biomecanica_curs_5_modelarea cinematică a membrului inferior

7/28/2019 Biomecanica_Curs_5_Modelarea cinematic a membrului inferior

1/9

CURS 5

4.6. Modelarea cinematic a membrului inferior

4.6.1. Modelul cinematic complet

Pentru studiul cinematic complet al membrul inferior uman liber, privit mai ales dinpunct de vedere al mersului i alergrii, se considera o structur in lan cinematic deschis cu 10 grade de libertate. Toate legturile intre corpurile lan ului sunt asigurate prin cuple simple de rotatie, parametrul articular variabil fiind unghiul de rotatie , celelalte mrimi geometrice nconformitate cu conven ia Denavitt-Hartenberg fiind constante.

Se considera la membrul inferior doar patru articula ii: coxofemural, modelat ca oarticula ie sferic cu 3 grade de libertate, a genunchiului modelat ca oarticula ie sferic cu 3 grade de libertate, a gleznei modelat ca o articula e sferica cu 3 grade de libertate i cea metatarsofalagian modelat ca o articula ie cilindric unic. Structura adoptat este reprezentat n figura 19, toate articula ii1e avnd ca variabile unghiurile de rotatie. Se consider sistemul de referin fix xoOoYozo cu originea n punctul situat la jumtatea l imii bazinului.

Celelalte sisteme sunt plasate n articula ii avnd originile distan ate n func ie de dimensiunile anatomice.

Tabelul l. Variabilele articulare pentru membrul inferior drept.

Articulaia i di Lj j

1 ql -b/2 0 900

2 q2 0 0 900

3 q3 0 f 00

4 q4 0 0 900

5 q5 0 0 900

6 q6 0 t -9007 q7 0 0 900

8 q8-9Oo 0 0 900

9 q9 0 p 00

10 q10 0 d 00

La modelul astfel considerat, la articula ia a 8-a s-a modificat variabila articular printr-o rota ie constant cu 90 astfel aplicat nct, n pozi ia initial a lan ului cinematic acesta silustreze corect postura static. Aceast corec ie face ca n matricea de transfer corespunztoare cos q8 = sin 8 i sin q8 = - cos 8. In postura statica ansamblul femur - tibie este plasat vertical n

planul frontal, la o distan fa de originea sistemului fix, egal cu jumtatea lungimii bazinului i msurat de-a lungul axei O ozo (distan a este pozitiv pentru membrul stng i negativp pentru

cel drept). Ansamblul plant-degete se afl n plan transversal n sens contrar axei Ooyo.Lungimea ansamblului femur - tibie este orientat de-a lungul axei Ooxo i este pozitiv.

Pentru determinarea matricelor de transfer se serie tabelul de variabile articulare pentrumembrul inferior drept (tabelul 1.) n concordan cu figura 19. Notatii1e din figura 1.19 i tabelul 1 se refera la mrimile anatomice caracteristice modelului:

f - lungimea femurului; t- lungimea tibiei; p - lungimea plantei (cumuld lungimile tars-metatars); d- lungimea cumulat a falangelor;

b - lungimea bazinului (osului sacru).


2/9

Fig. 19. Modelul cinematic complet al membrului inferior liber.

Matricele de transfer de la un sistem de referin la cel precedent s-au ob inut pe baza expresiei generale (67):

=

1000

210

00

00

11

11

1

0

bT

i

cos

cossin

sincos

,

=

1000

010

00

00

22

22

21

i

T

cos

cossin

sincos

,


3/9

=

1000

0110

0

0

333

333

32

sincossin

cossincos

f

f

T ,

=

1000

0010

00

00

44

44

43

cossin

sincos

T ,

=

1000

0010

00

00

55

55

54

cossin

sincos

T ,

=

1000

0110

0

0

666

666

65

sincossin

cossincos

t

t

T , (72)

=

1000

0010

00

00

77

77

76

cossin

sincos

T ,

=

1000

0010

00

00

88

88

87

sincos

cossin

T ,

=

1000

0110

0

0

999999

98

sincossin

cossincos

p

p

T ,

=

1000

0110

0

0

101010101010

109

sincossin

cossincos

d

d

T .

Matricea generala G10ce reprezint pozi ia i orientarea sistemului de referin ata at degetelor fa de sistemul de referin fix se deterrnin ca produs al matricelor de transfer (72):

10

9

9

8

8

7

7

6

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

10TTTTTTTTTG = . (73)

Calculele s-au efectuat n Matlab 7.0 rezultnd:

nx= c9_10{s8[c7(c6(clc2c3_ 4c5+s1s3_ 4c5+cls2s5)+s6(clc2s3_ 4+slc3_ 4))--s7(s5(c1c2c3_ 4+s1s3_4)-c1s2c5)]+c8[s6(c5(clc2c3_ 4+s1s3_ 4)+c1s2s5)-

-c6(clc2s3_4-s1c3_4)]}+s9 _10{s7[c6(clc2c3_4c5+s1s3_4c5+cls2s5)+

+s6(clc2s3_4+slc3_4)]+c7[s5(clc2c3_4+sls3_4)-cls2c5]};

ny= c9_10{s8[c7(c6(c5(slc2c3_4-c1s3_4)+sls2s5 )+s6(slc2s3_4-clc3_4))-

-s7(s5(slc2c3_4-cls3_4)-sls2c5)]+c8[s6(c5(slc2c3_4-cls3_4)+sls2s5)-

-c6(slc2s3_4-clc3_4)]}+s9_10{s7 [c6(c5(s1c2c3_4-c1s3_4)+sls2s5)+

+s6(s1c2s3_4-clc3_4)]+c7[s5(slc2c3_4-cls3_4)-sls2c5]} ;

nz= c9_10{s8[c7(c6(s2c3_4c5-c2s5)+s2s3_ 4s6)-s7(s2c3_4s5+c2c5)]+

+c8[s6(s2c3_4c5-c2s5)-s2s3_4c6]}+s9_10{s7[c6(s2c3_4c5-c2s5)+

+s2s3_4s6}+c7(s2c3_4s5+c2c5)};ox= c9_10{s7[c6(c5(clc2c3_4+s1s3_4)+cls2s5)+s6(clc2s3_4+slc3_4)]+

+c7[s5(clc2c3_4+sls3_4)-cls2c5]}-s9_10{c6[c5(c1c2c3_4+sls3_4)+

+cls2s5}+s6(clc2s3_4+slc3_4)-s5(clc2c3_4-sls3_4-cls2)-

-c5(cls2-clc2c3_4-s1s3_4)+clc2s3_4+slc3_4 }+s8{c7[c6(c5(clc2c3_4+

+sls3_4)+cls2s5)+s6(clc2s3_4+slc3_4)]-s7[s5(c1c2c3_4+sls3_4)-

-cls2c5]}+c8{s6[c5(clc2c3_4+s1s3_4)+cls2s5]-c6(clc2s3_4+slc3_4)};

oy = c9_10{s7[c6(c5(slc2c3_4-cls3_4)+sls2s5)+s6(slc2s3_4-clc3_4)]+

+c7[s5(slc2c3_4-cls3_4)-sls2c5}}+s9_10{c6[c5(c1s3 4-slc2c3_4)-

-sls2s5]+s6(clc3_4-slc2s3_4)-s5(slc2c3_4+s1s2-c1s3_4)+

+c5(sls2-slc2c3_4+cls3_4)-slc2s3_4+clc3_4}+c8{s6[c5(slc2c3_4--cls3_4)+sls2s5]-c6(slc2s3_4-c1c3_4)}+s8{c7[c6(c5(slc2c3_4-c1s3_4)+

+sls2s5)+s6(slc2s3_4-clc3_4)]-s7[s5(slc2c3_4-cls3_4)-sls2c5]};


4/9

oz=s9_10[c6(c2s5-s2c3_4c5)-s2s3_4s6-s5(s2c3_4+c2)-c5(c2+s2c3_4)-

-s2s3_4]+c9_10{s7[c6(s2c3_4c5-c2s5)+s2s3_4s6}+c7(s2c3_4s5+c2c5)}+

+s8{c7[c6(s2c3_4c5-c2s5)+s2s3_4s6]-s7(s2c3_4s5+c2c5)}+

+c8[s6(s2c3_4c5-c2s5)-s2s3_4c6};

ax = (s6s8-c6c7c8)[c5(c1c2c3_4+s1s3_4)+c1s2s5]-(c6s8+s6c7c8)(slc3_4+

+c1c2s3_4)+c8s7[s5(c1c2c3_4+s1s3_4)-cls2c5];

ay = (s6s8-c6c7c8)[c5(slc2c3_4-c1s3_4)+sls2s5]-(c6s8+s6c7c8)(slc2s3_4- (74)-c1c3_4)+c8s7(slc2c3_4s5-c1s3_4s5-s1s2c5);

az= (s6s8-c6c7c8)(s2c3_4c5-c2s5)-(c6s8+s6c7c8)s2s3_4+c8s7(c2c5+s2c3_4s5);

px = (d*c9_10+p*c9){c8{s6(c5(c1c2c3_4+s1s3_4)+cls2s5)-

-c6(c1c2s3_4-slc3_4)] +s8[c7(c1c2c3_4c5c6+s1s3_4c5c6+c1s2s5c6+

+c1c2s3_4s6-slc3_4s6)-s7(s5(clc2c3_4+sls3_4)-cls2c5)]}+

+ (d*s9_10+p*s9){s7(c6(clc2c3_4c5+s1s3_4c5+cls2s5)+

+s6(c1c2s3_4-slc3_4)]+c7{s5(clc2c3_4+sls3_ 4)-cls2c5]}+

+t*{c6[c5(c1c2c3_4+s1s3_4)+cls2s5]+s6(clc2s3_4-slc3_4)}+

+f*(c1c2c3+s1s3);py = (d*c9_10+p*c9){s8[c7(c6(c5(s1c2c3_4-cls3_4)+sls2s5)+s6(slc2s3_4-

-c1c3_4))-s7(s5(slc2c3_4-cls3_4)-s1s2c5)J)+

+c8{s6(c5(slc2c3_4-c1s3_4)+s1s2s5)-c6(s1c2s3_4-c1c3_4)]}+

+(d*s9_10+p*s9){s7[c6(c5(s1c2c3_4-cls3_4)+s1s2s5)+

+s6(slc2s3_4-c1c3_4)]+c7[s5(slc2c3_4-cls3_4)-sls2c5]}+

+t*{c6[c5(slc2c3_4-c6(slc2s3_4-clc3_4)]}+f *(slc2c3-c1s3);

pz= (d*c9_10+p*c9){s8[c7(c6(s2c3_4c5-c2s5)+s2s3_4s6)-

-s7(s2c3_4s5+c2c5)] +c8[s6(s2c3_4c5-c2s5)-s2s3_4c6]}+

+(d*s9_10+p*s9)[s7(s2c3_4c5c6-c2s5c6+s2s3_4s6)+ c7(s2c3_4s5+

+ c2c5)]+t*[c6(s2c3_4c5-c2s5)+s2s3_4s6} + f*s2c3-b/2,in care s-au notat:si=sini, ci=cosi,si_i_j... =sin(i,+ j+ ...) i ci_j_...= cos(i+ j+).

Ecua iile cinematice (74)ale modelului complet al membrului inferior uman sunt primelenou corespunztoare cosinusurilor directoare ale sistemului final x10O10y10z10 iar ultimele - trei

proiec ii ale originii acestuia fa de sistemul fix. Pe baza ecuatiilor cinematice (74)s-au reprezentat, tot in Matlab 7.0, pozi iile membrului

inferior, att n cazul n care to i cei 10 parametri articulari sunt variabili n raport cu timpul n limitele fizio-anatomice reale, ct i n cazul n care to i parametrii articulari sunt men inu i la valoarea nul caracteristic pozi iei ortostatice.

Dac toate cuplele cinematice execut mi cri simultane n intervalele unghiulare permise de configura iile articula iilor, extremitatea piciorului descrie un spatiu denumit activ, ninteriorul cruia se va gsi n permanen membrul inferior, indiferent de mi carea executat. Dac modelul este corect, aceste mi cri trebuie s respecte limitrile impuse variabilelor articulare, i astfel s rezulte o comportare ct mai natural.

Acestea sunt: - 30 q1135o; -15oq235o; -30 q3 70o; -5oq45o; -5oq5 10o;0 q6I50o; -15 q715o; -15oq815o; -15oq980o i 0 q1045o.

Din cauza creterii exponeniale a complexitii calculelor, s-a realizat n Matlab 7.0 doarreprezentarea spaiului activ al captului distal al membrului inferior cnd domeniile unghiulareale variabilelor articulare au fost divizate n dou (fig. 20), respectiv n trei intervale (fig. 21).


5/9

Fig. 20. Spaiul activ al membrului inferior cnd domeniile unghiulare ale articulaiilor sunt divizate n cte 2intervale.

Fig. 21. Spaiul activ al membrului inferior cnd domeniile unghiulare ale articulaiilor sunt divizate n cte 3intervale.

Cu ct numrul de diviziuni din domeniile de valori ale variabilelor articulare spore te, reprezentarea hipersuprafe ei ce mrgine te spa iul activ este mai exacta i ansamblul de puncte

care o formeaz este mai compact.Limitele extreme ale hipersuprafe ei teoretice ce delimiteaz spa iul activ, care s-ar ob ine dac intervalele unghiulare ar fi divizate ntr-un numr infinit de puncte, nu pot dep i pe cele trei axe ale sistemului fix x0O0y0z0 valoarea de ( ) ( ) cm04992 22 ,/ =++++ bdptf , cecorespunde situa iei n care articula ia coxofemurala are coordonatele (0, 0, -20 cm) i toate segmentele membrului inferior sunt plasate succesiv n linie dreapt. Inf urtoarea hipersuprafe ei teoretice ar fi un segment sferic cu centrul n punctul men ionat i de raza 99,04cm (fig. 22). Extinderea hipersuprafe ei teoretice este asimetric de-a lungul axei 0ozo ntre

coordonata pozitiv i negativ ( ) =

++++=2

2 bdptfz cm04119 ,= .

Fig.22. Segmentul sferic, inf urtoarea spa iului activ al membrului inferior cnd toate cuplele sunt blocate eu excep ia celor ce modeleaz articula ia coxofemural.


6/9

Limitele men ionate nu sunt nsa niciodat atinse n timpul unor mi cri reale din cauza limitrilor unghiulare impuse variabilelor cuplelor. Valorile exacte ale deplasrilor captuluidistal pe cele trei axe ale sistemului de referin fix se pot aprecia mai corect analiznd micarisimplificate ale membrului inferior i proiec iile spatiilor active pe planele sistemului. n acestscop se vor reprezenta hipersuprafeele active ale membrului inferior cnd doar n anumite cuplecinematice se produc micri.

Fig.23. Spa iul activ al membrului inferior n timpul mi crii de flexie extensie n articula ia coxofemural.

Spre exemplu, dac pe rnd se opre te mi carea n cuplele ce modeleaz articula ia coxofemural, dar se admit mi cari n toate celelalte, se ob in hipersuprafe e diferite ilustrnd:

- spa iul activ cnd doar n cupla 1 se produce mi care, adic numai flexia-extensia sunt admise (fig. 23);

- spa iul activ cnd doar n cupla 2 se produce mi care, adic numai rota ia intern -extrema este admis (fig. 26);

- spa iul activ cnd doar n cupla 3 se produce mi care, adic numai abduc ia-adduc ia sunt admise (fig. 28).

La fiecare din acest reprezentri s-a realizat i proiec ia n plan perpendicular pe axa respectiv de rota ie, care permite aprecieri mai perceptibile asupra spatiului ocupat de membrul inferior n mi care. Astfel, la rota ia n jurul axei O 0z0, care corespunde mi crii de flexie-extensie, s-a reprezentat hipersuprafa a ce delimiteaz spatiul activ prin divizarea domeniului cuplei 1 n 5 intervale, toate celelalte domenii ale cuplelor fiind divizate n cate 2 intervale (fig.23). Proiec ia acestei hipersuprafe e n planul xoOoYoa fost reprezentata n mai multe variante, cunumr diferit de puncte calculate.

Fig.24. Proiec ia n plan sagital a s pa iul activ al membrului inferior n timpul mi crii de flexie extensie n articula ia coxofemural (1458 puncte).


7/9

Astfel, n figura 24, aria rezultat prin proiec ie s-a ob inut prin divizarea domeniului cuplei 1 n 3 intervale, toate celelalte cuple avnd domeniile de asemenea divizate n cte 3 intervale. nfigura 23 aria rezultata prin proiecie s-a obinut prin divizarea domeniului cuplelor 1, 4, 5 i 6 n cte 10 intervale, toate celelalte cuple avnd domeniile divizate n cte 2 intervale. n primul cazaria conine 1458 de puncte calculate, iar n al doilea caz (Fig. 25) 16000 de puncte.

Indiferent de reprezentare se observa c, n timpul acestei micri simplificate, captul

distal depete nivelul axei orizontale Ooyodoar cu 20 cm n timpul flexiei i cu cca.15 c m ntimpul extensiei. n poziia caracterizat de coordonata y = 0 se nregistreaz valoarea maxim adeplasrii pe vertical de 86cmn sensul pozitiv al axei Ooxo. Este, deci, evident c, respectndlimitrile impuse variabilelor cuplelor, nu se poate atinge pe direcia vertical valoarea de 97cmcare ar rezulta din nsumarea cap la cap a segmentelorf+ t+P+ d. Este, de asemenea, evidentc mrirea numrului punctelor de reprezentare cre te cantitatea i calitatea informaiei oferite.

Astfel, n reprezentarea din figura 24, poziia de deplasare maxim pe direcia axei Ooxonici nu apare, ceea ce ar putea conduce fie la interpretri greite ale micrii, fie la concluzia cmodelul cinematic adoptat nu este corect. De aceea trebuie aplicat un compromis In ceea ce

privete numrul de intervale n care se divid domeniile unghiulare ale variabilelor, astfel cainformaia s fie credibil, iar viteza de calcul s fie suficient de mare. n timpul micrilor derotaie extern - intern din articulaia coxofemurala, hipersuprafaa ce delimiteaz spaiul activeste reprezentat n figura 26 prin divizarea domeniului cuplei 2 n 5 intervale, toate celelaltedomenii ale cuplelor fiind divizate n cte 2 intervale.

Fig.25. Proiec ia n plan sagital a s pa iul activ al membrului inferior n timpul mi crii de flexie extensie n articula ia coxofemural (1600 puncte).

Fig.26. Spaiul activ al membrului inferior n timpul micrii de rotaie extern - intern n articulaia coxofemural.


8/9

Proiecia acestei hipersuprafe e n planul yoOozoa fost reprezentat, de asemenea, n maimulte variante, cu numr diferit de puncte calculate. Se alege reprezentarea ariei prin divizareadomeniului cuplelor 2, 4, 5 i 6 n cte 10 intervale, toate celelalte cuple avnd domeniile divizate In cte 2 intervale (fig. 27).

Se observa ca proiecia articulaiei coxofemurale n planul transversal are coordonateley= 0z= -20 cm i c n sens contrar axei Ooyodistan a maxim la care se plaseaz vrful degetelor

corespunde sumei segmentelorp + d= 20 cm. Aceasta corespunde poziiei ortostatice n careplanta piciorului este orientat nainte perpendicular pe ansamblul femur-tibie. Aceea i distan se observ din punctul de proiecie al articulaiei coxofemurale n sens negativ al axei Oozopnla coordonata z = -40 cm care corespunde vrfului degetelor n poziia extrem a plantei nrotaia extrem. In timpul micrilor de abducie adduc ie din articulaia coxofemurala, hipersuprafa a ce delimiteaz spaiul activ este reprezentat n figura 28 prin divizarea domeniului cuplei 3 n 5 intervale, toate celelalte domenii ale cuplelor fiind divizate In cte 2intervale.

Fig. 27. Proiec ia n plan transversal a s pa iul activ al membrului inferior n timpul mi crii de rotaie extern -

intern n articula ia coxofemural.

Fig.28. Spaiul activ al membrului inferior n timpul micrii de abducie adduc ie n articulaia coxofemural.

Proiecia acestei hipersuprafe e n planul xoOozo a fost reprezentat prin divizareadomeniului cuplelor 3,4, 5 i 6 in cte 10 intervale, toate celelalte cuple avnd domeniile divizate n cte 2 intervale (fig. 29).

Se observa c proiecia articula iei coxofemurale n planu1 frontal are coordonatele x = 0

z= -20 cm i c extinderea micrii de-a 1ungul axei Oozose plaseaz ntre distan a maxim de 106 cmin sens negativ i 42 c mn sens pozitiv. Rezult c, i n poziia ntins pe orizonta1 n abducie, vrful degetelor este plasat la distan a maxim de 106 - 20 = 86 cmde articulaie. n


9/9

poziia caracterizat de coordonata z = -20 cm (n dreptul articulaiei coxofemurale) senregistreaz valoarea maxim a deplasrii pe vertical de 86 cmn sensul pozitiv al axei Ooxo, cai n timpul micrii de extensie n poziia similar.

Toate valorile menionate corespund situaiei reale i concluzioneaz asupra corectitudinii modelului complet de membru inferior uman.

Fig. 29. Proiec ia n plan frontal a s pa iul activ al membrului inferior n timpul mi crii de rotaie extern - intern n articula ia coxofemural.

biomecanica_curs_5_modelarea cinematică a membrului inferior

Documents