3e02c05s03
Post on 16-Jan-2016
6 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Problemă. Aflaţi restul împărţirii număruluiA = 3 + 32 + 33 + ... + 32011 la 30.
Ion Cicu
Soluţie. Calculăm
3 + 32 + 33 + 34 = 120.
Deoarece120 = 30 · 4
înseamnă că, dacă grupăm termenii câte patru, îl vom puteascoate factor comun pe 30.
Suma dată conţine 2011 termeni. Dacă îi grupăm câtepatru ne rămân 3 termeni a căror sumă nu conţine factorul30.
Îi vom păstra pe primii trei.Avem A = 3 + 32 + 33 + 33
(3 + 32 + 33 + 34
)+ ... +
32007(3 + 32 + 33 + 34
)= 39 + 33 · 120 + ... + 32007 · 120 =
9 + 30 + 30(33 · 4 + 37 · 4 + ... + 32007 · 4
)=
9 + 30(1 + 33 · 4 + 37 · 4 + ... + 32007 · 4
).
Din ultima relaţie deducem că restul împărţirii lui A la 30este 9.
Exerciţiu suplimentar: Folosind eventual problemade mai sus, aflaţi restul împărţirii numărului 32012 la 30.
1
top related