ANALIZA UNUI SISTEM BIOTEHNIC

1. Analiza sistemului studiat:

- identificarea relatiilor cauzale existente în comportamentul sistemului

- determinarea variabilelor independente de intrare şi de ieşire

- determinarea variabilelor dependente de timp

- formularea scopului modelarii

2. Experimentul

3. Prelucrarea statistica a datelor experimentale

4. Determinarea gradului de complexitate si organizare a sistemului

5. Alegerea claselor de modele

6. Alegerea tipului de model in cadrul clasei respective

7. Sinteza modelului optimal

8. Sinteza parametrilor modelului

9. Testarea validitatii modelului prin efectuarea analizei statistice.

Exista doua modalitãţi de abordare a problemei modelãrii tip analitic sau experimental.

MODELAREA ANALITICA

In cazul modelarii analitice exista modele standard, obţinute din ecuaţiile de bilanţ de

material. Determinarea cantitativã a unui model analitic se bazeazã pe cunoaşterea exactã a

parametrilor de lucru, care permit scrierea ecuaţiilor de bilanţ pentru regimuri dinamice şi

staţionare. Pe modelul analitic asociat bioprocesului se va face simulare, cu ajutorul unui

program de simulare. Vor fi generate astfel situaţiile asemãnãtoare cu cele reale în care poate

evolua procesul. Aceasta metodã este utilã deoarece se poate impiedica astfel ratarea unor sarje,

precum si evitarea unor situati critice care pot aparea in timpul fuctionarii biofermentatorului.

Aceasta metoda de determinare a modelelor analitice este convenabila in situatia in care exista un model matematic exact. Rezultatele care se obtin prin simulare sunt corecte daca sunt reproduse cu un model analitic cu o structura si coeficienti bine evaluate.

MODELAREA EXPERIMENTALA:

Aceasta modalitate este aplicata in cazul in care avem procese nonstandard, adica procese la care nu este posibila cunoastera tuturor parametrilor care intra in ecuatiile de bilant. Acest lucru este posibil in cazul in care:

- Unii parametri sunt exprimati implicit - Alti parametric nu pot fi masurati

Metoda consta in evaluarea unui model matematic, pornind de la o colectie de date experimentale, achizitionate din functionarea normal a bioprocesului sau in urma interventiei din exterior cu semnale de proba - pseudo aleatoare binare - astfel incat procesul sa nu fie perturbat.

In acest caz, pentru identificarea modelelor dinamice se poate realiza:

- achizitionarea si prelucrarea automata, on-line a a datelor din proces

- evaluarea structurii modelului experimental

- estimarea parametrilor modelului (identificarea modelului)

- validarea modelului

BIOPROCESE

Bioprocesele implică manipularea organismelor vii (celule animale sau vegetale sau microorganisme) astfel încât prin dirijarea dezvoltării acestora în medii de cultură controlate să se obţină produşi de interes economic. Creşterea dirijată a microorganismelor implică proiectarea şi realizarea incintelor în care se va efectua cultivarea lor (bioreactoarele), precum şi soluţionarea problemelor legate de asigurarea condiţiilor optime de dezvoltare, astfel încât în urma lansării unui bioproces productivitatea să fie maximă, iar costurile de producţie să fie minime. Oferirea de soluţii viabile în controlul bioproceselor este îngreunată de faptul că în prezent nu sunt suficiente informaţii legate de transformările ce au loc la nivelul celulelor, despre mecanismele ce determină aceste celule să se dezvolte şi despre modalitatea în care dezvoltarea celulelor sau a microorganismelor este afectată de variaţii ale condiţiilor din mediul în care ele sunt cultivate. În prezent modelarea şi conducerea bioproceselor reprezintă un subiect de mare actualitate în lumea ştiinţifică. Înţelegerea fenomenelor complexe ce se produc la nivelul organismelor vii vor continua să prezinte interes pentru cercetători, pentru a putea avansa tehnologii prin care procesele viului să poată fi reproduse la scară industrială, cu costuri minime şi profit maxim. În acest context, controlul bioproceselor este un domeniu important care poate ajuta la atingerea acestor obiective.Dinamica proceselor biotehnologice este determinată de proprietăţile microorganismelor, de particularităţile şi de modul de construcţie al bioreactorului şi nu în ultimul rând de condiţiile şi de mediul în care se face cultivarea. Influenţa acestor factori conduc la dinamici de creştere complexe ce fac dificilă reproducerea procesului şi asigurarea productivităţii şi a calităţii constante a produsului de interes. Procesele biotehnologice sunt în esenţa lor complexe, fiind sisteme multivariabile, neliniare, cu puternice legături între variabilele

interne. În aceste condiţii, modelele matematice nu pot să descrie aceste sisteme decât într-o manieră simplificată, datorită faptului că structura complicată a metabolismului celulelor şi microorganismelor, precum şi mecanismele de autoreglare a acestuia nu sunt încă complet cunoscute. Dinamicile diverselor faze prezente în sistemele biotehnice au influenţă asupra condiţiilor de operare din bioreactor. Legătura dintre variaţiile condiţiilor de operare şi fazele sistemului nu este cunoscută, motiv pentru care înglobarea acesteia în modelele matematice ataşate bioproceselor este tratată într-o formă simplificată.

Conform clasificării generale a modelelor utilizate pentru descrierea cineticilor bioproceselor dată de Moser [Moser, 1988], acestea se împart în modele deterministice şi modele probabilistice. La rândul lor, modelele deterministice pot fi:

- nestructurate, ce consideră celulele ca fiind sisteme de tip black box, având importanţă doar cantitatea de celule, influenţată doar de mediul înconjurător;

- structurate, ca modele ce ţin cont de structura celulară, fie la nivelul componentelor chimice, fie la nivelul morfologiei celulare, cu introducerea efectelor legate de formă, vârstă sau dimensiune.

O altă clasificare a modelelor ce descriu biosistemele este făcută în funcţie de recunoaşterea sau neglijarea faptului că o populaţie celulară este alcătuită dintr-un număr mare de indivizi (celule), care pot avea caracteristici (proprietăţi) diferite. Din acest punct de vedere, modelele pot fi:

- nesegregate, adică nu iau în considerare existenţa celulelor individuale; - segregate, ce explicitează prin model existenţa celulelor individuale cu proprietăţi

distincte. În biotehnologie, cele mai utilizate modele pentru descrierea bioproceselor sunt modelele

simple, de tip nestructurat, nesegregat. Motivele ce au condus la utilizarea unor astfel de modele simplificate sunt legate de cunoştinţele reduse pe care specialiştii le au la dispoziţie despre mecanismele interne ce determină dezvoltarea celulelor sau microorganismelor, precum şi de dificultatea de a determina legăturile dintre variabilele interne ale bioproceselor şi influenţa pe care o au condiţiile de cultivare şi variaţiile acestora asupra metabolismului microorganismelor. În general, modelele matematice ataşate bioproceselor sunt derivate din ecuaţii de bilanţ masic şi rezultă sub forma unor ecuaţii diferenţiale ce încearcă să prezinte cât mai corect variaţiile principalelor variabile din bioproces.

Mărimile specifice ce intervin în evoluţia bioproceselor sunt:

- concentraţia de biomasă X (populaţia de microorganisme); - concentraţia de substrat S (nutrienţii); - concentraţia de produşi finali P. Pentru ca celulele să se dezvolte, ele au nevoie ca anumite condiţii de mediu să fie

îndeplinite. Aceste condiţii variază de la bioproces la bioproces, în funcţie de specificitatea celulei sau microorganismului cultivat. Din acest punct de vedere, principalii parametri de

cultivare sau condiţiile fizico-chimice ce trebuie menţinute la valorile optime pe parcursul evoluţiei unui bioproces sunt:

- temperatura (T); - pH-ul; - presiunea (p); - agitarea (n) şi aerarea (O2); - potenţialul redox (rH); - nivelul oxigenului dizolvat (pO2); - cantitatea de căldură consumată/eliminată în unitatea de timp; - nivelul spumei. În evoluţia unui bioproces se încearcă menţinerea parametrilor fizico – chimici

caracteristici bioprocesului respectiv la valori de optim sau între anumite limite bine determinate astfel încât să se asigure condiţiile de mediu cerute de microorganismul sau celula cultivată pentru dezvoltarea sa.

Ţinând cont de multitudinea de factori ce influenţează dezvoltarea celulelor sau microorganismelor cultivate în bioprocese, este evident că stabilirea unui set de ecuaţii diferenţiale de tipul:

� �� �� �°

¯

°®

­

tOpHnTPSXhPtOpHnTPSXgStOpHnTPSXfX

,,,,,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,

2

2

2

��

��

��

care să cuprindă variaţia în timp a mărimilor specifice ale bioproceselor în funcţie de multitudinea variabilelor fizico – chimice caracteristice bioproceselor, precum şi interacţiunile dintre acestea este aproape imposibilă. De asemenea, având în vedere faptul diversitatea bioproceselor şi specificitatea fiecăruia dintre ele, este dificilă obţinerea unui model global care să descrie evoluţia bioproceselor în general.

O variabilă cheie în descrierea evoluţiei unui bioproces este viteza specifică de creştere (μ), ce descrie creşterea celulară, consumul de substrat şi formarea produşilor de interes. Viteza specifică de creştere poate fi exprimată ca un produs de factori individuali sub următoarea formă:

� � � � � � � � � � � � � � � �IpOTpHPXSt PPPPPPPP ****** 2 .

În această reprezentare factorii individuali exprimă influenţa pe care o au mărimile specifice de bioproces, factorii inhibitori (I) ai creşterii şi parametrii fizico – chimici asupra evoluţiei în timp a microorganismelor sau celulelor. Pentru a putea descrie influenţele acestor factori asupra vitezei specifice de creştere, cercetătorii au analizat modul în care fiecare dintre aceştia determină variaţii ale vitezei specifice de creştere separat sau pentru cel mult doi factori. Din aceste analize au rezultat ecuaţii ce pun în evidenţă evoluţia vitezei specifice de creştere în funcţie de concentraţia de substrat, de concentraţia de produşi utili, de pH sau temperatură,

precum şi ecuaţii ce evidenţiază influenţa inhibitoare asupra creşterii celulare pe care o pot avea concentraţiile ridicate de substrat sau produşi finali. În ecuaţiile diferenţiale ce descriu variaţia mărimilor specifice bioproceselor (concentraţiile de substrat, de biomasă şi a produşilor finali) se va modela viteza specifică de creştere cu acea lege care descrie cel mai apropiat de realitate evoluţia acesteia în funcţie de parametrii bioprocesului.

Scrierea ecuatiilor de functionare într-un bioproces

Biomasã existentã +biomasã generatã=Biomasã iesitã ca efluent+biomasã rãmasã

X V + μ X ∆t V=F ∆t (X +∆X )+( X+ ∆X ) V

μ X ∆t V = F ∆t X + ∆X V

μ X = tX''

�XVF

Substrat alimentare + Substrat existent = Substrat consumat

F S0 ∆t + S V = ∆S V

Randamentul YS = ∆X / (- ∆S) ∆S = ∆X /(- YS)

F/V S0 + S / ∆t = ∆X /∆t 1/(- YS)

YS = Y_X%

))()(()()(()(

)()()()(

tSStDtXSt

dttdS

tDXtXtdttdX

i ���

�

DP

P

α = S%X_Y

1 unde %_ XY S rata de conversie a substratului în biomasa

Dinamica populatiei microbiene într-un bioreactor este descrisa prin urmatoarele ecuatii de bilant , dacã considerãm si efectul mortalitãtii unor cellule di biomasã:

unde:

X – concentratia de biomasa

S – concentratia substratului

- concentratia substratului de alimentare

µ - viteza specifica de crestere

- rata de mortalitate a biomasei

m – coeficient de intretinere al biomasei prin consumul substratului

– debit de alimentare

- debit de iesire

- randamentul de conversie al substratului in biomasa

- volumul bioreactorului

D= lV

Fin - diluţia

In functie de valorile pe care le ia si , procesul poate functiona intr-unul din urmatoarele moduri:

1) In regim batch: intregul ansamblu de substante organice si anorganice necesare cresterii (substratul)este introdus de la inceput, sunt create conditii de dezvoltare si se recolteaza la momentul final (deci = =0). Procesele care functioneaza pe acest principiu sunt dificil de controlat si posibilitatile de comanda sunt limitate.

2) fed-batch: se introduce in permanenta hrana si se extrage la sfarsitul procesului de fermentatie cantitatea de produs, pentu a avea in permanenta un volum util (deci 0 si ). Alimentarea in acest caz este progresiva si controlata pentru a corespunde cerintelor microorganismelor, dar in permanenta este limitata de volumul bioreactorului.

La sfarsitul procesului de fermentatie se extrage produsul de interes.

3) continuu: se introduce in permanenta hrana si se extrage periodic produs astfel incat volumul sa fie mentinut constant (deci , constant).

Este un mod foarte sensibil la contaminare, daca fermentatia dureaza mai mult timp.

TIPURI DE MODELE CINETICE PENTRU CRESTEREA MICROBIANA

Modele pentru µ ( viteza specifica de crestere)

µ variaza in timp, fiind influentat de numerosi factori ca de ex: concentratia substratului, concentratia biomasei, pH-ul, temperatura, viteza de agitare.

Probleme care apar la modelarea lui µ:

- identificarea tuturor factorilor care au influenta asupra lui µ.

- masurarea cantitativa a acestor efecte, necesita un numar mare de experimentari.

- scrierea expresiei matematice care descrie aceste efecte. La acest nivel se pune problema de a allege expresia lui µ cea mai potrivita si apoi cea necesara identificarea parametrilor.

1) MODELUL MONOD

µ(S) = unde: maxP reprezintă viteza maximă specifică de creştere,

SK este constanta de saturaţie, iar S reprezintă concentraţia de substrat.

Dintre rezultatele importante obţinute de cercetători pentru punerea în evidenţă a dependenţei vitezei specifice de creştere în funcţie de diverşi parametrii ai bioproceselor, este modelul logistic al creşterii, ce pune în evidenţă influenţa concentraţiei celulare şi a substratului limitator asupra vitezei specifice de creştere. Această lege de creştere ia în considerare şi limitarea creşterii prin substrat la concentraţii mici.

2)MODELUL HALDANE

µ(S) =

unde - ct. de inhibitie

- ct. de saturatie

3)MODELUL MOSER

µ(S) =

cu n > 0

4)MODELUL POWELL

µ(S) =

cu > 0

5)MODELUL KONAK

= cu n > 0

6) MODELUL ABORHEI SI WILLIAMSON

a) = K

b) = K

7)MODELUL TESSIER

µ(t) =

Modele pentru biomasa X

1) MODELUL LOGISTIC

=

2) MODELUL DE SATURARE

=