clasa 11 (sisteme de ecuatii liniare)
Post on 11-Feb-2018
219 Views
Preview:
TRANSCRIPT
7/23/2019 Clasa 11 (Sisteme de Ecuatii Liniare)
http://slidepdf.com/reader/full/clasa-11-sisteme-de-ecuatii-liniare 1/1
Test de evaluare
CLASA a 11 a
(sisteme de ecuaţii liniare)
NR. 1
1. Scrieţi sistemul de ecuaţii liniare asociat matricei extinse:
0 3 2 1
1 1 0 3
2 0 3 2
1 4 1 0
2. Determinaţi parametrul real m , astfel încât sistemul următor
323
52
22
z y x
mz y x
z ymx
să
nu aibă soluţie unică.
3. Rezolvaţi prin metoda lui GAUSS, sistemul de ecuaţii liniare:
442
1
12
z y x
z y x
z y x
.
4. Se consideră a , sistemul
1
1
ax y z
x ay z
x y az a
şi ecuaţia 2 2 2:C x y y .
a. Să se arate că determinantul sistemului are valoarea 2
2 1a a .
b. Să se arate că pentru niciun \ 2,1a , soluţia sistemului nu verifică
ecuaţia C .
c. Să se determine a pentru care exact două dintre soluţiile sistemului sunt
soluţii ale ecuaţiei C .
5. Să se calculeze rangul matricei * A , adjuncta matricei
1 2 1
2 2 0
1 4 3
A
.
Prof. Daniel Prutescu
Test de evaluare
CLASA a 11 a
(sisteme de ecuaţii liniare)
NR. 2
1. Scrieţi sub formă matriceală sistemul:
04
132
42
21
32
321
x x
x x
x x x
.
2. Se consider ă sistemul:
0
0
0
mz y x
z my x
z ymx
. Să se determine m , astfel încât
sistemul să admită numai soluţia banală.
3. Rezolvaţi prin metoda CRAMER sistemul de ecuaţii liniare
23
12
2
z y x
z y x
z y x
.
4. Se consideră sistemul de ecuaţii liniare
2 1
2 1 3 1 ,
3 2 1
x my x
x m y x m
x my m z m
.
a. Să se calculeze determinantul matricei sistemului.
b. Să se determine m
pentru care sistemul este compatibil nedeterminat.
c. Pentru 1m să se găsească soluţiile reale 0 0 0, , x y z ale sistemului pentru
care2 2 2
0 0 02 3 14 x y z .
5. Să se demonstreze că rang A B rangA rangB , unde
1 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 1
A
şi
0 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0
0 0 0 0
B
.
Prof. Daniel Prutescu
top related