articol cerc

7/23/2019 Articol Cerc

http://slidepdf.com/reader/full/articol-cerc 1/3

CERCUL PEDAGOGIC AL PROFESORILOR DE MATEMATICA

In data de 17 martie 2014, Colegul Tehnic “Elie Radu” Ploiesti a organizat cercul

edagogic al ro!esorilor de matematica in cola"orare cu #coala $imnaziala “%icolae Iorga”

Ploiesti&

Programul acti'itatilor a !ost urmatorul(

)cls& a *)a( “Elemente de com"inatorica” + Pro!& Iuliana uma

) cls a *II)a $( “Inele de olinoame” + Pro!& -asile Poescu

) cls& a -II)a( “escomuneri in !actori” + Pro!& .delina .ostol

) cls& a -III)a(”Piramida regulata) alicatii” + Pro!& -eronica Iancu

.cti'itati metodice si dez"ateri(

) “Continuitatea si deri'a"ilitatea !unctiilor +asecte metodico)stiinti!ice” )

Pro!& /irela runza si Pro!& .dina /arin + C&T& Elie Radu

) “ Rolul so!tului educational in e'aluarea randamentului scolar” Pro!& .ndrei o"re +

#coala $imnaziala “%& Iorga ” Ploiesti

ez"aterile au a'ut ca moderatori e resonsa"ilii de cerc( Pro!& Tatiana Pana si Pro!&

'idiu .'ramescu&

.cti'itatile au !ost areciate de articianti si de catre cei doi moderatori& .cestia au !ost

lacut imresionati de asectul scolii atat in interior cat si in eterior&

-a rounem in continuare o arte din alicatiile care s)au lucrat la clasa a *II)a $(

1& #e considera olinomul !3 X 3

− (m+1 ) X 2

−3 X +3 , f ∈Q [ X ] &

a #a se determine m ∈Q

ast!el incat suma radacinilor olinomului ! sa !ie egala cu 1 5

" #a se determine m ∈Qstiind ca x1=√ 3 este radacina a olinomului ! 5

c Pentru m3 0 sa se descomuna olinomul ! in !actori ireducti"ili inQ[ X ]

&



2& ie !3 X 3

+a X 2

+ X +1̂ si g= X +3̂ olinoame din Z

5[ X ]

&

a #a se determine a ∈Z

5 ast!el incat olinomul ! sa !ie di'izi"il cu olinomul g 5

" Pentru a3 1̂ sa se arate ca !36*

1̂¿ ( X 2+1̂) 5

c Pentru a3 1̂ sa se rezol'e in inelul 6 Z 5 ,+, ∙¿ ecuatia !63 0̂ &

8& ie ecuatia x4

−a x3

−ax+5=0 cu solutiile x

1, x

2, x

3, x

4 si a∈ R .

a #a se determine a ast!el incat x

1+ x

2+ x

3+ x

4=3

5

" Pentru a=3 sa se calculezes1= 1

x1

+ 1

x2

+ 1

x3

+ 1

x4

si s2= x

1

2+ x

2

2+ x

3

2+ x

4

2

&

4& ie ! ∈ R [ X ] , f = X 3

−4 X 2

+2mX −5 &

a #a se determine m

∈ R

stiind ca + 1 este radacina a olinomului 5

" #a se demonstreze ca daca m ∈ (4,∞) , atunci olinomul ! nu are toate radacinile

reale&

9& ie olinomul !3 X 4

− X 3

+a X 2

+bX +c , a , b , c∈ R .

a Pentru a3c31 si "3 )1 sa se determine catul si restul imartirii lui ! la X 2

+1 5

" #a se determine numerele a,",c stiind ca restul imartirii lui ! la X 2

+1 este * , iar

restul imartirii lui ! la *)1 este ) 1 5

c #a se demonstreze ca daca a ∈(

1

2, ∞) ,

atunci olinomul ! nu are toate radacinile

reale&

:& #e considera numerele reale x

1, x

2, x

3 cu rorietatea ca x

1+ x

2+ x

3=2 ,

1

x1

+ 1

x2

+ 1

x3

=1

2

si x

1 x

2+ x

1 x

3+ x

2 x

3=−2

&

a #a se calculeze

x1

∙ x2

∙ x3

5

" #a se a!le a,",c ∈ R stiind ca ecuatia x3

+a x2

+bx+c=0 are solutiile x

1, x

2, x

3 5

c #a se descomuna olinomul !3 X 3−2 X

2−2 X +4 in !actori ireducti"ili este R [ X ] .



ro!& Poescu -asile

articol cerc

Documents