astronomie

Publicatiile NASE Demonstrani stelare, solare i lunare

Demonstraia micrii aparente a stelelor, Lunii i Soarelui

Rosa M. Ros, Francis Berthomieu Uniunea Astronomic Internaional, Universitatea Tehnic din Catalonia

(Barcelona, Spania), CLEA (Nisa, Frana)

Sumar Acest articol prezint o metod simpl de explicare a micrii aparente a stelelor, Lunii i

Soarelui din diferite pri ale globului. Procedeul const n construirea unui model simplu cu

ajutorul cruia vom observa aceste micri de la diferite latitudini.

Obiective

- nelegerea micrii aparente a stelelor, vazut de la diferite latitudini.

- nelegerea micrii aparente a Soarelui, vazut de la diferite latitudini.

- nelegerea micrii aparente i a imaginilor Lunii, vzute de la diferite latitudini.

Ideea din spatele demonstraiei

Explicaia micrii aparente ale Soarelui, Lunii i stelelor vzute de pe Pmnt nu este o

sarcin simpl. Elevii tiu deja ca Soarele rsare i apune n fiecare zi, dar ar fi surprini s

afle c Soarele rsare i apune n alt punct n fiecare zi sau c traiectoriile solare pot varia n

funcie de latitudinea locului. Demonstraia noastr va simplifica fenomenele de Soare de la

miezul nopii sau trecerea Soarelui la zenit. Demonstraia poate fii foarte util n nelegerea

micrii de translaie i n justificarea unor diferene la diferite latitudini.

Este uor s memorezi forma i aspectul fiecrei constelaii nvnd povetile mitologice i

memornd regulile geometrice cu ajutorul crora poi gsi constelaiile pe cer. Cu toate

acestea, metoda este util doar pentru o locaie fix. Din cauza micrii sferei cereti, un

observator aflat la Polul Nord poate vedea toate stelele din emisfera nordic, n timp ce un

observator aflat la Polul Sud poate observa toate stelele aflate n emisfera sudic. Dar

observatorii aflai la alte latitudini ce observ?


Demonstraia micrii stelare aparente: de ce

sunt stelele vizibile?

Totul devine complicat cnd observatorul nu locuiete ntr-o zon care nu aparine de nici

unul dintre poli. n fapt acest lucru se aplic la majoritatea observatorilor. n acest caz, stelele

se mpart n trei categorii diferite, bazate pe micrile lor observabile (pentru fiecare

latitudine): stele circumpolare, stele care rsar i apun si stele invizibile (figura 1). Cu toii am

trit surpriza de a descoperi c, trind n emisfera sudic, putem observa unele stele specific

emisferei nordice. Desigur, similar este surpriza de a tri fenomenul de Soare la miezul

nopii.

Fig. 1: Trei tipuri diferite de stele (n funcie de latitudine):

circumpolare, stele cu rsrit i apus i stele invizibile.

n funcie de vrst, majoritatea elevilor pot nelege de ce unele stele par circumpolare din

oraul n care triesc. Cu toate acestea este mai greu s neleag ce stele sunt circumpolare

vzute din alte pri ale globului. Dac ntrebm de ce o anumit stea (de ex: Sirius) pare c

rsare i apune vzut din Buenos Aires, este dificil pentru elevi s dea rspunsul corect. De

aceea, vom folosi demonstratorul stelar pentru a observa i studia micrile observabile ale

diferitelor stele, innd cont de latitudinea locului de observare.


Scopul principal al demonstratorului

Principal scop este descoperirea naturii constelaiilor, dac sunt circumpolare, dac rsar i

apun i care constelaii sunt invizibile la anumite latitudini. Dac observam stelele de la o

latitudine de aproximativ 45 N, este clar c putem observa un numr destul de mare de stele

vizibile n emisfera sudic care rsar i apun n fiecare noapte (figura 1).

n cazul nostru, demonstratorul ar trebui s includ constelaii cu declinaii variabile (ascensia

dreapt nu este important n acest stadiu). O foarte bun idee ar fi s fie utilizate constelaii

familiare elevilor. Acestea pot avea ascensii drepte variabile, n aa fel nct sunt vizibile n

diferite luni ale anului (figura 2).

Fig. 2: Folosirea demonstratorului:

acesta este un exemplu de demonstrator pentru emisfera nordic utiliznd constelaiile din Tabelul 1.

Cnd selectm constelaiile ce vor fi desenate, doar stelele strlucitoare ar trebui folosite

pentru a fi uor de identificat. Este de preferat s nu fie utilizate constelaii care se afl pe

acelai meridian, n schimb s ne concentrm asupra alegerii unor constelaii bine cunoscute

de elevi (Tabelul 1). Dac suntei interesai de construirea unui model pentru fiecare anotimp,

se pot construi demonstratoare care s corespund fiecrui anotimp al emisferei n care v

aflai. Constelaiile utilizate ar fi bine s aib declinaii diferite, dar s aib ascensia dreapt

ntre 21h-3h toamna (primvara), 3h-9h iarna (vara), 9h-14h primvara (toamna) i 14h-21h

vara (iarna) n emisfera nordic (sudic) pentru cerul serii.

Constelaia Declinaia

maxim

Declinaia

minim


Ursa Minor +90 +70

Ursa Major +60 +50

Cygnus +50 +30

Leo +30 +10

Orion i Sirius +10 -10

Scorpius -20 -50

Crucea Sudului -50 -70

Tabelul 1: Constelaiile care apar n demonstratorul artat n figura 1.

Dac decidem s selectm constelaii pentru un singur anotimp, s-ar putea s ntmpinam

dificulti n gsirea unor constelaii ntre, de exemplu, 90N i 60N, ntre 60N i 40N, ntre

40N i 20N i ntre 20N i 20S i aa mai departe, fr s ne suprapunem i s ajungem la

o latitudine de 90S. De asemenea, dac vrem s selectm constelaii bine cunoscute i cu

puine stele strlucitoare, care sunt destul de mari s acopere ntregul meridian, este posibil s

nu ne atingem scopul. Deoarece constelaiile mari, strlucitoare i bine cunoscute nu acoper

cerul pe tot parcursul anului, ar fi mai uor de confecionat un demonstrator pentru ntregul

an.

Un alt argument n favoarea unui demonstrator unic, pentru ntregul an ar fi evitarea

discuiilor legate de anotimpurile care au loc doar ntr-o anumit emisfer.

Confecionarea demonstratorului

Pentru obinerea unui demonstrator robust (figurile 3a si 3b), o idee ar fi lipirea a dou buci

de carton sau hrtie cartonat nainte de a-l tia (figurile 4 si 5). De asemenea, este o bun

idee i construirea unui demonstrator mai mare, pentru a fi folosit de profesor.

Fig. 3a i 3b: Confecionarea unui demonstrator stelar.

Instruciunile pentru confecionarea demonstratorului sunt date mai jos.

Demonstrator pentru emisfera nordic

a) Realizai o fotocopie cu fig. 4 i fig. 5 pe carton. b) Tiai ambele piese de-a lungul liniei continue (fig. 4 si 5).


c) ndeprtai zonele negre din piesa principal (fig. 4). d) ndoii piesa principal (fig. 4) de-a lungul liniei drepte punctate. Fcnd operaiunea

repetat, demonstratorul este mai uor de utilizat.

e) Facei o mic cresttur deasupra punctului N pe discul orizontului (fig. 5). Cresttura ar trebui s fie ndeajuns de larg, astfel nct cartonul s treac prin ea.

f) Lipii cadranul nord-est al discului orizontului (fig. 5) pe cadranul gri al piesei principale (fig. 4). Este foarte important ca linia dreapt nord-sud s urmeze linia dubl a piesei

principale. De asemenea, punctul W de pe discul orizontului trebuie s se potriveasc cu

latitudinea de 90.

g) Cnd plasezi discul orizontului pe piesa principal, asigur-te c cele dou stau perpendicular.

h) Este foarte important s lipii prile diferite cu atenie, astfel nct s obinei o precizie maxim.

Fig. 4: Componenta principal a unui demonstrator stelar pentru emisfera nordic.


Fig. 5: Discul orizontului.

Fig. 6: Componenta principal a unui demonstrator stelar pentru emisfera sudic.


Demonstrator pentru Emisfera Sudica

a) Realizai o fotocopie a figurilor 5 i 6 pe carton. b) Tiai ambele piese de-a lungul liniei continue (fig. 5 i 6). c) ndeprtai spaiile negre din piesa principal (fig. 6). d) ndoii piesa principal (fig. 6) de-a lungul liniei ntrerupte. Fcnd operaiunea de

cteva ori, demonstratorul este mai uor de utilizat.

e) Facei o cresttura n punctul S de pe discul orizontului (fig. 5). Cresttura ar trebui s fie destul de mare pentru a putea trece cartonul.

f) Lipii cadranul sud-vest pe discul orizontului (fig. 5) pe cadranul gri al piesei principale (fig. 6). Este foarte important sa avei o linie nord-sud dreapt dup linia

dubl a piesei principale. De asemenea, punctul E de pe discul orizontului trebuie s

fie plasat la o latitudine de 90.

g) Cnd plasai discul orizontului n piesa principal, asigurai-v c cele dou sunt perpendiculare.

h) Este important s lipii prile diferite cu atenie pentru a obine maximum de precizie.

Alegei pe care dintre cele dou demonstratoare dorii s le construii lund n considerare

locul unde v aflai sau locuii. De asemenea, putei construi un demonstrator selectnd

constelaiile preferate sau alte criterii. De exemplu, putei include constelaii vizibile doar

pentru un anotimp, doar pentru o lun etc. Pentru asta trebuie s luai n considerare doar

constelaii cu ascensii drepte, cuprinse ntre dou valori specifice. Dup aceasta desenai

constelaiile cu declinaia lor n figura 7. Observai c fiecare sector corespunde la 10.

Aplicaii ale demonstratorului

Pentru a ncepe s utilizai demonstratorul trebuie s selectai latitudinea locului

dumneavoastr de observaie. Cu ajutorul demonstratorului putem face o cltorie imaginar

n jurul Terrei.

Utilizai mna stng pentru a ine piesa principal a demonstratorului (figurile 4 sau 6) de

partea alb (sub latitudinea cuadrantului). Selectai latitudinea i micai discul orizontului

pn cnd arat latitudinea aleas. Cu ajutorul minii drepte micai discul pe care se afl

constelaiile de la dreapta la stnga de cteva ori. Putei observa care dintre constelaii se afl

ntotdeauna la orizont (circumpolare), care constelaii rsar i apun i care dintre ele se afl

ntotdeauna sub linia orizontului.


Fig. 7: Componenta principal a unui demonstrator pentru emisfera nordic sau pentru emisfera sudic.

nclinarea traiectoriei stelelor fa de orizont

Cu demonstratorul, este foarte uor de observat cum unghiul cii stelelor relative la orizont se

schimb n funcie de latitudine (fig. 8 i 9).

Dac observatorul triete la ecuator (latitudine 0) acest unghi este de 90. Pe de alt parte,

dac observatorul triete la Polul Nord sau Sud, (latitudine 90 N sau 90 S) traiectoria stelei

este paralel cu orizontul. n general, dac observatorul triete ntr-un ora de latitudine L,

nclinarea cii stelei fa de orizont este tot timpul 90 minus L.

Putem verifica acest lucru analiznd figurile 8 i 9. Fotografia din fig. 9 a fost fcut la

Lapland (Finlanda), iar cea din fig. 8 la Montseny (lng Barcelona, Spania). Lapland este

amplasat la o latitudine mai mare fa de Barcelona, deci nclinarea cii stelare este mai mic.


Fig. 8a i 8b: Rsritul stelelor la Montseny (lng Barcelona, Spania). Unghiul traiectoriei stelei fa de orizont

este 90 minus latitudinea (Foto: Rosa M. Ros).

Fig. 9a i 9b: Apusul stelelor la Enonteki din Lapland (Finlanda). Unghiul traiectoriei stelei fa de orizont este

90 minus latitudinea. Observm c traiectoriile stelelor sunt mai scurte dect n imaginea anterioar, deoarece

timpul de expunere a fost mai mic din cauza aurorei boreale (Foto: Irma Hannula).

Utiliznd demonstratorul n acest mod, elevii pot participa la urmtoarele activiti:

1) Dac alegem ca latitudinea s fie de 90N, atunci observatorul este la Polul Nord. Putem vedea c toate constelaiile din emisfera nordic sunt circumpolare. De asemenea, toate

constelaiile din emisfera sudic sunt invizibile i nu exist constelaii care rsar sau apun.

2) Dac latitudinea este 0, observatorul este la ecuator i poate observa c toate constelaiile rsar i apun perpendicular pe orizont. Niciuna nu este circumpolar sau invizibil.

3) Dac latitudinea este 20 (N sau S), sunt mai puine constelaii circumpolare ca n cazul latitudinii de 40 (N sau S). Vor fi, ns, mai multe stele care rsar i apun dac latitudinea

este de 20 n loc de 40.

4) Dac latitudinea este 60 (N sau S), sunt mai multe constelaii circumpolare, respectiv invizibile, dar numrul constelaiilor care rsar i apun este mai redus comparative cu cel

de la latitudinea de 40 (N sau S).


Demonstrator solar: de ce Soarele nu rsare n

acelai punct n fiecare zi

Este simplu s explicm micrile Soarelui observate de pe Pmnt. Elevii tiu c Soarele

rsare i apune n fiecare zi, dar sunt surprini s constate c rsare i apune zilnic n alte

locaii. Este, de asemenea, interesant s considerm variaiile traiectoriilor Soarelui n funcie

de latitudinea locului. Poate fi dificil de explicat Soarele de la miezul nopii sau trecerea

Soarelui la zenit. Simulatorul poate fi foarte util, n special, pentru a nelege micarea de

translaie i pentru a justifica unele diferene de latitudine.

Fig. 10: Trei treceri solare diferite (prima zi a echinoxului de toamn, prima zi a primverii sau toamnei, prima zi

a verii, prima zi a iernii).

Realizarea demonstratorului

Pentru a face un demonstrator solar, trebuie s lum n considerare declinaiile solare, care se

schimb zilnic. Apoi, trebuie s inem cont i de faptul c poziia Soarelui se schimb n

funcie de anotimp. n prima zi de primvar, respective n prima zi de toamn, declinaia sa

este 0 i Soarele se deplaseaz de-a lungul ecuatorului. n prima zi de var (iarn n emisfera

sudic), declinaia Soarelui este de +23.5 , iar n prima zi de iarn (var n emisfera sudic)

aceasta este de -23.5 (fig. 10). Trebuie s putem schimba aceste valori n funcie de modul n

care vrem s studiem traiectoria Soarelui.

Pentru a obine un demonstrator robust (figurile 11a i 11b), o bun idee este s lipim

mpreun dou buci de carton, nainte de a le tia. De asemenea, unul dintre demonstratoare

poate fi de dou ori mai mare ca cellalt, pentru a fi utilizat de ctre profesor.


Fig. 11a i 11b: Pregtirea demonstratorului solar pentru emisfera nordic la latitudinea de +40.

Instruciunile pentru construcie sunt prezentate mai jos.

Demonstrator pentru emisfera nordic

a) Se face o fotocopie a figurilor 12 i 13 pe carton. b) Se taie ambele buci de-a lungul liniei continue (figurile 12 i 13). c) Se ndeprteaz zonele negre din componenta principal (figura 13). d) Se mpturete componenta principal de-a lungul liniei punctate (figura 13). Fcnd acest

lucru de cteva ori, vei face demonstratorul mai uor de folosit.

e) Facei o tietur deasupra lui N pe discul orizontal (figura 13). Tietura trebuie s fie suficient de mare pentru ca bucata de carton s treac prin ea.

f) Lipete cadranul nord-est pe discul orizontal (figura 13) n cadranul gri al piesei principale (figura 12). Este foarte important s avem o linie dreapt nord-sud, urmat de linie dubl

pe piesa principal. De asemenea, W de pe discul orizontal trebuie s se potriveasc cu

latitudinea de 90.

g) Cnd se plaseaz discul orizontal n piesa principal, trebuie s fim siguri c cele dou stau perpendiculare.

h) Este foarte important ca cele dou piese diferite s fie lipite cu atenie pentru a obine o precizie maxim.

i) Pentru a pune Soarele pe demonstrator, pictai un cerc rou pe o bucat de hrtie. Se taie i se pune ntre cele dou benzi adezive. Plasai fia transparent cu cercul rou peste

declinaia zonei din figura 12. Ideea este c ar trebui s fie uoar micarea benzilor n sus

i n jos pentru a situa punctul rou dup luna aleas.


Fig. 12: Piesa principal a unui demonstrator solar pentru emisfera nordic.

Fig. 13: Discul orizontului.

Pentru a construi un demonstrator solar pentru emisfera sudic, trebuie urmai aceeai pai,

dar figura 12 va trebui nlocuit cu figura 14.


Fig. 14: Componenta principal a unui demonstrator solar pentru emisfera sudic.

Demonstrator pentru emisfera sudic

a) Se face o fotocopie a figurilor 13 i 14 pe carton. b) Se taie ambele buci de-a lungul liniei continue (fig. 13 i 14). c) Se ndeprteaz zonele negre din componenta principal (fig. 14). d) Se mpturete componenta principal de-a lungul liniei punctate (fig. 14). Fcnd acest

lucru de cteva ori, vei face demonstratorul mai uor de folosit.

e) Facei o tietur deasupra lui S pe discul orizontal (figura 13). Tietura trebuie s fie suficient de mare pentru ca bucata de carton s treac prin ea.

f) Lipii cadranul sud-vest pe discul orizontal (figura 13) n cadranul gri al piesei principale (fig. 14). Este foarte important s avem o linie dreapt nord-sud, urmat de linie dubl pe

piesa principal. De asemenea, E de pe discul orizontal trebuie s se potriveasc cu

latitudinea de 90.

g) Cnd se plaseaz discul orizontal n piesa principal, trebuie s fim siguri c cele dou stau perpendicular.

h) Este foarte important ca cele dou piese diferite s fie lipite cu atenie pentru a obine o precizie maxim.

i) Pentru a pune Soarele pe demonstrator, pictai un cerc rou pe o bucat de hrtie. Se taie i se pune ntre cele dou benzi adezive. Plasai fia transparent cu cercul rou peste

declinaia zonei din figura 14. Ideea este c ar trebui s fie uoar micarea benzilor n sus

i n jos pentru a situa punctul rou dup luna aleas.

j) Utiliznd demonstratorul solar


Pentru a folosi demonstratorul, trebuie s selectai latitudinea. Apoi, putem din nou cltori

peste suprafaa Pmntului ntr-o excursie imaginar cu ajutorul demonstratorului.

Vom considera trei zone:

1. Locuri ntr-o zon intermediar ntre emisferele nordic i sudic. 2. Locuri din zonele polare. 3. Locuri din zonele ecuatoriale.

1. - Locuri ntr-o zon intermediar ntre emisferele nordic i sudic: ANOTIMPURILE

Unghiul ntre traiectoria relativ a Soarelui i orizont

Folosind demonstratorul este foarte uor de observat c unghiul ntre traiectoria relativ a

Soarelui i orizont depinde de latitudine. Dac observatorul triete la ecuator (latitudine 0)

acest unghi este de 90. Dac observatorul triete la Polul Nord sau la Polul Sud (latitudine

90 N sau 90 S), traiectoria Soarelui este paralel cu orizontul. n general, dac observatorul

triete ntr-o localitate la latitudinea L, traiectoria relativ a Soarelui este nclinat fa de

orizont tot timpul cu 90 minus L. Putem verifica aceasta privind figurile 15 i 16. Imaginea

din figura 15 a fost luat la Lapland (Finlanda), iar cea din figura 16 la Gandia (Spania).

Lapland este la o latitudine mai mare fa de Gandia, deci nclinarea traiectoriei Soarelui este

mai mic.

Fig. 15a i 15b: Rsritul Soarelui n Enonteki n Lapland (Finlanda). Unghiul traiectoriei Soarelui fa de

orizont este colatitudinea (90 minus latitudinea) (Foto: Sakari Ekko).

Fig. 16a i 16b: Rsritul Soarelui n Gandia (Spania). Unghiul traiectoriei Soarelui fa de orizont este 90

0

minus latitudinea (Foto: Rosa M. Ros).

nlimea Soarelui deasupra orizontului depinde de anotimp


1a) Emisfera nordic

Folosind un demonstrator pentru localitatea voastr (selectnd latitudinea localitii voastre),

este uor de verificat faptul c nlimea Soarelui deasupra orizontului se schimb odat cu

anotimpurile. De exemplu, n prima zi de primvar (astronomic), declinaia Soarelui este de

0. Putem pune Soarele pe 21 martie. Apoi, putem deplasa Soarele de-a lungul ecuatorului, de

la est la vest. Vom putea vedea c Soarele are o anumit nlime deasupra orizontului.

La aceeai latitudine, vom repeta experimentul n zile diferite. Cnd vom deplasa Soarele de-a

lungul ecuatorului n prima zi de var, adic la 21 iunie, (declinaia solar este +23,5),

observm c traiectoria acestuia este mai nalt dect n prima zi a primverii. n sfrit, vom

repeta experimental n prima zi de iarn, adic la 21 decembrie (declinaia solar -23,5). Vom

observa, n acest caz, c traiectoria Soarelui este cea mai joas. n prima zi de toamn

declinaia este de 0, iar traiectoria Soarelui de-a lungul ecuatorului este similar cu cea din

prima zi de primvar.

Fig. 17a i 17b: Traiectoria Soarelui vara i iarna n Norvegia. Este evident c nlimea Soarelui deasupra

orizontului este mai mare vara ca iarna. De aceea, Soarele strlucete mai mult timp vara ca iarna.

1b) Emisfera sudic

Folosind demonstratorul pentru localitatea voastr (selectai latitudinea acesteia), este uor de

verificat c nlimea Soarelui deasupra orizontului depinde de anotimp. De exemplu, n

prima zi de primvar, declinaia Soarelui este de 0. Punem Soarele la 23 septembrie. Apoi,

vom deplasa Soarele de-a lungul ecuatorului de la est la vest. Vom putea vedea c traiectoria

Soarelui are o anumit nlime deasupra orizontului.

La aceeai latitudine, vom repeta experimental n zile diferite. n prima zi de var, adic la 21

decembrie (declinaia solar este -23,5), cnd vom deplasa Soarele de-a lungul ecuatorului,

vom observa c Soarele are o nlime deasupra orizontului mai mare fa de cea din prima zi

de primvar.

n sfrit, putem repeta experimental la aceeai latitudine n prima zi de iarn, adic la 21

iunie (declinaia solar fiind +23,5). Putem vedea c n acest caz traiectoria Soarelui este cea

mai joas. n prima zi de toamn declinaia este de 0 i traiectoria Soarelui urmeaz ecuatorul

ntr-un mod similar celui din prima zi de primvar.


Evident c, dac schimbm latitudinea, nlimea Soarelui deasupra orizontului se schimb,

dar de fiecare dat rmne cea mai ridicat n prima zi de var i cea mai cobort n prima zi

de iarn.

Observaii:

Vara, cnd nlimea Soarelui deasupra orizontului are valoarea cea mai ridicat, lumina

solar este aproape la inciden normal n raport cu planul orizontului. Din aceast cauz,

radiaia este concentrat ntr-o arie restrns i vremea este mai cald. De asemenea, n timpul

verii, numrul orelor cu lumin natural este mai mare ca n timpul iernii. Aceasta conduce,

de asemenea, la creterea temperaturii n timpul verii.

Soarele rsare zilnic din alt loc

n experimentele precedente, dac ne-am fi concentrat atenia asupra rsritului i apusului

Soarelui, am fi observat c acestea nu sunt n acelai loc n fiecare zi. n particular, distana pe

orizont ntre rsritul (sau apusul) primei zile din dou anotimpuri consecutive crete cu

creterea latitudinii (figurile 18a i 18b).

Fig. 18a i 18b: Apus la Riga (Letonia) i la Barcelona (Spania) n prima zi a fiecrui anotimp (stnga/iarna,

centru/primvara sau toamna, dreapta/vara). Apusul central n ambele fotografii se afl pe aceeai linie. Este uor

de observat c apusurile vara i iarna la Riga (latitudine mai nalt) sunt mai distincte ca n Barcelona (Foto:

Ilgonis Vilks, Letonia i Rosa M. Ros, Spania).

Este foarte simplu s folosim un demonstrator pentru simulare. Trebuie doar marcat poziia

Soarelui n fiecare anotimp pentru dou latitudini diferite, de exemplu de 60 i 40 (figurile

19a, 19b i 19c).


Fig. 19a: Rsritul n prima zi de primvar sau de toamn,

Fig. 19b: Rsritul n prima zi de var, Fig. 19c: Rsritul n prima zi de iarn

Ilustraiile din figurile 18 i 19 sunt pentru emisfera nordic, dar aceleai concepte sunt

valabile i pentru emisfera sudic (figurile 20a i 20b). Singura diferen este calendarul

anotimpurilor.

Fig. 20a i 20b: Apusul n La Paz (Bolivia) i Esquel (Argentina) n prima zi a fiecrui anotimp (stnga/vara,

centru/primvara i toamna, dreapta/iarna). Apusul din centru n cazul ambelor poze este pe aceeai linie i este

uor de observat c vara i iarna apusurile n Esquel (latitudine mai nalt) sunt mai separate fa de La Paz

(Foto: Juan Carlos Martnez, Columbia i Nestor Camino, Argentina).

Observaii:

Soarele nu rsare exact la est i nu apune exact la vest. Dei aceast idee este n general

acceptat, ea nu este i adevrat. Aceasta se ntmpl doar de dou ori pe an: n prima zi de

primvar i n prima zi de toamn, pentru toate latitudinile.

Un alt lucru interesant este c Soarele trece la meridian (linia imaginar care trece prin polii

cereti i zenit) la miezul zilei la toate latitudinile (n timp solar). Acest lucru poate fi folosit

pentru orientare.

2. Regiunile polare: SOARELE DE LA MIEZUL NOPII

Vara polar i iarna polar


Dac introducem latitudinea polar n demonstrator (90 N sau 90 S n raport de polul

considerat) sunt trei posibiliti. Dac declinaia Soarelui este 0, atunci Soarele se deplaseaz

de-a lungul orizontului care este, de asemenea, i ecuatorul.

Dac declinaia coincide cu prima zi a verii, atunci Soarele se deplaseaz paralel cu orizontul.

De fapt, Soarele se mic mereu paralel cu orizontul, din a doua zi de primvar, pn n

ultima zi de var. Aceasta nseamn c o jumtate de an este zi.

n prima zi de toamn, Soarele, din nou, se deplaseaz de-a lungul orizontului. ns, ncepnd

cu a doua zi de toamn, pn n ultima zi de iarn, Soarele se deplaseaz paralel cu orizontul,

dar sub acesta. Aceasta nseamn c o jumtate de an este noapte.

Desigur, exemplele de mai sus sunt situaiile extreme. Exist unele latitudini nordice n care

traiectoria Soarelui nu este paralel cu orizontul. Cu toate acestea, nc nu avem rsrit sau

apus din cauza latitudinii locale prea nalte. n aceste cazuri putem observa aa-numitul

Soare de la miezul nopii.

Soarele de la miezul nopii

Dac selectm pe demonstrator latitudinea de 70 N (sau 70 S, n raport de emisfera

considerat), putem simula conceptual de Soare de la miezul nopii. Dac punem Soarele n

prima zi a verii, adic la 21 iunie n emisfera nordic (sau la 21 decembrie n emisfera sudic),

vom putea observa c Soarele nu rsare i nu apune n aceast zi. Traiectoria Soarelui este

tangent la orizont, dar niciodat sub acesta. Acest fenomen este cunoscut ca Soare de la

miezul nopii, deoarece Soarele este sus la miezul nopii (figurile 21a i 21b).

Fig. 21a i 22b: Traiectoria Soarelui de la miezul nopii n Lapland (Finlanda). Soarele se apropie de orizont,

dar nu apune. Mai degrab, se ridic din nou (Foto: Sakari Ekko).

La poli (90 N sau 90 S), Soarele apare la orizont o jumtate de an i este sub orizont pentru

cealalt jumtate de an. Este uor de ilustrat aceast situaie folosind demonstratorul (figurile

22a i 22b).


Fig. 22a i 22b: Demonstratorul arat Soarele deasupra orizontului pentru o jumtate de an i sub orizont pentru

cealalt jumtate de an.

3. Zonele ecuatoriale: SOARELE LA ZENIT

Soarele la zenit

n zonele ecuatoriale, cele patru anotimpuri nu sunt foarte diferite. Traiectoria Soarelui este,

practice, perpendicular pe orizont i nlimea Soarelui deasupra orizontului este practic

aceeai de-a lungul ntregului an. Duratele zilelor i nopilor sunt similare (figurile 23a, 23b i

23c).

Fig. 23a, 23b i 23c: Rsritul Soarelui n prima zi a fiecrui anotimp: stnga prima zi de var, centru prima

zi de primvar sau toamn i dreapta prima zi de iarn (n emisfera nordic). La ecuator, traiectoria Soarelui

este perpendicular pe orizont. Soarele rsare aproximativ din acelai loc n fiecare anotimp. Distanele

unghiulare ntre rsrituri sunt de numai 23,5 (oblicitatea eclipticii). La latitudini extreme traiectoria Soarelui

este mai nclinat i distanele ntre cele trei puncte ale rsritului cresc (fig. 17 i 19).

Mai mult, n rile tropicale sunt unele zile special: zilele cnd Soarele trece prin zenit. n

aceste zile, lumina cade perpendicular pe suprafaa Pmntului la ecuator. Din aceast cauz,

temperatura este mai ridicat i umbrele oamenilor dispar sub papuci (figura 24a). Unele

culturi strvechi considerau aceste zile speciale, fenomenul fiind foarte uor de observat. Aa

au rmas pn n zilele noastre. De fapt, sunt dou zile ntr-un an cnd Soarele este la zenit

pentru cei care triesc ntre tropicul Racului i tropicul Capricornului. Putem ilustra acest

fenomen folosind demonstratorul. Este, de asemenea, posibil s calculm datele aproximativ,

care depind de latitudine (figura 24b).


Fig. 24a: Umbr mic (Soarele este aproape la zenit ntr-un loc aproape de ecuator).

Fig. 24b: Simularea Soarelui la zenit n Honduras (latitudine 15 N).

De exemplu (figura 24b), dac selectm latitudinea de 15 N, utiliznd demonstratorul putem

aproxima n ce zi Soarele este la zenit la amiaz. Trebuie doar s ii un b perpendicular pe

orizontul discului i vedem c aceste zile sunt la sfritul lui aprilie i la mijlocul lui august.

Demonstratorul XXL

Evident, demonstratorul poate fi confecionat din diferite material, de exemplu din lemn

(figura 25a). n acest caz, o surs de lumin poate fi introdus pentru a arta poziia Soarelui.

Cu un aparat de fotografiat cu timp de expunere mare este posibil s vizualizm traiectoria

Soarelui (figura 25b).

Fig. 25a: Demonstrator din lemn XXL. Fig. 25b: Demonstrator stelar din lemn. Fig. 25c: Cu un aparat de

fotografiat cu timp de expunere mare este posibil s fotografiem traiectoria Soarelui. (Foto: Sakari Ekko).


Demonstrator lunar: de ce Luna zmbete n unele

locuri?

Cnd i nvm pe elevi despre Lun, acetia ar trebui s neleag c Luna are mai multe

faze. De asemenea, elevii ar trebui s neleag cum i de ce se ntmpl eclipsele. Fazele

Lunii sunt foarte spectaculoase i sunt uor de explicat folosind o minge i o surs de lumin.

Modelele din figura 26 arat imaginea Lunii cresctoare i schimbrile secveniale. Este o

regul empiric ce spune c Luna crete cnd este n form de a "C" i c descrete cnd este

n form de "D". Acesta este un adevr doar pentru locuitorii emisferei sudice, deoarece

pentru cei din emisfera nordic regula nu este valabil, de unde i zicala c Luna este

mincinoas.

Modelul nostru va simula fazele Lunii (figura 26) i vei putea observa cum Luna seamn cu

un C sau cu un D n funcie de faz. De multe ori Luna poate fi observat deasupra

orizontului, precum n figura 27. De altfel, n funcie de ar, este posibil s observm Luna ca

un C nclinat sau ca un D nclinat (figura 28a) sau, n alte cazuri, ca un U (numit Lun

zmbitoare; figura 28b). Cum putem explica aceasta? Vom folosi demonstratorul lunar

pentru a nelege variaiile aparente ale ptrarelor Lunii la diferite latitudini.

Fig. 26: Fazele Lunii.

Fig. 27: Fazele Lunii observate la orizont


Dac studiem micrile Lunii, trebuie s lum n considerare poziia ei relativ n raport cu

Soarele (care este cauza fazelor sale) i declinaia ei (care se schimb zilnic, mult mai rapid ca

la Soare). Deci trebuie s construim un demonstrator care ofer elevilor abilitatea de a

schimba cu uurin poziia relativ a Lunii fa de Soare i declinaia care se schimb

considerabil de-a lungul unei luni. ntr-adevr, vzut de pe Pmnt, n contrast cu stelele din

fundal, Luna descrie o traiectorie ntr-o lun apropiat de cea a Soarelui ntr-un an, aliniat cu

ecliptica (dar nclinat cu 5 din cauza nclinrii orbitei proprii).

Luna este n direcia Soarelui cnd este la faza de Lun Nou. Cnd este la Lun Plin, se afl

n punctual opus al eclipticii i declinaia sa este n opoziie cu cea a Soarelui (ntre 5 nord

sau sud). De exemplu, la solstiiul din iunie, Luna Plin este n poziia n care se afl Soarele

n timpul solstiiului din decembrie; declinaia sa este negativ (ntre -18 i -29). Micarea

diurn a Lunii pline n iunie este similar cu cea a Soarelui n decembrie.

Dac considerm forma cresctoare a "D"-ului n emisfera nordic (i "C" n emisfera sudic),

tim c Luna este la 90 n raport cu Soarele. Cu toate acestea, ea este departe de Soare pe

ecliptic (diferen de aproape trei luni). n iunie, Luna n cretere va avea o declinaie

aproape de cea a Soarelui n septembrie (0). n luna septembrie, va avea o declinaie

apropiat de cea a Soarelui n decembrie (-23,5) etc.

Fig. 28a: Luna cresctoare nclinat, Fig. 28b: Luna zmbitoare.


Confecionarea unui demonstrator Demonstratorul lunar este confecionat n acelai mod ca i cel solar. Iniial, avem

nevoie de un model pentru a simula observaiile n emisfera nordic i de un alt model pentru

emisfera sudic (figurile 12 i 13 pentru emisfera nordic i 12 i 14 pentru emisfera sudic).

Este, de asemenea, o idee bun s construim un demonstrator de mrime dubl pentru a fi

utilizat de profesor.

Faciliti precum Luna n scdere (form de "C" n emisfera nordic i "D" n emisfera

sudic) depind de locul Soarelui n simulatorul lunar. n acord cu instruciunile urmtoare:

Fig. 29a: Folosirea demonstratorului, Fig.29b: Luna vzut prin folia transparent n ptrar.

i) Pentru a realiza o Lun pentru demonstrator, decupai figura 29b (Luna n Ptrar) i lipii dou buci de band adeziv de o parte i de alta a acesteia (disc albastru).

Punei folia transparent pe poriunea din demonstrator unde lunile sunt specificate

(figurile 12 sau 14, n funcie de emisfer). n acest fel va fi uor s o micm n sus

sau n jos, poziionnd-o n funcie de luna aleas.

Utilizarea demonstratorului lunar

Pentru a folosi demonstratorul, trebuie s selectm o latitudine. Astfel, vom putea face o

cltorie imaginar pe suprafaa Pmntului, folosind demonstratorul.

Prindei cu mna stng partea principal a demonstratorului (figura 30) de poriunea goal

(sub cadranul latitudinii). Selectai latitudinea i deplasai discul orizontului pn la

latitudinea dorit. Alegei ziua pentru care dorii s simulai micarea de descretere a Lunii.

Adugai trei luni la aceast valoare i punei luna n ultimul ptrar (figura 29b). Poziia Lunii

este identic cu cea a Soarelui peste trei luni. Folosii mna dreapt pentru a deplasa discul cu

Luna de la est la vest.

Cu simulatorul pentru emisfera nordic, se poate observa c aspectul celei de-a patra faze a

Lunii (Ultimul Ptrar) se schimb cu latitudinea i perioada din an. Din perspective ppuii,

descreterea din Ultimul Ptrar poate s apar ca un C sau ca un U la orizont.


Dac alegem o latitudine n jur de 70 N sau 70 S putem observa ptrarul Lunii ca un C micndu-se de la est la vest. Perioada din an nu are importan. n toate anotimpurile,

Luna arat ca un C (figura 30a).

Dac latitudinea este 20 N sau 20 S, observatorul este aproape de tropice i putem vedea faza Lunii zmbitoare n form de U. Luna se deplaseaz urmnd o linie mai apropiat

de perpendicular pe orizont fa de exemplul precedent (figura 30b). Forma de U nu se

schimb, rmnnd aceeai pe tot parcursul anului.

Fig. 30a: Demonstrator pentru latitudinea 70 N, Fig. 30b: latitudinea 20 S.

Dac latitudinea este 90 N sau 90 S, observatorul este la poli, depinznd de ziua considerat:

-vom vedea Luna n C deplasndu-se paralel cu orizontul.

-nu o vom putea vedea, deoarece traiectoria ei este sub orizont.

Dac latitudinea este de 0, observatorul este la ecuator i va putea vedea Luna zmbitoare n form de U. Luna rsare i apune perpendicular pe orizont. La amiaz, cnd are

form de U, nu va mai fi vizibil, la revenire avnd form de .

Pentru observatorii care triesc la latitudini intermediare, ptrarul Lunii rsare i apune mai

mult sau mai puin nclinat, avnd forme intermediare ntre C i U.

Comentariile precedente se aplic i pentru situaiile n care Luna apare n form de "D". Din

nou, trebuie s ne reamintim s corectm ziua (n acest caz, s scdem trei luni) cnd lum n

calcul poziia Soarelui.

Dac introducem o latitudine de -70 (sau 70 Sud) putem observa Luna descresctoare n

form de "D" deplasndu-se de la est la vest. Acest lucru nu depinde de perioada din an, n

toate anotimpurile Luna aprnd sub form de "D" (figura 30a).

Dac latitudinea este de -20 (figura 30b), observatorul este la tropice i vede Luna

zmbitoare n form de "U", posibil uor nclinat. Luna se deplaseaz pe o traiectorie

perpendicular pe orizont, ca n exemplul anterior (figura 30b). Forma de "U" rmne

neschimbat tot timpul.

Dac latitudinea este -90, observatorul este la polul sud i, n funcie de data din calendar,

va putea:


-s vad Luna ca un "D" care se deplaseaz paralel cu orizontul.

- nu va putea vedea Luna, deoarece traiectoria cesteia este sub orizont.

La latitudinea de 0, ca n simulatorul emisferei nordice, observatorul este la ecuator i poate

vedea Luna zmbitoare ca un "U". Luna rsare perpendicular pe orizont i se ascunde n jurul

prnzului cnd are form de"U", pentru a reapare sub form de ''.

Pentru ali observatori care triesc la latitudini intermediare, fazele Lunii rsar i apun n

poziii intermediare ntre "D" i "U", fiind mai mult sau mai puin nclinate, n funcie de

latitudinea observaiei.

Aceste comentarii se aplic n acelai mod cnd Luna apare ca un "C", scznd din nou trei

luni de la poziia Soarelui.

Mulumiri: Autoarea dorete s mulumeasc lui Joseph Snider pentru dispozitivul solar

produs n 1992 care a inspirat-o n producerea altor demonstratori.

Bibliografie:

Ros, R.M., De l'intrieur et de l'extrieur, Les Cahiers Clairaut, 95, 1, 5. Orsay, France, 2001.

Ros, R.M., Sunrise and sunset positions change every day, Proceedings of 6th EAAE International Summer School, 177, 188, Barcelona, 2002.

Ros, R.M., Two steps in the stars' movements: a demonstrator and a local model of the celestial sphere, Proceedings of 5th EAAE International Summer School, 181,

198, Barcelona, 2001.

Snider, J.L., The Universe at Your Fingertips, Frankoi, A. Ed., Astronomical Society of the Pacific, San Francisco, 1995.

Warland, W., Solving Problems with Solar Motion Demostrator, Proceedings of 4th EAAE International Summer School, 117, 130, Barcelona, 2000.

astronomie

Documents