Aducerea fractiilor la acelasi numitor,

Aducerea fractiilor la acelasi numitor, adunarea numerelor rationale pozitive

http://matepedia.ro/aducerea-fractiilor-la-acelasi-numitor-adunarea-numerelor-rationale-pozitive/Despre adunarea numerelor rationale pozitive am mai invatat in clasa a V-a, cand adunam doua fractii zecimale, sau doua fractii care au acelasi numitor. Astazi o sa invatam sa adunam doua sau mai multe fractii care nu au acelasi numitor, adica aducerea fractiilor la acelasi numitor.

Pentru a aduce doua sau mai multe fractii la acelasi numitor procedam astfel: determinam c.m.m.m.c al numitorilor dupa cum am invatat-amplificam fiecare fractie cu catul impartirii dintre c.m.m.m.c si numitorul acestuia

Dar cel mai important e sa intelegem cum adunam doua sau mai multe numere rationale pozitive care nu au acelasi numitor asfel:

se aduc fractiile la acelasi numitor asa cum am invatat mai sus

-se aduna fractiile care au acelasi numitor

Prezentam cateva exercitii care ne ajuta sa intelegem ce am spus ma sus:

1) Efectuati operatiile scriind rezultatele sub forma de fractie ireductibila:

Ca sa rezolvam exercitiul de mai sus, mai intai aducem cele trei fractii la acelasi numitor, deci calculam c.m.m.m.c a numitorilor asa cum am invatat sa calculam la lectia Cel mai mic multiplu comun a doua sau mai multe numere naturale, gasim ca cel ma mic multiplu comun a celer trei numere este 12,

Dupa ce am adus la acelasi numitor, am impartit numitorul comun pe care l-am gasit la fiecate numitor al fractiilor de mai sus adica:

12 : 2 = 6, deci am amplificat prima fractie cu 6, apoi am impartit numitorul comun la numitorul cele de-a doua fractie, adica 12 : 4 = 3, am amplificat fractia cu 3, iar ultima fractie am amplificat-o cu 1, am impartit numitorul comun la el insusi (sunt unele calcule in care numitorul comun este chiar in fractie, cum a fost si in cazul nostru), dupa ce am amplificat toate fractiile, am inmultit rezultatul amplificarii cu numaratorul la fiecare fractie in parte, adica si asa mai departe, iar apoi am simplificat rezultatul obtinut prin 2 si am obtinut astfel o fractie ireductibila adica cel mai mare divizor comun dintre numitor si numarator este un numar prim .

b) Ca sa rezolvam exercitiul de mai sus o sa transformam fratiile zecimale infinite periodice mixte in fractii ordinare, astfel:

Dupa ce ma transformat fractiile zecimale infinite periodice mixte am simplificat fiecare fractiie folosind criteriile de divizibilitate (sa observam prin cat se simplifica ), pentru a ne seimplifica fractiile, astfel prima fractie am simplificat-o prin 15, a doua prin 5, iar ultima prin 2, apoi am adus la acelasi numitor asa cum am invatat mai sus, iar rezultatul obtinut l-am simplificat prin 3, folosind tot criteriile de divitzibilitate.

Deci e foarte important sa stim la aceste tipuri de exercitii sa aducem la acelasi numitor, sa stim cand doua fractii se simplifica, sa stim sa amplificam doua sau mai multe fractii, sa stiim cand doua fractii sunt ireductibile si sa stim sa gasim c.m.m.m.c a doua sau mai multe numere naturale.