6. modelul foitei electrice.pdf

7/26/2019 6. Modelul foitei electrice.pdf

1/27

2.DIPOLUL ELECTRICELEMENTAR ECHIVALENT

1.Modelul foitei electrice amembranei celulare

3. Cureniielectrici: natur, proprieti,relaii cantitative

1


2/27

Premizele modelului fizic

Premisele acestui model fenomenologic sunt legate de

grosimea foartemic,x , a membranei (de numai 7,5 m) ncomparaie cu dimensiunile sale laterale i de rolul su deseparator ntre cele dou straturi de sarcini electrice,

caracterizate prin densitatea superficial de sarcinelectric, .

Se noteaz cu momentul electric dipolar elementar creatde unitatea desuprafa,deci de sarcinaelectric .

Rezult c elementul de suprafa infinit mic, dS, esteechivalent cu un dipol electric

dS.

2


3/27

Pentru a evalua potenialulelectric creat de o foielectric ntr-un punct P,

exterior, aflat la o distanmare de foi, se sumeaztoate potenialele electricecreate de dipolii elementaride pefoi.

Se obine o dependendirectde unghiul solid subcare se vede suprafaa desumare din punctul P.

Unghiul solid este ogeneralizaretridimensionala unghiuluiplan, bidimensional.

3


4/27

Unghiul este unghiul dintre perpendiculara lasuprafaamembraneii distanala punctul P.

Astfel, n timp ce mrimea unui unghi cuvrful n centrul unui cerc este raportul dintre

lungimea arcului cuprins ntre laturile unghiuluii raza cercului, mrimea unui unghi solid cuvrful n centrul unei sfere este raportul dintresuprafaa sferic cuprins n interiorul conului

delimitat de unghii ptratulrazei sferei.

4


5/27

potenialul electric creat de o foi electric cusuprafata totala S, ntr-un punct P, aflat la o distanr,mare fata de foi,este sumapotenialelorelectrice

create de dipolii elementari de pefoi dS. Unghiul solid este suma unghiurilor solide

elementared

d

si d =dS/r2

02

S0)P(

4

1

r

cosdS

4

1V

5


6/27

Potenialul generat n punctul Pdepinde numai de mrimeasuprafeei foiei, nu i de formasa - care poates nu fie sferic(dup Grmy i Perrin, 1976)

Se consider o celul excitabil aflat sub influena unei

depolarizri electrice care se produce la una dinextremitile celulei i se propag pn la cealaltextremitate nainte ca repolarizarea s seproduc la primulcapt (este cazul cnd aa numita lungime de und a

potenialului de

aciune este mai mare dect lungimea

fibrei).

6


7/27

Potenialul electric creat de o celulexcitabil aflatn activitate

In reprezentarea din figuraalturat, excitaia din parteadreapt a fibrei presupunencrcarea cu sarcini electrice

negative la exteriorul celulei.Planul median AB separ, lamomentul considerat, parteastng, excitat, de partea

dreapt, n repaus. Punctul P,considerat pentru exemplificare,este n semispaiulcorespunztor striideexcitaie.

7


8/27

Seurmretededucerea expresieipotenialuluielectric creat ntr-un punct P, din exteriorul celulei.

Se presupune c trecerea dintre cele dou poriuni estebrusc iar pe fiecare din cele dou poriuni valoareapotenialuluieste constant. Se mparte unghiul solid subcare se vede fibra din punctul P n treipri, ianume:

- unghiul 1, care are o contribuie nul la potenialulgenerat n punctul P, deoareceporiuneademembranACca i poriunea C au efecte opuse (contribuiile lor seanuleazreciproc);

- unghiul , care, dinaceleaiconsiderente(poriuniledemembran D i D au efecte opuse), nu contribuie lapotenialulelectric al punctului P;

- unghiul , care corespundeporiunilorA i B care nui compenseazefectele deoarece "expun"sarcinielectrice

deacelaisemn (negative) spre punctul P.

8


9/27

De aici rezult potenialulnegativ, cumulat dincontribuiilecelordouzone de

membran:unde 1 si 2 corespund respectiv zonei activate a membranei(poriunea A ) i zonei aflate n repaus (zona B). naceastreprezentare celula estevzutnseciune verticaliarexcitaia

este o depolarizare care consta in inversarea semnuluipotenialului (inversarea ncrcrii electrice fata de starea derepaus). Deciexcitaiapresupunencrcareacu sarcini electricenegative la exteriorul celulei. Planul median AB separ, lamomentul considerat, parteastng,excitat, de parteadreapt,n repaus. Punctul P, luat ca exemplu, este n semispaiulcorespunzator starii de excitatie si astfelpotenialuln P estenegativ. Dac P s-ar afla n planul median, AB, atuncipotenialul su ar fi nul, dac P s-ar afla n semispaiuldin

stnga,potenialul suar fi pozitiv.

9


10/27

Dipolul electric elementar echivalent

Aceast noiune, foarte util n electrocardiografie, seintroduce n felulurmtor.Se consider punctul P, de observaie, suficient dendeprtat,astfel ca unghiul solid 2sfie foarte mici spoatfi aproximat cudiferenialad (unghi infinit mic).Dacsenoteaz:

atunci se poate scrie ultima relaie ca:

d4

1V

0)P(

10


11/27

22 r

cosdS

r

'dSd

unde dS este ariaseciuniifibrei iardS esteproieciaacesteiape odirecie perpendicularla vectorulr.Deci dipolul electric echivalent este dat de elementul de

suprafainfinit mic de pe membranacelular idencrcareaelectric superficiala acestuia.Cnd zona excitat este mai mic dect lungimea fibrei(lungimea de und a potenialului de aciune este inferioardimensiunii fibrei), atunci pot coexista trei feluri de zone deexcitaiepe lungimea fibrei:- ozon neexcitat,n repaus, cuncrcare electric normal;- o zon excitat, depolarizat, cu inversarea strii depolarizare;

- oalt zon nepolarizat,cuncrcare electric normal.11


12/27

Suprafaa este consideratun dipol elementar vizibildin punctul P sub unghiul(dup Grmy i Perrin,1976)

Deci dipolul electric echivalent estedat de elementul de suprafa infinit

mic de pe membrana celular i dencrcarea electric superficial aacestuia..

12


13/27

Curenii electrici: natur, proprieti, relaiicantitative

Studiul proprietilor

electrice pasive ale membranelorcelulare constituie obiectul a numeroase cercetri debiofizic ibiofizico-chimie.Astfel, un marenumrdenoiuni ilegi din aceste domeniiau fost preluate, nform directsauadaptatlacondiiile

specifice, n elaborarea reprezentrilor teoretice asupraproprietilor i manifestrilorcare au loc la nivelul acestorstructuri vii.De aceea, este de odeosebit importan nelegerea clara

noiunilor i relaiilor de la care se pleac, precizndu-seacele aspecte care au stat la baza elaborrilor teoretice itehnice din domeniul membranologiei celulare.

13


14/27

nainte de toate,inndseama de faptulcavem de a facecu manifestrielectrice, sau studiate n condiiileaplicriidecurenielectrici, se cer precizatenoiunilegenerale asupra curenilor electrici, privind natura,proprietile i relaiilede calcul care icaracterizeaz.

n fine, ntruct att n circuitele exterioare experimentale,

ctin cele care lecompleteaz, inndchiar de structuramembraneiia celuleinsi,intervin variate elemente decircuit, fiecare cu proprietile sale i cu comportrispecifice,dupintegrarea ntr-un tip sau altul de circuiti

dupnatura curentului care lstrbate, nelegerea claratuturor acestor aspecte se impune cu necesitate.

14


15/27

Dacuncurent electricreprezintn genere odeplasarede sarcini electrice elementare de-a lungul unuiconductor, ntre bornele unui generator de curentipe bazadiferenei de potenial dintre acestea, n fapt naturacurentului ce strbate conductorul depinde destructuramaterialcepoartsarcinaelectric.

Este bine cunoscut, din acest punct de vedere,

distinciacare se face ntre:curenii electronici, specifici unor conductori detipul I (metalici)icurentii ionici, proprii unor conductori de tipul II(soluiielectrolitice). Dei ntlnii n maremsur i nafara sistemelor biologice, acetia din urm reprezintformatipicn care serealizeaz cureniielectrici la nivelulstructurilor vii, dat fiind mediul electrolitic drept condiie"sine qua non" amanifestrilorvitale.

15


16/27

Ar fi de precizat c, n cazul unor circuite electriceexperimentale care se nchid printr-un segmentreprezentat de ostructurvie,n ramurile realizate prin

conductori metalici avem de a face cu un curent de tipelectronic, n timp ce n poriunea structurii vii, cuunul de tip ionic, care asigur continuitatea curentuluielectric naceast poriunea circuitului.

Mai trebuie s avem n vedere i faptul c naturaefectelor curentului electric aplicat asuprastructurilor vii depinde de forma acestuia, adic defelul n care el este debitat desursa de curent (generator) saude aparatul de excitare (stimulator). Din motive care in deutilizarea unorrelaiigeneralizate, curentul continuu, pentrucare legea lui Ohm se aplic n forma ei tipic, poate ficonsiderat ca un cazlimital unui curent alternativianumecufrecvenzero.

16


17/27

Legea lui Ohm:E=I.R

unde E este tensiunea electromotoare, Ieste intensitatea iar Resterezistena.

Fora electromotoare a sursei (f.e.m.) de curentcontinuu, constant,adic diferenadepotenialdintre celedouborne ale sursei cnd circuitul este ntrerupt, va asigura, lanchiderea circuitului, scurgerea curentului att prin circuitulexterior, ctiprin cel interior.

Circuitele electrice

Cunoaterea legilor dup care se propag cureniielectrici prin diferite tipuri de circuit este de o deosebitimportan att pentru realizarea i utilizarea corect a

instalaiilorde lucru, ctipentrunelegerea iinterpretareaexact a fenomenelor bioelectrice de la nivelul membraneicelulare.

17


18/27

Fora electromotoare a sursei (f.e.m.) de curentcontinuu, constant,adic diferenadepotenialdintre celedou borne ale sursei cnd circuitul este ntrerupt, vaasigura, la nchiderea circuitului, scurgerea curentului attprin circuitul exterior, ctiprin cel interior.Dac,pe bazalegii lui Ohm,caracterizmseparat curentul care trece princircuitul exterior,

Ee=I.Re

i,separat, curentul carestrbatecircuitul interior,Ei=I.Ri

atunci putem s observm c aceast lege capt, pentruntregul circuit, forma:

E=Ee+Ei=I.(Re+Ri)

18


19/27

n ceea ce privete sensul general al curentului, ncazul unuiconductor de tipul I (metalic),acesta este dela borna cupotenialmai ridicatctrecea cupotenialmaisczut (curentul fiind electronic, electronii circul nexteriorul sursei de la minus la plus;convenionalde la plusla minus).

Alta este situaia n cazul conductorilor

electrolitici (tipul II), unde avem de-a face cucureniiionici, egaliide sens contrar, prin masasoluieide electrolit (ionii pozitivi - cationii merg la catod: polulnegativ; cei negativi - anionii, la anod: polul pozitiv), cutransport i deci consum de substan i meninereaelectroneutralitii soluiei.

n privina celor trei mrimi fundamentale carecaracterizeaz un curent electric (tensiunea, intensitatea irezistena),sunt defcutctevaobservaiide ordin cu totul

general: 19


20/27

1) Numai rezistena, aa cum se va vedeaulterior mai n detaliu, depinde numai de naturaconductoruluiidecondiiilefizice n care seaflacesta. Din

acest punct de vedere trebuies inemcont n primul rndde faptul c n timp ce rezistena conductorilor de tipul Iscade o dat cu scderea temperaturii (ajungndu-se napropiere de zero absolut la starea de supraconductibilitate),

rezistena conductorilor electrolitici crete o dat cuscderea temperaturii, datorit reducerii mobilitii ionilorprinsoluiace devine tot maidens.

Este, deci, de odeosebit importan sseinseamade temperatura de lucru atunci cnd se facdeterminriale

acesteimrimi in special atunci cnd selucreazpesoluii,esuturisau celule izolate.

20


21/27

2)Cderea totalde tensiune de-a lungul unuicircuit exterior, orict de complicat ar fi acesta i oricte

elemente de circuit ar cuprinde, esteegalcu tensiunea labornele generatorului.

3) Intensitatea curentului ce parcurge uncircuit exterior are una i aceeai valoare n orice punct al

circuitului (dac se raporteaz la seciunea total a acestuian punctul respectiv).Dac lum ns n considerare poriuni de circuit, va

trebui s inem cont de tipul de circuit, care poate finserie saun paralel. Pentru circuituln serie, ncazul cruia nu avem ci ramificate, pentru oricare poriunea circuitului se aplic direct legea lui Ohm, corespunztoareformei curentului (continuu sau alternativ).

21


22/27

a) Punctul unde calea unic a curentului se ramific, sauramifica-iileseunfic,sedefineteca nod.

b) Dou ramificaii cuprinse ntre un nod de

intrareiun nod deieirecomunalctuiesco buclsau unochi.

c)Cureniicare vin spre un nod suntconsideraipozitivi, iar cei care ies din acel nod, negativi.

d) Pe o bucl, se consider, convenional, casens pozitiv al cderii de tensiune sensul de micare alacelor unui ceasornic.

e) O cdere real de tensiune se considerpozitiv dac pe ramura respectic a buclei curentul areacelaisens cu sensulconvenional. n acest cadru,legile luiKirchoff stabilesc urmtoarele relaii caracteristicecircuitelor paralele:

22


23/27

Un nod de circuit electric

(a) Suma intensitilor curenilor ceintr ntr-un nod este egal cu sumaintensitilor curenilor ce ies din

acel nod :I1+I2+I3=I4+I5+I6Prin urmare, suma algebric a

curenilor ce intr i ies dintr-un nodeste egal cu zero (legea I, a

intensitilor): Ii=0(b) Cderile de tensiune pefiecare din braele unorbucle care pornesc dinacelai nod i se termin nacelai nod sunt egale,indiferent de rezistenabraelor:V1=V2=V3 legeaII a tensiunilorsau Vi=0

sau IiRi=0

Cderile de tensiune peramurile unei bucle sunt egale

23


24/27

n cazul curentuluialternativ, legea lui Ohm nu se maiaplicn forma eisimpl. Curentul

alternativ furnizat de reea ischimb periodic sensul, de 50 deori pesecund,ceea ce corespundeunei frecvene fde 50 Hz i unei

perioade T de 1/50 s, dat fiindrelaia dintre aceste dou mrimi.Dac lum n consideraie curbasinusoidal a variaiei n timp acurentului alternativ, observm cacesta prezint valori diferite nfiecare moment, acest aspect fiinddescris de pulsaia sau vitezaunghiular a curentului alternativ

(

T=1/f=2 f=2 /T

2 =2.3,14=6,2424


25/27

Trebuie s avem n vedere ns c, n cazul curentuluialternativ, nu avem de a face numai cu ovariaien timp asensului acestuia, ci i cu o variaie a mrimiicaracteristicilor sale, tensiuneaiintensitatea.

sinII 0 sinEE 0

unde este faza.

Acest aspect este valabil pentru o impedan electricstrictdisipativ(orezisten electric pur).Dac ns impedana are i caracter rezistiv i

caracter capacitiv i/sau inductiv, atunci se introduce undefazaj ( ) ntre i , astfel c

t

sinII 0 )sin(EE 0

unde: Ioisunt E0valorile maxime - amplitudinile).n acest caz, i nu mai trec simultan prin valorile

maxime sau minime. 25


26/27

De aici rezult c forma specific a legii luiOhm pentru curentul alternativ este:

tsinII 0

)tsin(RIE 0

ntructi au valori diferite n fiecare moment, caracterizareaunui curent alternativ sub acest aspect a impus adoptarea unormrimicaresexprime caracteristici permanente ale acestuia.S-a considerat c cel mai potrivit criteriu este comparareacurentului alternativ cu un curent continuu sub raportulefectului termic.iale unui curent alternativ vor fi egale cuiale unui curent continuu atunci cnd efectele termice aleacestorcurenivor fi egale.

Aceste valori se numesc"valori eficace"26


27/27

(tensiune eficacei intensitate eficace) i prin raportare lavalorile lor maxime rezult:

2E=E 0ef

2

I=I

0ef

0ef E707,0E

0ef I707,0I

Este de notat c n practic valorile lui i , date pentrucurentul alternativ de reea sau nscrise pe aparatele demsur, sunt tocmai valorile eficace. Astfel, un curentalternativ de la reeauade 220 V are o tensiune maximde310 V, iar unul de 120 V, o tensiunemaximde 170 V.

Din punct de vedere alfrecvenei, cureniialternativi sepotmprin curenide joas frecven (audiofrecven)cufrecvene ntre 16 Hz i 15.000 Hz, i de nalt frecven

(radiofrecven) cu frecvene peste 15 000 Hz27

6. modelul foitei electrice.pdf

Documents