Aspecte metodologice n cercetrile economice

Maximilian SilvestruDr.hab.,prof.univ.

Tema : Metodologia Cercetrii EconomiceObiectul disciplinei Metodologia cercetrilor Economice este analiza i tratarea proceselor economice, problemelor economice sistemice, expunerea ntr-o form general a metodelor de soluionare a acestora. Teoria expus are o mare importan practic, ea poate fi utilizat prin soluionarea unui ir de probleme similare, ea (metodologia) pune ntr-o lumin nou problemele economice, permite utilizarea tehnicii de calcul, elaborarea unor concepte, principii de care economitii trebuie s se conduc n activitile profesioniste.Economia naional este un ansamblu complex de ramuri i uniti economice legate ntre ele prin mecanismul diviziunii muncii. n orice lucrare tiinific, tez de licen, de masterat, articol n revistele tiinifice, monografii, teze de doctor, de doctor habilitat , miezul principal desertul l constituie Metodologia Cercetarii. Ideea autorului este sau nu acceptat, viabil, disertabil, construcitv, etc, n dependen de calitatea metodologiei. Dac metodologia este lips, metoda de soluionare a problemei respective este de o singur folosin. Pentru alt problem similar cu problema soluionat munca cercettorului se repet, experiena de soluionare a problemei precedente nu este folosit. Dac ns autorul formuleaz problema pentru cazuri generale, metodele de soluionare (algoritmii) sunt expui n form general, apoi toate aceste eforturi constituie metodologia soluionrii problemei. Deci procesul (procesele) economic trebuie formalizat, modelat, expus n form general, n limbajul matematic. Metodologia ca obiect de studiu presupune utilizarea metodelor matematice n economie. Sunt sau nu binevoite, metodele matematice in cercetrile economice au fost apreciate de ctre marele filosof Kant : n orice tiin este atta tiin ct aceasta conine matematic.A elabora o Metodologie nseamn a modela procesel economice, a crea premise pentru imitarea acestora la calculator. Vorbim despre procesele economice .Prin procese economice vom ntelege totalitatea de indici, indicatori economici i metodele de gestionarea a acestora. De ce este nevoie de Metodologie? Procesele economice sunt cele mai diverse. Problemele generate de ctre acestea sunt diverse. n acest context se pune problema: de creat modaliti generale pentru tratarea proceselor economice. Metodologia, utiliznd aparatul matematic deschide noi posibiliti pentru aplicarea tehnicii de calcul n economie, n cercetri tiinifico-practice. Metodologia , dac-i formalizat creaz premise pentru folosirea potenialului enorm al matematicii, al tehnici de calucul. n lipsa metodologiei nu se poate de vorbit de o lucrare tiinifico-practic ci doar despre depirea numai a unei probleme. Metodologia este necesar i din alt considerent. Pentru soluiionarea unor probleme economice sunt necesare date statistice , date curente. n cazurile n care se fac restructurri ale economiei datele numerice ale indicatorilor , indicilor respectivi sunt lips. Metodologia fiind formalizat, astfel de date sunt substituite prin notarile respective. n Metodologie importante sunt nu valorile numerice ale indicatorilor ci simbolurile care reprezint aceste valori. Metodologiile sunt cele mai diverse, sunt adecvate problemelor tratate , ns acceai problem poate fi soluionat cu Metodologii diferite ale diferitor autori n dependen de iscusina acestora. Metodologia relaiilor ef-subalternn orice structur economic eful dispune de un ansamblu de stimulente, antistimulente create pentru a influena aciunile, activitile, obligaiunile subalternului. Un ef l vom considera neprofesionist dac lucrrile structurii economice resprective se desfoar cu succes numai n cazul cnd eful este prezent lng subaltern. Un ef l vom considera profesionist dac lipsa lui de la serviciu pentru o perioada mic de timp nu influneaz comportamentul subalternului. Altfel spus comportamentul, atitudinea subalternului fa de obligaiunile sale nu coreleaz cu prezena sau lipsa efului, sau eful reuete s creeze la serviciu o homeostaz artificial, un sistem de autoreglare, autogestiune. n acest context apare problema : n ce raport trebuie s fie stimulentele pentru ca acesta (raportul) s contribuie la crearea homeostazei artificiale ? Relaiile ef-subaltern desduse cu ajutorul metodelor matematice pot fi extinse i pentru relaiile: Prini-copii; Profesori-elevi;

Evoluia relaiilor poate fi formalizat: Metodologia A.Relaiile ef-subaltern pot fi modelate , pentru acestea poate fi elaborat Metodologia Cercetrii. Fie Pn+1 probabilitatea ce un subaltern, numit n continuare Subaltern , reacioneaz n modul dorit de ctre ef la un complex dat de stimulente dup (n+1) repetri, aceast probabilitate o vom numi pe scurt probabilitatea de reacie. Cercetrile statistice asupra comportamentului (comportrii) subalternului arat c probabilitatea Pn+1 depinde de reaciile anterioare ale subalternului la complexul de stimulente i antistimulente.Prin stimulente vom nelege aciunile efului n adresa subalternului care i produc subalternului emoii pozitive. Stimulentele pot fi : Materiale (premii, salariu mai mare, etc); Verbale (mulumiri verbale sau scris, plcerea de a activa n domeniul respectiv,etc);Probabilitatea Pn+1 este cu att mai mare cu ct este mai mare probabilitatea reaciei subalternului dup repetarea n a stimulentelor, antistimulentelor. Aceast dependen poate fi considerat aproximativ liniar, adic :

care ne arat c este o funcie liniar de . tiut e c i , iar deoarece repetarea stimulentelor nu reduce succesul subalternului de a deveni un executant bun.Ecuaia (1) o vom numi ecuaia procesului de instruire a subalternului , a i m parametri. n continuare notm: , n care .Deoarece atunci . n acest caz : sau

unde creterea probabilitii c subalternul n urma impactului stimulentelor, anti stimulentelor va deveni un executant , un lucrtor, un inovator mai bun.Ecuaia (2) arat factorii de care depinde ameliorarea comportamentului subalternului, adic progresul n procesul de instruire , de nvare, de comportare. Aceast ameliorare este cuantificat prin din partea stng a ecuaiei (2). S ne oprim niel asupra semnificaiei expresiilor i din partea dreapt a ecuaiei (2).Prima exprim gradul de instruire a subalternului maxim posibil, iar gradul de nrutire a relaiilor ef-subaltern maxim posibil. Succesul efului n educaia (instruirea) subalternului este suma ponderat a gradului de ameliorare maxim posibil i a gradului de nrutire maxim posibil. n aceast sum ponderile sunt parametrii . Parametrul depinznd de mulimea de factori care tind ctre ameliorarea maxim a nivelului de instruire a subalternului, paramentul ine de factorii care determin nrutirea maxim a rezultatelor instruirii.Astfel, parametru poate fi constatat ca etalon al intensitii aciunii stimulentelor (factorilor ce produc emoii pozitive subalternului) , iar parametrul ca etalon al intensitii anti stimulentelor ( recompense-stimulente; sanciuni anti stimulente).Dup multe ncercri, aciuni ale efului asupra subalternului se va realiza situaia de saturaie, adic instruirea a ajuns la nivelul maxim i creterile vor fi nule, s-a ajuns la o stare de echilibru cnd adic , de unde , n continuare cunoscnd probabilitatea determinm pentru fiecare etap perioada de instruire a subalternului de ctre ef , devierile, abaterile:

Din relaiile (3) i (4) determinm:

Relaiile (5) i (6) , fiind substituite n ecuaiile de instruire a subalternului:

pentru pentru pentru

pentru .innd seama c ,

Din relaia (5) i (6) rezult c .S examinm cteva cazuri particulare:1. Cnd , atunci . Altfel spus dac eful n relaiile cu subalternii utilizeaz numai anti stimulente atunci eful in instruirea subalternului va fi nul.2. atunci Adic daca eful utilizeaz numai stimulente atunci cu probabilitatea P=1 va realiza succes n procesul de educaie a subalternului.3. atunci subalternul este dezorientat cu probabilitatea, poate fi un bun executant i cu aceeai probabilitate un executant ru . eful trebuie dotat cu recomandri : ce trebuie i ce nu trebuie s fac . n acest scop relaia o simplificm prin , adic

De exemplu , dac eful dorete ca subalternul su s aib un comportament dorit de ctre el cu probabilitatea p=0,95, atunci :

dac eful a utilizat un anti stimulent n relaiile ef-subaltern , atunci acesta pentru a atenua anti stimulentul trebuie s gseasc pentru subaltern 19 stimulente i n acest caz subalternul l va ierta numai cu probabilitatea de 0,95.Concluzie :eful n relaiile cu subalternul trebuie s ocoleasc , s elimine anti stimulentele. n condiiile economice, n activitatea persoanelor sau a colectivelor, stimulentele sunt tot felul de recompense , premii, ndemnizaii, etc , iar anti stimulentele sunt amenzile, pierderile ca urmare a nereuitei unei aciuni neadecvate.Probabilitatea succesului , insuccesului pot fi interpretate grafic. Admitem

Admitem

Graficele din Fig.1 i Fig.2 pot fi exprimate ntr-un singur plan (Fig.3)

Din Fig.3. rezult: dac probabilitatea de realizare a scopului efului urmeaz s fie mai mare dect , atunci intensitatea stimulentelor trebuie s fie mai mare dect intensitatea anti stimulentelor. De aici rezult o concluzie clar, care trebuie aplicat la stabilirea sistemelor premiale. Dac activitatea unui subaltern sau a unei colectiviti implic posibilitatea apariiei unor riscuri, unor pierderi (anti stimulente) trebuie aplicate stimulentele cu o intensitate mai mare dect intensitatea anti stimulentelor. O modalitate de atenuare a anti stimulentelor n economie este introducerea unor sisteme de asigurri contra pierderilor de pot surveni temporar. Metodologia B.Notm prin - probabilitatea , ca subalternul S s reacioneze n modul dorit de ctre Patronul M la un complex dat de stimulente, anti stimulente dup (n+1) repetri.Probabilitatea , n continuare o vom numi Probabilitatea de Reaciea subalternului S la stimulente, anti stimulente patronului. Firesc e s admitem c probabilitatea de reacie depinde de probabilitatea de reacie la repetrile anterioare. Dependena poate fi liniar (4) . Desfurarea procesului de educaie prin care subalternul dobndete un anumit volum de instruire, anumite obinuine, anumit comportament, anumit atitudine din ceea ce face, etc, poate fi modelat cu ajutorul unei ecuaii difereniale:

;P probabilitatea succesului patronului n educaia subalternului;(1-P) probabilitatea insuccesului patronului n activitatea sa de educator;a, b parametrii;m coeficient de proporionalitate.Ecuaia (1) poate fi interpretat : viteza creterii, descreterii n timp este n dependen direct cu complexul de stimuleni (a(1-P)) i n dependen invers complexul de anti stimuleni (-bP). Mulimea de stimulente aflate la dispoziia patronului pot fi un cuvnt bun, o retorica binevoitoare n adresa subalternului, o not bun, un salut din partea patronului adresat personal subalternului, o prim, o cretere a nivelului de remunerare a muncii, o mulumire, o diplom, o recomandare binevoitoare, o caracteristic, etc. Mulimea acestora ( a stimulentelor) n ecuaia (1) este reprezentat prin parametrul a. Mulimea de anti stimulente aflate la dispoziia patronului poate fi constituit din : o observaie, o retoric n defavoarea subalternului, o mustrare, o amend , o not insuficient, o reducere a nivelului de remunerarea muncii, lipsa unui salut ca rspuns la salutul subalternului, etc.Mulimea acestora (a anti stimulentelor) n ecuaia diferenial este notat prin b. Altfel spus : stimulentele, aciunile patronului care provoac subalternului emoii pozitive, anti stimulentele aciunile patronului care provoac emoii negative. n ecuaia (1) termenul (a-(1-P)) contribuie la creterea vitezei termenul (-bP) la descreterea vitezei ();coeficientul de proporionalitate impune anumite corecii n creterea , descreterea Ecuaia (1) poate fi transformat n :

Separm variabilele P i t:

Notm:

de unde Substituim relaiile (3) n ecuaia (2):

Integrm ambele pri ale ecuaiei (3):

sau ;

Conform datele iniiale, n momentul probabilitatea de educaie a subalternului deci

Relaia (5) fiind substituit cu relaia (4) obinem:

n relaia (6) : pentru , subalternul este angajat n personalul patronului i :

pentru subalternul activeaz n instituia respectiv o perioad suficient de mare i :

Admitem patronul n activitatea sa n relaii cu subalternii utilizeaz n exclusivitate anti stimulente adic, Admitem (ipotetic) b-variabil , P- funcie de variabil p.

Evoluia probabilitii p poate fi interpretat grafic.

Din graficul (Fig.1.) este lesne de concluzionat probabilitate succesului patronului n educaia subalternului n exclusivitate prin intermediul anti stimulentelor, este n descretere.Admitem patronul n relaiile de educaie utilizeaz n exclusivitate numai stimulente, adic : n acest caz

Admitem (ipotetic) a- variabil, P=. Construim graficul funciei

Pentru (subalternul este needucat de ctre patron, ; pentru , Graficele din Fig.1,2 pot fi nscrise ntr-un singur plan (Fig.3.).

Dac patronul n procesele sale educative se folosete numai de anti stimulente, atunci acesta nu va avea succes, nu-i va realiza scopul. Acesta (scopul) poate fi realizat numai daca patronul va utiliza n exclusivitate stimulente , dac n msura posibilitilor va ocoli anti stimulentele.S clarificm coninutul categorie SCOPUL.n biologie este cunoscut procesul de Homeostaz , adic un sistem biologic care se autoregleaz fr participarea nemijlocit a intelectului. Patronul i pune (trebuie s-i pun) scopul s creeze din instituia sa pe care o conduce o homeostaz artificial, adic este sau nu prezent patronul subalternul are un comportament de parc patronul este n permanen prezent.Un patron este un Educator, un Manager, un ef, un Conductor, un Profesor, un Printe bun dac reuete s-i creeze subalternului, elevului, personalului, studentului, lucrtorului, angajatului, copilului, o homeostaz artificial. Patronul este bun cnd lucrurile la serviciu respectiv se desfoar bine i n lipsa sa (a Patronului). Dac Patronul lipsete, n consecin lucrurile se desfoar ru, slab, etc., atunci cu certitudinevom spune c patronul nu este profesionist, este un conductor slab.Deci, scopul patronului este s creeze o homeostaz artificial subalternului. n acest scop trebuie s reduc anti stimulentele bpn la , termenul din (6) s-l fac posibil tot mai mic. n consecin

Admitem patronul dorete s fie ascultat de ctre subaltern cu probabilitatea de P=0,99. Atunci .Deci, patronul n acest caz la un singur anti stimulent trebuie s gseasc pentru subaltern 99 de stimulente i chiar dup atta buntate subalternul i va fi fidel doar cu probabilitatea de 0,99 iar va devia de la cerinele, regulile stabilite de ctre patron.Concluzie :n activitile sale efii, Prinii, Profesorii, orice conductor trebuie s ocoleasc anti stimulentele n raport cu subalternii, copiii, elevii. Stimulentele trebuie ordonate dup nivelul de pondere , influen asupra subalternului.Stimulentele cu pondere mare trebuie rezervate pentru situaiile poteniale pentru a neutraliza apariia unui anti stimulent exogen. eful trebuie s memorizeze raportul dintre stimulente i anti stimulente, s creeze premise pentru atenuarea anti stimulentelor endo- exogene din situaiile precedente. n cazul relaiilor prini-copii , anti stimulentele exogene trebuie totalmente excluse. Copilul niciodat, nici ntr-un caz nu trebuie agresat verbal sau fizic. Stimulentele (un cuvnt bun, o apreciere pozitiv, o bucurie, un cadou mic, etc) constituie cheia succesului a prinilor n educaia copilului.Numai expunerea metodologic a problemei, a relaiilor ef-subaltern a putut s ne conduc la concluzia : Sanciunile sunt neproductive, acestea trebuie ocolite; Copilul nu trebuie btut niciodat.Pierderile economice trebuie ocolite prin intermediul asigurrilor. Pentru personalul care activeaz n condiii riscante trebuie de crescut intensitatea stimulentelor.Tratarea metodologic trebuie s fie formalizat, modelat, trebuie s fie sistematic, trebuie i poate fi realizat la computere. n orice lucrare tiinific trebuie s fie incluse : Analiza proceselor economice; Formularea problemei; Elaborarea metodologiei; Examinarea cazurilor particulare pentru date concrete din realizarea economic; Concluzii , propuneri cu caracter tiinific, practic.

Bibliografie1. Bush,R.R.;Mosteller, F. (1951). "A Mathematical Model for Simple Learning".Psychological Review58(5): P.313;2. S.Goldberg,Introduction to Difference Equations, John Wiley & Sons,New York,1958, P.103;3. Maximilian S. , Modelarea Proceselor Economice, ULIM , 2009, P.348.4. Oskar Lange, Wstp do CybernetykiEkonomicznej, Warszawa, 1965, P.113-121.

Metodologia creterii echilibrate a economiei n baza BLRUn din cele mai importante Metodologii din considerente practice este Balana Legturilor dintre Ramuri (BLR). De aceast metod cu succes se folosesc toate rile industrial puternic dezvoltate.Conform acesteia (metodologii) producia ramurii i, i=1,2, .. , n, se poate scrie sub forma unei ecuaii:

Pentru o expunere mai explicat a metodologiei BLR sistemul de ecuaii (1) va fi scris sub forma unui tabel (Tabelul 1)

Tabelul 1. Fluxurile de producie ntre ramuri.Ramuri12..j..IInY- produsul finalProdusul Global

1..

2I..

.........

i..

.......IV..

n..

RemunerareaMunciiIII..

Plus produsul..

Producia global..

Separm Tabelul.1 n 4 cadrane : I, II, III, IV. Cadranul I: fluxurile de produse interramuri , costuri productive; Cadranul II : produsul final n profilul ramurilor; Cadranul III: remunerarea muncii, plusprodusul n profilul ramurilor; Cadranul IV: remunerarea muncii, plusprodusul la nivelul economiei naionale conform relaiei (1):

Prile din dreapta a relaiilor (2) i (3) coincid, deci:

n relaia (4)

Valorile cadranului II i III sunt identic egale.Notm , sistemul de ecuaii (1) poate fi scris:

Sistemul de ecuaii (5) mai poate fi scris:+ (6)

Sau n form matriceal: AX+Y=X, unde :AX-costuri productive;Y- produsul final;X- produsul global. Metodologia Creterii Economice n DinamicS examinm una din multitudinile Metodologiilor Creterii Economice [1]. Creterea economic este asigurat nu numai de eficiena agenilor economici, a ntreprinderilor, corporaiilor, ramurilor, etc., dar i de nivelul de profesionalism a economitilor din structurile guvernamentale.Doar aspectul metodologic poate releva aportul economitilor abilitai cu dreptul de a lua decizii. i fiindc scopul este de a expune doar metodologia creterii economice vom examina o economie virtual constituit doar din dou ramuri:1. Ramura productoare de bunuri pentru consumul neproductiv;2. Ramura productoare de mijloace de producere.(ntr-o tratare real n calcul trebuie incluse toate ramurile economiei naionale). Datele iniiale pentru expunerea metodologiei sunt prezentate sub form de tabel (Tabelul 1).

Tabelul.1. Date statistice iniialeRamuriConsumul productiv n ramurProdusul final destinat acumulrilor productiveProdusul final destinat consumului neproductivProdusul final

Producia global

Creterea produciei fa de anul precedent

1212

14090801504027040040

2120240102021024060050

4006004050

n baza datelor din Tabelul.1 se poate calcula matricea coeficienilor cheltuielilor directe, matricea A:

Precum i matricea coeficienilor de investiii:

Pentru a stabili creterea produciei n anul urmtor trebuie s se calculeze matricea invers matricei D, notat prin D-1 :

Pentru verificarea produsului matricelor D i D-1 trebuie s fie egal cu matricea unitar, adic:

Datele din Tabelul.1 sunt transcrise n tabelul 2.Produsul acumulat al fiecrei ramuri pentru perioada de baz se determin pe baza datelor din Tabelul 1.

Deci creterea produciei a fiecrei ramuri pentru anul , determinm producia global pentru :

Rezultatele: sunt transcrise n Tabelul.2, anul I.

Tabelul.2. Evoluia indicatorilor economici

Nr.IndicatoriAnul

0123

1Producia global n ramura 1400440468,08472

2Producia global n ramura 2600650696,95794

3Producia global total100010901165,031266

4Consumul productiv n ramura 1A1X1(0)130141,5151,3166

5Consumul productiv n ramura 2A2X2(0)360392419,2459

6Consumul productiv totalAX(0)490533,5570,5625

7Acumulri productive n ramura 1230197,01709260

8Acumulri productive n ramura 23025,0827,833,5

9Acumulri productive totale210222,81236,8293,5

10Consum neproductiv din ramura 140101,49107,746

11Consum neproductiv din ramura 2210232,2250301,5

12Consum neproductiv total250333,4357,7347,5

13Produs final n ramura 1270298,5316,7306

14Produs final n ramura 2240258277,8335

15Produs final total510556,5593,9641

16Creterea produciei n ramura 1404028,084

17Creterea produciei n ramura 2505046,9597

18Creterea produciei totale909075,03106

Determinm pentru anul consumul productiv n ramurile 1 i 2:

Rezultatele : A1X1(1)=141,5 ; A2X2(1)=392 ; AX(1)=533,5 sunt transcrise n Tabelul.2, anul I.Determinm volumul produsului final:

Rezultatele : sunt transcrise n tabelul 2, anul I.Produsul final trebuie divizat n produs final destinat acumulrilor productive i produs final destinat consumului neproductiv. n acest scop notm prin cota-parte a consumului final destinat acumulrilorproductive. Determinm intervalele valorilor admisibile ale coeficienilor din condiia:

Admitem , atunci 0,648-1 , Fig.2. Interpretarea grafic a Metodologiei Elasticitii:Pe graficul y = lum un punct arbitrar M. Prin punctual M ducem o tangent.

Notm prin A i B punctele de intersecie a tangentei cu axele OX i OY prin C i D notm proiectele punctului M pe axa OX , pe axa OY (Fig.3).Dup definiia derivatei : ,de unde : (2)n Fig.3 punctul M are coordonatele M( X, Y) , adic MD = OC = |MC| = y. , deciPunctul M de pe graficul y = poate determina diverse poziii ale tangentei; poate trece prin punctual O (Fig.4), poate intersecta axa OX ntr-un punct X 0 ; Y>0 (Fig.6.)

Din Fig.6. rezult : Funciile ce stabilesc dependena dintre indicatorii X i Y pot avea cele mai diverse forme. S examinm dependena de forma Y = AXB , .Altfel spus , dac dependena este o funcie exponenial , atunci exponentul va constitui i elasticitatea funciei Y n raport cu indicatorul X. O alt form a funciei y = poate fi Y=a+bX.

Pentru funcia Cobb Douglas ;

Metodologia elasticitii permite evidenierea cazurilor particulare , cazurilor generale utile n cele mai diverse analize economice, prognoze. Cunoscnd elasticitatea unui indicator n raport cu altul pot fi determinate unele consecine ale creterii, reducerii, preurilor pe piaa intern, extern. De exemplu poate fi stabilit traiectoria preurilor n Republica Moldova n rezultatul reducerii preurilor la energetice pe piaa internaional.Bibliografie:1. Maximilian S. Modelarea proceselor economice, USM, 2009

Tema : Metodologia Regulii de Aur a Economiein economie exist posibilitatea ca n anumite condiii politica de investiii s fie mult prea activ astfel nct ridicarea traiectoriei outpult-ului s aib loc ntr-o msur mai mic dect cea a traiectoriei acumulrii productive, n felul acesta s provoace o urcare prea mare nejustificat a fondurilor i o coborre a traiectoriei consumului. O politic de investiii prea lent poate duce n timp la consecine negative de aceea este necesar s se studieze cu atenie traiectoriile pe care le pot descrie diferite variabile ca urmare a deciziilor de acumulare.n acest scop elaborm Metodologia pentru determinarea volumului acumularillor productive care vor asigura volumul maxim de consum neproductiv. Fie Y = F (k,L) funcia de producie, unde Y PIB , k-capitalul, L munca. Munca (L) poate fi ponteial din contul creterii cantitative , din contul creterii calitative, creterii nivelului de profesionalism. n acest caz funcia de producie va avea forma:Y = F (k, L0 e(m+n)t) (1)

este omogen.n acest caz y==F( , 1) = F (k,1) = (k) , (1)unde:y productivitatea muncii poteniale (y= );k- nzestrarea tehnic a muncii ( k= );(k) productivitatea muncii este funcie de nivelul de nzestrare tehnic a muncii;

Y = (k) * L0 e(m+n)t PIB.Indicatorii economici din (1) pot fi interpretai:y = - productivitatea, eficiena muncii, adic volumul PIB Y la o unitate de munc potenat L0 e(m+n)t ;k = - nzestrarea tehnic a unei uniti de munc potenat ;Din relaia (1) y = (k) nzestrarea tehnic a unei unti de munc potenat determin nivelul productivitii muncii.

Formularea problemei : De determinat nivelul de nzestrare tehnic a unei uniti de munc potenat pentru care volumul consumului specific (per unitate) va fi maxim.Metodologia soluionrii problemei: Investiiile productive n economia naionl sunt constituite din dou pri investiii suplimentare i investiii din contul fondului de amortizare, adic : I = + K (2) Din relaia k = determinm K = kL0 e(m+n)t . Investiiile suplimentare pot fi determinate: = kL0 e(m+n)t * (m+n);Investiiile din contul fondului de amortizare : *kL0 e(m+n)t ;Total investiii :I = kL0 e(m+n)t * (m+n) + k L0 e(m+n)tsau I = kL0 e(m+n)t * (m+n+) (3)Altfel spus volumul investiiilor totale ntr-o economie depind de numrul personalului ncadrat n sfera productiv , de nivelul de profesionalism a personalului productiv, de volumul fondurilor de amortizare.Una din cele mai importante probleme o constituie cota-parte a investiiilor productive, a acumulrilor productive n PIB-ul rii. Notm aceast cot prin S: S = = = * k ,S = * k(4)Criteriul de soluionare a problemei: maximm consumul neproductiv. Stiut e c PIB Y este constituit din consum neproductiv (C) i investiii neproductive (I), adic Y = C+I, unde C = Y I (5)Substituim valorile Y = i I = n (5) :C = - .Altfel spus , consumul neproductiv C este funcie de nzestrare tehnic a unei uniti de munc potenate (depinde de k). Volumul consumului neproductiv C va fi maxim cnd consumul marginal ( derivata de la funcia consumului) va fi egal cu zero, adic= 0 ;= - = ( - = 0 de unde obinem : = (6).Relaia (6) , fiind substituit n relaia (4) obinem:S = * k = * k (7).Volumul de investiii pe unitate de munc potenat:i = = = k(m+n+)Soluionarea problemei poate fi interpretat gafic (Fig.1)

Fig. 1 . Interpretarea grafic a regulii de aur

Pentru nzestrarea tehnic a unei uniti de munc potenat k = k* volumul consumului per unitate va fi maxim, c = c* ; pentru k = k1< k* , consumul neproductiv va fi constitui c1 k* , consumul neproductiv c = c2 0 si >0 ; valoarea acestor parametri se calculeaz cu ajutorul metodelor econometrice.Mrimea ofertei din perioada dat t este funcie de pre din perioada precedent (t-1). Aceasta este o condiierealist cnd e vorba, de exemplu, de oferta de produse agricole, unde perioada de producie este destul de rigid. Se tie c piaa este n echilibru atunci cnd cererea Xt este egal cu oferta Yt. Avem deci n fiecare perioad un echilibru pe perioad, exprimat prin ecuaia:

aPt + = bPt-1 + (1)

Pentru Pt =Pt-1 = ; a+= b +; (a-b)= =Determinm abaterile, devierile preurior curente de cel de echilibru:

t = Pt - (2) t-1 = t-1 - (3)Din (2) i (3) determinm preurile curente exprimate prin preul de echilibru i prin devieri:

Pt =t + (4) P t-1 =t-1 + (5)Relaiile (4) i (5), fiind substituibile n (1) obinem:

a(t +)+=b(t-1 + sau

at + a=bt-1 +b

at +(a-b)= bt-1 +

at += bt-1 +

t =*P t-1

Pentru t=1 1 = 0

t=2 2 = 1 =2 0 .........................................................

t=t t = t 0

Aici 0 reprezint o puetere iniial a preului curent de la preul de echilibru.n condiiile pieei:

1 (c) S examinm fiecare caz.

Cazul (a) t = t 0

lim t =limt 0 =0* 0 =0

t t

n cazul cnd raportul (p(2), Q*),

deci, => I2 ; > sau =< I2 , prin urmare I2I I1,

I.S examinm rapoartele :

i

Dac =, atunci

>>

Admitem: > , de unde rezult c

(p(2), q)> (p(2), Q) i deci >

Sau >>

Admitem contrariu: