L5

72AHSH Lucrarea 5 IMRA 2013-2014

5. Funcionarea n paralel a dou pompe identice, cu turatie constanta, pe reea asimetric din punct de vedere hidraulic

5.1.Notiuni teoretice

5.1.1.Notiunea de retea hidraulic asimetrica

O retea, alcatuita din N conducte montate in paralel, este asimetrica din punct de vedere hidraulic daca modulele lor de rezistenta hidraulica, cu , sunt diferite. Dupa cum se stie, conditia de functionare in paralel este ca pe fiecare conducta din retea sa se produca aceleasi pierderi de sarcina, intre punctul de remificatie R si cel de confluenta, C (fig.5.1).

RCFig.5.1 Conducte montate in paralel intre punctul de ramificatie,R,si punctul de confluenta C

Inseamna ca cele N conducte trebuie sa transporte debite diferite pentru ca aceasta conditie sa fie indeplinita:(5.1)

Echivalent cu :(5.2)

In fig.5.2a este reprezentat o schem de montare a dou pompe identice, de caracteristic , pe o reea cu asimetrie hidraulic. Aspiratia este individuala, apa preluandu-se din aceeasi sursa. Conductele de refulare individuale au dimensiuni geometrice diferite si, eventual, materiale i echipamente hidromecanice diferite. Deci modulele de rezisten hidraulic pe cele doua fire de pompare vor avea valori diferite.

5.1.2.. Analiza funcionrii pompelor. SimetrizareaAnaliza functionarii se poate face grafic, in coordonate (Q,H). Caracteristica pompelor se extrage din catalogul furnizorului, dar caracteristica interna echivalenta se poate trasa numai dup ce se efectueaz simetrizarea reelei. Simetrizarea este un artificiu de calcul. Presupunandu-se ca prin ambele fire de pompare ar trece acelasi debit (debit de participatie), se determina functia:(5.3)

care reprezinta diferena de pierderi de sarcin dintre cele dou fire de pompare, in ipoteza mentionata. Aceasta diferenta se scade grafic din caracteristica uneia dintre pompe, cea amplasata pe firul de pompare cu modulul de rezistenta hidraulica mai mare. Se vor obtine doua carecteristici interne diferite, ca si cand am monta in paralel doua pompe diferite.S considerm c, in situatia prezentata in fig. 5.2, avem

unde , rspectiv sunt modulele de rezisten hidraulic ale celor dou fire de pompare, de la aspiraie, la refulare, . De fapt, diferena dintre cele dou module este dat de circuitele pompelor n zona staiei, chiar daca modulele sunt calculate pe toata lungimea desfasurata a firului, de la aspiratie pana la refulare.Se determin asimetria hidraulic, :(5.4)

unde -pierderile hidraulice pe circuitele pompelor n zona staiei, ambele fiind functii de debit,Q.sau(5.5)

Se scade grafic curba din caracteristica a primei pompe, care e amplasata pe firul cu modulul de rezistenta hidraulica mai mare. Operaia grafic se face dnd valori debitului i, pentru fiecare valoare, se scade diferena de pierdere de sarcin din nlimea de pompare corespunztoare. Prin punctele obinute se traseaz o curb parabolic, caracteristica redus, care va fi luat, n calculele ulterioare, drept caracteristica pompei P1.(5.6)

Ca si cand, pompa P1 ar da mai putina energie apei, iar disiparile pe ambele fire ar fi egale. In acest fel, reeaua a devenit hidraulic simetric, dar pompele au acum caracteristici diferite: Caracteristica redus, , pentru pompa P1; Caracteristica de catalog, nemodificat, pentru pompa P2.Cu aceste precizri, analiza funcionrii a dou pompe identice pe reea hidraulic asimetrc s-a redus la analiza funcionrii a dou pompe diferite pe reea hidraulic simetric.In fig.5.2b, caracteristica redus a fost desenat cu linie ntrerupt. Caracteristica echivalent, , se traseaz prin nsumarea curbelor i . Caracteristica reelei se va reprezenta cu ajutorul relaiei:(5.7)

unde este modulul de rezistenta hidraulica echivalent pentru intrega retea, calculat ca si cand conductele individuale pana in punctul de confluenta a celor doua fire de pompare au acelasi modul de rezistenta, .Fig.5.2 Funcionarea n paralel a dou pompe identice, pe reea hidraulic asimetrica.schia montajului; b.graficul pentru analiza funcionrii

F-punctul de funcionare n paralel a celor dou pompe;-caracteristica pompelor, care rmne nemodificat pentru pompa P2;- caracteristica redus a pompei P1;Qp1 i Qp2-debitele de participaie, pentru pompa P1, respectiv P2.

HQ

Qp1Qp2Q1+2

FF2

BABRM1

M2

Qp1Qp2

a.

b.

Se obin dou puncte de funcionare individual i , precum i un punct de funcionare n paralel, F.Debitele de participaie se citesc pe caracteristicile pentru pompa P1 i, respectiv, , pentru pompa P2, la nlimea de pompare , corespunztoare punctului de funcionare n paralel, F.Din graficul de analiza funcionrii, se observ c, pompa P1 are un debit de participaie mai redus dect pompa P2, dei pompele sunt identice.Observatie! Simetrizarea hidraulic este numai o metod de calcul. In realitate, conducta cu rezisten hidraulic mai mare, M1, preia un debit mai mic dect conducta cu rezisten mai mic, M2, i, n acest fel, cderea de presiune se egaleaz pe cele dou ramuri montate n paralel.Se atrage atenta asupra faptului ca desi pompele sunt identice, debitul de functionare individuala este diferit, din cauza asimetriei retelei. Pentru fiecare punct de funcionare se calculeaz randamentul i puterea consumat. La funcionarea n formaie, debitul de participaie este diferit pentru cele dou pompe. Notnd debitele de participaie cu i respectiv , ca in fig.5.2, se poate scrie :(5.8)

Att puterea consumat, ct i randamentul unei pompe, la funcionarea n paralel, se pot citi din caracteristica universal, n dreptul debitului de participaie.Randamentul ansamblului de dou pompe identice pe retea asimetrica se va calcula ca si pentru doua pompe diferite, dar montate pe retea simetrica. Astfel, randamentul de lucru in paralel va fi:(5.9)

unde -puterea util, corespunztoare punctului de funcionare n paralel F, ;-suma puterilor consumate de cele dou pompe, corespunztoare debitelor lor de participaie, -debit la funcionare n paralel, ; i -debitele de participaie, ;-nlime de pompare la funcionare n paralel, ; i - randamentul fiecrei pompe, citit n caracteristica universal, n dreptul debitului de participaie,-randament la funcionare n paralel, .

Cazul a dou pompe diferite pe reea asimetric se analizeaz analog. Singura deosebire este c, de la bun nceput, caracteristicile pompelor sunt diferite, iar dup simetrizarea reelei, caracteristica uneia dintre ele se reduce.n exploatare se fac combinaii ale funcionarii a pompelor montate in paralel intr-o anumita instalatie; realizarea practic a formaiei de lucru dorite se obine prin punerea n funciune, respectiv oprirea unor pompe din staie, astfel nct debitul cerut de consumator s fie satisfcut. Se pot monta in paralel pompe cu turatie constanta si/sau pompe cu turatie variabila.Reele asimetrice hidraulic se ntlnesc frecvent la staiile de pompare cu numr mare de agregate, aezate pe un singur rnd, i pentru care refularea se face n conduct unic, lateral. Din cauza acestei asimetrii, pompele livreaz debite diferite atat la lucrul n formaie, cat si la functionarea individuala.Daca ne referim numai la pompe cu turatie constanta, montarea in paralel a unor pompe diferite prezinta avantajul unei mai variate posibilitati de reglare a debitului decat la o instalatie cu acelasi numar de pompe, dar identice, pentru ca se obtin mai multe puncte de functionare. Dar piesele de schimb pe care trebuie sa le aprovizioneze operatorii sunt si ele diverse. Ele trebuie comandate pentru fiecare tip de pompa, in parte.

5.2.APLICAIESe consider instalaia schiat n fig.5.3. Se cunosc: cota suprafeei libere a apei n bazinul de aspiraie, , constanta; cota suprafeei libere a apei n bazinul de refulare , constanta. Cele doua pompe sunt identice, de tip 14NDS. Caracteristica universala a acestui tip de pompa este data in ANEXA1. Se observa ca, pe cele doua fire de pompare, tronsoanele de conducte, pe aspiratie si refulare, sunt diferite ca diametre si lungimi. Consideram ca modulele de rezistenta hidraulica, pe cele doua fire de pompare, sunt: Conducte de aspiratie: si Conducte individuale de refulare (pana in punctul de confluenta C): si Conducta unica de refulare: Debitul maxim cerut de beneficiar este de .Dupa evaluarea inaltimii maxime de pompere, s-a determinat ca punct de functionare a unei pompe: la .Fig.5.3 Schema unei instalatii de pompare, cu 2 pompe identice, de turatie constanta si cu retea hidraulic asimetrica

Cerine:1.S se determine grafic punctele de funcionare pentru: funcionare independent funcionare n formaie2.S se determine randamentul corespunztor fiecrui punct de funcionare.

ANEXA1Fig.5.4 Caracteristica universal a pompei 14 NDS

INDICATII DE REZOLVARE

O rezolvare mai riguroasa necesita trasarea analitica a curbelor pompelor: , si . Oricare dintre cele trei curbe este o parabola, deci poate fi pusa sub forma unei functii de gradul 2:(5.10)

unde a,b si c sunt coeficienti constanti. Valorile acestor coeficienti se pot calcula cu usurinta, daca din caracteristica Q-H se aleg trei puncte , si , ale caror valori se introduc in relatia (5.8). Se formeaza, astfel, un sistem de trei ecuatii liniare cu trei necunoscute, prin rezolvarea caruia se afla necunoscutele a,b si c.Spre exemplu, caracteristica pompei 14NDS care se alege in aceasta aplicatie este cea corespunzatoare punctului de functionare la o inaltime de pompare , deci diametrul rotorului . Se aleg inca doua puncte pe aceasta curba, unul la un debit mai ic si unul la un debit mai mare. Fie cele trei puncte:

82m

77m

72

Se formeaza sistemul de ecuatii liniare:(5.11)

Pentru care, solutia este: Deci, caracteristica poate fi aproximata prin curba:(5.12)

in zona de functionare a pompei, in aceasta aplicatie.REZOLVARE:

Pentru o reprezentare grafica mai buna si mai convenabila am ales un alt sitem de ecuatii liniare:

82m

82m

72

Pentru rezolvarea sistemului am facut calculul cu ajutorul programului excel prezentat in tabelul urmator:MATRICEA ECUATIEI

0,0771610,277778188

0,1512350,388889182

0,250,5172

MATRICEA INVERSA (MINVERSE)REZ (MMULT)

40,50263-81,005340,50263a-162,011

-36,002163,00411-27,0021b54,00815

7,875372-11,25074,375368c85,49856

Deci, caracteristica poate fi aproximata prin curba:

Astfel am putut trasa grafic caracteristica pompei:

Pentru a trasa caracteristica interna echivalenta vom face un artificiu de calcul, simetrizarea:

Cunoscand modulele de rezistenta hidraulica ale celor doua fire de pompare, atat pe aspiratie cat si pe refulare folosind formula (5.5) am efectuat calcul tabelar dupa care am trasat caracteristica redusa a pompei :

(5.6)

Q [mc/h]Q [mc/s]H [m]hr(Q) =(M1-M2)Q^2H-DH

1000,0278900,00388888989,99611

2000,0556900,01555555689,98444

3000,0833900,03589,965

4000,1111900,06222222289,93778

5000,1389900,09722222289,90278

6000,1667900,1489,86

7000,194489,8750,19055555689,68444

8000,222289,50,24888888989,25111

9000,2588,8750,31588,56

10000,2778880,38888888987,61111

11000,305686,8750,47055555686,40444

12000,333385,50,5684,94

13000,361183,8750,65722222283,21778

14000,3889820,76222222281,23778

15000,416779,8750,87579

16000,444477,50,99555555676,50444

17000,472274,8751,12388888973,75111

18000,5721,2670,74

19000,527868,8751,40388888967,47111

20000,555665,51,55555555663,94444

21000,583361,8751,71560,16

22000,6111581,88222222256,11778

Din acest moment analiza funcionrii a dou pompe identice pe reea hidraulic asimetrc s-a redus la analiza funcionrii a dou pompe diferite pe reea hidraulic simetric.Caracteristica reelei se va reprezenta cu ajutorul relaiei:(5.7)

Din grafic scoatem debitele de participatie Qp1 i Qp2 respectiv Q1+2mc/hmc/s

Qp115500,430556

Qp215850,440278

Q1+232000,888889

Randamentul ansamblului de dou pompe identice pe retea asimetrica se va calcula ca si pentru doua pompe diferite, dar montate pe retea simetrica. Astfel, randamentul de lucru in paralel va fi:(5.9)

1 si 28888%

1+20,898286,74%

15