alegerea motoarelor electrice
Post on 13-Aug-2015
322 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Consideraţii privind alegerea motoarelor electrice alimentate prin
intermediul convertizoarelor statice de frecvenţă
1. Generalităţi
Problema alegerii motorului electric apare fie în cadrul proiectului unui obiectiv
nou, fie în cadrul modernizării unui obiectiv existent care funcţionează cu costuri
ridicate. În primul caz se poate utiliza informaţia furnizată de către proiectele existente
ale unor obiective similare iar în cazul al doilea se poate apela la datele experimentale
care se pot preleva din instalaţia existentă.
Alegerea motorului electric de acţionare presupune:
stabilirea tipului acţionării (în curent continuu sau alternativ);
nivelului tensiunii de alimentare (joasă tensiune sau înaltă tensiune);
forma constructivă (construcţie normală, construcţie închisă pentru zonele umede,
construcţie metalurgică, navală, antiexplozivă, cu autoventilaţie sau cu ventilaţie
forţată, etc.);
serviciul real de funcţionare al motorului şi raportarea acestui serviciu la serviciul
tip standardizat;
puterea nominală a motorului corespunzătoare serviciului tip determinat;
alegerea convertizorului static asociat motorului;
alegerea aparatajului de comutaţie şi de protecţie pentru motor şi convertizor în
funcţie de puterea de scurtcircuit la barele de alimentare;
alegerea traductoarelor şi adaptarea structurii sistemului de reglare pentru curent
(cuplu), flux, viteză (acceleraţie) şi poziţie (unghi);
stabilirea interfeţei om – maşină şi a comunicaţiei cu sistemul ierarhic superior.
Echipamentele actuale pentru sistemele de acţionare electrică sunt larg integrate
în sensul că este suficient să se stabilească opţiunile şi structura sistemului de reglare,
să se calibreze informaţia primită de la traductoare ţinând cont de parametrii motorului
ales, buclele de reglare interioare fiind autoacordate la punerea în funcţiune a
sistemului de acţionare. De obicei buclele exterioare sunt preluate de către calculatorul
ierarhic superior şi funcţionează conform algoritmului orientat pe aplicaţia concretă.
Echipamentul unui sistem de acţionare electrică face parte, în cadrul aplicaţiilor
industriale moderne din sistemul general de conducere ierarhizată. Buclele interioare
ale acţionării (bucla de curent sau de cuplu şi bucla de viteză) sunt situate la nivelul
zero în cadrul sistemului ierarhizat. Funcţiile speciale ale acţionării cum ar fi urmărirea
Alegerea motoarelor electrice 2
unei traiectorii, interblocajele cu celelalte mecanisme din cadrul fluxului tehnologic sunt
preluate de către calculatorul de proces situat la nivelul unu al ierarhizării. În sfârşit
funcţiile de întocmire a programului de fabricaţie şi optimizarea acestuia sunt situate pe
nivelul doi al ierarhizării.
Revenind la problema alegerii puterii motorului de acţionare aceasta este
aparent o problemă simplă dar cu implicaţii economice mari. Problema se pune în
general astfel: să se determine puterea nominală a motorului care pentru un program
de fabricaţie respectiv de productivitate dat, să nu se depăşească capacitatea termică
a motorului. Din această condiţie generală rezultă tendinţa supradimensionării astfel
încât motorul să funcţioneze deseori cu mult sub capacitatea termică. În acest caz apar
consumuri specifice mari de energie electrică pe seama randamentului scăzut al
conversiei energiei în domenii de puteri mici.
Ţinând cont că durata de exploatare a unui motor electric depăşeşte 30 ani,
costurile energetice integrate pe această durată depăşesc cu mult costul iniţial al
investiţiei la achiziţionarea motorului.
Capacitatea termică a motorului este corelată cu sistemul de răcire care poate
să fie prin autoventilaţie, cu ventilaţie forţată cu aer de răcire la temperatura ambiantă,
respectiv cu aer de răcire la temperatură joasă, obţinută prin intermediul unei instalaţii
frigorifice. Cu cât sistemul de răcire este mai eficient, cu atât puterea nominală a
motorului creşte.
Se poate imagina următoarea soluţie tehnică de utilizare raţională a unui motor
electric din cadrul unui flux tehnologic de fabricaţie: în regim de productivitate redusă
motorul funcţionează autoventilat, la productivitate medie se pune în funcţiune ventilaţia
forţată iar în regim de productivitate maximă se pune în funcţiune instalaţia frigorifică
pentru mărirea eficienţei sistemului de ventilaţie forţată a motorului de acţionare. În
acest mod se poate menţine randamentul conversiei la un nivel înalt pentru o gamă
largă a regimurilor de funcţionare, economiile provenind din faptul că motorul
funcţionând în această manieră are puterea nominală de catalog şi gabaritul mult
diminuate.
Sistemele de acţionare electrică cu m.a. alimentate cu tensiuni şi frecvenţe
variabile permit obţinerea unor regimuri de funcţionare într-o gamă largă de viteze şi
din acest punct de vedere sunt similare motoarelor de c.c. alimentate prin intermediul
redresoarelor comandate, exceptând faptul că vitezele maxime ale m.a. sunt cu mult
superioare faţă de maşinile de c.c. În raport cu reţeaua electrică de alimentare cele
două tipuri de acţionări se comportă complet diferit. Convertizorul static de frecvenţă
fiind conectat la reţea prin intermediul unui redresor necomandat este practic un
Alegerea motoarelor electrice 3
receptor cu factor de putere unitar. Din acest motiv este uşor de arătat că pe măsură
ce viteza acţionării scade se micşorează şi curentul I absorbit din reţea dacă cuplul se
menţine constant. Puterea activă în aceste condiţii este:
P=3UI cos 3UI
unde tensiunea U a reţelei se presupune că este constantă. Puterea activă la bornele
motorului, neglijând pierderile din stator se poate aproxima cu puterea
electromagnetică
3UI = kM1
unde constanta k ţine cont de parametrii transformatorului de alimentare a
convertizorului şi ai circuitului intermediar. La sistemele de acţionare cu U şi variabili,
chiar şi în regim dinamic alunecarea este mică, deci 1 . Rezultă în final:
Deci pentru M şi U constante, rezultă I/ = constant.
În cazul unei acţionări în c.c. cu redresor comandat, pentru cuplu M constant,
curentul absorbit din reţea este de asemenea constant, deoarece factorul de putere
este variabil. Pe măsură ce viteza scade creşte unghiul de comandă pe grilă şi scade
factorul de putere, deoarece cos cos cuplul fiind mereu egal cu M=KI indiferent
de mărimea vitezei .
În figura 1 s-au reprezentat diagramele curenţilor I absorbiţi din reţeaua de
alimentare pentru cele două tipuri de acenţilor I absorbiţi din reţeaua de alimentare
pentru cele două tipuri de acţionări analizate în cazul funcţionării la cuplul nominal
constant.
Fig. 1. Variaţia curentului absorbit din reţea în cazul acţionării cu m.a.
şi respectiv maşinii de c.c. în regimuri de viteză variabilă la cuplu constant
Prin această analiză s-a scos în evidenţă avantajul major al consumatorilor care
funcţionează cu factor de putere mare: diminuarea pierderilor în cuprul cablurilor de
alimentare şi deci mărirea capacităţii de transport a energiei în reţeaua de alimentare
Alegerea motoarelor electrice 4
fără utilizarea unor instalaţii de compensare a factorului de putere. Deci din acest punct
de vedere la alegerea unui motor de acţionare trebuie să se opteze pentru acţionarea
în curent alternativ.
Motorul asincron cu rotorul în scurt – circuit este cel mai ieftin motor de
acţionare. Acest motor are dimensiunile standardizate la nivelul normelor Comitetului
Electrotehnic Internaţional (CEI) conform figurii 2.
M
P
N
H
A
Fig. 2. Dimensiunile normalizate ale motoarelor electrice asincrone
cu rotorul în scurtcircuit conform normelor IEC
Această standardizare are avantaje economice importante deoarece
aprovizionarea se poate faca din orice parte a globului (de exemplu un motor asincron
naval poate să fie înlocuit în orice port important de pe glob) iar stocul de motoare de
rezervă poate fi menţinut la minimum.
2. Alegerea puterii motoarelor electrice pentru mecanismele de ridicare
şi coborâre a sarcinilor mecanice
E C B
D
Alegerea motoarelor electrice 5
Informaţia cea mai importantă pentru alegerea puterii motorului electric este
conţinută în diagramele cuplului static şi vitezei pentru un ciclu tipic de funcţionare. În
practică se utilizează o mare varietale de cicluri de funcţionare, dintre acestea
reţinându-se ciclul tipic. De exemplu un ciclul tipic (reprezentativ) de funcţionare al
mecanismelor de ridicare – coborâre a sarcinilor mecanice se compune din
următoarele patru operaţiuni fiecare urmată de câte o pauză: ridicarea sarcinii
nominale la înălţimea maximă, respectiv coborârea ei la cota minimă, ridicarea în gol la
cota maximă şi respectiv coborârea ei la cota minimă. Evident că în practică ciclurile
reale sunt diferite, dar experienţa a confirmat că ciclul tipic poate să constituie o bază
pentru calculul puterii motorului electric.
Fig. 3. Diagrama tipică de sarcină în regimul staţionar
pentru un mecanism de ridicare – coborâre
Cunoaşterea diagramei de sarcină, permite calcularea duratei de acţionare:
100T
t%DA
c
n
1kk
unde tk sun timpii de funcţionare din cadrul ciclului cu perioada Tc.
Cunoaşterea duratei de acţionare DA% şi perioadei Tc a ciclului, permite
determinarea serviciului tip pentru motorul electric. În catalogul pentru motoarele
electrice puteruile nominale sunt raportate la serviciul tip şi la durata DA de acţionare.
Încadrarea în serviciul de funcţionare tip se poate face în această etapă după
următoarele criterii:
Serviciul continuu S1 dacă DA>60% şi Tc>>10 minute;
Serviciul de scurtă durată S2 dacă DA<10% şi Tc<90 minute;
Serviciile intermitent periodice S3, S4, S5 dacă 10%<DA<60% şi Tc10 minute.
În funcţie de valoarea factorului de inerţie
FI=( Jmotor+Jsarcină ) / Jmotor
unde Jmotor este momentul de inerţie al motorului respectiv Jsarcină momentul de inerţie al
sarcinii raportat la arborele motorului, se adoptă serviciul S3 dacă FI 2, S4 dacă FI > 2
iar frânarea se face prin mijloace mecanice, S5 dacă FI > 2 iar frânarea se face electric
Alegerea motoarelor electrice 6
regimul maşinii electrice fiind în acest caz de frână propriu – zisă sau de generator.
Serviciul neîntrerupt cu sarcină intermitent periodică S6 dacă 10%<DA<60% şi
Tc10 minute iar funcţionarea este neîntreruptă (fără timpi de pauză).
Serviciul S7 neîntrerupt cu frânări electrice şi S8 neîntrerupt cu modificări în trepte
a vitezei, dacă Tc10 minute.
Determinarea puterii motorului de acţionare se face în mai multe etape,
după următorul algoritm:
Se adoptă viteza nominală a motorului. Astfel se poate determina raportul de
transmisie i necesar. Cunoscând raportul i de transmisie se poate efectua raportarea
cuplurilor statice la arborele motorului. Un raport de transmisie mare conduce la un
reductor cu multe trepte şi deci de gabarit mare, în schimb permite alegerea unuio
motor cu turaţie nominală mare şi deci de gabarit mic. Aceasta este o problemă care
depinde şi de natura utilajului acţionat.
Există însă alt aspect care depinde de domeniul necesar de viteze şi de
capacitatea motorului de a asigura cuplul de sarcină impus în acest domeniu.
Aplicaţia 1. Să se determine viteza de sincronism pentru frecvenţa nominală de
50Hz pentru motorul asincron care antrenează o maşină de lucru care are domeniul de
modificare a vitezei de lucru de la 500 r.p.m. până la 1800 r.p.m. Cu alte cuvinte,
trebuie să se determine numărul de perechi de poli p ai motorului.
Motoarele asincrone autoventilate asociate cu convertizoare statice de frecvenţă
au o diagramă tipică de cuplu admisibil (fig. 4).
Fig. 4. Diagrama cuplului admisibil pentru motoarele asincrone autoventilate,
cu referire la aplicaţia 1.
În domeniul de frecvenţe mai mici de 50Hz maşina lucrează la flux constant, dar
pe măsură ce viteza scade, eficienţa sistemului de ventilaţie scade de asemenea şi
deci cuplul admisibil se reduce. În domeniul de frecvenţe mai mari de 50Hz tensiunea
de alimentare rămâne constantă, fluxul scade şi deci cuplul admisibil scade.
Alegerea motoarelor electrice 7
Revenind la exemplul considerat se constată că motorul cu viteză sincronă de
1500 r.p.m. (p=2) trebiue să funcţioneze în domeniul de frecvenţe
fmin=501500
500=17Hz fmax=50
1500
1800=60Hz
şi din diagrama cuplului, motorul asigură în acest domeniul cuplul minim raportat la
arbore M=0,8 MN.
Pentru motorul cu viteza de sincronism de 3000 r.p.m. (p=1) avem
fmin=503000
500=8,5Hz fmax=50
3000
1800=30Hz rezultând cuplul minim M=0,7MN.
Iar pentru motorul cu viteza sincronă de 1000 r.p.m.
fmin=501000
500=25Hz fmax=50
1000
1800=90Hz iar M=0,5MN.
Viteza optimă este deci de 1500 r.p.m. (p=2) deoarece în domeniul de viteze
cerut se obţine cuplul maxim.
Se calculează cuplurile de sarcină raportate la arborele motorului. Pentru
aceasta este necesară valoarea raportului de transmisie
i=sar
mot
unde mot se adoptă conform celor arătate iar sar, viteza la arborele sarcinii, este
impusă prin tema de proiectare.
În cazul unui mecanism pentru ridicarea unei sarcini Q[N] care utilizează un
mecanism cu tambur având raza Rt[m], cuplul de sarcină raportat la arborele motorului
pentru operaţiunea de ridicare este
]Nm[i
R)QQ(M
1t
t01
(1)
respectiv
]Nm[i
R)QQ(M
2tt0
2
(2)
In mişcarea de coborâre. Între randamentele transmisiei 1t
la ridicare şi 2t
la coborâre
există relaţia
2
1
tt
12
În relaţiile (1, 2) Q0 reprezintă greutatea proprie a dispozitivului de prindere a
sarcinii utile Q. Pentru calculul cuplurilor M3 şi M4 la ridicarea şi coborârea în gol se face
Q=0 în ecuaţiile (1, 2) cu observaţia că randamentul transmisiei la mersul în gol 3t
este
mai mic decât randamentul transmisiei la mersul în sarcină 1t
.
Alegerea motoarelor electrice 8
Se calculează cuplul mediu echivalent pătratic conform relaţiei generale
cT
0
2
c
2e dtm
T
1M (3)
Deoarece diagrama cuplului static m raportat la arborele motorului se poate
liniariza pe porţiuni, integrala se poate calcula simplificat prin însumare. De exemplu în
cazul diagramei din figura 3 rezultă
4
1nk
2k
c
2e tM
T
1M (4)
Se calculează puterea echivalentă corespunzătoare cuplului mediu
echivalent pătratic. În acest caz existtă două situaţii distincte: acţionarea lucrează cu
viteze de regim staţionar constante şi respectiv cu diferite trepte de viteze în regim
staţionar sau cu viteze continuu variabile (sisteme de urmărire).
În primul caz puterea echivalentă este
Pe=Memax (5)
În al doilea caz
cT
0ce dtm
T
1P (6)
Se raportează puterea echivalentă obţinută pentru durata de acţionare DA%
corespunzătoare diagramei cuplurilor statice, la puterea corespunzătoare celei
mai apropiate durate de acţionare standardizată (15%, 25%, 40%, 60%).
De exemplu dacă DA=31%, puterea echivalentă pentru durata standard de 25%
este
25
31PP e%25e (7)
respectiv dacă DA=36%
40
36PP e%40e (8)
Se alege puterea nominală a motorului din catalog, corespunzător duratei de
acţionare, serviciului tip stabilit şi vitezei adoptate, în aşa fel încât
PN > PeDA%
Calculul cuplurilor dinamice. Puterea nominală astfel determinată ne permite să
aflăm valoarea momentului de inerţie al motorului de acţionare Jmot. Raportând
momentul de inerţie al transmisiei şi maşinii de lucru, la arborele motorului electric se
obţine valoarea momentului de inerţie total J. Se poat calcula apoi momentele dinamice
0dt
dJMd
Alegerea motoarelor electrice 9
La accelerare 0dt
d
deci Md>0, iar la frânare 0
dt
d
deci Md<0. Însumând
momentele statice şi dinamice rezultă diagrame completă a cuplurilor.
Fig. 5. Diagrama cuplurilor statice şi dinamice
pentru un ciclu tipic de funcţionare a mecanismelor de ridicare - coborâre
În această diagramă (fig. 5)
Mak=Mk+Mdk (9)
Mfk=Mk-Mdk (10)
Aceată etapă de calcul este deosebit de importantă pentru mecanismele
moderne cu geometrie variabilă, pentru care momentul total de inerţie este variabil atât
în trimpul mişcării cât şi la mersul în gol în raport cu mersul în sarcină sau la ridicare
faţă de coborâre. Astfel pentru operaţiunea de ridicare a sarcinii
tr2
sarrap
i
JJ
(11)
unde Jrap este momentul de inerţie al sarcinii Jsar raportat la arborele motorului iar tr şi i
sunt randamentul transmisiei la ridicare şi raportul de transmisie.
Pentru operaţiunea de coborâre
tc2sar
rapi
JJ (12)
unde tc tr este randamentul transmisiei la coborâre.
Deoarece frecările mecanice în transmisie şi în maşina de lucru depind de
mărimea cuplului şi de viteză, randamentul transmisiei este diferit la mersul în gol faţă
de mersul în sarcină. Rezultă că la evaluarea cuplurilor dinamice intervin anumite
incertitudini.
Verificarea motorului ales. În prima etapă de calcul s-au neglijat solicitările
Alegerea motoarelor electrice 10
suplimentare ale motorului electric în perioadele de pornire şi de frânare cu recuperare
electrică. Din acest motiv se va recalcula cuplul respectiv puterea medie echivalentă
pătratică ţinându-se cont şi de momentele dinamice. Se compară noua valoare a puterii
echivalente cu puterea nominală a motorului. Dacă puterea nominală este mai mică
decât puterea echivalentă se măreşte puterea nominală refăcându-se întregul calcul.
O altă verificare importantă constă în compararea valorii cuplului maxim din
diagrama completă ( Mf2 din figura 5) cu valoarea maximă admisibilă a cuplului
motorului în condiţiile unei tensiuni de alimentare diminuate cu 10%. Pentru motoarele
asincrone
Mmax = 0,81 MN (13)
iar pentru motoarele de curent continuu şi sincrone
Mmax = 0,9 MN (14)
unde este raportul dintre cuplul maxim corespunzător tensiunii nominale şi cuplul
nominal dat în catalogul de motoare.
Corelarea capacităţii de suprasarcină de scurtă durată a motorului electric
şi a convertizorului static de frecvenţă asociat motorului. În timpul suprasolicitărilor
de scurtă durată pierderile majorate prin efectul Joule sunt practic acumulate în cuprul
înfăşurărilor motorului şi în radiatoarele elementelor semiconductoare. Elementele
semiconductoare sunt mult mai sensibile la suprasolicitările de scurtă durată decât
motorul de acţionare, deoarece capacitatea termică a motorului este mult mai mare,
masa de cupru şi fier a motorului fiind cu mult superioară masei radiatoarelor
elementelor semiconductoare. Ca şi motoarele electrice, convertizoarele statice de
frecvenţă se construiesc în execuţie normală şi în execuţie pentru regimuri grele de
exploatare. Suprasarcina tipică pentru execuţia normală este 1,1 MN câte un minut la
un ciclu cu perioada de 10 minute (fig. 6. curba b). Pentru execuţia grea se admite
suprasarcina de 2 MN timp de 2 sec cu o perioadă de 15 sec (fig. 6. curba d).
Alegerea motoarelor electrice 11
M/Mn
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 600 1200 1800 2400 3000 3600
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0 150 300 450 600 750 900 1050
f(Hz)
p=2
p=4
p=6
p=8
n(rot/min)
n(rot/min)
n(rot/min)
n(rot/min)
a
b
c
d
Fig. 6. Curbele cuplului admisibil pentru motoarele asincrone
asociate cu convertizoarele de frecvenţă PWM
Aceste curbe pentru solicitările admisibile sunt determinate experimental pe
standul de încercări al uzinei constructoare. Curbele din fig. 6 sunt ridicate pentru
motorul asincron autoventilat din serie IEC – 34 asociat cu convertizorul AC600 al
firmei ABB.
O metodă mai exactă de verificare a motorului de acţionare este metoda
pierderilor medii. Pentru aplicarea acestei metode este necesară expresia
randamentului motorului în funcţie de puterea la arbore şi de viteză. Pornind de la
diagramele puterii şi vitezei se calculează prin liniarizare pe porţiuni diagrama
pierderilor şi apoi pierderile medii. Motorul se consideră bine ales dacă pierderile medii
calculate nu depăşeşte pierderile nominale. Această metodă de verificare nu
garantează faptul că încălzirea maximă temporară înfăşurărilor nu depăşeşte încălzirea
admisibilă conform clasei de izolaţie. Depăşirea în mod ciclic a încălzirii admisibile chiar
cu câteva grade Celsius conduce la scurtarea considerabilă a duratei de exploatare a
motorului elecric. Metoda pierderilor medii garantează numai faptul că temperatura
Alegerea motoarelor electrice 12
medie nu depăşeşte temperatura admisibilă. În consecinţă o verificare riguroasă se
realizează dacă se obţine diagrama de variaţie a încălzirii maşinii după un număr finit
de cicluri de funcţionare. Această diagramă realizează cu ajutorul modelului termic al
motorului şi pierderilor estimate prin intermediul unor programe de calcul numeric.
Pentru motoarele alimentate cu tensiune şi frecvenţă variabile trebuie să se estimeze şi
pierderile suplimentare datorită abaterilor mărimilor electrice şi magnetice de la forma
sinusoidală.
Aceste dificultăţi au făcut ca firmele constructoare să ofere diagramele cuplului
admisibil ridicate experimental ca bază pentru verificarea puterii motorului de acţionare.
În exemplele următoare se arată cum se pot utiliza aceste diagrame pentru verificarea
motorului electric.
Aplicaţia 2. Să se determine puterea motorului de acţionare pentru o maşină de
lucru care funcţionează în regim continuu la un cuplu de sarcină constant Ms=20Nm şi
viteza variabilă în domeniul 600 1900 r.p.m. Motorul trebuie să asigure cuplul de
pornire Mp=30Nm tensiunea nominală de alimentare fiind 380V.
Conform aplicaţiei 1 motorul cu p=2 (n1=1500 r.p.m.) asigură cuplul maxim în
domeniul de viteze impus. Pentru determinarea puterii se vor utiliza diagramele din
figura 6. Astfel pentru mmin=600 r.p.m. motorul asigură cuplul M=0,89 MN. Pentru
M=Ms=20Nm rezultă
MN1 = 20/0,89 = 22,5 Nm
Pentru n=nmax=1900 r.p.m. din diagrama a (figura 6) rezultă că motorul asigură
cuplul M=0,8 MN, rezultând
MN2 = 20/0,8 = 25 Nm
Rezultă că puterea nominală a motorului este
PN=MN2N=25 W109,315003
3
deoarece acest motor asigură cuplul de sarcină în tot domeniul de viteze.
Verificarea motorului ales pentru condiţia de pornire se face utilizând curba c din
Fig. 6. de unde rezultă
MP = 1,5MN = 1,525 = 37,5 Nm
Motorul este corect ales deoarece asigură cuplul de pornire impus. Se adoptă
din catalog motorul cu puterea PN = 4kW şi n1 = 1500 r.p.m.
Aplicaţia 3. În condiţiile aplicaţiei 2 se consideră că maşina de lucru are o pornire
grea, cuplul de pornire fiind în acest caz MP=65Nm. În acest caz verificarea motorului
de 4kW la condiţia de pornire arată că acest motor nu este corect ales.
Se va utiliza curba d din figura 6 care corespunde echipamentelor pentru
Alegerea motoarelor electrice 13
regimuri grele de lucru. În acest caz
MP=2MN
Punând MP=65Nm rezultă
MN=65/2=32,5Nm
Rezultă puterea nominală a motorului
PN=32,5 W102,515003
3
Se adoptă din catalogul de motoare
PN=5,5 kW, n1=1500 r.p.m.
Aplicaţia 4. Să se determine puterea motorului de acţionare pentru mişcarea de
ridicare – coborâre a unui braţ de robot cu mecanism cu tambur. Acest mecanism
lucrează la cuplu de sarcină constant indiferent de viteza de ridicare deoarece cuplul la
arborele tamburului este
Mt=(m+m0)gRt
unde Rt este raza tamburului iar m şi respectiv m0 sunt masele sarcinii şi braţului.
Diagrama tipică pentru cuplurile statice raportate la arborele motorului este dată
în fig. 3. Prin raportarea cuplului static M t la arborele motorului rezultă conform relaţiei
(1) cuplul static M1. Cuplul static M2 pentru coborâre este mai mic decât M1, deoarece
la coborâre maşina electrică lucrează în regim de generator şi deci pierderile mecanice
în transmisie sunt compensate pe seama energiei cinetice a sarcinii în mişcarea de
coborâre. Calculând cuplul static M2 conform relaţiei (2) să admitem că se obţine
M2=0,1 M1
Cuplul static M3 la ridicarea braţului în gol este mic deoarece m=0
t3t
03 R
i
gmM
unde t3 este randamentul transmisiei la ridicare în gol. În acest regim de funcţionare
t3 ia valori mici
t3 = 0,15 0,2
Se adoptă de exemplu
M3=0,1 M1
Cuplul static M4 la coborârea în gol poate să fie pozitiv su negativ în funcţie de
frecările mecanice în transmisie. Într-adevăr dacă motorul este deconectat şi frâna
mecanică liberă, braţul poate să coboare deci M4 < 0 dacă cuplul
Mt0 = t0 Ri
gm
depăşeşte cuplul necesar pentru compensarea frecărilor în transmisii
Alegerea motoarelor electrice 14
Mf=(1-t3)M3
În caz contrar M4 > 0. Rezultă expresia cuplului la coborârea în gol
0Ri
gmM)1(M t
033t4
(15)
Se adoptă de exemplu M4 = -0,05 M1.
Pentru determinarea cuplurilor dinamice trebuie să se calculeze momentele de
inerţie raportate la arborele motorului. Momentul de inerţie total rezultă atât pe seama
maselor aflate în mişcarea de rotaţie (masa rotorului motorului; reductorului,
tamburului) cât şi pe seama maselor aflate în mişcarea de translaţie. Pentru sistemele
de acţionare, prevăzute cu posibilitatea reglării acceleraţiei în limite largi, determinarea
exactă a momentelor de inerţie nu este necesară, cuplul maxim putând fi limitat la
valoarea dorită.
La acest tip de acţionare cuplurile maxime corespund regimului de pornire la
ridicare şi regimului de frânare pentru oprire în mişcarea de coborâre în sarcină.
Valoarea uzuală pentru cuplul maxim este
Ma1 = Mf2 = 1,5 M1
rezultând ta1 tf2.
Limitarea cuplului la valoarea maximă impusă se face prin limitarea acceleraţiei
şi respectiv deceleraţiei. Acceleraţia (deceleraţia) necesară rezultă în funcţie de
momentul de giraţie real Ja1 Jf2
1a11a1a
J/MMdt
d
(16)
2f22f2f
J/MMdt
d
(17)
Cu alte cuvinte, adoptând d / dt corect, se obţine cuplul maxim admis, pentru
momentul de inerţie real al mecanismului. La punerea în funcţiune a mecanismului se
adoptă pentru început valori mici pentru acceleraţie, rezultând timpi mari de pornire şi
cupluri mici de accelerare. Se ajustează apoi acceleraţia impusă, micşorându-se astfel
timpul de pornire până se ajunge la cuplul maxim admisibil.
Alegerea motoarelor electrice 15
Fig. 7. Diagrama tipică a cuplurilor statice şi dinamice
pentru un mecanism de ridicarea şi coborârea sarcinilor mecanice
Cunoscându-se cuplurile statice şi dinamice Mk, Mak, Mfk, 4,1k se poate
reprezenta diagrama din fig. 7. Acceleraţia şi deceleraţia rezultă conform relaţiilor
(16,17)
fk1fk
ak1ak
J/M6,0dt
d
J/M5,0dt
d
Această diagramă permite să se calculeze cuplul mediu echivalent pătratic
4
1kfk
2fkk
2kak
2ak
c
2e tMtMtM
T
1M (18)
unde tk este timpul de funcţionare în regim staţionar, tak este timpul de pornire pentru
manevra k iar respectiv tfk timpul de frânare. Aceşti timpi depind de regimul de viteză al
mecanismului.
kk
0
fkfk
fk
0
akak
akk
tkk dtM
J
1t;dtM
J
1t;
iRxt (19)
unde xk este distanţa de deplasare pe verticală a sarcinii.
În calculul pentru alegerea motorului se consideră
xk = xmax
m = mN
şi se precizează domeniul de viteze min < < max.
Conform diagramei a din fig. 7 cuplul motorului de acţionare se verifică la
vitezele mici (frecvenţe sub 50 Hz) şi la vitezele mari (frecvenţe peste 50 Hz). Deci
exact ca în aplicaţiile anterioare trebuie să se determine puterea nominală a motorului
în regimul de viteză minimă şi maximă, reţinându-se valoarea maximă a puterii
calculate.
Calculul se desfăşoară astfel:
Alegerea motoarelor electrice 16
- se întocmeşte diagrama cuplurilor statice şi dinamice pentru viteza minimă
min = a1N cu a1 < 1
- se calculează cuplul mediu pătratic echivalent Me1 care trebuie să fie mai mic decât
cuplul static maxim M1;
- din diagrama a, fig. 6. pentru min / N = a1 se determină cuplul raportat admisibil
1acuaM
M22
1N
- punând
M = Me1
rezultă
2
1e1N a
MM
- se fac aceleaşi calcule pentru
min = b1N cu b1 < 1
rezultând
2
2e2N b
MM
unde coeficientul b2 rezultă din diagrama cuplului admisibil (fgi. 6) pentru viteza
raportată maximă egală cu b1.
- se adoptă cuplul nominal al motorului
MN = Max(MN1, MN2)
- se calculează puterea nominală
PN = MNN
- se alege din catalog motorul cu puterea nominală egală sau mai mare cu puterea
calculată.
Motorul şi convertizorul static asociat astfel ales trebuie verificat dacă suportă
suprasolicitările la pornire şi la frânare, utilizând diagramele b, c, d din fig. 6.
2. Alegerea puterii motoarelor electrice pentru acţionarea
turbomaşinilor cu debitul variabil
Tema de proiectare pentru alegerea unui motor pentru acţionarea unei pompe
sau a unui ventilator trebuie să conţină următoarele date iniţiale:
- Tipul pompei şi uzina care a produs-o;
- Înălţimea nominală de pompare HN [m];
- Debitul volumic nominal al pompei QN [m3 / h];
- Randamentul pompei p;
Alegerea motoarelor electrice 17
- Turaţia nominală a pompei nN [r.p.m.];
- Caracteristica reţelei de transport care are două componente:
a) componenta statică Hs [m] care reprezintă diferenţă de nivel de
refulare şi de aspiraţie (la ventilatoare Hs = 0);
b) componenta dinamică Hd [m] cauzată de frecările lichidului sau
gazului la scurgere prin conducte, robinete, diafragme, etc şi care este
proporţională cu pătratul vitezei.
- Înălţimea minimă de pompare Hmin [m];
- Debitul minim Qmin [m3 / h];
- Densitatea lichidului pompat [Kg / dm3];
- Timpul de funcţionare tf [h];
- Costul energiei electrice C [lei / kWh].
Relaţiile pentru calculul puterii motorului de acţionare sunt următoarele:
- pentru pompe
p
181,9]s/Kg[Q]m[H]W[P
(20)
sau
p
33
3600
81,9]dm/Kg[]h/m[Q]m[H]kW[P
(21)
În prima relaţie s-a utilizat debitul masic iar în a doua relaţie debitul volumic.
6,3
1]h/m[Q]dm/Kg[]s/Kg[Q 33 (22)
- pentru ventilatoare
tv
3 1]s/m[Q]Pa[p]W[P
(23)
sau
tv
32
1]s/m[Q]OmmH[H]W[P
(24)
unde v este randamentul nominal al ventilatorului iar t este randamentul transmisiei,
când de exemplu transmisia este realizată prin cureel.
Din relaţiile prezentate rezultă că atât la pompe cât şi la ventilatoare puterea
motorului este proporţională cu produsul HQ, adică
P = kHQ (25)
Din acest motiv se obţine
P = kpn3
M = knn2
Caracteristica unei pompe se poate aproxima prin relaţia
Alegerea motoarelor electrice 18
H = An2+BnQ+CQ2 (26)
fiind reprezentată în figura 8.
Fig. 8. Caracteristicile pompei când se modifică turaţia motorului
Caracteristicile reţelei de transport sunt parabolice (fig. 9)
H = Hs+RQ2 (27)
şi depind de rezistenţa hidraulică R a reţelei de transport a fluidului de la cota
energetică joasă la cota energetică înaltă.
Fig. 9. Caracteristicile reţelei de transport
în funcţie de rezistenţa hidraulică a conductei
Punctul static de funcţionare se obţine la intersecţia celor două caracteristici.
Modificarea prin mijloace economice a debitului reprezintă o problemă
importantă din domeniul turbomaşinilor.
Pentru modificarea debitului se utilizează două metode: neeconomice şi
economice.
Metodele neeconomice conduc la costuri mari în exploatare pe seama unei
investiţii mici. În acest caz modificarea debitului se face prin laminarea sau recircularea
fluidului pompat utilizând robinete de reglaj R1 sau R2 (fig. 10).
Alegerea motoarelor electrice 19
Fig. 10. Reglarea debitului prin laminarea (R1)
sau recircularea (R2) fluidului pompat
În fig. 11 s-au reprezentat trei caracteristici statice ale reţelei de transport pentru
ştrangulări S diferite ale conductei obţinute cu ajutorul robinetului R1.
Fig. 11. Modificarea debitului cu ajutorul robinetului de reglaj
Puterea motorului rămâne practic neschimbată atât la debitul mic Q1 cât şi la
debitul mare Q2 ariile A1 = kH1Q1 şi A2 = kH2Q2 fiind aproximativ egale.
Metodele economice de modificare a debitului conduc la costuri mici în
exploatare pe seama unor investiţii mari. În acest scop se pot utiliza două metode (fig.
12):
- pompa P1 cu pas variabil;
- motor de acţionare a pompei P2 cu viteză variabilă prin intermediul unui
convertizor static de frecvenţă.
Alegerea motoarelor electrice 20
Fig. 12. Schemele de modificare a debitului cu pompă P1 cu pas variabil
şi cu motor alimentat la U şi f variabili
Din fig. 13 rezultă că la debitul Q1 mic se consumă puterea proporţională cu H1Q1
(aria A1) mai mică decât puterea corespunzătoare debitului Q2 mare puterea fiind
proporţională cu aria A2.
Fig. 13. Modificarea debitului prin modificarea caracteristicilor pompei
Exemplu numeric. Se consideră o staţie de pompare pentru alimentarea cu
apă a unei localităţi având următoarele date:
HN = 50m = 1Kg / dm3
QN = 1000 m3 / h tf = 8000 ore / an
nN = 1950 r.p.m. C = 100 lei / kWh
Hmin = H0 = 0 UN = 380 V
Qmin = 0 PN = 200 kW
Qmed = 500 m3 / h np = 0,86
În cazul modificării debitului cu robinet de reglare înălţimea de pompare H1
pentru debitul mediu Qmed este conform fig. 14
H1 = 65m
Alegerea motoarelor electrice 21
Fig. 14. Determinarea înălţimii H1 pentru debitul mediu Qmed
în cazul utilizării robinetului de reglare
În cazul modificării debitului prin modificarea turaţiei motorului înălţimea de
pompare H2 pentru debitul mediu Qmed este conform fig. 14
H2 = 21,5m
Puterile corespunzătoare sunt:
kW11875,03600
81,965500P1
kW2085,03600
81,95,12500P2
unde randamentul pompei este în primul caz
p1 = 0,75
iar în cazul al doilea
p2 = 0,85
Diferenţa de energie este
an/kWh000.87180009,0
20118t
PPW f
motor
21e
Economia realizată este de
E = 0,871106 kWh / an200 lei / kWh=174,2106 lei / an
Dacă costul total al investiţiei pentru instalarea unui convertizor static de
frecvenţă este de exemplu de 300 milioane de lei, amortizarea investiţiei se face în
ani15,12,174
300A
Rezultatul arată că astfel de investiţii sunt foarte rentabile mai ales dacă ţinem
seama de faptul că s-a luat în calcul costul de 200 lei / kWh care este inferior costului
de pe piaţa europeană.
Aplicaţia 5. Să se aleagă motorul de acţionare pentru o turbomaşină care solicită
o putere nominală de 40 kW la viteză de 3000 r.p.m. Viteza maximă a turbomaşinii este
Alegerea motoarelor electrice 22
de 3600 r.p.m. Viteza maximă a turbomaşinii este de 3600 r.p.m. iar viteza minimă este
de 1200 r.p.m.
Deoarece puterea unei turbomaşini este proporţională cu pătratul vitezei,
puterea motorului se calculează pentru viteza maximă
kW1,69403000
3600P
2
Din curba a fig. 6 rezultă capacitatea de sarcină a motorului la viteza de 3600
r.p.m. rezultând
M = 0,83 MN
Cuplul la sarcina maximă de 69, 1 kW este
Nm183,03600
301,69Ms
Punând M = Ms rezultă cuplul nominal al motorului
Nm9,22083,0
MM s
N
Rezultă puterea nominală a motorului
kW4,69300030
9,220PN
Se alege din catalog motorul cu PN = 75kW, UN = 380 V.
top related