Cuprins  

1. 1.11.2  2.2.1 2.2. 2.3.2.3.1. 2.3.1.1 2.3.1.2 2.3.2. 2.3.2.12.3.2.2 2.3.3 3. 3.1      3.23.3 3.43.5 3.6 3.7  4. 4.1 4.2 4.2.1 4.2.24.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.34.4.44.5 4.5.1 4.5.2 4.6 4.6.14.6.2  5.5.1 5.2 5.2.1 5.2.2  5.2.3 5.2.4    

IntroducereConcepte fundamentale utilizate în automaticăClasificarea SATeste de autoverificare 1Sisteme de reglare automată SRAStructura SRAClasificarea SRA   Elementele componente ale sistemelor automateElementul de măsură Caracteristicile traductoarelorElemente sensibile.AdaptoareAdaptoare pentru elemente sensibile de tip parametricAdaptoare pentru ES de tip generatorTraductoare de proximitate Teste de autoverificare 2Elemente de transmisieElementul de transmisie de tip proporţional P     Elementul de transmisie de tip derivativ DElementul de transmisie de tip integrator IElementul inerţial de ordinul I PT1Elementul inerţial de ordinul al II-lea PT2Elementul cu timp mortElemente de transmisie cu acţiune combinată Teste de autoverificare 3Analiza SRASemnale pentru analiza SRARăspunsul elementelor de transmisie la semnale tip Răspunsul la semnal treaptăRăspunsul la semnal armonicFuncţii de transferScheme structuraleSimbolizarea elementelor de transmisie tip Simbolizarea elementelor de transmisie neliniareNoţiuni de algebra schemelor    structuraleDescompunerea elementelor de reglare în elemente P şi ICaracteristici de frecvenţăCaracteristici de frecvenţă ale elementelor tipOperaţii asupra răspunsurilor în frecvenţăStabilitatea SRANoţiunea de stabilitateCriterii de stabilitateTeste de autoverificare 4Reglarea unor parametrii speci-fici industriei agroalimentare Reglarea niveluluiReglarea presiuniiReglarea presiunii prin intervenţie în bilanţul de materialeReglarea presiunii prin modifi-carea debitului apei de răcire a condensatoruluiReglarea presiunii cu conden-sator inundatReglarea presiunii prin bypass de vaporiTeste de autoverificare 5 

1

1. Introducere      Automatica este ansamblul metodelor şi mijloacelor de realizare a unor legături (corelaţii) intre diferite elemente şi instalaţii ale unui proces tehnologic în vederea eliminării intervenţiei operatorului în conducerea şi supravegerea acestuia.     Scopurile urmărite prin automatizare sunt:

- îmbunătăţirea calităţii produselor obţinute- creşterea eficienţei economice- îmbunătăţirea condiţiilor de lucru

     Automatizarea nu constituie un scop în sine. Aşa cum introducerea mecanizării a însemnat eliminarea efortului fizic uman din activitatea de producţie, automatizarea înseamnă printre altele eliminarea efortului intelectual pe care l-ar presupune urmărirea şi comanda unui proces tehnologic de către un operator uman.

1.1 Concepte fundamentale utilizate în automatică       Comanda este ansamblul operaţiilor care fac ca valorile unei mărimi (sau mai multor) a unui proces tehnologic să depindă în circuit deschis, după o lege dată de valorile unei mărimi exterioare procesului şi independente de acesta.

Deosebim:- comanda manuală - efectuată de către operator- comanda automată - efectuată de o instalaţie

(dispozitiv) de automatizare, fără intervenţia  operatorului.

Reglarea constă dintr-un ansamblu de operaţii care acţionând asupra procesului tehnologic, în circuit închis, prin comparare, fac ca mărimea reglată să evolueze după o lege prestabilită atît în raport cu mărimi independente cît şi cu cele dependente de proces. Comanda şi reglarea automată se realizează cu ajutorul unei instalaţii (dispozitiv) de automatizare. Ea este compusă dintr-un ansamblu de elemente de automatizare şi conexiuni.Instalaţia de automatizare, împreună cu procesul tehnologic supravegheat constituie un sistem automat, ca în figura 1.01.

2

SA - sistem automat

IA - instalaţie de     automatizareE1,E2 - elemente de     automatizareCm – comenziSn – semnale de reacţieElementul de automatizare este acea parte a unui dispozitiv de automatizare care constituie o unitate constructivă de sine stătătoare şi realizează  una sau mai multe funcţiuni.

Se consideră ca fiind elemente de automatizare următoarele:

- traductoarele- amplificatoarele- regulatoarele automate- elementele de execuţie- etc.

 1.2. Clasificarea SA

      Clasificarea sistemelor automate se poate face după mai multe criterii şi anume:

A. După funcţia fundamentală asigurată deosebim:1. Sisteme de control automat2. Sistem de protecţie automată3. Sisteme de comandă automate4. Sistem de reglare automata

1. Controlul automat presupune supravegherea automată şi continuă a desfăşurării unui proces tehnologic sau a funcţionării unei maşini. Dispozitivele de control automat efectuează controlul unor parametrii şi calităţii produsului, automat, fără intervenţia operatorului. Sistemele de control automat sunt sisteme pasive, ele neintervenind nici asupra procesului, nici asupra utilajului.

fig.1.01

ProcesE 1

E 3

E 2

IA (DA)SA

C m

S n

3

2. Protecţia automată include şi posibilitatea intervenţiei active în cazul în care parametrul controlat depăşeşte o valoare critică. În caz de pericol dispozitivul de automatizare va întrerupe parţial sau total funcţionarea utilajului.

Pentru exemplificare se prezintă sistemul de protecţie automată împotriva deversării acidului sulfuric din colectoarele turnurilor de absorbţie (figura 1.02) şi sistemul de protecţie împotriva creşterii periculoase a

presiunii în butelia unui compresor (figura 1.03).

Traductorul de nivel N/Tr controlează permanent nivelul acidului în rezervor.

Dacă nivelul depăşeşte o valoare periculoasă dispozitivul de protecţie automată DPA comandă prin contactorul trifazat C pornirea pompei şi evacuarea acidului la depozit pînă în momentul cînd nivelul din rezervor revine la o

valoare nepericuloasă. Cînd presiunea din butelia tampon BT depăşeşte valoarea

la care este reglat releul de presiune RP1, contactele acestuia se deschid şi dispozitivul de protecţie automată comandă prin intermediul contactorului oprirea compresorului Co. Cînd datorită utilizării, presiunea din butelie scade sub valoarea necesară (fapt sesizat de releul RP2) DPA va comanda pornirea compresorului. Dacă din anumite motive nu s-a produs oprirea compresorului la presiunea stabilită cu RP1 şi presiunea creşte în continuare, releul de presiune

fig.1.02

NTr

380 V C

DPA

Rez

fig.1.03

V

VBT

SS

RP 1RP 2

RP 3 DPA

CCo

4

RP3 comandă prin DPA semnalizările acustice şi vizuale figurate.

3. Comanda automată reprezintă o acţiune în lanţ deschisă. Caracteristic sistemelor de comandă este lipsa legăturii de control dinspre proces spre dispozitivul de automatizare.Schema bloc a unui sistem de comandă automată se prezintă în figura 1.04.

w - mărimea de conducere

m - mărimea de execuţiey - mărimea de ieşirev - mărimea perturbatoare     Pentru exemplificarea acţiunii unui sistem de comandă automată se prezintă în figura 1.05 sistemul de comandă a

temperaturii unui produs utilizând un schimbător de căldură.

Pe baza măsurătorii de debit efectuate cu traductorul de debit Q/Tr se comandă dispozitivul de comandă DCA care va modifica debitul de abur conform unor estimări analitice, în scopul obţinerii temperaturii dorite sau impuse a produsului supus încălzirii.

Temperatura produsului este supravegheată doar de către operator care poate lua măsuri de corecţie.

fig.1.04

ProcesDA

SCA

yw mv

fig.1.05

TTr

QTr

DCA Ac

V

EE

fig.1.06

BICEPM

U ~

RS

5

Este interesantă şi prezentarea unui sistem automat de comandă a turaţiei unui motor de curent continuu. Cu ajutorul elementului  de prescriere EP operatorul introduce în sistem valoarea dorită a turaţiei.      Cunoscând relaţia analitică dintre turaţia motorului de curent continuu şi tensiunea de alimentare blocul impulsurilor de comandă va comanda redresorul semicomandat în sensul obţinerii unei tensiuni continue care să asigure turaţia dorită. Sistemul nu este prevăzut cu posibilitatea urmăririi gradului de realizare a dezideratului dorit (comanda turaţiei). 

4. Reglarea automată Caracteristica esenţială a sistemelor de reglare

automată este aceea că mărimea de ieşire obţinută este comparată permanent cu cea prescrisă şi orice abatere determinată de perturbatori externi sau interni este ferm corectată. În sensul celor mai sus arătate, schema bloc a unui SRA se prezintă în figura 1.07.

Întrucît la structura unui SRA, prezentată simplificat, se va reveni, precizăm doar existenţa buclei prin care mărimea de ieşire realizată (sau un eşantion cunoscut al acesteia) este aplicată dispozitivului de automatizare unde se compară permanent cu valoarea sa prescrisă, luînduse măsuri pentru compensarea erorii.     Pentru exemplificarea funcţionării unui sistem de reglare automată este utilă prezentarea unui sistem de reglare manuală a temperaturii în cazul unui evaporator (figura 1.08) şi apoi a sistemului pentru reglarea automată a parametrului menţionat (figura 1.09).

În cazul primului, operatorul urmăreşte evoluţia temperaturii din evaporator cu ajutorul traductorului de temperatură T/Tr şi prin acţionarea ventilului V modifică debitul agentului de încălzire (abur) şi deci implicit şi temperatura din incinta evaporatorului.

fig.1.07

ProcesDA

SRA

w ym

rM

fig.1.08

TTr

V

6

În cazul celui de-al doilea, dispozitivul de reglare automată DRA urmăreşte prin intermediul traductorului de temperatură T/Tr evoluţia temperaturii din evaporator.

Funcţie de abaterea dintre valoarea curentă a temperaturii şi cea prescrisă din raţiuni de desfăşurare optimă a procesului acesta comandă elementul de execuţie constituit din actuatorul Ac şi ventilul V astfel încât prin modificarea debitului agentului termic situaţia să evolueze spre reducerea abaterii menţionate. În cazul sistemului de reglare automată a

turaţiei unui motor de curent continuu prezentat în figura 1.10 au fost prezentate şi câteva elemente specifice din structura dispozitivului de reglare automată.

Sistemul funcţionează în felul următor:Traductorul de turaţie - M - constituit din

tahogeneratorul Tg urmăreşte continuu evoluţia turaţiei motorului. Valoarea sa curentă se compară cu cea mărimea de conducere - w furnizată de elementul de prescriere şi prin semnul şi valoare abaterii dintre ele - a - regulatorul automat R va comanda prin mărimea de comandă blocul de comandă în fază - BCF a redresorului semicomandat RS în sensul furnizării unei tensiuni de alimentare (mărimea de execuţie - m) ce-i asigură motorului turaţia dorită (mărimea de ieşire - y) indiferent de de fluctuaţiile tensiunii reţelei de alimentare, şi/sau variaţiile încărcării motorului.

B. După tipul acţiunii deosebim:1.  Sisteme continue2.  Sisteme discontinue

fig.1.09

TTr

DRA

AcEE

V

R BCFEPM

TGEC

U ~

RS

fig.1.10

wm

uay=n

r

7

Un sistem este cu acţiune continuă dacă unei variaţii continue a mărimii de intrare îi corespunde o variaţie continuă a mărimii de ieşire a DA (mărimii de execuţie a SA)

Un sistem este cu acţiune discontinuă dacă unei variaţii continue a mărimii de intrare îi corespunde o variaţie discontinuă a mărimii de ieşire a dispozitivului de automatizare (mărime de execuţie a SA).

C. După existenţa sau inexistenţa reacţiei deosebim:1. Sisteme cu circuit deschis (sisteme de

comandă)2. Sisteme cu circuit închis (sisteme de reglare

automată)Această ultimă clasificare este cea mai utilizată,

întrucît pune în evidenţă deosebirile structurale esenţiale dintre diferitele tipuri de sisteme automate.

În ce priveşte sistemul în circuit deschis sau sistemul de comandă automată prezentat mai înainte, el  se caracterizează prin faptul că în interiorul său, semnalul se propagă unidirecţional, în dispozitivul de automatizare neexistînd nici o informaţie asupra preciziei cu care se obţine mărime de ieşire dorită. Exemple de sisteme cu circuit deschis (de comandă) sunt:

- sistemul de încălzire al apei. Se prescrie mărimea de intrare ti şi temperatura de ieşire nu este reglată ci doar urmărită de operator sau de un echipament

- sistemul de încălzire al aerului într-o incintă. Analog se prescrie ti, iar temperatura în incintă este urmărită.

 Teste de autoverificare 1 

1. Definiţi comanda şi reglarea. 2. Desenaţi şi comentaţi schema bloc a  unui sistem automat.3. Prezentaţi o clasificare a sistemelor automate.4. Prezentaţi şi comentaţi o schemă posibilă de sistem de protecţie automată.

5. Prezentaţi şi comentaţi schema bloc a unui sistem de comandă automată.

6. Prezentaţi şi comentaţi o schemă concretă de comandă automată a unui parametru din industria agroalimentară.

7.  Prezentaţi şi comentaţi schema bloc a unui sistem de reglare automată.

8. Prezentaţi şi comentaţi o schemă concretă de reglare automată a unui parametru din industria agroalimentară.

 

8

2. Sisteme de reglare automată (SRA) 

2.1 Structura SRA 

     Sistemul de reglare automată este acel sistem automat în care controlul şi modificarea mărimii de ieşire  sunt realizate în buclă închisă astfel încît în regim staţionar: 

     0 pr yyy                           2.01

 Pentru realizarea acestui deziderat, un sistem de

reglare automată are structura dinfigura 2.01.      EP - element de prescriere (poate fi considerat exterior SRA)

     EC - element de comparaţieR - regulator automatE - element de execuţieM - element de măsurare (traductor)Această structură este una minimală, SRA mai putând

conţine elemente de calcul, adaptoare, elemente de prescriere, etc.)

Funcţionarea SRA este următoarea:Elementul de comparaţie EC, avînd la intrări mărimea de

conducere w şi cea de reacţie xr calculează diferenţa: 

rwa                                 2.02

 numită mărime de acţionare (eroare, abatere). Aceasta se aplică regulatorului automat (constituit de regulă din circuite de amplificare şi de corecţie) care la rîndui furnizează mărimea de comandă  u ce se aplică elementului de execuţie E. Acesta din urmă furnizează mărimea de execuţie m care aplicată procesului determină obţinerea dependenţei (valorii) dorite pentru y.

Asupra procesului automatizat acţionează şi diferite mărimi perturbatoare care în absenţa reacţiei ar determina abateri inadmisibile ale mărimii de ieşire.

ProcesR EEP

MSRA

w ua

r

m y

fig.2.01

9

În cadrul SRA pe traseul y – M – C – R - E trebuie să se realizeze o astfel de dependenţă:

 )(mfy                                2.03

 care să determine o relaţie: 

)(wfy                                2.04 cu imunitate maximă la perturbaţii.

Elementul de măsurare M măsoară mărimea de ieşire a sistemului şi o transferă corespunzător, astfel încât să aibe acelaşi ordin de mărime şi aceeaşi natură fizică cu mărimea  de conducere w. El este în multe cazuri un traductor.

Elementul de comparaţie C primeşte la intrări mărimea de conducere w şi mărimea de reacţie r şi furnizează la ieşire mărimea de acţionare (eroare, abatere) a dată de relaţia 2.02.

În cazul  în care mărimea de ieşire y are aceeaşi natură fizică şi acelaşi ordin de mărime cu cea primă care este prezentată mărimea  de conducere, elementul de măsurare poate lipsi, mărimea de acţionare fiind: 

ywa                                2.05 

Regulatorul automat este de regulă partea cea mai complexă a SRA. El amplifică şi prelucrează semnalul de acţionare conform unei anumite legi de reglare şi furnizează la ieşire o mărime de comandă u care prin acţiunea asupra elementului de execuţie tinde să realizeze situaţia de regim staţionar: 

wy                                   2.06  când:

 0y                                  2.07

     Elementul de execuţie furnizează mărimea de execuţie,

care va determina modificarea mărimii de ieşire a sistemului în sensul instalării regimului staţionar. Elementul de execuţie are o structură diversă ce rezultă din tipul şi natura mărimii de comandă şi a mărimiide ieşire ce trebuie reglată de SRA.

10

Pentru exemplificarea structurii unui SRA, comparativ cu unul de comandă automată, în figura 2.02 se prezintă schema de reglare a temperaturii  fluidului la ieşirea unui

schimbător de căldură.    Funcţionarea SRA este următoarea:

Cu ajutorul traductorului de temperatură T/Tr se urmăreşte continuu temperatura produsului. Pe baza acestei informaţii sistemul de reglare automată (SRA) reglează debitul agentului) de încălzire (abur) cu ajutorul ventilului reglabil V astfel încât temperatura produsului obţinut să fie constantă sau să respecte o lege de variaţie impusă. 

2.2. Clasificarea SRA    

A. După modul de prelucrare al semnalelor deosebim:1. SRA continue - toate mărimile din structura sa sunt

funcţii continue de timp.2. SRA discontinue - una sau mai multe mărimi din

structura sa sunt funcţii discontinue în timp.B. După  numărul mărimilor de ieşire deosebim:

1. SRA cu o singură mărime de ieşire2. SRA  cu mai multe mărimi de ieşire numite şi SRA

multivariabile.C. După tipul dependenţei dintre mărimile de ieşire şi cele de intrare ale elementelor componente ale SRA deosebim:

1. SRA liniare în care toate dependenţele: 

jije xx ,,                                2.08

 ale elementelor componente sunt descrise de funcţii liniare.

2. SRA neliniare în care în una sau mai multe dependenţe ieşire-intrare sunt descrise de funcţii neliniare.D. După viteza de răspuns a procesului automatizat deosebim:

1. SRA pentru procese lente2. SRA pentru procese rapide

                                    

DRATTr

Ac

M R P R

SRA

w

fig.2.02

11

E. După tipul elementelor componente sau/şi destinaţiei1. SRA unificate - sunt acelea realizate cu elemente ce

prelucrează sau/şi furnizează semnale unificate.2. SRA specializate - sunt destinate automatizării unor

procese particulare, iar elementele lor nu prelucrează şi nu furnizează neapărat semnale unificate.F. După numărul buclelor de reglare deosebim:

1. SRA cu o singură buclă de reglare, caracterizat prin prezenţa în structura sa a unui singur regulator automat.

2. SRA cu mai multe bucle de reglare. Acesta are în structură mai multe regulatoare automate.G. După legea de reglare deosebim:

1. SRA după abatere, care-şi compară valoarea  curentă a mărimii de ieşire cu cea de referinţă reprezentată prin mărimea de conducere şi acţionează în sensul eliminării abaterii (erorii) dintre ele

2. SRA după perturbaţie, care, supraveghind perturbaţiile ce acţionează asupra sistemului acţionează în sensul anulării efectelor acestora, astfel încât starea curentă a sistemului să difere cât mai puţin de cea de referinţă

3. SRA după stare, care supraveghează starea (stările) procesului şi comandă regulatorul automat funcţie de relaţia existentă între aceasta şi mărimea de conducere.      4. SRA evoluate au devenit posibile datorită progreselor tehnicii de calcul şi electronicii. Ele necesită un volum mare de calcule, astfel în cât efectul neliniarităţilor să fie contracarat prin modificarea algoritmului de reglare în corelaţie cu starea (punctul de funcţionare) al procesului reglat. Structurile cu care se implementează aceste sisteme de reglare se numesc adaptive.  

2.3. Elementele componente ale sistemelor automate      Conform schemei ce prezintă structura generală a unui sistem automat, componentele tipice ale acestuia sunt:

- elementul de măsură (traductorul)- M - elementul de comparare - C- regulatorul automat  - R- elementul de execuţie - E

      2.3.1. Elementul de măsură       Elementul de măsură M este realizat în cele mai multe cazuri sub forma unui traductor. Acesta este elementul care măsoară o anumită variabilă a procesului (temperatură,

12

presiune, debit, nivel, distanţă, vâscozitate, pH, etc.) şi furnizează la ieşire un semnal (de regulăunificat) proporţional cu valoarea acesteia.

Traductoarele sunt plasate pe calea de reacţie, măsoară mărimea de ieşire, y, a SRA şi furnizează o mărime de reacţie, r proporţională cu aceasta, dar în

majoritatea cazurilor de altă natură fizică.Pentru realizarea funcţiei menţionate, traductorul are

structura din figura 2.03. unde:- ES - element sensibil- A  - adaptorul- EL - elementul de legăturăElementul sensibil, cunoscut şi sub numele de detector,

captor, senzor, este elementul specific pentru sesizarea mărimii fizice (parametrului) pe care traductorul o măsoară. El trebuie să fie astfel ales sau construit încît, în timp ce sesizează starea şi modificările supuse măsurării să elimine influenţele variaţiilor altor mărimi (variabile) ale procesului investigat.

Sub acţiunea mărimii de intrare u, se produce o modificare a stării elementului sensibil. De regulă, oricare ar fi modificarea de stare a elementului sensibil semnalul furnizat nu este potrivit pentru utilizare directă, fiind necesară o prelucrare anterioară.

Adaptorul este acel bloc funcţional care adaptează informaţiile furnizate de elementul sensibil la cerinţele impuse de celelalte părţi componente ale dispozitivului de automatizare.El se caracterizează prin faptul circuitele sale de intrare sunt specifice elementului sensibil utilizat, iar circuitele de ieşire furnizează de regulă semnalele unificate de tensiune sau curent (uneori de presiune) adecvate utilizărilor ulterioare.

Vis-a-vis de cele de mai sus structura unui adaptor este complexă. Între circuitele de intrare şi cele de ieşire sunt interpuse circuite de calcul, amplificare, atenuare, integrare. Adaptoarele furnizează la ieşire semnale analogice sau numerice, după cum interconexiunile se realizează cu circuite analogice sau circuite numerice.

În cazul  adaptoarelor analogice, semnalul de ieşire este un semnal unificat de tensiune, de curent sau de presiune.

fig.2.03

ES A

SA

EL

T

u y

13

Exemple:a. semnale unificate de tensiune:0 10 Vcc

0 20 Vcc

-10 +10 Vcc

     b. semnale unificate de curent:2 10 mA4 20 mAc. semnal unificat de presiune (aer)

     20 100 kN/m2 (0,02 0,1 bari)Adaptorul furnizează la ieşire un semnal proporţional

cu mărimea (variabila) supravegheată, oricare ar fi caracteristica elementului sensibil. Prin calibrare, intervalului de variaţie al mărimii măsurate i se asociază  intervalul de variaţie al semnalului unificat.În cazul adaptoarelor numerice în structura lor este inclus un convertor analog numeric cu ajutorul căruia semnalul analogic este convertit, utilizându-se codul binar natural sau codul binar  codificat zecimal.

În cazul în care adaptorul nu poate fi plasat în vecinătatea elementului sensibil din motive legate de specificul măsurării (temperaturi înalte, zone corozive, etc.) conexiunea între cele două părţi este realizată cu un element de legătură.Dacă semnalul furnizat de elementul sensibil nu este adecvat  transmiteri directe la distanţă, elementul de legătură va include şi un convertor. În urma conversiei (transformării) realizate de acesta, informaţia furnizată de ES devine transmisibilă până la adaptor.SA este sursa de alimentare cu energie a traductorului şi poate  fi considerată ca aparţinînd sau nu acestuia. 

2.3.1.1 Caracteristicile traductoarelor 

Aprecierea performanţelor unui traductor şi a gradului în care el corespunde unei anumite aplicaţii se realizează pe baza caracteristicilor sale.Deosebim:

- caracteristici de regim staţionar, care furnizează informaţii asupra comportării traductorului atunci când mărimea de intrare este constantă sau variază suficient de lent pentru ca mărimea de ieşire să poată urmări fidel această variaţie (să nu apară regimuri tranzitorii).

- caracteristici de regim dinamic, care furnizează informaţii despre comportarea traductorului la variaţii rapide ale mărimii de intrare (deci şi asupra regimurilor tranzitorii).

14

 A. Caracteristici de regim staţionar

 A1. Caracteristica statică 

Dacă se notează cu y mărimea de ieşire a traductorului şi cu u mărimea de intrare atunci funcţia:

 )(ufy          2.09

 pentru variaţii lente ale mărimii de intrare, prezentată sub formă analitică sau grafică, se numeşte caracteristică statică. Ea poate avea forme variate, una din sarcinile circuitelor de prelucrare din structura adaptorului fiind aceea de-ai asigura o cât mai bună liniaritate.

Un exemplu de caracteristică statică se prezintă în figura 2.04. Pe ea se disting punctele extreme:

umin şi umax,care delimitează domeniul de măsurare, şi

ymin şi ymax,care delimitează intervalul de variaţie al mărimii de ieşire.   

A2. Erorile de neliniaritate şi histerezis Caracteristicile statice prezentate anterior sunt

caracteristici ipotetice idealizate. Raportată la întregul domeniu de măsurare caracteristica statică nu este perfect liniară.

fig.2.04

umin umax u

ymin

ymax

y

15

Acest neajuns al unui traductor se caracterizeaza cantitativ  prin abaterea de la liniaritate sau eroarea de neliniaritate. Fie caracteristica statica din figura 2.05.

Dacă domeniul pe care lucrează traductorul este (umin, umax), atunci pentru calculul abateri de la liniaritate se procedează astfel:

a) Se trasează o dreaptă AB care aproximează cel mai bine (cu abateri minime) caracteristica reală.

b) Se trasează două drepte paralele cu aceasta, A'B' şi A''B'' astfel încât în intervalul dintre ele să se încadreze la limită caracteristica reală.

c) Prin definiţie abaterea de la liniaritate, y este maximul dintre valorile y`şi y'', adică: 

     ),max( yyy                          2.10 

Adesea se utilizează abaterea raportată, care este dată de relaţia:

 

     0

0

minmax

100

yy

yr

                     2.11 

Eroarea de histerezis caracterizează funcţionarea diferită a traductorului pentru variaţii în sens diferit ale mărimii de intrare. Ca urmare a acestui fapt aceleiaşi valori a mărimii de intrare îi vor corespunde două mărimi diferite ale mărimii de ieşire. Prin urmare histereza face ca între mărimea de intrare şi cea de ieşire să nu existe o legătură biunivocă.

Pentru univocitatea măsurării se impune ca ambele erori să se încadreze în limite prevăzute de standarde metrologice.      A3. Domeniul de măsurare

fig.2.05

y

u

ymax

ymin

umaxumin

,y

y,,

A,

,B

B,,

,,A

16

 Se exprimă prin intervalul umin, umax în care

traductorul efectuează corect măsurarea. El este de regulă astfel ales, încât să fie  situat în zona liniară a caracteristicii.

Trebuie să precizăm câteva particularităţi şi anume:a) umin poate fi egal cu zero sau diferit de zerob) umax poate fi şi el egal cu zero sau diferit de zeroc) umin şi umax pot fi de aceeaşi polaritate sau de

polarităţi diferited) ymin poate fi egal cu zero sau diferit de zeroe) în cazul traductoarelor cu semnal unificat,

aceluiaşi domeniu al mărimii de ieşire îi corespund diferite intervale uminumax ale mărimii de intrare.Exemplu: Traductoare de presiune:

a) umin = 1,2 MPa,  umax = 12 Mpa;    ymin = 4 mA , ymax = 20 mA

 b) umin = 0,1 Mpa,  umax = 1 Mpa ;     ymin = 4 mA , ymax = 20 mA

      A4. Sensibilitatea Conform relaţiei: 

nn

vvydv

vydv

vydx

xydy

...2

21

1       2.12 

variaţia semnalului la ieşirea traductorului este determinată de variaţia factorului util (u) şi a tuturor factorilor perturbatori (v1,… vn). Sensibilitatea unui traductor caracterizează componenta utilă şi dorită a acestei variaţii, adică: 

     uy

uyS

                             2.13 

În cazul  unei caracteristici liniare sensibilitatea este aceeaşi în întregul domeniu, adică: 

minmax

minmax

uuyyS

,                          2.14

 

17

în timp ce în cazul unei caracteristici  neliniare, sensibilitate  se defineşte pentru o anumită valoare a mărimii măsurate: 

     000

uuuu uy

dudyS

                       2.15 

Uneori pentru caracterizarea traductorului se utilizează sensibilitate relativă:     

     uuyySr /

/

,                             2.16 care este o mărime adimensională, utilă pentru compararea traductoarelor cu domenii diferite.      A5. Rezoluţia 

Este o caracteristică  specifică traductoarelor la care pentru variaţiilor continue (analogice) ale mărimii de intrare îi corespund variaţii în salturi (digitale) ale mărimii de ieşire.

Intervalul maxim al mărimii de intrare care determină un salt al mărimii de ieşire se numeşte rezoluţie. Ea este utilizată îndeosebi în cazul traductoarelor cu ieşiri numerice, care au o caracteristică statică în trepte şi este egală în acest caz cu intervalul de cuantificare: 

ur                                  2.17 

O modalitate comodă de exprimare a rezoluţiei în cazul traductoarelor cu ieşiri numericeeste specificarea numărului de biţi al ieşirii.Exemplu: Un traductor furnizează la ieşire un semnal în cod binar natural cu 10 biţi. Acesta înseamnă că intervalul de cuantificare este: 

     3

minmaxminmax10

minmax

1010242uuuuuuu

,        2.18

adică: 

%1,0u                               2.19

 

18

din domeniul de măsurare.      A6. Pragul de sensibilitate 

Este variaţia minimă a mărimii de intrare care determină o variaţie măsurabilă a mărimii de ieşire.  Aceasta este limitat în principal de frecări şi jocuri în angrenaje pentru dispozitive mecanice şi de zgomotul şi de deriva caracteristice elementelor electrice.

Semnificaţiile celor trei noţiuni: sensibilitate, rezoluţie respectiv prag de sensibilitate trebuie abordate corelat întrucât sensibilitatea poate fi considerată (şi este) ca o caracteristică de transfer, pragul de sensibilitate o caracteristică de intrare, iar rezoluţia o caracteristică de ieşire.     

A7. Precizia 

Scopul utilizării traductoarelor este efectuarea unei măsurări pentru caracterizarea cantitativă a unui proces. Această caracterizare se face exprimând numeric valoarea mărimii măsurate.Valoarea numerică a unei mărimi este măsurată întotdeauna cu un anumit grad de certitudine, întrucât între valoarea reală (pe care nimeni nu o poate cunoaşte) şi cea măsurată, va exista întotdeauna o diferenţă numită eroare de măsurare. Din păcate, ea nu poate fi cunoscută, şi atunci se apelează la indicatorul calitativ, cel mai important al măsurării - precizia. Ea este cu atât mai bună cu cât pentru o probabilitate dată, valoarea reală a mărimii măsurate este situată într-un interval cât mai restrâns.Exemplu: Cu un traductor de temperatură se măsoară temperatura unui lichid dintr-un vas. Indicaţia instrumentului traductorului este 400. Clasa de precizie a traductorului cu domeniul de măsurare între 00 şi 800C este 2,5%. Între ce limite este cuprinsă sigur temperatura din vas?Clasa de precizie 2,5% înseamnă că eroarea introdusă de aparat este maxim 2,5% din capătul de scară (domeniu) adică: 

     C0280

1005,2

                        2.20

 Temperatura reală va fi sigur cuprinsă sigur în

intervalul: 

19

     CTC r

00 4040                    2.21

 adică: 

00 4238 rTC                          2.22

 Problematica erorilor de măsurare este deosebit de

complexă şi ea nu constituie obiectul cursului. Trebuie să ştim că la efectuarea unei măsurări aceasta poate fi afectată de trei tipuri de erori.

a) erori sistematice - acele erori care în condiţii neschimbate a măsurării se produc în aceleaşi condiţii respectiv sens şi au o lege de variaţie bine determinată în raport cu cauzele ce le provoacă.

b) erori aleatoare - sunt acele erori care în condiţii identice de repetare a măsurărilor apar diferite ca sens, ca valoare, sau ambele, variind imprevizibil.

c) erori grosiere - sunt acele erori care fac ca rezultatele a două măsurări efectuate în condiţii identice să difere apreciabil. Ele pot proveni din funcţionarea defectuoasă a aparaturii de măsurare sau din aplicarea greşită a metodei de măsurare, fiind  inadmisibile.      B. Caracteristici de regim dinamic 

Regimul dinamic este acela în care mărimea de măsurat (şi deci şi cea de ieşire) variază în timp. Comportarea traductorului în acest regim este importantă dacă el este inclus în structura unui SRA.

Datorită inerţiei (mecanice, termice, electromagnetice), amortizărilor şi altor cauze, variaţiile mărimii de intrare se transmit cu întârziere la ieşire, apărând abateri faţă de caracteristica statică.Analiza regimului dinamic al traductorului utilizează aceleaşi metode ca şi analiza în regim dinamic a SRA şi va fi studiată în capitolul respectiv.

 2.3.1.2 Elemente sensibile

 Elementele sensibile constituie partea specifică şi cea

mai diversificată a unui traductor. Ele trebuie să sesizeze variaţiile mărimii de măsurat şi să rejecteze la maxim influenţa oricăror alţi factori. Elementele sensibile se clasifică după două criterii mai importante:

20

A) După principiul de conversie al mărimii demăsurat deosebim:     - ES parametrice (de tip parametru)     - ES generatoare (de tip generator)B) După natura mărimii fizice măsurate deosebim:     - ES pentru deplasare     - ES pentru viteză     - ES pentru forţă     - ES pentru presiune     - ES pentru temperatură

- etc.      A1. ES de tip parametric      

Sunt utilizate în cazul în care mărimea de măsurat este pasivă sau fenomenul fizic pe care se bazează conversia nu permite obţinerea directă a unui semnal electric.Denumirea de ES parametric provine de la faptul că mărimea de intrare, neelectrică ce urmează a fi măsurată determină variaţia unor proprietăţi de material (rezisitivitate, inductivitate, capacitate, etc.).

Pentru punerea în evidenţă a variaţiilor acestor parametrii este necesară o sursă de energie electrică auxiliară. Se va obţine un semnal electric ale cărui variaţii urmăresc variaţiile parametrului afectat de variaţia mărimii de intrare.     Aşa cum am mai arătat elementele sensibile de tip parametric pot fi în principal de trei feluri:

a) rezistive – bazate pe modificarea rezistenţei unui conductor omogen:

 

     SlR                                2.23

 În cazul acesta conversia se bazează pe unul din

următoarele fenomene:     - variaţia lungimii conductorului

- variaţia lungimii şi secţiunii -  tenso-rezistenţe     

     - variaţia rezistivităţii cu temperatura- variaţia rezistivităţii prin procese chimice- variaţia rezistivităţii sub acţiunea radiaţiilor

Prin sesizarea acestor variaţii se pot măsura:     - deplasări liniare şi unghiulare     - grosimi     - nivel     - temperaturi

21

     - viteze     - forţe     - presiuni     - concentraţii     - umiditateInductive - bazate pe expresia  inductivităţii unei bobine:

n

k kk

k

Sl

NL

1

2

                            2.24 unde: N = numărul de spire al bobinei.      k,lk,Sk = permeabilitatea, lungimea şi secţiunea tronsonului circuitului magnetic al bobinei.

L se poate modifica prin modificarea lui lk, k sau Sk

şi traductoarele de acest tip pot fi utilizate la măsurarea:     - deplasărilor liniare şi unghiulare     - dimensiunii obiectelor     - grosimilor     - nivelului     - vitezei     - acceleraţiei     - forţei     - presiunii

c) Capacitive - bazate pe relaţia ce defineşte capacitatea unui condensator plan: 

     dSC                                 2.25

unde:     - S - suprafaţa comună a armăturilor     - d - distanţa dintre armături     - - permitivitatea dielectricului dintre armături     Traductorul de acest tip funcţionează pe principiul modificării unuia sau mai multora dintre elementele relaţiei 2.25 şi poate servi la măsurarea:     - deplasării liniare sau unghiulare     - presiunii     - nivelului     - grosimii

- umidităţii materialelor solide 

A.2. ES de tip generator Aceste tipuri de ES sunt utilizate în cazul  mărimilor

active, care au asociată o putere ce poate fi utilizată

22

pentru conversie fară a afecta valoarea mărimii măsurate. În cazul acestui tip de element sensibil nu mai sunt necesare surse auxiliare de energie, el furnizând o tensiune cu curent sau o sarcină electrică cu valoare dependentă de mărimea de intrare.     Pentru ca să nu se preia prea multă putere din mărimea măsurată şi în cazul acestor ele-mente sensibile, adaptoarele vor fi alimentate de la surse de energie separate.Realizarea ES de tip generator se bazează pe o mare diversitate de fenomene şi anume:     - inducţia electromagnetică      - termoelectricitatea     - piezoelectricitatea

-magnetostricţiunea                        Pe baza acestor fenomene şi utilizând elementul

sensibil de tip generator adecvat se pot măsura:     - turaţii     - debite      - temperaturi     - forţe     - presiuni     - deplasări liniare şi unghiulare     S-au prezentat până acum elementele clasificate conform principiului de conversie al mărimii de intrare.

Vom prezenta în continuare câteva elemente sensibile funcţie de mărimea fizică măsurată. 

B.1 Elementele sensibile pentru traductoare de presiune 1. ES bazate pe deformarea elastică a corpurilor

 Aceste ES se bazează pe deformarea elastică a unor

elemente cum sunt:     - tuburile Bourdon      - membranele     - burdufurileEle sunt sigure în funcţionare şi au o construcţie simplă.     a) ES cu tub Bourdon

23

Schiţa de principiu a unui element sensibil de acest tip se prezintă în figura 2.06.

În secţiune transversală, tubul Bourdon poate avea una din următoarele forme din figura 2.07.

Sub acţiunea presiunii tubul va tinde către o formă

circulară a secţiunii şi va reduce unghiul de înfăşurare.Dacă forma iniţială (în lipsa presiunii) a secţiunii tubului şi cea finală (după aplicarea presiunii) sunt cele prezentate în figura 2.08, atunci variaţia unghiului de

înfăşurare, , care constituie mărimea de ieşire a elementului sensibil, este: 

Ryy

y

0

0         2.26

 unde:

R - raza medie a tubuluiSe poate arăta că funcţia =f(p) este cu bună

aproximaţie liniară pe cea mai mare parte a domeniului de utilizare.Tubul Bourdon acoperă o gamă foarte largă de presiuni:

103N/m2 (1kPa) - 109 N/m2(103MPa). b) ES cu membrană

 

fig.2.06

p

fig.2.07

xx0

y0 y

fig.2.08

24

Construcţia principială a unui asemenea element sensibil se prezintă în figura 2.09

1. carcasă 2. membrană elastică3. tijăMembrana elastică care constituie elementul specific

este realizată din oţel, aliaj pe bază de Cu, sau din materiale sintetice elastice. Mărimea de ieşire a ES este săgeata membranei transmisă spre exterior cu ajutorul tijei 3 sub forma deplasării y. Se utilizează în gama de presiuni:1 kPa - 4 Mpa. 

c) ES cu burduf (tub gofrat)  

este construit ca în figura 2.10. Presiunea comprimă elementul elastic constituit din burduful 3 şi arcul 4. Mărimea de ieşire a ES este deplasarea y.

Domeniul de lucru al acestor traductoareeste cuprins între 0,6 kPa şi 102 kPa.

 

2. ES bazate pe schimbarea      proprietăţii corpurilor la        solicitare 

Aceste elemente sensibile se bazează pe modificarea cu presiunea a parametrilor electrici (rezistenţă,

fig.2.09

yp

fig.2.10

43

p

y

25

inductivitate, capacitate). În această categorie se încadrează:

 ES tensometric (a) ES capacitiv (b) ES piezoelectric (c)

prezentate schematic în figura 2.11.     a) R este timbru tensometric lipit cu adeziv special pe suprafaţa exterioară a tubului metalic.Sunt utilizate într-o gamă largă de presiuni.

b) Prin modificarea distanţei dintre armăturile condensatorului plan se modifică capacitatea acestuia.

c) Datorită efectului piezoelectric pe feţele cristalului solicitat se acumulează sarcini electrice de semn contrar echivalente cu o tensiune: 

)(pfU                                2.27 

Avantajul acestui element sensibil constă în proprietăţile dinamice foarte bune, iar dezavantajul în dificultatea preluării tensiunii de pe feţele cristalului (sunt necesare pentru aceasta aşa numite amplificatoare de sarcină).

B.2. Elemente sensibile pentru traductoare de debit 

În industria alimentară trebuie măsurate debite ale unor fluide prin conducte, ceea ce

înseamnă ca în ultima instanţă trebuie determinată viteza fluidului. Aceasta se poate realiza prin:

- utilizarea presiunii diferenţiale- utilizarea presiunii dinamice

fig.2.11

a cb

p

p pR

fig.2.12

pa

ba

pb

Q

26

- utilizarea inducţiei electromagnetice- utilizarea propagării oscilaţiilor sonore în mediul

fluidUn element sensibil ce utilizează presiunea

diferenţială pentru măsurarea debitului este de forma celei din figura 2.12. Măsurarea debitului se bazează pe relaţia: 

Habba RQppp                       2.28 unde:

RHab reprezintă rezistenţa hidraulică a tronsonului a-b. Acest ES are o construcţie simplă  şi asociat unui manometru diferenţial oferă o posibilitate simplă de indicare a debitului.

3. Elemente de transmisie

fig.2.13

22

24

3

1

U

a b

27

      Sub acest nume se pot include componente dintre cele mai diverse ale sistemelor de reglare automată, caracterizate printr-o anumită dependenţă, riguros determinată dintre mărimea de ieşire şi mărimea de intrare ce o determină.

Denumirea elementelor de transmisie este dată de forma relaţiei dintre cele două mărimi menţionate. Astfel cele mai răspândite elemente de transmisie din

categoria celor liniare sunt cele proporţionale (P), derivative (D), integrale (I), inerţial de ordinul întâi (PT1), inerţial de ordinul al doilea (PT2) şi cel cu timp mort (Tm).

 3.1 Elementul de transmisie de tip proporţional (tip P)

 Este elementul de transmitere cel mai simplu,

caracterizat prin faptul că semnalul de ieşire este direct proporţional cu cel de intrare, adică:

 

     )()( tukty                              3.01

 unde:

k se numeşte coeficient de transmisie.Grafic această relaţie se reprezintă ca în figura 2.39.

Un exemplu de asemenea element este tahogeneratorul. Acesta este o maşină electrică rotativă care furnizează o tensiune continuă proporţională cu turaţia cu care este antrenat arborele său:

 

     )()( tktue                             3.02 relaţie de aceeaşi formă cu relaţia 3.01.

Alt exemplu de element proporţional poate fi considerat amplificatorul din figura 3.03.     În cazul acestuia se poate arăta că:

 

fig.3.01

u y

fig.3.02

u

tg =k

y

fig.3.03

u(t)y(t)

R 2

R 1 R r

i

28

)()(1

tuRRty r

         3.03 deci coeficientul de transmisie este: 

1RR

k r                                3.04

 De regulă mai pot fi considerate cu bună aproximaţie ca

element de tip P, traductoarele şi elementele mecanice  cu inerţie neglijabilă.                  

3.2 Elementul de transmisie de tip derivativ (tip D)    

Se caracterizează prin aceea că mărimea de ieşire este proporţională cu derivata mărimii de intrare, conform relaţiei: 

     )()( tu

dtdkty D

                          3.05 unde:

kD se numeşte factor de transmisie derivativ.Exemplul 1:

Considerăm un tahogenerator, care furnizează aşa cum s-a mai arătat o tensiune de ieşire:

 )()( tktue                             3.06

 adică: 

)()()()( tuktktuty e                   3.07dar

)()( 1 tdtdkt

                         3.08unde:

(t)este unghiul de rotaţie al arborelui rotorului. 

dttdk

dttdkktu De

)()()( 1

               3.09                           adică:

 

29

dttdukty D)()(                            3.10

 Exemplul 2:

Fie circuitul din figura 3.04, pentru care sunt valabile relaţiile:

 

dttduC

dtduCi

Rtity

CC

C

)()()(

    3.11

dttduCRty )()(     3.12

adică:

dttdukty D)()(                            3.13

unde: 

CRkD                               3.14 

3.3 Elementul de transmisie de tip integrator (tip I)      Se caracterizează prin aceea că mărimea de ieşire este direct proporţională cu integrala mărimii de intrare, conform unei relaţii de forma:

     dttukty

t

I 0

)()(                          3.15

unde:kI se numeşte factor de transmisie integral.

Exemplul 1. Fie un motor de curent continuu de mică putere,

alimentat de la tensiunea u(t) ce constituie mărimea de intrare. Cu bună aproximaţie turaţia arborelui său, în regim staţionar respectă relaţia:

 

     )()( 1 tukt                             3.16 dar

fig.3.04

u(t)y(t)

R

C Ri

30

dttdt )()(

                             3.17

 Considerând ca mărime de ieşire poziţia unghiulară a

arborelui, (t), se poate scrie: 

     t t

II dttukdttktty0 0

0 )()()()(        3.18

dacă:

t

I dttukt0

0

)()(

0

                       3.19adică:

t

I dttukty0

)()(                         3.20

Exemplul 2:Fie circuitul din figura 3.05 pentru care sunt valabile

relaţiile:

 

dtdiLtu

Rity

)(

)(

            3.21 După instalarea regimului staţionar:

t

dttuL

i0

)(1

   

dttuLRty

t

0

)()(                         3.22

adică:

t

I dttukty0

)()(                         3.23

unde:

fig.3.05

u(t)y(t)

R

L Ri

31

LRk I                                 3.24

      3.4 Elementul inerţial de ordinul I (PT1) 

Este cunoscut şi sub numele de element de întârziere de ordinul I, element aperiodic, sau element de relaxare şi este caracterizat de o relaţie de forma:

 

)()()( tydttdyTtuk

                      3.25 unde:

T= constanta de timpSoluţia generală a acestei ecuaţii este de forma: 

     )(exp)( 1 tuk

TtCty

                  3.26unde:

C1 = constantă ce se determină din condiţii iniţiale.Fie circuitul din figura 3.06, pentru care sunt

valabile relaţiile: 

dtdyC

dtduCi

tyRitu

C

)()(

                3.27     

)()()( tydttdyCRtu

                   3.28adică:

)()()( tydttdyTtu

      3.29

fig.3.06

u(t) y(t)CR

fig.3.07

2T 4T 6T0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

t

T

y(t) u (t)

32

 Această ecuaţie are o soluţie de forma: 

)()exp()( 1 tukTtCty

 3.30 

Dacă semnalul de intrare u(t) este o treaptă de tensiune unitară (figura 3.07) definită de relaţiile:

 

0;1)(

0;0)(

ttu

ttu

                           3.31

 atunci la t = 0  

     101)0(

1

1

CCu

                           3.32

Ttty exp1)(                         3.33

  3.5 Elementul inerţial de ordinul

al II-lea 

Este acel element care este caracterizat printr-o relaţie ieşire – intrare de forma:

 

ukydtdyTd

dtydT a 22

22

                3.34 

 în care:

T = constantă de timpda= factor de amortizarek= factor de amplificareAcest element mai este cunoscut şi sub numele de

element oscilant. Exemplu: Considerăm un instrument de măsură magneto-electric cu bobină mobilă şi magnet permanent. Asupra bobinei mobile acţionează următoarele cupluri:     1.cuplul activ, proporţional cu curentul:    

33

ikm 1   ikm 1                          3.35 2. cuplul rezistent produs de unul sau două resorturi

şi proporţional cu deviaţia : 

2kmr                                3.36                                         

 

cuplul de amortizare, proporţional cu viteza de deviaţie dtd

 :

 

dtdkma 3                             3.37

 4. cuplul inerţial (dinamic) datorat existenţei

inerţiei  şi proporţional cu viteza de variaţie a vitezei unghiulare: 

     2

2

dtdJmd                             3.38     

Cuplul activ va fi echilibrat de suma celorlalte conform relaţiei:

 dar mmmm                           3.39

 adică:

2

2

321 dtdJ

dtdkkik

                 3.40

ikk

dtd

kk

dtd

kJ

2

1

2

32

2

2

                 3.41 

sau

ukydtdyTd

dtydT a 22

22

                3.42  

i = u = mărimea de intrare       

 = y = mărimea de ieşire

 Soluţia acestei ecuaţii este de forma:

34

  trCtrCty 2211 expexp)(                3.43

  unde:

C1, C2 – constante ce se deduc din condiţiile iniţialer1, r2 – soluţiile ecuaţiei caracteristice: 

01222 rTdrT a                     3.44 adică:

Tdd

TTdTdT

r aaaa 12

2

222

2,1

       3.45                       

Funcţie de valoarea factorului de amortizare sunt posibile situaţiile prezentate în figura 3.08

şi anume:

a) 1ad  – ecuaţia caracteristică are două rădăcini reale, distincte, negative şi:

 )exp()exp()( 2211 taCtaCty             3.46

    

Răspunsul sistemului este aperiodic. Dacă 1ad , elementul se va comporta ca un element inerţial de ordinul I.

b) 1ad

    

     )exp()()( 21 taCCty                     3.47 

c) 1ad  În acest caz rădăcinile ecuaţiei caracteristice sunt complex conjugate de forma:

 

fig.3.08

1,0

0,2

0,4

0,6

0,8

2T 4T 6T

t

y(t)u (t)

a

cb

35

jar 2,1

 unde:

21, aa dTd

a                        3.48

 Soluţia de regim tranzitoriu va fi: 

)sin()exp()( 211 CttaCty               3.49 

descriind un răspuns oscilatoriu amortizat.

 3.6 Elementul cu timp mort

 Este un element caracterizat printr-o relaţie dintre mărimea

de intrare şi cea de ieşire, de forma:

 )()( mTtuty                3.50

     unde:

Tm = timpul mort.Aşadar, acest tip de element se caracterizează prin

aceea că mărimea de ieşire apare doar după un interval Tm de la apariţia (aplicarea) semnalului de intrare.Exemplu:

O bandă cu lungimea de 10m şi viteza de deplasare 0,5m/s transportă material granular. Mărimea de intrare u fiind constituită de debitul masic de material, să se determine expresia mărimii de ieşire (debitul masic).

Materialul depus la un capăt apare la celălalt capăt după un interval de timp egal cu timpul mort, adică: 

     sec20

vlTm

                           3.51 

fig.3.09

t

y

T m

u

36

Rezultă: 

)20()( tuty                            3.52  Prin exemplu se ilustrează că timpul mort este

caracteristic elementelor prin care are loc o propagare cu viteză finită. 

3.7 Elemente de automatizare (de transmisie) cu acţiune combinată

 De regulă, elementele de transmisie au o acţiune

combinată, conform cerinţelor impuse de realizarea unei reglări optime. Cele mai răspândite cazuri de acţiune combinată sunt:

 a. proporţional-integral sau de tip PI

 Acest tip de element este descris de o ecuaţie

diferenţială de forma: 

dtduTuk

dtdyT

                      3.53sau

)()()( tukdttuTkty

                   3.54 b. proporţional diferenţial sau de tip PD,

descris de o ecuaţie diferenţială de forma:

dttduTtukty )()()(

                    3.55c. proporţional-integral-diferenţial sau de tip PID,

 descris de o ecuaţie integro-diferenţială de forma: 

dttuk

dttduktukty ID )()()()(

          3.56 Teste de autoverificare 3 

1.    Definiţi elementul de transmisie de tip „P”. Daţi un exemplu.

2.    Definiţi elementul de transmisie de tip „D” şi daţi un exemplu.

37

3.    Definiţi elementul de transmisie de tip „I” şi daţi un exemplu.

4.    Definiţi elementul inerţial de ordinul I (PT1).5.    Definiţi elementul inerţial de ordinul II (PT2).6.    Definiţi elementul cu timp mort şi daţi un exemplu.7.    Ce este un element de transmisie combinat?

 

4. Analiza SRA 

4.1 Semnale pentru analiza SRA 

Calitatea unui SRA se apreciază prin modul în are el răspunde semnalelor aplicate la intrarea sa. Semnalele cu care se testează SRA pot avea forme nedefinite apriori sau forme tip. Cu ajutorul acestora din urmă se testează funcţionarea sistemului de reglare automată în situaţii extreme. Cele mai utilizate semnale tip sunt:

1. semnalul treaptă     2. semnalul rampă

3. semnalul impuls 4. semnalul armonic (sinusoidal).

 4.1.1 Semnalul treaptă

 Este un semnal definit de relaţiile:

 

fig.4.01

(t)

t

k

1

38

0)(

00)(

tdacăkt

tdacăt

                4.01 

În cazul particular în care k=1 semnalul se numeşte treaptă unitară (unitate). Semnalul treaptă are forma din figura 4.01. 

4.1.2 Semnalul rampă 

Acest semnal este definit prin relaţiile: 

0)(

00)(

tdacătkt

tdacăt

r

r

             4.02 Dacă k are valoarea 1 semnalul se numeşte rampă unitară, iar

forma sa se prezintă în figura 4.02. 

4.1.3 Semnalul impuls 

Acest semnal se caracterizează printr-o durată scurtă, dar amplitudine suficient de mare pentru ca efectul său să fie sesizat (şi sesizabil), fiind descris de relaţiile:

 

fig.4.02t

k

1

r(t)

1

fig.4.03t

k

r(t)

A/ka ct

k

i1(t)

1/k bt

k

i1(t)

39

kAtdacăt

kAtdacăkt

tdacăt

i

i

i

0)(

0)(

00)(

                    4.03 

El este cunoscut şi sub numele de impuls finit de arie A şi este prezentat grafic în figura 4.03 a.

În cazul în care aria: 

1A                                   4.04  avem de-a face cu impulsul finit unitar, prezentat în figura 4.03 b.

În cazul în care: 

k ,                                 4.05 lăţimea impulsului tinde către 0 şi avem de-a face cu un impuls unitar, caracterizat prin aceea că: 

1)( dtti                            4.06

  4.1.4 Semnalul armonic (sinusoidal)

 Acest semnal este descris de o funcţie de forma:

 

)sin()( tAts                  4.07 fiind perzentat grafic în figura 4.04, unde:A = amplitudinea semnalului sinusoidalDacă: 

1A                                   4.08 

semnalul se numeşte armonic unitar.

fig.4.04

t

s (t)A

2TT

40

     4.2 Răspunsul elementelor de transmisie la     semnale tip

      O metodă de analiză simplă şi eficace a calităţii, comportării şi funcţionării unui element de transmisie constă în studiul răspunsului său la o excitaţie tip din categoria celor enumerate. 

4.2.1 Răspunsul la semnal treaptă 

Pentru cunoaşterea comportării dinamice ale elementelor componente ale SRA, prin rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale ce descriu comportarea lor, se utilizează funcţia tranzitorie (indicială). Ea reprezintă variaţia semnalului de ieşire a unui element (sistem) căruia i se aplică la intrare un semnal treaptă unitar.

Ca modalitate de lucru, în ecuaţia diferenţială ce descrie comportarea elementului (sistemului) se înlocuieşte mărimea de intrare u(t) cu semnalul treaptă unitară. Mărimea de ieşire, y(t) va fi: 

)()( thty                                4.09 

constituind funcţia tranzitorie (indicială) a elementului (sistemului) studiat. 

1. Elementul tip P  

are o ecuaţie de forma: 

)()( tukty                              4.10

Pentru t>0 rezultă: 

kty )(                                 4.11 şi are forma din figura 4.05 a. 

2. Elementul tip I

fig.4.05

t

k1

yu

u, y

t

1y

u

u, y

t

k1

y

u

u, y2k

T Tcba

41

 are o ecuaţie de forma:

 

tt

I Ttdt

Tdttukty

00

1)()(                4.12

sau:

udtdyT

                               4.13 Forma răspunsului se prezintă în figura 4.05 b. 

3. Elementul de tip PI  

este caracterizat de o ecuaţie de forma: 

    

dtduTuk

dtdyT

                      4.14sau

t

dttuTktukty

0

)()()(                   4.15

tTkkty )(

                            4.16 Forma acestui răspuns se prezintă în figura 4.05 c.

 4. Elementul tip D

 are o ecuaţie de forma:

 

dtduTy

         4.17 

)()( 1 tTty i       4.18    Răspunsul său la excitaţie treaptă unitate se prezintă în figura 4.06 a. 

5. Elementul tip PD

fig.4.06t

1y

u

u, y

t

k1

yu

u, y

ba

42

 este caracterizat de o ecuaţie de forma:

 

    

dttduTtukty )()()(

                    4.19 iar răspunsul său este: 

     )(1)( 1 tTkty i                        4.20  şi are forma din figura 4.06 b.

Răspunsurile elementelor PT1 şi PT2 la semnal treaptă au fost prezentate în capitolul anterior. 

4.2.2 Răspunsul elementelor la semnal armonic 

În cazul în care unui element (sistem)liniar i se aplică  la intrare un semnal armonic, regimului staţionar îi va corespunde un semnal de ieşire armonic, adică: 

tUtu m sin)(                          4.21 

     )sin()( tYty m                       4.22 sau în complex: 

)exp()( tjUjU m                      4.23 

)exp()( tjYjY m                    4.24      Pentru a obţine ecuaţiile răspunsului în frecvenţă se înlocuiesc expresiile mărimii de intrare şi de ieşire în ecuaţiile diferenţiale ale sistemului.     Fie, pentru exemplificare, elementul inerţial de ordinul II, caracterizat de ecuaţia diferenţială:  

ukydtdyTd

dtydT a 22

22

                4.25 

dar: 

43

YYjdtYd

YjdtYd

222

2

)(

)(

                     4.26                                     

 Rezultă: 

     UkYYjTdYjT a 222

          4.27 

     UTjjTd

kYa

2221               4.28

 Expresia: 

2221)()()(

TjjTdk

jUjYjH

a

      4.29 se numeşte răspuns in frecvenţă al elementului inerţial de ordinul II (tip PT2).

În cazul general al unui element de ordinul n caracterizat de o ecuaţie diferenţială de forma: 

ukyadtdya

dtyda

dtyda n

n

n 012

2

2...        4.30

 răspunsul în frecvenţă va fi de forma: 

012

2...)(

ajajajakjH n

n

    4.31      Răspunsul în frecvenţă al unui element sau sistem poate

fi reprezentat în planul complex, HRe   HIm , fiind cunoscut sub numele de loc

de transfer.

fig.4.07

Re H

Im H

=0 ( )

=

creste,H (j )

44

Locul de  transfer este descris de vârful fazorului H(j), caracterizat prin:

- modul- fazăModulul fazorului este dat de relaţia:

 

UM

UYjH

m

m )(                          4.32

 (adică raportul amplitudinilor sau valorilor efective ale semnalelor de ieşire şi intrare, la pulsaţia considerată).

Faza sa este de  asemenea funcţie de frecvenţă şi este egală cu unghiul pe care-l formează fazorul cu axa ReH, aşa cum se observă în figura 4.07.

 4.3 Funcţii de transfer

 Studiul analitic al comportării elementelor de

transmisie caracterizate prin ecuaţii diferenţiale de ordin superior este foarte dificil,  motiv pentru care s-au căutat soluţii de studiu şi caracterizare a acestei comportări prin înlocuirea  acestor ecuaţii cu ecuaţii algebrice.

Astfel, dacă comportarea unui element de transmisie este caracterizată de ecuaţia diferenţială de forma :

 

ukyadtdya

dtyda 012

2

2                 4.33

 prin transformare LAPLACE se obţine ecuaţia: 

)()(012

2 sUksYasasa                4.34 

în care s este variabila complexă: 

js                                4.35 Revenind la ecuaţia 4.34 rezultă: 

)()()(

12

2

sHasasa

ksUsY

o

                4.36

 Acest raport se numeşte funcţie de transfer a

elementului de transmisie considerat.

45

Prin urmare, funcţia de  transfer a unui element de transmisie este dată de raportul transformatelor Laplace ale mărimilor de ieşire şi intrare. Cunoaşterea funcţiilor de transfer este importantă întrucât oferă posibilitatea studiului comportării SRA. De asemenea funcţia de transfer a unui element sau sistem  automat oferă informaţii preţioase despre stabilitatea acestuia. În continuare ne propunem să  calculăm funcţiile de transfer ale tipurilor de elemente de transmisie studiate.

 4.3.1 Elementul de tip P

 este caracterizat aşa cum se ştie de o ecuaţie de

forma:  

)()( tukty                              4.37 

adică: 

)()( sUksY                             4.38 

ksHsUsY )()()(

                          4.39 4.2.1 Elementul de tip I este caracterizat de ecuaţia:

 

t

dttuT

ty0

)(1)(                         4.40

sau

udtdyT

                               4.41 Utilizând transformarea Laplace rezultă: 

UYsT  adică: 

sTsUsYsH 1)()()(

                         4.42 

46

4.3.3 Elementul de tip D este caracterizat de ecuaţia: 

dttduTty )()(

                                 4.43 adică:

 )()( sUsTsY

 

sTsUsYsH )()()(

                          4.44 4.3.4 Elementul de tip PI:

 este caracterizat de ecuaţiile: 

dtduTuk

dtdyT

                        4.45 

)()()( sUsTsUksYsT                      4.46

 Având ca şi consecinţă funcţia de transfer:

 

sTsTksH )1()(

                          4.47

 4.3.5 Elementul de tip PD  este caracterizat de ecuaţiile: 

dttduTtukty )()()(

                     4.48 

)(1)( tUsTksY                       4.49

 şi deci de funcţia de transfer: 

)1()( sTksH                           4.50

 4.3.6 Elementul inerţial de ordinul I (PT1)

47

 este caracterizat de ecuaţia diferenţială:

ukydtdyT

                           4.51 

adică: 

)()()1( sUksYsT                       4.52

 

sTksH

1

)(                            4.53

 4.3.7 Elementul inerţial de ordinul al II-lea (PT2)

 este caracterizat de o ecuaţie diferenţială de forma: 

ukydtdyTd

dtydT a 22

22

                4.54  )()(1222 sUksYsTdTs e              4.55 

  12)( 22

sTdTsksH

a                   4.56 Pentru a ilustra importanţa cunoaşterii funcţiilor de

transfer, considerăm două elemente de transmisie inseriate, ca in figura 4.08.

Să vedem care este funcţia de transfer a sistemului realizat cu cele două elemente de transmisie inseriate:

 

)()(;)()()(;

)()()( 21

22

11 sUsY

sUsYsH

sUsYsH

      4.57

)()()()()( 21 sHsHsUsYsH

                 4.58 

Adică, funcţia de transfer a două elemente conectate in serie este egală cu produsul funcţiilor de transfer.

 4.4 Scheme structurale

fig.4.08b.a.

u yH 1(s) H 2(s).H 1(s)

u y1 H 2(s)u2

y

48

 În cazul unui element de transmisie (element de

automatizare) legătura dintre mărimea de ieşire şi cea de intrare se reprezintă sub forma unui ecuaţii diferenţiale, neexistând nici o legătură (reacţie) inversă. Această reacţie inversă este însă una din caracteristicile esenţiale ale SRA. In cazul unui SRA  legăturile ieşire-intrare ale elementelor componente sunt prezentate de un set de ecuaţii diferenţiale.

Prezintă interes însă legătura dintre mărimea de intrare şi cea de ieşire a SRA, indiferent de conexiunile existente între elemente, pentru determinarea acesteia apelându-se la reprezentarea sub formă de schemă bloc. Aceasta constă în reprezentarea simbolică a elementelor de transmisie componente şi a conexiunilor dintre ele, în sensul prelucrării semnalului şi al reacţiei inverse.

Aşadar pentru realizarea schemei structurale a SRA este necesară cunoaşterea simbolurilor diferitelor tipuri de elemente de transmisie.

 4.4.1 Simbolizarea elementelor de transmisie tip

 Simbolurile cuprind sub formă simplificată răspunsul

indicial al elementului considerat sau expresia funcţiei de transfer, aşa cum rezultă din tabelul 4.01, pentru cele mai cunoscute elemente de transmisie.

49

In cazul în care elementul ce urmează a fi simbolizat nu este de tipul celor

menţionate se foloseşte tot regula mai sus enunţată. In continuare, în figura 4.09, se prezintă simbolizarea altor tipuri de elemente utilizate în realizarea schemelor structurale, elementul multiplicator (a) şi elementul sumator (b).

In cazul în care se realizează operaţia deadunare semnul + poate lipsi. Însumarea este întotdeauna algebrică, fiecare semnal considerându-se cu semnul său.

     4.4.2 Simbolizarea elementelor de transmisie neliniare

)exp()( msTksH

sTsH 1)(

ksH )(

sTsTksH )1()(

)1()( sTksH

sTksH

1

)(

12)( 22

sTdTsksH

a

Tip H(s) Simbol 1 Simbol 2

ku y

P

1sT

u yI

D

PI

PD

PT1

PT2

Tm

ks2T2+2d asT+1

yu

k(1+sT)sT

u y

sTu y

k(1+sT)

u y

k exp(- sT m).u y

k(1 + sT D )yu

ku y

Tu y

k T D

u y

k T D

u y

k T I

u y

k Tu y

k da T

u y

k T m

u y

sTsH )(

Tabelul 4.01

u1 m

u2 u1 m

u2 +

fig.4.09

50

          În afara elementelor de transmisie liniare prezentate în paragrafele anterioare în procesele automatizate şi prin urmare şi în sistemele automate care le includ este frecventă prezenţa elementelor neliniare.     Conform definiţiei, un element (sistem) automat este liniar dacă oricare ar fi: 

)(),(),(1 tututu , în condiţiile iniţiale Ci1, Ci2, lor corespunzându-le: 

)(),(),( 21 tytyty este valabilă relaţia: 

)()()( 2211 tyCtyCty                     4.59 atunci când y(t) corespunde intrării: 

)()()( 2211 tuCtuCtu                     4.60 Liniaritatea unui element (sistem) de transmisie poate

fi verificată fie prin aplicarea definiţiei, fie aplicând un criteriu simplu conform căruia:

Un element (sistem) este liniar dacă este descris de un model matematic ce conţine în exclusivitate termeni de gardul întâi în raport cu variabilele. Din punct de vedere cantitativ, neliniaritatea unui element poate fi:

- neliniaritate esenţială- neliniaritate neesenţialăÎn primul caz elementul nu poate fi înlocuit printr-un

altul caracterizat de un model matematic liniar, în timp ce în al doilea caz elementul pot fi înlocuit cu altul descris de un model matematic liniar.

Întrucât cele mai multe elemente şi sisteme reale sunt neliniare (în majoritatea cazurilor esenţial neliniare) este importantă cunoaşterea posibilităţilor şi variantelor de înlocuire a modelelor matematice ce le descriu cu modele liniare (sau liniarizabile pe porţiuni). Importanţa acestei operaţii derivă din faptul că pentru elementele liniare se cunosc metode de analiză variate şi bine elaborate. De altfel, posibilităţile de înlocuire cu elemente liniare (eventual pe porţiuni bine delimitate) pot fi extinse, dat fiind faptul că multe neliniarităţi derivă din valorile

51

limitate (superior) ale variabilelor sau mărimilor de ieşire. Operaţia se numeşte liniarizare. În continuare se prezintă câteva tipuri esenţiale de elemente de transmisie neliniare.

Ele se simbolizează după regulile prezentate în cazul celor liniare. În majoritatea cazurilor simbolul cuprinde o reprezentare simplificată a funcţiei intrare - ieşire (de transfer), după cum va rezulta în continuare.

 1. Elementul de transmisie bipoziţional

        (2P)      Acest tip de element este descris de o caracteristică intrare - ieşire principială ca cea din figura 4.10 a. Conform acesteia, ieşirea poate lua două valori distincte, y01 şi y02.

Acestea pot lua valori diverse şi orice semn, aşa cum rezultă din prezentarea câtorva cazuri concrete în figura 4.10 b, c, d, e, f. Comutarea ieşirii de la una din valori la cealaltă se produce pentru valoarea notată u0 a variabilei de intrare.

Analitic, caracteristica este descrisă derelaţiile: 

uuyy 001 ;                          4.61

 

002 ; uuyy                           4.62

 Această caracteristică se mai numeşte şi caracteristică

de tip releu ideal.Nu s-a încetăţenit o convenţie cu privire la valoarea ieşirii în punctul: 

     0uu                              4.63 

52

 

2. Elementul de transfer bipoziţional         (2Ph)      Caracteristica unui asemenea element seprezintă în figura 4.10 g. Aşa cum se cunoaşte,histerezisul este proprietatea conform căreia comutarea ieşirii se produce la valori diferite ale variabilei de intrare, funcţie de sensul în care are loc aceasta (de la y01 la y02 sau invers). După cum se observă din figură, valorilor specifice enumerate pentru elementul 2P i se adaugă şi lăţimea curbei de histerezis, notată şi având valoarea 2. Această caracteristică este cea a unui releu real.  

3. Elementul de transmisie tripoziţional   (3P) Acest tip de element de transmisie este caracterizat

prin trei valori distincte ale ieşirii, aşa cum rezultă din figura 4.10 h.

Corespunzător acesteia, relaţia analitică intrare - ieşire se exprimă prin ecuaţiile:

 

0202 ; uuyy                           4.64 

0102;0 uuuy                        4.65 

fig.4.10

0

y

u

y0

0

y

u

y0 0

yu

y0

u0

0

y

uu 01

u021

20

y

u

y01

y02

u01

u02

a

kj

hfe

dcb

g

0

y

u

y01

y02

0

y

u

y01

u0y02

2

l

0

y

u

y01

u0

0

y

u

y01

y02

u01

u02

0

y

u

0

y

u

y0

u0

y02

i

0

y

u

y01

y02

u01

u02

2

2

53

uuyy 0101 ;                           4.66 Aşa cum s-a spus şi în cazul elementului 2P, nu s-a

considerat necesară adoptarea unei convenţii generale referitoare la valoarea ieşirii în punctele u01 şi u02. Intervalul corespunzător ecuaţiei 4.65 se numeşte zonă de insensibilitate.

 4. Elementul de transmisie tripoziţional

cu histerezis (3Ph) Acest element are o caracteristică ca cea din figura

4.10 i. Este prezentat cazul general în care cele două curbe de histerezis au lăţimi diferite, notate 21 şi 22.

 5. Elementul cu zonă de insensibilitate    (Zi) are o caracteristică de transfer de forma celei din

figura 4.10 j, fiind descrisă analitic de relaţiile: 

02022 ; uuuuky                     4.67

 

0102;0 uuuy                        4.68 

uuuuky 01011 ;                    4.69

 

unde: 011 tgk

022 tgk 

Intervalul corespunzător ecuaţiei 4.68  este zona de insensibilitate.

 6. Elementul cu saturaţie (S)

      are o caracteristică intrare ieşire ca cea din figura 4.10 k, fiind descris de ecuaţiile:

 

0202 ; uuyy                           4.70 

01020201

02010102

0201

0201 ; uuuuu

uyuyu

uuyy

y

   4.71

54

 uuyy 0101 ;                           4.72

 Se observă că saturarea se instalează pentru valori ale

variabilei de intrare care respectă relaţiile 4.70  Şi 4.72.Valorile ieşirii au denumiri variate, cele mai des

utilizate fiind:- valoare limită superioară resp. inferioară- plafon inferior resp. superior

7. Elementul cu caracteristică modul (M) Caracteristica acestui element are forma din figura

4.10 l, fiind descrisă de relaţii similare celor care definesc modulul şi anume:

 0)(;)()( tutukty                      4.73

 0)(;)()( tutukty                     4.74

 unde k este pozitiv şi în cazul în care este diferit de unitate poate fi asimilat unui coeficient de amplificare.

fig.4.11ba

y

u

y01

y02

2

0

y

u

y0

u01u02

fig.4.12

CD =

t

t0 t0 +T11

0

CU =

t

t0

1

0

CDCU

CK

DU

55

Pe lângă elementele menţionate, în aplicaţii curente se utilizează elemente de transmisie neliniare cu caracteristici ce constituie combinaţii de caracteristici neliniare elementare. Din multitudinea de combinaţii se prezintă pentru exemplificare în figura 4.11 caracteristica unui element de transmisie cu saturare şi histerezis - Sh (a) şi a unuia de tip modul cu saturare - Ms (b). Tot în sensul ilustrării situaţiilor reale posibile în aplicaţii se prezintă în figura 4.12 un element neliniar cu mai multe intrări şi o ieşire, parte a unui sistem de reglare adaptiv.

 

  4.4.3 Noţiuni de algebra schemelor       structurale

 Utilizarea schemei bloc (structurale) are scopul de-a

prezenta sugestiv compunerea şi funcţionarea unui sistem automat şi de-a facilita determinarea funcţiei sale de transfer.Pentru determinarea acesteia asupra funcţiilor de transfer se pot efectua anumite operaţii cum ar fi:

- schimbarea poziţiei elementelor între ele- mutarea unui element înainte sau în urma semnului de

însumare- mutarea unui element înaintea sau în urma semnului de

multiplicare- mutarea unui element înaintea sau în urma unei

ramificaţiiRegulile algebrei structurale arată modul în care se

efectuează aceste operaţii pentru a se obţine structuri echivalente.

 1. Inversarea locului a două elemente

 este ilustrată în figura 4.13. În cazul a. funcţia de

transfer a ansamblului este: 

)()()()(( 21

1

1

22 sHsH

HYUH

sUsYsH

           4.75

a. b.fig.4.13

H 1(s)u y1 H 2(s)

u 2

yH 2(s)

u y2 H 1(s)u1

y

56

În cazul b. funcţia de transfer a ansamblului este: 

)()()()(( 21

2

2

11 sHsH

HYUH

sUsYsH

            4.76relaţii din care rezultă echivalenţa celor două scheme. 

2. Mutarea unui element înaintea semnului de însumare 

se efectuează conform figurii 4.14. În cazul a. transformata Laplace a mărimii de ieşire este: 

)()()()( 21 sHsUsUsY                    4.77 

În cazul b. transformata Laplace a aceleiaşi mărimi este: 

)()()()()()()()( 2121 sHsUsUsHsUsHsUsY                                       4.78

relaţii din care rezultă echivalenţa celor două scheme.

 3. Mutarea unui element înaintea unei ramificaţii

 Această operaţie se efectuează conform figurii 4.15.

 

     

  4. Mutarea unui element după o ramificaţie

 

fig.4.14

y

u1

u2 +

H(s)u1y1

a.

+H(s)u2

y2H -1 (s)

y

b.

fig.4.15a.

u H(s)

u

y

u

y2

y

b.

H(s)u

H -1(s)

57

Această operaţie se efectuează conform figurii 4.21.

   

  

5. Mutarea unui element după semnul de însumare 

Această operaţie se efectuează conform figurii 4.22. 

6. Inversiunea Dată fiind o funcţie de transfer H, se defineşte

inversa ei, conform relaţiei: 

)(1)(1

sHsH

                            4.79 

     7. Conectarea în serie a două elemente 

În cazul a. funcţia de transfer a ansamblului este:

 

)()()()()( 21

1

1

22 sHsH

HYUH

sUsYsH

            4.80aceeaşi cu cea a elementului din figura b.

 8. Conectarea în paralel a două elemente

 

fig.4.16

a.H(s)

y

H(s)u y

H(s)

u

y

y

b.

fig.4.17

y

u1

u2 +

H(s)u1y1

a.

+H(s)

u2

y2H -1 (s)

y

b

fig.4.18b.a.

u yH 1(s) H 2(s).H 1(s)

u y1 H 2(s)u2

y

58

Această operaţie se efectuează conform figurii 4.19.

Aplicaţie:Să se transforme conexiunea paralel din figura 4.20 a dintre două elemente  (PT1 şi P) într-o conexiune serie.Pentru schema a. mărimea de ieşire este:

UHHUHUkkksT

sTkk

UsT

ksTkkUksTk

UHHUHUHYYY

4321

21

1

21

1

21212

1

1

212121

11

11

)(

        4.81                                      unde:

2441

33 1;

1sTkH

sTk

H

               4.82      

 sunt funcţiile de transfer a două elemente care conectate în

serie ca în figura b. formează un sistem echivalent cu a. Constantele k3, k4 (nedeterminate strict) şi T2 rezultă din relaţia 4.81. 

9. Reacţia negativă  

Reacţia constă în aducerea la intrareaunui element sau sistem a semnalului de ieşire sau a unui semnal proporţional cu acesta, cu o derivată sau o integrală a sa.Dacă faza semnalului de reacţie este astfel aleasă încât el să se însumeze cu semnalul de intrare avem de-a face cu reacţie pozitivă.

fig.4.19

u yu

y1

a.

+

H 1(s)

y2H 2(s)

y

b.

H 1(s) H 2(s)+

fig.4.20a.b.

k1 T 1

k2u

y1

+

y2

y

k3 T 1

u y1

1 T 2

u2

y

59

Dacă faza semnalului de reacţie (semnul său) este altfel aleasă încât el să se scadă din semnalul de intrare vorbim despre reacţie negativă.

In sistemele de reglare automată se utilizează în exclusivitate reacţia negativă, care asigură:

- stabilitate superioară - parametrii superiori şi constanţi- posibilitatea modelării şi optimizării comportării

unui sistem.Schema generală a uni sistem cu reacţie se prezintă în figura 4.21. Funcţia de transfer a sistemului cu reacţie este:

 

)()()(sUsYsHH               4.83

dar:ar XXU

 

1

21

122

1HYHH

XHHXYHXXXU aaara

     4.84      Aşadar în cazul reacţiei inverse funcţia de transfer a sistemului este: 

)()(1)()(

21

1

sHsHsHsH

                     4.85

 care în cazul reacţiei negative devine:

)()(1)(

)(21

1

sHsHsH

sH

                     4.86

Aşa cum am mai spus, în tehnica reglării automate este utilizată aproape în exclusivitate reacţia negativă, ea contribuind la stabilitatea sistemului, la asigurarea modului de reglare optim dorit.

4.4.3 Descompunerea elementelor de reglare în elemente P şi I 

     În analiza sistemelor de reglare automată complexe este adesea utilă descompunerea diferitelor tipuri de elemente de

fig.4.21

y

H 2(s)

H 1(s)u xa

+x r

60

reglare. S-a ales descompunerea în elemente de tip P şi I întrucât :

a) aproape toate elementele pot fi descompuse în aceste două tipuri de elemente

b) descompunerea în aceste tipuri de elemente este relativ simplă. 

1. Elementul PI      Elementul PI, reprezentat simbolic ca în figura 4.22 este descris de o funcţie de transfer de forma: 

212

11)1( HHsT

k

kTs

ksT

sTkH

       4.87     Deci elementul PI se poate descompune într-un element de tip P caracterizat prin coeficientul de transfer k şi un element de tip I caracterizat printr-o constantă de timp T2, conectate în paralel, ca în

figura 4.23. 2. Elementul PT 1 

     Având simbolul din figura 4.24, estecaracterizat de o funcţie de transfer: 

sTkH

1                               4.88

 care corespunde unei relaţii de forma :

 UksTY )1(                     4.89

 sau

kYU

ksTY 1

                    4.90

fig.4.22

k T I

u y

fig.4.23

u

y1

+y2

y

k

T 1

fig.4.24

k Tu m

61

adică:

 

kYU

kTs

Y 11

         4.91 

Corespunzător acestei ultime relaţii elementul PT1 se va descompune conform figurii 4.25.

Verificarea se poate face prin scrierea funcţiei de transfer a sistemului utilizând ca referinţă relaţia 4.84, adică: 

UY

sT

kTs

kkTs

kTs

HHHH

11

1

111

1

1 21

1

         4.92 Ea corespunde unei relaţii de forma: 

Y

kU

kTssT

Y

kTs

UY 1111

            4.93  identică cu 4.90.                      3. Elementul PT2

     prezentat simbolic în figura 4.26 este caracterizat de funcţia de transfer dată de relaţia 4.56.

Corespunzător acesteia, între mărimile de intrare şi ieşire există relaţia:

 

fig.4.25

xa

x r

kT

k1

u y

fig.4.26

k d a Tu y

62

UkYYsTdYTs a 222

        4.94 sau

YTs

YsTdU

TskY a

2222

12                 4.95

 

Y

ksTY

kdU

sTsTkY a 121

            4.96  

                                        4.97    Ţinând seama de gruparea făcută - în care cu I au fost

notate elementele de tip I, iar cu R buclele de reacţie negativă - această ecuaţie poate fi transpusă într-o schemă structurală ca cea din figura 4.27.

 4. Elementul de tip D nu poate fi descompus în elemente de tip P şi I.  Aplicaţie:Un exerciţiu interesant este descompunerea unui element

de tip PT2 într-un element I şi unul PT1.    Fie elementul PT2 caracterizat defuncţia de transfer tipică, adică:  

     12)( 22

sTdTsksH

a                    4.98          Utilizând reacţia, să se descompună acest element într-unul de tip I şi unul de tip PT1.

Y

kdY

kU

sTkTs

Y a2111

I2 R2I1R1

fig.4.27

yk2 T 2T 1

u xa

x r

63

Elementul de tip I şi cel de tip PT1 sunt caracterizate respectiv de funcţiile de transfer:

 

  11

1)(sT

sH ; 2

22 1

)(sTksH

                4.99

      Elementele de tip I şi PT1, conectate în serie formează un ansamblu cu funcţia de transfer:  

21 HHH s                             4.100    

Dacă acestui ansamblu i se aplică o reacţie negativă totală, conform figurii 4.33, funcţia de transfer a sistemului rezultant este:

tr

s

str

H

kTs

kTTs

ksTTTsk

sTsTksTsT

k

HHH

,

2

1

2

212

21212

2

21

2

21

2

,

1

1)1(

1

)1(1

 4.101 

22

1

2

21

21

1

TkT

d

kTT

T

k

a

                          4.102                                             Identificând această funcţie de transfer cu cea a unui element de tip PT2 rezultă corespondenţele din relaţia 4.102.

Prin urmare utilizând un element de tip I şi unul PT1 se poate obţine doar un caz particular de element PT2.

64

     Dacă în circuitul de reacţie se intercalează un element de tip P, având funcţia de transfer:

 33 kH           4.103

 conform figurii 4.34 se obţine funcţia de transfer: 

1

1)1(

1

)1(1

32

1

32

212

3

321212

2

21

23

21

2

3

kkTs

kkTTs

kkksTTTs

k

sTsTkk

sTsTk

HHHH

s

st

       4.104 Procedând la o nouă identificare, se observă că s-a

obţinut un element de transmisie de tip PT2 generalizat (oarecare)  caracterizat prin constantele:

 

232

1

32

21

3

21

1

TkkT

d

kkTTT

kk

a

                        4.105     Aplicaţie:

fig.4.28

yk2 T 2T 1

u

k3

xa

x r

65

     Să se arate că cele două scheme structurale prezentate în figura 4.29 au aceeaşi funcţie de transfer (sunt

echivalente). Să se stabilească relaţia dintre constantele caracteristice ale elementelor componente.

Funcţia de transfer a elementului din figura a. este: 

1222

sTdTskH

aa

                    4.106 

Funcţia de transfer a ansamblului din figura b. este: 

1)(11 21212

21

2

2

1

121

TTsTTskk

sTk

sTkHHHb

4.107 Se observă că cele două funcţii de transfer

caracterizează elemente de acelaşi tip şi anume PT2. Pentru ca schemele structurale să fie echivalente între constantele caracteristice trebuie să existe relaţiile 4.107. 

21

21

21

21

2

TTT

TTTT

d

kkk

a

                          4.108  

4.5 Caracteristici de frecvenţă      Caracteristicile de frecvenţă constituie o formă de reprezentare grafică a răspunsului în frecvenţă a sistemelor liniare.     După cum s-a mai arătat răspunsul de frecvenţă al unui element sau sistem liniar este: 

)()()(

jUjYjH

                         4.109 

     Fiind o expresie complexă, ea este caracterizată prin modulul şi fază, putându-se scrie sub forma: 

a. b.fig.4.29

k1 T 1

uk da T

u y yk2 T 2

66

jjHjH exp)()(                    4.110 

unde:  

)( jH   se numeşte amplificare, iar)(  este defazajul dintre mărimea de intrare şi cea

de ieşire. Se poate arăta că: 

UYjH )(                             4.111

 adică, amplificarea este raportul valorilor efective ale mărimilor de ieşire şi intrare (la pulsaţia considerată).     Pentru simplificare se utilizează reprezentările grafice separate ale amplificării şi fazei, axa absciselor

(a pulsaţiei ) prezentându-se la scară logaritmică. În majoritatea cazurilor se obişnuieşte ca şi amplificarea

)( jH   să fie reprezentată la scară logaritmică sub forma: 

)(log20)( jHjHdB

                   4.112 4.5.1 Caracteristici de frecvenţă ale elementelor tip 

     Considerăm în continuare ale răspunsurile în frecvenţă ale diferitelor elemente de transmisie.

 1. Elementul de tip P 

     este caracterizat de un răspuns în frecvenţă de forma: 

kjH )(                              4.113 

H

H[dB] [rad]

40

-40

80

2

2

0

0,001 0,01 0,1 1 10 1000100

fig.4.30

[s -1]

67

     0)(;)( kjH                   4.114În figura 4.30 se prezintă răspunsul în frecvenţă al

elementului în cazul particular: 

100k                                 4.115 

adică:     

0)(

40100log20)(

dBjHdB

               4.116 

2. Elementul I    

are răspunsul în frecvenţă de forma: 

2exp111)(

j

TTj

TjjH

     4.117 Acestuia îi corespund expresii ale modulului şi fazei

date de relaţiile:

2)(

1)(

TjH

                          4.118 În figura 4.31 se prezintă răspunsul în frecvenţă al

elementului în cazul particular:

 sT 10                                4.119

 3. Elementul PI are răspunsul în frecvenţă de forma:

fig.4.31

H

H[dB] [rad]

40

-40

80

2

2

0

0,001 0,01 0,1 1 10 1000100

[s -1]

68

 

Tjk

TjTjkjH

11)1()(

         4.120

    Pentru trasarea facilă a caracteristicilor de frecvenţă

se împarte domeniul de frecvenţă în două game: 

a.   11

T                               4.121  adică: 

T1

5. Reglarea unor parametrii specificiindustriei agroalimentare

      În cele ce urmează vom aborda câteva din reglările fundamentale ale industriei chimice în general, utilizate pe scară largă şi în industria agroalimentară. Ele sunt:

- reglarea debitului    (FC)- reglarea nivelului    (LC)- reglarea presiunii    (PC)- reglarea temperaturii (TC)

     Funcţiile cele mai importante ale acestor reglări fundamentale în industria chimică (şi agroalimentară) derivă din corelaţia existentă între parametrul reglat şi proces.

69

Astfel, nivelul şi presiunea şi parţial debitul caracterizează cantitatea de material existentă în sistem. Ele sunt deci potrivite pentru a asigura intrările şi ieşirile de material şi deci să controleze bilanţul de materiale.                                                  tabelul 5.1                Tipul de reglare Parametrulreglat

 FC

 PC

 LC

PC abur şi TC

Timp mort Nu Nu Nu VariabilT(constantă de timp)

(110)s (02)min (140)s Minore

Liniaritate Nu Da După caz

Nu

Zgomote  la măsurare

Da Nu Da Nu

Tip reg. P optim    I     recom.   D

DaNu

NU NU

NuNuNu

RarNu

NU NU

DaDa

Element de execuţie recomandat

Liniar radical

Liniar Liniar Expo.(Lin)

Temperatura caracterizează cantitatea de energie termică existentă în sistem şi deci reglarea ei poate asigura controlul bilanţului termic.     Reglările amintite se realizează aşa cums-a mai arătat, în circuit închis adică cu controlul permanent al rezultatului acţiunii elementelor sistemului de reglare asupra procesului şi instalaţiei controlate. Pentru o privire generală asupra procesului de reglare a unor parametrii, în tabelul 5.1 se prezintă câteva caracteristici ale acestora, însoţite de recomandări referitoare la tipul de reglare (regulator) indicat pentru utilizare.

 5.1 Reglarea nivelului

      Este una din reglările fundamentale, cazurile posibile fiind:

a. nivelul este parametrul efectiv controlat, ce trebuie menţinut la o valoare constantă, reglabilă, eventual programabilă în cursul desfăşurării procesului.

b. menţinerea constantă a nivelului în rezervor trebuie să asigure continuitatea şi constanţa debitului de ieşire, în condiţiile unui debit variabil (uneori intermitent) la intrare.     Aşa este în cazul când între un reactor şi o coloană de rectificare se introduce un rezervor tampon care, prin

70

menţinerea constantă a nivelului în el, asigură coloanei de rectificare un debit continuu, constant şi reglabil.     O schemă tipică de reglare a nivelului se prezintă în figura 5.01.

Semnificaţia notaţiilor utilizate este:

Wi - debit de intrareWe - debit de ieşireN/Tr - trad de nivel

R– regulatorAc - actuatorV - ventil   

Aşa cum rezultă şi din figură ultimele două formează elementul de execuţie E.     Indiferent dacă ne situăm în cazul a. sau b. reglarea nivelului se caracterizează printr-o constantă de timp foarte mare ( 10 minute), în comparaţie cu cele ale elementelor componente ale sistemului de reglare automată având un caracter de tip PT1.     Datorită acestui fapt nu va fi necesară o reglare de tip PI, fiind suficientă una de tip P, acesteia permiţându-i-se însă amplificări mari în buclă, fără a exista pericolul intrării în instabilitate.

     Analiza comportării sistemelor de reglare poate fi făcută pe baza schemei echivalente utilizând simbolurile

elementelor de transmisie componente. Această schemă echivalentă de calcul şi analiză se prezintă în figura 5.02.     În cele mai dese cazuri elementele de transmisie utilizate au funcţii de transfer de forma:

 

NTr

R

Ac

V

E

W i

W eh

hp

fig.5.01

RezervorR E

N/Tr

u= hp

wr

y=h

fig.5.02

C

71

111sT

H R

   (PT1)                      5.01 

211sT

HE

  (PT1)                      5.02 

3Re 1

1sT

H z

  (PT1)                     5.03

  411sT

H N

 (PT1)                      5.04     Pentru a ne face o imagine asupra dinamicii reglării se dau în continuare valorile orientative ale constantelor de timp:

 

sTsT

sTsT

1;600

20;1

43

21

                       5.05 

     Se observă că una din constantele de timp, şi anume cea a rezervorului este cu 12 ordine de mărime mai mare decât celelalte, motiv pentru care din punctul de vedere al defazajului el va determina comportamentul sistemului de reglare automată, inducând defazajul dominant:

23

                             5.06 la pulsaţii la care celelalte elemente nu introduc

defazaje sesizabile ce ar trebui luate în considerare şi au o comportare de tip P.     Reglarea nivelului se va face întotdeauna pe baza modelului matematic, care în acest caz este descris de ecuaţiile:

 0,0, ei WW                                5.07

dtdhStwtw ei )()(

                        5.08 

prima fiind ecuaţia stării de regim staţionar iar a doua ecuaţia regimului tranzitoriu.unde: S = secţiunea rezervorului      h = nivelul lichidului în rezervor

72

     În ecuaţiile de mai sus, aşa cum rezultă din schema din figura 5.02 mărimea de ieşire este nivelul h.     Din punctul de vedere al reglării nivelului, procesul are două mărimi de intrare şi anume:

- debitul de intrare wi- debitul de ieşire we

     Una din aceste mărimi va fi mărimea modificată iar cealaltă mărimea perturbatoare (zgomotul). Specificul tehnologic este cel care determină în final care din mărimi va fi modificată şi care va fi cea perturbatoare.     Funcţionarea SRA a nivelului va avea particulalităţi funcţie de cele două situaţii posibile adică:a.   wi – mărime modificată     we – mărime perturbatoareb.   wi  – mărime perturbatoare     we  – mărime modificată     Fără a intra acum în detalii spunem că se poate arăta că dacă se utilizează un element de execuţie având în componenţă un ventil cu caracteristică liniară, reglarea nivelului este în majoritatea cazurilor liniară (indiferent dacă rezervorului are o caracteristică de tip I sau de tip PT1).

 1. Probleme ale măsurării şi reglării   nivelului  

     Măsurarea nivelului este de cele mai multe cazuri o problemă mult mai complicată decât ceea ce a rezultat din expunerea de până acum.     Astfel, mărimea şi chiar definirea nivelului în cazul lichidelor aflate în amestec, agitate cu agitatoare sau aflate în fierbere este o problemă dificilă ce trebuie tratată cu precauţie.

     În aceste cazuri se recomandă măsurarea nivelului în tuburi implantate în rezervor ca în figura 5.03.

     Chiar şi în aceste cazuri mărimea nivelului este afectată de zgomote semnificative, ce pot ajunge să afecteze cu (2030)% precizia măsurării.     Dacă un asemenea semnal zgomotos este prelucrat într-un regulator de tip P, eventual cu amplificarea reglată mare (din dorinţa de creştere a preciziei de reglare), rezultatul reglării va fi comanda cvasicontinuă a ventilului de la o

NTr

Ti

fig.5.03

73

extremă la alta, continuu, adică în final uzura sa prematură şi nedorită.     Din acest motiv se va utiliza obligatoriu un regulator cu caracteristică PI, cu o cu o acţiune intensă I. Aceasta va determina „nivelarea” zgomotului şi va permite amplificări (coeficienţi de transfer) mai mici pentru acţiunea de tip P.      O altă consecinţă a variaţiei de nivel este apariţia unei „oscilaţii” de nivel care face ca peste comportamentul de tip PT1 să se suprapună şi cu unul de tip PT2 oscilant. Acest caz trebuie tratat cu precauţii deosebite. Dintre aceste precauţii menţionăm, cu titlu principial două:

- construcţia tubului inplementat, realizată astfel încât să efectueze o mediere neoscilantă a nivelului.

- luarea în considerare a factorului de amortizare tipic al lichidului din rezervor:exemple: apă 0,005         ulei 0,33 

5.2 Reglarea presiunii      Pentru abordarea problemei reglări presiunii trebuie cunoscuţi factorii de care depinde presiunea într-un recipient precum şi cei prin a căror modificare se poate regla ea.     În prima categorie se încadrează:

- cantitatea de gaz din recipient- temperatura sa, conform ecuaţiei generale a gazelor:

 

TmcTmVRTm

VRTR

Vp

1

     5.09 Factorii din a doua categorie rezultă din analiza relaţiilor ce descriu procesul şi sunt:  - debitul de intrare sau ieşire prin a cărui creştere sau scădere se intervine în bilanţul de materiale al procesului în care se controlează presiunea;- temperatura, prin a cărei creştere sau scădere se intervine în bilanţul termic al procesului.     Aşadar prin reglarea presiunii se pot asigura, independent sau concomitent, următoarele deziderate:

1. Într-un sistem să se introducă atât gaz (abur) cât se consumă, închizând bilanţul de materiale.

2. Într-un sistem să se introducă, să existe sau să se producă atâta gaz (abur - vapori) încât să se închidă bilanţul său termic.

74

     În sistem se poate afla:- gaz- abur supraîncălzit- amestec de lichid şi gaz în echilibru- lichid

     În primele două cazuri presiunea poate fi reglată cel mai eficace prin intervenţie în bilanţul de materiale. În al treilea caz reglarea este cea mai eficace prin intervenţie în bilanţul termic. În cel de-al patrulea caz având în vedere faptul că lichidele sunt incompresibile, reglarea presiunii se constituie ca o formă de reglare a debitului, aplicându-se principiile şi metodele de reglare specifice acestei mărimi. 

5.2.1 Reglarea presiunii prin intervenţie     în bilanţul de materiale Să considerăm că ne aflăm în unul din primele două

cazuri, în sistem existând gaz sau abur supraîncălzit, a cărui presiune se va regla prin intervenţie în bilanţul de materiale conform figurii 5.04.

Din examinarea schemei se observă că procesul poate fi asimilat unui element de tip PT1 (presiunea în rezervor este aceeaşi în toate punctele sale). Pe lângă rezervor sistemul de reglare a presiunii mai conţine:     - traductorul de presiune –P/Tr asimilabil tot unui element de tip PT1 cu o constantă de timp de ordinul:

 sT 11                                  5.10

 - elementul de execuţie (ventilul  de reglare şi actuatorul) asimilabil unui element de tip PT1 cu o constantă de timp de ordinul zecilor de secunde

 snT 102                               5.11

 - regulatorul.

75

     Despre proces putem face afirmaţia că este monoton, reglarea producându-se cu respectarea relaţiei:

 12 ppp                               5.12

      Modelul matematic al procesului, în condiţiile unei transformări adiabatice este descris de ecuaţiile:

 21 WW                                 5.13 

 în regim permanent şi 

dtdmww 21

                             5.14 în regim tranzitoriu.Perturbaţia (variaţia) ce afectează sistemul va fi

21 ww , indiferent dacă se modifică presiunea la intrare – p1, presiunea la de ieşire – p2, poziţia ventilului de la intrare sau poziţia ventilului de la ieşire. În fiecare din cazuri apare o perturbaţie în bilanţul de materiale.

Întrucât se analizează reglarea presiunii, este necesară exprimarea ei funcţie de masa m, debitul w2 şi derivatele lor.

Procedând la liniarizare în punctul de lucru variaţia masei va fi:

 )( pfm     5.15

 

fig.5.04

RpTr

Ac

VE

V

pp

p2

p1

W 1

W 2

p,m, V

fig.5.05

RpTr

Ac

VE

pp

Q e

Q i

76

pdpdmm

   5.16 

Însă se ştie că: 

pCdPdm

=

pCdpdm

                        5.17

 este capacitatea rezervorului şi deci:

 pCm p                              5.18

      Totodată variaţia debitului de ieşire w2 poate fi scrisă sub forma: 

pdpdww 2

                            5.19dar:

HRdwdp

                                5.20

 este rezistenţa hidraulică a ventilului şi deci: 

pR

wH

1

2

                            5.21 Revenind la relaţia 5.14 şi transcriind-o pentru

diferenţe finite se obţine: 

dtdmww 21

                        5.22 

Înlocuind în această relaţie expresia lui w2 rezultă: 

pdtdCp

Rw p

H

1

1

                   5.23 

pdtdCp

Rw p

H

1

1

                   5.24 

77

1wRppdtdRC HHp

                5.25      În cazul nostru (al reglării presiunii), mărimea de ieşire a sistemului de reglare automată va fi variaţia presiunii, iar mărimea de intrare, variaţia debitului de intrare, ecuaţia de mai sus transcriindu-se sub forma: 

uRydtdyRC HHp

                      5.26      Comparând-o cu ecuaţia diferenţială ce descrie funcţionarea unui element de întârziere de ordinul I (PT1), adică: 

ukydtdyT

                           5.27 

similitudinea şi deci echivalenţa sunt evidente.     Prin urmare SRA a presiunii va avea o comportare ce poate fi descrisă de cea a elementului de întârziere de ordinul I.

În ce priveşte constanta Cp, valoarea ei rezultă din ecuaţia generală a gazelor perfecte: 

TRmVp                             5.28

 

pTR

Vm

                             5.29 

În condiţiile izoterme presupuse atunci când s-a considerat că reglarea presiunii se face prin modificarea debitului deci prin intervenţie în bilanţul de materiale: 

TRV

dpdm

                              5.30 adică independentă de debit.

Mai mult decât atât, chiar dacă transformarea nu este perfect izotermă, capacitatea calorică a rezervorului va fi independentă de debit.

78

     În ce priveşte rezistenţa hidraulică a ventilului ea nu este constantă, motiv pentru care constanta de timp a procesului:  

Hp RCT                               5.31 

şi factorul de transfer: 

HRk                                  5.32nu vor fi constante.     De aceste restricţii trebuie să se ţină seama la proiectarea procesului şi a sistemului de reglare automată.

Pentru sistemul de reglare al presiuniiprin intervenţie în bilanţul de materiale, prezentat în figura 5.05 se poate alcătui schema de calcul, redată în figura 5.06.Funcţionarea SRA a presiunii conform acestei scheme este următoarea:

Traductorul de presiune P/Tr măsoară permanent presiunea în rezervor, aceasta constituind mărimea de ieşire a sistemului automat. Valoarea momentană a acesteia se compară cu cea prescrisă (mărimea de intrare).Funcţie de rezultatul comparării, regulatorul R comandă elementul de execuţie E în sensul reducerii diferenţei

dintre valoarea prescrisă şi cea curentă. Astfel dacă presiunea în rezervor este mai mare decât cea prescrisă ventilul elementului de execuţie va fi

comandat în sensul deschiderii şi deci al măririi debitului, fapt care va determina scăderea presiunii.

Dacă dimpotrivă, presiunea măsurată este mai mare decât cea prescrisă ventilul elementului de execuţie este comandat în sensul închiderii şi deci al micşorării debitului de ieşire, ceea ce va determina creşterea presiunii.

Aşa cum s-a mai arătat, reglarea presiunii se poate realiza şi prin intervenţie în bilanţul termic al procesului. Această modalitate este indicată în cazul amestecurilor lichid-gaz în echilibru (ex: reactoare, coloane de distilare, evaporatoare, etc).

RezervorR E

P/Tr

u=pp

w

xa

r

y=p

W 1W 2

W 2

fig.5.06

79

     Să vedem câteva exemple concrete de reglare a presiunii prin intervenţia în bilanţul termic. Pentru început menţionăm că intervenţia în bilanţul termic se poate face:

- pe traseul de intrare, asupra debitului de agent termic.

- pe traseul de evacuare, asupra debitului de agent extras din sistem.

 5.2.2 Reglarea presiunii prin modificarea       debitului

apei de răcire a         condensatorului  

Schema unei asemenea instalaţii se prezintă în figura 5.07. Principiul metodei se bazează pe faptul că o creştere a debitului de apă de răcire determină condensarea unei cantităţi mai mari de vapori (deci scăderea presiunii) în timp ce o scădere a sa determină şi scăderea cantităţii de vapori condensaţi, deci

creşterea presiunii.     Se poate arăta că acest tip de reglare a presiunii nu este liniar, intervenind o „saturare” a efectului de condensare, conform relaţiei ce defineşte căldura schimbată:

 tcmkQ                             5.33

 Explicaţia acestei situaţii este următoarea:

Presupunem că condensarea se produce la temperatura: 

Ct 050                                 5.34 În condiţiile unui debit wH1 de apă de răcire,

temperatura acestuia va creşte cu: 

Ct 01 20                               5.35

 Dacă de măreşte debitul la wH2, temperatura apei de

răcire va creşte cu mai puţin, spre exemplu cu: 

fig.5.07

R

PTr

AcV

E

p

pp

apã de rãcire

la rez.de

cond.

C

Ev

80

Ct 02 5                                5.36

 şi va putea fi condensată o masă mai mare se vapori.

Mărind în continuare debitul de apă nu se poate creşte proporţional cantitatea de condensat datorită scăderii diferenţei de temperatură (t). 

5.2.3 Reglarea presiunii cu condensator inundat 

În această variantă de reglare prezentată în figura 5.08 controlul presiunii se obţine prin modificarea suprafeţei de schimb de căldură a condensatorului.

Această modificare se realizează prin acţionare asupra robinetului R ce permite trecerea unei cantităţi  variabile de  condensat   spre rezervorul  de colectare.  Dacă presiunea vaporilor creşte , E va fi astfel comandat încât ventilul V să se deschidă mai mult şi să permită trecerea  spre rezervorul  de colectare a unei cantităţi sporite de condensat. În urma acestui  fapt, suprafaţa de schimb de căldură a condensatorului va creşte, masa de vapori  condensaţi va creşte şi presiunea va scădea.

Dacă dimpotrivă presiunea in zona controlată este redusă, ventilul elementului de execuţie va fi astfel comandat încât să se închidă, să permită trecerea unei cantităţi mai mici de condensat spre rezervorul de colectare. În urma acestui fapt  condensatorul se inundă,  "se îneacă" cu condensat, suprafaţa sa eficace de schimb de căldură scade, cantitatea de vapori condensată de  asemenea şi ca urmare, presiunea va creşte.

Reglarea este liniară întrucât cantitatea de căldură schimbată este proporţională  cu suprafaţa  de schimb de căldură. 

5.2.4 Reglarea presiunii prin bypass de vapori 

fig.5.08

RPTr

p

pp

C

Evapã de rãcire

la rez.

de col.

Ac

V

E

81

Această variantă de reglare, utilizând schema din figura 5.09 se bazează tot pe inundarea înecarea)

condensatorului. Ea nu se produce însă prin strangularea debitului de ieşire a condensatului din condensator ci prin scurtcircuitarea (ştraparea) traseului vaporilor  ce urmează a fi condensaţi. Această operaţie (de bypass) se realizează printr-un ventil reglabil introdus pe  traseul  dintre calea principală a vaporilor  şi rezervorul de colectare a condensatului, plasat mai sus decât condensatorul.     Dacă presiunea vaporilor este mai mare decât valoarea  prescrisă, ventilul elementului de execuţie va fi astfel comandat încât să se închidă.Presiunea in rezervorul de colectare va scădea, nivelul de condensat va creşte în acesta şi  va scădea  in condensator, suprafaţa acestuia va creşte, va fi condensată o masă mai mare de vapori şi deci presiunea lor va scădea.

Invers, dacă presiunea vaporilor este mai mică decât valoarea  prescrisă, ventilul va fi astfel comandat încât să se deschidă.Presiunea in rezervorul de colectare va creşte, nivelul de condensat va scădea în acesta şi va creşte  in condensator, suprafaţa acestuia va scădea, va fi condensata o masă mai mică de vapori şi deci presiunea lor va creşte.

Avantajele principale ale metodei sunt:- robinetul de reglare necesar este mult mai mic (deci

mai ieftin)- inundarea condensatorului se produce mult mai repede,

cu condensatul existent în rezervor ne mai fiind  necesar timpul de aşteptare al formării condensatului, fapt ce  determină o constantă de timp mult mai mică, deci reglarea mai promptă. 

Teste de autoverificare 5 

1.    Prezentaţi o schemă bloc de reglare a nivelului. Explicaţi funcţionarea schemei.

fig.5.09

R

PTr

ppp

apã de rãcire

C

Ev

AcV

E

rez. de col. acondensatului

82

2.    Prezentaţi o schemă bloc de reglare a presiunii pentru un recipient. Explicaţi funcţionarea schemei.

3.    Prezentaţi schema bloc a unui sistem automat de reglare a presiunii.

4.    Prezentaţi o soluţie de reglare a presiunii prin modificarea debitului apei de răcire a condensatorului.

5.    Prezentaţi o soluţie de reglare a presiunii cu condensator inundat.

6.    Prezentaţi o soluţie de reglare a presiunii prin bypass de vapori.

      

83