proiect matematic Ă op Ţional

PROIECT MATEMATICĂOPŢIONAL

REALIZAT DE:AGRAPINE CĂTĂLINA

PIRAMIDA REGULATĂ

În piramida regulată:

- muchiile laterale sunt congruente; - baza este un poligon regulat;- proiecţia vârfului pe planul bazei este centrul cercului circumscris (şi înscris) bazei, - feţele laterale sunt triunghiuri isoscele congruente;- înălţimea corespunzătoare bazei unei feţe laterale se numeşte apotema piramidei.

PIRAMIDA TRIUNGHIULARĂ REGULATĂ

- vârful piramidei; - baza piramidei este triunghi echilateral; - muchiile bazei; - muchiile laterale; - înălţimea piramidei; - apotema piramidei; - apotema bazei sau raza cercului înscris bazei; - raza cercului circumscris bazei.

Piramida triunghiulară care are baza un triunghi echilateral se numeşte piramidă triunghiulară regulată.

Elementele piramidei triunghiulare regulate sunt:

Tetraedrul regulat are toate cele patru feţe triunghiuri

echilaterale, adică toate muchiile sunt congruente între ele.

Formulele piramidei triunghiulare regulate:

Aria bazei:

Aria laterală:

Volumul:

Aria totală:

PIRAMIDA PATRULATERĂ REGULATĂ

Piramida patrulateră care are baza un pătrat se numeşte piramidă patrulateră regulată.

Elementele piramidei patrulatere regulate sunt:

- vârful piramidei- baza piramidei este pătrat - muchiile bazei- muchiile laterale- înaltimea piramidei - apotema piramidei - apotema bazei sau raza cercului înscris bazei - raza cercului circumscris bazei - diagonala bazei

Formulele piramidei patrulatere regulate:

Aria bazei:

Aria laterală:

Volumul:

Aria totală:

PIRAMIDA HEXAGONALĂ REGULATĂ

Piramida hexagonală care are baza un hexagon regulat se numeşte piramidă hexagonală regulată.

Elementele piramidei hexagonale regulate sunt:

     - vârful piramidei - baza piramidei este hexagon regulat

- muchiile bazei - muchiile laterale - înaltimea piramidei - apotema piramidei (VM AF) (not.cu ap) -apotema bazei sau raza cercului înscris bazei - diagonala (mare) bazei - diagonala (mica) bazei

Formulele piramidei hexagonale regulate:

Aria bazei:

Aria laterală:

Aria totală:

Volumul:

PROBLEMĂ

Un cofetar a realizat un aranjament sub forma unei piramide patrulatere regulate ,utilizând bomboane de ciocolata in forma de cub,având muchia de 2 cm.Pe o latură a bazei au fost folosite 5 bomboane,iar pe celalaltă 3 bomboane.Pe înalţimea piramidei a utilizat 6 bomboane .

a)Aflaţi înalţimea,apotema piramidei şi diagonala bazei.

b)Aflaţi aria laterală,aria totală şi volumul piramidei.

h=VO= 6· 2→h=12 cm

ΔVOM , m(<O) = 90 ◦ →

Al=2 ·10· 13 →Al = 260 cm2

At = Al + Ab → At = 260 + 100 = 360 cm2