transformata laplace
Post on 20-Nov-2015
12 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
Transformata Laplace
Definiie. Se numete funcie original, o funcie : ,f , care satisface condiiile:
- 0, 0.f t t - f este derivabil pe poriuni.
- exist 0 00, 0M s , astfel nct 00 e .s t
f t M
0s se numete indicele de cretere al funciei f.
Observaie. Funcia treapt unitate, definit prin
0, pentru 0
1, pentru 0
2
1, pentru 0
t
t t
t
este funcie original cu indicele de cretere 0 0.s
Se noteaz cu 0F spaiul liniar al funciilor original.
Definiie. Operatorul 0:L F F , unde :F , definit prin
0
e d , ip tL f p f t t p s
, se numete operatorul lui
Laplace, iar L f t p se numete transformata Laplace a funciei 0.f F
Reguli de calcul cu Transformata Laplace
Fie 0f F cu indicele de cretere 0s i F p L f t p .
1. e pL f t p F p , teorema ntrzierii.
2. eq tL f t p F p q , teorema deplasrii.
3.
11 20 0 ... 0
n n
nn n
L f t p p F p
p f p f f
, teorema de derivare
a originalului.
4. n n
L t f t p F p
, teorema de derivare a imaginii.
-
5. 0
1d
t
L f p F pp
, teorema de integrare a originalului.
6. Produsul de convoluie
Fie funciile , : 0, ,f g t . Se numete produsul de convoluie al funciilor f i g , funcia
0
d .
t
f g t f g t
L f g t p F p G p , unde F p L f t p i
.G p L g t p
7. Teoreme de dezvoltare
a) Dac F p L f t p i
A pF p
B p este o funcie raional,
n care gradul numrtorului este mai mic dect gradul numitorului, iar numitorul
B p are numai rdcini simple, acestea fiind ___0,k k n
p
, atunci funcia
original corespunztoare este 0
e .kn
k p t
kk
A pf t
B p
b) Dac F p L f t p i 1
nn
n
aF p
p
, atunci funcia original
corespunztoare este
1
1
.1 !
nn
n
af t t
n
Proprieti
1. 1
1L pp
2. 1
e , .tL pp
2 2 2 2
cos , sin .p
L t p L t pp p
top related