Analiza factorială exploratorie

M. Popa

Cuprins

• Introducere

• Aplicaţiile majore ale analizei factoriale

• Modele de analiză factorială– Analiza factorială exploratorie (AFE)

– Analiza factorială de confirmare (AFC)

• Probleme fundamentale ale analizei factoriale– Combinarea mai multor variabile într-un singur factor.

– Alegerea metodei de extragere

– Indicatori numerici ai factorilor

– Rotaţia factorilor.

– Identificarea factorilor

• Condiții

• Aspecte problematice ale analizei factoriale

• SPSS– Setarea procedurii AFE în SPSS

– Analiza rezultatelor

– Raportarea rezultatelor

1. Introducere

• AF

– colecție de tehnici statistice al căror obiectiv este acela de a simplifica seturi complexe de variabile

• Se bazează pe o îndelungată tradiție a gândirii filosofice și științifice

– raționaliștii și atomiștii greci

– Aristotel

– Francis Bacon

– Descartes

1. Introducere

• Istoria recentă• Thurstone (1931) introduce termenul de analiză factorială• Pearson (1901)• Spearman (1904)

– unul dintre pionierii utilizării analizei factoriale în psihologie, fiind creditat uneori chiar cu inventarea acestui tip de analiză statistică:

– scorurile copiilor şcolari la diferite discipline, aparent fără legătură unele cu altele, sunt pozitiv corelate, ceea ce l-a condus la postularea unei „aptitudini cognitive generale”, care susţine performanţa umană.

– (factorul g).

• Raymond Cattell– teorie multifactorială pentru a explica inteligenţa. – Promotor al AF, dar şi al procedurilor psihometrice– aprecia că AF este un instrument care poate fi aplicat în studiul

comportamentului, cu o obiectivitate care poate rivaliza cu cea din ştiinţele exacte

2. Aplicaţiile majore ale analizei factoriale

• Detectarea structurii în relaţiile dintre variabile

– Clasificarea variabilelor

– Ex.: Leadership=orientare pe sarcină/pe relații

• Reducerea numărului variabilelor

– Baterie de teste…

– Itemii unui chestionar…

• Rezolvarea multicoliniarității în regresia multiplă

• Validarea construcției unei scale compuse din mai

mulți itemi

– încărcarea fiecărui item în raport cu scala

3. Modele de AF

• Ideea fundamentală

– anumite variabile nu pot fi observate (măsurate) direct, ci doar prin intermediul altora

– v. manifeste

• observate, măsurate

– v. latente

• integrează informația comună a mai multor v. manifeste

3. Modele de AF

• Modelul factorului comun

– fiecare variabilă manifestă (v) are două componente• una care decurge din variabila latentă (factor)

• alta, care decurge unicitatea acelei variabile (e)

3. Modele de AF

A. Analiza factorială exploratorie (AFE)

B. Analiza factorială de confirmare (AFC)

A. Analiza factorială exploratorie

• Caută o structură latentă în rândul mai multor

variabile

– tehnică reductivă de identificare a variabilele latente care înglobează anumite variabile observate

• Obiective

– determinarea numărului constructelor latente

– suport pentru a explica variabilitatea comună

– definirea conținutului și semnificației factorilor

• Două metode de realizare

1) Analiza factorilor comuni• prin mai multe tipuri de tehnici

2) Analiza componentelor principale

1) Analiza factorilor comuni (Thurstone)

• estimarea varianţei comune la nivelul variabilelor manifeste

• presupune căutarea unui anumit număr minim de factori care ”absorb” varianța variabilelor studiate

• rezultă întotdeauna mai puţini factori decât numărul variabilelor existente

2. Analiza componentelor principale (Hotteling)

• analizează matricea corelațiilor liniare dintre variabile și evaluează varianța comună existentă– extrage factorul care înglobează cea mai mare cantitate de

variabilitate

– … al doilea factor cu cea mai mare cantitate de variabilitate din cea rămasă

– … și așa mai departe

• soluţia finală: atâţia factori câte variabile sunt disponibile

– chiar dacă este puţin probabil ca toţi factorii să întrunească criteriile de retenţie

• Factorii astfel identificați sunt ortogonali

FC/CP

• Deși soluții similare sunt totuși diferite

– CP nu este o analiză factorială în adevăratul înțeles

• Analiza factorilor comuni

– Urmărește identificarea unui număr relativ mic de factori care să explice varianța comună a variabilelor

– Deși are caracter exploratoriu, proiectează un anumit model asupra variabilelor manifeste:

• modelul liniar

• când liniaritatea nu se confirmă, o ”forțează”

– modifica variabilele (neutralizează tendințele curbilinii; valorile excesive)

• aspect criticat, dar este un ”sacrificiu util”

FC/CP

• Analiza componentelor principale

– se limitează la descompunerea algebrică a matricei de date într-o structură de componente (factori) care acumulează o cantitate cât mai mare de variabilitate comună

– generează factori ortogonali

FC sau CP?

• Subiect controversat

– Unii autori susțin evitarea ACP

– … alții o recomandă…

• CP recomandabilă atunci când obiectivul analizei

este acela de a investiga un volum mare de date

– reducerea la o structură care reține cât mai multă variabilitate comună

• FC este recomandabilă dacă scopul analizei este

modelarea unei anumite structuri a corelațiilor

dintre variabilele manifeste

– reprezentare cât mai „economică” a relațiilor dintre variabile

B. Analiza factorială de confirmare (AFC)

• cercetătorul are un model aprioric cu privire la structurarea variabilelor

– obiectivul AFC este acela de a-l verifica

• Abordări

– Metoda tradițională

– Modelarea ecuației de structură (Structural Equation Modeling)

• AFE … logică inductiv-epirică

• SEM logică ipotetic-deductivă

– Are un caracter de testare a ipotezei (potrivirea modelului cu structura variabilelor)

4. Probleme fundamentale ale AF

a) Combinarea mai multor variabile într-un singur

factor

b) Alegerea metodei de extragere

c) Indicatori numerici ai factorilor

d) Rotaţia factorilor

e) Identificarea factorilor

a) Combinarea mai multor variabile

într-un singur factor

• Imaginea intuitivă a combinării (reducerii) variabilelor este graficul scatterplot al corelaţiei.

• Linia de regresie trasată prin norul de puncte al graficului reprezintă „cea mai bună aproximare” a relaţiei liniare dintre cele două variabile. – Valorile care se plasează pe linia de regresie captează

„esenţa” variaţiei comune a celor două variabile corelate – procedeu intuitiv echivalent cu ceea ce, în analiza

factorială, se numeşte „extragerea componentelor principale”.

b) Alegerea metodei de extragere a factorilor

• ACP … sau …?

– unweighted least squares

– generalized least squares

– maximum likelihood

• Dacă se respectă condiția de normalitate

– principal axis factoring

• Dacă nu se respectă condiția de normalitate

– alpha factoring• maximizează indicele de consistență internă al factorilor

– image factoring• utilizează matricea de corelație a variabilelor prezise pe baza

regresiei multiple

c) Indicatori numerici ai factorilor

• Valorile factorilor

– scorul particular compus prin contribuția variabilelor

• Încărcarea factorilor

– coeficientul de corelație dintre variabile și factorii aferenți

• Comunalitatea

– pătratul corelației multiple pentru fiecare variabilă manifestă, utilizată drept criteriu, și toți factorii, utilizați drept predictori

– procentul varianței unei variabile explicată de factorii reuniți

– poate fi interpretată ca siguranța indicatorului reprezentat de acea variabilă

d) rotația factorilor

• Soluție inițială

– Factorii înglobează o anumită cantitate de varianță comună

• Soluția finală

– Maximizarea varianței încorporate în fiecare factor

• Rotația

– Modalitate de rotire a spațiului de variație astfel încât varianța să se distribuie ”optim” între factori

d) rotația factorilor

• Tipuri de rotație

– Ortogonală

– Oblică

e) Identificarea factorilor

• Alegerea numărului de factori

• Denumirea factorilor

Alegerea numărului factorilor

• Metoda K1 (Kaiser)

– Indici eigenvalue (0-1)• suma coeficienţilor r2 dintre fiecare factor şi variabilele care intră

în compunerea lor

– Se rețin factorii cu eigenvalue ≥1

– Subiect controversat… dar este soluția cea mai frecvent utilizată

• Cattel’s Scree test

– Explorarea vizuală a graficului valorilor eigenvalue

• Principiul simplității (economiei) și al utilității practice

Denumirea factorilor

• Atribuirea semnificației psihologice – Factorii se definesc prin gradul de încărcare („saturaţie”).

– Cu cât un factor are o saturaţie mai mare în raport cu anumite variabile, cu atât aceste variabile „acoperă” o semnificaţie comună mai consistentă

• Reguli:– să fie succinţi, exprimaţi, dacă este posibil, printr-unul sau două

cuvinte;

– să exprime şi să comunice natura constructului la care se referă

• Pentru AFC nu se pune problema

– variabilele care intră în compunerea factorilor vor fi analizate sub aspectul semnificaţiei (similitudini)

– analizarea variabilelor care nu intră în componenţa unui factor

5. Condiţii preliminare

• Variabile măsurate la nivel cantitativ (interval/raport)– pot fi incluse în analiză și variabile ordinale sau chiar dihotomice, chiar dacă,

se apreciază că în acest ca factorii vor fi mai greu de interpretat

• Distribuţie normală– condiţie cu atât mai puţin restrictivă cu cât volumul eşantionului este mai

mare

• Absența valorilor extreme

• Alegerea atentă a variabilelor– variabile nerelevante, sau excluderea unora relevante, afectează calitatea modelului

factorial

• Liniaritatea– corelații între variabile (>=0.30)

• Normalitatea multivariată– în absența evaluării directe a acesteia, investigarea normalității univariate este

obligatorie

• Existența unor constructe reale– exprimă dimensiuni psihologice existente în realitate

5. Condiţii preliminare

• Intercorelații moderate și moderat-ridicate, fără multicolinearitate– indicele KMO poate oferi o indicație utilă cu privire la existența

multicolinearității

– există un indice KMO pentru fiecare variabilă

– suma lor dă indicele global KMO

– acesta variază între 0 și 1, iar analiza factorială este justificată dacă valoarea lui este mare (de regulă peste 0.60)

• Eșantion adecvat– structurare factorială puternică: eșantion mai mic

– Structurare factorială slabă: eșantion mai mare

– este greu de pus în evidență o structură factorială pe un eșantion mai mic de 50 de cazuri,

– 100 de cazuri este un eșantion mic

– 200 de cazuri sunt suficiente

– 300 de cazuri este un eșantion bun

– 500 de cazuri este un eșantion foarte buna

– iar 1000 de cazuri este excelent

6. Aspecte problematice ale AF

• Erorile de măsurare au efect asupra soluției factoriale

• Rotația, deși acceptabilă matematic, este discutabilă prin subiectivism

• Interpretare dificilă și dependentă de intuiția analistului

• În cazul unui număr foarte mare de variabile pot rezulta prea mulți factori pentru a putea fi analizați (înțeleși)

• AF nu produce rezultate viabile cu itemi binari!

– … corelația tetracorică (nu este efectuată în SPSS)

7. Exemplu de analiză factorială

• studiu cu date reale (Popa, 2004), privitor la Inventarul de valori profesionale elaborat de D.E. Super şi adaptat de Chelcea (1994).

• 15 valori importante pentru exercitarea oricărei profesiuni: altruism, ambianţa de muncă, avantaje materiale, conducere, creativitate, independenţă, prestigiu, relaţii cu colegii, relaţii cu superiorii, reuşita obiectivată, stimulare estetică, siguranţa postului, mod de viaţă, stimulare intelectuală, varietate.

• Analiza preliminară a datelor a relevat faptul că mediile variabilelor tind să fie apropiate, iar matricea de corelaţie arată corelaţii pozitive şi semnificative între aproape toate valorile rezultate (?!).

• Ca urmare, am presupus că scorurile celor 15 valori ar putea, de fapt, să varieze concomitent, în funcţie de gruparea într-unul sau mai mulţi factori.

Al Am Av Co Cr In Pr Rc Rs Ro Se Sp Mv Si Va

Al 1 -0.17 -0.24 -0.12 -0.13 0.18 -0.12 -0.14 -0.21

Am 0,24 1 -0.23 0.11 -0.22 -0.15

Av 0,37 1 -0.27 -0.18 -0.14 -0.18 0.15 0.15 -0.16 -0.19

Co 0,21 0,26 0,18 1 -0.12 -0.26 -0.16 -0.17

Cr 0,38 0,24 0,35 1 -0.16 -0.23 0.10 -0.27 -0.17 0.23 0.27

In 0,21 0,35 0,24 0,35 0,30 1 -0.11 -0.17 -0.10 -0.15

Pr 0,27 0,35 0,30 0,48 0,31 0,30 1 -0.12 -0.19

Rc 0,44 0,30 0,11 0,19 0,30 0,16 0,30 1 -0.14

Rs 0,27 0,48 0,29 0,22 0,22 0,33 0,37 0,29 1 -0.22 -0.20

Ro 0,38 0,46 0,29 0,38 0,44 0,37 0,48 0,36 0,43 1

Se 0,34 0,34 0,15 0,29 0,48 0,29 0,36 0,28 0,30 0,40 1 -0.13

Sp 0,19 0,39 0,40 0,18 0,12 0,19 0,33 0,26 0,39 0,34 0,25 1 -0.30 -0.24

Mv 0,23 0,45 0,42 0,22 0,27 0,36 0,39 0,26 0,39 0,46 0,29 0,34 1 -0.16 -0.14

Si 0,39 0,25 0,16 0,39 0,58 0,30 0,38 0,33 0,25 0,47 0,36 0,15 0,29 1 0.19

Va 0,33 0,26 0,12 0,30 0,59 0,34 0,30 0,28 0,25 0,39 0,41 0,14 0,26 0,53 1

Procedura de calcul cu SPSS

Statistics-Data reduction-Factor

Descriptives...

Extraction

Rotation:

Scores

• Dacă se doreşte calcularea unui scor individual pentru fiecare factor, se bifează Save as variable.

• De regulă, această opţiune nu se selectează decât atunci când se doreşte utilizarea factorilor ca variabile de sine stătătoare.

• Cu Display factor score coefficient matrix, se poate solicita afişarea matricii de corelaţia a factorilor. Aşa cum ne amintim, factorii sunt astfel calculaţi încât să fie ortogonali (adică sa coreleze puţin între ei). Ca urmare, această opţiune poate fi, şi ea, ignorată.

• Se finalizează cu Continue.

Options

Se executa procedura de analiză

factorială cu comanda OK din

caseta principală

Analiza rezultatelor

Comunalitatea

• porţiunea de variaţie a unei variabile comună cu a altor variabile

• Valori foarte reduse ale comunalităţii indică faptul că acele variabile nu sunt bine reprezentate de respectivul model factorial.

Soluţia iniţială

Soluţia după rotaţia factorilor

Concluziile analizei

• Factorul I – compus în principal din variabilele creativitate (0.747), stimulare

intelectuală (0.716), varietate (0.705), conducere (0.665)

– definiţie: „valori de autorealizare, dezvoltare”.

• Factorul II– compus din variabilele avantaje materiale (0.720), siguranţa postului

(0.692), ambianţa de lucru (0.684), mod de viaţă (0.665), relaţii cu superiorii (0.627).

– definiţie: „valori materiale, siguranţă şi confort”

• Factorul III– compus din variabilele relaţii cu colegii (0.752) şi altruism (0.727).

– definiţie: „valori de relaţionare socială”

Consideraţii finale

• Odată ales un model factorial de reducere a variabilelor analizate, se poate opta pentru realiza, scoruri individuale pentru fiecare factor, care vor putea fi utilizaţi:– fie pentru diagnostic individual – fie pentru comparaţii între categorii de subiecţi.

• Procedura de analiză factorială generează un mare volum de date numerice. – nu toate vor fi incluse în raportul de cercetare. – vor fi inserate informaţii cu privire la variabilele supuse analizei, statistica

descriptivă sumară a fiecărei variabile (medii, abateri standard, skewness, kurtosis), matricea de corelaţie a acestora, tabelul varianţei totale, factorii selectaţi cu variabilele în care sunt saturaţi, varianţa totală explicată de fiecare factor în parte şi a tuturor împreună.

– se va avea n vedere, totuşi, ca rezultatele să ofere informaţii consistente, fără a fi excesive.

• Analiza factorială nu face parte dintre procedurile statistice foarte frecvent utilizate.

• Rezultatele vor fi exprimate succint, dar clar şi inteligibil, astfel încât semnificaţia lor să fie cât mai accesibilă.

Determinanţi individuali ai stilului de conducere al poliţiştilorMihaela Grigoraş

Ştefan Liţă

• The Leader Behavior Description Questionnaire (LBDQ)– Reprezentativitate: vorbeşte şi acţionează ca reprezentant al grupului.

– Împăcarea cerinţelor: împacă cerinţele organizaţionale contradictorii şi reduce dezordinea din sistem (entropia sistemului).

– Tolerarea incertitudinii: este capabil să suporte incertitudinea şi amânarea fără a deveni anxios sau nervos.

– Puterea de convingere: foloseşte în mod eficient persuasiunea şi discuţia; exprimă convingeri ferme.

– Structurare: îşi defineşte clar propriul rol şi le aduce la cunoştinţă subalternilor ce aşteaptă de la ei.

– Tolerarea libertăţii: le oferă subalternilor posibilitatea de a avea iniţiative, de a lua decizii şi de a acţiona.

– Asumarea rolului: îşi exercită în mod activ rolul de conducător, nu-şi deleagă autoritatea altora.

– Consideraţie: este preocupat de starea generală şi de statutul subalternilor.

– Accent pe producţie: exercită presiuni pentru a asigura producţia.

– Corectitudinea predicţiilor: dă dovadă de previziune, de capacitatea de a prevedea corect rezultatele.

– Integrare: menţine unitatea grupului pe care îl conduce; rezolvă conflictele apărute între membrii grupului.

– Orientarea spre superiori: menţine relaţii bune cu superiorii; are influenţă asupra lor; luptă pentru a-şi ridica

statutul.

Dimensiuni LBDQ Fact. 1 Fact. 2 Fact. 3

Accent pe producţie 0,725Orientarea spre superiori 0,688Structurare 0,679Reprezentativitate 0,595Integrare 0,556Asumarea rolului 0,501Împăcarea cerinţelor 0,808Tolerarea incertitudinii 0,797Persuasiune 0,694Corectitudineapredicţiilor

0,611

Tolerarea libertăţii 0,819Consideraţie 0,704

• Factorul I explică 25 % din varianţă şi este saturat în scalele Accent pe producţie, Orientare spre superiori, Structurare, Asumarea rolului, Integrare, Reprezentativitate.

– Factor tradiţional (orientare spre sarcină).• Factorul II acoperă 20% din varianţă şi cuprinde scalele Împăcarea

cerinţelor, Tolerarea incertitudinii, Putere de convingere, Corectitudinea predicţiilor.

– factor poate fi numit integrativ şi inovativ

• Factorul III explică 11% din varianţă şi este saturat în scalele Tolerarea libertăţii şi Consideraţie.

– factor suportiv (orientarea spre relaţii).

Fidelitatea factorilor:

consistența internă a scalelor

• Dacă se intenționează utilizarea factorilor ca variabile de sine stătătoare, este importantă fidelitatea lor

• Metoda Alpha Factoring vizează amplificarea consistenței interne

• Cronbach alfa este unul dintre indicatorii fidelității; alții:

– ro al lui Raykov

– teta al lui Armor

– ro al lui Spearman (altul decât corelația ordinală)

– lambda 2 (λ2) din seria celor 6 coeficienți lambda ai lui Gutmann

• lambda 3 (λ3) este Cronbach alfa

NOU

Câteva precizări de final de semestru:

• Examen:

– 7 iunie - PORU+SOPO, ora 18

– 11 iunie - PASN, ora 18

• Evaluarea practică de seminar

– 21; 23; 24 mai la orele din program

– miercuri 23 mai și joi 24 mai voi fi la laborator cu o oră mai devreme (pentru a câștiga timp)

• Workshop ”Introducere în modelarea ecuației de structură” (gratuit)

– cei care sunt interesați, îmi vor trimite un email, până pe 24 mai, cu:

• Subject: Workshop SEM - 2102

• precizarea opțiunii de participare

• masterul la care sunt înscriși

– după constituirea listei voi trimite pe adresa celor înscriși propuneri cu privire la data workshop-ului

• perioada probabilă: 28 mai- 2 iunie