progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01
Post on 13-Jul-2015
16 Views
Preview:
TRANSCRIPT
5/12/2018 progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 1/8
PROGRESII ARITMETICE
ORI FLORENTINA PAULACOLEGIUL TEHNIC ,,GENERAL DAVID
PRAPORGESCU¶¶TURNU MGURELE, TELEORMAN
5/12/2018 progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 2/8
PROGRESII ARITMETICE
Definiie. Un ir pentru care fiecare termen,
începând cu al doilea, se obine dinprecedentul prin adugarea aceluiai numr r se numete progresie aritmetic. Numrul r se numete raia progresiei.
Dac este progresie aritmetic avem,«,2 1 3 2,a a r a a r ! !
1)( unn
a
,1
r aann!
5/12/2018 progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 3/8
PROGRESII ARITMETICE
irul este progresie aritmetic dac artm
c diferena a doi termeni consecutivi esteconstant.
Orice progresie aritmetic este bine definitdac se cunosc primul termen i raia.
Progresia aritmetic este un ir strictcresctor, dac raia r >0 i strictdescresctor dac raia r <0.
5/12/2018 progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 4/8
PROGRESII ARITMETICE
Formula termenului general. Dac irul
este o progresie aritmetic având primultermen i raia r, atunci termenul general areforma .
irul este o progresie aritmetic daci numai dac orice termen al su, începândcu al doilea, este medie aritmetic atermenilor vecini lui, adic .
,)1(1 r naan
! 2n u
1)(unn
a
1 1 , 22
n n
n
a a
a n
! u
5/12/2018 progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 5/8
PROGRESII ARITMETICE
Trei numere x, y, z sunt în progresie aritmetic dac i numai
dac.
Suma oricror doi termeni egal deprtai de extreme esteegal cu suma termenilor extremi .
Suma pr imilor n termeni ai progr esiei ar itmetice
2
x z
y
!
1
1
( ) ,2
n
nn k
k
a a nS a
!
! !§
? A2
12 1 nr na
S n
!
5/12/2018 progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 6/8
PROGRESII ARITMETICEvariante Bacalaureat 2009
S se determine numarul real x tiind ca numerele 1, 2x+1,
9, 13,....
sunt in progresie aritmetic.
Raia progresiei este r = 4. Numerele sunt in progresiearimetic daca cel din mijloc este media aritmetic avecinilor si.
1 92 1 2 1 5 2
2 x x x
! ! !
5/12/2018 progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 7/8
PROGRESII ARITMETICEvariante Bacalaureat 2009
S se determine raì ia unei progresii aritmetice ètiind c
Din formula termenului general se obì ine
16210 ! aa
216816911
!!! r r r ar a
,)1(1 r naan
!
5/12/2018 progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 8/8
PROGRESII ARITMETICEvariante Bacalaureat 2009
Se consider o progresie aritmetic cu a1=1 i a5=13. S secalculeze a2008.
31241341315 !!!! r r r aa
Din formula termenului general se obì ine
6021320071200712008 !!! r aa
,)1(1 r naan
!
top related