APLICAŢIE

Pentru de 20 de agenţii de turism situate în zona centrală, semicentrală şi periferică a unui oraş, se cunosc datele privind numărul biletelor vândute într-o lună din extrasezon:

Zona Nr. bilete vândute Număr agenţiiCentrală 15; 13; 15; 16; 19; 12; 16; 14 8Semicentrală 17; 16; 12; 18; 16 5Periferică 13; 20; 22; 24; 20; 25; 20 7

Să se stabilească dacă zona de amplasare a agenţiilor de turim influenţează semnificativ variaţia vânzărilor de bilete, folosind testul F de analiză dispersională (ANOVA).

Rezolvare:Ipoteza nulă

(zona de amplasare nu influenţează semnificativ variaţia vânzărilor de bilete, adică numărul mediu de bilete vândute stabilit la nivelul fiecărei grupe nu diferă semnificativ)

Ipoteza alternativă (zona de amplasare influenţează semnificativ variaţia vânzărilor de bilete, adică cel puţin

două medii stabilite la nivelul a două grupe, diferă semnificativ)În funcţie de datele aplicaţiei şi ipotezele stabilite, trebuie să se aplice ANOVA: Single Factor

(analiză de varianţă cu un singur factor) din EXCEL, parcurgând etapele:1- se introduc datele cu noţiunile din capul de tabel, în primele trei coloane începând cu A1, B1,

C1, până la A9, B6, C8;2- se selectează toate datele din coloane, inclusiv capul de tabel, de la A1 la C83- din meniu se selectează:

Tools şi se parcurg paşii: Data Analysis - ANOVA: Single Factor sau în Data se parcurg aceeasi paşi: Data Analysis - ANOVA: Single Factor

4- în fereastra deschisă: la Input Range se selectează datele de la A1 la C9 se activează Labels in First se specifică Grouped by Columns se activează Output Range şi se selectează o căsuţă în care se doreşte să se poziţioneze rezultatele OK

Tabelul ANOVA cu rezultatele analizeiAnova: Single Factor

SUMMARYGroups Count Sum Average Variance

Centrală 8 120 15 4,571429Semicentrală 5 79 15,8 5,2Periferică 7 144 20,57143 15,28571

ANOVASource of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 128,0357 2 64,01786 7,530768 0,004549 3,591531Within Groups 144,5143 17 8,50084

Total 272,55 19        

Explicarea elementelor ce apar în tabel: în SUMMARY avem:

count - numărul agenţiilor din fiecare populaţie este pentru zona centrală 8, pentru cea semicentrală 5, iar pentru cea periferică 7;

sum – numărul total de bilete vândute average – număr mediu de bilete vândute pe agenţie variance – dispersia populaţiilor

în ANOVA situaţia se prezintă astfel: SS este varianţa (suma pătratelor), obţinută:

► pe varianta factorială, Between Groups (între grupe): ► pe varianta reziduală, Within Groups (în interiorul grupelor): ► pe total:

df sunt gradele de libertate► pe varianta factorială, Between Groups (între grupe): ► pe varianta reziduală, Within Groups (în interiorul grupelor): ► pe total:

MS – dispersia corectată (media pătratelor notată cu )

► pe varianta factorială, Between Groups (între grupe):

► pe varianta reziduală, Within Groups (în interiorul grupelor):

Testul

P- value este probabilitatea critică (0,004549)

F crit. - 3,59 este valoarea critică (teoretică sau tabelară) a testului Fisher

Interpretarea rezultatelor prezentate în tabel:

Rezultatele tabelului SUMMARY indică prezenţa celor mai multe bilete vândute în zona periferică, căreia îi corespunde şi cea mai mare împrăştiere a datelor.

ANOVA prezintă Statistica cu valoarea de 7,53 ca fiind mai mare decât cea critică de 3,59, ceea ce înseamnă că, cel puţin două medii diferă semnificativ, fapt confirmat şi prin valoarea probabilităţii critice P-value de 0,004549, care este mai mică decât pragul de semnificaţie

.

Concluzia este: zona de amplasare a agenţiilor de turim influenţează semnificativ variaţia vânzărilor de bilete