5. măsurarea ţelorcomm.pub.ro/~arusu/metc/prezentari curs/prezentare 10... · 2019-05-22 ·...

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

www.comm.pub.ro

5. Măsurarea impedanţelor

5. Generalităţi

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Modelul matematic al impedanţelor

În regim permanent sinusoidal (tensiuni şi curenţi fazori)

Definirea impedanţei

Măsurarea impedanţelor

0 0 0cos Re U Uj jj t

Uu t U t U e e U U e

0 0 0cos Re I Ij jj t

Ii t I t I e e I I e

ZjUZ Z e

I

0

0

arg Z U I

UZ Z

I

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Modelul matematic al impedanţelor

Impedanţa - număr complex

Forma exponenţială

Forma algebrică-

rezistență, reactanță

Relaţii de legătură

ZjUZ Z e

I

Z R jX

cos sinZ ZR Z X Z

22 arctgZ

XZ R X

R

R sjX s

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Modelul matematic al impedanţelor

Admitanţa - număr complex

Forma exponenţială

Forma algebrică- Conductanță, susceptanță

Relaţii de legătură

1 1

Y Zj jIY Y e e

Z U Z

Y G jB

cos sinY YG Y B Y

22 arctgY

BY G B

G

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Reactor disipativ serie

Expresie

Factor de calitate

R sjX s

S SZ R jX

r

a

PQ

P

2

r ss

s

2 sa s

1

2

1

2

P X IX

QR

P R I

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Reactor disipativ paralel

Expresie

Factor de calitate

1 1

p p

YR jX

r

a

PQ

P

R p

jX p

2

r

p p

p2p

a

p

1

2

1

2

UP

X RQ

XUP

R

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Relaţii între elementele modelelor

Egalitatea impedanţelor şi a factorilor de calitate

p p s s

1 1 1

j jR X R X

2 2

s sp

s

R XR

R

2 2

s sp

s

R XX

X

2

p s

p s 2

1

11

R R Q

X XQ

p

p

p

1 1

tg

S

S

S

R XQ Q

R DX

2

p s1

sp 2

QR R Q

XX

Q

Impedanţe parazite

apar pe lîngă impedanţa “reală” necunoscută

nu sînt constante – depind de forma, poziţia şi modul de conectare al impedanţei în circuit

ex: apropierea mîinii operatorului, strîngerea unor borne cu şurub etc.

Clasificare:

impedanţe parazite mici:

model: serie cu impedanţa necunoscută

uzual: rezistenţe de contact, rezistenţele terminalelor, rezistenţele cablurilor de măsura

impedanţe parazite mari:

model: paralel

uzual: rezistenţe de izolaţie, de scurgere, de pierderi, capacităţi parazite

Măsurarea impedanţelor mici

Zx / Rx mici:

impedanţele parazite mici (serie) nu sînt neglijabile

putem neglija impedanţele parazite mari (paralel)

Aplicaţie: măsurarea indirectă a R prin injectare de curent

Ix = I căci Rv → ∞

Rx = Ux /Ix

Măsurarea impedanţelor mici (cont’d)

Rx mică

r1, r2 rezistenţele terminalelor + contactelor

doar două borne de conectare la Rx → nu se pot separa

→ Ux = Ix(r1+Rx+r2)

Q: Să se calculeze eroarea sistematică comisă la această măsurătoare

Conexiunea cuadripolară (4T)

Idee: separarea bornelor de curent (2) şi tensiune (2)

2+2 =4 fire separate către Rx

Regulă: punem în evidenţă rezistenţa de contact/rezistenţa terminalului în serie cu fiecare bornă care ne conectează la Rx (include toate impedanţele parazite serie din acel punct)

Contacte ascuţite: contacte “cuţit” (Kelvin)

Redesenaţi schema cu cele 4 rezistenţe !

Conexiunea cuadripolară (4T) (cont’d)

Idee: punerea ri în serie cu alte impedanţe mari a.î. să devină neglijabile

r1,2 << RV r1,2 serie RV

r3,4 << Rsursă curent r3,4 serie Rsursă curent

căderea de tensiune pe r3,4 există dar nu intervine

→ Ux = RxIx eroare sistematică: 0

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Elemente pasive de circuit

Rezistorul

Modelul simplificat

rezistenţa ideală;

Rezistor la frecvenţe mici şi medii;

Modelul complet :

Pentru frecvenţe mari;

Ţine cont de efectele reactive;

uR

i

C’C’

R

R

C

LR

p

R

Ri

u

Modelul simplificat

Modelul complet

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Bobina – introduce efect reactiv inductiv

Model simplificat (reactor disipativ)

serie;

paralel;

In regim permanent sinusoidal la pulsaţia ω

Modelul complet (pentru frecvenţe mari)

LX L

C’

R

L

C

RL

p

L

Modelul de reactor

disipativ

Modelul complet

d

d

iu L

t

2

11

S LP

LS S

P S

L RQ

R L

L LQ

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Condensatorul – introduce efect reactiv capacitiv

Model simplificat (reactor disipativ)

serie;

paralel;

In regim permanent sinusoidal la pulsaţia ω

Modelul complet

(pentru frecvenţe mari)

1CX

C

Modelul de reactor disipativ

Modelul complet

1du i t

C

2

1

11

CP P

S CS

S P

Q R CC R

C CQ

C’C’

R

C

p

R’/2 L’/2 L’/2 R’/2

RCP

CP

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Măsurarea rezistenţelor în curent continuu

a) - Metoda ampermetrului şi voltmetrului

pentru rezistente de valori

Montajul amonte

Eroarea sistematică:

R xUxx

x

x

UR

I

10 m 100 kR

E+

-

A

VR

R

R UxV

A I xI I

Um

xx x xm A

x

U UR R R R

I I

AAx R

x

AIUR

x

A

A

xI

x

xU

x

xR

R

R

R

R

R

R

R

I

I

R

R

U

U

R

xm x A

x x

R R R

R R

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Montajul aval

Eroarea sistematică dacă se consideră

E+

-

A

VR

R

R UxV

A I x

I V

I I

UV

V xmm

V xmV

xx x

x

UR

U U R R IR RUI I R R

RI

xmR I U

x V xm

x V x xmR R R

V x xm x

R R R R

R R R R

1

x VR xm R V I V U

V xm

R R RR R

x xmR R

xm

V

x x xm

x x

R R R R

R R R

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

b) - Metoda comparaţiei

pentru rezistente rezistenţelor Rx de acelaşi ordin de mărime

cu rezistenţa cunoscută R0

Montajul serie

Eroarea sistematică

0

V 0

V 0

UI

R R

R R

V V

IU Ux 0

Rx R o

RV RV

V

V

x xx

x

x

U UR

RII

R R

V0

0 V 0

x xx

U R RR R

U R R

xm 0

0

x xU UR R

I U V

V 0

xx xm

R RR R

R R

V

0

dacă ,

sau

x xm x

x

R R R R R

R R

xm 0

V

x x x

x x x

R R R R R

R R R R

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Montajul paralel

Dacă am considera rezistenţa măsurată:

Cu eroarea sistematică:

I x

RA

RA R x

R 0I 0

U

Ux

A

A

Ax xx

x x

U U I RR

I I

0 0 AU I R R 0 A

0 A

0

1x

x

I RR R R

I R

0 Axm 0 xm A

0

1x

x x

U I RR R R R R

I I R

xm A m

0

1x x

x x x

R R R R R

R R R R

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

c) - Metoda substituţiei

Necesită o rezistenţă etalon Re, variabilă de acelaşi ordin de mărime cu rezistenţa de măsurat

etapa 1 – K=1 -> I1x

etapa 2 – K=2 -> I2e= I1x

Surse de erori:

eroarea de etalonare a Re

de stabilitatea tensiunii aplicate montajului,

de erorile de citire la aparatul indicator,

K12

R xR e

R g

E+

-

A

exR R

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

d) - Metoda rezistenţei adiţionale variabilă

Necesită o rezistenţă etalon Re, variabilă.

etapa 1 – K închis -> I1

etapa 2 – K deschis -> I2

Pentru eliminarea erorii sistematice Rg se repetă de două ori:

- mai întâi fără Rx în circuit -> se determină Rg+RA

- apoi cu Rx în circuit -> se determină RX

R x

R g

E+

-

K

R e

A

e1 e 2

1

2

1x A x x A

RR R I R R I R R

I

I

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Ohmetre cu citire directă

Măsoară direct valoarea rezistenţei;

Conţin o sursă de tensiune şi un aparat indicator etalonat ohm

a) Ohmetre serie

- etalonarea - "aducerea la zero''

- conectarea rezistenţei Rx

R x

R g

E+

-

K

R e

A

sc CS

g A a s

E EI I

R R R R

s

CS

s sg A a x xx

E E RI I

R R R RR R R R

CS

s 1x

IR R

I

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

a) Ohmetre serie

Etalonarea şi gradarea scării

Ohmetre cu mai multe scări

CSs 1x

IR R

I

s3R sR 0

0,5 csI 0,75 csI scI csI

1sR

3

csI0,25I 0

xR

RA

mA

R S

R S

(i)

(I)

K

I CS

(i) I CS

mAI CS

(i) RA

(i)

ş A

CS CS CS

ş

i

i

i

R RI I I

R

A ş

A

A ş

i

i

R RR

R R

CS

i i

sR E I

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

b) Ohmetre paralel

- etalonarea - "aducerea la ∞''

- conectarea rezistenţei Rx

Cu notaţia

B

R g

E+

-

R a

V

A

R xRV

UCS

V Vgol CS

g a V t

R E RU U E

R R R R

V

g a V

x

x

R RU E

R R R R

V g ag aCS V

t V t

11 1 p

x x

R R RR RU RR

U R R R R R

p V g aR R R R p p

CS CS

1 1

1 1xR R R

U I

U I

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

b) Ohmetre paralel

Etalonarea şi gradarea scării

Se utilizează în special pentru măsurarea rezistenţelor mici.

pR

0,5 0,75

pR3

0,25U 0

xR 013 pR

golU csUcsUcsUcsU

p

CS

1

1xR R

U

U

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

c) Ohmetrele multimetrelor electronice analogice

VE de cc cu impedanţă de intrare foarte mare (zeci de MΩ)

sursă de tensiune reglabilă

Etapele măsurătorii

1. Se variază E pentru indicaţie Ucs

R x

R g

E+

-

R a

(I)

R a

(n)

VE

csURV

A

B

K

schema de principiu a ohmetrului cu mai multe scări

p V a g a

i i iR R R R R

p a

CS CS

1 1

1 1

i i

xR R RU U

U U

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea rezistenţelor mici

Configuraţia bipolară

Surse de eroare :

- rezistenţele firelor

- rezistenţele bornelor de conectare

Configuraţia cuadripolară

Se separă funcţia de alimentare de funcţia de măsuare

V

I

R xr 1 r 2 r 3 r 4

m 2 3 daca x V

UR R r r R

I

V

I

R x

r 1

r 2 r 3

r 1 r 42

221

1 0

x

I

UR R

I

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea rezistenţelor mari

Configuraţia bipolară

Surse de eroare :

- rezistenţa izolaţiei (de scăpări)

Configuraţia tripolară

Inel de gardă care permite o a treia conexiune

mS

x

x S

U RR R

I R R

A BR x

R s

2

221

1 0

1

x U

IG

R U

BR x

G

R sA

A

R sB

R xA

E+

-R sA R sB U2 A

B I 2

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea rezistenţelor prin metode de punte

Puntea Wheatstone

Condiţia de echilibru:

relaţie între rezistenţe

Concluzii

Condiţia de echilibru independentă de

E, Rg, , RV

Condiţia de echilibru independentă de inversarea generatorului cu det

De obicei R3=Re , o rezistenţă reglabilă, etalonată;

rezistenţa necunoscută:

Utilizată pentru a măsura rezistenţelor medii (1Ω – 100MΩ)

R4

R3 R2

R1

V, RV

E

Rg

[1] [2]

[4]

[3]

012 UUd

4231 RRRR

n

R

R 102

1

4 10 n

x eR R R

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea rezistenţelor prin metode de punte

Sensibilitatea punţii Wheatstone

Definiţie:

Explicitând ΔUd

Se obţine cu

Cu maximul pentru A=1

Nu depinde de

Se doreşte S mare

R4

R3 R2

R1

V, RV

E

Rg

[1] [2]

[4]

[3]

d

4 40

U ES

R R

3

d 42

3 40

RU E R

R R

2

1

AS

A

3 1

40 2

R RA

R R

0 1 2 3 4 50.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30S

A

max

1

4S

3 40 40 3/ sau /A R R A R R

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea rezistenţelor prin metode de punte

Puntea Thompson

pentru a măsura rezistenţele mici (10-6Ω – 1Ω)

Metoda curenţilor ciclici

cR

xR

1R

2R 3R

4R

E

A

B

cR

xR

1R

2R3R

4R

E

2r

1r

7r8r

4r

3r

6r5r

1

2

3I

3I

2I1I 3

23 II

r

1 1 4 2 3

2 1 3 2 e 3

3 4 2 t 3

t 4 5

(1) : 0

(2) : 0

(3) : 0

unde

xR I R I R I

R I R I R I

R R I r I

r r r r

1 4

2 3 e

3 4 t

0

0

xR R R

R R R

R R r

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea rezistenţelor prin metode de punte

Puntea Thompson

Relaţia pentru RX

Pentru uşurinţa echilibrării punţii:

Se alege

reglabile continuu

reglabile decadic

Relaţia simplificată (ρ=0)

1 2 4 1 3 1

e t e

2 2 3 4 2 termen de corectie

ρx

R R R R R RR R r R

R R R R R

1 3 2 40 R R R R

1 4R R

2 3R R

1e

2

x

RR R

R

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea rezistenţelor prin metode de punte

Puntea Wagner

pentru a măsura rezistenţele foarte mari

Etapa 1: se echilibrează puntea din R6 (U45=0)

Etapa 2: se echilibrează puntea din R2 (U34=0)

Relaţia pentru RX

1R

2R 3R

4RRx

E

5R

6R

1R

2R 3R

4RRx

E

5R

6R

1

1scR

2scR43

2

5

3 6 5 SC1, , ,xR R R R R

1 2 3, , ,xR R R R

13 '

2

x

RR R

R

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Modelul impedanţei

Trebuie determinate două mărimi reale (RX ,XX) sau (|ZX|, φx)

Metode pentru măsurarea impedanţelor

metode care folosesc legea lui Ohm

metode de zero

metode de rezonanţă

a) Metode care folosesc legea lui Ohm

Impendanţa :

Se folosesc voltmetre vectoriale

jj Zx

x x x xZ R X Z e

jx

eU mUZ

I I

VI

cH pH

xZ

cL pL

U

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

b) Metode de zero – Punţi de curent alternativ

Condiţia de echilibru: |U34|=0V

Criterii de realizare:

braţele auxiliare pot conţine doar rezistenţe sau doar reactanţe, iar braţul de măsură şi cel etalon au impedanţe complexe (R,X);

Echilibrul nu trebuie să depindă de frecvenţă;

Fiecare element necunoscut să depindă de un singur element reglabil

Nu se folosesc bobine (Q mic, instabile cu f, precizie scăzută)

+

-E

gZ 1Z xZZ 4

2ZcZZ 3

2

1

3 4V

dR1 3 2 4Z Z Z Z

1 3 1 3 2 4 2 4

1 3 1 3 2 4 2 4

sau R R X X R R X X

R R X R R X X R

1 3 2 4

1 3 2 2

Z Z Z Z

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Clasificarea punţilor de curent alternativ

1. Punţi de raport (braţele auxiliare alăturate )

Z1 şi Z2 - braţele auxiliare

Cazuri:

1 14 3

2 2

X r

Z ZZ Z Z Z

Z Z

raport real

1 1 1 11 1 2 2

2 2 2 2

1 , şi X r X r

Z R R RZ R Z R X X R R

Z R R R

raport real

1 1 1 11 1 2 2

2 2 2 2

2 j , j şi X r X r

Z R X XZ X Z X X X R R

Z R X X

raport imaginar

1 1 1 11 1 2 2

2 2 2 2

3 , j j şi r rX X

Z R R R R XZ R Z X X R

Z X X X

raport imaginar

1 1 1 11 1 2 2

2 2 2 2

4 j , j şi r rX X

Z X X R X XZ X Z R X R

Z R R R

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

2. Punţi de produs (braţele auxiliare opuse )

Z1 şi Z3 - braţele auxiliare

Cazuri:

1 1 34 3

2

X

r

Z Z ZZ Z Z

Z Z

1 3

1 1 3 3 1 3 1 3 1 3

1 3

1 , X r

x r

X r

X R R BZ R Z R Z Z R R Z R R Y

R R R G

1 3

1 1 3 3 1 3 1 3 1 3

1 3

2 j , j X r

x r

X r

X X X BZ X Z X Z Z X X Z X X Y

R X X G

1 3

1 1 3 3 1 3 1 3 1 3

1 3

3 , j j j X r

x r

X r

X R X GZ R Z X Z Z R X Z R X Y

R R X B

1 3

1 1 3 3 1 3 1 3 1 3

1 3

4 j , j j X r

x r

X r

X X R GZ X Z R Z Z X R Z X R Y

R X R B

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Sensibilitatea punţilor de curent alternativ

Definiţie:

Modulul sensibilităţii

3 2

g d2

4 40 40 1

/ unde si 0,

/ 1

dU E A Z ZS A Z Z

Z Z Z ZA

2 2

1 2 cos1 A

A AS

A AA

22 1

1

unde şi A

ZA

Z

max

1 , pentru 1

2 1 cos A

S A

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Sensibilitatea punţilor de curent alternativ

Valori maxime ale sensibilităţii:

Pentru φA=±π |S|→∞ dar imposibil φ2=+π/2 şi φ1=-π/2 Pentru φA=0 |S|=1/4 (punţi de raport real)

Pentru φA= ±π/2 |S|=1/2 (punţi de raport imaginar)

Obs: partea reactivă a impedanţei de referinţă este capacitivă.

max

1

2 1 cos A

S

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Punţi pentru măsurarea condensatoarelor

1. Puntea Sauty - condensatori cu Q mare

Condiţia de echilibru

Modelul serie

Pentru măsurarea directă a lui CX şi DX (Qx):

Sauty

1R

2R

xC

xR

rR

rC

1

2

10d X r

r

RU Z R

R j C

1

x xs

xs

Z Rj C

1

2 2

2 1

1

cu 10 ,

xs e

n

xs e

RR R

R Rn N

R RC C

R

2

1

3

rxs e

x r e

CC R

R

D C R

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Punţi pentru măsurarea condensatoarelor

2. Puntea Nerst - condensatori cu Q mic

Condiţia de echilibru

Modelul paralel

Pentru măsurarea directă a lui CX şi Qx(DX):

2

1

0d X r r

RU Y G j C

R

1x xp

xp

Y j CR

2

1 2

12

1

1 1

cu 10 ,xp e n

xp e

R

R R R Rn N

RRC C

R

2

1

3

rxp e

x r e

CC R

R

Q C R

1R xC

rC2R

Nernst

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Punţi pentru măsurarea condensatoarelor

3. Puntea Schering – var A

Condiţia de echilibru

Modelul paralel

Pentru măsurarea directă a lui CX şi DX (Qx):

Aplicaţie – măsurători la tensiuni mari

3

1

0 ( )d x r r

RU Z G jB

j C

3

1

1

3

r e

xs

r e

xs

CR R

C

C RC

R

1

3

rxs

e

x x x rr e

C RC

R

D C R C R

1x xs

xs

Z Rj C

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Punţi pentru măsurarea condensatoarelor

4. Puntea Schering – var B

Condiţia de echilibru

Modelul paralel

Pentru măsurarea directă a lui CX şi DX (Qx):

Aplicaţie – măsurători la frecvenţe mari

1

3

0 ( )d x r r

RU Z G jB

j C

1

3

3

1

r e

xs

r e

xs

CR R

C

C RC

R

3

1

re

xs

x x x rr e

C RC

R

D C R C R

1x xs

xs

Z Rj C

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Punţi pentru măsurarea bobinelor

1. Puntea Maxwell

Condiţia de echilibru

Modelul serie

Pentru măsurarea directă a lui LX şi DX (Qx):

Aplicaţie – măsurători bobine cu Q mic

1

3

0 ( )d x r r

RU Z G jB

R

1 3

1 3

xs

r e

xs r e

R RR

R

L R R C

1 3

xs r e

xsx r r e

xs

L R C R

LQ C R

R

x xs xsZ R j L

Rs

R1

Ls

Cr

Rr

R3

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Punţi pentru măsurarea bobinelor

2. Puntea Hay

Condiţia de echilibru

Modelul paralel

Pentru măsurarea directă a lui LX şi DX (Qx):

Aplicaţie – măsurători bobine cu Q mare

3 1

10 ( )d x r rU Y R jX

R R

1 3

1 3

xp

r e

xp r e

R RR

R

L R R C

1 3

xp r e

xp

x r r e

xp

L R C R

RD C R

L

1 1x

xp xp

YR j L

Rx

R1

R3

Lx

Cr

Rr

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Punţi pentru măsurarea bobinelor

3. Puntea Owen - var A

Condiţia de echilibru

Modelul serie

Pentru măsurarea directă a lui CX şi DX (Qx):

Aplicaţie – măsurători bobine la frecvenţe mari

2 10 ( )d x r rU Z j C R R jX

1 2

1 2

xs

r e

xs r e

R CR

C

L R C R

1 2

xs r e

xsx r r e

xs

L R R C

LQ R C

R

x xs xsZ R j L

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

Măsurarea impedanţelor

Punţi pentru măsurarea bobinelor

4. Puntea Owen - var B

Condiţia de echilibru

Modelul paralel

Pentru măsurarea directă a lui LX şi DX (Qx):

Aplicaţie – măsurători bobine la frecvenţe mari

2 10 ( )d x r rU Y j C R G jB

1 2

1 2

xp

r e

xp r e

R CR

C

L R C R

1 2

xp r e

xp

x r r e

xp

L R R C

LD R C

R

1 1x

xp xp

YR j L