CALCULUL STRUCTURII DE REZISTENŢĂ– REPARTIŢIA ÎNCĂRCĂRILOR PE DIAFREGME -

I. REPARTIYAREA ÎNCĂRCĂRILOR GRAVITAŢIONALE

1. Încărcări uniform distribuite

Încărcările verticale transmise de planşeu unei diafragme se determină pe baza suprafeţelor aferente secţiunii active a diafragmei, ţinând seama de alcătuirea planşeelor, care influenţează distribuţia reacţiunilor pe contur (plăci armate pe o singură direcţie sau pe două direcţii, plăci cu grinzi). La acestea se adaugă greutate proprie a diafragmei.

Fig. 1 Suprafeţele de planşeu aferente ariei active a diafragmei

Se admite că eforturile unitare de compresiune din încărcările verticale sunt uniform distribuite pe suprafaţa secţiunii transversale a pereţilor.

II. DISTRIBUŢIA SARCINILOR ORIZONTALE (SEISMICE) ÎNTRE DIAFRAGME

1. Consideraţii generale

Ca metoda de verificare (de determinare a forței orizontale capabile a structurii), aceea bazata pe echilibrul la limita al structurii poate fi utilizata la stabilirea valorii gradului de asigurare la acțiuni seismice definite prin valoarea forței laterale asociate mecanismului structural de plastificare. Aplicarea echilibrului limita al structurii presupune ca nu apar ruperi premature, cu caracter neductil, prin acțiunea forțelor tăietoare sau a ruperii ancorajului armaturilor, iar capacitatea de deformare în articulațiile plastice este suficienta.

Pentru stabilirea eforturilor secționale în elementele structurilor cu pereți de beton armat se pot utiliza metodele de calcul pentru structurile spațiale alcătuite din bare: diafragmele pline se schematizează prin console verticale, iar cele cu goluri suprapuse prin cadre etajate.

În cazurile curente în care planșeele de beton armat satisfac condiția de diafragme, practic infinit rigide si rezistente pentru forte aplicate în planul lor, se vor aplica metode de calcul în care deformațiile solidare ale pereților pot fi definite de numai trei componente ale deplasării la fiecare nivel (doua translații si o rotire).

În cazul unor structuri nu prea înalte (orientativ, cu până la 10…11 niveluri), cu alcătuire regulata si la care pereții structurali prezintă monotonie geometrica pe verticala se admite utilizarea procedeului de calcul structural simplificat. Metoda poate fi aplicata si la structuri mai înalte sau cu o alcătuire mai puțin regulata în evaluările inițiale din faza predimensionării.

Una din metodele simplificate de calcul al structurilor cu pereţi structurali în domeniul elastic, numită “metoda cadrului înlocuitor” este bazată pe modelarea pereţilor structurali prin cadre etajate echivalente (structuri alcătuite din elemente de tip bară).

Ipoteze şi scheme de bază

a) În calculul cu structura formată din bare, se ţine seama de toate tipurile de deformaţii produse de acţiunea diferitelor eforturi secţionale: momente încovoietoare, forţă tăietoare şi eforturi axiale.

În cazurile curente se admite să se neglijeze deformaţiile datorate eforturilor axiale în grinzile de cuplare, precum şi eforturile axiale din pereţii structurali datorate încărcărilor verticale. Fig. 2

b) Deschiderile teoretice ale cadrului etajat, care schematizează pereţii cuplaţi cu goluri suprapuse, se iau între axele elementelor verticale.Pentru grinzile de cuplare (fig.3) se consideră deformabilă (la încovoiere şi la forţă tăietoare) numai porţiunea centrală lo, având lungimea luminii (deschiderii libere) golului, iar porţiunile laterale (L - lo) se admit a fi indeformabile (aria secţiunii se consideră în calcul infinită).

Fig. 3

Procedeul porneşte de la schema cu legături discrete (fig.3 ) şi permite (deoarece structura este monotonă pe verticală) rezolvarea sistemului de ecuaţii, rezultate prin aplicarea metodei deplasărilor, pe baza a trei parametri:

- raportul între rigiditatea riglelor şi a montanţilor;

- un factor care introduce influenţa deformabilităţii axiale a montanţilor;

- numărul de nivele n.Rezultatele obţinute din rezolvarea acestor ecuaţii au fost

întabulate în funcţie de valorile lui şi fiind sistematizate în câte un tabel pentru fiecare valoare a lui n ( cu n =3…11 niveluri) pentru a acoperi întreg domeniul de aplicare a metodei simplificate.

Considerând un cadru multietajat tip scară monoton pe verticală, încărcat cu forţe orizontale aplicate in noduri la care vor exista următoarele proprietăți intre elementele componente:

a. raportul între rigiditatea riglelor şi a montanţilor va fi :

Unde:

Rigiditatea le distorsiune a riglei este

cu : Er=0,25· Em=0,25· Ebeton (modulul de elasticitate longitudinal al materialului din riglă este mai redus decât cel al montantului Em=Ebeton deoarece fisurile ce apar în riglă determină funcţionarea acesteia in stadiul plastic)

Ir – momentul de inerţie al secţiunii riglei (m4);L – distanța dintre centrele de greutate ale montanţilor;l=lr – lungime teoretica a riglei de cuplare;

μ – coeficient ce introduce influenţa forţei tăietoare:

având Art – secţiunea activă a riglei la forţă tăietoare.

Rigiditatea le distorsiune a montantului este

cu Em – modulul de elasticitate longitudinal al materialului din montant Em=Ebeton;Im – momentul de inerţie al secţiunii montantului (m4);he – înălţimea etajului (m)

b. Factorul care introduce influenţa deformabilităţii axiale a montanţilor rezultă din ecuaţia de definire a momentului de inerţie global al secţiunii formate din doi montanţi simetrici, I0 :

unde s-a notat cu expresia:

cu : Am – aria activă a montantului la forţă axială;L – distanța dintre centrele de greutate ale montanţilor;I0 - momentului de inerţie global al secţiunii formate din doi montanţi (m4)Im - momentul de inerţie al secţiunii montantului (m4);

2. Repartiţia sarcinii seismice

Repartiţia încărcărilor orizontale între diafragmele care compun structura se va face proporţional cu rigiditatea fiecărei diafragme. Dar deoarece această rigiditate direct proporţională cu momentul de inerţie echivalent corectat, , distribuţia sarcinii seismice se va face direct în raport cu acest moment de inerţie echivalent care are expresia:

cu :H – înălţimea cadrului echivalent (înălţimea clădirii H=5*he);I0 – momentul de inerţie global al structurii înlocuitoare;s – factor ce depinde de numărul de etaje (vezi tab.10);Am,t – aria activă a montantului la forţă tăietoare;s –factor ce depinde de numărul de etaje, de si (vezi anexa, Tab.13).

3. Aplicare relaţiilor de calculul al coeficienţilor , şi I 0 pentru diverse tipuri de diafragme

a. Diafragme pline

In cazul diafragmelor pline s=1 şi I0= Im , în această categorie pot fi considerate diafragmele care au singur sir de goluri tip fereastră baie (60 cm*60 cm).

b. Diafragme cu un şir de goluri simetric

In cazul diafragmelor cu un şir de goluri simetric (plasat in axul simetrie al diafragmei) cei doi montanţi au caracteristicile identice iar mărimile , şi I0 vor fi calculate astfel

a. Raportul între rigiditatea riglelor şi a montanţilor va fi :

Unde:

Rigiditatea le distorsiune a riglei este cu

Rigiditatea le distorsiune a montantului este

b. Factorul care introduce influenţa deformabilităţii axiale a montanţilor :

Momentul de inerţie global al întregii secţiuni structurii înlocuitoare I0 este:

Sau exprimat în funcţie de momentul de inerţie al unui montant, Im :

c. Diafragme cu un şir de goluri nesimetric

Fig. 4

Utilizarea aceloraşi scheme pot fi extinse şi la cazul generala al cadrelor etajate nesimetrice sau cu mai multe şiruri de deschideri dacă se adoptă aproximaţia de a considera că rotirile nodurilor parcurse de o riglă sunt egale între ele (fig. 4,c).

Diafragmele cu un şir de goluri dispus nesimetric sau cu mai multe şiruri de goluri se aplroximeză prin diafragme înlocuitoare simetrice cu un singur şir de goluri în axa de simetrie (fig 5,a) respectiv prin semistructuri (fig 5,c).

Fig.5

Prin urmare în cazul diafragmelor cu un şir de goluri nesimetric ,în calcul, sistemul se reduce la o formă simetrică echivalentă pentru ale căror bare se vor utiliza notaţii cu indicele ,e , iar mărimile , şi I0 vor fi calculate astfel:

a. Momentul de inerţie al montantului va fi :

a. Raportul între rigiditatea riglelor şi a montanţilor va fi :

unde:

Rigiditatea le distorsiune a riglei este

Rigiditatea le distorsiune a montantului structurii înlocuitoare este

În acest caz va devine:

b. Factorul care introduce influenţa deformabilităţii axiale a montanţilor :

cu : Am1 şi Am2 – ariile active ale montanţilor m1 si m2 la compresiune excentrică;Im1 şi Im2 - momentul de inerţie al secţiunii montanţilor m1 si m2 asimilaţi cu un element vertical (m4);L – distanța dintre centrele de greutate ale montanţilor;

Momentul de inerţie global al întregii secţiuni structurii înlocuitoare I0 este:

În cazul în care golul în perete este plasat într-o poziţie care generează o asimetrie important (de exemplu, foarte aproape de un capăt al peretelui) secţiunea reală a peretelui va fi înlocuit cu o secţiune simetrică ( perete ideal cu o deschidere dublă si cu caracteristicile montantului mai masiv) şi estimarea se va face ca la punctul anterior (goluri simetrice).

c. Diafragme cu două sau mai multe şiruri de goluri

In mod similar pentru cazul diafragmelor cu două sau mai multe şiruri de goluri secţiunea reală a peretelui va fi înlocuit cu o secţiune echivalentă simetrică. Cadru înlocuitor ideal va avea o deschidere egală cu distanţa dintre centrele de greutate ale montanţilor extremi si cu caracteristicile semisumei montanţilor componenţi.

a. raportul între rigiditatea riglelor şi a montanţilor va fi :

Unde:

Rigiditatea le distorsiune a riglei este

Rigiditatea le distorsiune şi momentul de inerţi ale montantului structurii înlocuitoare sunt:

şi

b. Factorul care introduce influenţa deformabilităţii axiale a montanţilor :

cu : Am,1 şi Am,n – ariile active la compresiune excentrică ale montanţilor – prim, m1 si ultim mn din componenţa diafragmei; Im,i - suma momentelor de inerţie al secţiunilor montanţilor care alcătuiesc diafragma (m4);Li,n – distanța dintre centrele de greutate ale primului montant m1 si ultimului montant mn ;

Momentul de inerţie global al întregii secţiuni structurii înlocuitoare I0 este:

4. Repartizarea forţei seismice pe diafragme

Utilizând valorile momentelor de inerţie echivalente corectate, , calculate pentru fiecare diafragmă se va calcula o valoare globală reprezentând sume acestor momente şi câte un factor de distribuţie, Cd, rezultat prin raportul valorilor , a fiecărei diafragme şi valoarea globală.

Înmulţind factor de distribuţie - Cd,i , cu valoarea sarcinii seismice de bază calculată anterior pentru întreaga clădire, Fb, rezultă forţa seismică de bază preluată de fiecare diafragmă Fb,i :

Anexă: