aspecte metodologice si modele econometrice utilizate în ... · managementul riscului este un...

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 9 / 2019 27

Aspecte metodologice si modele econometrice utilizate în managementul riscului

Lector univ. dr. asociat Dumitru-Cristian OANEA ([email protected])Universitatea „Artifex” din București

Abstract Managementul riscului este un subiect de o importanță crucială în contextul actual al economiei mondiale, dar mai ales în analiza piețelor

de capital. Prin acest lucru este vizat eliminarea sau măcar diminuarea

considerabilă a ricului, fi ind nevoie de un instrument care să-l cuantifi ce.

Cea mai reprezentativă metodă utilizată este Valoarea Riscată, considerată

atât de practicieni, cât și de autoritățile din domeniul de supraveghere

fi nanciară de o importanță covârșitoare, astfel încât Comitetul Basel a decis

obligativitatea băncilor de a folosi acest intrument în măsurarea riscului, cu

scopul reglementării capitalurilor proprii.

Prin demersul realizat în această cercetare, voi analiza aplicarea

Valorii Riscate utilizând metoda varianţei-covarianţei (utilizată de modelul

RiskMetrics), cât și simularea istorică, pentru a puncta infl uența modelelor

matematice în rezultatul fi nal de cuantifi care al riscului, și maniera acestora

de a surprinde cât mai fi del riscul existent pe piața de capital.

Keywords: instrument fi nanciar, modele de risc, predicția riscului, Valoarea Riscată JEL Classifi cation: D81, G32

Introducere și Literature Review

În 1994, JP Morgan propune prima tehnică completă de cuantifi care a riscului, respectiv RiskMetrics, determinând ca Valoarea Riscată să devină facil de utilizat în cuantifi carea riscului eferent piețelor de capital. Evident, această metodologie a suferit îmbunătățiri considerabile de-a lungul timpului. Acest domeniu relativ nou în literatura de specialitate economică, managementul riscului, a cunoscut o dezvoltare considerabilă, mai ales după apariția instrumentelor derivate. Punctul de plecare ar putea fi considerată cercetarea realizată de Louis Bacheiler în 1900, prin care se aplica miscarea browniană în analiza fl uctuației prețului unui instrument fi nanciar.

Prima manieră de calcul a Valorii Riscate a fost propusă de Leavens

în 1945, și îmbunătățită ulterior de Markowitz (1952) şi Roy (1952). Evident,

au existat mai mulți cercetători care au contribuit la evoluția și clarifi carea

manierei de calcul al Valorii Riscate, în special pe fundamentarea teoretică

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 9 / 201928

(Tobin (1958), Treynor (1961), Sharpe (1964), Lintner (1965) şi Mossin (1966)). Cu toate acestea, cea mai practică metodologie a fost realizată de JP Morgan în 1994, prin intermediul RiskMetrics, ajutând Valoarea Riscată să devină cea mai facilă manieră de măsurare a riscului, care prezintă propriile limitări, fi ind în defi nitiv un calcul matematic pe baza unor ipoteze prestabilite. Literatura de specialitate a delimitat trei abordări de cuantifi care a Valorii Riscate şi anume: 1. Abordarea varianţă-covarianţă – principalul avantaj constă în aplicarea facilă, însă principalul dezavantaj este dat ipoteza prestabilită privind distribuția setului de rentabilități atașate activului fi nanciar analizat. În cadrul acestei metodologii, Valorea Riscată se calculează astfel:

)(, lsaaa tt kqVaR =º [1]

unde ak este inversa funcţiei distribuţiei normale - )(1 af - sau

inversa funcţiei Student-t - u

ua

2)(1

--H cu u - grade de libertate.

În formula [1], volatilitatea poate fi estimată prin: estimarea volatilităţii condiţionate pe baza datelor istorice, estimarea volatilităţii pe baza modelului RiskMetrics, estimarea volatilităţii pe baza modelului GARCH, cât şi a altor subcategorii ale acestuia. 2. Simularea istorică – această abordarea în calculul Valorii Riscate presupune utilizarea rentabilităţilor istorice ale unui instrument fi nanciar. Acest lucru presupune că vom lua preţurile istorice ale activului fi nanciar, vom calcula rentabilităţile, şi vom afl a în fi nal distribuţia reală a acestora, pe baza căreia vom calcula Valoarea Riscată. 3. Simularea Monte Carlo – această abordare este similară abordării varianţă-covarianţă, însă în loc să presupunem apriorii o distribuţie pentru rentabilităţile unui activ fi nanciar, vom simula această distribuţie, pe baza valorilor istorice ale instrumentului analizat.

Metodologia cercetării, rezultate și discuții

Abordarea varianţă-covarianţă Fiind dat X un instrument fi nanciar,

TPPPP ,...,,, 321 - preţurile zilnice înregistrate aferente perioadei T, rentabilitatea zilnică - tr este dată de formula [2]:

��

��

��

��

�

�%

%� �� 1� �%%%��

��/��"��

��

��

� � �

��

[2]


Mai mult, modelul RiskMetrics folosește ipoteza conform căreia, rentabilităţile zilnice urmează un proces stohastic, astfel:

ttttttzr smem +=+= [3]

unde tz - variabilă Gaussiană independentă şi identic distribuită având 0][ =tzE şi 1][ =tzV , iar ]|[ 1-= ttt IrEm și ]|[ 1

22-= ttt IE es ;

mai mult, 0ºtm t" .

Fie l - factorul de importanţă, unde ( )1,0Îl iar varianţa este determinată cu ajutorul modelului mediei mobile exponenţiale ponderate (EWMA - Exponentially Weighted Moving Average):

å-

=-

--=1

1

212 )1()(t

i

it

i

t rllls [4]

care poate fi rescrisă prin aplicarea RiskMetrics:

1

�

1

�

1 2�0 �� :�� "��

��

[5]

Conform ipotezelor metodologiei RiskMetrics propusă de JP Morgan in 1996, factorul de importanţă ia valoarea .0=l 0,94 pentru date zilnice și 0=l 0,97 pentru date lunare. Mai mult, ipoteza privind distribuția erorirlor a fost considerabil îmbunătățită de-a lungul timpului. Dacă în 1994 se utiliza ipoteza de normalitate a erorilor, în 2006 s-a utilizat ipoteza conform căreia erorile urmează o distribuţie Student-t cu 5 grade de libertate (Zumbach, 2006). În vederea testării abilității modelului RiskMetrics de a surprinde riscul în timpul crizei fi nanciare, vom folosi backtesting pe baza metodologiei rolling window (Anghelache et al., 2013). Factorul de importanţă va fi estimat cu ajutorul a două metodologii: metodologia utilizată de RiskMetrics dată de relația [6] (minimizării funcţiei erorilor pătratice pentru varianţă) și metodologia folosită de Gonzalez-Riviera et al. (2007) (minimizării funcţiei de verifi care a erorilor), dată de relația [7]:

å-

=Î-

-=

MT

j

jjt rMT 1

222

)1,0(])([

1minargˆ lsl

l [6]

îíì

×-

×=

j

j

j e

ee

)1()(

aa

ra 0

0

<

³

j

j

e

e , unde a,jjj VaRre -= [7]

În fi nal, vom estima factorul de importanţă pe baza următoarei relaţii:

å-

=Î -=

MT

j

jt eMT 1)1,0(

)(1

minargˆ al

rl [8]


Simularea istorică

Fie R – setul rentabilităților activului fi nanciar, care urmează o funcție de densitate dată de formula [9] (de Vries (2000)):

��

��

��7 2020 ��

=��1?� [12]

unde jte și i

te sunt termenii eroare necorelați, � �� $��

6

-

6

-

66

-

-

!��!�� ,, � �� $�� =� �� =� �� (��

sunt coefi cienții modelelor de regresie liniară, t – este indicatorul de timp, iar l – este numărul de lag-uri selectat pentru aplicarea testului. Vom putea spune că seria de date i infl uențează “Granger” seria de date j dacă 6-

- ! �� =� ��

este diferit de 0, și similar seria de date j infl uențează “Granger” seria de date i dacă 6-

- ! �� =� ��

este diferit de 0. Pe baza indicatorului propus de Billio et al. (2012), gradul de cauzalitate Granger (GCG), vom evidenția procentul cauzalităților de tip Granger din numărul total posibil de cauzalități, pe baza relației de mai jos:


åååå

= ¹®

= ¹®

-==

N

i ji

ji

N

i ji

ji

INNLeg

I

GCG1

)(max

1)(

)1(

1 , [13]

�� 2�0O12O10

O11 1��5 �� ;;;

;'8� ; �/��

��

�#�,

��20 63 �

�

��

��

��

��+

��$��"��6�

��5��$��

Testarea metodologiilor folosite

În demersul de testare a metodologiile utilizate vom folosi: testul de acoperire necondiţionată şi testul de acoperire condiţionată.

Ipoteza nulă a testului de acoperire necondiţionată propus de Kupiec

(1995), afi rmă că probabilitatea de eşec este egală cu nivelul de încredere

selectat (α), şi astfel modelul este “correct” şi este acceptat:

M��

��N�3��

1

2�0

�,

�

�,

�

K

�

2�0��120

�,

�,

$��

�

�

��

�

��

�

�%&

'()

*

��

�

��

��

��

��

�'

��

�

��

�

8) ��>�1?� �

��'��


Evoluția piețelor de capital în contextul crizei fi nanciare

Situaţia fi nanciară regională în contextul crizei, o vom analiza pentru 6 piaţe de capital din Europa Centrală şi de Est, respectiv: Bulgaria (SOFIX), Cehia (PX), Polonia (WIG), România (BET), Ungaria (BUX), Slovacia (SAX).

Rata de creştere a PIB cumulat aferent țărilor analizate

Fig. 1

Se știe că falimentul Lehman Brothers (15 septembrie 2008) este considerată data ofi cială de declanşare a crizei fi nanciare. În Europa Centrală şi de Est, efectele crizei s-au resimțit mai drastic în anul 2009, când s-a înregistrat o scădere de 4% în produsul intern brut cumulat al celor 6 ţări selectate. Pe baza evoluţiei PIB (datele fi ind obţinute de pe site-ul Băncii Mondiale), prezentat în fi gura 1, am delimitat perioada de intensitate maximă a crizei fi nanciare în cazul celor 6 ţări, între perioada 2008-2009, deoarece deşi criza s-a resimţit doar în a doua parte a anului 2008, intensitatea ridicată a determinat scăderea ratei de creştere a PIB în 2008 comparativ cu 2007. Anul 2010 poate fi considerat primul an de revenire din criza fi nanciară, fi ind primul an în care s-a înregistrat o creştere a PIB, după şocul crizei fi nanciare.


Statistică descriptivă pentru indicii bursieri selectați

Tabel 1Index BET BUX PX SAX SOFIX WIG

Pre-criză: 2001 – 2007 Medie 51.04% 17.96% 22.03% 23.72% 47.49% 16.84%

Mediană 13.74% 1.86% 22.24% 0.00% 11.29% 4.26%Max 6.15% 5.35% 7.05% 4.86% 5.43% 4.46%Min -7.13% -6.65% -5.91% -4.67% -4.97% -6.31%SD 21.62% 20.68% 18.01% 16.38% 18.85% 18.47%

Skewness 0.09 -0.15 -0.25 0.10 0.27 -0.12Kurtosis 2.67 1.53 2.40 3.48 3.35 1.54

Testul ADF -36.01*** -41.63*** -41.24*** -43.62*** -38.08*** -40.09***

Perioada crizei: 2008 – 2009 Medie -11.64% 3.72% -8.75% -14.98% -37.48% -8.19%


Skewness -0.01 0.29 0.04 -0.61 -0.15 -0.01Kurtosis 0.65 1.62 0.92 7.48 1.26 1.09

Testul ADF -20.12*** -21.42*** -21.17*** -22.94*** -19.31*** -20.19***

Post-criză: 2010 – 2016 Medie 5.85% 4.14% -1.88% 8.68% 3.53% 3.52%


Skewness -0.55 -0.30 -0.27 -0.03 -0.23 -0.69Kurtosis 5.86 2.89 3.34 2.77 3.97 4.33

Testul ADF -40.93*** -41.30*** -41.81*** -29.46*** -40.11*** -39.10***

Perioadă completă: 2001 – 2016Medie 21.01% 9.96% 7.01% 11.57% 13.54% 7.55%


Skewness -0.10 -0.02 -0.17 -0.02 0.00 -0.25Kurtosis 6.76 6.15 5.90 6.57 6.84 5.89

Testul ADF -56.80*** -62.05*** -46.85*** -70.54*** -56.98*** -59.11***

Note: Sunt prezentate valoarea medie anuală a rentabilității,valoarea mediană anuală a

rentabilității, valoarea anuală a deviației standard, valoarea maximă, respectiv minimă a

rentabilității zilnice, indicatorul de simetrie Skewness și indicatorul de boltire Kurtosis pentru

fi ecare indice bursier, respectiv perioadă analizată. *** - testul de staționaritate ADF (Augmented Dickey-Fuller) este semnifi cativ la un prag de

semnifi cație de 1%.

Pe baza datelor prezentate în tabelul 1, putem să vedem că toţi indicii

au înregistrat o rentabilitate medie pozitivă pentru perioada 2001 – 2016.

Cel mai rentabil indice de piață pentru perioada analizată a fost BET, care a


înregistrat o rentabilitate medie anuală de 21.01%. În același timp putem vedea că cea mai puțin profi tabilă piață de capital a fost cea din Cehia, înregistrând o rentabilitate medie anuală de doar 7.01%. Dacă analizăm principalele date descriptive pe sub-perioade, se poate observa cu ușurință că perioada pre-criză 2001-2007 este cea mai profi tabilă, înregistrându-se valori medii ale rentabilității cuprinse între 16.84% (WIG) și 51.04% (BET). Criza fi nanciară a avut un impact semnifi cativ asupra evoluției acestor indicatori, de aceea putem observa cu ușurință că în perioada 2008 – 2009 toate piețele de capital au înregistrat rentabilități negative (excepție BUX), iar riscul a crescut la valori considrabile, cea mai mică fi ind de 14.8% pentru SAX, iar cea mai mare fi ind înregistrată pentru BET de 36.1%. Perioada 2010 – 2016 este caracterizată de o scădere a riscului pe piețele de capital, valorile aferente deviaților standard anuale fi ind sub 21%, în timp ce rentabilitatea medie anuală înregistrează valori pozitive (excepție face piața de capital din Cehia care înregistrază o scădere de 1.88%), deși sub 9%.

Rentabilitatea şi volatilitatea medie

Fig. 2

�7��:��)��?��

(�,V

(1,V

,V

1,V

�,V

8,V

�1V �8V 1,V 1�V 17V B1V B8V �,V

G��(��

��'��

+&69RCPS

9)S

S

TP@+US

+US

S

9RCPS

TP@

+&6

9)S

9)S

+US

+&6STP@

9RCPS

��

��

��

%��&

��$!��:GG9&

:GGH��

%��

��$!��:GGI&

:GGJ��

%��&

��$!��:G9G&

:G9K��


Prin această analiză ne propunem să determinăm și amplitudinea impactului pe care criza fi nanciară l-a avut asupra pieţelor de capital analizate. Un preambul pentru acest lucru l-am realizat prin calculul mediei rentabilităţii celor șase indici analizaţi pentru sub-perioadele analizate. Rezultatele sunt prezentate în fi gura 2, unde putem vedea existenţa clară a 3 clustere. La o primă analiză putem să observăm că piețele de capital au fost afectate de criza fi nanciară, care a determinat o scădere a rentabilităţilor înregistrate, concomitent cu o creştere a volatilităţii de pe piață. Pentru a înțelege mai bine interdependența dintre fi ecare piață de capital selectată, vom aplica testul de cauzalitate de tip Granger pe baza metodei rolling window, ce va cuprinde câte 500 de observații fi ecare. Grad de interdependență înregistrat în perioada crizei fi nanciare este maxim, lucru ce poate fi văzut în fi gura 3.

Evoluția gradului de cauzalitate Granger pentru indicii bursieri selectațiFig. 3

În perioada pre-crizei gradul de cauzalitate a crescut de la o valoare de 11% între 2001 – 2003 la o valoare de 17%, spre anul 2007. Mai mult în perioada crizei fi nanciare, această valoare a crescut considerabil, atingând nivelul de 37%. Probabilitatea declanșării riscurilor sistemice este direct proportională cu gradul de cauzalitate Granger, de aceea în perioadele caracterizate de un grad ridicat al acestui indicator, probabilitatea de declanșare a riscurilor crește. Pentru perioada post criză se poate observa o îmbunătățire a situației, astfel plecând de la perioada 2010 – 2013, când valoarea medie a cauzalităților de tip Granger era de 13.9%, această valoare scade până la o medie de 8.2% pentru perioada 2014 – 2016.


În opinia noastră acest lucru arată faptul că piețele de capital au început să devină mai stabile în perioada recentă, astfel încât riscul sistemic a scăzut și astfel probabilitatea de declanșare a riscului sistemic pe piețele de capital este mult mai mică. Pe lângă acest lucru, vedem că în perioada post-crizei (2010-2016) situația tinde să își revină, astfel încât rentabilitatea medie devine 3.9%, în timp ce deviația standard scade la 16.5%.

T-test pentru diferenţă

Tabel 2

Perioadă Media rentabilităţii Media deviaţiei standard

Pre-criză – Criză Pre-criză – Post-crizăCriză – Post-criză

3.976**

4.226***

-2.884**

-3.711**

2.6604.153***

***, ** - ipoteza nulă de egalitate a mediei pentru cele 2 perioade este resprinsă la un prag de

semnifi caţie de 1%, respectiv 5%

Pentru a fi siguri de acest lucru, am testat diferenţa statistică între eşantioane, atât pentru rentabilitate, cât şi pentru volatilitate. Rezultatele arată că media rentabilităţii, respectiv media volatilităţii este statistic diferită în perioada crizei fi nanciare, comparativ cu perioada de dinainte, dar și cu perioada de după. Acest lucru poate fi văzut în tabelul 2. În același timp putem observa că media anuală a deviației standard pentru perioada post-criză (2010-2016) nu este diferită semnifi cativ de valoarea înregistrată în perioada de pre-criză (2001-2007). Acest lucru arată că riscul pe piețele de capital este redus și la o valoare similară cu cea existență înainte de declanșarea crizei fi nanciare, însă rentabilitatea înregistrată este cu mult sub cea existentă pe piață înainte de criză, ceea ce e oarecum normal, dacă luăm în calcul faptul că valorile înregistrate în perioada dinaintea crizei fi nanciare erau valori mult supraestimate, de aici și declanșarea crizei fi nanciare.

Concluzii

Estimarea riscului individual aferent instrumentelor fi nanciare este foarte importantă mai ales pentru investitori insituționali, ale căror expunere depinde de evoluția activelor suport pe baza cărora au făcut investițiile. Analizând indicii piețelor de capital din Europa Centrală și de Est (Bulgaria, Cehia, Polonia, România, Slovacia și Ungaria), putem să vedem că toţi indicii au înregistrat o rentabilitate medie pozitivă pentru perioada 2001 – 2016. Cel mai rentabil indice de piață pentru perioada analizată a fost BET, care a înregistrat o rentabilitate medie anuală de 21.01%. În același timp putem vedea


că cea mai puțin profi tabilă piață de capital a fost cea din Cehia, înregistrând

o rentabilitate medie anuală de doar 7.01%.

Modelele matematice complexe, nu fac altceva decât să distorsioneze

realitatea prin încercarea de captare a unor elemente subiective în cadrul unor

metodologii rigide, care au la bază numeroase ipoteze. Ca urmare a acestui

fapt, am analizat cel mai utilizat instrument de cuantifi care a riscului individual

de către practicieni şi anume Valoarea Riscată pe baza a două principale

modalități de estimare: abordarea varianță-covarianță și simularea istorică.

Analizând mai multe versiuni de modele pentru ambele abordări, am

arătat impactul pe care ipotezele folosite le au asupra rezultatelor estimărilor,

și anume: pragul de semnifi cație ales, distribuția presupusă a rentabilităților,

modalitatea de estimare a factorului de importanță în cadrul modelului

RiskMetrics, cât și modalitatea de estimare: eșantion complet sau metoda

rolling window.

Interdependenţa dintre pieţele de capital, cât şi instituţiile fi nanciare

este o cauză care poate predispune la declanșarea riscului sistemic. Folosind

metodologia utilizată de Billio et al. (2012), şi anume testul de cauzalitate

Granger (Granger, 1969) pe baza căruia putem identifi ca atât interdependența

dintre instituțiile fi nanciare, cât și sensul acesteia, am analizat interdependenţa

existentă între piețele de capital din Europa Centrală și de Est.

Ppiaţa de capital din Polonia are cel mai mare impact asupra celorlalte

pieţe, în timp ce piaţa de capital din România este infl uenţată de evoluţia

celorlalte. Gradul de cauzalitate dintre pieţele fi nanciare a crescut considerabil

în perioada crizei fi nanciare atingând nivelul de 37% (comparativ cu valoarea

medie de 17% înregistrată anterior). Acest lucru evidenţiază probabilitatea

ridicată a declanșării riscurilor sistemice, probabilitate care în perioada relativ

recentă, respectiv 2014 – 2016, a scăzut foarte mult, până la nivelul de 8.2%,

fapt ce a determinat o stabilizare a pieţei de capital în regiune.

Bibliografi e 1. Anghelache, V. G.; Oanea, D. C.; Zugravu, B., (2013). General Aspects Regarding

the Methodology for Prediction Risk, Romanian Statistical Review, Supplement

no.2, 66-71.

2. Billio, M., Getmansky, M., Lo, A. W., & Pelizzon, L. (2012). Econometric measures

of connectedness and systemic risk in the fi nance and insurance sectors. Journal of

Financial Economics, 104(3), 535-559.

3. Christoff ersen, P., (1998). Evaluating Interval Forecasts, International Economic

Review, 39(4), 841-862.

4. Gonzales-Rivera, G., Lee, T.H., Yoldas, E., (2007). Optimality of the RiskMetrics

VaR model. Finance Research Letters, 4, 137-145.

5. Granger, C. W. (1969). Investigating causal relations by econometric models and

cross-spectral methods. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 424-438.


6. Kupiec, P.H., (1995). Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models. The Journal of Derivatives, 3, 73-84.

7. Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The journal of fi nance, 7(1), 77-91. 8. Morgan, J.P. (1996). Risk Metrics technology document (4th ed.). 9. Oanea, D. C.; Anghelache, V. G.; Zugravu, B. (2013), Econometric Model for Risk

Forecasting, Romanian Statistical Review, Supplement no.2, 123-127. 10. Roengpitya, R. & Rungcharoenkitkul, P. (2011). Measuring Systemic Risk

and Financial Linkages in the Thai Banking System, Systemic Risk, Basel III. Financial Stability and Regulation 2011.

11. Soros G. (2008). The New Paradigm of Financial Markets. The credit crisis of 2008 and what it means, PublicAff airs, New York.

12. Tobin J., (1969), „A General Equilibrium Approach to Monetary Theory”, Journal of Money, Credit and Banking, vol. 1, issue 1, 15-29, link: http://www.jstor.org/stable/1991374.

13. de Vries, A. (2000). The Value at Risk, Working Paper, FH Südwestfalen University of Applied Sciences, Germany.

14. Zugravu, B.; Oanea, D. C.; Anghelache, V. G. (2013), Analysis Based on the Risk Metrics Model, Romanian Statistical Review, Supplement no.2, 145-154.

15. Zumbach, G., (2006). A gentle introduction to the RM 2006 methodology. RiskMetrics Group, New York

aspecte metodologice si modele econometrice utilizate în ... · managementul riscului este un...

Documents