-.1.(0.

-$n"lu)ie 6alorile xi fiind ordonate crescător se poate observa că &i valorile ;i crescîn cea mai mare parte, ceea ce sugerează o legătură directă.

=2 (etoda 7rafică este o altă cale de a sta3ili le7ătura dintre fenomene.Pentru a obţinegraficul de corelaţie, denumit&icorelograma,valorilecaracteristiciifactoriale !)i$ sauintervaleleacesteia se trecpeabscisa,

Pag. +


31/35


iarpeordonatevalorilecaracteristiciirezultative !Ii$ sauintervalele respective.8iecareunitateobservată a celordouăcaracteristici se reprezintăgraficprintrun punct.

7=3>? ;


32/35


Aotând cu K variabile dependenta &i cu )( , ) ... )n variabilele independenteobţinemecuaţia de regresie I f !)( , ) ... )n$.

%ncazul de fata am apelat la modelul deregresieunifactorialăliniarconsiderândlegăturadintre ;&i x de tipul ; xi / a

2bxi.Parametriecuaţieiînacestcaz se determinăprinrezolvareaurmătoruluisistem de ecuaţii

=+

=+

∑∑∑∑∑

iiii

ii

; x xb xa

; xbna

3acă se folose&te metoda determinanţilor se obţine

∑∑∑∑∑∑

∑∑

∑∑∑∑∑

−

−==

$! ii

iiiii

ii

i

iii

ii

x xn

x ; x x ;

x x

xn

x ; x

x ;

a

∑∑∑∑∑

∑∑∑∑∑∑

−

−==

$! ii

iiii

ii

i

iii

i

x xn

; x ; xn

x x

xn

; x x

;n

b

3atelenecesarecalculăriicelordoiparametrisuntprezentateînTabelul "% ..........................=a

..............................=b

8uncţia de regresie este B xi/CCC.2CCC.xi6alorile funcţie de regresie se obţin înlocuind ) i cu valorile empirice.

Parametrul b BB.. se interpreteazăastfel cre&tereanumărului de ore cu ounitate,ardeterminat o cre&tere a salariului net, înmedie cu BBB lei.

Tabelul !!

Nr ctr. xi ;i

i x xi ;i B xi/-#!$,%!218,75xi

(.../.5.*.2.-.

Pag. +4 din +,


33/35


1.(0.

Total

a$


34/35


b$ 7etoda coeficientului de corelaţie:ntensitatea legăturii se măsoară prin coeficientul de corelaţie !r ID)$.

[ ] [ ]

.....................................................

..........................

$!$! D

==

=−⋅−

−

= ∑∑∑∑∑∑∑

iiii

iiii

x ;

; ;n x xn

; x ; xn

r

)istă legătură liniară intensă deoarece r ID)


35/35


1.2.-.1.

(0.Total

....................

.......( =−= 'r

........................

.........==k r

borteanu daniela- grupa 2 (proiect-statistica)

Documents