proiect matematic Ă op Ţional
DESCRIPTION
PROIECT MATEMATIC Ă OP ŢIONAL. REALIZAT DE: AGRAPINE CĂTĂLINA. PIRAMIDA REGULATĂ În piramid a regulată : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
PROIECT MATEMATICĂOPŢIONAL
REALIZAT DE:AGRAPINE CĂTĂLINA
PIRAMIDA REGULATĂ
În piramida regulată:
- muchiile laterale sunt congruente; - baza este un poligon regulat;- proiecţia vârfului pe planul bazei este centrul cercului circumscris (şi înscris) bazei, - feţele laterale sunt triunghiuri isoscele congruente;- înălţimea corespunzătoare bazei unei feţe laterale se numeşte apotema piramidei.
PIRAMIDA TRIUNGHIULARĂ REGULATĂ
- vârful piramidei; - baza piramidei este triunghi echilateral; - muchiile bazei; - muchiile laterale; - înălţimea piramidei; - apotema piramidei; - apotema bazei sau raza cercului înscris bazei; - raza cercului circumscris bazei.
Piramida triunghiulară care are baza un triunghi echilateral se numeşte piramidă triunghiulară regulată.
Elementele piramidei triunghiulare regulate sunt:
Tetraedrul regulat are toate cele patru feţe triunghiuri
echilaterale, adică toate muchiile sunt congruente între ele.
Formulele piramidei triunghiulare regulate:
Aria bazei:
Aria laterală:
Volumul:
Aria totală:
PIRAMIDA PATRULATERĂ REGULATĂ
Piramida patrulateră care are baza un pătrat se numeşte piramidă patrulateră regulată.
Elementele piramidei patrulatere regulate sunt:
- vârful piramidei- baza piramidei este pătrat - muchiile bazei- muchiile laterale- înaltimea piramidei - apotema piramidei - apotema bazei sau raza cercului înscris bazei - raza cercului circumscris bazei - diagonala bazei
Formulele piramidei patrulatere regulate:
Aria bazei:
Aria laterală:
Volumul:
Aria totală:
PIRAMIDA HEXAGONALĂ REGULATĂ
Piramida hexagonală care are baza un hexagon regulat se numeşte piramidă hexagonală regulată.
Elementele piramidei hexagonale regulate sunt:
- vârful piramidei - baza piramidei este hexagon regulat
- muchiile bazei - muchiile laterale - înaltimea piramidei - apotema piramidei (VM AF) (not.cu ap) -apotema bazei sau raza cercului înscris bazei - diagonala (mare) bazei - diagonala (mica) bazei
Formulele piramidei hexagonale regulate:
Aria bazei:
Aria laterală:
Aria totală:
Volumul:
PROBLEMĂ
Un cofetar a realizat un aranjament sub forma unei piramide patrulatere regulate ,utilizând bomboane de ciocolata in forma de cub,având muchia de 2 cm.Pe o latură a bazei au fost folosite 5 bomboane,iar pe celalaltă 3 bomboane.Pe înalţimea piramidei a utilizat 6 bomboane .
a)Aflaţi înalţimea,apotema piramidei şi diagonala bazei.
b)Aflaţi aria laterală,aria totală şi volumul piramidei.
h=VO= 6· 2→h=12 cm
ΔVOM , m(<O) = 90 ◦ →
Al=2 ·10· 13 →Al = 260 cm2
At = Al + Ab → At = 260 + 100 = 360 cm2