progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01

5/12/2018 progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01 1/8

PROGRESII ARITMETICE

ORI FLORENTINA PAULACOLEGIUL TEHNIC ,,GENERAL DAVID

PRAPORGESCU¶¶TURNU MGURELE, TELEORMAN




Definiie. Un ir pentru care fiecare termen,

începând cu al doilea, se obine dinprecedentul prin adugarea aceluiai numr r se numete progresie aritmetic. Numrul r se numete raia progresiei.

Dac este progresie aritmetic avem,«,2 1 3 2,a a r a a r ! !

1)( unn

a

,1

r aann!




irul este progresie aritmetic dac artm

c diferena a doi termeni consecutivi esteconstant.

Orice progresie aritmetic este bine definitdac se cunosc primul termen i raia.

Progresia aritmetic este un ir strictcresctor, dac raia r >0 i strictdescresctor dac raia r <0.




Formula termenului general. Dac irul

este o progresie aritmetic având primultermen i raia r, atunci termenul general areforma .

irul este o progresie aritmetic daci numai dac orice termen al su, începândcu al doilea, este medie aritmetic atermenilor vecini lui, adic .

,)1(1 r naan

! 2n u

1)(unn

a

1 1 , 22

n n

n

a a

a n

! u




Trei numere x, y, z sunt în progresie aritmetic dac i numai

dac.

Suma oricror doi termeni egal deprtai de extreme esteegal cu suma termenilor extremi .

Suma pr imilor n termeni ai progr esiei ar itmetice

2

x z

y

!

1

1

( ) ,2

n

nn k

k

a a nS a

!

! !§

? A2

12 1 nr na

S n

!



PROGRESII ARITMETICEvariante Bacalaureat 2009

S se determine numarul real x tiind ca numerele 1, 2x+1,

9, 13,....

sunt in progresie aritmetic.

Raia progresiei este r = 4. Numerele sunt in progresiearimetic daca cel din mijloc este media aritmetic avecinilor si.

1 92 1 2 1 5 2

2 x x x

! ! !




S se determine raì ia unei progresii aritmetice ètiind c

Din formula termenului general se obì ine

16210 ! aa

216816911

!!! r r r ar a

,)1(1 r naan

!




Se consider o progresie aritmetic cu a1=1 i a5=13. S secalculeze a2008.

31241341315 !!!! r r r aa

Din formula termenului general se obì ine

6021320071200712008 !!! r aa

,)1(1 r naan

!

progresiiaritmetice-111019022909-phpapp01

Documents