7

APLICAII

Aplicaia 1. S se cuantifice influena factorilor asupra modificrii produciei obinute pe baza datelor din tabelul urmtor:

Tabelul nr. 1.1. Determinarea influenelor asupra unui rezultat exprimat sub form de

produs

Nr. crt. Indicatori U.M. t0 t1 I%

100

0

1

t

t

1. a numr de maini 600 (a0) 610 (a1) 101,6 Ia 2. b numr ore/main 6.000 (b0) 5.614 (b1) 93,56 Ib 3. c $/or 84 (c0) 100 (c1) 119,04 Ic

Producia se obine pe baza relaiei: Q=abc, unde:

Q este producie obinut; a=activele de exploatare (nr. de maini); b=numrul de ore de funcionare a unui activ (maini); c=randamentul orar al activelor fizice.

Q0 = a0b0c0=6006.00084=302.400.000 $ Q1 = a1b1c1=6105.614100=342.454.000 $

Stabilirea influenelor factorilor asupra modificrii produciei prin metoda substituirii se face astfel:

Q=Q1Q0 respectiv,

a1 b1 c1a0 b0 c0; din care:

1. Influena activelor de exploatare: Q(a)=(a1b1c1)(a0b0c0)=(a1a0)b0c0=(610600)

6.00084=5.040.000 $;

sau

Q(a)=(6106.00084)(6006.00084)=307.440.000302.400.000 =5.040.000 $

Q = 40.054.000 $

a = 5.040.000 $

8

2. Influena nr. mediu de ore de funcionare ale unui activ: Q(b)=(a1b1c0)(a1b0c0)=a1 (b1b0) c0=610(56146.000) 84=610(386) 84= = 19.778.640 $

sau

Q(b)=(6105.61484)(6106.00084)=287.661.360307.440.000= = 19.778.640 $

3. Influena randamentului mediu orar al unei maini: Q(c)=(a1b1c1)(a1b1c0)=a1b1 (c1c0)=6105.614(10084)=3.424.540 (16)=

=54.792.640 $

sau

Q(c)=(6105.614100)(6105.61484)=342.454.000287.661.360= =54.792.640 $

(1)+(2)+(3)=5.040.000+(19.778.640)+54.792.640=40.054.000 $

Modificarea procentual a produciei este dat de relaia: Q%=IQ100= 10010084000.6600

100614.5610100100000

111

=

cbacba

13

% Astfel, pe exemplul practic anterior, modificrile procentuale sunt:

Q=IQ100=11310013 %; din care:

1) Influena numrului de maini:

b = 19.778.640 $

c =54.792.640 $

(1) + (2) + (3) = Q

9

Q%(a)=101,6100=1,6 %

2) Influena numrului de ore de funcionare a unei maini: Q%(b)=

54,66,10105,956,101100

56,936,101100

==

=

a

ba III %

3) Influena randamentului mediu orar al unei maini: Q%(c)=

05,95113100

56,936,101000.10

25,10656,936,101100100 2

=

=

bacba IIIII=17

,95% 1,6 + (6,54) + (17,95)=13%.

Aplicaia 2. S se determine influena factorilor asupra modificrii produciei obinute pe baza datelor din tabelul 1.2.:

Produciile obinute se determin pe baza relaiilor: Q=Q1Q0=a1b1c1a0b0c0

unde: Q1 = a1 b1 c1 Q1-valoarea produciei n perioada curent a1 numr de piese = 1.000 piese b1 - norma de timp/pies = 2,7 h/pies c1 - tarif/h = 4 u.m./h

Q0 = a0 b0 c0 Q0- valoarea produciei perioada de baz a0 - numr de piese = 900 piese b0 - norma de timp/pies = 2,5 h/pies c0 - tarif/h = 5 u.m./h.

Q0 = 11.250 u.m. = 900 piese 2,5 h/pies 5 u.m./h Q1 = 10.800 u.m. =1.000 piese 2,7 h/pies 4 u.m./h

Q=Q1Q0=10.800 11.250= 450 u.m.

din care:

Q%(a)=1,6 %

Q%(b) = -6,54%

10

a) Q(a) = (a1 b0 c0)(a0 b0 c0) = (a1a0) b0 c0 = (1.000 900) 2,55 = 1.250 b) Q(b) = (a1 b1 c0)(a1 b0 vc0) = a1 (b1b0) c0 = 1.000 (2,72,5) 5 = 1.000 c) Q(c)= (a1 b1 c1)(a1 b1 c0) = a1 b1 (c1c0) = 1.000 2,7 (45) = 2.700

1.250 +1.000 2.700 = 450 u.m.

Tabelul nr. 1.2. Determinarea influenei factorilor asupra produciei obinute prin metoda

substituiei

Nr. crt. Indicator U.M. t0 t1 I % 1. a piese 900 1.000 111,11 2. b norm/timp 2,5 2,7 108 3. c tarif 5 4 80 4. Q u.m. 11.250 10.800 96

n cazul fenomenelor exprimate sub form de indici, stabilirea influenelor asupra modificrii relative a fenomenului prin metoda substituirii, se realizeaz pe baza acelorai principii. n exemplul dat s-au nregistrat urmtorii indici:

%11,111100900000.1100

0

1===

a

aIa ;

%1081005,27,2100

0

1===

bb

I b ;

;%c

cI c 801005

41000

1===

%96100250.11800.10%

0

1=== Q

QI Q .

Modificarea produciei este dat de relaia: Q%=IQ100= 100100

000

111

cbacba ;

Q%=IQ100= 4%

11

din care: R%(a)=111,11100=11,11%; R%(b)=

%89,811,11100,12011,111100

10811,111100

==

=

a

ba III ;

R%(c)=%2412096

10010811,111

1001088011,111

100100 22==

=

bacba IIIII ;

11,11% + 8,89% 24% = 4%.

Aplicaia 3. S se determine modificarea rezultatului i contribuia factorilor la aceast modificare n cazul n care relaia determinist este sub form de raport, iar factorul cantitativ se afl la numrtor (n cazul nostru a).

S considerm c modificarea rezultatului n mrimi absolute este:

R= u.m. 37,1036037,3705,2

9007,2

000.10

0

1

1===

ba

ba ;

unde: R(a)= u.m.55,31436045,45

5,2900

5,2000.1

0

0

0

1===

ba

ba ;

R(b)= u.m.92,32445,4537,3705,2

000.17,2

000.10

1

1

1===

ba

ba ;

314,55 + 324,92 = 10,37 u.m. Not: Factorul a este factor cantitativ i factorul b este factor calitativ.

n mrimi procentuale, modificarea rezultatului i contribuia factorilor la aceast modificare se prezint astfel:

R(%)=

%87,210087,10210010008,1

1111,1100100

5,27,2

900000.1

100100

0

1

0

1

====

bba

a

; sau

12

R(%)=

%87,210087,102

100100108

11,1111001001001001001

0

0

1

0

0

0

0

1

1

==

====

b

a

II

bb

a

a

ba

ba

ba

;

Influena factorilor:

R%(a)= %11,1110011,1111001001000

1

0

1

=== aI

bba

a

;

R% (b)=

%24,811,11187,102

11,111100108

11,111100100100

0

1

0

1

0

1

0

1

==

=== a

b

a III

bba

a

bba

a

unde: 11,11%8,24% = 2,87%

Aplicaia 4. O ferm agricol are 300 de tractoare care se folosesc la lucrrile agricole. Un tractor funcioneaz 4.000 ore. Randamentul orar al tractoarelor este de 100 RON/h. S se stabileasc influena factorilor asupra rezultatului prin metoda substituirii.

Not: Q este producia obinut; a = activele de exploatare (numrul de tractoare); b = numrul de ore de funcionare a unui activ; c = randamentul mediu orar al activelor de exploatare.

Tabelul nr. 1.3. Determinarea influenelor asupra unui rezultat exprimat sub form de

produs

Nr. crt. Indicatori U.M. t0 t1

I%

100

0

1

t

t

13

1. a Numr de maini

300 (a0)

350 (a1)

116 Ia

2. b nr. ore/main

4.000 (b0)

3.500 (b1)

87,5 Ib

3. c u.m./or 100 (c0)

125 (c1)

125 Ic

Q = a b c; Q0 = a0 b0 c0 = 300 4.000 100 = 120.000.000 u.m. /or Q1 = a1 b1 c1 = 350 3.500 125 = 153.125.000 u.m./or

Q = Q1 Q0 = 153.125.000 120.000.000 = 33.125.000 u.m./or

a) Influena activelor de exploatare asupra modificrii produciei este:

R(a) = (a1a0) b0c0

R(a) = (350300) 4.000 100 = 20.000.000 u.m.

b) Influena numrului mediu de ore de funcionare este:

R(b) = a1 (b1b0) c0

R(b) = 350 (3.5004.000) 100= 17.500.000 u.m.

c) Influena randamentului mediu orar este;

R(c) = a1 b1 (c1c0) R(c) = 350 3500 (125100) = 30.625.000 u.m.

TOTAL = 20.000.000 + (17.500.000) + 30.625.000 = 33.125.000 u.m.

Pornind de la indicii factorilor, modificarea procentual a rezultatului este:

%27100100

1255,87116100100 22

=

=

=cba

RIII

I

Influena procentual a factorilor:

Ia = (a1 : a0) 100 = (350 : 300) 100 = 116 %

14

Ib = (b1 : b0) 100 = (3.500 : 4.000) 100 = 87.5 % Ic = (c1 : c0) 100 = (125 : 100) 100 = 125 %

%2737,25)5,14(16%%37,255,10187,126

1005,87116

1001255,87116

100100)%(

%5,141165,101116100

5,87116100

)%(

%16100116100)%(

22

=++=

=+=

=

=

==

=

=

===

R

IIIIIcR

IIIbR

IaR

bacba

a

ba

a

Aplicaia 5. S se determine modificarea rezultatului exploatrii i influena fiecrui factor asupra acestei modificri pe baza datelor din tabelul 1.4.

Tabelul nr. 1.4. Determinarea influenei factorilor asupra rezultatului exploatrii

Indicatori U.M. P0 P1 % Active exploatare

(Ae) mii u.m. 60.000 80.000 133

Cifra de afaceri CA

mii u.m. 100.000 180.000 180

AeCA () - 1,67 2,25 135

CARe () - 0,2 0,25 125

Rezult. exploatrii (Re)

mii u.m. 20.000 45.000 225

Re = Re1Re0 = 45.00020.000 = 25.000 mii u.m. Re(Ae) = (Ae1Ae0) 0 0 = (80.00060.000) 1,67 0,2 = 6.680 mii u.m. Re() = Ae1 ( 10) 0 = 80.000 (2,251,67) 0,2 = 9.280 mii u.m.

Re() = Ae1 1 ( 10) = 80.000 (0,250,2) 2,25=9.000 mii u.m.

9.000 + 9.280 + 6.680 25.000 mii u.m. R% = IR100 = 225100 = 125 %

15

R%(Ae) = IAe100=133100=33 % R%() = %47133

100135133

100=

=

AeAe I

II

R%() = %45

1001135133

100125135133

1001

100=

=

IIIII

AeAe

33 + 47 +45 = 125%.

Aplicaia 6. S de determine influena factorilor asupra modificrii produciei pe baza urmtoarelor date:

Q0 = 720.000.000 $ = 1.500 maini 5.000 h/main 96 $/h;

Q1 = 748.793.016 $ = 1.524 maini 4.817 h/main 102 $/h; Q = 28.793.016; Stabilirea influenelor factorilor asupra modificrii produciei prin metoda substituirii se face astfel: Q = Q1Q0; respectiv: a1 b1 c1a0 b0 c0; din care: 1. Influena activelor de exploatare: R(a) = (a1b0c0)(a0b0c0) = (a1a0) b0 c0=

= (1.5241.500)5.00096 = 11.520.000 $; sau: R(a) = (1.5245.00096)(1.5005.00096) = = 731.520.000720.000.000 = 11.520.000 $;

2. Influena numrului mediu de ore de funcionare ale unui activ: R(b) = (a1b1c0)(a1b0c0) = a1 (b1b0) c0 = =1.524(4.8175.000) 96 = 26.773.632 $; sau:

R(b) = (1.524481796)(1.524500096) = 704.746.368731.520.000 = 26.773.632 $;

16

3. Influena randamentului mediu orar al unei maini: R(c) = (a1b1c1)(a1b1c0) = a1b1 (c1c0) = 1.524 4817 (10296) = 44.046.648 $; sau: R(c) = (1.5244.817102)(1.5244.81796) = = 748.793.016704.746.368 = 44.046.648 $; (1) + (2) + (3) = 28.793.016 $;

Indicele fenomenului supus analizei se calculeaz pe baza relaiei:

I= 1321 100...

n

niiii ;

n care: I este indicele fenomenului supus analizei; i1, i2, , in-indicele factorului respectiv. n situaia n care relaia:

;...;100

;100

0

1

0

1

bba

a

este format din trei factori influenele relative se calculeaz astfel: R%(a) = I1100; R%(b) = ;

100 121 iii

R%(a)= .100100

212

321 iiiii

Trecem datele utilizate n exemplul anterior n urmtorul tabel:

Tabelul nr.1.5. Determinarea influenei factorilor asupra produciei obinute

Nr. crt.

Indicatori U.M. t0 t1 I %

1. a numr 1.500 1.524 101,6

17

2. b numr ore/main

5.000 4.817 96,34

3. c $/or 96 102 106,25 4. Q $ 720.000.000 748.793.016 104

Modificarea procentual a produciei este dat de relaia: Q% = IQ100 = .100100

000

111

cbacba

Astfel, pe exemplul practice anterior, modificrile procentuale sunt: Q% = IQ100 = 104100 = 4%; din care: 1. Influena numrului de maini: Q%(a) = 101,6100 = 1,6%; 2. Influena numrului de ore de funcionare a unei maini: Q%(b) =

%;72,36,101100

34,966,101100

=

=

a

ba III

3. Influena randamentului mediu orar al unei maini: Q%(c) =

%;12,688,97104100

34,966,101100

25,10634,966,101100100 22

==

=

=

bacba IIIII

(1) + (2) + (3) = 1,6% 3,72% + 6,12% = 4%.

Aplicaia 7. S se stabileasc influena factorilor asupra modificrii produciei pe baza urmtoarelor date:

Q0=250.399.800 $ = 501 maini 5.100 h/main 98 $/h Q1=257.901.700 $ = 511 maini 4.900 h/main 103 $/h

Q = Q1Q0 = 7.501.900 $

1. Influena activelor de exploatare: Q(a) = (a1a0) b0 c0 Q(a) = (511501) 5100 98 = 4.998.000 $

2. Influena numrului mediu de funcionare al unui activ: Q(b) = a1 (b1b0) c0 Q(b) = 511 (4.9005.100) 98 = 10.015.600 $

18

3. Influena randamentului mediu orar: Q(c) = a1 b1 (a1c0) Q(c) = 511 4.900 (10398) = 12.519.500 $ (1) + (2) + (3) = 4.998.00010.015.600+12.519.500 = 7.501.900

$

Modificarea procentual a produciei: Q = IQ100 = 100100

000

111

cbacba

Q = 100100800399250700901157

Q = 3%

1. Influena numrului de maini: R%(a) = Ia100 Ia = 10098100.5501

98100.5511100000

001

=

cbacba

Ia = 102 R%(a) = 102100 = 2 %

2. Influena numrului de ore funcionare a unei maini: R%(b) = aba III 100

Ib = 10098100.550198900.4501100

000

011

=

cbacba

Ib = 96,07 R%(b) = %4102

10007,96102

=

3. Influena randamentului mediu orar al unei maini: R%(c) =

1001002bacba IIIII

Ic = 10098100.5501103100.5501100

000

100

=

cbacba

Ic = 105,10;

R%(c) = %5100

07,96102100

10,10507,961022 =

;

(1) + (2) + (3) = 2 4 + 5 = 3%.

19

Aplicaie 8. O firm are 300 de maini care sunt folosite pentru a realiza plas de srm. O main funcioneaz 4.000 ore. Randamentul orar al unei maini este de 100 RON/h. S se stabileasc influena factorilor asupra modificrii produciei prin metoda substituiri.

Q este producia obinut; a = activele de exploatare (numrul de maini); b = numrul de ore de funcionare a unui activ; c = randamentul mediu orar al activelor fizice.

Tabelul nr. 1.6. Determinarea influenei factorilor asupra produciei

Nr. crt.

Indicatori U.M. t0 t1

1. a numr 300 350 2. b numr

ore/main 4.000 3.500

3. c u.m./or 100 125 4. Q u.m. 240.000.000 249.597.670

Q = a b c;

Q0 = a0 b0 c0 = 300 4.000 100 = 120.000.000 u.m. Q1 = a1 b1 c1 = 350 3.500 125 = 153.125.000 u.m.

Q = Q1 Q0 = 153.125.000 120.000.000 = 33.125.000 u.m.

a) Influena activelor de exploatare este:

R(a) = (a1a0) b0 c0 R(a) = (350300) 4.000 100 = 20.000.000 u.m.

b) Influena numrului mediu de ore de funcionare este:

R(b) = a1 (b1b0) c0 R(b) = 350 (3.5004.000) 100 = 17.500.000 u.m. c) Influena randamentului mediu orar este:

20

R (c) = a1 b1 (c1c0) R (c) = 350 3.500 (125100) = 30.625.000 u.m.

TOTAL = 20.000.000 + (17.500.000) + 30.625.000 = 33.125.000 u.m.

Aplicaia 9. Pe baza datelor din tabelul urmtor s se determine influena procentual a factorilor asupra modificrii relative a produciei:

Tabelul nr. 1.7. Determinarea influenei factorilor asupra produciei

Nr. crt.

Indicator U.M. t0 t1 I %

1. a numr 500 508 101,6 2. b nr.

ore/main 5.000 4.817 96,34

3. c $/or 96 102 106,25 4. Q $ 240.000.000 249.597.670 104

Modificarea procentual a produciei este dat de relaia: Q% = IQ100 = 100100

000

111

cbacba

Q% = %;410010410010004,1100100

000.000.240670.597.249

===

din care: 1. Influena nr. de maini: R%(a) = 101,6100 = 1,6%

2. Influena nr. de ore de funcionare a unei maini: R%(b) = %72,36,101

10034,966,101

100=

=

a

ba III

Influena procentual a randamentului mediu orar: %21,688,97104

10034,966,101

10025,10634,966,101

100100)%( 22 ==

=

= bacba IIIIIcR

21

1,6 + (- 3,72) + 6,12 = 4 %

Aplicaia 10. S presupunem c producia de la nivelul unei secii se poate determina sub forma unui produs de 3 factori (Q = a b c), unde: a sunt activele de exploatare, respectiv nr. de maini; b = numrul de ore de funcionare a unei maini; c = randamentul orar al activelor fizice. Q0 = 20 maini 300 h/main 85 $/h = 510.000 $ Q1 = 35 maini 200 h/main 95 $/h = 665.000 $

Q = Q1Q0 = a1 b1 c1a0 b0 c0 = 665.000510.000 = 155.000 $

S se stabileasc influenele factorilor asupra modificrii produciei prin metoda substituirii: 1. Influena activelor de exploatare: Q(a) = (a1 b0 c0)(a0 b0 c0) = (a1a0)b0c0 = (3520) 30085 = 382.500 $. 2. Influena numrul mediu de ore de funcionare al unui activ:

Q(b) = (a1 b1 c0)(a1 b0 c0) = a1 (b1b0) c0 = 35 (200300)85 = 297.500 $ 3. Influena randamentului mediu orar: Q(c) = (a1 b1 c1)(a1 b1 c0) = a1 b1 (c1c0) = 35 200 (9585) = 70.000 $ (1) + (2) + (3) = 382.500 + (297500) + 70.000 = 155.000 $

Pentru determinarea influenei factorilor asupra produciei n mrimi procentuale folosim datele din tabelul urmtor:

Tabelul nr.1.8. Determinarea influenei factorilor asupra produciei

Nr. crt.

Indicator U.M. t0 t1 I %

1. a numr 20 35 175 2. b numr

ore/main 300 200 66,66

3. c $/or 85 95 111,76

22

4. Q $ 510.000 665.000 130,39 Q = IQ100 = 120,39100 = 30,39 %

1. Influena nr. de maini: R%(a) = Ia100 R%(a) = 175100 = 75%

2. Influena numrului de ore de funcionare a unei maini: %R(b) = aba III 100

%R(b) = %35,5817565,116175100

66,66175==

3. Influena randamentului mediu orar al unei maini:

%72,1365,11637,130100

66,66175100

76,11166,66175100100

%c 22

==

=

=

= bacba IIIII

(1) + (2) + (3) = 75 + (58,35) + 13,72 = 30,39%.

Aplicaia 11. S se stabileasc influena factorilor asupra produciei pe baza urmtoarelor date: Q0 = 144.000.000 $ = 400 maini 4.000 h/maini 90 $/h Q1 = 155.800.000 $ = 410 maini 3.800 h/maini 100 $/h

Q=11.800.000;

R(a) = (a1 b0 c0)(a0 b0 c0) = (a1a0) b0 c0 = (410400) 4.000 90 = 3.600.000 $; R(b) =(a1...b1 c0)(a1 b0 c0) = (b1b0) a1 c0 = (3.8004.000) 410 90 = 7.380.000 $; R(c) =4103800(100-90)=15580000 $; R =3.600.000+(-7.380.000)+15.580.000=11.800.000$;

Tabelul nr. 1.9. Determinarea influenei factorilor asupra produciei

Nr. crt.

Indicatori U.M. t0 t1 I %

1. a Numr 400 410 102,5 2. b numr

ore/main 4.000 3.800 94,8

23

3. c $/or 90 100 111,1 4. Q $ 144.000.000 155.800.000 108,2

Q = IQ100 = 155.800.000/144.000.000 100100 = 8% R%(a) = 2,5% R%(b) = Ia Ib/100Ia = 102,5 95/100102,5 = 5,2% R%(c) = Ia Ib Ic/1002 Ia Ib/100 = 10,9%

%a + %b + %c = Q.

Aplicaia 12.. S se determine influena factorilor asupra modificrii rezultatului exploatrii pe baza metodei substituirii:

Tabelul nr. 1.10.

Determinarea influena factorilor asupra rezultatului exploatrii

Nr. crt.

Indicatori u.m. Prevzut Realizat Indici

1. Ae mii u.m.

650.000 900.000 138,4 2. CA mii

u.m. 1.950.000 3.800.000 194,9

3. eA

CA= u.m. 3 4,22 140,7

4. =

CARe u.m. 0,10 0,081 81

5. Re mii u.m.

195.000 307.800 157,8

Observaii: Ae sunt activele de exploatare; CA = cifra de afaceri; Re = rezultatul exploatrii;

eACA

=;

=

CARe .

Re = Re1Re0 = 307.80019.5000 = 112.800 mii u.m.

24

Re(Ae) = (Ae1Ae0) 0 0 = (900.000650.000)30,10 = 75.000 mii u.m. Re() = Ae1 (10) 0 = 900.000 (4,223)0,10 = 109.800 mii u.m. Re() = Ae1 1 (10) = 900.0004,22 (0,0810,10) = 72.162 mii u.m.

75.000 +109.800 + (72162) = 112.800 mii u.m. R% = IR100 = 157,8100 = 57,8 % R%(Ae) = IAe100 = 138,4100 = 38,4 %

R%() = == 4,138100

7,1404,138100 AeAe I

II 56,33 %

R%()=

=

=

1007,14040,138

100817,14040,138

100100 22 IIIII AeAe

=157,7394,73= 37%. 38,4 + 56,33 + (37) = 57,8 %.