8/6/2019 Aparate Spectrale Cu Prisma

1/5

1

Aparate spectrale cu prism

1. IntroducereAparatele spectrale descompun lumina dat de o surs spectral (de exemplu soarele, o lamp

cu descrcare n gaze, arc electric etc.) n radiaiile monocromatice componente. Ceea ce se vede sau senregistreaz se numete spectrul radiaiei emise de sursa spectral.

Descompunerea luminii se face fie cu ajutorul unei prisme fie cu ajutorul unei reele. n cazulfolosirii unei prisme, descompunerea luminii se face cu ajutorulfenomenului de dispersie. El const nvariaia indicelui de refracie al mediului cu lungimea de und a radiaiei care-l strbate. ndomeniul vizibil al spectrului (380-750) nm, indicele de refracie scade cu creterea lungimii de undpentru majoritatea materialelor optice incolore transparente (sticle anorganice, i organice, cuar,cristale izotrope, lichide incolore). n practic se lucreaz cu dependene n() empirice ca de exemplurelaia lui Cauchy:

...)(42+++=

cban (1)

sau pentru interpolri mai exacte, formula lui Conrady:

...)(5.3+++=

cban (2)

unde A, B, C sunt constante ce caracterizeaz mediul considerat. n mod obinuit ne limitm doar laprimii 2 termeni.

Datorit fenomenului de dispersie, unghiul de refracie pentru diversele radiaii care intr nprism variazi el cu lungimea de und. Deoarece rou(700nm)>violet(400nm), rezult nrourviolet, astfel nct la ieirea din prism radiaia roie este cea mai apropiat de direcia incidentiar cea violet este cea mai ndeprtat, aa cum se poate observa n figura 1.

Fig.1 Mersul razelor printr-un spectrograf

Prisma unui aparat spectral se aeaz ntotdeauna astfel nct unghiul de deviaie al luminii careo strbate, definit ca unghiul dintre radiaia emergenti cea incident, s fie minim. Aceast orientare

8/6/2019 Aparate Spectrale Cu Prisma

2/5

2

a prismei este important pentru c n acest caz aberaiile (mai ales cea de astigmatism) sunt minime,astfel c spectrul se observ cel mai clar n aceast poziie. Se poate demonstra c deviaia minim seobine pentru mersul simetric al razelor prin prism, astfel nct pentru o prism cu o seciune detriunghi isoscel sau echilateral mersul razelor prin prismeste paralel cu baza prismei.

Pentru a deduce dependena unghiului de deviaie

minim de caracteristicile prismei,(A, n), observm cArr =+ 21 i c ++=+ 1121 rrii ( fiind unghi exterior

triunghiului QMM, egal cu suma unghiurilor din M i Male triunghiului i unghiurile de inciden egale cu sumaunghiurilor de refracie plus unghiurile din M i M aletriunghiului). Scriind legile sinus ale refraciei n puncteleM i M,

11 sinsin rni = i 22 sinsin irn = , (4)unde am inut seama c prisma se gsete n aer cuindicele de refracie unitate.

La deviaie minim, condiia de trecere simetric: 2121 , rrii == , se exprim ca

Aim = 2 , 2A

r= (5)

i introducnd aceste relaii n (3), se obine dependena indicelui de refracie al prismei de unghiulrefringent i unghiul de deviaie minim

2sin

2)(

sin)(

A

A

n

m

+

= . (6)

Se observ c unghiul de deviaie minim depinde ca i indicele de refracie de lungimea deund ceea ce face ca radiaiile de diferite lungimi de und s fie deviate diferit.

2. Mrimi caracteristice prismelor i aparatelor spectrale cu prismUn aparat spectral cu prism este format dintr-o fant de intrare, colimator, prism, obiectiv,

fotodetector (Fig. 1). Fanta de intrare are rolul de a limita fasciculul incident. Este format din doulame de oel care se deplaseaz simetric fa de axa de simetrie a fantei. Colimatorul este un ansamblu de piese optice care produce un fascicul paralel, fanta de intrare fiind plasat nfocarul su. Poate fi format fie dintr-o lentila convergent (sau un sistem acromat de lentile). Unghiul deinciden al fasciculului de lamina este ales astfel nct radiaia cu lungimea de und mijlocie s treacprin prism la deviaie minim.

Obiectivul de proiecie are rolul de a focaliza razele de lumin paralele n planul fantei deieire sau al detectorului (n lipsa fantei de ieire). n planul focal al obiectivului se formeaz imaginilereale, monocromatice ale fantei de intrare (cte o imagine pentru fiecare radiaie component). nlaborator, se va folosio lunet care are rolul de a apropia imaginea, astfel nct spectrul se vede maimare prin lunet dect cu ochiul liber. n cazul unei radiaii monocromatice, imaginea fantei este o liniesubire. Pentru mai multe radiaii monocromatice se obin mai multe linii subiri, iar imagineanregistrat apare ca o succesiune de linii monocromatice care se numete spectru discret.

Aparatul din laborator care permite vizualizarea spectrului direct cu ochiul, se numetespectroscop. Exist i alte genuri de aparate, ca de exemplu spectrograful, care permite obinerea i

i1 i2

A

r1 r2

n

M M/

Fig. 2 Refracia razelor de lumin n planul seciunii

rinci ale al unei risme o tice.

N

P

Q

D

B

8/6/2019 Aparate Spectrale Cu Prisma

3/5

3

Fig.3

nregistrarea simultan a spectrului. Ca detector de radiaie se folosete un detector fotoelectric detip CCD (sau pe vremuri o plac fotografic). n cazul n care un aparat spectral are o fant de ieirecare permite ieirea din aparat a unei singure radiaii, adic selecteaz o singur linie din spectru, acestaparat se numete monocromator. Selectarea lungimii de und a radiaiei care iese din monocromatorse face prin rotirea prismei.

2.1 Dispersia unghiular

Interesul nostru este de a separa unghiular, ct mai mult, radia iile componente alefasciculului incident (Fig. 3). Mrimea care msoar separarea unghiulara se numete dispersieunghiulari se definete cu formula:

d

d

d

diDu ==

'(7)

Ea arata capacitatea prismei de a separa unghiular radiaiiapropiate ca lungime de und. Din pcate ea este minim ladeviaie minim. Dei este de dorit o dispersie unghiular

mare, este mai important s se lucreze la deviaie minimpentru c, astfel, aberaiile sunt minime. La prism, dispersia

unghiular variaz cu lungimea de und (pentru ca

d

dvariaz

cu lungimea de und).

2.2 Puterea de rezoluie

Puterea de rezoluie cromatic arat ct de bine sunt separate dou radiaii cu lungimile de undi +d. Se definete ca fiind

dR = . (8)Puterea de rezoluie este limitat de fenomenul de difracie care are loc pe orice deschidere indiferent demrimea ei. Conform principiului fiziologic lui Rayleigh, cele dou radiaii cu i +d mai pot fiseparate de ochiul uman dac maximul difracie dealradiaiei +d se suprapune peste primul minim dedifracie al radiaiei , ca n figura 4. n acest caz,exist un minim cu valoarea de 81% din intensitateamaxim a liniilor, minim care mai poate fi observat deochiul uman. n cazul n care acest minim e mai marede 81%, ochiul uman face o nfurtoare a celor douradiaii si ele nu se mai vd separate.

Aplicnd acest principiu al lui Rayleigh ladefiniia (8), puterea de rezoluie a prismei devine:

d

dnBR = (9)

unde b este lungimea bazei prismei ca n figura 2.Pentru un material dat, mrirea puterii de

rezoluie cromatic se poate face prin alegerea uneiprisme de dimensiuni mari, lucru dificil i scump. 0

8/6/2019 Aparate Spectrale Cu Prisma

4/5

4

alt modalitate const n trecerea luminii succesiv prin mai multe prisme. Iluminarea corecta a prismei(iluminarea integrala) este foarte important n utilizarea prismei la puterea ei maxim de rezoluiecromatic.

Dup cum se vede din formula puterii de rezoluie cromatice, este important i dispersiamaterialului. Din acest motiv, dei cuarul este un material foarte bun pentru c este transparent i nvizibil i n ultraviolet, este de preferat folosirea prismelor de sticl, n vizibil, pentru c sticla are

dispersia mult mai mare dect cuarul.2.3 Dispersia liniar

Este o mrime caracteristic aparatului spectral i nu doar elementului dispersiv, fiinddeterminati de celelalte componente optice

Este avantajos ca aparatul sa aib o dispersie liniar ct mai mare, dar aceasta n msura n care dispersia unghiular a elementului dispersiv este suficient de mare. Dispersia liniarapoate fi mrit prin folosirea unui element dispersiv cu dispersia unghiular mare i/sau a unuiobiectiv cu distana focal mare. n ambele cazuri apare un dezavantaj: scderea luminozitiiaparatului, adic a intensitii liniilor spectrale. Acest fenomen se produce pentru ca acelai fluxluminos se repartizeaz pe o suprafa mai mare (spectrul avnd dimensiuni mai mari).

3. Studiul experimental al mrimilor caracteristice ale unui aparat cu prism3.1Dispozitivul experimentalDispozitivul experimental este un spectroscop, adic un aparat care permite vizualizarea spectrului.

Montajul este format din:- Un colimator cu fant de intrarea reglabil care permite variaia fluxului de lumin incident i caurmare modificarea luminozitii spectrului;

- O prism de sticl;- Luneta de observaie (cu rol de obiectiv).Cele trei componente sunt montate pe o msu cu goniometru, care permite msurarea cuprecizie a unghiurilor.

Ca sursa de radiaie se folosete o lamp cu descrcare n vapori de mercur, care emite o luminalb-verzui, dar format din multe radiaii monocromatice, de culori diferite (de la rou pn laviolet). ATENTIE: NU privii direct radiaia emis de lamp! Aceasta conine multradiaie din domeniul ultraviolet, care poate fi periculoas pentru ochi. La trecerea princomponentele optice ale montajului, care sunt fcute din sticl, radiaia UV este atenuat foartemult, astfel nct observarea spectrului dat de dispozitiv nu prezint nici un pericol.

3.2Modul de lucruEtapele de lucrusunt urmtoarele:

1. Se pune la punct sistemul optic. Se regleaz luneta pentru infinit, urmrind imaginea unuiobiect deprtat din camer. Se regleaz deschiderea fantei pn se obine o imagine fini clar afantei.2. Se monteaz prisma pe suportul msuei goniometrice. ATENTIE! Apucai prisma fr satingei suprafeele ei optice.3. Se observ spectrul dat de spectroscop. Spectrul este format din mai multe linii fine, de culoridiferite: 3 roii (una este mai intensa), 2 galbene, 1 verde (foarte intens, n comparaie cu celelalte),

8/6/2019 Aparate Spectrale Cu Prisma

5/5

5

2 verde-albastre (slabe ca intensitate), 1 albastr, 2 violet. 4. Se observ spectrul mai nti cu ochiulliber i apoi se vine cu luneta n dreptul ochiului i se observ imaginea mrit prin lunet.4. Se regleaz sistemul, astfel nct prisma s fie la deviaie minim. Aceast condiie se obine prinrotirea prismei ntr-un sens, pn n momentul n care spectrul stagneaz i apoi se deplaseaz nsens opus. Poziia n care spectrul stagneaz este poziia de deviaie minim.5. Se msoar poziia unghiular a fiecrei linii spectrale i se noteaz n tabelul de mai jos.

culoare () dreapta stnga =| dreapta-stnga|/2 n

6. Se rotete prisma cu 180 i se repeta operaiile de la punctele 3-5. Se calculeaz unghiul dedeviaie minimi indicele de refracie cu formula (6), n care se nlocuiete pentru unghiul prismeiA valoarea de 60.7. Se reprezint grafic, n Origin, indicele de refracie n funcie de lungimea de und.8. Se determin prin interpolare neliniar cu formula lui Cauchy (1), n care se utilizeaz numaiprimii doi termeni, parametrii a i b.9. Se calculeaz puterea de rezoluie a prismei pentru dubletul de galben al mercurului cu formula

(9), innd cont de parametrii A i B determinai anterior. Baza prismei are dimensiunea B=3 cm. Secompar cu puterea de rezoluie obinut cu formula (8).

Spectrul vizibil al lmpii cu Hg

(A) intensitate culoare

6907,16 125 rou6716,17 80 rou6234,37 15 rou6123,27 15 rou

5790,15 1000 galben5769,59 200 galben5460,17 2000 verde intens4916,04 50 verde-albastru4358,35 500 albastru4347,50 200 albastru4077,81 150 violet4046,56 300 violet