proiect iac

Realizator: Balosache Aurelia

Profesor coordonator: Cristea Boboila

Universitatea din Craiova Sectia: Matematica-Informatica

Anul IV

Data:30.10.2007Unitatea de învǎţǎmânt: Şcoala Nr.34,Eugeniu Carada, CraiovaClasa: a VI-a AObiectul: Matematica – GeometrieStudent: Balosache AureliaUnitatea de invatare: Proprietati ale triunghiurilorTema lectiei: Proprietatile triunghiului isoscelTipul lectiei: Lectie de consolidare de priceperi si deprinderi

Obiectivecadru

1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii;

2. Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi rezolvare de probleme;

3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic;

4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate.

Obiective de referinţă:

1.Sărecunoască şi să utilizeze proprietăţi simple ale figurilor geometrice.

2.Să măsoare lungimi şi unghiuri şi să estimeze perimetre, distanţe, arii ale unor figuri geometrice.

3.Să analizeze veridicitatea unor rezultate obţinute prin măsurare sau prin calcul.

4.Să prezinte într-o manieră clară, concretă şi concisă, oral sau înscris,succesiunea operaţiilor din rezolvarea unei probleme folosind terminologia şi notaţiile adecvate.

6.Să-şi formeze obişnuinţa de a transpune în limbaj matematic anumite fenomene sau relaţii din viaţa cotidiană.

5.Să diferenţieze informaţiile dintr-un enunţ matematic dupa natura lor.

Obiective de referinta:

Obiective operationale:

a) cognitive: - sa defineasca triunghiul isoscel, mediana, bisectoarea,inaltimea si mediatoarea unui triunghi;

- sa aplice proprietatile triunghiului isoscel in calcularea masurilor unghiurilor unui triunghi ;

-sa aplice proprietatile triunghiului isoscel , congruenta triunghiurilor si teoreme de paralelism in rezolvarea problemelor din fisa de lucru ; -sa construiasca un triunghi isoscel ;

b) afective: - sa fie atenti; - sa participe activ la lectie; - sa-si dezvolte interesul pentru studiul matematicii

c) psiho-motrice:

- sa construiasca, utilizand corect rigla si compasul, un triunghi isoscel;

- sa construiasca, utilizand corect echerul, o perpendiculara pe o dreapta

♦Metode si procedee: observatia, exercitiul, explicatia, problematizarea, conversatia euristica

♦Mijloace si materiale didactice: manualul, culegerea, fise de lucru, instrumente geometrice, creta, tabla

♦Forme de organizare: frontala dirijata si semidirijata, individuala

EtapeleEtapele

lectieilectiei

ActivitateaActivitatea

profesoruluiprofesorului

ActivitateaActivitatea

elevilorelevilor

1. Moment 1. Moment organizatoricorganizatoric (2 min)(2 min)

Asigur conditiile optime pentru desfasurarea lectiei Asigur conditiile optime pentru desfasurarea lectiei (curatenie, lumina, tinuta…).(curatenie, lumina, tinuta…).Verific prezenta elevilor si existenta instrumentelor Verific prezenta elevilor si existenta instrumentelor geometricegeometrice

Elevii asteapta in Elevii asteapta in liniste inceperea liniste inceperea orei.orei.

2.Verificarea 2.Verificarea cunostintelorcunostinteloranterioareanterioare (4 min)(4 min)

Verific frontal tema, calitativ si cantitativ ( prin Verific frontal tema, calitativ si cantitativ ( prin sondaj ). sondaj ). Le pun elevilor intrebari despre :definitia triunghiuluiLe pun elevilor intrebari despre :definitia triunghiului isoscel, proprietatile triunghiului isoscel studiate in isoscel, proprietatile triunghiului isoscel studiate in lectia precedenta: « Un triunghi este isoscel daca si lectia precedenta: « Un triunghi este isoscel daca si numai daca unghiurile de la baza sunt numai daca unghiurile de la baza sunt congruente .» ; « Daca un triunghi este isoscel atunci congruente .» ; « Daca un triunghi este isoscel atunci mediana corespunzatoare bazei este si bisectoare si mediana corespunzatoare bazei este si bisectoare si inaltime si mediatoare »inaltime si mediatoare »

Elevii sunt atenti si Elevii sunt atenti si raspund la intrebarile raspund la intrebarile mele.mele.

3.Anuntarea temei si a

obiecti-

velor

(2 min)

Ne propunem sa aplicam: “Proprietatile triunghiului isoscel” in diverse probleme si sa descoperim alte proprietati ale triunghiului isoscel.

Elevii noteaza in caiete titlul lectiei.

4.Dirijarea

invatarii

(30 min)

Se rezolva urmatoarele probleme :

1)Fie ΔABC isoscel, de baza [BC]. Ştiind cǎ m(ABC)=70°, calculati m(ACB) şi m(BAC).

Elevii construiesc cu ajutorul instrumentelor geometrice un triunghi.

A

B C

70°

m(ABC)=70°=m(ACB) rezulta cam(BAC)=180°-140°=40°

2)În triunghiul ABC isoscel, [AB][AC] şi , se duc mediana [AM] şi înǎlţimea [BE]. Perpendiculara în B pe AB intersecteazǎ pe AM în D.

-Elevii identifica ipoteza si concluzia problemei. -Construiesc şi noteazǎ figura-Demonstreaza :

B CM

E

90°

D

F

A

Sǎ se arate cǎ :

a) [BD] ≡[CD] ;b)CD II BE ;c)triunghiul BDF este isoscel, F fiind intersecţia dreptelor AM şi BE.

Elevii identifica ipoteza si concluzia problemei. Construiesc şi noteazǎ figuraDemonstreaza :a)-aplica proprietatea : « Daca un triunghi este isoscel atunci mediana corespunzatoare bazei este si bisectoare si inaltime.» -demonsteaza ca ΔBMD≡ ΔDMC conform cazului C.C. al triunghiurilor dreptunghice ;b)-din ΔABD= ΔACD rezulta cǎ m(ACD) =90°. -« Doua drepte distincte perpendiculare pe o a treia sunt paralele intre ele »c)-dreptele paralele formeaza unghiuri alterne interne congruente, rezulta ca unghiul BFD ≡FDC - dar din ΔBMD= ΔDMC rezulta ca unghiul BFD ≡BDF , rezutand astfel ca si BFD ≡BDF,deci triunghiul BDF este isoscel

2)2)Fie Fie ΔΔACE ACE isoscel, de isoscel, de

baza [CE]. Dacǎ [AD]baza [CE]. Dacǎ [AD]

este medianǎ,D apartine luieste medianǎ,D apartine lui

(CE) şi m(DAE)=40(CE) şi m(DAE)=40°,°,

aflaţi .m(ACE).aflaţi .m(ACE).

-se va rezolva problema in-se va rezolva problema in

doua moduri doua moduri 

II –se folosesc proprietatile : « mediana in –se folosesc proprietatile : « mediana in triunghiul isoscel este si bisectoare » si triunghiul isoscel este si bisectoare » si « unghiurile de la baza unui triunghi isoscel « unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente »sunt congruente »

IIII –se folosesc proprietatile : « mediana in –se folosesc proprietatile : « mediana in triunghiul isoscel este si inaltime », triunghiul isoscel este si inaltime », « unghiurile alaturate ipotenuzei intr-un « unghiurile alaturate ipotenuzei intr-un triunghi dreptunghic sunt complementare »si triunghi dreptunghic sunt complementare »si « unghiurile de la baza unui triunghi isoscel « unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente »sunt congruente »

C ED

40°

A

5.Intensifi-5.Intensifi-carea carea retentiei si retentiei si asigurarea asigurarea transferului transferului (10 min)(10 min)

Le comunic elevilor alta proprietate a Le comunic elevilor alta proprietate a triunghiului isoscel :triunghiului isoscel :TeoremǎTeoremǎ : Un triunghi este  : Un triunghi este isoscel dacǎ şi numai dacǎ are douǎ înǎlţimi isoscel dacǎ şi numai dacǎ are douǎ înǎlţimi congruente.congruente.Teorema directǎ Teorema directǎ : Dacǎ un triunghi : Dacǎ un triunghi este isoscel atunci are doua înǎlţimi este isoscel atunci are doua înǎlţimi congruente.congruente.Teorema reciprocǎ Teorema reciprocǎ : Dacǎ într-un : Dacǎ într-un triunghi douǎ înalţimi sunt congruente, atunci triunghi douǎ înalţimi sunt congruente, atunci triunghiul este isoscel.-se vor rezolva în funcţie triunghiul este isoscel.-se vor rezolva în funcţie de timpul disponibil , în cazul în care nu mai este de timpul disponibil , în cazul în care nu mai este timp suficient se va folosi lucrul cu manualul- timp suficient se va folosi lucrul cu manualul- pag 194.pag 194.

Elevii sunt atenti si Elevii sunt atenti si noteaza in caiete noteaza in caiete teoremele.teoremele.

6.6.Evaluare Evaluare (1 min)(1 min)

Aprecierea elevilor care s-au remarcat la lectie.Aprecierea elevilor care s-au remarcat la lectie.( +;-; eventual finalizare cu nota in catalog)( +;-; eventual finalizare cu nota in catalog)

7. Tema 7. Tema pentru acasa pentru acasa (1 min) (1 min)

Manual, pb.1pagina 194 (Ed. Petrion)Manual, pb.1pagina 194 (Ed. Petrion) Elevii isi noteazaElevii isi noteaza

tema pentru acasa.tema pentru acasa.

1) Fie ΔABC isoscel, de baza [BC]. Stiind ca m(ABC)=70°, calculati m(ACB) si m(BAC).

2) Fie ΔACE isoscel, de baza [CE]. Daca [AD] este mediana, D apartine lui (CE) si m(DAE)= 40°, aflati m(ACE).

3) In triunghiul ABC isoscel, [AB]=[AC] si m(A)<90 °, se duc mediana [AM] si inaltimea [BE]. Perpendiculara in B pe AB intersecteaza pe AM in D. Sa se arate ca: a)[BD]≡[CD]; b) CDllBE; c)Triunghiul BDF este isoscel, F fiind intersectia dreptelor AM si BE.