APLICATII

AUTORI ELEVII:

Fiera Daniel Tomescu Roberto Tomescu Diana Anton Andreea

CUPRINS

1. INALTIMEA UNUI TURN2. STALPUL CU TIJA3. COPACUL CAZUT4. MOARA, BISERICA SI SCOALA

INALTIMEA UNUI TURN

C

B

A

E

D

O

Copilul din figura alaturata a luat un obiect AB=80 cm, asezandu-l paralel cu turnul astfel incat ochiul sau, punctul O, punctul A si punctul E, varful turnului, sa fie coliniare. Cum se poate determina inaltimea turnului daca OD =14 m iar BC=1,5 m?

Rezolvare:Cum AB║DE ,aplicand teorema fundamentala a asemanarii avem

OB/OD= AB/X de unde : X= 16 m.

Atunci inaltimea turnului este de 17,5 m.

70 cm

x

1,5 m

80 cm

STALPUL CU TIJA

Un stalp este plantat vertical pe un teren in panta. O tija este situata pe stalp la 1,75 m de sol. Umbra stalpului pe sol este de 4 m, iar cea a tijei este la 1 m de piciorul

stalpului (razele soarelui sunt paralele). Care este lungimea stalpului ?

Rezolvare :

Cum [BT] este paralel cu [VA], aplicand teorema fundamentala a asemanarii, rezulta ca ∆BPT e asemenea cu ∆APV. Asadar TP/VP=BP/AP=1/4 deci 1,75/VP=1/4 rez ca VP=7 m.

V

T

AB

P

COPACUL RUPT Un arbore, care crescuse vertical fata de sol, a fost rupt de o

furtuna intr-un punct M. Varful sau atinge acum solul intr-un punct P situat la distanta de 6 m fata de radacina R. Un bat BQ=3 m este plasat vertical (ca in figura) la distanta BP= 4 m fata de varful P. Distanta de la capatul superior al batului (Q) la varful arborelui este aproximativ 5 m. Care a fost inaltimea arborelui ianinte de furtuna?

Rezolvare:Deoarece , aplicand teorema fundamental a asemanarii

rezulta ca este asemenea cu , iar

In concluzie, inainte de furtuna copacul avea o inaltime de 12 m.M

P

Q

R B

MRBQ BPQRPM

3

2

PR

BP

MR

BQ

MP

PQ m 4,5=MR3

2

MR

3iar m, 7,5=MP

3

25

MP

MOARA, SCOALA SI BISERICA Intr-o localitate , biserica si scoala sunt amplasate ca in figura alaturata. Cristian locuieste

la 200 m distanta fata de biserica pe ruta biserica-scoala, Andreea la 100 m distanta fata de moara pe ruta moara-scoala, iar Eugen la 300 m distanta fata de moara pe ruta biserica-moara. Este linia dreapta care uneste casele lui Cosmin si Adrian paralela cu cea care merge de la biserica la moara? Dar linia dreapta care uneste locunita Elenei cu cea a lui Cosmin este paralela cu ruta moara-scoala?

Rezolvare:

Deoarece , aplicand teorema reciproca a teoremei lui Thales rezult ca AC║BM.

Cum

EC nu e paralel cu MP.

Asadar la prima intrebare

raspunsul este pozitiv,

iar la cea de 2 a negativ.

M

A

P

500

m

600 m

1,2 km

E

BC

PM

AM

BP

BC

600

100

1200

200

BP

BC

BM

EB

1200

200

500

200