echipamente electrice.pdf

ECHIPAMENTE ELECTRICE 5

BBBIIIBBBLLLIIIOOOGGGRRRAAAFFFIIIEEE

1. Delesega I, Aparate i echipamente electrice, Ed. Orizonturi Universitare, Timioara, 2006, 2. Hortopan Gh, Aparate electrice, ed. a 3-a, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1980, 3. Hortopan Gh, Aparate electrice de comutaie, ed. a 5-a, vol. 1, Principii, Ed. tehnic,

Bucureti, 1993,

4. Hortopan Gh, Aparate electrice de comutaie, ed. a 5-a, vol. 2, Aplicaii, Ed. tehnic, Bucureti, 1996,

5. Gheorghiu N, .a, Echipamente electrice, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1981, 6. Popescu Lizeta, Echipamente electrice, vol.1, Ed. Alama Mater, Sibiu, 2007, 7. Popescu Lizeta, Echipamente electrice, vol.2, Ed. Alama Mater, Sibiu, 2008. 8. Vasilievici Al, Aparate i echipamente electrice, vol. I i II, Ed. M.S, Sibiu, 1996, 9. Vasilievici Al, Andea P, Aparate i echipamente electrice, Ed. Orizonturi Universitare,

Timioara, 2007

10. *** Cahiers Techniques Schneider Electric, issued in English, http://www.schneider-electric.com/sites/corporate/en/products-services/technical-publications/technical-

publications.page

11. Hortopan Gh, .a, Probleme de aparate electrice, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1982, 12. Vasilievici Al, Andea P, Aparate i echipamente electrice, Aplicaii, Ed. Orizonturi

Universitare, Timioara, 2002,

13. Delesega I, Bazele ncercrilor de aparate electrice. Localizarea defectelor n cabluri, Ed. Brumar, Timioara, 2001,

14. Mathe B, Crstea D, .a, ncercarea aparatelor electrice, Ed. Tehnic, Bucureti, 1976 15. Popescu Claudia, Aparate electrice. Tehnici de ncercare i msurare, Ed. Electra ICPE,

Bucureti, 1998,

16. Zbereanu D, Verificarea echipamentelor i instalaiilor electrice de joas tensiune, Ed. AGIR, Bucureti, 2007.

17. *** NTE 116/2001, Norm tehnic energetic privind ncercrile i msuratorile la echipamente i instalaii electrice

18. *** NTE 002/03/00, Normativul de ncercri i msurtori pentru sistemele de protecii,

comand-control i automatizri din partea electric a centralelor i staiilor,

http://www.schneider-electric.com/sites/corporate/en/products-services/technical-publications/technical-publications.pagehttp://www.schneider-electric.com/sites/corporate/en/products-services/technical-publications/technical-publications.pagehttp://www.schneider-electric.com/sites/corporate/en/products-services/technical-publications/technical-publications.page

Liviu Neam 6

III... IIINNNTTTRRROOODDDUUUCCCEEERRREEE

Datorit avantajelor energiei electrice, n raport cu alte forme de energie, ncepind cu

producerea, realizat la randamente mari, transmiterea (transportul) la distan rapid si economic,

distribuirea simpl i sigur la un numr mare de consumatori de puteri diferite, transformarea n alte

forme de energie n condiii avantajoase, msurarea cu precizie, domeniile de utilizare a acesteia,

numrul i puterea instalata a consumatorilor de energie electrica cresc continuu ajungind la nceputul

mileniului trei ca 45-50% din energia primar s fie transformat n energie electric.

Consumul de energie electric se realizeaz simultan cu producerea acesteia, sistemul prin care

aceasta este produs (exclusiv generatoarele), transportat i distribuit reprezint sistemul

electroenergetic. Acesta este parte componenta a sistemului energetic care cuprinde i resursele de

energie primar, cu instalaiile de obinere i transport, partea neelectrica a producerii energiei

electrice, precum si receptoarele de energie electrica inclusiv mainile si mecanismele antrenate.

Reeaua electric este partea sistemului electroenergetic destinata transportului si distribuiei

energiei electrice, incluzind: LEA, LES, Staii electrice. Totalitatea receptorilor de energie electrica

dintr-un contur tehnologic, casnic, ... este consumatorul.

n sens larg, prin echipament electric se nelege orice "dispozitiv" ntrebuinat n cadrul

proceselor de producere, de transformare, de distribuie i de utilizare a energiei electrice.

Prin interconectarea (ntr-un spaiu limitat i dup anumite reguli) a unui ansamblu de

echipamente electrice, alese corespunztor i cu scop funcional bine precizat se obine o instalaie

electric.

Aparatele electrice reprezint o categorie de echipamente electrice, prin intermediul crora se

realizeaz comanda, reglajul i protecia instalaiilor electrice. Aparatetele de comutaie sunt sisteme

electrice sau electromecanice cu ajutorul crora se stabilete sau se ntrerupe un circuit electric.

Evoluia ascendent a sistemelor electroenergetice este generatoare a unei presiuni continue de

cretere a performanelor, calitii i fiabilitii echipamentelor electrice. De asemenea consideraii

legate de protecia mediului duc la o continu nlocuire a unor materiale utilizate n construcia

acestora.

Abordarea coerent a problematicii echipamentelor electrice este tributar unui prealabil

studiu al proceselor fundamentale asociate cu solicitrile la care echipamentele sunt supuse n

exploatare.


IIIIII... GGGEEENNNEEERRRAAALLLIIITTTIII

Tranzitul energiei electrice de la surs la consumator este comandat, reglat i protejat de ctre

aparate electrice care au unul sau mai multe roluri funcionale n SEE i anume:

- stabilirea sau ntreruperea circuitelor electrice, - comutarea (modificarea legturilor electrice) n anumite circuite, - supravegherea i protejarea instalaiilor electrice n regimuri anormale de funcionare sau n

regimuri de avarie,

- controlul i msurarea mrimilor fizice caracteristice funcionrii unei instalaii electrice, - supravegherea i meninerea automat a regimului de funcionare dorit pentru o instalaie

electric.

Principalele elemente componente ale aparatelor electrice:

- elemente conductoare al cror ansamblu formeaz calea (cile) de curent, - elemente izolatoare al cror ansamblu formeaz izolaia, - elemente necesare ndeplinirii funciilor pentru care este destinat, - elemente de susinere, protejare, etc. ale ansamblelor de mai sus.

CCClllaaasssiiifffiiicccrrriii

D.p.d.v. al rolului funcional clasificarea nu este univoc, un aparat poate avea rol de comutaie

ntr-un regim i rol de protecie n alt regim. Definirea tuturor echipamentelor, att cele ce fac obiectul

prezentului curs (subliniate) ct i cele ce sunt studiate la alte discipline, este de natur a clarifica

poziia acestora n S.E.E:

ntreruptoarele: sunt aparate de comutaie mecanic care stabilesc, conduc i ntrerup cureni

nominali i cureni de avarie.

Separatoarele: deschid i nchid circuite fr sarcin i care n poziia deschis asigur o

distan prescris ntre contactele acestuia. (asigur separarea de lucru i configurarea reelelor).

Separatoarele de sarcin: au aceleai roluri ca i separatoarele dar permit manevrarea

curenilor nominali.

D.p.d.v. al locului de funcionare

de interior de exterior capsulate

D.p.d.v. al regimului de funcionare

regim de lung durat regim de scurt durat

regim permanent regim intermitent

D.p.d.v. al numrului de poli

monoploare multipolare

D.p.d.v. al tensiunilor

de joas tensiune de nalt tensiune

D.p.d.v. al felului tensiunii

de curent alternativ de curent continuu

Liviu Neam 8

Siguranele fuzibile: sunt aparate de protecie care realizeaz ntreruperea rapid a curenilor

de scurtciruit.

Contactoarele electromagnetice: nchid, suport i deschid circuite parcurse de cureni

nominali i suprasarcin permind un numr mare de manevre.

Aparate de comutaie manuale: asigur comutaia curenilor nominali la comenzi manuale.

Descrctoare: asigur protecia izolaiei echipamentelor SEE la apariia unor supratensiuni.

Bobine de reactan: limiteaz curenii de scurtcircuit n reelele electrice.

Bobine de stingere: realizeaz legarea la pmnt a neutrului reelelor de medie tensiune pentru

limitarea curenilor capacitivi care apar la puneri la pmnt monofazate.

Liviu Neam 10


CCClllaaassseee dddeee iiizzzooolllaaa iiieee

Clasele de izolaie reprezint categorii de materiale electroizolante, care au proprietatea

comun c i pstreaz proprietaile dielectrice chiar cnd sunt nclzite pn la o temperatur limit

(temperatura maxim a clasei de izolaie) i funcioneaz la acea temperatur timp ndelungat.

Un echipament electric construit ntr-o anumit clas de izolaie are n componena sa materiale

izolante din clasa respectiv sau clase superioare. Nu se folosesc materiale din clase inferioare chiar

dac acestea nu sunt n contact direct cu prile active ale instalaiei (care se nclzesc cel mai mult n

timpul funcionrii).

Sunt definite apte clase de izolaie (STAS 6247-60), ale cror simboluri, temperaturi maxime

i materiale componente sunt prezentate n continuare:

Dimensionarea unei instalaii electrice n condiiile unei anumite clase de izolaie trebuie s

in seama de condiia ca temperatura celui mai fierbinte punct din main, la funcionarea n regim

termic stabilizat, s nu depeasc temperatura maxim a clasei de izolaie.

Liviu Neam 12

GGGrrraaadddeee dddeee ppprrrooottteeeccc iiieee

Protecia (n cazul unui echipament electrotehnic) reprezint ansamblul msurilor luate pentru a

permite funcionarea corespunztoare a acestuia n condiii date i pentru a asigura securitatea

persoanelor care l deservesc. Tipurile de protecie a mainilor i transformatoarelor electrice sunt

standardizate (STAS 5325 - 70) i simbolizate cu literele IP urmate de dou cifre xy (IP xy) care au

urmtoarea semnificaie:

x - marcheaz protecia personalului contra atingerii pieselor interioare aflate sub tensiune, sau

a prilor n micare din interiorul mainii, ct i protecia mpotriva corpurilor solide care ar putea

ptrunde n zona prilor active ale mainii i ar mpiedica funcionarea. Exist 7 grade de protecie de

acest tip, simbolizate cu cifrele 0,....,6 i care semnific, n mod gradat, sporirea msurilor de protecie.

De exemplu: 0 nseamn fr protecie; 4 simbolizeaz asigurarea proteciei contra corpurilor solide cu

dimensiuni mai mari de 1mm; 6 reprezint protecie complet , deci i mpotriva prafului, maina fiind

complet capsulat.

y - marcheaz protecia mpotriva ptrunderii apei n main. Exist 9 grade de protecie de

acest tip, simbolizate cu cifre de la 0 la 8, marcnd creterea gradului de etaneizare a carcasei mainii.

De exemplu, 0 nseamn fr protecie, 3 marcheaz protecia la ptrunderea apei de ploaie sub un

unghi de nclinare de max. 60o fa de vertical; 4 marcheaz protecia contra stropirii cu ap din orice

direcie; 8 se aplic la instalaiile submersibile, asigurnd etaneizare total.

CCCOOONNNDDDIIIIIIIII FFFUUUNNNDDDAAAMMMEEENNNTTTAAALLLEEE CCCEEE TTTRRREEEBBBUUUIIIEEE NNNDDDEEEPPPLLLIIINNNIIITTTEEE DDDEEE EEECCCHHHIIIPPPAAAMMMEEENNNTTTEEELLLEEE

EEELLLEEECCCTTTRRRIIICCCEEE,,, pppeeennntttrrruuu ooo fffuuunnnccc iiiooonnnaaarrreee nnnooorrrmmmaaalll nnn eeexxxooopppllloooaaatttaaarrreee:::

Funcionare sigur i de lung durat la parametrii pentru care a fost dimensionat; Stabilitate termic i dinamic la curenii de scurtcircuit prescrii pentru aparat; Izolaia electric s reziste la solicitrile supratensiunilor, care nu depesc tensiunile de

ncercare recomandate pentru aparat;

Stabilitate la solicitrile factorilor climatici; Construcia s fie ct mai simpl, alctuit din elemente tipizate i s permit execuia n flux

tehnologic;

Gabaritul, mas i costul s fie ct mai reduse; Deservirea, revizia i repararea s fie uoare i cu maxim de securitate.


IIIIIIIII... PPPRRROOOCCCEEESSSEEE TTTEEERRRMMMIIICCCEEE

n echipamentele electrice aflate n funcionare se dezvolt continuu caldur, n virtutea legii

transformrii unei pri din energia electromagnetic n energie termic. Ca urmare a cldurii degajate

temperaturile diferitelor pri ale acestora cresc pn la valorile limit, corespunztoare regimului

staionar, cnd ntreaga cldur dezvoltat ulterior este cedat mediului ambiant. Echipamentul electric n

regim staionar posed o anumit "ncrctur caloric", care se pstreaz n stare potenial, pn n

momentul deconectrii, cnd acesta nemaiprimind energie de la surse, toat cldura acumulat este

disipat integral, n mod progresiv, mediului ambiant, mai rece pn la un nou echilibru termic.

Acest regim este regimul normal de funcionare al aparatelor supuse curenilor de lucru (mai mici

sau egali cu cei nominali) i genereaz regimul de nclzire de durat.

Dac procesul de nclzire se realizeaz sub aciunea unor supracureni, regimul duce la creterea

temperaturii i n general nu se finalizeaz cu echilibrul termic datorit perioadei scurte de aciune a

supracurenilor (deconectare prin protecii) sau a distrugerii aparatului prin suprancalzire. Acest regim

este regimul de nclzire de scurt durat. Se poate aprecia c n acest regim ntreaga cldur produs

este nmagazinat n echipament fr a se ceda n exterior.

Pentru a garanta o funcionare satisfctoare i de lung durat a echipamentelor electrice, sub

aspectul solicitrilor termice (pstrarea proprietilor fizico-chimice ale conductoarelor,a proprietilor

izolante ale materialelor electroizolante, evitarea oxidrii contactelo, ...), standardele impun, n funcie de

materialele utilizate i de condiiile de exploatare, anumite limite (valori) maxime admisibile pentru

temperaturile n cele dou regimuri.

Temperatura unui echipament electric, , este determinat de temperatura mediului ambiant, a,

la care se adaug creterea de temperatur, , datorat nclzirii aparatului prin efect electrocaloric.

Temperatura mediului ambiant n procesul nclzirii i rcirii aparatului joac un rol important, valoarea

acesteia fiind determinat, prin norme, de latitudine i altitudine, ct i de anumite particulariti specifice

locului concret de amplasare (i funcionare) a echipamentului.

Diferena dintre temperatura suprafeei corpului cald i temperatura mediului ambiant a se

numete supratemperatura corpului fa de temperatura mediului ambiant i este independent de

alegerea originii pe scara temperaturilor. Majoritatea normelor indic dou valori pentru fiecare regim i

anume: 1) supratemperatura maxim (limit) admis i

2) temperatura maxim admis (, T),

legtura dintre ele fiind dat de relaia: [grd] T - T = - = aas , , unde cu s-a simbolizat temperatura

n grade Celsius [oC], iar cu T temperatura n grade Kelvin [K]. Pentru temperatura mediului ambiant de

referin (n regiunea temperat), ca limit normal se admite valoarea a = 40 0 C.

Denumire pies Regim de durat Regim de scurt durat

[0C] [

0C]

Contacte de Cu, n aer

- argintate

- neargintate

105

75

65

35

330

300

Contacte de Cu, n ulei

- argintate

- neargintate

90

75

50

35

265

300

Ulei 80 40 -

Materiale electroizolante din clasa:

Y

A

B

90

105

130

50

65

90

200

250

320

Liviu Neam 14

Prin construcia sa, orice echipament electric are o structur neomogen, elementele lui

componente putnd s fie: ci de curent, contacte electrice, bobine, miezuri feromagnetice, camere de

stingere etc. n unele pri componente ale echipamentului se dezvolt cldur datorit diferitelor procese

fizice.

De regul, principalele surse de cldur n echipamentele electrice sunt, n special, prile lor

active, dar nu numai:

- conductoarele parcurse de cureni electrici (n care se dezvolt cldur prin efect Joule) - miezurile feromagnetice (din fier) strbtute de fluxuri magnetice variabile n timp (nclzirea

fiind cauzat de pierderi prin histerezis magnetic i prin cureni turbionari)

- n echipamentele cu comutaie mecanic (cu contacte) i n siguranele fuzibile se produce o mare degajare de cldur n arcul electric ce nsoete funcionarea acestora.

- n plus, n materialele izolante pot lua natere nclziri suplimentare, datorate pierderilor dielectrice produse sub aciunea cmpurilor electrice variabile n timp.

Restul elementelor echipamentului, care nu sunt surse de cldur, se pot nclzi puternic pe calea

propagrii termice (a transmiterii cldurii de la un corp la altul).

Ceea ce intereseaz, din punct de vedere practic, sunt nivelul i distribuia temperaturilor n

diferitele elementele componente ale echipamentului electric la un anumit moment. Acestea depind, n cea

mai mare msur, att de puterea surselor de cldur, ct i de localizarea lor n construcia

echipamentului electric n discuie.

n general, cu ct "ncrcarea echipamentului" (adic, mrimea curentului de sarcin) este mai

mare, cu att mai mari vor fi i pierderile de energie electric. Aceasta nseamn c, n condiii de rcire

identice, supratemperaturile elementelor componente ale echipamentului vor fi mai ridicate.

Capacitatea oricrui echipament electric de a rezista (adic, de a nu se degrada) sub aciunea

solicitrilor termice, n condiii predeterminate de standarde, se numete "stabilitate termic".

Prin urmare, puterea echipamentului este restricionat de valorile supratemperaturilor maxim

admise n diferitele lui pri, iar aceste supratemperaturi depind de natura materialelor utilizate.

Pe de alt parte, pentru a nu se face risip de material conductor (la cile de curent) i de material

feromagnetic (la miezurile magnetice), ct i pentru a executa echipamente cu dimensiuni reduse, este

necesar ca densitatea de curent "J" n conductoare i inducia magnetic "B" n miezurile de fier s fie ct

mai mari. Dar, unor densiti J i inducii B mari le corespund importante pierderi de energie, care

determin o nclzire general mai mare a echipamentului. Pentru ca aceast nclzire s nu depeasc

limitele admise de standarde este necesar ca transmiterea cldurii ctre mediul nconjurtor (adic,

rcirea echipamentului) s fie ct mai eficient.

Scopul tuturor calculelor termice const n a verifica dac nclzirile diverselor elemente

componente ale echipamentelor nu depesc limitele admisibile care, n principiu, difer pentru cele dou

regimuri de nclzire sus menionate.

Prin urmare, se poate spune c gradul de solicitare termic are o influen direct asupra

aspectului tehnico-economic al construciei i exploatrii echipamentelor electrice (n general) i asupra

siguranei n funcionare a acestora (n special). O nclzire excesiv (hipertermie) pericliteaz buna

funcionare a echipamentului i-i scurteaz viaa de exploatare, pe cnd o nclzire prea sczut

(hipotermie) este rezultatul unei construcii supradimensionate, total neraional din punct de vedere

economic.


III.1. Dezvoltarea cldurii n echipamentele electrice

Temperaturile maxime atinse de echipamentele electrice sau de componentele acestora depind, pe

de o parte de cantitatea de cldur dezvoltat, iar pe de alt parte de cantitatea de cldur transferat. n

echipamentele electrice cldura se dezvolt, mai ales, n masa materialelor active, adic n conductoare

electrice i n miezuri feromagnetice. Pentru calculul solicitrilor termice ale prilor componente ale

echipamentelor electrice trebuie s se determine cldura dezvoltat n cile de curent (prin efect Joule-

Lenz) i cldura dezvoltat n miezurile feromagnetice (prin cureni turbionari i prin histerezis magnetic).

Anexa IV. me_neamt pierderi

III.2. Noiuni de cmp termic

Repartiia temperaturilor ntr-un corp este o funcie de spaiu si timp, adic:

Pentru un cmp termic staionar (invariabil n timp) se obine o repartiie doar spaial a

temperaturii care se exprim astfel:

Deoarece temperatura este o mrime care poate fi caracterizat, ntr-un sistem de msur dat,

printr-un singur numr, nefiind legat de noiunea de direcie si sens, cmpul de temperaturi este un cmp

scalar.

Totalitatea punctelor cu aceiasi temperatur dintr-un cmp termic formeaz o suprafa izoterm

sau suprafa de nivel. Pentru a ajunge de la o izoterm la o alt izoterm pe drumul cel mai scurt se

utilizeaz vectorul gradient (grad ) definit astfel:

Astfel se asociaz fiecarui punct al cmpului de temperatur (x, y, z) o valoare determinat

pentru vectorul grad , iar funcia grad = f(x, y, z) reprezint un cmp vectorial plan al gradienilor de

temperatur. Sensul pozitiv al gradientului de temperatur este sensul n care temperatura creste de la o

izoterm la alta, iar direciile grad si a izotermelor n fiecare punct sunt perpendiculare. Conform legilor

calorimetriei ntre dou puncte nvecinate cu temperaturi diferite, energia caloric se propag de la punctul

cu temperatur mai mare spre punctul cu temperatur mai mic. Sensul acestei energii de egalizare

(caracterizat de un flux termic P) coincide cu sensul descresterii temperaturii.

Dac raportm cldura transmis ntre dou izoterme (dQ) la timpul n care are loc acest transfer

de cldur obinem fluxul termic P:

Raportnd fluxul termic la unitatea de suprafa se obine densitatea fluxului termic ( q ):

Liviu Neam 16

III.3. Transmiterea cldurii n echipamentele electrice

Cldura dezvoltat n masa materialelor active ale echipamentelor electrice va fi evacuat pe calea

transmiterii termice, care are loc ntotdeauna (conform principiului al II-lea al termodinamicii) de la

corpurile (sau prile lor) mai calde, la corpurile (sau prile lor) mai puin calde. Acest proces

termocinetic este cu att mai intens cu ct temperatura corpurilor calde este mai mare fa de temperatura

corpurilor nvecinate (de obicei, mediul ambiant) i dureaz pn cnd temperaturile acestora devin egale.

Orict de mare este nclzirea unui material activ, n final se ajunge la situaia n care cantitatea de cldur

dezvoltat n material devine egal cu cantitatea de cldur cedat n exterior pe calea transmiterii termice.

Se stabilete, astfel, regimul termic staionar (sau permanent), cnd temperatura prilor active rmne la

o valoare constant. Att durata de timp necesar atingerii acestui regim, ct i temperatura de regim

staionar depind, n mare msur, de intensitatea rcirii prilor active, adic de modul n care se realizeaz

transmiterea cldurii. Prin urmare, pentru a putea "solicita" ct mai mult un echipament electric, fr ca

temperaturile staionare s depeasc valorile admise de standarde este necesar s se asigure o rcire ct

mai eficient a prilor active ale sale.

Un regim termic se zice staionar dac ntreaga cldur dezvoltat este cedat mediului ambiant

(mai rece), nefiind posibil acumularea cldurii n corpuri. Temperatura oricrui corp aflat n regim termic

staionar este constant (calculul termic presupune determinarea distribuiei spaiale a temperaturilor).

Invers, un regim termic este nestaionar dac nu exist egalitate ntre cldura dezvoltat i cea disipat n

exterior (calculul termic presupune determinarea distribuiei spaiale i n funcie de timp a

temperaturilor). Un regim termic cu caracter periodic, care se repet dup o anumit lege constituie un

regim termic cvasistaionar.

n procesele de nclzire i de rcire a echipamentelor electrice se disting trei moduri de

transmitere a cldurii, i anume: 1) prin conducie ( sau conductibilitate) termic, 2) prin convecie

termic i 3) prin radiaie termic. Aceste moduri de transmitere a cldurii pot avea loc i simultan, att n

regim staionar, ct i n procese nestaionare.

Transmiterea cldurii prin conducie termic. Conducia termic este fenomenul de transmitere a

cldurii prin masa corpurilor solide. Conducia termic se ntlnete i n cazul fluidelor (lichide i gaze)

imobile. Transferul cldurii se face ntotdeauna de la punctele (sau zonele) cu temperatura mai ridicat

ctre punctele (sau zonele) cu temperatura mai sczut. Prin conducie termic se niveleaz temperatura,

deci i diferenele ntre energiile cinetice ale moleculelor. Cnd n toate punctele unui corp temperatura

este aceeai, transmisia cldurii prin conducie termic nceteaz. Cea mai mare conducie termic (vitez

de transmisie a cldurii) o au metalele, pe cnd cea mai redus conducie termic se ntlnete la gazele

rarefiate.


Transmiterea cldurii prin radiaie termic. Orice corp cu temperatura diferit de zero absolut

emite energie. Energia emis se numete radiaie termic. Radiaia termic este cu att mai important cu

ct temperatura corpului radiant este mai mare.

Conform teoriei lui Maxwell, energia radiat este emis n spaiu ca "raze de cldur", sub form

de unde electromagnetice cu lungimi de und n intervalul m0)(0,4....34 . Aceste "raze de cldur"

(unde electromagnetice) transport energie de la surs (emitor) spre mediul nconjurtor (radiaia solar,

radiaia unui radiator electric, radiaia filamentului unui bec cu incandescen, radiaia arcului electric

etc.).

Ca und electromagnetic, cldura radiat se propag n linie dreapt de la suprafaa corpului

radiant (emitor) spre mediul ambiant. n drumul lor, razele de cldur pot fi absorbite sau reflectate de

obstacolele (corpurile) pe care le ntlnesc. Corpul care absoarbe integral radiaia incident este numit

"corp negru". n realitate, corpurile nu absorb dect o fraciune din radiaia incident, restul radiaiei fiind

reflectat.

Schimbul de cldur ntre corpuri cu temperaturi diferite, pe calea energiei radiate/absorbite se

numete transmitere prin radiaie (sau absorbie) termic.

Densitatea fluxului termic cedat prin radiaie mediului ambiant (qr) se obine pe baza Legii lui

StefanBoltzman:

n care r [W / m2 grd] transmisivitatea termic prin radiaie a crei expresie este:

Valoarea coeficientul de radiaie, , al corpului este dat n tabele, n funcie de aspectul, culoarea

si rugozitatea suprafeei de cedare a cldurii prin radiaie. Trebuie avut n vedere c suprafaa radiant Sr,

este numai suprafaa care radiaz n spaiul liber i care este mai mic dect suprafaa lateral n cazul

carcaselor profilate. Este de asemenea avantajos ca suprafeele exterioare ale corpului s fie vopsite n

culori mate si nchise care favorizeaz cedarea de cldur prin radiaie.

Cldura total transmis prin radiaie de un corp, mediului ambiant este:

Material Tratamentul suprafeei Coeficient de radiaie

(valori medii)

Cu lustruit 0.07

Cu vopsit mat 0.75

Al lustruit 0.07

Al vopsit mat 0.52

Liviu Neam 18

Transmiterea cldurii prin convecie termic. Fenomenul de convecie termic se bazeaz pe

schimbul de cldur ntre suprafaa unui corp i mediul fluid cu care se afl n contact. Aceast form de

transmisie a cldurii nu poate avea loc n vid. n schimb, n orice mediu fluid (lichid sau gazos)

uniformizarea temperaturii ntre punctele cu solicitri termice diferite se face simultan, att prin conducie

termic, ct i prin convecie termic.

Atunci cnd un corp cald este nconjurat de un fluid (un

lichid sau un gaz) mai puin cald, cldura corpului cald se

transmite mai nti prin conducie la particulele de fluid care

sunt n contact direct cu suprafaa corpului. Particulele se

nclzesc, iar masa de fluid care conine aceste particule i va

micora densitatea. n cmpul gravitaional ea va deveni mai

uoar, pe cnd masa mai rece din vecintate va fi mai grea i va

provoca micarea particulelor calde n sus. n locul lor vor veni

particule mai reci, care, de asemenea se vor nclzi i se vor

deplasa n sus sub aciunea forelor ascensionale. Aceste

particule fiind n permanent micare, pe trasee paralele cu

suprafaa cald dau natere unor cureni de fluid (fenomenul

conveciei), care vor "transporta" o parte din cldura dezvoltat

n corpul nclzit. n cazul cnd corpul solid este mai rece dect

fluidul cu care vine n contact, sensul curentului de convecie este invers, micarea particulelor fcndu-se

de sus n jos (fenomenul fiind reversibil).

n procesul transmisiei termice prin convecie, atunci cnd micarea fluidului se datoreaz numai

diferenei de greutate dintre straturile mai calde i cele mai puin calde ale fluidului, convecia se zice

natural (sau liber), iar atunci cnd micarea fluidului este accelerat prin mijloace exterioare - cu

ajutorul pompelor (la lichide) sau al ventilatoarelor (la gaze), convecia este numit artificial (sau

forat).

Fluxul termic obinut prin convecie nu poate fi separat de cel prin conducie i deci rezult:

unde, c [W / m

2grd] este transmisivitatea termic prin conducie si convecie.

Aceast transmisivitate depinde de foarte muli factori cum ar fi: temperatura corpului,

temperatura fluidului de rcire, natura fluidului de rcire, forma, dimensiunea si orientarea suprafeei prin

care se cedeaz cldura lichidului de rcire. Valorile acestuia se dau n literatura de specialitate.

Cldura total transmis prin conducie si convecie de la aparat mediului ambiant este:

Schimbul real de cldur are loc prin radiaie, convecie si conducie. Ponderea celor trei

fenomene diferind de la un aparat la altul.

Lund n considerare toate cele trei tipuri de transmisiviti termice obinem pentru densitatea

fluxului termic global expresia:

Notnd cu [W / m

2 grad] transmisivitate termic global rezultant:

Cantitatea total de cldur disipat prin transmisivitate termic de la aparat spre mediul ambiant

este:

sau dac cele dou suprafee (radiant i de conducie-convecie) se pot considera egale:

][,)( JdtdSQS

ac


III.4. Cmpul termic n regim tranzitoriu (nestaionar). nclzirea i rcirea

echipamentelor electrice

Regimul tranzitoriu este regimul n care cmpul de temperatur este funcie att de coordonatele

spaiale ct si de timp: q = f(x, y, z, t).

Cldura care se dezvolt n aparate contribuie la cresterea temperaturii corpului n timp, iar

transmisia cldurii ctre mediul ambiant se face combinat prin conducie, convecie si radiaie.

Determinarea repartiiei spaio-temporale a temperaturilor se poate face innd cont de dependena

de temperatur a constantelor de material (conductivitatea termic, transmisivitatea termic,

rezistivitatea electric etc.) conform teoriei moderne a nclzirii. Conform acestei teorii dependena de

temperatur se face polinomial (empiric) sau exponenial.

Teoria modern a nclzirii este mai precis, dar necesit un volum mai mare de calcule si este

folosit mai ales n proiectarea asistat pe baza metodelor numerice.

O metod mai simpl de calcul a cmpului termic n regim tranzitoriu este teoria clasic a

nclzirii, n care se neglijeaz dependena de temperatur a constantelor de material i, pentru

simplificarea calculelor, se fac si urmtoarele ipoteze simplificatoare:

corpul este omogen;

pierderile n unitatea de volum sunt constante (p = cst.);

temperatura mediului ambiant este constant (a = cst.).

III.4.1. nclzirea n regim de lung durat

Se consider un conductor cilindric rectiliniu si omogen de lungime infinit si cu diametru

suficient de mic pentru a putea aproxima aceeasi temperatur ntr-o seciune oarecare. Conductorul este

parcurs de un curent electric, ce dezvolt o putere p n unitatea de volum i nu se ine cont de efectul de

capt. (Dac se ine cont de efectul de capt, considernd c la origine exist o surs suplimentar de

cldur, care d nastere la un flux termic longitudinal, temperatura corpului nefiind constant de-a lungul

conductorului, exist tendina de uniformizare a temperaturilor prin conductivitate termic)

Legea conservrii energiei pentru conductorulul drept, de seciune constant si mic A are

expresia:

dQ = dQ1 + dQ2

unde:

dQ este cantitatea de cldur dezvoltat n timpul dt, prin efect Joulle-Lentz:

dQ1 este cantitatea de cldur consumat pentru creterea temperaturii, n timpul dt ,

dQ2 este cantitatea de cldur cedat mediului ambiant prin transmisivitate termic combinat, n dt:

Rezult:

dtSdcMdtIR a )(2

unde:

- R este rezistena conductorului,

- M este masa conductorului,

- c este cldura specific a materialului [ Ws/m3grd]

- este coeficientul de transmisie al cldurii,

- S suprafaa lateral a conductorului.

cM

S

dt

d

cM

IR 2

Liviu Neam 20

Rezolvare:

n regim staionar cnd temperatura nu variaz: supratemperatura sstaionar s devine:

S

IRs

2

Soluia general se determin impunnd la t = 0, i = i a (i temperatura iniial a

conductorului care poate fi a situaie n care i = 0, sau alt temperatur):

T

t

iT

t

s ee

1

n care T este constanta termic de timp: S

McT

.

Concluzii:

- supratemperatura conductorului depinde de ptratul curentului i de constanta termic de timp a

materialului;

- atingerea lui s se realizeaz dup un timp infinit (practic se poate considera c la t = 4T aceasta este

atins deoarece are valoarea 98,2% s)

III.4.2. Rcirea

Dac nceteaz dezvoltarea de cldur n conductor (p = 0), din acel moment ncepe procesul de

rcire, care const n cedarea cldurii acumulate n conductor mediului ambiant. Cnd temperatura

conductorului atinge temperatura mediului ambiant, ntreaga cantitate de cldur se consider complet

evacuat, si procesul de rcire ncheiat.

n ecuaia bilanului termic dispare termenul ce conine sursa i soluia ecuaiei devine:

T

t

ie

Constanta termic de timp a unui corp este aceeasi la nclzirea si rcirea corpului cu condiia ca

att nclzirea ct si rcirea s aib loc n aceleasi condiii. Astfel dac rcirea este forat prin ventilare

sau prin circularea artificial a fluidului de rcire, constanta termic de timp T se modific.


III.4.3. nclzirea corpurilor n regim de scurt durat. Regimul de scurtcircuit

Un caz specific al regimului de scurt durat, de o deosebit importan tehnic, corespunde

regimului de scurtcircuit care se caracterizeaz prin cureni de intensitate foarte mare, de 10 20 de ori

mai mari dect curenii nominali, sau chiar mai mari, si o durat foarte scurt (0,05 2 s), deoarece

aparatele de protecie elimin defectul. De aceea, acest regim se poate considera adiabatic, ntreaga

cldur care se dezvolt n aparat, n regim de scurtcircuit, acumulndu-se n aparat, neavnd loc cedare

de cldur ctre mediul ambiant.

nclzirea unui corp n regim de scurtcircuit, dup un regim permanent (cazul cel mai frecvent

ntlnit n practic) n conformitate cu urmtoarea evoluie:

Ecuaia bilanului termic devine:

dcMdtIR sc 2

cu soluia:

T

ts

Se observ c temperatura variaz liniar cu timpul. Reprezentarea grafic a regimului de

scurtcircuit, declansat la momentul t1 cnd corpul se gseste la temperatura stasionar s si care dureaz

pn la momentul t2. Deoarece durata regimului (t2 t1) este foarte scurt, supratemperatura maxim m

depseste de 2 3 ori supratemperatura n regim staionar. Evident, scurtcircuitul poate apare nainte de

atingerea regimului staionar, sau putem conecta un aparat direct n regim de scurtcircuit, n care caz

temperatura va varia dup o curb paralel cu cea din figur dar deplasat corespunztor n jos.

Conform relaiei de mai sus se poate da o interpretare fizic constantei termice de timp T dup

cum urmeaz: constanta termic de timp este acel interval de timp n care conductorul, fr nclzire

iniial si fr schimb de cldur cu mediul ambiant se nclzeste, la pierderi constante (p=ct.) pn la

supratemperatura s din regim staionar (

stT ).

Conductoarele parcurse de curentul de scurtcircuit se nclzesc puternic, ceea ce poate duce la

topirea lor si la avarii grave n instalaii. Rezult c este de dorit ca aparatele de protecie s elimine ct

mai rapid defectul de scurtcircuit, nainte ca conductoarele s fie avariate prin efectul cumulativ al cldurii

nmagazinate.

Liviu Neam 22

III.5. Stabilitatea termic a echipamentelor electrice

Stabilitatea termic a unui aparat este caracterizat n regim permanent de ctre curentul nominal

al aparatului (In), care este n c.c. valoarea maxim a curentului, iar n curent alternativ valoarea efectiv

maxim, denumit i curent maxim admisibil. Acest curent este curentul ce produce o supranclzire n

regim permanent egal cu supranclzirea maxim admisibil pentru o anumit temperatur a mediului

ambiant i este valabil atta timp ct condiiile termice exterioare sau de rcire sunt cele prescrise n

standarde. n caz contrar trebuieste adaptat regimul de lucru la noile condiii termice.

Din relaia S

IRs

2

rezult admadmR

SI

. Pentru alt temperatur a mediului ambiant,

NOU, dect ceea stabilit n standarde, st , valoarea curentului se recalculeaz astfel:

stadm

NOUadmadmadmNOU II

Deoarece fenomenele termice sunt cumulative n regim tranzitoriu valorile maxime admisibile vor

fi si n funcie de timpul ct aparatul va fi solicitat termic. Astfel pentru curentul de scurtcircuit care apare,

n general, dup funcionarea aparatului n regim nominal de durat nclzirea va depinde si de

temperatura avut de aparat anterior regimului de avarie. Deoarece durata scurtcircuitului este mic se

admite o nclzire mai mare dect nclzirea staionar din regim nominal, fr a exista pericolul de

degradare a aparatului.

Stabilitate termic a aparatelor electrice n regim de avarie se exprim prin curentul limit termic

pentru o secund (I1t). Valoarea lui este prevzut n documentaia tehnic a aparatului. Dac este indicat

curentul, Ilt , pentru o alt perioad de timp, t, diferit de o secund atunci:

tII ltt 1

Verificarea stabilitii termice pentru un aparat, se face innd seama de valorile maxime ale

curentului de scurtcircuit (n cazul cel mai defavorabil) si de durata maxim posibil a acestui curent,

innd cont de caracteristicile schemei de protecie, prin determinarea curentului mediu echivalent al

scurtcircuitului (ce produce acelai efect termic ca i curentul real):

scscscm tnmII )(0

n care:

Isc0 = valoarea iniial a componentei periodice;

m = coeficient ce ine seama de aportul componentei aperiodice a curentului de scurtcircuit = f(tsc, koc);

koc = factor ce depinde de raportul R/X al cii de curent dintre sursa i scurt;

n = coeficient ce ine seama de variaia n timp a valorii eficace a componentei periodice = f(tsc, Isc0/Isc);

Isc = valoarea eficace a curentului permanent de scurtcircuit;

tsc = timpul defectului.

Valorile lui m, n, koc, sunt date sub form de nomograme.

Condiia ce trebuie satisfcut pentru asigurarea stabilitii termice la scurctcircuit este:

scmt II 1


TTTeeemmmaaa dddeee cccaaasss 111...

1. Determinai supratemperaturile la care ajunge, dup 2, 10 i 60 minute, un conductor

circular de Cu, avnd seciunea transversal de 10mm2, lungimea de 1m, parcurs de un

curent de 50A, cunoscnd, pentru Cu: densitatea, 8960kg/m3, rezistivitatea, 0,017mm

2/m,

cldura specific, 387Ws/kggrd coeficientul global de transmisie al cldurii, 10W/m2grd.

Reprezentai grafic variaia supratemperaturii n raport cu timpul. Conductorul se consider

iniial la temperatura mediului ambiant (400C).

2. Dac dup o or se oprete circulaia curentului prin conductor, stabilii durata dup care conductorul va avea 55

0C.

3. Stabilii temperatura conductorului dup 2s de la conectarea acestuia (din starea rece) pe un scurtcircuit (considernd procesul adiabatic).

4. S se verifice la stabilitate termic un ntreruptor automat PKZ NZMN3-ME350, cu datele disponibile n catalog (se noteaz din cataloagele disponibile n Laboratorul de echipamente

electrice, sau de pe pagina web a firmei Moeller), dac se cunosc: Isc0 = 23,5 KA; raportul

R/X al cii de curent dintre sursa i scurt = 0,21; Isc = 16,5 KA; tsc = 1s.

Liviu Neam 24

IIIVVV... FFFOOORRREEE EEELLLEEECCCTTTRRROOODDDIIINNNAAAMMMIIICCCEEE

Forele electrodinamice sunt forele care se exercit ntre circuite parcurse de cureni electrici i

au ca efect tendina de a deforma i/sau de a deplasa circuitele. n regimuri normale de funcionare,

forele electrodinamice au valori relativ mici, dimpotriv, n regimuri de avarie (la scurtcircuite, cnd

curenii devin foarte mari) valorile acestor fore sunt importante i pot produce distrugeri mecanice

ireversibile ale echipamentelor parcurse de curenii de defect.

Practic, n funcie de mrimile diverilor parametri, precum: valoarea maxim (instantanee) a

curentului, lungimea, forma i poziia reciproc a circuitelor strbtute de cureni, proprietile

magnetice ale mediului n care se gsesc circuitele respective etc, forele electrodinamice pot avea

valori de la civa decanewtoni la cteva mii de kilonewtoni. De aici rezult necesitatea ca

echipamentele electrice s fie astfel dimensionate (sau alese) n funcie de valorile curenilor, nct s

se asigure stabilitatea mecanic a acestora, numit i stabilitate electrodinamic.

Prin stabilitate electrodinamic se nelege capacitatea echipamentelor electrice de a suporta

i de a rezista la aciunile forelor mecanice produse de curenii electrici, n orice regim (normal

i/sau anormal) de funcionare.

n cazul circuitelor suficient de simple, stabilitatea electrodinamic se poate verifica plecnd de

la calculul forelor electrodinamice.

IV.1. Metode si relaii de baz pentru calculul forelor electrodinamice

Fora lui Laplace este fora care acioneaz asupra unui conductor de lungime l parcurs de un

curent i i plasat ntr-un cmp magnetic de inducie B

:

)B x l(i = B x ldi = F

l

0

(4.1)

avnd modulul:

sin Bli = F

unde este unghiul dintre direcia conductorului l

i liniile de cmp magnetic B

. Dac vectorul

inducie este normal pe direcia conductorului 90 = , iar Bli = F .

Fora Laplace st la baza unor importante aplicaii tehnice din domeniul curenilor tari.

Fora lui Ampre (consecin a formulrii Laplace) este fora care se exercit ntre dou

conductoare filiforme, paralele parcurse de curenii electrici i1 i i2 situate la distana, d


IV.2. Fore electrodinamice ntre conductoare. Exemple

Forele care se exercit ntre dou conductoare filiforme, paralele, parcurse de curenii electrici i

situate la distana, d, unul de cellalt se determin pe baza forei Laplace (teorema Biot-Savarat-Laplace)

determinnd inducia magnetic produs de curentul din unul din conductoare.

Astfel pentru o lungime infinit fora se reduce la expresia Forei lui Ampere (5.2), din care se

deduce fora pe unitate de lungime:

dii10 =

l

F21

7- 12 (4.4)

n practic aceast aproximare este acceptabil dac sunt satisfcute simultan urmtoarele condiii:

- Filiformitate: dimensiunea liniar maxim a seciunii transversal a conductoarelor (indiferent de

valoare) este mult mai mic dect distana dintre conductoare (minim de 10 ori)

- Lungime infinit: distant dintre conductoare este mult mai mic dect lungimea acestora (minim 20 ori).

Dac una din condiii nu este satisfcut atunci relaia se corecteaz prin introducerea unor

coeficieni care in seama de lungimea finit sau de profilul seciunii transversale a conductoarelor, astfel:

IV.2.1. Influena profilului seciunii transversale:

Fora rezultant se determin prin superpoziia efectelor fiecror tuburi elementare parcurse de

curent ce constituie conductoarele. Atfel se reduce expresia forei la o form simpl:

d

kii10 =

l

F21

7- 2 (4.5)

n care coeficientul K, este factorul de form. Acest coeficient are o expresie complicat. Pentru

conductoare cu profil dreptunghiular valoarea acestuia a fost determinat determinat de ctre Dwight.

Operarea cu k n form analitic este dificil preferndu-se identificarea acestuia din curbele lui Dwight:

fig. 4.1

Liviu Neam 26

IV.2.2. Influena lungimii finite:

Pentru conductoare paralele de lungimi mici, dar egale, fa de distana dintre ele expresia forei

devine:

l

d

l

d

d

kii10 =

l

F21

7-

2

2

12 (4.6)

sau n forma i mai simpl:

Cd

kii10 =

l

F21

7- 2 (4.7)

unde coeficientul C, se determin din curbe funcie de configuraia conductoarelor considernd c = 0:

fig. 4.2

Pentru conductoare paralele de lungimi mici, dar inegale, fa expresia forei se pune ntr-o relaie

asemntoare cu (5.7):

212 CCd

kii10 =

l

F21

7- (4.7)

cu coeficienii C1 i C2:

i (4.8)

n care c1 i c2 sunt distanele evideniate n figura de mai jos:

fig. 4.3

Coeficienii C1 i C2 se determin din figura 5.2, impunnd de ast dat valoare corect pentru

raportul c1/l, respectiv c2/l


IV.2.3. Conductoare nerectilinii:

Situaia unui conductor nerectiliniu este des ntlnit n componena echipamentelor electrice.

Astfel de conductoare au comportament diferit fat de conductoarele rectilinii ntruct acestea

determin fore ntre pri ale aceluiai circuit.

Pentru cazul unui conductor compus dintr-o parte rigidizat, a, i una liber, b:

fig. 4.4

Fora are expresia:

(4.9)

IV.2.4. Conductoare n prezena materialelor feromagnetice:

Conductoarele aparatelor electrice se afl de multe ori n apropierea unor perei din materiale

feromagnetice fiind supuse fenomenului de atracie exercitat de acetia. Acest fenomen are numeroase

aplicaii tehnice, dintre care n domeniul aparatelor electrice amintim: stingerea arcului electric n

camerele de stingere, construcia barelor de conexiune i a celulelor de nalt tensiune, etc.

Calculul analitic al forelor implic asumarea unor ipoteze simplificatoare (permeabilitatea fierului

infinit, simetrii, lungimi infinite, etc).

Considerm un conductor drept plasat paralel cu un perete feromagnetic, la distana a i parcurs de

curentul i, figura 4.5.

fig. 4.5

Valoarea i sensul forei care acioneaz asupra conductorului aflat n vecintatea peretelui

feromagnetic poate fi determinat cu ajutorul metodei imaginilor electrice (imagini conforme): peretele se

Liviu Neam 28

echivaleaz cu un conductor imagine parcurs de acelai curent ca i conductorul real i situat la aceeai

distan fa de suprafaa peretelui.

Valoarea forei devine (4.2) cu i1 = i2, sau dac conductoarele au diametru 2r (nu pot fi

considerate filiforme):

rai10f =

l

F 7-

12 2 (4.10)

Dac conductorul se afl plasat ntr-o ni feromagnetic (cazul camerelor de stingere) de form

dreptunghiular sau triunghiular, fig. 4.6, respectriv 4.7,

fig. 4.6 fig. 4.7

Relaia analitic de calcul (cu ipotezele asumate anterior) pentru nia dreptunghiulr este:

xl

i = F

202

(4.11)

iar pentru ceea triunghiular:

22

2

02

2xh

hli = F

(4.12)

IV.2.5. Conductoare de forme i seciuni complexe:

Forele electrodinamice pentru configuraii complexe se determin prin analiza numeric a

cmpului electromagnetic din domeniul respectiv i calculul forelor n etapa de postprocesare. Dintre

metodele de analiz numeric se pot aminti Metoda Diferenelor finite i mai ales Metoda Elementului

finit, metod foarte dezvoltat i beneficiar a unour softwareuri utilitare de calcul extraordinare.


IV.3. Fore electrodinamice exercitate n instalatii sisteme trifazate

Toate expresiile deduse n capitolul precedent sunt aplicabile n curent alternativ, doar curenii

intervin n formule ca valori instantanee, rezultnd astfel fore electrodinamice variabile n timp. Pentru

studiul solicitrilor electrodinamice ale aparatelor electrice intereseaz valorile maxime ale acestor fore i

n special n regimurile de avarie cele mai solicitante (scurtcircuitele).

Presupunnd un sistem trifazat simetric de cureni:

tIi ma sin

3

2sin

tIi mb

3

2sin

tIi mc

i apreciind conductoarele ca filiforme i infinite se obine, prin suprapunerea efectelor:

Afffff acabacabacos222

cu:

3

2sinsin

12

12 2

tt

cI10

cii10 =

l

fm

7-ba

7-ab

3

2sinsin

12

12 2

tt

bI10

bii10 =

l

fm

7-ca

7-ac

fig. 4.8

Analog se determin celelalte dou fore ce acioneaz asupra conductoarelor B i C.

Relaiile rezultate sut complexe dar admit forme simplificate n situaii particulare, cele mai de

interes fiind ceea corespunztoare sistemului trifazat cu conductoare aezate n acelai plan, respectiv ceea

determinat de conductoarele unui circuit monofazat sau bifazat.

A

C B

fa

fac fab

c b

a

Liviu Neam 30

IV.3.1. Conductoare ale sistemului trifazat dispuse n acelai plan:

ntruct valoarea maxim a forelor este ceea care intereseaz se determin maximul forelor n

rapot cu timpul (prin egalarea primei derivate cu 0, rezultnd pulsaia care determin aceste valori

maxime, pulsaie care se nlocuiete n formulele forelor)

Dup efectuarea calculelor se obin relaiile:

- pentru forele exercitate asupra conductoarelor exterioare:

0.866c

I10 = l

fm

7-exterior 12 2

- pentru forele exercitate asupra conductorului central:

0.808c

I10 = l

fm

7-central 12 2

IV.3.2. Conductoare ale sistemului monofazat sau bifazat:

Conform celor prezentate mai sus acest sistem genereaz o for uor de dedus:

tc

I10 c

ii10 =

l

fm

7-aa7-a 22 sin1

22

a crei valoare maxim corespunde pulsaiei 2

i egal cu:

cI10 =

l

fm

7-a 12 2max

Solicitrile n orice regimuri pot fi apreciate n baza acestor relaii prin introducerea valorilor

curenilor de regim normal sau a celor de avarie.


IV.6. Stabilitatea electrodinamic a echipamentelor electrice

Stabilitate electrodinamic a unui echipament electric reprezint capacitatea acestuia de a

suporta i de a rezista la aciunile forelor mecanice produse de curenii electrici, n orice regim

(normal i/sau anormal) de funcionare.

Verificarea stabilitii se face n regim de scurtcircuit, prin determinarea curentului de oc, care

este ceea mai mare valoare instantanee a curentului de scurtcircuit (apare dup un timp t = 0,01 s la 50

Hz, de la producerea scurtcircuitului):

02 scsocsoc Iki

n care:

Isc0 = valoarea iniial a componentei periodice;

koc = factor ce depinde de raportul R/X al cii de curent dintre sursa i locul scurtcircuitului i este dat n

nomograma de mai jos:

fig. 4.9

Verificarea propriu zis se face prin compararea curentului limit dinamic, Ild, cu valoarea

curentului de oc:

ldsoc Ii

sau dac cataloagele furnizeaz coeficientul de stabilitate electrodinamic Kd prin relaia de mai jos:

dnsoc KIi 2

Liviu Neam 32

TTTeeemmmaaa dddeee cccaaasss 222...

111... Determinai valorile forelor electrodinamice exercitate ntre dou conductoare de lungime 10

m, paralele, de seciune dreptunghiular, 20 x 10mm2, parcurse de curenii I1 = I2 = 100 A,

avnd acelai sens. Conductoarele au laturile mici paralele (apoi laturile mari paralele) i sunt

situale la 20 mm distan unul fa de callalt (distana este msurat ntre feele cele mai

apropiate). Aceeai problem utiliznd analiza numeric prin FEMM

sau Infolytica MagNet

2D.

2. Verificai prin metoda elementului finit, cu ajutorul utilitarelor FEMM sau Infolytica MagNet 2D aplicabilitatea condiiei de filiformitate (dimensiunea liniar maxim a seciunii transversal

a conductoarelor (indiferent de valoare) este mult mai mic dect distana dintre conductoare

(minim de 10 ori)) n aprecierea forelor electrodinamice.

3. Studiai prin metoda elementului finit, cu ajutorul utilitarelor FEMM sau Infolytica MagNet

2D, comportarea unui conductor parcurs de curent electric n prezena materialelor

feromagnetice (perete, ni dreptunghiular, ni triunghiular).

4. S se verifice la stabilitate electrodinamic un ntreruptor automat PKZ NZMN3-ME350, cu datele disponibile n catalog (se noteaz din cataloagele disponibile n Laboratorul de

echipamente electrice, sau de pe pagina web a firmei Moeller), dac se cunosc: Isc0 = 23,5 KA;

raportul R/X al cii de curent dintre sursa i scurt = 0,21; Isc = 16,5 KA; tsc = 1s.


VVV... FFFOOORRREEE EEELLLEEECCCTTTRRROOOMMMAAAGGGNNNEEETTTIIICCCEEE... EEELLLEEECCCTTTRRROOOMMMAAAGGGNNNEEEIII

Forele electromagnetice apar datorit variaiei energiei magnetice prin intereaciunea dintre

curenii electrici i corpurile feromagnetice.

Electromagnetul, este un magnet temporar, care transform energia electric n energie mecanic,

prin intermediul energiei magnetice, avnd n structura sa trei sisteme componente: electric, magnetic i

mecanic. Este format dintr-o armtur fix format din material feromagnetic, bobina de excitaie

parcurs de curent i armtura mobil feromagnetic. Cnd bobina este parcurs de curent, prin

intermediul cmpului magnetic creat de acesta n armtura fix, se manifest fore de atracie ce

acioneaz asupra armturii feromagnetice. Conversia energiei electrice, ce se transform n lucru mecanic

odat cu deplasarea armturii mobile, se realizeaz prin intermediul energiei magnetice.

Clasificarea electromagnetilor:

modul de lucru: atragere i elevator;

curentul de alimentare: de curent continuu i curent alternativ;

modul de conectare n circuit: serie i paralel;

regimul de funcionare: de durat, intermitent i de scurt durat;

rapiditatea n acionare: rapizi (0.003 s - 0.004 s), normali, cu temporizare (> 0.3 s);

micarea armturii: de translaie i de rotaie;

construcie: plonjor cu fig.VI.1. a, i fr limitator fig.VI.1. c, n form de U, fig.VI.1. b, E, cu

clapet, fig.VI.1. d, etc.

fig. V.1

Liviu Neam 34

V.1. Regimul dinamic al electromagnetului

Momentul conectrii nfurrii electromagnetului la sursa de tensiune este urmat de un regim

tranzitoriu electric, n care curentul, respectiv, fora de atracie, cresc spre valoarea maxim. n vederea

determinrii duratei de acionare a unui electromagnet de curent continuu este deci necesar s se cunoasc

regimul tranzitoriu al curentului i = f(t) i al forei F = f(t), ncepnd din momentul iniierii curentului de

excitaie pn n momentul stabilirii ntrefierului minimal.

n figura VI.2. este reprezentat circuitul de alimentare al electromagnetului caracterizat prin

inductivitatea L i rezistena R a bobinei.

fig. V.2

Armtura mobil de mas m este reinut printr-o for rezistent dat de un resort:

iar prin D s-a notat constanta de amortizare vscoas.

Analiza regimului dinamic necesit rezolvarea ecuaiilor clasice din dinamica

electromagneilor deduse pornind de la: ecuaia bilanului electric, Teorema forelor generalizate la i = ct

i ecuaia echilibrului mecanic:

Deoarece rezolvarea direct a ecuaiilor regimului dinamic este incomod, nefiind posibil

stabilirea unor soluii analitice exacte, se procedeaz fie la rezolvarea aproximativ analitic a acestora sau

grafo-analitic.


O rezolvare aproximativ analitic pleac de la oscilograma curentului funcie de timp, reprezentat

n figura VI.3.

Se constat urmtoarele:

- n intervalul de timp tp numit timp de pornire curentul crete i deoarece fora de acionare este mai

mic dect fora rezistent, ntrefierul rmne la valoarea iniial.

- n intervalul de timp td numit timp de deplasare ntrefierul scade pn la ntrefierul minim. Se

constat c n acest interval de timp se manifest reacia armturii, care const n diminuarea curentului n

bobina de excitaie datorit efectului legii induciei electromagnetice.

- dup timpul td curentul crete i se stabilete n final la valoarea I = U / R.

- la ntreruperea alimentrii, curentul scade de la valoarea I la zero ntr-un timp tr numit timp de

revenire.

fig. V.3

Studiul regimului tranzitoriu comport analizarea etapelor mai sus menionate. Astfel, n intervalul

tp, deoarece F < Fr, ecuaia circuitului este:

a crei soluie determin o lege de variaie exponenial:

unde L i R sunt inductivitatea i rezistena la ntrefierul maxim.

n punctul A cele dou fore sunt egale, adic F = Fr i deci:

de unde:

Liviu Neam 36

n intervalul td fora activ F devine mai mare dect fora rezistent Fr i armtura mobil i

execut cursa pn ce se ciocnete de armtura fix ( 0). n acest interval de timp trebuie s se

in seama de variaia inductivitii n raport cu timpul i ecuaia diferenial a circuitului este:

Rezolvarea acestei ecuaii este posibil numai prin metode iterative.

Durata total: ta = tp + td, se numete timp de acionare i reprezint timpul scurs din momentul

nchiderii circuitului de alimentare al bobinei pn n momentul atingerii armturii fixe de ctre

armtura mobil.

Din punctul B nceteaz micarea armturii, iar ecuaia circuitului este:

unde L' este inductivitatea corespunztoare ntrefierului practic egal cu zero.

Legea de variaie a curentului devine:

unde T' = L' / R, curentul i tinznd spre valoarea de regim permanent I = U / R.

Acionarea electromagnetului nceteaz din momentul ntreruperii curentului. Perioada de

variaie a curentului corespunztoare desprinderii armturii, pn la poziia iniial i, se numete timp

de revenire (t1).

Determinarea acestui timp de revenire se face prin rezolvarea ecuaiei difereniale:

n cazul electromagneilor de curent alternativ, sistemul de ecuaii devine:

a crui rezolvare este posibil prin metode numerice cu ajutorul calculatorului.


V.2. Circuitele magnetice ale electromagneilor. Metode de calcul

n general, un circuit magnetic se definete ca ansamblul mediilor fizice prin care se poate nchide

un flux magnetic. Circuitele magnetice se clasific dup mai multe criterii:

a) circuite magnetice omogene, caracterizate de o aceeai valoare a permeabilitii, , n toate punctele lor

i respectiv neomogene n caz contrar;

b) circuite magnetice liniare, a cror permeabilitate este independent de fluxul ce le strbate i respectiv

neliniare n caz contrar;

c) circuite magnetice simple, parcurse pe toat lungimea lor de acelai flux magnetic i respectiv circuite

complexe sau ramificate.

Calculul circuite magnetice de geometrie i proprieti magnetice cunoscute, const n

determinarea solenaiei cnd se d fluxul (problema direct) sau n determinarea fluxului necesar pentru

obinerea unei solenaii de valoare dat (problema invers).

Circuitele liniare, simple i omogene sau neomogene permit calculul bazat pe Legea circuitului

magnetic, uzual prin intermediul reluctanei sau permeanei magnetice:

adic:

De exemplu pentru un circuit cu ntrefier:

fig. V.4

innd cont c n zona ntrefierului apare un efect de margine (liniile de cmp fiind practic ortogonale la

muchiile fierului), care duce la creterea seciunii tubului de flux n aer (de la Af la A):

Liviu Neam 38

Calculul circuitelor magnetice neliniare implic considerarea curbei de magnetizare a materialului

magnetic, fig. VI.5, i actualizarea induciei dup calculul intensitii cmpului magnetic; existena

fluxurile de dispersie, circuitele ramificate, etc implic aplicarea unor metode diferite de calcul: a)

construirea circuitului magnetic echivalent, exemplificat n fig. VI.6; b) metoda transformrilor

conforme; c) metode numerice (Metoda Elementului Finit).

fig. V.5 fig. V.6

V.3. Calculul forei dezvoltate de electromagnei

Fora electromagnetic care se exercit asupra armturii mobile, depinde de variaia energiei

magnetice nmagazinat n ntregul spaiu ocupat de cmpul magnetic al electromagnetului.

Acest spaiu cuprinde urmtoarele domenii distincte: ntrefierurile de lucru i parazite, zonele

ocupate de fluxurile de dispersie i circuitele feromagnetice ale coloanelor, jugurilor i armturilor mobile.

Deoarece n majoritatea cazurilor, la electromagneii bine dimensionai, cderea de tensiune

magnetic n fier este neglijabil, rezult c la determinarea forei de atracie se va lua n considerare

numai variaia energiei localizate n ntrefierurile de lucru.

V.3.1. Calculul forei de atracie la electromagneii de curent continuu

Cel mai frecvent caz ntlnit este cel al electromagneilor cu poli plani. n acest caz facem ipoteza

simplificatoare c fluxul n ntrefier este perpendicular pe suprafaa polilor i se poate neglija dispersia.

fig. V.7

Conform Teoremei forelor generalizate:

n care fluxul total este:

i solenaia se consider:


Expresia forei devine:

n care dac se introduce permeana ntrefierului:

se obine:

Pentru cazul considerat n figura VI.7, avem:

i deoarece fora i ntrefierul variaz n sensuri contrare, d = dx, se obine:

inand seama c:

expresia forei dezvoltate de un electromagnet de curent continuu, n ipotezele acceptate este:

cu o dependen de ntrefier reprezentat n fig. VI.8:

fig. V.8

Relaiile stabilite pentru calculul forei de atracie dezvoltat de electromagnei evideniaz

dependena pronunat de ntrefier a acesteia, n sensul c la ntrefieruri mici se obin fore mari, care scad

ns rapid cu creterea ntrefierului, figura VI.8.

Acest lucru constituie un dezavantaj n acele aplicaii ale electromagneilor n care este necesar

realizarea unei fore constante pe ntregul parcurs al acionrii. Din aceste considerente s-au conceput

numeroase forme pentru armturile electromagnetului, astfel nct permanena dintre ele s depind mai

mult sau mai puin de ntrefierul de lucru (ex: electromagnetul plonjor).

Liviu Neam 40

V.3.2. Calculul forei de atracie la electromagneii de curent alternativ monofazat

La electromagneii de curent alternativ, n care curentul din nfurare are o variaie sinusoidal n

timp, relaiile de calcul stabilite pentru fora de atracie n curent continuu, dau valoarea momentan a

acestei fore n funcie de valoarea momentan a curentului.

Se pot astfel stabili, pentru regimul permanent, relaiile analitice de calcul care dau variaia n timp

a forei dezvoltate de electromagnet. Pentru un curent de excitaie sinusoidal de forma:

Inducia magnetic n ntrefier se poate scrie:

pentru care se obine valoarea momentan a forei:

unde s-a notat fora maxim cu expresia:

Din relaiile de mai sus rezult c fora momentan dezvoltat de electromagnetul de curent

alternativ are dou componente:

- o component continu:

- o component variabil:

a crei frecven este dublul frecvenei curentului de excitaie. Fora rezultant, reprezentat n figura VI.9

pulseaz de la valoarea zero la o valoare maxim Fm, de dou ori n fiecare perioad a induciei. Valoarea

medie a forei este:

Se constat c fora medie, care este fora util este egal cu componenta constant a forei de

atracie a unui electromagnet de c.a. Componenta variabil a forei genereaz vibraia nedorit a armturii

mobile a electromagnetului.

fig. V.9

Comparnd un electromagnet de curent continuu cu unul de curent alternativ, n ipoteza c

induciile n ntrefier sunt egale (Bc = Bm), atunci fora util de atracie a electromagnetului de curent

alternativ este jumtate fora dezvoltat de electromagnet de curent continuu.


V.3.3. Calculul spirei n scurtcircuit

Fora momentan dezvoltat de un electromagnet monofazat trece periodic prin valoarea zero.

Din aceast cauz, armtura mobil are tendina de ndeprtare sub aciunea forei antagoniste a unui

resort.

Atragerea armturii cu o pulsaie dubl fa de pulsaia reelei produce o vibraie caracteristic.

Pentru eliminarea vibraiilor se recurge la dou soluii:

a) la electromagneii monofazai se plaseaz n piesa polar, n zona ntrefierului, o spir n

scurtcircuit (spir ecran) prin a crei reacie inducia n ntrefier nu mai atinge valoarea zero;

b) se utilizeaz electromagnei trifazai, n care caz fora rezultat nu mai depinde de timp.

Considerm o poriune dintr-un electromagnet de curent alternativ monofazat avnd o parte din

suprafaa polului ecranat cu o spir n scurtcircuit i considerat n poziia de ntrefier minim (figura

3.20 a). n lipsa spirei cele dou fluxuri ce strbat suprafeele ecranat (Ae) i neecranat (An) notate cu

e respectiv n sunt n faz, aa cum rezult din figura VI.10, determinnd fluxul total .

fig. V.10

n cazul prezenei spirei n scurtcircuit, fluxul e ce strbate zona ecranat induce n spira o

tensiune electromotoare Ues, ce genereaz curentul is, rezultnd fluxul s ce reprezint fluxul de reacie

al spirei n scurtcircuit. Fluxul rezultant n zona ecranat e determinat prin compunerea vectorial a

fluxurilor e i s, este defazat fa de fluxul poriunii neecranate n cu unghiul , aa cum rezult

din diagrama fazorial din figura VI.10.

Calculul spirei n scurtcircuit se realizeaz pe baza analizei circuitului magnetic, determinnd

rezistena electric a acesteia, pe baza creia se determin materialul i seciunea.

Fora electromagnetului cu spira n scurtcircuit se determin prin nsumarea celor dou

componente ale forelor n ariile ecranat i neecranat, ceea de a doua component fiind defazat fa

de prima cu unghiul 2:

Liviu Neam 42

n figura VI. 11 s-au reprezentat variaiile induciilor n poriunile ecranate i neecranate,

defazate cu unghiul i diagrama forelor momentane rezultat ca sum a forelor pe poriunile

ecranate i neecranate.

fig. V.11

Deoarece maximul i minimul acestor fore nu coincid n timp, fora rezultant va avea n

fiecare moment o valoare mai mare dect zero. Vibraia cea mai mic se obine punnd condiia ca

fora variabil s fie zero, adic:

adic dac se realizeaz condiiile:

n cazul unor execuii practice, pentru a valorifica la maximum utilizarea spirei ecran, n sensul

obinerii unor fore medii de atracie ct mai mari i a unei vibraii ct mai mici, se stabilesc relaiile:

unde se recomand ca: 1 < m < 2 i k 0,7 ( 45 ).


V.3.4. Electromagnetul trifazat

Electromagneii trifazai sunt folosii mai ales ca electromagnei elevatori de mare putere. Se

realizeaz ca electromagnei n manta sau cu circuit E+I. Acest tip de electromagnet prezint avantajul

c valoarea total a forei este constant. Dac bobinele sunt plasate pe coloane separate atunci punctul

de aplicaie al forei se deplaseaz de pe un pol pe altul i apare o uoar vibraie a armturii, dar dac

nfurrile sunt coaxiale fora este cu adevrat constant.

n figura VI.12 este prezentat schematic un electromagnet trifazat cu bornele R, S, T, legate la o

reea trifazat i avnd un ntrefier egal pe cele trei coloane.

fig. V.12

Fora dezvoltat de un asemenea electromagnet i care acioneaz asupra armturii mobile,

rezult ca sum a forelor dezvoltate pe cele trei coloane:

Fora total exercitat asupra armturii mobile este:

adic fora dezvoltat este constant n timp i de trei ori mai mare dect fora medie a unei coloane.

Dei fora nu depinde de timp, punctul de aplicaie al acestei fore se deplaseaz pe armtur,

deoarece pe rnd fora maxim trece de la o coloan la alta, ceea ce poate genera unele vibraii ale

armturii mobile.

Liviu Neam 44

V.3.4. Modificarea timpului de acionare al electromagneilor

Modificarea timpului de acionare se urmrete s se obin fie o acionare rapid, fie o

acionare ntrziat.

a) Aciunea rapid la atragere se realizeaz, din punct de vedere constructiv, prin lamelarea miezului

magnetic i prin reducerea la minimum a masei armturii mobile. Realizarea miezului magnetic din

tole, la electromagneii de curent continuu rapizi, are drept efect suprimarea curenilor turbionari n

miezul de fier masiv i deci anularea reaciei armturii n aceste piese.

b) Aciunea rapid la eliberare se realizeaz fie prin conectarea unui condensator n paralel cu bobina

de excitaie a electromagnetului, fie prin realizarea unui tip constructiv, numit electromagnet de

reinere echipat cu un unt magnetic.

c) Aciunea ntrziat la nchidere se realizeaz prin conectarea unei bobine suplimentare (L1, R1) cu

rezisten ct mai mic n serie cu bobina electromagnetului (L, R), ca n figura VI.13.

fig. V.13

Se obine astfel o constant de timp:

mai mare dect ceea iniial:

d) Aciunea ntrziat la eliberare se obine prin conectarea unei rezistene R2 n paralel pe bobina

electromagnetului (L, R) ca n figura VI.14.

fig. V.14

n acest caz la deconectarea electromagnetului de la sursa de alimentare, curentul electric din

bobina electromagnetului nu dispare brusc, ci exponenial, cu constanta de timp:

Liviu Neam 46

VVVIII... PPPRRROOOCCCEEESSSEEE DDDEEE CCCOOOMMMUUUTTTAAAIIIEEE

Procesele de conectare i de deconectare apar la nchiderea i respectiv la deschiderea

circuitelor electrice, cu sau fr curent, sau atunci cnd se modific anumite legturi electrice n

circuite, n scopul asigurrii anumitor regimuri de funcionare. Astfel, producerea de scurtcircuite, ca i

comutaia normal efectuat de un aparat sunt procese ce conduc la regimuri tranzitorii, n care

mrimile electrice determin solicitri termice, electrodinamice i dielectrice, att pentru echipamentul

de comutaie, ct i pentru instalaia electric n care acesta funcioneaz.

n continuare vor fi prezentate procesele de conectare i de deconectare reprezentative pentru

echipamentele electrice de comand i de protecie, de tip electromecanic.

VI.1. Conectarea i deconectarea unui circuit R-L sub tensiune continu

Tensiunile i curentul din circuit, la conectare sursei U, sunt date de:

dt

diLRiuuU LR

)1( t

eR

Ui

t

RL UeuUu

unde : = L/R [s] este constanta de timp a circuitului RL. Variaiile n timp ale mrimilor electrice

sunt prezentate n fig.VI.1.b.

Fig.VI.1 Conectarea i deconectarea bobinelor reale


La deconectarea sursei U (cu bornele a,b n scurtcircuit), fig.VI.1.c, bobina L devine surs

(avnd nmagazinat energia WL = 1/2LI02 ) rezultnd relaiile:

00 RL uU

t

eIi

0

t

LL eUu

0

unde UL0 i I0 sunt tensiunea pe bobin i curentul din circuit la momentul comutrii sursei. Variaiile

n timp ale mrimilor electrice sunt prezentate n fig.VI.1.d.

VI.2. Conectarea i deconectarea unui circuit R-C la tensiune continu

Tensiunile i curentul din circuit, la conectarea sursei cu tensiunea U, sunt:

t

CR idtC

RiuuU0

1

t

eR

Ui

iRuR

)1( t

RC eUuUu

unde : = RC [s] este constanta de timp a circuitului RC. Variaiile n timp ale mrimilor electrice

sunt prezentate n fig.VI.2.b.

Fig. VI.2 Conectarea i deconectarea condensatorelor reale

Liviu Neam 48

La deconectarea sursei U (cu bornele a,b n scurtcircuit), fig. VI.2.c, condensatorul C devine

surs (avnd energia: 202

1CC CUW ), rezultnd relaiile:

0 RC uU

t

C eR

Ui

0

t

CC eUu

0

unde UCO este tensiunea pe condensator n momentul comutrii sursei , fig. VI.2.d.

.

Observaii. 1. n regim permanent (pentru t tinznd la infinit) curentul i(t) se anuleaz, adic o

tensiune continu nu poate determina un curent continuu printr-un condensator. Se zice c, n

regim permanent, condensatorul ntrerupe curentul continuu.

2. n cazul condensatoarelor de mrimi uzuale, constantele de timp = RC sunt mici. Se

pot obine, ns, relativ uor, constante mari de timp dac se aleg rezistene foarte mari (ceea ce,

practic, nu prezint dificulti). n schimb, dac rezistena de ncrcare e foarte mic, valoarea

iniial (la t=0) a curentului de ncrcare i(0)=U/R poate fi exagerat de mare, periclitnd astfel

sigurana instalaiilor.

3. Dac, dup ncrcarea unui condensator, se deschide ntreruptorul, condensatorul C

rmne ncrcat, un timp ndelungat (cu tensiunea la borne egal cu cea aplicat nainte de

deschiderea nteruptorului). n circuit deschis, condensatorul se descarc lent, numai prin

rezistena de pierderi, foarte mare, a dielectricului su. De aceea, pentru a evita pericolul

electrocutrii, trebuie luate msuri speciale de descrcare a condensatoarelor (dup deconectarea

circuitelor de la sursele de energie).

VI.3. Fenomene specifice la deconectare

Dup deconectarea unui receptor (sau a unei linii electrice), la bornele echipamentului de

comutaie apare o tensiune tranzitorie de restabilire (TTR). Dac deconectarea s-a realizat n urma a unui

scurtcircuit, la bornele ntreruptorului tensiunea tranzitorie de restabilire are un caracter oscilant

amortizat, datorit prezenei n reea a dou categorii de acumulatoare de energie: unul inductiv i cellalt

capacitiv. n cazul deconectrii unui scurtcircuit, solicitarea dielectric determinat de tensiunea oscilant

de restabilire este sensibil mai mare dect cea cauzat de tensiunea de restabilire n regim permanent.

*) **)

n figura *) s-a reprezentat schematic circuitul electric, cu ntreruptorul K, la bornele cruia se

stabilete tensiunea oscilant "u" (dup deconectarea scurtcircuitului dintre punctele a i b), iar n figura

**) s-au reprezentat curbele tensiunii de alimentare us i curentului i (la ntreruperea regimului de

scurtcircuit).


Pentru a calcula tensiunea oscilant de restabilire u, se admite c ntreruperea curentului de

scurtcircuit "i" are loc la trecerea lui natural prin zero (ceea ce se apropie mult de realitate). Prin urmare,

curentul de scurtcircuit "i" se consider de forma:

tL)(+R

U2 = i

22

s

sin

Tensiunea de alimentare, n ipoteza considerrii ca origine a timpului (t=0) momentul trecerii prin

zero a curentului de scurtcircuit este:

2 < < 0 ; )

R

L( = ; )+t(U2 = u ss

arctansin

Ecuaia diferenial a circuitului n primele momente, imediat dup deschiderea ntreruptorului

"K" este de forma:

u + dt

diL + Ri = )+t( U2 s sin

cu: dt

duC = i , C fiind capacitatea echivalent a liniei.

n funcie doar de tensiunea "u" (de la bornele ntreruptorului K), ecuaia diferenial se poate

rescrie ca mai jos:

u + dt

duRC +

dt

udLC = )+t(U2 2

2

s sin

Condiiile iniiale pentru tensiunea de restabilire "u" se obin din considerente fizice. Astfel, la

momentul t=0 (ntreruptorul fiind nchis), att tensiunea "u", ct i curentul prin capacitatea echivalent

i=Cdu/dt erau nule. n plus, deoarece frecvena proprie (de oscilaie) LC2

1 = f

0

este mult mai mare

dect frecvena reelei f, se poate obine o relaie relativ simpl pentru tensiunea tranzitorie de restabilire

dac, pe durata n care se studiaz fenomenul, se considera tensiunea alternativ de alimentare ca fiind

constant i egal cu amplitudinea U2 s .

La considerarea amortizrii ( 0 R ) i a aproximaiei c, pe durata TTR, tensiunea sursei este

constant i egal cu valoarea maxim, adic U2 )+t(U2 ss sin ecuaia diferenial complet

devine:

uLC

1 +

dt

du

L

R +

dt

ud =

LC

1U2 2

2

s

Cu notaiile: LC

1 = 0 i

2L

R = , ecuaia devine:

u + dt

du2 +

dt

ud = U2

202

220s

Rezult expresia tensiunii tranzitorii de restabilire:

t)] + t(e - [1U2 =u t-

s

0

0

0 sincos

ntruct

Liviu Neam 50

caracterizat prin doi parametri: factorul de oscilaie () i frecvena proprie de oscilaie (f0):

1. Factorul de oscilaie , definit ca raport dintre valoarea de vrf umax (a tensiunii de restabilire) i

valoarea maxim U2 s (a tensiunii de frecven industrial).

Pentru t = /0 (cnd TTR devine maxim), factorul de oscilaie se aproximeaz analitic cu:

e + 1 = U2

u =

e

-

s

max

2. Frecvena proprie de oscilaie f0, care reprezint inversul perioadei proprii de oscilaie T0=2tC,

adic:

t2

1 =

T

1 = f

c00

unde tC este timpul la care se atinge umax .

n locul frecvenei proprii de oscilaie, se poate utiliza ca parametru viteza "v" de cretere a

tensiunii oscilante de restabilire, ca mai jos:

U2f2 = t

U2 =

t

u = v s

C

s

C

0

max

Valorile parametrilor tensiunii tranzitorii de restabilire i f0 joac un rol decisiv n realizarea unei

ntreruperi reuite de ctre echipamentul de comutaie. Astfel, dup separarea mecanic a contactelor, n

polul unui ntreruptor apare un arc electric, care se stinge la trecerea prin zero a curentului (la aparatele de

curent alternativ). n acest moment are loc ntreruperea electric i ncepe procesul de refacere a

rigiditii dielectrice n camera de stingere a ntreruptorului; tensiunea de inere se restabilete dup o

funcie cresctoare n timp. Dac n fiecare moment, tensiunea de inere este mai mare dect tensiunea de

restabilire (aceasta fiind solicitarea dielectric a ntreruptorului), ntreruperea este "reuit". n caz

contrar are loc o reamorsare a arcului electric n ntreruptor, iar ntreruperea este "nereuit".

O tensiune tranzitorie de restabilire cu un factor de oscilaie mare i o frecven proprie f0 mare

constituie o solicitare dielectric mai important dect solicitarea produs de o tensiune de restabilire cu

parametri mai mici.

Tensiunea de restabilire (TR) are dou componente: tensiunea tranzitorie de restabilire (TTR) i

tensiunea de restabilire de frecven inductrial (TRI)

Liviu Neam 52

VVVIIIIII... CCCOOONNNTTTAAACCCTTTEEE EEELLLEEECCCTTTRRRIIICCCEEE

Contactul electric este un element constructiv cu ajutorul cruia se realizeaz o legtur

electric ntre dou sau mai multe conductoare pentru a permite trecerea curentului de la unele la

altele. Elementele de contact sunt piesele prin care se realizeaz contactul. n tehnica aparatelor

electrice se vor numi contacte chiar piesele de contact prin a cror atingere, sub o presiune oarecare, se

stabilete continuitatea unui circuit electric.

Contactele electrice sunt piesele cele mai solicitate ale aparatelor electrice de comutaie

deoarece ele trebuie s suporte nclzirea n timpul funcionrii, uzura prin ciocniri i frecri, aciunea

arcului electric ce se stabilete, ndeosebi la deschiderea circuitului electric.

Comportarea contactelor n funcionarea aparatelor i echipamentelor electrice este hotrtoare,

n sensul c o construcie greit sau o stare nesatisfctoare a lor, poate conduce la avarii grave.

Deoarece condiiile de lucru ale contactelor electrice sunt diferite, fiind folosite att n circuite

de mic putere ct i n cele de mare putere, forma lor constructiv este foarte variat.

Dup cinematica elementelor sale, contactele se clasific n:

- contacte fixe, ce realizeaz mbinarea celor dou elemente de contact, putnd fi demontabile (prinse

cu buloane) sau nedemontabile (sudate sau lipite);

- contacte de ntrerupere, la care cel puin unul din elementele de contact este mobil, determinnd

nchiderea sau deschiderea unui circuit;

- contacte alunectoare sau glisante, la care deplasarea piesei mobile fa de cea fix se face fr

ntreruperea circuitului.

Din punct de vedere al formei geometrice a suprafeelor de contact se deosebesc contacte:

- punctiforme, - liniare,

- de suprafa.

a. contacte punctiforme b. contacte liniare c. contacte de suprafa

Fig. VII.1

VII.1. Procese fizice n contactele electrice

n orice circuit electric prezena unui contact electric va conduce, ntotdeauna, la creterea

rezistenei electrice a cicuitului. Aceast cretere se datoreaz "rezistenei de contact" Rc.

Rezistena de contact este suma a dou componente,

R + R = R PSC , (VII.1)

i anume:

- rezistena de striciune RS, este cauzat de fenomenul de striciune a liniilor de curent care se

manifest n toate situaiile

- rezistena pelicular RP, produs de formarea unei pelicule disturbatoare pe suprafaa

elementelor de contact.


VII.1.1 Striciunea liniilor de curent

Orict de bine ar fi prelucrate suprafeele de contact, totui atingerea lor se realizeaz doar n

cteva zone de contact, zone n care liniile de curent sufer o striciune (strngere), ca n figura VII.2.

Cu alte cuvinte, contactul electric nu se face prin aria integral (comun) a suprafeelor celor dou

elemente de contact (suprafaa aparent de contact), ci doar printr-o mulime de puncte (sau zone)

separate. Dac piesele n contact sunt presate cu o for F, n punctele de atingere materialul se

deformeaz i suprafaa real de contact se mrete. La un contact realizat cu o suprafa aparent

mare, atingerea pieselor de contact se realizeaz prin micropuncte de contact, adic n locurile n care

materialul este deformat. Micropunctele de contact sunt grupate n zone de contact, care se mai

numesc i puncte de contact.

Fig. VII.2

Fiecare zon de contact este format din microarii n care materialul este deformat fie plastic,

fie elastic, fie la limita ntre plastic i elastic. Numrul (al zonelor de contact) i dimensiunile zonelor

de contact depind att de rezistena mecanic a materialului contactului, ct i de fora de apsare

normal (a contactului).

Dependena ntre fora de apsare normal F i aria de contact AR , pe care se exercit aceast

for (n condiii de deformare plastic) este dat de relaia lui Holm:

n

iiR

n

i

RiR a = H

F = A AH = AHF

1

2

1

;

(VII.2)

unde H, este duritatea materialului (n N/mm2), este coeficientul lui Prandtl (acest coeficient este

subunitar (0,2 < < 1) i ine seama c duritatea vrfurilor de contact este mai mic dect duritatea H

msurat macroscopic.), iar ai este raza cercului echivalent (cu aria) pentru fiecare din cele n zone de

contact.

Experimental se constat c raportul dintre suprafaa real de contact AR i suprafaa aparent

de contact este de ordinul 103

105

la contactele de suprafa i tinde ctre 1 la contactele

punctiforme.

Liviu Neam 54

Determinarea rezistenei de striciune:

Suprafeele elementare de contact, aa cum rezult din figura VII.2, au o form geometric

oarecare, neregulat. Rezistena de striciune se poate calcula numai n ipoteza c suprafeele au o

form geometric regulat i rezistivitatea materialului este constant, nedepinznd de temperatur.

Pentru stabilirea expresiei de calcul a

echipamente electrice.pdf

Documents