un vector este un segment de dreapta orientat

Cesuntsi la cefolosesc?

Un vector este un segment de dreapta orientat Este caracterizat prin MARIME, DIRECTIE, SENS, PUNCT de APLICATIE Marimile care se pot reprezenta prin vectori se numesc marimi vectoriale . Exemple de marimi vectoriale: viteza, acceleratie, forta, impuls, vector de pozitie, vector deplasare, etc. Marimile care nu pot fi reprezentate vectorial se numesc marimi scalare. Exemple de marimi scalare: masa, volumul , timpul, densitatea, etc. Cu ajutorul vectorilor se pot face diferite operatii cum ar fi : adunarea , scaderea, inmultirea si impartirea cu un scalar, produs scalar, produs vectorial.

Cum se aduna vectorii?Cum se aduna vectorii?

Doi sau mai multi vectori se aduna astfel: se pun vectorii unul in capatul celuilalt astfel incat sa formeze o linie poligonala, iar vectorul rezultant va fi vectorul care uneste originea primului vector cu varful ultimului vector (vezi figura din

dreapta a + b + c = d )

b

cda

VECTORI SI COMPUNEREA VECTORI SI COMPUNEREA LOR GRAFICALOR GRAFICA

Notiuni de baza:

MARIMI SCALARE-determinate numai de valoare numerica si unitate de masura

MARIMI VECTORIALE-deteminate de: valoare numerica ( mdul) directie(dreapta suport) sens (sageata)

punct de aplicatie (origine )

A

B

A

B

AB AB

A

B

ab ab v a G F

F1F2

F3

S1-2

S1-3

F1

S

F2

F1

F2

-F2

D

D=F1 –F2

D= F1 + ( -F2)

F1

F2F3

F4

F1

F2

F3

F4

S

F1

F2

F3

F4

F1

F2

F3

F4S

F2

F1

F1

F2S

F1

F2

F1

F2D

Cum scad, inmultesc sau Cum scad, inmultesc sau impart cu un scalar ?impart cu un scalar ?

Ca sa scad doi vectori adun vectorul a cu inversul lui b (a + (-b))

Ca sa inmultesc fac o adunare repetata (de ex. 2*a = a +a )

Ca sa impart procedez la fel ca la inmultire (de ex. a/2 = 0,5 * a ) (iau doar jumate din a )

Produsul scalar a doi Produsul scalar a doi vectorivectori

Produsul scalar a doi vectori a si b este un numar egal prin produsul marimilor celor doi vectori prin cosinusul unghiului dintre ei : a * b = a * b * cos α

•..α

Produsul vectorial a doi Produsul vectorial a doi vectorivectori

Produsul vectorial a doi vectori a si b este un vector a carui sen este dat de regula burghiului iar marimea de a * b * sin α

a x b = cc = a * b * sin α

se suprapuna peste b pe drumul cel mai scurt . Sensul de deplasare a burghiului va da sensul vectorului c

b

c

a

Vectori si operatii 1. Adunarea vectorilor B S

O A

u + v

v u

Fie u si v doi vectori in plan de directii diferite . Fie O un punct in plan . Construim OA=u si OB=v . Fie S un al patrulea varf opus lui O al paralelogramului cu trei varfuri in O,A si B . OS = u + v ( regula paralelogramului ) 1) Daca u si v sunt doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens atunci u+v este vectorul de aceeasi directie si sens si de lungime | u |+| v | . 2) Daca u si v au aceeasi directie si sensuri opuse atunci daca | u |>| v | vectorul u+v are aceeasi directie cu vectorii u si v , are sensul vectorului u si lungimea | u |-| v | . 3) Daca u si v au aceeasi directie , sensuri opuse si | u |<| v | atunci u+v este vectorul de aceeasi directie cu sensul vectorului v si cu lungimea | v | - | u | . 

Clasificarea Vectorilor:

a,b,c,d,m,e – vectori coplanari ; a şi b / d şi c – coliniarem şi e – concurenţia,b,c,d,,m – vectori paralelia şi c = vectori egali / b şi d = vectori opuşi / vectori alunecători (originea se poate deplasa)Vector liber (originea oriunde în spaţiu) şi legat (originea e fixă).