A

B

CM

NP

ARII TRIUNGHIURI SI PATRULATERE

CLASA a VII-a

1.Triunghiul oarecare.

sunt inaltimile triunghiului . Se noteaza de obicei cu .

Laturile triunghiului se numesc baze. Avem mai multe formule pentru calculul ariei triunghiului :

sau

Aceasta este formula de baza pentru calculul ariei unui triunghi.Vom studia tot in clasa a 7-a si urmatoarele formule:

2. Triunghiul dreptunghic.La triunghiul dreptunghic avem doua formule pentru calculul ariei:

- formula de baza, ca la triunghiul oarecare pe care daca

notam ipotenuza cu I , o putem scrie . Deoarece

A B

CD

h h

celelalte doua inaltimi ale triunghiului dreptunghic sunt chiar catetele , vom putea scrie

(daca notam catetele cu )

Observatii.1. Daca avem un punct vom putea scrie aria triunghiului

ABC ca o suma de doua arii:

Aceasta este proprietatea de aditivitate pentru arii si este importanta in aplicatii practice, cand vrem sa calculam aria unei figuri geometrice pentru care nu avem o formula specifica pentru calculul ariei.

2. Doua triunghiuri care au ariile egale se numesc echivalente.

3. Mediana unui triunghi imparte triunghiul in doua triunghiuri echivalente.

3.Aria unui patrulater convex.

Aria unui patrulater convex este egala cu suma ariilor triunghiurilor in care acesta se descompune.

i)Aria paralelogramului.

L

l

l

l

A

B

C

D

O

Inaltimea paralelogramului este distanta dintre o latura si latura opusa ei, h.

Paralelogramul ABCD se poate descompune in doua triunghiuri ABD si BCD.

Avem in acest caz:

deoarece AB=CDDeci

O alta formula pentru aria paralelogramului:Daca notam cele doua laturi cu l si L, mai putem scrie aria paralelogramului si astfel:

ii) Aria dreptunghiului.

iii) Aria patratului

iv) Aria rombului. Rombul fiind un paralelogram putem folosi formula de la aria paralelogramului. Daca descompunem rombul in doua triunghiuri

B

b

h

vom obtine o noua formula :=

=

=

=

=

Deci aria rombului mai poate fi si semiprodusul diagonalelor.

Aria trapezuluiDaca notam bazele trapezului cu B si b, iar

inaltimea cu h avem:

Stiind ca linia mijlocie a trapezului este

putem sa scriem ca