articol cerc

3
CERCUL PEDAGOGIC AL PROFESORILOR DE MATEMATICA In data de 17 martie 2014, Colegul Tehnic “Elie Radu” Ploiesti a organizat cercul  edagogic al ro!esorilor de matematica in cola"orare cu #coala $imnaziala “%icolae Iorga” Ploiesti& Programul acti'itatilor a !ost urmatorul( )cls& a *)a( “Elemente de com"inatorica” + Pro!& Iuliana uma ) cls a *II)a $( “Inele de olinoame” + Pro!& -a sile Poescu ) cls& a -II)a( “escomuneri in !actori” + Pro!& .delina .ostol ) cls& a -III)a(”Piramida regulata) alicatii” + Pro!& -eronica Iancu .cti'itati metodice si dez"ateri( ) “Conti nuitatea si deri'a"ilitatea !unctii lor +asec te metodico)sti inti! ice” ) Pro!& /irela runza si Pro!& .dina /arin + C&T& Elie Radu ) “ Rolu l so! tului educational i n e'al uarea r andamentului scola r” Pr o!& .ndr ei o"r e + #coala $imnaziala “%& Iorga ” Ploiesti ez"aterile au a'ut ca moderatori e resonsa"ilii de cerc( Pro!& Ta tiana Pana si Pro!& 'idiu .'ramescu& .cti'itatile au !ost areciate de articianti si de catre cei doi moderatori& .cestia au !ost  lacut imresionati de asectul scolii atat in interior cat si in eterior & -a rounem in continuare o arte din alicatiile care s)au lucrat la clasa a *II)a $( 1& #e c onsi der a o li nomul !3  X 3 ( m+1 ) X 2 3 X +3 , f Q [  X ] & a #a se determine m  Q ast!el incat suma radacinilor olinomului ! sa !ie egala cu 1 5  " #a se determine m  Q stiind ca  x 1 =√ 3  este radacina a olinomului ! 5 c Pentru m3 0 sa se descomuna olinomul ! in !actori ireducti"ili in Q [ X ] &

Upload: ana-sarbu

Post on 13-Apr-2018

220 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

7/23/2019 Articol Cerc

http://slidepdf.com/reader/full/articol-cerc 1/3

CERCUL PEDAGOGIC AL PROFESORILOR DE MATEMATICA

In data de 17 martie 2014, Colegul Tehnic “Elie Radu” Ploiesti a organizat cercul

 edagogic al ro!esorilor de matematica in cola"orare cu #coala $imnaziala “%icolae Iorga”

Ploiesti&

Programul acti'itatilor a !ost urmatorul(

)cls& a *)a( “Elemente de com"inatorica” + Pro!& Iuliana uma

) cls a *II)a $( “Inele de olinoame” + Pro!& -asile Poescu

) cls& a -II)a( “escomuneri in !actori” + Pro!& .delina .ostol

) cls& a -III)a(”Piramida regulata) alicatii” + Pro!& -eronica Iancu

.cti'itati metodice si dez"ateri(

) “Continuitatea si deri'a"ilitatea !unctiilor +asecte metodico)stiinti!ice” )

Pro!& /irela runza si Pro!& .dina /arin + C&T& Elie Radu

) “ Rolul so!tului educational in e'aluarea randamentului scolar” Pro!& .ndrei o"re +

#coala $imnaziala “%& Iorga ” Ploiesti

ez"aterile au a'ut ca moderatori e resonsa"ilii de cerc( Pro!& Tatiana Pana si Pro!&

'idiu .'ramescu&

.cti'itatile au !ost areciate de articianti si de catre cei doi moderatori& .cestia au !ost

 lacut imresionati de asectul scolii atat in interior cat si in eterior&

-a rounem in continuare o arte din alicatiile care s)au lucrat la clasa a *II)a $(

1& #e considera olinomul !3   X 3

− (m+1 ) X 2

−3 X +3 , f ∈Q [ X ] &

a #a se determine m  ∈Q

ast!el incat suma radacinilor olinomului ! sa !ie egala cu 1 5

 " #a se determine m   ∈Qstiind ca  x1=√ 3  este radacina a olinomului ! 5

c Pentru m3 0 sa se descomuna olinomul ! in !actori ireducti"ili inQ[ X ]

&

7/23/2019 Articol Cerc

http://slidepdf.com/reader/full/articol-cerc 2/3

2& ie !3   X 3

+a X 2

+ X +1̂ si g= X +3̂   olinoame din  Z 

5[ X ]

 &

a #a se determine a  ∈Z 

5  ast!el incat olinomul ! sa !ie di'izi"il cu olinomul g 5

 " Pentru a3  1̂  sa se arate ca !36*

  1̂¿ ( X 2+1̂)  5

c Pentru a3   1̂  sa se rezol'e in inelul 6   Z 5 ,+, ∙¿  ecuatia !63   0̂ &

8& ie ecuatia  x4

−a x3

−ax+5=0  cu solutiile x

1, x

2, x

3, x

4  si a∈ R .

a #a se determine a  ast!el incat x

1+ x

2+ x

3+ x

4=3

 5

 " Pentru   a=3  sa se calculezes1= 1

 x1

+ 1

 x2

+  1

 x3

+  1

 x4

si s2= x

1

2+ x

2

2+ x

3

2+ x

4

2

 &

4& ie !    ∈ R [ X ] , f = X 3

−4 X 2

+2mX −5  &

a #a se determine m

  ∈ R

 stiind ca + 1 este radacina a olinomului 5

 " #a se demonstreze ca daca m   ∈ (4,∞) ,  atunci olinomul ! nu are toate radacinile

reale&

9& ie olinomul !3   X 4

− X 3

+a X 2

+bX +c , a , b , c∈ R .

a Pentru a3c31 si "3 )1 sa se determine catul si restul imartirii lui ! la  X 2

+1  5

 " #a se determine numerele a,",c stiind ca restul imartirii lui ! la   X 2

+1   este * , iar

restul imartirii lui ! la *)1 este ) 1 5

c #a se demonstreze ca daca a  ∈(

1

2, ∞) ,

 atunci olinomul ! nu are toate radacinile

reale&

:& #e considera numerele reale x

1, x

2, x

3  cu rorietatea ca x

1+ x

2+ x

3=2 ,

  1

 x1

+  1

 x2

+ 1

 x3

=1

2  

si x

1 x

2+ x

1 x

3+ x

2 x

3=−2

 &

a #a se calculeze

 x1

∙ x2

∙ x3

 5

 " #a se a!le a,",c ∈ R  stiind ca ecuatia  x3

+a x2

+bx+c=0  are solutiile x

1, x

2, x

3  5

c #a se descomuna olinomul !3   X 3−2 X 

2−2 X +4  in !actori ireducti"ili este  R [ X ] .

7/23/2019 Articol Cerc

http://slidepdf.com/reader/full/articol-cerc 3/3

 ro!& Poescu -asile