beton armat

1.PRINCIPII DE PROIECTARE

Date iniţiale:1) Dimensiunile clădirii în plan:

- L1 = 60 m- L2 = 22 m

2) Înălţimeanivelului, (de la pardosea la pardosea): - Het= 3.49 m

3) Sarcina temporară normată:- pn = 8723 N/m2

4) Rezistenţa de calculul a solului: - Rf= 0.288 Mpa

2. AMPLASAREA PLANŞEELOR PREFABRICATE2.1.Determinăm aproximativ numărul de deschideri în ambele direcţii, luând în

consideraţie media mărimilor recomandate corespunzătoare deschiderii, respectiv de 6 şi 7m:- în direcţia longitudinală

n1=L1

6=60

6=10

- în direcţia transversală

n2=L2

7=22

7=3 ,14≈3

(rotunjim pînă la 3 deschideri).

2.2. Determinăm dimensiunea nominală a deschiderilor în direcţia transversală l1 şi

longitudinală l2 cu o exactitate pînă la 1mm.

l1=L1

n1

=6010

=6 . 00(m );

l2=L2

n2

=223

=7,0(m ).

La determinarea lăţimii nominale a panoului luăm în consideraţie schema amplasării planşeelor cu folosirea panoului - proptea (panou instalat pe axele stîlpilor). Lăţimea nominală a panourilor de rînd şi panourilor-proptea se admite aceeaşi. Suma lăţimilor panourilor de rînd şi a unui panou – proptea trebuie să fie egală cu distanţa dintre axele stîlpilor.

2.3. Determinăm numărul de panouri, reieşind din lăţimea medie a panoului (admisă: 1,0-1,5 m).

n pl=l2

1 ,25= 7,0

1 ,25=5 . 64≈6

Se recomandă ca într-o deschidere să fie amplasate nu mai puţin de 5 panouri. La pereţii clădirii, în deschiderile marginale, se amplasează panouri cu lăţimea, egală cu jumătate din lăţimea panourilor de rînd sau din beton monolit.

2.4. Lăţimea nominală a panoului cu precizie pînă la 1 mm este:

b f=l2

n pl

=7 .05.6

=1 ,250(m )

1

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA PANOULUI CU NERVURI

3. DIMENSIONAREA PANOULUI CU NERVURI

3.1. Lungimea constructivă a panoului:

lp=l1−0 ,04=6 .0−0 ,04=5 ,96(m)unde:

l1=5. 9( m)– lungimea nominală a panoului ce corespunde cu valoarea deschiderii - conform p.2.2.

30 .. . 50mm– rost tehnologic de montare - admis - 40mm=0,04m- vezi fig.3.1.

3.2. Lăţimea constructivă a tălpii panoului:

b f' =b f−2×15=1167−30=1137(mm)

admitem:b f

' =11137(mm )=1 ,14( m)unde:

b f=1 .250 m=1250mm –lăţimea nominală a panoului - conform p.2.4.

15 mm–după configuraţia nervurii panoului - vezi fig.3.1. - rotunjirea valorii lăţimii panoului este posibilă din contul rostului tehnologic de

montate de la nivelul inferior al nervurilor - vezi fig.3.1.

3.3.Înălţimea secţiunii transversale a panoului:

h p=l0

20Pentru determinarea deschiderii de calcul a panoului precomprimat admitem dimensiunile secţiunii transversale a grinzii:

3.3.1 Înălţimea secţiunii transversale a grinzii:

hgr=1

12l2=

112

⋅7 .00=0 ,583 (m)=58cm;

- Admitem hgr=58 cm

3.3.2 Lăţimea secţiunii transversale a grinzii: bgr=(0,3÷0,5)hgr=0,4⋅58 .3=23 . 32(cm)=25

- Admitem bgr=25(cm)3.3.3 La sprijinirea panoului pe grindă (simplu rezemat), lungimea de calcul este :

l0=l1−bgr

2=6 .00−0 .25

2=5 .875 (mm )

unde:

2

l1=6 .0 (m)– lungimea nominală a panoului ce corespunde cu valoarea deschiderii - conform p.2.2.

bgr=25 cm=250(mm )– lăţimea secţiunii transversale a grinzii - conform p.3.3.2

- Înălţimea panoului va fi:

h p=l0

20=5 .875

20=0 .293 (m)≈29 .4 (cm)

- Admitemh p=30 cm ; cu precizie pînă la 1 cm,

3.4. Înălţimeautilă (de calcul) a secţiunii (nervuriilongitudinale) a panoului:h0=hp−as=30−3=27(cm );

unde:

as=3 cm – strat de protecţie a armaturii; 3.5. Lăţimea de jos a nervurilor longitudinale7 cm vezi fig.3.2;

3.6. Grosimea plăcii panoului: h f' =5 cm - vezi fig.3.2.

3.7. Lăţimea de calcul a nervurii b=2×7=14 cm -vezi fig.3.2.

4. MATERIALE PENTRU FABRICAREA PANOULUI

4.1.Beton greu clasa C 25(tratat termic):

* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu γ c2=1,0 ):Rc=14,5 MPa;

* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu γ c2=0,9 ):Rc = 13,0 MPa;* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită de serviciu:Rc,ser = 18,5 MPa;

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu γ c2=1,0 ): Rct = 1,05 MPa;

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu γ c2=0,9 ): Rct = 0,95 MPa;* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită de serviciu:Rct,ser = Rctn = 1,6 MPa;

* Coeficientul condiţiilor de lucru: γ c2=0,9

* Modulul iniţial al deformaţiilor: - Ec = 2,7x104 MPa;4.2.Armătură clasa A-III – constructivă(de montaj):

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă:Rs = 365 Mpa;

* Modulul de elasticitate: - Es = 2x105 Mpa;4.3.Armătură clasa A-IV – pretensionată(cu întindere electrotermică la suporturile formei)

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă:Rs = 510 Mpa;

3

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită de serviciu:Rs,ser = 590 MPa;* Modulul de elasticitate: Es = 1,9x105 Mpa;

4.4. Armătură clasa A-I:* Rezistenţa la întindere transversală: Rsw = 175 Mpa;

* Modulul de elasticitate:Es = 2,1x105 Mpa;

4.5. Sîrmă clasa Bp-I:* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă:Rs = 360 Mpa;

5. DETERMINAREA SARCINILOR ŞI CALCULUL EFORTURILOR5.1. Calculul sarcinilor pe 1 m2 al planşeului este prezentat în tab.1.:

Tabelul 1: Valorile normate şi de calcul ale sarcinilor pe 1 m2 de planşeu

Tipul sarcinii

Sarcina normată

(N/m2)

Coef. de siguranţă a

sarcinii γ f

Sarcina de calcul(N/m2)

1.Permanentă (g a) panou cu nervuri (g1) δmed=100

ρc=2500 kg /m3=25000 N /m3

25000x0,1=2500

1,1 2750

b) strat egalizator de mortar de ciment (g2) δ=20ρ=2200 kg/m3=22000 N /m3

19000x0,02= 380

1,3 494

c) plăci de faianţă (g3) δ=15ρ=2000 kg/m3=20000 N /m3

20000 xx0,015=300

1,2 360

Total permanentă g=g1+g2+g3

gn=3180 g=3604

2.Temporară (p) pn=8225 1,2 p=9870a) de lungă durată (pl)p l , n≈0 , 75 pn

pl,n=6170 1,2 pl =7404

b) de scurtă durată (psh) p sh ,n=pn−pl , n

psh,n=2055 1,2 psh =2466

3.Totală(q) qn=gn+pn=11405

q=g+p=13474

4

4.Combinări de sarcinia)permanentă plus temporară de lungă durată(g+pl)

gn+pl,n=9350 g+pl =11018

5.2. Sarcina de calcul pe 1 m de lungime cu lăţimeaplăcii b f=1 , 167m , luând în

consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii γ n=0 , 95 : * permanentă:

g'=g⋅bf⋅γn=3574⋅1 ,167⋅0 ,95=3962. 32( N /m)=3.96 (kN /m)

* totală:q '=q⋅b f⋅γ n=13054⋅1 .167⋅0 , 95=14472 .31( N /m)=14 .74 (kN /m )

5.3. Sarcina de calcul la starea limită de serviciu pe 1 m de lungime cu lăţimea plăcii b f=1 , 167 m , luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii γ n=0 , 95 :

* permanentă:gn

' =gn⋅b f⋅γ n=3180⋅1 ,167⋅0 , 95=3525 .25 (N /m)=3 ,53(kN /m)* totală:

qn' =qn⋅b f⋅γ n=11080⋅1 ,167⋅0 ,95=12283 .84 (N /m)=12 .28 (kN /m)

* permanentă plus temporară de lungă durată :

(gn+ pl , n)′=(gn+ p l , n )⋅b f⋅γ n=9180⋅1 , 167⋅0 , 95=10177( N /m)=10 .18 (kN /m )

5.4. Calculul eforturilor de la sarcina totală de calcul: * momentul încovoietor:

M=q '×l0

2

8=14 . 47×5 , 8752

8=59 .80 (kN×m)

* forţa tăietoare:

V=q '×l0

2=14 .74×5 ,875

2=41 .60 (kN )

5.5. Calculul eforturilor de la sarcina totală de serviciu: * momentul încovoietor:

M ser=qn

' ×l02

8=12 .28×5 , 8752

8=50 .75( kN×m)


V ser=qn

' ×l0

2=12 .28×5 , 875

2=35. 31(kN )

5.6. Calculul eforturilor de la sarcina permanentă plus temporară de lungă durată de serviciu:

* momentul încovoietor:

5

M ser , l=(gn+ pl , n)′×l0

2

8=10 . 18×5 , 8752

8=42. 07( kN×m)


V ser, l=( gn+ pl , n) ′×l0

2=10 .18×5 , 875

2=29 . 27(kN )

6. CALCULUL PLĂCII PANOULUI LA ÎNCOVOIERE LOCALĂ

Placa se calculează ca placă grindă cu lăţimea b1=100 cm, parţial încastrată în nervurile longitudinale(vezi fig. 6.1).

6.1. Lungimea de calcul a plăcii (distanţa în lumină dintre nervurile longitudinale):

l01=b f' −2×105=1137−2×105=927 mm=92.7cm

unde:

b f' =1137 mm– lăţimea constructivă a tălpii panoului– conform p.3.2;

105 mm – lăţimea nervurii longitudinale în partea de sus (vezi fig. 6.1)

6.2. Sarcina de calcul de la greutatea proprie a plăcii

g f=hf' ×ρ×γ f×γ n=0 ,05×25000×1,1×0 , 95=1300( N /m2 )

unde:

h f' =5cm=0 , 05 m – conform p.3.6.

ρ=2500kg/m3=25000 N /m3–greutatea volumetrică a betonului.

γ f=1,1 – coef. de siguranţă a sarcinii.

γ n=0 , 95– coef. de siguranţă în funcţie de gradul de importanţă al clădirii.6.3.Sarcina de calcul totală ce acţionează asupra plăcii:

q f=g f+g2+g3+p=1300+494+330+9480=11604 ( N /m2 )unde:

g2 , g3 , p–sarcinile de calcul conform tabelului 1(p.5.1.)

6.4.Momentul încovoietor preluat de placă:

M f=q f×l01

2

11=11604×0 .9272

11=906 .51( N×m)

6.5.Înălţimea de calcul a secţiunii transversale a plăcii: h0f =hf

' −as=5−1,5=3,5 (cm)unde:

as –stratul de protecţie al armăturii; p/u plăcile planşeelor prefabricate din categoria a

II-a de exploatare a=15 mm– conform tab.40 al [1].

6.6.Determinăm coeficientul α 1 :

6

α 1=M f

0,8 Rc b1h0 f2

=906 . 51(100)0,8×13 , 0(100 )×100×3,52

=0 ,07115

unde:

Rc=13 , 0 MPa(cu coef. γ c2=0,9 )– conform p.4.1.

b1=100 cm – lăţimea de calcul a plăcii.

h0f =3,5 cm– conform p.6.5.

(100 )– coef. de trecere la unităţi unificate (ex: de la Nm la Ncm; de la MPa la N/cm2 )

6.7.În dependenţă de coeficientul α 1 , din tabela1.1(vezi anexe), determinăm valoarea

coeficientului ξ1 şi ξ (de regulă, prin interpolare):α 1=0 , 07115 , atunci ξ1=0 , 067şi ξ =0.973

6.8.Determinăm aria armăturii necesare pentru 1 m de lungime a plăcii:

As=M f

ξ1 Rs h0 f

=906 .51(100 )0 , 973×360(100 )×3,5

=0 ,74 (cm2 )

unde:

R s=360 MPa – conform p.4.5.

h0f =3,5 cm– conform p.6.5.

6.9. Armarea plăcii:Din tabelul 1.2 ( vezi anexe) adoptăm o plasă cu aria reală a tuturor barelor transversale pe

un metru lungime a ei A sreal=0 .71 cm2

(cea mai apropiată arie a barelor plasei comparativ cu cea

necesară din calcul), cu pasul respectiv S2=100 mm . Barele longitudinale nu sunt necesare din calcul şi, prin urmare, se adoptă din condiţii constructive – cel mai mic diametru al sîrmei d s, 1=3 mm şi cea mai mare distanţă între bare

S1=300 mm. Lăţimea plasei va fi adoptată una

din cele standarde cu valoare cît mai apropiată de lăţimea plăcii B≈bf'

. Lungimea plasei va

corespunde lungimii planşeului L=l1 .

6.10.Astfel, în exemplu dat, marca (tipul) plasei va fi:

P3BpI−3004 BpI−200

1140−6000 - Plasă din sîrmă clasa Bp-I,cu lăţimea 1140mm, avînd diametrul

barelor transversale(de rezistenţă) d s, 2=4 mmşi distanţa dintre bareS2=100 mm , iar longitudinal

(p/u montaj) sunt amplasate bare cu d s, 1=3 mm şi pasul S1=300 mm . Lungimea plasei este de 6000 mm.

6.11. Verificarea eficienţii de armare a plăcii:

La alegerea plasei, se recomandă ca aria reală a armăturii A sreal

să nu fie mai mică de cea necesară din calcul cu 5 % şi se numeşte armare redusă şi nu mai mare de 15% - supraarmare.

7

Însă, folosind plase standarde, nu de fiecare dată se pot respecta aceste recomandări. În astfel de cazuri aria armăturii reale a plasei poate să se abată de la cea de calcul cu o valoare mai mare de 15%.

* Devierea dintre aria armăturii reale şi cea de calcul:

Δ %=As

real−As

As

×100%=0 .71−0 .740 , 74

×100%=−4 .05%

În cazul dat avem armare redusa ce se încadrează în limita admisibilă, deci plasa adoptată satisface toate condiţiile de armare a plăcii.

7. CALCULUL LA REZISTENŢĂ A PANOULUI ÎN SECŢIUNI NORMALE

Secţiunea în formă de T cu placa în zona comprimată(vezi fig. 3.2).*Calculul se efectueaza la acţiunea momentului de la sarcina

totală de calcul, deci conform p.5.4:M=66 .87kN×m

7.1. Determinăm coeficientul α 1 :

α 1=M

0,8 Rc b f' h0

2=

59 .8(105 )0,8×13 , 0(100)×113.7×272

=0 ,06937

unde:

Rc=13 , 0 MPa(cu cof. γ c2=0,9 )– conform p.4.1.

b f' =1 , 22m=122 cm – conform p.3.2.

h0=27 cm– conform p.3.4.

(105 )– coef. de trecere de la kN×m la N×cm ;

7.2. În dependenţă de coeficientul α 1 , din tabela1.1(vezi anexe), determinăm valoarea

coeficienţilor ξ1 şi ξ (de regulă, prin interpolare):α 1=0 , 06937 , atunci ξ1=0 , 9731şiξ=0 ,069

7.3. Determinam poziţia axei neutre

*ξ= x

h0 , de aici x=ξh0=0 ,069×27=1. 86( cm)* Verificăm condiţia

x≤h f'

, 1 .86 cm<5 cm – rezultă că axa neutră trece în limitele plăcii comprimate şi prin urmare secţiunea se

calculează ca dereptunghiulară cu lăţimea b=b f'

*Admitem gradul de întindere a armăturiiσsp

Rs , ser

=0,6,

8

7.4. Tensiunile de pretensionare în armătură:σ sp=0 .6 Rs , ser=0,6×590=354( MPa )

unde:

R s, ser=590 MPa – conform p.4.3.7.5.Devierea admisibilă a efortului unitar iniţial de pretensionare p/u procedeul

electrotermic de pretensionare, conform p.4.4.1al [1]:

Δσ sp=30+360l

=30+3605 .96

=90 .40 (MPa )

unde:

l=l1=5 .96 m– conform p.3.1.

7.6.Verificăm condiţia

σ sp+ Δσ sp≤0 ,95 R s, ser ,354+90 . 40=444( MPa )<0 , 95×590=560 , 5( MPa )

7.7. Coeficientul de precizie p/u eforturile de pretensionare:γ sp=1−Δγ sp=1−0 , 218=0 ,782în care:

*

Δγ sp=0,5Δσ sp

σsp (1+ 1

√np)≥0,1

.

Δγ sp=0,590 .4354 (1+ 1

√2 )=0 ,2179≥0,1

unde:

Δσ sp=90. 40MPa – conform p.7.5.

σ sp=354 MPa – conform p.7.4.

n p=2– numărul de bare pretensionate în secţiune.

7.8.Pretensionarea, luând în consideraţie coeficientul de precizie a întinderii γ sp :

σ sp ,1=γ spσ sp=0 ,782×354=276 .828( MPa )unde:

γ sp=0 ,782 – conform p.7.7.

σ sp=354 MPa – conform p.7.4.7.9.Pretensionarea, luând în consideraţie pierderile de tensiuni în prealabil, se admite:

σ sp ,2=0,7 σ sp ,1=0,7×276 .828=193 . 78( MPa)

9

7.10. Înălţimea relativă limită a zonei comprimate:* înălţimea relativă limită a zonei comprimate se determină în dependenţă de clasa

betonului şi tipul de armătura ce alcătuiesc elementul.

Conform tabelul 1.3 ( vezi anexe), reese ξ R=0 , 55

7.11. Verificăm condiţiaξ≤ξR , 0 ,069≤0 ,55

7.12.Aria armăturii de rezistenţă pretensionată:

A sp=M

ηξ1 R s h0

=59 .8 (105 )1,2×0 ,973×510 (100)×27

=3 .7 (cm2 )

unde:

M=59 .8 kN×m– conform p.5.4.

η=1,2–p/u armatură A-IV – conform p. 5.1.6.6 al [1].

ξ1=0 , 973– conform p.7.2.



7.13. Armarea nervurilor panoului:Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) p/u două bare( cîte una în fiecare nervură), alegem diametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară din calcul.

Adoptăm 216 A-IV cu A sreal=4 , 02(cm2 ) .

7.14.Verificarea eficienţii de armare a nervurilor panoului:La alegerea diametrului p/u armătura de rezistenţă, se recomandă ca aria reală a barelor

A sreal

să nu fie mai mică de cea necesară din calcul cu 5 % ,în cazul armării reduse şi nu mai mare de 15%, p/u supraarmare. Însă, deoarece este limitat numărul de bare în secţiune, nu de fiecare dată se pot respecta aceste recomandări. În astfel de cazuri aria armăturii reale a barelor poate să se abată de la cea de calcul cu o valoare mai mare de 15% şi nicidecum nu se admite armarea redusă sub -5%.


Δ %=As

real−As

As

×100 %=4 ,02−3 .73 .7

×100 %=8 .64 %

Admisibil−5 %<Δ%≤+15 %

În cazul dat avem supraarmare ce se încadrează în limita admisibilă, deci diametrul adoptat satisface condiţiile de armare a nervurii panoului.

8. CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE SECŢIUNII

10

8.1. Coeficientul de echivalenţă al armăturii:

α s=E s

Ec

=1,9×105

2,7×104=7 , 04

unde:

E s=1,9×105 MPa – conform p.4.3.

Ec=2,7×104 MPa– conform p.4.1.

8.2. Aria secţiunii ideale (reduse):

Ared=A+α s A sreal=b f

' ×hf' +b×hn+α s A s

real=1137×5+14×25+7 .04×4 . 02=946 . 8 cm2

unde:

b f' =1 ,1370m=114cm – conform p.3.2.

h f' =5cm – conform p.3.6.

b=14 cm – conform p.3.7.

hn=hp−h f' =30−5=25(cm )– înălţimea nervurii secţiunii de calcul a panoului (vezi

fig. 8.1).

α s=7 , 04 – conform p.8.1.

A sreal=4 , 02cm2

– conform p.7.13.

8.3. Momentul static al secţiunii ideale faţă de axa ce trece prin marginea de jos a secţiunii de calcul:

Sred=b f' ×h f

' × y1' +b×hn× y '

2 +α s×Asreal×as=114.0×5×27 , 5+14×25×22.5+7 , 04×4 .02×3=

¿23635(cm3 )

unde:

b f' =1 ,140 m=114 cm– conform p.3.2.


y1

' =hp−h f

'

2=29−5

2=27 ,5(cm)

- distanţa de la centrul de greutate al plăcii pînă marginea de jos a secţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1).

b=14 cm – conform p.3.7.

hn=hp−h f' =30−5=24 (cm)– înălţimea nervurii secţiunii de calcul a panoului (vezi

fig. 8.1).

y2

' =hn

2=25

2=12 .5 (cm)

- distanţa de la centrul de greutate al nervurii pînă marginea de jos a secţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1).

α s=7 , 04 – conform p.8.1.

A sreal=4 , 02cm2

– conform p.7.13.

11

as=3 cm–stratul de protecţie al armăturii;

8.4. Distanţa de la marginea de jos pînă la centru de greutate al secţiunii de calcul a panoului:

y0=Sred

Ared

=23635946 .8

=24 .96 (cm)

8.5.Momentul de inerţie al secţiunii ideale (reduse):

I red=bf

' ×(h f' )3

12+b f

' ×h f' × y1

2+b×hn

3

12+b×hn× y2

2+α s×Asreal× y3

2=

¿114×53

12+114×5×2 .542+14×253

12+14×25×2.462+7 ,04×4 .02×21 .962=38859.96 (cm4 )

unde:

b f' =1 ,140 m=144 .0cm– conform p.3.2.


y1= y1' − y0=2. 54( cm)- distanţa de la centrul de greutate al plăcii pînă centrul de

greutate al secţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1). b=14 cm – conform p.3.7.

hn=hp−h f' =30−5=25(cm )– înălţimea nervurii secţiunii de calcul a panoului (vezi

fig. 8.1).

y2= y0− y2' =2. 46 (cm)- distanţa de la centrul de greutate al nervurii pînă centrul de

greutate al secţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1).

y3= y0−as=21. 96 (cm)- distanţa de la centrul de greutate al armăturii întinse pînă centrul de greutate al secţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1).

α s=7 , 04 – conform p.8.1.

A sreal=4 , 02cm2

– conform p.7.13.

8.6.Modulul (momentul) de rezistenţă al secţiunii în zona de jos:

W red=I red

y0

=3886024 . 96

=1556 . 9(cm3)

8.7.Modulul (momentul) de rezistenţă al secţiunii în zona de sus:

W red' =

I red

h− y0

=3886030−24 . 96

=7710 .3( cm3 )

8.8.Distanţa de la punctul de sus al nucleului pînă la centrul de greutate al secţiunii (raza superioară):

r s=ϕn⋅W red

Ared

=0 , 85×1556 . 9946.8

=1.4 (cm )

12

8.9.Distanţa de la punctul de jos al nucleului pînă la centrul de greutate al secţiunii (raza inferioară):

ri=ϕn×W red

'

Ared

=0 ,85⋅7710.3946 .8

=6 .9(cm)

8.10.Modulul (momentul) de rezistenţă elastico – plastic în zona întinsă:

W pl=γ⋅W red=1 ,75×1556 . 9=2724 .6 (cm3 )unde:

γ=1 , 75 – pentru secţiunea T cu placa în zona comprimată.

8.11.Momentul de rezistenţă elastico – plastic în zona întinsă în stadiul de fabricare şi la comprimarea elementului:

W'pl=γ⋅W red

' =1,5×7710 .3=11565 .5( cm3 ) ,unde:

γ=1,5 –pentru secţiunea T cu placa în zona întinsă cu b f' /b>2 şi h f

' /h<0,2 .

9. PIERDERILE DE TENSIUNI ÎN ARMĂTURA PRETENSIONATĂ

9.1. Pierderile de tensiuni de la deformaţia cofrajelor:σ 4=30 MPa - dacă nu se cunosc datele - conform p.4.5.3.al [1].

9.2.Pierderile de tensiuni datorită relaxării eforturilor în armătură:σ 5=0 ,03 σsp=0 , 03×354=10 , 6( MPa )unde:


9.3.Pierderile de tensiuni primare σ p1 :

σ p1=σ 1+σ 3+σ 4+σ5=0+0+30+10 , 6=40 , 6( MPa )

* Pierderile secundare σ p2 :9.4.Pierderile de tensiuni datorită contracţiei betonului:

σ 7=0,7×40=28 MPa – p/u beton tratat termic cu clasa C≤C 35 , conform [1]: p.4.5.3.

9.5.Pierderile de tensiuni datorită curgerii lente a betonului:

σ 8=α 150σc

Rcp – cînd σ c/ Rcp≤0 ,75

9.5.1.Efortul de precomprimare luînd în consideraţie relaxarea eforturilor din armătură:

P1=A sreal( σsp−σ 5 )=4 . 02(354−10 ,6 ) (100 )=138046 . 8( N )

unde:


13

σ 5=10 , 6 MPa – conform p.9.2.

A sreal=4 .02 cm2

– conform p.7.13.9.5.2.Excentricitatea efortului P1 faţă de centrul de greutate al secţiunii:

e0 p= y0−as=24 .96−3=21.96 (cm)unde:

y0=24 .96 cm – conform p.8.4.

as=3 cm– conform p.3.4.

9.5.3. Tensiunea în beton la comprimare generată de către armătura pretensionată:

σ c1=P1

A red

+P1 e0 p y0

I red

=(138046 .8946 .8

+138046 . 8×21. 96×24 .9638860 )×( 1

100 )=19 . 47 ( MPa)

unde:

P1=138046 .8 N – conform p.9.5.1.

y0=24 .96 cm – conform p.8.4.

e0 p=21. 96 cm – conform p.9.5.2.

Ared=946 . 8 cm2– conform p.8.2

I red=38860 cm3– conform p.8.5.

9.5.4.Stabilim valoarea rezistenţei betonului în perioada de transmitere a efortului de pretensionare din condiţia:

σ c

Rcp

≤0 , 75, rezultă

Rcp=σ c1

0 ,75=19. 71

0 , 75=25. 96 ( MPa)

9.5.5.Tensiunea de comprimare în beton la nivelul centrului de greutate al armăturii pretensionate de la efortul de precomprimare şi cu evidenţa momentului de încovoiere de la greutate panoului:

σ c2=P1

A red

+P1 e0 p

2

I red

−M np e0 p

I red

=(138046 . 8946 .8

+138 .046 . 8×21 . 962

38860−1177852×21 .96

38860 )( 1100 )=11. 93( MPa )

în care:

* M np=

g1 b f' l0

2

8=2500×1 ,140×5 , 752

8=11778 . 52( N×m)=1177852( N×cm)

.unde:

g1 –sarcina normată de la greutatea proprie a planşeului conform tabelului 1(p.5.1.)

b f' =1 ,14m– conform p.3.2.

l0=5 ,75 m – conform p.3.3.3.

*Verificăm condiţiaσ c2

Rcp

≤0 , 75;

11. 9328

=0 , 42<0 , 75

14

Atunci:

σ 8=150 ασc 2

Rcp

=150×0 ,85×0 , 42=53 .55( MPa )

unde:α=0 , 85 – p/u beton prelucrat termic, conform [1]: p.4.5.3.

9.6.Pierderile de tensiuni secundare σ p2 :

σ p2=σ 7+σ8=28+53 .55=81 .53 (MPa )

9.7.Pierderile totale de tensiuni σ p :

σ p=σ p 1+σ p 2=40 ,6+81 .55=122 .15( MPa )

9.8. Efortul de precomprimare, luând în consideraţie pierderile totale de tensiuni:

P2=A sreal( σsp−σ p )=4 . 02(354−122 .15 )(100 )=93203 . 7( N )

10. CALCULUL LA REZISTENŢĂ A PANOULUI ÎN SECŢIUNI ÎNCLINATE

* Calculul se efectueaza la acţiunea forţei tăietoare de la sarcina totală de calcul, deci conform p.5.4:V=41 .6 kN

10.1.Verificăm condiţiaV≤V c , aici

V c− forţa tăietoare minimă preluată de beton:

*V c=ϕc3 (1+ϕf +ϕn ) Rct bh0

unde:

ϕc 3− coeficient ce depinde de tipul betonului

*ϕc 3=0,6−

p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.3.

ϕ f− coeficient ce ia în consideraţie influenţa plăcii comprimate a elementului în

formă de T sau T dublu asupra eforturilor de forfecare:

*ϕ f=0 , 75

(b f' −b )h f

'

bh0

≤0 . 5,aici b f

' ≤b+3 hf'

- verificăm condiţia b f' ≤b+3 hf

' , 114>14+3×5=29 cm , condiţia nu se respectă, prin

urmare în calcul înlocuim b f'

cu b+3 hf', atunci:

*ϕ f=0 ,75

[(14+3×5 )−14 ]55×27

=0 ,14<0,5

15

σ p=σ p 1+σ p 2≥100 ( MPa)

ϕn− coeficient ce ia în consideraţie influenţa unui efort longitudinal asupra rezistenţei elementului la acţiunea forţei tăietoare; p/u elemente cu armătura pretensionată:

* ϕn=0,1

P2

Rct bh0

≤0 .5,

*ϕn=0,1

93203 . 70 , 95(100)×14×27

=0 , 26<0,5,

în care:

*P2=93203 .7 N – conform p.9.8

*Rct=0 ,95 MPa (cu coef. γ c2=0,9 )– conform p.4.1. La verificarea condiţiei p. 10.1 se cere:(1+ϕf +ϕn )≤1,5 , (1+0 ,14+0 ,26 )<1,5 - condiţia se satisface, atunci:

*V c=0,6×1. 41×0 , 95(100 )×14×27=30379. 86 (N )

- Verificarea: V=41600 N>V c=30379 .86 N

Condiţia iniţială nu se respectă, adică armătura transversală se cere calculată.

10.2.Intensitatea necesară a eforturilor din etriere uniform distribuită pe o unitate de lungime:

qsw=V 2

4 ϕc2 Rct bh02=416002

4×2×0 , 95(100)×14×272=223 . 11( N /cm )

unde:

V=41 .6 kN=41600 N – conform p.5.4.

ϕ c2 – coef. ce ia în considerare tipul betonului;

*ϕc 2=2,0− p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.3.

Rct=0 ,95 MPa (cu coef. γ c2=0,9 )– conform p.4.1. b=14 cm – conform p.3.7.

h0=27 cm– conform p.3.4.Scopul calculului este de a determina pasul s şi diametrul dsw al etrierelor.De regulă, diametrul etrierelor dsw se admite din condiţii constructive (condiţia de

sudabilitate), iar din calcul se determină pasul lor S.

10.3.Adoptarea diametrului armăturii transversale:Adoptăm armătura transversală din considerente constructive - clasa A-I cu diametrul -

d sw=6 mm , pentru care:

*f sw=0 ,283 cm2– aria secţiunii transversale a unei singure bare(etriere) – conform

tabelul 1.4 ( vezi anexe).

16

Pasul etrierelor se determină din trei condiţii şi definitiv se ia valoarea minimă dintre aceste mărimi (calculul se efectuează pentru porţiunea elementului unde efortul poate atinge valoarea maximă – 1/4l de la reazem - vezi fig. 7.1 ).

10.4.Calculul pasului etrierelor pe porţiunea de reazem:1) din condiţia de rezistenţă:

s=R sw nsw f sw

qsw

=175(100 )×2×0 ,283223 . 11

=44 . 4 (cm)

unde:

R sw=175 MPa– conform p.4.4.

nsw=2– numărul de etriere în secţiunea de calcul;

f sw=0 ,283 cm2– conform p.10.3.

qsw=223 .11 N /cm– conform p.10.2.

2) din condiţia ca fisura înclinată să intersecteze cel puţin un etrier:

smax=ϕc4 Rct bh0

2

V=

1,5×0 , 95(100)×14×272

41600=35 (cm)

unde:

V=41 .6 kN=41600 N – conform p.5.4.

ϕ c4 =1,5 – conform [1]: p.5.2.4.2.

Rct=0 ,95 MPa (cu coef. γ c2=0,9 ) – conform p.4.1. b=14 cm – conform p.3.7.


3) din condiţii de alcătuire sau armare constructivă:

scon=h2≤15cm ,

dacă h≤45 cm ,

scon=h3≤50 cm ,

dacă h>45 cm ,

în care: *h – înălţimea secţiunii de calcul a elementului.

deciscon=

hp

2=30

2=15(cm)

În final adoptăm pasul etrierelor pe porţiunea de reazem:

- s=15cm10.5.Pasul etrierelor în deschidere:

* Se adoptă din condiţii constructive:

scon=34

h≤50 cm - pentru orice înălţime.

17

scon=34

h p=3×30

4=22 .5( cm) ,

Adoptăm pasul etrierelor în deschidere:- s=20 cm , multiplu la 5cm.

11. VERIFICAREA DIMENSIUNILOR ADOPTATE ALE SECŢIUNII TRANSVERSALE A PANOULUI LA ACŢIUNEA FORŢEI TĂIETOARE

11.1.Capacitatea portantă a panoului la acţiunea forţei tăietoare va fi asigurată dacă se îndeplineşte condiţia:V≤0,3ϕw 1 ϕc1 Rc bh0

ϕw 1−coef., care ia în consideraţie influenţa armăturii transversale, în zona fâşiei înclinate, asupra rezistenţei betonului la comprimare:

ϕw 1=1+5α sw μsw≤1,3 ; ϕw 1=1+5×7 ,78×0 , 0027=1 , 105<1,3în care:

*α sw – coeficient de echivalenţă a armăturii(în cazul dat - transversale).

α sw=E sw

Ec

= 2,1×105

2,7×104=7 , 78

aici:

- E sw=2,1×105 MPa – conform p.4.4.

- Ec=2,7×104 MPa – conform p.4.1.

*μsw – coeficient de armare transversală

μsw=f sw nsw

bs=0 , 283×2

14×15=0 ,0027

-nsw=2– numărul de etriere în secţiunea de calcul;

-f sw=0 ,283 cm2– conform p.10.3.

- b=14 cm – conform p.3.7.

-s=15 cm– pasul etrierelor calculat p/u reazem conform p.10.4.

ϕc 1− coef., care ia în consideraţie micşorarea rezistenţei betonului la comprimare în urma comprimării biaxiale

ϕc 1=1−βRc=1−0 , 01×13=0 ,87în care:

*β=0 , 01 – p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.6.1.

*Rc=13 , 0 MPa(cu coef. γ c2=0,9 )– conform p.4.1. b=14 cm – conform p.3.7.


18

- Verificarea: V=51570 N<0,3×1 , 105×0 ,87×13(100 )×14×27=141722 N ,

Condiţia se respectă, prin urmare confirmă că dimensiunile adoptate ale secţiunii transversale ale panoului sunt suficiente.

12. VERIFICAREA PANOULUI LA APARIŢIA FISURILOR NORMALE

Calculul se efectueaza la acţiunea sarcinilor de serviciu (cu coef. γ f=1 ), deci conform p.5.5:M ser=50 . 75 kN×m

12.1. În elementele solicitate la încovoiere în secţiuni normale nu apar fisuri dacă se satisface condiţia:

M r≤M crc

unde:

M r=M ser=50 .75 kN×m– conform p.5.5.

M crc=Rct , ser W pl+M rp– momentul de încovoiere la care e posibilă apariţia fisurilor în secţiuni normale faţă de axa longitudinală a elementului.

în care:

*Rct , ser=1,6 MPa – conform p.4.1.

*W pl=2724 .6 cm3– conform p.8.10.

*

M rp=γsp P2 ( e0 p+rs )=0 ,782×93203 .7 (21.96+1 . 4 )=1702600 .45 N×cm

– momentul de compresiune faţă de axa longitudinală a elementului de la efortul de pretensionare.

aici:

γ sp=0 ,782 – conform p.7.7

P2=932003 .7 N – conform p.9.8.

e0 p=21. 96 cm – conform p.9.5.2.

r s=1 . 4 – conform p.8.8.

Verificăm condiţia punctului 12.1Mcrc = 1.6x100x2724.6+1702600.45=2138536.45=21.38Condiţia nu se satisface, prin urmare vor apărea fisuri şi deci se cere de efectuat calculul la deschiderea fisurilor

13. CALCULUL PANOULUI LA DESCHIDEREA FISURILOR NORMALE

19

Calculul se efectueaza la acţiunea sarcinilor de serviciu, care sunt egale cu cele normate

(cu coef. γ f=1 ) şi includ componentele:

a) Permanentă plus temporară de lungă durată - M ser , l=42 .07 kN×m - conform p.5.6

b) Totală - M ser=50 . 75 kN×m - conform p.5.5Verificarea la deschiderea fisurilor se face prin limitarea deschiderii fisurii caracteristice

după cum urmează:a) Pentru fisurile de scurtă durată

- W crc ,1=γ (W crc , sh 1−W crc , sh 2+W crc , l)≤[W crc , 1 ]

b) Pentru fisurile de lungă durată

- W crc ,2=γW crc , l≤[W crc , 2 ]

unde:

γ=1,7 – p/u elemente încovoiate, conform [1]: p.6.2.3.2.

W crc , sh1 – deschiderea iniţială a fisurilor de la acţiunea de scurtă durată a încărcărilor totale

W crc , sh2 – deschiderea iniţială a fisurilor de la acţiunea de scurtă durată a încărcărilor permanente şi temporare de lungă durată.

W crc ,l – deschiderea iniţială a fisurilor de la acţiunea de lungă durată a încărcărilor permanente şi temporare de lungă durată.

13.1.Creşterea tensiunilor în armătura pretensionată faţă de faza de decompresiune de la acţiunea sarcinilor permanentă şi temporară de lungă durată :

σ s ,l=M ser ,l−P2 ( z−esp )

W s

=42 . 07(105 )−93207 .7 (12. 20−0)49 . 04 (100)

=626 . 0( MPa)

unde:

M ser , l=51.42 kN×m - conform p.5.6

P2=118505. 38 N – conform p.9.8.

z=24 . 40 cm – conform p.13.1.1.

W s=124 .19 (cm3 )–conform p.13.1.2.esp=0 cm – deoarece efortul de precomprimare coincide cu centrul de greutate al armăturii întinse .

13.1.1.Braţul de pârghie al eforturilor interioare:

z=h0[1− hf'

h0

ϕf +ξ2

2 (ϕf +ξ ) ]=27 [1− 527

1 ,32+0 ,432

2 (0 .132+0.43 ) ]=12 . 2(cm)

unde:

20



ϕ f=

(b f' −b) hf

'

bh0

=(114−14 )×514×27

=1 ,32

ξ= 1

β+1+5 (δ +λ )10 μs α s

+1,5+ϕf

11 ,5+es , tot

h0

+5

≤1,0

ξ= 1

1,8+1+5 (0 ,223+1,2 )

10×0 , 018×7 , 04

+ 1,5+1 , 32

11 ,5+45 .127

+5=0 ,43≤1,0

în care:

* β=1,8 – p/u beton obişnuit, conform [1]: p.6.3.3.

* δ=

M ser ,l

Rc , ser bh02=

42 .07 (105 )18 ,5(100 )×14×272

=0 ,223

- Rc , ser=18 ,5 MPa – conform p.4.1.

* λ=ϕf (1−

h f'

2 h0

)=1 , 32(1− 52×27

)=1,2

* μs=

Asreal

bh0

= 7 .0414×27

=0 , 018– coeficient de armare..

* α s=7 , 04 – conform p.8.1.

*es , tot=|

M tot

N tot

|=|M ser , l−P2×esp

P2

|=|42 .07 (105 )93203 .7

|=45 .1( cm)

13.1.2 Modulul (momentul) de rezistenţă al secţiunii după armătura întinsăW s=A s

real×z=5. 09×24 . 4=124 .19(cm3)unde:

A sreal=4 .02 cm2

– conform p.7.13. z=12 .2cm – conform p.13.1.1.

13.2.Creşterea tensiunilor în armătura pretensionată faţă de faza de decompresiune de la acţiunea sarcinilor totale :

σ s=M ser−P2( z−esp )

W s

=50 . 75(105 )−93203. 7(12 . 11−0 )48 .68 (100)

=810. 66 (MPa )unde:

M ser=50 . 75 kN×m - conform p.5.5

P2=93203 .7 N – conform p.9.8.

z=12 .11 cm – conform p.13.2.1.

21

W s=48 . 68(cm3 )–conform p.13.2.2.

esp=0 cm – deoarece efortul de precomprimare coincide cu centrul de greutate al armăturii întinse .

13.2.1.Braţul de pârghie al eforturilor interioare:

z=h0[1− hf'

h0

ϕf +ξ2

2 (ϕf +ξ ) ]=27 [1− 527

1 ,32+(0 , 41)2

2 (1 , 32+0 , 41 ) ]=12. 11( cm)

unde:



ϕ f=1 ,32 – conform p. 13.1.1

ξ= 1

1,8+1+5 (0 ,223+1,2 )

10×0 , 018×7 , 04

+ 1,5+1 , 32

11 ,5+45 .127

+5=0,0 .43

în care:

* β=1,8 – p/u beton obişnuit, conform [1]: p.6.3.3.

* δ=

M ser

Rc , ser bh02=

5075 (105 )18881100

=0 , 269

- Rc , ser=18 ,5 MPa – conform p.4.1.

* λ=1 ,28 – conform p.13.1.1

* μs=0 ,013 – conform p.13.1.1.

* α s=7 , 04 – conform p.8.1.

*es , tot=|

M tot

N tot

|=|M ser−P2×esp

P2

|=|50 . 75(105 )93203. 7

|=54 . 45(cm )

13.2.2 Modulul (momentul) de rezistenţă al secţiunii după armătura întinsă:

W s=A sreal×z=4 .02×12 . 11=48 .68 cm3 )

unde:

A sreal=4 .02 cm2

– conform p.7.13. z=12 .11 cm – conform p.13.2.1.

13.3 Deschiderea fisurilor de la acţiunea de scurtă durată a încărcărilor totale:

22

W crc , sh1=ψs

σ s

E s

λcrc=0 , 92×810. 661,9×105

×49. 16=0 , 19(mm )

unde:

ψs=1 , 25−ϕls ϕm−1−ϕm

2

(3,5−1,8 ϕm )es , tot

h0

≤1,0

- coeficient ce reflectă conlucrarea betonului cu armătura în secţiunile dintre fisuri.

ψs=1 ,25−1,1×0 ,129−1−(0 ,129)2

(3,5−1,8×0 ,129)×1.67=0 ,92

în care:

*ϕls – coeficient ce ia în consideraţie tipul armăturii de rezistenţă şi durata de acţiune a

sarcinii

-ϕls=1,1 - la acţiune de scurtă durată şi armătura din bare cu profil periodic, conform [1]: tab.34

*ϕm – coeficient ce caracterizează raportul dintre efortul preluat de secţiune pînă la

apariţia fisurilor şi efortul la care se fac calculele:

-ϕm=

Rct , ser W pl

M r−M rp

≤1,0

ϕm=1,6 (100)×2724 .6

50 . 75(105 )−17 . 03(105 )=0 , 129

aici:

¤ Rct , ser=1,6 MPa – conform p.4.1.

¤ W pl=2724 .6 cm3– conform p.8.10.

¤ M r=M ser=50 .75 kN×m– conform p.5.5.

¤ M rp=17 . 03 kN×m – conform p.12.1.es, tot

h0

≥1,2ϕls ;

45 . 127

=1 .67≥1,21,1

=1 , 09, condiţia se respectă

σ s=810 .66 MPa – conform p.13.2.


λcrc=η

θds

μs

=0,70 , 078×16

0 ,018=48 .53 (mm)

în care:

*η – coeficient ce ţine cont de aderenţa betonului cu armătura

-η=0,7 - p/a armătura cu profil periodic laminată la cald, conform [1]: p. 6.2.3.2

*θ – coeficient ce se determină:

23

-θ=1

4 ( W pl

bh0 z−

α s

νμs)

- p/a armătura cu profil periodic laminată la cald, conform [1]: p.6.2.3.2

θ=14 (2724 . 6

14×27×12. 11−7 , 04

0 , 450 ,018)=0 ,079

aici:

¤ W pl=2724 .6 cm3– conform p.8.10

¤ b=14 cm – conform p.3.7.

¤ h0=27 cm– conform p.3.4.

¤ z=12 .11 cm – conform p.13.2.1.

¤ α s=7 , 04 – conform p.8.1.¤ ν – coeficient de elasticitate a betonului din zona întinsă a elementului egal cu:

-ν=0 ,45 - la acţiune de scurtă durată, conform [1]: tab.33

¤ μs=0 ,018 – conform p.13.1.1.

*d s=18 mm –conform p.7.13. - diametrul armăturii de lucru.

13.4 Deschiderea fisurilor de la acţiunea de scurtă durată a încărcărilor permanente şi

temporare de lungă durată:W crc , sh2=ψs

σ s ,l

E s

λcrc=0 .9086×6261,9×105

×48 .53=0 ,145( mm)

unde:


2

(3,5−1,8 ϕm )es , tot

h0

≤1,0

ψs=1 , 25−1,1×0 ,174−1−(0 , 174 )2

(3,5−1,8×0 ,174 )×1,6=0,0 . 9086

în care:

*-ϕls=1,1

- la acţiune de scurtă durată şi armătura din bare cu profil periodic, conform [1] : tab.34

-ϕm=

Rct , ser W pl

M r−M rp

=0 .174≤1,0

aici:

¤ Rct , ser=1,6 MPa – conform p.4.1.

¤ W pl=2724 .6 cm3– conform p.8.10

¤ M r=M ser , l=50. 75 kN×m – conform p.5.6.

¤M rp=17 . 03 kN×m – conform p.12.1.

24

*es , tot=45. 1 cm– conform p.13.1.1.

Concomitent se cere ca:es, tot

h0

≥1,2ϕls ;

45 . 127

≥1,21,1

=, condiţia se respectă

aici:

σ s ,l=810 . 66 MPa – conform p.13.1.


λcrc=48 . 53(mm ) – conform p.13.313.5 Deschiderea fisurilor de la acţiunea de lungă durată a încărcărilor permanente şi

temporare de lungă durată:

W crc ,l=ψs

σ s, l

E s

λcrc=0.9608×6261,9×105

×49 .16=0 , 156(mm )

unde:


2

(3,5−1,8 ϕm )es , tot

h0

≤1,0

ψs=1 , 25−0,8×0 , 174−1−(0 , 174 )2

(3,5−1,8×0 , 174 )×1 .6=0 ,9608

în care:

* ϕls=0,8

- la acţiune de lungă durată, conform [1]: tab.34

ϕm=0 ,174 – conform p.13.4

es, tot

h0

=1,6– conform p.13.4

σ s ,l=626 MPa – conform p.13.1.


λcrc=49 . 16(mm ) – conform p.13.3

13.6 Verificăm deschiderea fisurilor:

a) W crc ,1=1,7(0 ,145−0 ,145+0 ,156 )=0 ,265≤[W crc ,1 ]=0,4

b) W crc ,2=1,7×1. 56=0 , 265≤[W crc ,2 ]=0,3

Deschiderea fisurilor se încadrează în limitele admisibile.

14. CALCULUL PANOULUI LA DESCHIDEREA FISURILOR ÎNCLINATE

25

Calculul se efectueaza la acţiunea forţei tăietoare de la sarcinile de serviciu, care sunt egale

cu cele normate (cu coef. γ f=1 ) şi includ componentele:

a) Permanentă plus temporară de lungă durată - V ser, l=29 .27 kN - conform p.5.6

b) Totală - V ser=35. 31 kN - conform p.5.5

14.1.Verificăm condiţia:V≤V crc , aici V crc− forţa tăietoare preluată de beton la etapa apariţiei fisurilor înclinate:

V crc=ϕc3(1+ϕf+ϕn )Rct , ser bh0=0,6×1 . 41×1,6 (100)×14×27=51166 .08 (N )≈51.17(kN )unde:



(1+ϕf +ϕn )=1, 41 - conform p.10.1

Rct , ser=1,6 MPa – conform p.4.1. b=14 cm – conform p.3.7.

h0=27 cm– conform p.3.4.Prin urmare:

V=V ser=35 .31kN <V crc=51 .17 kNForţa tăietoare de la sarcinile exterioare este preluată de betonul armat(precomprimat) ceea ce asigură faptul că apariţia fisurilor înclinate nu se va produce şi, deci, nu e nevoie de efectuat calculul la deschiderea fisurilor ce vor lipsi, mai departe.

15. DETERMINAREA SĂGEŢII DE ÎNCOVOIERE A PANOULUI

În cazul dat săgeata este limitată de cerinţe estetice, de aceea calculul se efectueaza numai la acţiunea sarcinilor de serviciu cu următoarele componente:

a) Permanentă plus temporară de lungă durată - M ser , l=42 .07 kN×m - conform p.5.615.1. Starea limită de deformaţii constă în verificarea condiţiei:

- f ≤f lim

unde:

f – săgeata totală

f lim – săgeata limită admisă, conform [1]

- f lim=2,5 cm - p/u plăci cu nervuri, conform [1] :tab.31, p.3.

15. 2.Calculăm săgeata:

-

f =(1r )

totSl2=2 . 75×10−5×5

48×5962=1, 02(cm )

unde:

26

( 1

r )tot – curbura totală în secţiune cu momentul de încovoiere maxim de la sarcina

pentru care se determină săgeata:

( 1r )

tot=( 1

r )1−( 1

r )2+( 1

r )3−( 1

r )4 – pentru sectorul cu fisuri în zona întinsă.

( 1r )

tot=4 . 34×10−5−1 ,59×10−5=2 .75×10−5 (cm−1 )

în care:

* ( 1

r )1 - curbura de la acţiunea de scurtă durată a sarcinii totale.

* ( 1

r )2 - curbura de la acţiunea de scurtă durată a sarcinilor permanente şi de lungă durată.

- la verificarea săgeţilor din condiţii estetice:

( 1r )

1=( 1

r )2=0

- conform [1]

* ( 1

r )3 - curbura de la acţiunea de lungă durată a sarcinilor permanente şi de lungă durată:

(1r )

3

=M ser, l

h0 z [ψ s

Es Asreal

+ψc

( ϕf+ξ )bh0 νc Ec ]−N tot ψs

h0 Es Asreal

=

¿42 . 07(105 )27×12. 2(100 )

×[0 ,96081,9×105×4 . 02

+0,9(1 ,32+0 , 43 )×14×27×0 , 15×2,7×104 ]−

−93203 . 7×0 ,960827×1,9×105×4 . 02(100)

=4 . 34×10−5 (cm−1 )

aici:

¤ M ser , l=42 .07 kN×m - conform p.5.6

¤ h0=27 cm– conform p.3.4.¤ b=14 cm – conform p.3.7.

¤ z=12 .2 cm – conform p.13.1.1.

¤ ψs=0 , 9608 – conform p.13.5.

¤ ψc− coeficient care consideră distribuirea neuniformă a deformaţiilor fibrei extreme

comprimate a betonului pe sectorul cu fisuri:

- ψc=0,9 - p/u beton obişnuit, conform [1] : p.6.3.3.

¤E s=1,9×105 MPa – conform p.4.3.

¤ A sreal=4 .02 cm2

– conform p.7.13.

¤ ϕ f=1 ,32– conform p.13.1.1.

27

¤ ξ=0 ,43– conform p.13.1.1.

¤ ν c – coeficient de elasticitate a betonului din zona întinsă a elementului egal cu:

-νc=0 , 15 - la acţiune de lungă durată, conform [1]: tab.33

¤ Ec=2,7×104 MPa– conform p.4.1.

¤ N tot=P2=93203. 7 N – conform p.9.8.

* ( 1

r )4 - curbura condiţionată de curbura inversă a elementului în urma contracţiei şi curgerii

lente a betonului de la efortul de precomprimare:

( 1r )

4

=ε c−εc

'

h0

=42. 92×10−5−027

=1 ,59×10−5(cm−1 )

aici:

¤ ε c - deformaţia relativă a betonului datorată curgerii lente a betonului de la efortul de precomprimare, calculată la nivelul centrului de greutate al armăturii longitudinale întinse:

ε c=σc

Ec

=81. 551,9×105

=42. 92×10−5

- σ c=σ7+σ8=28+53 .55=81 .55 ( MPa)

¤ σ 7=28 MPa – conform p.9.4.

¤ σ 8=53 . 55 MPa– conform p.9.5.

¤ ε c'

- deformaţia relativă a betonului datorată curgerii lente a betonului de la efortul de precomprimare, calculată la nivelul fibrelor extreme comprimate:

ε c' =0 - deoarece nu avem armătură pretensionată la nivelul fibrelor extreme comprimate.

S – coeficient ce depinde de schema de calcul a elementului şi tipul sarcinii

S= 548 - p/u grinda simplu rezemată cu sarcină uniform distribuită, conform [1]:

p. 6.3.4.1

l=lp=5 , 96 m=596 cm– conform p.3.1.Verificăm condiţia punctului 15.1f =1 , 02 cm< f lim=2,5 cm

Săgeata panoului se află în limitele admisibile.

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA GRINZII CONTINUE16. SCHEMA DE CALCUL ŞI DETERMINAREA SARCINILOR

16.1. Schema de calcul şi variantele de repartizare a sarcinilor pe grinzile etajelor sunt reprezentate în fig. 16.2.

28

Sarcina pe grindă de la 5 panouri şi mai multe se consideră uniform distribuită. Lăţimea

fâşiei de încărcare pe grindă este egală cu pasul cadrelor transversale l1=7 .0 m (vezi fig. 16.2.a). Calculul sarcinilor pe 1 m2 de planşeu este prezentat în tab.1, p. 5.1.

16.2.Sarcina de calcul pe 1 m de lungime a grinzii:

16.2.1.Sarcina permanentă de la planşeu, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă

conform destinaţiei clădirii γ n=0 , 95 : g1=gl1 γ n=3 ,574×7 .0×0 , 95=23 . 76(kN /m)unde:

g=3574 N /m2=3 ,574 kN /m2– conform p.5.1, tab.1.

l1=6 m– conform p.2.2.

16.2.2. Sarcina de la masa proprie a grinzii, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă

conform destinaţiei clădirii γ n=0 , 95 : G=bgr hgr ργ f γ n=0 , 25×0,6×25×1,1×0 , 95=3 .92 (kN /m)unde:

bgr=25 cm=0 ,25 m– conform p.3.3

hgr=58cm=0,6 m – conform p.3.3.

ρ=25000 N /m3=25 kN /m3– greutatea volumetrică a betonului

γ f=1,1 – coeficient de siguranţă al sarcinii.16.2.3.Sarcina permanentă totală

g gr =g1+G=20 .37+3 .92=24 .29(kN /m)unde:

g1=20 .37 kN /m – conform p.16.2.1

G=3 . 92kN /m – conform p.16.2.2.16.2.4. Sarcina temporară luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform

destinaţiei clădirii γ n=0 , 95 : a) Totală

p1=pl1 γ n=9. 48×6×0 , 95=54 .04 (kN /m)unde:

p ==9. 48 kN /m2– conform p.5.1, tab.1.


b) de lungă duratăp1 ,l=pl l1γ n=7 .2×6×0 , 95=41.04 (kN /m )unde:

29

pl=7200 N /m2=7 . 2 kN /m2– conform p.5.1, tab.1.

16.2.5. Sarcina totală pe 1 m de lungime a grinzii:Q gr =ggr+ p1=24 .29+54 . 04=78 .33( kN /m)unde:

17. MATERIALE PENTRU FABRICAREA GRINZII

17.1.Beton greu clasa C 20(întărire naturală):

* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu γ c2=1,0 ): - Rc = 11,5 MPa;

* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu γ c2=0,9 ): - Rc = 10,5 MPa;* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită de serviciu:

- Rc,ser = 15,0 MPa;

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu γ c2=1,0 ):- Rct = 0,9 MPa;

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu γ c2=0,9 ):- Rct = 0,8 MPa;* Rezistenţa de calcul la întindere starea limită de serviciu:- Rct,ser = 1,4 MPa;

* Coeficientul condiţiilor de lucru: - γ c2=0,9

* Modulul iniţial al deformaţiilor: - Ec = 2,7x104 MPa;

17.2.Armătură longitudinală de rezistenţă - clasa A-III:* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă:-Rs = 365 Mpa;* Modulul de elasticitate: -Es = 2x105 Mpa;

17.3. Armătură transversală de rezistenţă - clasa A-I:* Rezistenţa la întindere transversală: - Rsw = 175 Mpa;* Modulul de elasticitate: - Esw = 2,1x105 Mpa;

18. MOMENTELE DE REAZEM ALE GRINZII

Momentele de reazem ale grinzii de la diferite combinări de sarcini se determină după formula generală:

M=(αi ggr+β i p1) l22

unde:

α i , βi – coeficienţi tabelari ce se determină în dependenţă de schema de încărcare şi coeficientul relaţiei liniare dintre grindă şi stâlp (k) – vezi tab. 2.1 din anexe.

30

ggr – sarcina permanentă ce acţionează pe un metru lungime de grindă.

p1 – sarcina temporară ce acţionează pe un metru lungime de grindă.

l2 – lungimea nominală a grinzii.18.1. Relaţia rigidităţilor liniare ale grinzii şi stâlpului:

k=I gr lst

I st×l2

=450000×34967500×733

=3 .17

unde:

I gr – momentul de inerţie al grinzii

I gr=bgr hgr

3

12=25×603

12=450000 (cm4 )

în care:

*bgr=25 cm - lăţimea adoptată a grinzii - conform p.3.3

*hgr=60 cm - înălţimea adoptată a grinzii – conform p.3.3.

I st – momentul de inerţie al stâlpului

I st=bst hst

3

12=30×303

12=67500(cm4 )

în care:

*bst=30 cm - lăţimea secţiunii stâlpului - adoptată

* hst=30 cm -, înălţimea secţiunii stâlpului - adoptată

lst – lungimea stâlpului

lst=H et =3 , 49 m=349 cm - conform datelor iniţiale.

18.2. Calculul momentelor de reazem ale grinzii este prezentat în tab.2.:

Tabelul 2: Momentele de reazem ale grinzii la diferite scheme de solicitare

Tip

ulsa

rcin

ii

Sch

ema

de

încă

rcar

e

Formula de calcul

Coeficienţii

Momentele de reazem,

(kN×m)M 12 M 21 M 23=M 32

Per

ma-

nent

ă 1 M i=αi ggr l22

-0.04481 -58.48 - - -0.09534 - -124.43 -

-0.08817 - - -115.07

Tem

po-

rară 2 M i=β i p1 l2

2

-0.05381 -70.23 - - -0.06466 - -84.38-0.02268 - - -29.59

31

Tem

po-

rară 3 M i=β i p1 l2

2

0.009 11.75 - - -0.03468 - -45.26-0.06549 - - -85.47

Com

bină

ri

de s

arci

ni 1+2 - - -128.71 -208.81 -144.66

1+3 - - -46.73 -169.69 -200.54

unde:

ggr=24 . 29 kN /m– conform p.16.2.3

p1=54 .04 kN /m– conform p.16.2.4.

19. EFORTURILE ÎN DESCHIDERI

Calculul grinzii se efectueaza la cea mai nefavorabilă combinare de sarcini pentru secţiunea respectivă:

a) În deschiderea marginală valori maxime ale momentelor de reazem se manifestă din combinarea 1+2, cu următoarele valori:

- M 12=−128 .71 kN×m - conform tab.2, p.18.2

- M 21=−208 . 81kN×m- conform tab.2, p.18.2

-Q gr =78 . 33 kN /m

- conform p.16.2.519.1.Forţa tăietoare în deschiderea marginală (prima şi ultima):

V 1=Qgr l2

2−

M12−M 21

l2

=78 .33×7 ,332

−−128 . 71−(−208 . 81)

7 ,33=298( kN )

unde:

l2=7,0 m– conform p.2.2.

19.2.Momentul maxim în deschidere :

M 1max=

V 12

2 Qgr

+M 12 =2982

2×78 .33−128. 71=438 .15( kN×m)

32

b) În deschiderea din mijloc valori maxime ale momentelor de reazem se manifestă din combinarea 1+3, cu următoarele valori:

- M 23=M 32=−200 . 54 kN×m - conform tab.2, .18.2

- Q gr =78 . 33 kN /m

- conform p.16.2.5

19.3.Forţa tăietoare în deschiderea intermediară:

V 2=Qgr l2

2=78 .33×7 , 33

2=287 .08 (kN )

19.4.Momentul maxim în deschidere :

M 2max=

Qgr l22

8+M 23=

78 .33×7 ,332

8−200 .54=325 .53 (kN×m)

20. MOMENTELE DE REAZEM ALE GRINZII PE MARGINEA STÎLPULUI

Calculul grinzii se efectueaza la cea mai nefavorabilă combinare de sarcini pentru secţiunea respectivă(după valoarea absolută):

20.1.Momentul pe marginea stâlpului marginal:- după combinarea 1+2:

M 12' =|M 12|−

V 1 hst

2=128.71−298×0,3

2=84 . 01(kN×m)

20.2.Momentul pe marginea stâlpului intermediar din stânga:- după combinarea 1+2:

M 21' =|M 21|−

V 1 hst

2=208 .81−298×0,3

2=164 .11(kN×m)

20.3. Momentul pe marginea stâlpului intermediar din dreapta:- după combinarea 1+3:

M 23' =|M 23|−

V 2 hst

2=200 . 54−287 .08×0,3

2=157 . 48(kN×m )

20 4.Adoptarea eforturilor de calcul în reazem:

Prin urmare, momentul de calcul de reazem a grinzii pe marginea stâlpului va fi egal cu valoarea maximă a momentului respectiv, şi anume:

- pe marginea stâlpului marginal - M 12' =84 .01 kN×m

- pe marginea stâlpului intermediar - M 21' =164 . 11kN×m

33

21. CALCULUL GRINZII LA REZISTENŢĂ ÎN SECŢIUNI NORMALE

21.1.Verificarea dimensiunilor adoptate a secţiunii grinzii:

Dimensiunile secţiunii transversale a grinzii se stabilesc după valoarea optimă a înălţimii relative cînd este solicitată de momentul maxim din deschidere.

- ξ=0,3 - valoarea optimă pentru grinzi - conform [1]: p. 5.1.5.3

Pentru valoarea coeficientuluiξ , din tabela1.1(vezi anexe), determinăm valoarea

coeficientului α 1

ξ=0,3 , atunci α 1=0 ,264

21.1.1Verificăm condiţiaξ≤ξR ; ξ=0,3<ξR=0,6

unde:

ξ R=0,6 – conform tab.1.3(vezi anexe).Condiţia se respectă

21.1.2Înălţimea de calcul

h0=√ M 1max

0,8 α1 Rc bgr

=√438 .15 (105 )0,8×0 , 264×10 ,5 (100 )×25

=88 . 9(cm )

unde:

M 1max=438 .15 kN×m – conform p.19.2.

α 1=0 ,264 - conform p.21.1

Rc=10 , 5MPa (cu coef. γ c2=0,9 )– conform p.17.1.

bgr=25 cm - lăţimea adoptată a grinzii - conform p.3.3

21.1.3Înălţimea totalăh gr =h0+as=88 . 9+3=91 .9 (cm)unde:

as=3 cm– stratul de protecţie al armăturii – adoptat din condiţiile p.8.1.3 al [1]:

În final adoptăm h gr =90 cm

Înălţimea grinzii se adoptă:

- multiplu la 5cm, p/u grinzile cu h≤80 cm

- multiplu la 10cm, p/u grinzile cu h>80 cm

21.1.4Lăţimea grinziiLăţimea grinzii se admite din condiţia:

34

bgr=(0,3÷0,5)hgr ; bgr=0,4 hgr=0,4⋅90=36( cm)

În final adoptăm b gr =35 cm

Lăţimea grinzii se adoptă:12,15,18,20,22,25(cm) . . .mai departe multiplu la 5cm.

21.1.5Înălţimea de calculh0=hgr−as=90−3=87( cm)

21.2Calculul ariei armăturii de rezistenţă în prima şi ultima deschidere:Calculul grinzii se efectueaza la valoarea maximă a momentului încovoietor generat de cea

mai nefavorabilă combinare de sarcini pentru secţiunea respectivă:- Pentru deschiderea marginală, conform p.19.2:

M 1max=438 .15 kN×m

21.2.1Determinăm coeficientul α 1 :

unde:


bgr=35 cm– conform p.21.1.4.

h0=87 cm– conform p.21.1.5

21.2.2. În dependenţă de coeficientulα 1 , din tabela1.1(vezi anexe), determinăm valoarea

coeficienţilor ξ1 (de regulă, prin interpolare):α 1=0,0. 197 , atunci ξ1=0 , 9137

21.2.3.Aria necesară a armăturii de rezistenţă:

As, 1=M 1

max

ξ1 Rs h0

=438 .15(105 )0 ,9137×365(100 )×87

=15 .10( cm2 )

unde:

M 1max=438 .15 kN×m – conform p.19.2.


h0=87cm– conform p.21.1.5

ξ1=0 , 9137– conform p.21.2.2.

21.2.4. Armarea grinzii în prima şi ultima deschidere:

Din tabelul 1.4 (vezi anexe) prin combinarea barelor, alegem diametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară din calcul.

35

α 1=M 1

max

0,8 Rc bgr h02=

438 . 15(105 )0,8×10 , 5(100 )×35×872

=0 ,197

Adoptăm 420 plus 118 cu A sreal=15 .115 (cm2 ).

21.2.5.Verificarea eficienţii de armare:

La alegerea diametrului p/u armătura de rezistenţă, se recomandă ca aria reală a

barelor A sreal

să nu fie mai mică de cea necesară din calcul cu 5% ,în cazul armării reduse şi nu mai mare de 15%, p/u supraarmare. Însă, deoarece este limitat numărul de bare în secţiune, nu de fiecare dată se pot respecta aceste recomandări. În astfel de cazuri aria armăturii reale a barelor poate să se abată de la cea de calcul cu o valoare mai mare de 15% şi nicidecum nu se admite armarea redusă sub -5%.


Δ %=As

real−As,1

As ,1

×100 %=15 .115−15 .10115 .101

×100 %=0 . 09 %

Admisibil: −5 %<Δ%≤+15 %În cazul dat avem supraarmare ce se încadrează în limita admisibilă, deci diametrele

adoptate satisface condiţiile de armare.

21.3.Calculul ariei armăturii de rezistenţă în deschiderea intermediară:

- Pentru deschiderea intermediară, conform p.19.4:M 2

max=325 . 53 kN×m


α 1=M 2

max

0,8 Rc bgr h02=

325 .53 (105 )0,8×10 , 5(100 )×36×872

=0 .1422

unde:


bgr=36cm– conform p.21.1.4.



coeficienţilor ξ1 (de regulă, prin interpolare): α 1=0 ,1422 , atunci ξ1=0 , 9394


As, 2=M 2

max

ξ1 Rs h0

=325 .53 (105 )0 ,9394×365 (100)×87

=10 .912(cm2 )

unde:

M 2max=325 kN×m – conform p.19.4.


36


ξ1=0 , 9394 – conform p.21.3.2.

21.3.4. Armarea grinzii în deschiderea intermediară:Din tabelul 1.4 (vezi anexe) prin combinarea barelor, alegem diametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară din calcul.

Adoptăm 218 plus 220 cu A sreal=11.37 (cm2 ).

21.3.5.Verificarea eficienţii de armare:* Devierea dintre aria armăturii reale şi cea de calcul:

Δ %=A s

real−A s,2

A s ,2

×100 %=11.37−10 .91210. 912

×100 %=4 .19 %


adoptate satisface condiţiile de armare.

21.4.Calculul ariei armăturii de rezistenţă pe primul şi ultimul reazem:

Calculul grinzii în reazem se efectueaza la valoarea maximă a momentului încovoietor generat de cea mai nefavorabilă combinare ce acţionează pe marginea stâlpului din nodul respectiv:

- Pentru reazemul marginal, conform p.20.4:M 12

' =84 .01 kN×m


α 1=M 12

'

0,8 Rc bgr h02=

84 . 01(105 )0,8×10 , 5(100 )×36×872

=0 .1803

unde:





coeficienţilor ξ1 (de regulă, prin interpolare): α 1=0 , 0367 , atunci ξ1=0 , 9851


As, 1' =

M 12'

ξ1 Rs h0

=84 . 01(105 )0 ,9851×365(100 )×87

=2 . 685(cm2 )

37

unde:

M 12' =84 .01 kN×m– conform p.20.4.



ξ1=0 , 9851– conform p.21.4.2.

21.4.4. Armarea grinzii în primul şi ultimul reazem:Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) prin combinarea barelor, alegem diametrul lor în aşa mod, ca

aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară din calcul.

Adoptăm 116 cu A sreal=3 . 08(cm2 ) .


Δ %=As

real−As, 1'

As , 1'

×100 %=3 .08−2 . 6852.685

×100 %=14 . 7%;

Admisibil −5 %<Δ%≤+15 %

În cazul dat avem supraarmare ce se încadrează în limita admisibilă, deci diametrele adoptate satisface condiţiile de armare.

21.5.Calculul ariei armăturii de rezistenţă pe reazemele intermediare:

- Pentru reazemul intermediar, conform p.20.4:M 21

' =164 . 11kN×m


α 1=M 21

'

0,8 Rc bgr h02=

164 .11(105 )0,8×10 ,5(100 )×36×872

=0 , 0669

unde:




21.5.2.În dependenţă de coeficientulα 1 , din tabela1.1(vezi anexe), determinăm valoarea

coeficienţilor ξ1 (de regulă, prin interpolare):α 1=0 , 0669 , atunci ξ1=0 , 9724


As, 2' =

M 21'

ξ1 Rs h0

=164 .11(105 )0 , 9724×365 (100)×87

=5 .314 (cm2 )

unde:

38

M 21' =164 . 11kN×m– conform p.20.4.



ξ1=0 , 9724 – conform p.21.5.2.

21.5.4. Armarea grinzii în prima şi ultima deschidere:Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) prin combinarea barelor, alegem diametrul lor în aşa mod, ca

aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară din calcul.

Adoptăm 118 plus 120 cu A sreal=5 .685 (cm2 ) .


Δ %=As

real−As, 2'

As , 2'

×100 %=5 .685−5 .3145.314

×100 %=6 .98 %


adoptate satisfac condiţiile de armare.

22. CALCULUL GRINZII LA REZISTENŢĂ ÎN SECŢIUNI ÎNCLINATE

*Calculul se efectueaza la valoarea maximă a efortului generat de cea mai nefavorabilă combinare de sarcini, deci conform p.19.3:

V max=V 2=287. 08 kN

22.1.Verificăm condiţia:V 2≤V c

- aici V c− forţa tăietoare minimă preluată de beton:

V c=ϕc3 (1+ϕf +ϕn ) Rct bh0=0,6×1×0,8 (100 )×36×87=150336( N )=150 . 34(kN )unde:



(1+ϕf +ϕn )=(1+0+0 )=1

Rct=0,8 MPa (cu coef. γ c2=0,9 )– conform p.17.1.



Condiţia nu se respectă, rezultă că armătura transversală trebuie determinată prin calcul.

22.2. Intensitatea necesară a eforturilor din etriere uniform distribuită pe o unitate de lungime:

39

qsw=V 2

2

4 ϕc2 Rct bgrh02=287 .082

4×2×0,8(100 )×36×872=472 .59( N /cm)

unde:

V 2=282 .08 kN – conform p.19.3.

ϕ c2 – coef. ce ia în considerare tipul betonului;




h0=87 cm– conform p.21.1.5.

Scopul calculului este de a determina pasul s şi diametrul dsw al etrierelor. De regulă, diametrul etrierelor dsw se admite din condiţii constructive (de exemplu: condiţia de sudabilitate), iar din calcul se determină pasul lor s.

22. 3.Adoptarea diametrului armăturii transversale:

Admitem posibilitatea armării grinzii atît cu carcase legate cît şi cu carcase sudate, de aceea vom adopta diametrul armăturii transversale din condiţii de sudabilitate.

Diametrul etrierelor se alege după cel mai mare diametru al armăturii longitudinale de

lucru. Conform p.21 cel mai mare diametru calculat - d s=20 mm .Din tabelul 1.5 ( vezi anexe)

pentru armătura longitudinală de lucru A-I cu diametrul d s=18 mm ,adoptăm armătura

transversală clasa A-I cu diametrul respectiv - d sw=6 mm , pentru care:

*f sw=0 ,283 cm2– aria secţiunii transversale a unei singure bare(etriere) – conform

tabelul 1.4 ( vezi anexe).

Pasul etrierelor se determină din trei condiţii şi definitiv se ia valoarea minimă dintre aceste mărimi (calculul se efectuează pentru porţiunea elementului unde efortul poate atinge valoarea maximă – ¼ l de la reazem).

22.4.Calculul pasului etrierelor pe porţiunea de reazem:1) din condiţia de rezistenţă:

s=Rsw nsw f sw

qsw

=175(100 )×2×0 ,283472.59

=20 .96( cm)

unde:

R sw=175 MPa– conform p.17.3.

nsw=2– numărul de etriere în secţiunea de calcul;

f sw=0 ,283 cm2– conform p.22.3.

qsw=472.59 N /cm – conform p.22.2.2) din condiţia ca fisura înclinată să intersecteze cel puţin un etrier:

40

smax=ϕc4 Rct bgr h0

2

V 2

=1,5×0,8(100 )×36×872

287 .08=113.9(cm)

unde:

V 2=287 . 08 kN – conform p.19.3.

ϕ c4 =1,5 – conform [1]: p.5.2.4.2.



h0=87 cm– conform p.21.1.5.3) din condiţii de alcătuire sau armare constructivă:

scon=h2≤15 cm ,

dacă h≤45 cm ,

scon=h3≤50 cm ,

dacă h>45 cm ,în care:

*h – înălţimea secţiunii de calcul a elementului.

Deci:

scon=hgr

3=90

3=30(cm )

În final adoptăm pasul etrierelor pe porţiunea de reazem din prima condiţie(rotungind valoarea multiplu la 5cm):

- s=20 cm

22.5.Pasul etrierelor în deschidere:* Se adoptă din condiţii constructive:

scon=34

h≤50 cm , - pentru orice înălţime.

scon=34

hgr=3×90

4=67 .5(cm)>50 (cm)

Adoptăm pasul etrierelor în deschidere:

- s=50 cm .22.6. Verificarea capacităţii portante a grinzii la acţiunea forţei tăietoare:

* Rezistenţa va vi asigurată dacă se îndeplineşte condiţia:

V 2≤0,3 ϕw 1ϕc1 Rc bh0

ϕw 1−coef., care ia în consideraţie influenţa armăturii transversale, în zona fâşiei înclinate, asupra rezistenţei betonului la comprimare:

41

ϕw 1=1+5α sw μsw≤1,3 ; ϕw 1=1+5×7 ,78×0 , 00079=1 ,035<1,3în care:

*α sw – coeficient de echivalenţă a armăturii(în cazul dat - transversale).

α sw=E sw

Ec

= 2,1×105

2,7×104=7 , 78

aici:

- E sw=2,1×105 MPa – conform p.17.3.

- Ec=2,7×104 MPa – conform p.17.1.

*μsw – coeficient de armare transversală

μsw=f sw nsw

bgr s=0 ,283×2

36×10=0 ,00079

-nsw=2– numărul de etriere în secţiunea de calcul;

-f sw=0 ,283 cm2– conform p.22.3.

- bgr=36cm– conform p.21.1.4.

-s=20 cm– pasul etrierelor adoptat din calcul p/u reazem conform p.22.4.

ϕc 1− coef., care ia în consideraţie micşorarea rezistenţei betonului la comprimare în urma comprimării biaxiale:

ϕc 1=1−βRc=1−0 , 01×10 ,5=0 , 895în care:

β=0 , 01– p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.6.1.



h0=87 cm– conform p.21.1.5.- Verificarea

V 2=287080 N<0,3×1 ,035×0 ,895×10 ,5(100 )×36×87=913893 . 7Condiţia se respectă, rezistenţa elementului la acţiunea forţei tăietoare va fi asigurată.

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA STÎLPULUI INTERMEDIAR

23. SCHEMA DE CALCUL ŞI DETERMINAREA EFORTURILOR

În exemplul dat se va examina cel mai solicitat element: stâlpul intermediar al primului nivel.

23.1. Suprafaţa de încărcare a stâlpului intermediar A=l1l 2=43 . 98(m2)

42

unde:


l2=7 ,33 m– conform p.2.2.

23.2. Eforturile normale de la acţiunea sarcinilor de calcul în limita unui etaj-tip:* de la sarcina permanentă

23.2.1. Efortul normal de la masa planşeului, luând în consideraţie coeficientul de

siguranţă conform destinaţiei clădirii γ n=0 , 95 : Gp=gA γn=3 ,574×43 .98×0 ,95=149 .33(kN )unde:

g=3574 N /m2=3 ,574 kN /m2– conform p.5.1, tab.1.

A=43 . 98 m2– conform p.23.1.

23.2.2.Efortul normal de la masa grinzii:

Ggr=Gl1

A=3 .986

×43 .98=28 .73( kN )

unde:

G=3 . 78 kN /m – conform p.16.2.2.


A=43 . 98 m2– conform p.23.1.

23.2.3. Efortul normal de la masa stâlpului, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă

conform destinaţiei clădirii γ n=0 , 95 : Gst=bst hst l st ργ f γ n=0,3×0,3×3 ,49×25×1,1×0 ,95=8 .21(kN )

unde:

bst=30 cm=0,3 m– lăţimea secţiunii stâlpului(adoptată) - conform p.18.1

hst=30 cm=0,3 m–înălţimea secţiunii stâlpului(adoptată) – conform p.18.1

lst=349 cm=3 ,49 m–lungimea stâlpului– conform p.18.1

ρ=25000 N /m3=25 kN /m3– greutatea volumetrică a betonului

γ f=1,1 – coeficient de siguranţă al sarcinii.

23.2.4.Efortul normal de la sarcina permanentă totală:G1=Gp+Ggr+G st=149 .33+28.73+8 .21=186 .27(kN )

43

23.2.5.Efortul normal de la sarcina temporară totală, luând în consideraţie coeficientul de

siguranţă conform destinaţiei clădirii γ n=0 , 95 : Q1=pA γ n=9 . 48×43 .98×0 ,95=396 .08 (kN )unde:

p=9480N /m2=9. 48 kN /m2– conform p.5.1, tab.1.

A=43 . 98 m2– conform p.23.1.

23.2.6.Efortul normal de la sarcina temporară de lungă durată, luând în consideraţie

coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii γ n=0 , 95 : Q2=pl Aγ n=7 .2×43 .98×0 ,95=325 . 9(kN )unde:

pl=720 N /m2=7 . 2kN /m2– conform p.5.1, tab.1.

A=43 . 98 m2– conform p.23.1.

23.2.7.Efortul normal de la sarcina temporară de scurtă durată, luând în consideraţie

coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii γ n=0 , 95 : Q3=psh Aγ n=2, 28×43 .98×0 ,95=95 . 26(kN )unde:

psh=2280N /m2=2 ,28 kN /m2– conform p.5.1, tab.1.

A=43 . 98 m2– conform p.23.1.

23.3.Eforturile normale de la acţiunea sarcinilor de calcul în limita ultimului etaj:* de la sarcina permanentă

23.3.1. Efortul normal de la masa componentelor acoperişului, luând în consideraţie

coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii γ n=0 , 95 :

Ga=gac Aγ n=5×43.98×0 ,95=208 .91(kN )unde:

gac=5 kN /m2– sarcina medie uniform repartizată provenită de la greutatea construcţiei

acoperişului(valoare adoptată).

A=43 . 98 m2– conform p.23.1.

23.3.2.Efortul normal de la sarcina permanentă totală:G2=Ga+Ggr+G st=245 . 85(kN )

23.3.3.Efortul normal de la sarcina temporară de la acţiunea zăpezii, luând în consideraţie

coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii γ n=0 , 95 : Q4=qn Aγ f γn=0,5×43 .98×1,4×0 ,95=29 .25(kN )unde:

44

qn=0,5 kN /m2– sarcina normată de la acţiunea zăpezii p/u R. Moldova.

A=43 . 98 m2– conform p.23.1.

γ f=1,4 – coeficient de siguranţă al sarcinii.

23.4. Efortul normal, ce solicită stâlpul intermediar al primului nivel, de la acţiunea sarcinilor de calcul permanentă şi temporară de lungă durată:

N l=G 2+3 (G1+Q2 )=245 . 85+3×(186 . 27+325 . 9)=1782 . 36(kN )unde:

G1=186 .27 kN – conform p.23.2.4

G2=245 .85 kN – conform p.23.3.2

Q2=325 . 9 kN – conform p.23.2.6

23.5. Efortul normal, ce solicită stâlpul intermediar al primului nivel, de la acţiunea sarcinii totale:

N=N l+Q4+3 Q3=1782. 36+29 . 25+3×95 .26=2097 . 39(kN )unde:

N l=1782. 36 kN – conform p.23.4

Q4=29. 25 kN – conform p.23.3.3

Q3=95 . 26kN – conform p.23.2.7

23.6.Precizăm dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului:

Adoptăm, pentru început:

- coeficientul de amare - μs=0 ,01

- coeficientul de flambaj - ϕ=1

- coeficientul condiţiilor de lucru - m=123.6.1 Aria necesară a secţiunii transversale a stâlpului:

Ast=N

ϕm( Rc+μRs )=

2097 .39 (1000)1×1×(10 , 5(100 )+0 , 01×365(100 ))

=1482 .25 (cm2 )

23. 6.2Dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului:- pentru secţiunea pătrată:

bst=hst=√ A st=√1482. 45=38 .5 (cm)Rotunjim valoarea primită multiplu la 5 şi admitem dimensiunile secţiunii transversale a

stâlpului:

- bst=hst=40 cm

24. MATERIALE PENTRU FABRICAREA STÎLPULUI


45

* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu γ c2=1,1 ):Rc = 12,5 MPa;

* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu γ c2=1,0 ):Rc = 11,5 MPa;

*Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu γ c2=0,9 ):Rc = 10,5 MPa;*Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită de serviciu:Rc,ser = 15,0 MPa;

*Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu γ c2=1,0 ):Rct = 0,9 MPa;

*Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu γ c2=0,9 ):Rct = 0,8 MPa;*Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită de serviciu:Rct,ser = 1,4 MPa;

*Coeficientul condiţiilor de lucru: γ c2=0,9

* Modulul iniţial al deformaţiilor: Ec = 2,7x104 MPa;24.2.Armătură longitudinală de rezistenţă - clasa A-III:

*Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă:Rs = 365 Mpa;*Modulul de elasticitateEs = 2x105 Mpa;

24.3. Armătură transversală de rezistenţă - clasa A-I:* Rezistenţa la întindere transversală: Rsw = 175 Mpa;* Modulul de elasticitate:Esw = 2,1x105 Mpa;

25. MOMENTELE DE ÎNCOVOIERE ÎN STÎLP DE LA SARCINILE DE CALCUL

Pentru a determina valorile eforturilor momentelor de încovoiere care revin stâlpului de la redistribuţia efortului neechilibrat din grinzi avem nevoie de valoarea momentelor de reazem ale grinzii şi de raportul rigidităţilor liniare ale stîlpilor de la parter şi etaj.

După tab.2 al p. 18.2 cea mai defavorabilă combinare este 1+2 cu următoarele valori ale momentelor:

M 21=−208 . 81(kN×m)M 23=−144 . 66 (kN×m)

25.1.Efortul momentului de încovoiere în partea superioară a stâlpului de la parter(primului nivel):

M 1' =(|M 21|−|M 23|)

i1

i1+i2

=(208.81−144 .66 )812.992035 .53

=25 .62( kN×m)unde:

i1 – rigiditatea liniară a stâlpului de la parter:

i1=1 , 33I st

H et

=1 ,33×213333 ,33349

=812. 99( cm3 )

în care:

46

*I st – momentul de inerţie al stâlpului

-I st=

bst hst3

12=40×403

12=213333 ,33(cm4 )

aici:

- bst=40 cm - conform p.23.6.2:

- hst=40 cm - conform p.23.6.2:

- H et =3 , 49 m=349 cm- conform datelor iniţiale.

i2 – rigiditatea liniară a stâlpului de la etaj:

i2=2I st

H et

=2×213333 , 33349

=1222 . 54(cm3 )

25.2. Efortul momentului de încovoiere în partea inferioară a stâlpului de la parter:M 1=0,5 M1

' =12 .81( kN×m)

26. CALCULUL STÎLPULUI LA REZISTENŢĂ

Calculul la rezistenţă a stâlpului se execută ca pentru element excentric comprimat cu armătură simetrică, la acţiunea următoarelor eforturi:

- N=2097 .39 kN - conform p.23.5:

- N l=1626 . 86 kN 1782. 36 - conform p.23.4:

- M 1' =62. 23kN×m25 . 62- conform p.25.1:

26.1Înălţimea de calcul a secţiuniih 0 , st =hst−as=40−3=37 (cm)unde:

hst=40 cm - conform p.23.6.2:

as=3 cm– stratul de protecţie al armăturii 26.2Excentricitatea forţei longitudinale

e0=M 1

'

N≥ea

unde:

ea - excentricitatea adiţională a forţei. Se admite valoarea maximă din următoarele relaţii:

-ea=

lst

300=349

300=1. 16(cm )

-ea=

hst

30=40

30=1 , 33(cm )

- ea=2(cm )Deci, pentru calcul se admite:

47

e0=25 .622097 .39

=0 ,012(m )=1.2(cm )

26. 3Lungimea de calcul a stâlpului primului nivel:l 0, st =l st+a=349+15=364 (cm)

unde:

lst=349 cm–lungimea stâlpului– conform p.18.1

a=15 cm– distanţa de la cota superioară a fundaţiei pînă la nivelul podelei primului etaj.

Influenţa flambajului asupra mărimii excentricităţii se ia în consideraţie cu coeficientul:

η= 1

1−N

N cr

unde:

Ncr – forţa critică de pierdere a stabilităţii prin flambaj; p/u elementele cu secţiune dreptunghiulară se determină cu următoarele relaţii:

a) Dacă flexibilitatea elementului -

l0, st

hst

<4, atunci η=1

b) Dacă flexibilitatea elementului - 4≤

l0 , st

hst

<10

şi

μs≤2,5 % , atunci:

Ncr=0 , 15Ec bst hst

( l0, st

hst)

2

c) Dacă flexibilitatea elementului -

l0, st

hst

>10 atunci:

Ncr=1,6 Ec bst hst

( l0 , st

hst)2 [ 0 , 11

0,1+δ e

+0,1

3ϕl

+μs α s( h0, st−as

hst)

2]26. 4Flexibilitatea:

λ=l0, st

hst

=34940

=8 .725<10

unde:

48

l0 , st=349 cm – conform p.26.3


26. 5Forţa critică convenţională:

Ncr=0 , 15Ec bst hst

( l0, st

hst)

2=0 , 15×

2,7×104 (100)×40×40

(34940 )

2=8512. 24( N )

unde:

Ec=2,7×104 MPa– conform p.24.1.

bst=40 cm - conform p.23.6.2:


l0 , st=349 cm – conform p.26.3

μs – coeficientul de armare

- admitem μs=0 ,018

Coeficientul μs se adoptă în limitele 0,005 … 0,035

26.6 Coeficientul η :

η= 1

1−N

N cr

= 1

1−2097 .398512. 24

=1 ,33

26.7 Excentricitatea totală de calcul :

e=e0 η+hst

2−as=2×1 ,33+40

2−3=53 .33(cm )

unde:

e0=2 cm– conform p.26.2.

26.8 Distanţa dintre centrele de greutate ale armăturilor A s şi A sc :zs=hst−2 as=40−2×3=34(cm )

26.9 Înălţimea relativă a zonei comprimate

ξ= xh0 , st

=52 .4337

=1 .42

unde:

x= N

0,8 Rc bst

=2097 .39 (1000 )0,8×12 ,5 (100 )×40

=52 .43( cm)

în care:

49

*Rc=12 ,5 MPa (cu coef. γ c2=1,1 )– conform p.24.1.

26.10 Înălţimea relativă limită a zonei comprimate

Conform tab.1.3(vezi anexe) pentru beton cl. C20 şi armătura de cl. AIIIξ R=0,6

26.11 Verificăm condiţia:ξ≤ξR

a) Dacă ξ≤ξR , atunci:

As=Asc=

N (e−h0, st+0,5N

Rc bst)

Rsc zs

b) Dacă ξ>ξ R , atunci:

Aria necesară a armăturii simetrice se determină în dependenţă de valoarea relativă a

forţei longitudinale - ϕ̄n=

NRc bst h0 , st

1) cînd ϕ̄n≤ξ R

A s=A sc=Rc bst h0, st

R s

×ϕn−ϕ̄n (1−0,5 ϕ̄n )

1−δ

2) cînd ϕ̄n>ξR

În aceste formule:

-

ϕn=Ne

Rc bst h0 , st2

-δ=

as

h0 , st

-ξ=

ϕ̄n (1−ξR )+2αξR

1−ξR+2 α , aici α=

ϕn−ϕ̄n (1−0,5 ϕ̄n )1−δ

Verificăm condiţia punctului 26.11ξ=1,3<ξR=0,6

Condiţia nu se respectă, prin urmare vom determina aria armăturii de rezistenţa după p. b.

26.12.Valoarea relativă a forţei longitudinale:

ϕ̄n=N

Rc bst h0 , st

=2097 .39(1000 )12,5(100 )×40×37

=1 ,13

unde:

Rc=12 ,5 MPa (cu coef. γ c2=1,1 )– conform p.24.1.

50

26.13 Verificăm condiţiaϕ̄n≤ξ R , ϕ̄n=1 , 13>ξR=0,6

26.14 Determinăm aria necesară a armăturii:

As=Asc=Rc bst h0, st

Rs

×ϕn−ξ (1−0,5 ξ )

1−δ=

10 , 5(100 )×40×37365 (100)

×0 .26−0 ,82(1−0,5×0 , 82 )

1−0 ,081=10 . 36(cm2 )

unde:


ϕn=

NeRc bst h0 , st

2=

1782. 36(1000 )×21 .18

12, 5(100 )×40×372=0 , 26

δ=

as

h0 , st

= 337

=0 ,081

ξ=

ϕ̄n (1−ξR )+2αξR

1−ξR+2 α=

1. 13(1−0,6)+2×0 , 25×0,61−0,6+2×0,6

=0 , 82

în care:

α=ϕn−ϕ̄n (1−0,5 ϕ̄n )

1−δ=

0 ,26−1 .13 (1−0,5×1. 13)1−0 , 081

=0 ,25

Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) alegem diametrul barelor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară din calcul.

Adoptăm 418 A sreal=10 .18 (cm2 ) .

26.15. Verificăm coeficientul de armare:

μs, 1=2 As

real

bst hst

≈μs

μs, 1=2×10. 1840×40

=0 , 13≥μs ,min=0 ,01

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA FUNDAŢIEI SUB STÎLPUL CALCULAT

Valorile eforturilor pentru calculul fundaţiei sunt admise din calculul stâlpului: valorile maxime ale eforturilor din secţiunea de jos a stâlpului:

- M 1=12. 81 kN×m , conform p.25.2:

- N=2097 .39 kN , conform p.23.5:

27. DETERMINAREA EFORTURILOR

51

27.1. Dimensiunile tălpii fundaţie se calculă la valorile normate(caracteristice, de serviciu) ale eforturilor. Acestea din urmă (în cazul dat) se determină cu aproximaţie, împărţind valoarea

lor de calcul la coeficientul mediu de siguranţă al sarcinilor - γ f=1 ,15 :

-M f , n=

M1

γ f

=12. 811 , 15

=11.14 (kN×m)

-N f ,n=

Nγ f

=2097 .391,15

=1823 .82(kN ) ,

27.2.Excentricitatea:

e=M f , n

N f , n

=12 . 81(105 )1823 . 82(103 )

=0.7( cm)

Deoarece valoarea excentricităţii este relativ mică, fundaţia se va calcula ca solicitată centric.28. MATERIALE PENTRU FABRICAREA FUNDAŢIEI


*Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu γ c2=1,0 ):Rc = 8,5 MPa;Rc = 7,7 MPa;* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită de serviciu:Rc,ser = 11,0 MPa;

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu γ c2=1,0 ):Rct = 0,75 MPa;* Modulul iniţial al deformaţiilor:Ec = 2,3x104 MPa;

28.2.Armătură longitudinală de rezistenţă - clasa A-III:* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă:Rs = 365 Mpa;* Modulul de elasticitate:Es = 2x105 Mpa;

29. DIMENSIONAREA FUNDAŢIEI

29.1.Aria bazei(tălpii) fundaţiei:

A f=N f , n

R f−γ m d=1823 .82

0 .288 (103 )−20×1=6. 81(m2 )

unde:

N f ,n=1823 . 82 kN – conform p.27.1.

R f=0 .288 MPa – rezistenţa de calcul a solului-conform datelor iniţiale

γ m=20 kN /m3– greutatea volumetrică a materialului fundaţiei şi a solului de pe treptele

ei.

d=1,0 m- adâncimea de fundare - adoptată

52

29.2.Dimensiunea laturilor:

a f=b f=√ A f=√6 .81=2. 61(m)

Admitem a f=b f=2610 - multiplu la 300

29.3.Aria reală a fundaţiei:

A f=a f2=2 . 6×2 . 6=6 . 76(m2 )

29.4.Presiunea convenţională pe teren de la sarcinile de calcul:

P= NA f

=2097. 396 .76

=310 .26 (kN /m2 )

unde:

N=2097 .39 kN – conform p.23.5.

A f=6 .76 m2– conform p.29.3.

29.5.Înălţimea de calcul din condiţia de străpungere:

h0, f=−0 ,25 (hst+bst )+0,5√ NRct+ P

=−0 ,25(0,4+0,4 )+0,5√2097 .390 ,75(103 )+310 .26

=0,5(m )

unde:

N f ,n=2097 . 39kN – conform p.23.5.

bst=40 cm - lăţimea secţiunii stâlpului

hst=40cm - înălţimea secţiunii stâlpului

Rct=0 ,75 MPa (cu coef. γ c2=1,0 )– conform p.28.1

P=310 . 26 kN /m2– conform p.29.4.

29. 6. Înălţimea totală a fundaţiei:a) După calcul la străpungere:h f=h0 , f +as=50+3,5=53.5(cm )

unde:

o h0, f=0,5m=50cm - conform p.29.5.

o as=3,5 cm– stratul de protecţie al armăturiib) Din condiţii constructive:

1- Din condiţia de încastrare a stâlpului în cutia fundaţiei:h f=1,5 hst+25=1 .5×40+25=85 (cm)

unde:

o hst=40 cm - înălţimea secţiunii stâlpului

53

o 25 cm – reprezintă grosimea fundului paharului2- Din condiţia de ancorare a armăturii longitudinale a stâlpului în fundaţie:

- h f=30 ds+25=30×2 .2+25=91(cm )În final admitem înălţimea fundaţiei egală cu valoarea maximă din cele trei condiţii

h f=91 cm , conform tab.2.2(vezi anexe), reese h f=90 cm şi înălţimea treptelor h1=h2=h3=30 cm

Presiunea de la stâlp se transmite fundaţiei prin piramida de străpungere, formată din liniile duse

sub unghi de 45∘.

29.7. Pentru determinarea lungimii treptelor desenăm fundaţia în scară(vezi fig.30.1)Conform fig.30.1 rezultă:

- a1=bst+2(75+500 )=400+2×300=1000(cm )

- a2=a1+2×300=1000+2×300=1600 (cm)

30. CALCULUL FUNDAŢIEI LA REZISTENŢĂ

Calculul fundaţiei la rezistenţă cuprinde două etape:- Verificarea capacităţii portante la acţiunea forţei tăietoere- Determinarea armăturii de rezistenţă

30.1.Verificarea capacităţii portante a fundaţiei la acţiunea forţei tăietoare:Calculul se face pentru treapta inferioară fără a lua în consideraţie armătura

transversală(p/u sec.III-III, vezi fig. 30.1).* Rezistenţa va fi asigurată dacă se îndeplineşte condiţia

V≤0,6 Rct bh0,2

unde:

V=0,5(a f−hst−2h0 f ) P=0,5 (2.61−0,4−2×0 .865)×310.26=74 .46( kN )în care:

*a f=2610 mm=2. 61 m - conform p.29.2.

*hst=40 cm - înălţimea secţiunii stîlpului

*h0, f=hf−as=90−3,5=86 .5 (cm)- conform schemei de calcul

*P=310 . 26 kN /m2– conform p.29.4.

Rct=0 ,75 MPa (cu coef. γ c2=1,0 )– conform p.28.1

b=100 cm=1m– lăţimea unitară de calcul

Verificăm condiţia V=74 .46 kN<0,6×0 ,75(100 )×100×26 ,5=119250 N=119 ,9 .25 kNCondiţia se respectă, prin urmare fundaţia va rezistă la acţiunea forţei tăietoare.

30.2.Determinarea armăturii de rezistenţă:

54

Armătura de rezistenţă a fundaţiei se determină din calculul la încovoiere a lungimii consolei părţii plate a fundaţiei la acţiunea presiunii solului pe talpa fundaţiei. Se precaută secţiunile periculoase în dependenţă de numărul de trepte, efectuând calculul pentru fiecare secţiune şi se face armarea după valoarea maximă a ariei.

Secţiunile de calcul(vezi schema de calcul-31.2)- I - I – ce trece pe marginea stâlpului- II - II – pe muchia treptei superioare- III – III – pe marginea piramidei de străpungere

30. 2.1Determinarea armăturii de rezistenţă pentru sec. I-I:30. 2.1.1Efortul de calcul:

M I=0 ,125 P(a f−h st )2 b f =0 ,125×310 . 26(2 .61−0 . 4 )2×2 . 61=494 .38 (kN×m)

unde:

P=310 . 26 kN /m2– conform p.29.4.

a f=2610 mm=2. 61 m - conform p.29.2

hst=0 . 4 cm - înălţimea secţiunii stîlpului 30. 2.1.2 Aria armăturii:

As, I=M I

0,9 Rs hof

=494 .38(105 )0,9×365(100 )×86 .5

=17 .4(cm2 )

30. 2.2 Determinarea armăturii de rezistenţă pentru sec. II-II:30.2.2.1 Efortul de calcul:

M II=0 , 125P (a f−a1 )2b f =0 , 125×310. 26 (2 . 61−1 )2×2 . 61=262 .38( kN×m)

unde:

P=310 . 26 kN /m2– conform p.29.4.

a f=2610 mm=2. 61 m - conform p.29.2

a1=1000mm=1 m - conform p.29.730. 2.2.2 Aria armăturii:

As, II=M II

0,9 Rs h0,1

=262 .38 (105 )0,9×365 (100)×55

=14 .52( cm2 )

30.2.3 Determinarea armăturii de rezistenţă pentru sec. III-III:

30. 2.3.1 Efortul de calcul:

M III=0 ,125 P(a f−apr)2 b f =0 ,125×310 .26(2 .61−2. 1)2×2 .61=26 .33 (kN×m)

30. 2.3.2 Aria armăturii:

As, III=M III

0,9 Rs h0,1

=26 .33 (105 )0,9×365(100 )×25

=3 .21(cm2 )

30.2.4Armarea fundaţiei se va face după aria obţinută pentru sec. I-I(p.30.2.1.2)Armarea se va face cu ajutorul unei plase cu armătură de rezistenţă în ambele direcţii. Admitem

pasul barelor - s=150

55

30. 2.4.1Numărul de bare într-o direcţie:

n=as+1=2610

150=+ 1=18(bare )

30. 2.4.2Aria secţiunii transversale a unei singure bare:

f s=As , I

n=14 .52

18=0 . 806(cm2 )

Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) alegem diametrul armăturii de lucru, cît mai aproape de cea necesară din calcul.

Adoptăm 10 f sreal=0 . 785(cm2 ).

Atunci A s, totreal =f s

real×n=0 .785×18=14 . 13(cm2 )30. 3.Verificarea eficienţii de armare a fundaţiei:


Δ %=A s ,tot

real −A s , I

A s, I

×100 %=14 .13−14 . 5214 .52

×100 %=−2.68%

Admisibil −5 %<Δ%≤+15 %În cazul dat avem armare redusa ce se încadrează în limita admisibilă, deci armăm

fundaţia cu plasa:

P10 AIII−15010 AIII−150

2610

unde:lp=b p=a f−2 as=2610−2×30=2550 - dimensiunile plasei

ANEXE

Tabelul 1.1: Tabelul coeficienţilor α 1 , ξ1 şi ξ

, pentru calculul elementelor încovoiate cu secţiunea dreptunghiulară

ξ=x /h0 ξ 1=1−0,4 ξ α 1 =ξ (1−0,4 ξ ) ξ=x /h0 ξ 1=1−0,4 ξ α 1 =ξ (1−0,4 ξ )0,01 0,996 0,00996 0,31 0,876 0,271560,02 0,992 0,01984 0,32 0,872 0,279040,03 0,988 0,02964 0,33 0,868 0,286440,04 0,984 0,03936 0,34 0,864 0,293760,05 0,980 0,0490 0,35 0,860 0,30100,06 0,976 0,05856 0,36 0,856 0,308160,07 0,972 0,06804 0,37 0,852 0,315240,08 0,968 0,07744 0,38 0,848 0,322240,09 0,964 0,08676 0,39 0,844 0,329160,1 0,960 0,0960 0,40 0,840 0,33600,11 0,956 0,10516 0,41 0,836 0,342760,12 0,952 0,11424 0,42 0,832 0,34944

56

0,13 0,948 0,12324 0,43 0,828 0,356040,14 0,944 0,13216 0,44 0,824 0,362560,15 0,940 0,1410 0,45 0,820 0,36900,16 0,936 0,14976 0,46 0,816 0,375360,17 0,932 0,15844 0,47 0,812 0,381640,18 0,928 0,16704 0,48 0,808 0,387840,19 0,924 0,17556 0,49 0,804 0,393960,20 0,920 0,1840 0,50 0,800 0,4000,21 0,916 0,19236 0,51 0,796 0,405960,22 0,912 0,20064 0,52 0,792 0,411840,23 0,908 0,20884 0,53 0,788 0,417640,24 0,904 0,21696 0,54 0,784 0,423360,25 0,900 0,2250 0,55 0,780 0,42900,26 0,896 0,23296 0,56 0,776 0,434560,27 0,892 0,24084 0,57 0,772 0,440040,28 0,888 0,24864 0,58 0,768 0,445440,29 0,884 0,25636 0,59 0,764 0,450760,30 0,880 0,2640 0,60 0,760 0,4560

Tabelul 1.2: Asortimentul plaselor sudate din sîrmă de clasa Bp-I

Plase sudateDiametrul(mm)

Aria secţiunii transversale,cu pasul S(mm)50 100 150 200 300

Pds ,1 Bp I−S1

ds, 2 Bp I−S2

B×L3 1,42 0,71 0,47 0,35 0,234 2,52 1,26 0,84 0,63 0,425 3,92 1,96 1,31 0,93 0,65

*Lăţimi standarde ale plaselor sudate: 1040,1140,1230, 1280, 1290, 1340, 1440, 1500,1540,1660,2350,2550,2660,2830,2940,2960,3030,3260,3330,3560,3630 mm

Tabelul 1.3: Înălţimea relativă limită ξ R

Tipul de beton Tipul de armătură Clasa de beton¿C 35 ¿C 35

Beton obişnuit ≤A - III 0,60 0,55>A - III 0,55 0,55

57

Beton uşor ≤A - III 0,55 ->A - III 0,50 -

Tabelul 1.4: Ariia secţiunilor transversale şi masa armăturii

Diam.mm

Aria secţiunii transversale a n bare de armătură, cm2 Masa 1m,kg1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 0,071 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 0,57 0,64 0,0554 0,126 0,25 0,38 0,5 0,63 0,76 0,88 1,01 1,13 0,015 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 0,1546 0,283 0,57 0,85 1,13 1,42 1,7 1,98 2,26 2,55 0,2228 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,53 0,39510 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,5 6,28 7,07 0,61712 1,131 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 0,88814 1,539 3,08 4,62 6,16 7,69 9,23 10,78 12,31 13,85 1,20816 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,1 1,57818 2,545 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 1,99820 3,142 6,28 9,42 12,56 15,71 18,85 21,99 25,14 28,28 2,46622 3,802 7,6 11,4 15,2 19,0 22,81 26,61 30,41 34,21 2,98425 4,909 9,82 14,73 19,64 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 3,85328 6,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,1 49,26 55,42 4,83432 8,044 16,08 24,13 32,16 40,21 48,25 56,3 64,34 72,38 6,31336 10,18 20,36 30,54 40,72 50,9 61,08 71,26 81,44 91,62 7,99

Tabelul 1.5: Combinarea diametrelor barelor din condiţii de sudare şi distanţele minime între ele

Denumirea Valorile diametrului armăturii

Armătura longitudinală 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40

Armătura transversală

Bp-I 3 3 3 3 4 4 5 5 - - - - - -

A-I 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 8 10 10

Distanţa minimă între barele aceleiaşi direcţii

50 50 50 50 75 75 100

100

100

150

150

150

200

200

58

Tabelul 2.2: Dimensionarea fundaţiilor prefabricate

Schema

Înălţimea fundaţiei

h f

(cm)

Înălţimea treptelor

(cm)

h1 h2 h3

30 30 - -45 45 - -

60 30 30 -

75 30 45 -

90 30 30 30

105 30 30 45

120 30 45 45

150 45 45 60

Tabelul 2.1: coeficientii si pentru calculul cadrului transverdal cu imbinarea rigida sα β

grinzii cu stilpul in nodurile marginale:

Schema de încărcare şi diagrama momentelor

Coe

fici

enţu

l de

cal

cul

Valorile coeficienţilor pentru determinarea momentelor de reazem

M 12 M 21 M 23 M 32

0,5

α

-0,072 -0,090 -0,083 -0,083

1 -0,063 -0,091 -0,085 -0,085

2 -0,054 -0,093 -0,087 -0,087

3 -0,046 -0,095 -0,088 -0,088

4 -0,039 -0,097 -0,089 -0,089

5 -0,033 -0,099 -0,090 -0,090

6 -0,027 -0,100 -0,091 -0,091

0,5 β -0,077 -0,079 -0,006 -0,0061 -0,070 -0,074 -0,012 -0,012

59

2 -0,062 -0,068 -0,018 -0,018

3 -0,055 -0,065 -0,022 -0,022

4 -0,048 -0,063 -0,026 -0,026

5 -0,042 -0,063 -0,028 -0,028

6 -0,036 -0,062 -0,030 -0,030

0,5

β

0,005 -0,011 -0,077 -0,077

1 0,007 -0,017 -0,073 -0,073

2 0,008 -0,025 -0,069 -0,069

3 0,009 -0,030 -0,066 -0,066

4 0,009 -0,034 -0,063 -0,063

5 0,009 -0,036 -0,062 -0,062

6 0,009 -0,038 -0,061 -0,061

60

beton armat

Documents