7/23/2019 Aplicatii_4_CONSTRUCTII+INSTALATII+CFDP

1/1

1

SSEEMMIINNAARRUULL44..AAPPLLIICCAAIIII..

Tema: PLANUL I DREAPTA N SPAIU :Ecuaii de plane i dedrepte. Poziii relative de drepte i plane.

1.Sse scrie ecuaia generala planului ()care: i) trece prin punctul P(6,-5,2)i taie pe

axele de coordonate segmente pozitive egale ntre ele; ii)are ecuaiile parametrice:

x=-2+3u-4v, y=1-2u-v, z=1+u+v.

2.Se dau punctele A(1, -1, 21), B(2, -3, -4), C(1, 0, -3), D(2, 0, 0), E(0, 5, 0), F(0,

0, 3). Sse determine:

i) ADACAB ,, ,ecuaiile dreptelor AB, BC i ecuaiile planelor (ACD),

(BCD),(DEF).

ii) Ecuaia planului ()care trece prin A i are normala de direcie AD .iii) Poziiile relative ale dreptelor AB i CD, precum i poziia dreptei AC fade

planul (DEF).

3.Sse scrie ecuaia generala planului ()care trece prin axa (Oz)i prin punctulA(-3,1,-2).

4.Sse scrie ecuaiile dreptei (d)tiind c:i) trece prin puncteleA(1,0,2), B(1,1,0);ii)

conine punctul C(1,0,1) i are vectorul director v =-2 i +k; iii) se afl la

intersecia planelor (1): x-y=0; (2): x-3z-1=0.

5.Se considerplanul () : 3x + 5y 2z 6 = 0i dreptele3

2

6

7

4

3:)( 1

+=

=

+ zyxd ,

43z

121y

11x:)d( 2

=

=

i24

51

32:)( 3

+=

+=

+ zyxd . Sse arate c:

i)(d1) intersecteaz planul (), determinndu-se coordonatele punctului de

intersecie;

ii) (d2)este paralelcu planul ();

iii) (d3) este perpendicular pe planul (), aflndu-se coordonatele punctului de

intersecie.

6. S se determine ecuaiile perpendicularei coborte din punctul M(1, 1, 2) pe

dreapta:(d) :11

1

2

3

=

=+ zyx

,precum i simetricul punctuluiMfade dreapta (d).