5. măsurarea ţelorcomm.pub.ro/~arusu/metc/prezentari curs/prezentare 10... · 2019-05-22 ·...
TRANSCRIPT
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
www.comm.pub.ro
5. Măsurarea impedanţelor
5. Generalităţi
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Modelul matematic al impedanţelor
În regim permanent sinusoidal (tensiuni şi curenţi fazori)
Definirea impedanţei
Măsurarea impedanţelor
0 0 0cos Re U Uj jj t
Uu t U t U e e U U e
0 0 0cos Re I Ij jj t
Ii t I t I e e I I e
ZjUZ Z e
I
0
0
arg Z U I
UZ Z
I
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Modelul matematic al impedanţelor
Impedanţa - număr complex
Forma exponenţială
Forma algebrică-
rezistență, reactanță
Relaţii de legătură
ZjUZ Z e
I
Z R jX
cos sinZ ZR Z X Z
22 arctgZ
XZ R X
R
R sjX s
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Modelul matematic al impedanţelor
Admitanţa - număr complex
Forma exponenţială
Forma algebrică- Conductanță, susceptanță
Relaţii de legătură
1 1
Y Zj jIY Y e e
Z U Z
Y G jB
cos sinY YG Y B Y
22 arctgY
BY G B
G
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Reactor disipativ serie
Expresie
Factor de calitate
R sjX s
S SZ R jX
r
a
PQ
P
2
r ss
s
2 sa s
1
2
1
2
P X IX
QR
P R I
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Reactor disipativ paralel
Expresie
Factor de calitate
1 1
p p
YR jX
r
a
PQ
P
R p
jX p
2
r
p p
p2p
a
p
1
2
1
2
UP
X RQ
XUP
R
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Relaţii între elementele modelelor
Egalitatea impedanţelor şi a factorilor de calitate
p p s s
1 1 1
j jR X R X
2 2
s sp
s
R XR
R
2 2
s sp
s
R XX
X
2
p s
p s 2
1
11
R R Q
X XQ
p
p
p
1 1
tg
S
S
S
R XQ Q
R DX
2
p s1
sp 2
QR R Q
XX
Q
Impedanţe parazite
apar pe lîngă impedanţa “reală” necunoscută
nu sînt constante – depind de forma, poziţia şi modul de conectare al impedanţei în circuit
ex: apropierea mîinii operatorului, strîngerea unor borne cu şurub etc.
Clasificare:
impedanţe parazite mici:
model: serie cu impedanţa necunoscută
uzual: rezistenţe de contact, rezistenţele terminalelor, rezistenţele cablurilor de măsura
impedanţe parazite mari:
model: paralel
uzual: rezistenţe de izolaţie, de scurgere, de pierderi, capacităţi parazite
Măsurarea impedanţelor mici
Zx / Rx mici:
impedanţele parazite mici (serie) nu sînt neglijabile
putem neglija impedanţele parazite mari (paralel)
Aplicaţie: măsurarea indirectă a R prin injectare de curent
Ix = I căci Rv → ∞
Rx = Ux /Ix
Măsurarea impedanţelor mici (cont’d)
Rx mică
r1, r2 rezistenţele terminalelor + contactelor
doar două borne de conectare la Rx → nu se pot separa
→ Ux = Ix(r1+Rx+r2)
Q: Să se calculeze eroarea sistematică comisă la această măsurătoare
Conexiunea cuadripolară (4T)
Idee: separarea bornelor de curent (2) şi tensiune (2)
2+2 =4 fire separate către Rx
Regulă: punem în evidenţă rezistenţa de contact/rezistenţa terminalului în serie cu fiecare bornă care ne conectează la Rx (include toate impedanţele parazite serie din acel punct)
Contacte ascuţite: contacte “cuţit” (Kelvin)
Redesenaţi schema cu cele 4 rezistenţe !
Conexiunea cuadripolară (4T) (cont’d)
Idee: punerea ri în serie cu alte impedanţe mari a.î. să devină neglijabile
r1,2 << RV r1,2 serie RV
r3,4 << Rsursă curent r3,4 serie Rsursă curent
căderea de tensiune pe r3,4 există dar nu intervine
→ Ux = RxIx eroare sistematică: 0
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Elemente pasive de circuit
Rezistorul
Modelul simplificat
rezistenţa ideală;
Rezistor la frecvenţe mici şi medii;
Modelul complet :
Pentru frecvenţe mari;
Ţine cont de efectele reactive;
uR
i
C’C’
R
R
C
LR
p
R
Ri
u
Modelul simplificat
Modelul complet
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Bobina – introduce efect reactiv inductiv
Model simplificat (reactor disipativ)
serie;
paralel;
In regim permanent sinusoidal la pulsaţia ω
Modelul complet (pentru frecvenţe mari)
LX L
C’
R
L
C
RL
p
L
Modelul de reactor
disipativ
Modelul complet
d
d
iu L
t
2
11
S LP
LS S
P S
L RQ
R L
L LQ
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Condensatorul – introduce efect reactiv capacitiv
Model simplificat (reactor disipativ)
serie;
paralel;
In regim permanent sinusoidal la pulsaţia ω
Modelul complet
(pentru frecvenţe mari)
1CX
C
Modelul de reactor disipativ
Modelul complet
1du i t
C
2
1
11
CP P
S CS
S P
Q R CC R
C CQ
C’C’
R
C
p
R’/2 L’/2 L’/2 R’/2
RCP
CP
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Măsurarea rezistenţelor în curent continuu
a) - Metoda ampermetrului şi voltmetrului
pentru rezistente de valori
Montajul amonte
Eroarea sistematică:
R xUxx
x
x
UR
I
10 m 100 kR
E+
-
A
VR
R
R UxV
A I xI I
Um
xx x xm A
x
U UR R R R
I I
AAx R
x
AIUR
x
A
A
xI
x
xU
x
xR
R
R
R
R
R
R
R
I
I
R
R
U
U
R
xm x A
x x
R R R
R R
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Montajul aval
Eroarea sistematică dacă se consideră
E+
-
A
VR
R
R UxV
A I x
I V
I I
UV
V xmm
V xmV
xx x
x
UR
U U R R IR RUI I R R
RI
xmR I U
x V xm
x V x xmR R R
V x xm x
R R R R
R R R R
1
x VR xm R V I V U
V xm
R R RR R
x xmR R
xm
V
x x xm
x x
R R R R
R R R
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
b) - Metoda comparaţiei
pentru rezistente rezistenţelor Rx de acelaşi ordin de mărime
cu rezistenţa cunoscută R0
Montajul serie
Eroarea sistematică
0
V 0
V 0
UI
R R
R R
V V
IU Ux 0
Rx R o
RV RV
V
V
x xx
x
x
U UR
RII
R R
V0
0 V 0
x xx
U R RR R
U R R
xm 0
0
x xU UR R
I U V
V 0
xx xm
R RR R
R R
V
0
dacă ,
sau
x xm x
x
R R R R R
R R
xm 0
V
x x x
x x x
R R R R R
R R R R
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Montajul paralel
Dacă am considera rezistenţa măsurată:
Cu eroarea sistematică:
I x
RA
RA R x
R 0I 0
U
Ux
A
A
Ax xx
x x
U U I RR
I I
0 0 AU I R R 0 A
0 A
0
1x
x
I RR R R
I R
0 Axm 0 xm A
0
1x
x x
U I RR R R R R
I I R
xm A m
0
1x x
x x x
R R R R R
R R R R
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
c) - Metoda substituţiei
Necesită o rezistenţă etalon Re, variabilă de acelaşi ordin de mărime cu rezistenţa de măsurat
etapa 1 – K=1 -> I1x
etapa 2 – K=2 -> I2e= I1x
Surse de erori:
eroarea de etalonare a Re
de stabilitatea tensiunii aplicate montajului,
de erorile de citire la aparatul indicator,
K12
R xR e
R g
E+
-
A
exR R
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
d) - Metoda rezistenţei adiţionale variabilă
Necesită o rezistenţă etalon Re, variabilă.
etapa 1 – K închis -> I1
etapa 2 – K deschis -> I2
Pentru eliminarea erorii sistematice Rg se repetă de două ori:
- mai întâi fără Rx în circuit -> se determină Rg+RA
- apoi cu Rx în circuit -> se determină RX
R x
R g
E+
-
K
R e
A
e1 e 2
1
2
1x A x x A
RR R I R R I R R
I
I
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Ohmetre cu citire directă
Măsoară direct valoarea rezistenţei;
Conţin o sursă de tensiune şi un aparat indicator etalonat ohm
a) Ohmetre serie
- etalonarea - "aducerea la zero''
- conectarea rezistenţei Rx
R x
R g
E+
-
K
R e
A
sc CS
g A a s
E EI I
R R R R
s
CS
s sg A a x xx
E E RI I
R R R RR R R R
CS
s 1x
IR R
I
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
a) Ohmetre serie
Etalonarea şi gradarea scării
Ohmetre cu mai multe scări
CSs 1x
IR R
I
s3R sR 0
0,5 csI 0,75 csI scI csI
1sR
3
csI0,25I 0
xR
RA
mA
R S
R S
(i)
(I)
K
I CS
(i) I CS
mAI CS
(i) RA
(i)
ş A
CS CS CS
ş
i
i
i
R RI I I
R
A ş
A
A ş
i
i
R RR
R R
CS
i i
sR E I
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
b) Ohmetre paralel
- etalonarea - "aducerea la ∞''
- conectarea rezistenţei Rx
Cu notaţia
B
R g
E+
-
R a
V
A
R xRV
UCS
V Vgol CS
g a V t
R E RU U E
R R R R
V
g a V
x
x
R RU E
R R R R
V g ag aCS V
t V t
11 1 p
x x
R R RR RU RR
U R R R R R
p V g aR R R R p p
CS CS
1 1
1 1xR R R
U I
U I
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
b) Ohmetre paralel
Etalonarea şi gradarea scării
Se utilizează în special pentru măsurarea rezistenţelor mici.
pR
0,5 0,75
pR3
0,25U 0
xR 013 pR
golU csUcsUcsUcsU
p
CS
1
1xR R
U
U
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
c) Ohmetrele multimetrelor electronice analogice
VE de cc cu impedanţă de intrare foarte mare (zeci de MΩ)
sursă de tensiune reglabilă
Etapele măsurătorii
1. Se variază E pentru indicaţie Ucs
R x
R g
E+
-
R a
(I)
R a
(n)
VE
csURV
A
B
K
schema de principiu a ohmetrului cu mai multe scări
p V a g a
i i iR R R R R
p a
CS CS
1 1
1 1
i i
xR R RU U
U U
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea rezistenţelor mici
Configuraţia bipolară
Surse de eroare :
- rezistenţele firelor
- rezistenţele bornelor de conectare
Configuraţia cuadripolară
Se separă funcţia de alimentare de funcţia de măsuare
V
I
R xr 1 r 2 r 3 r 4
m 2 3 daca x V
UR R r r R
I
V
I
R x
r 1
r 2 r 3
r 1 r 42
221
1 0
x
I
UR R
I
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea rezistenţelor mari
Configuraţia bipolară
Surse de eroare :
- rezistenţa izolaţiei (de scăpări)
Configuraţia tripolară
Inel de gardă care permite o a treia conexiune
mS
x
x S
U RR R
I R R
A BR x
R s
2
221
1 0
1
x U
IG
R U
BR x
G
R sA
A
R sB
R xA
E+
-R sA R sB U2 A
B I 2
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea rezistenţelor prin metode de punte
Puntea Wheatstone
Condiţia de echilibru:
relaţie între rezistenţe
Concluzii
Condiţia de echilibru independentă de
E, Rg, , RV
Condiţia de echilibru independentă de inversarea generatorului cu det
De obicei R3=Re , o rezistenţă reglabilă, etalonată;
rezistenţa necunoscută:
Utilizată pentru a măsura rezistenţelor medii (1Ω – 100MΩ)
R4
R3 R2
R1
V, RV
E
Rg
[1] [2]
[4]
[3]
012 UUd
4231 RRRR
n
R
R 102
1
4 10 n
x eR R R
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea rezistenţelor prin metode de punte
Sensibilitatea punţii Wheatstone
Definiţie:
Explicitând ΔUd
Se obţine cu
Cu maximul pentru A=1
Nu depinde de
Se doreşte S mare
R4
R3 R2
R1
V, RV
E
Rg
[1] [2]
[4]
[3]
d
4 40
U ES
R R
3
d 42
3 40
RU E R
R R
2
1
AS
A
3 1
40 2
R RA
R R
0 1 2 3 4 50.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30S
A
max
1
4S
3 40 40 3/ sau /A R R A R R
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea rezistenţelor prin metode de punte
Puntea Thompson
pentru a măsura rezistenţele mici (10-6Ω – 1Ω)
Metoda curenţilor ciclici
cR
xR
1R
2R 3R
4R
E
A
B
cR
xR
1R
2R3R
4R
E
2r
1r
7r8r
4r
3r
6r5r
1
2
3I
3I
2I1I 3
23 II
r
1 1 4 2 3
2 1 3 2 e 3
3 4 2 t 3
t 4 5
(1) : 0
(2) : 0
(3) : 0
unde
xR I R I R I
R I R I R I
R R I r I
r r r r
1 4
2 3 e
3 4 t
0
0
xR R R
R R R
R R r
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea rezistenţelor prin metode de punte
Puntea Thompson
Relaţia pentru RX
Pentru uşurinţa echilibrării punţii:
Se alege
reglabile continuu
reglabile decadic
Relaţia simplificată (ρ=0)
1 2 4 1 3 1
e t e
2 2 3 4 2 termen de corectie
ρx
R R R R R RR R r R
R R R R R
1 3 2 40 R R R R
1 4R R
2 3R R
1e
2
x
RR R
R
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea rezistenţelor prin metode de punte
Puntea Wagner
pentru a măsura rezistenţele foarte mari
Etapa 1: se echilibrează puntea din R6 (U45=0)
Etapa 2: se echilibrează puntea din R2 (U34=0)
Relaţia pentru RX
1R
2R 3R
4RRx
E
5R
6R
1R
2R 3R
4RRx
E
5R
6R
1
1scR
2scR43
2
5
3 6 5 SC1, , ,xR R R R R
1 2 3, , ,xR R R R
13 '
2
x
RR R
R
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Modelul impedanţei
Trebuie determinate două mărimi reale (RX ,XX) sau (|ZX|, φx)
Metode pentru măsurarea impedanţelor
metode care folosesc legea lui Ohm
metode de zero
metode de rezonanţă
a) Metode care folosesc legea lui Ohm
Impendanţa :
Se folosesc voltmetre vectoriale
jj Zx
x x x xZ R X Z e
jx
eU mUZ
I I
VI
cH pH
xZ
cL pL
U
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
b) Metode de zero – Punţi de curent alternativ
Condiţia de echilibru: |U34|=0V
Criterii de realizare:
braţele auxiliare pot conţine doar rezistenţe sau doar reactanţe, iar braţul de măsură şi cel etalon au impedanţe complexe (R,X);
Echilibrul nu trebuie să depindă de frecvenţă;
Fiecare element necunoscut să depindă de un singur element reglabil
Nu se folosesc bobine (Q mic, instabile cu f, precizie scăzută)
+
-E
gZ 1Z xZZ 4
2ZcZZ 3
2
1
3 4V
dR1 3 2 4Z Z Z Z
1 3 1 3 2 4 2 4
1 3 1 3 2 4 2 4
sau R R X X R R X X
R R X R R X X R
1 3 2 4
1 3 2 2
Z Z Z Z
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Clasificarea punţilor de curent alternativ
1. Punţi de raport (braţele auxiliare alăturate )
Z1 şi Z2 - braţele auxiliare
Cazuri:
1 14 3
2 2
X r
Z ZZ Z Z Z
Z Z
raport real
1 1 1 11 1 2 2
2 2 2 2
1 , şi X r X r
Z R R RZ R Z R X X R R
Z R R R
raport real
1 1 1 11 1 2 2
2 2 2 2
2 j , j şi X r X r
Z R X XZ X Z X X X R R
Z R X X
raport imaginar
1 1 1 11 1 2 2
2 2 2 2
3 , j j şi r rX X
Z R R R R XZ R Z X X R
Z X X X
raport imaginar
1 1 1 11 1 2 2
2 2 2 2
4 j , j şi r rX X
Z X X R X XZ X Z R X R
Z R R R
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
2. Punţi de produs (braţele auxiliare opuse )
Z1 şi Z3 - braţele auxiliare
Cazuri:
1 1 34 3
2
X
r
Z Z ZZ Z Z
Z Z
1 3
1 1 3 3 1 3 1 3 1 3
1 3
1 , X r
x r
X r
X R R BZ R Z R Z Z R R Z R R Y
R R R G
1 3
1 1 3 3 1 3 1 3 1 3
1 3
2 j , j X r
x r
X r
X X X BZ X Z X Z Z X X Z X X Y
R X X G
1 3
1 1 3 3 1 3 1 3 1 3
1 3
3 , j j j X r
x r
X r
X R X GZ R Z X Z Z R X Z R X Y
R R X B
1 3
1 1 3 3 1 3 1 3 1 3
1 3
4 j , j j X r
x r
X r
X X R GZ X Z R Z Z X R Z X R Y
R X R B
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Sensibilitatea punţilor de curent alternativ
Definiţie:
Modulul sensibilităţii
3 2
g d2
4 40 40 1
/ unde si 0,
/ 1
dU E A Z ZS A Z Z
Z Z Z ZA
2 2
1 2 cos1 A
A AS
A AA
22 1
1
unde şi A
ZA
Z
max
1 , pentru 1
2 1 cos A
S A
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Sensibilitatea punţilor de curent alternativ
Valori maxime ale sensibilităţii:
Pentru φA=±π |S|→∞ dar imposibil φ2=+π/2 şi φ1=-π/2 Pentru φA=0 |S|=1/4 (punţi de raport real)
Pentru φA= ±π/2 |S|=1/2 (punţi de raport imaginar)
Obs: partea reactivă a impedanţei de referinţă este capacitivă.
max
1
2 1 cos A
S
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Punţi pentru măsurarea condensatoarelor
1. Puntea Sauty - condensatori cu Q mare
Condiţia de echilibru
Modelul serie
Pentru măsurarea directă a lui CX şi DX (Qx):
Sauty
1R
2R
xC
xR
rR
rC
1
2
10d X r
r
RU Z R
R j C
1
x xs
xs
Z Rj C
1
2 2
2 1
1
cu 10 ,
xs e
n
xs e
RR R
R Rn N
R RC C
R
2
1
3
rxs e
x r e
CC R
R
D C R
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Punţi pentru măsurarea condensatoarelor
2. Puntea Nerst - condensatori cu Q mic
Condiţia de echilibru
Modelul paralel
Pentru măsurarea directă a lui CX şi Qx(DX):
2
1
0d X r r
RU Y G j C
R
1x xp
xp
Y j CR
2
1 2
12
1
1 1
cu 10 ,xp e n
xp e
R
R R R Rn N
RRC C
R
2
1
3
rxp e
x r e
CC R
R
Q C R
1R xC
rC2R
Nernst
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Punţi pentru măsurarea condensatoarelor
3. Puntea Schering – var A
Condiţia de echilibru
Modelul paralel
Pentru măsurarea directă a lui CX şi DX (Qx):
Aplicaţie – măsurători la tensiuni mari
3
1
0 ( )d x r r
RU Z G jB
j C
3
1
1
3
r e
xs
r e
xs
CR R
C
C RC
R
1
3
rxs
e
x x x rr e
C RC
R
D C R C R
1x xs
xs
Z Rj C
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Punţi pentru măsurarea condensatoarelor
4. Puntea Schering – var B
Condiţia de echilibru
Modelul paralel
Pentru măsurarea directă a lui CX şi DX (Qx):
Aplicaţie – măsurători la frecvenţe mari
1
3
0 ( )d x r r
RU Z G jB
j C
1
3
3
1
r e
xs
r e
xs
CR R
C
C RC
R
3
1
re
xs
x x x rr e
C RC
R
D C R C R
1x xs
xs
Z Rj C
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Punţi pentru măsurarea bobinelor
1. Puntea Maxwell
Condiţia de echilibru
Modelul serie
Pentru măsurarea directă a lui LX şi DX (Qx):
Aplicaţie – măsurători bobine cu Q mic
1
3
0 ( )d x r r
RU Z G jB
R
1 3
1 3
xs
r e
xs r e
R RR
R
L R R C
1 3
xs r e
xsx r r e
xs
L R C R
LQ C R
R
x xs xsZ R j L
Rs
R1
Ls
Cr
Rr
R3
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Punţi pentru măsurarea bobinelor
2. Puntea Hay
Condiţia de echilibru
Modelul paralel
Pentru măsurarea directă a lui LX şi DX (Qx):
Aplicaţie – măsurători bobine cu Q mare
3 1
10 ( )d x r rU Y R jX
R R
1 3
1 3
xp
r e
xp r e
R RR
R
L R R C
1 3
xp r e
xp
x r r e
xp
L R C R
RD C R
L
1 1x
xp xp
YR j L
Rx
R1
R3
Lx
Cr
Rr
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Punţi pentru măsurarea bobinelor
3. Puntea Owen - var A
Condiţia de echilibru
Modelul serie
Pentru măsurarea directă a lui CX şi DX (Qx):
Aplicaţie – măsurători bobine la frecvenţe mari
2 10 ( )d x r rU Z j C R R jX
1 2
1 2
xs
r e
xs r e
R CR
C
L R C R
1 2
xs r e
xsx r r e
xs
L R R C
LQ R C
R
x xs xsZ R j L
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor
Punţi pentru măsurarea bobinelor
4. Puntea Owen - var B
Condiţia de echilibru
Modelul paralel
Pentru măsurarea directă a lui LX şi DX (Qx):
Aplicaţie – măsurători bobine la frecvenţe mari
2 10 ( )d x r rU Y j C R G jB
1 2
1 2
xp
r e
xp r e
R CR
C
L R C R
1 2
xp r e
xp
x r r e
xp
L R R C
LD R C
R
1 1x
xp xp
YR j L