7/28/2019 80592663 Imaginea Si Pre Imagine a Unei Multimi Printr o Functie

1/3

IMAGINEA I PREIMAGINEA UNEI MULIMI PRINTR-O FUNCIE

Fie funcia CDf : i mulimileA iB, DA i CB .

DefiniiiNumim imaginea mulimii A prin funcia f mulimea

{ } { }AxxfxfyaAxCyAf )()(..)( .Numim imaginea funciei fsau mulimea valorilor funciei f, notat fIm , mulimea{ }DxxfDff )()(Im .Numim preimaginea mulimiiB prin funciafsau imaginea reciproc a mulimiiB prinf, mulimea{ }BxfDxxBf )()(1 .Exemple

1. Fie RR: f , 12)( +xxf .a) S se determine imaginea prin funcia f a fiecrei dintre mulimile:{ }1,0,1A ; [ ]3,1B ; [ ),2C ; ( )0,D ; [ ] ( )5,32,2 E .b) S se determine preimaginea prin funcia f a fiecrei dintre mulimile:[ ]2,2F ; [ ),1G ; ( ]3,H .

a)

( )

( )

( )

( ) { }3,1,1

11

10

31

=

=

=

=

Af

f

f

f

.

[ ]{ })(..3,1)( xfyaxyBf ==Fie )(Bfy [ ]3,1x a.. )(xfy =

12 += xy 2

1 yx

=

Punnd condiia [ ]3,1x rezult 32

11

y

612 y

53 y

35 y [ ]3,5y [ ]( ) [ ]3,53,1)( == fBf .

[ ){ })(..,2)( xfyaxyCf =+=

Fie )(Cfy [ ) ,2x a.. )(xfy = 22

1

=

yx 3y

( ]3,y ;[ )( ) ( ]3,,2)( =+= fCf .

( ){ })(..0,)( xfyaxyDf ==

Fie )(Dfy ( )0,x a.. )(xfy = 02

1y ( )+ ,1y ;

( ) ( )+== ,1)0,()( fDf .

[ ] ( ){ })(..5,32,2)( xfyaxyEf ==

1

7/28/2019 80592663 Imaginea Si Pre Imagine a Unei Multimi Printr o Functie

2/3

Fie )(Efy [ ] ( )5,32,2 x a.. )(xfy = 52

132

2

12