Cap. 4 - BILANTURI ELECTROENERGETICE

1. Aspecte generaleUtilizarea raţională a energiei este impusă de creşterea costurilor purtătorilor de energie, odată

cu creşterea eforturilor pentru obţinerea acesteia, dar şi, mai ales, de necesitatea limitării efectelor asupra mediului. Se pot pune în evidenţă trei modalităţi de utilizare raţională a energiei [1, 2]:

- economisirea energiei;- folosirea eficientă a energiei;- folosirea eficientă a energiei şi dezvoltarea surselor regenerabile.

Consumul propriu tehnologic, care corespunde pierderilor tehnice de energie electrică în procesul de transfer a energiei electrice sau de transformare în alte forme utile de energie, reprezintă un indicator al performanţei procesului respectiv. El este determinat pe baza balanţei energetice pe un contur specific. Ca indicator de analiză comparativă se utilizează ponderea procentuală a consumului propriu tehnologic faţă de energia electrică transportată sau absorbită în proces. O analiză comparativă, în acest sens, între diferitele procese tehnologice impune precauţie având în vedere specificul proceselor de producţie, tehnologiile utilizate şi preocupările privind eficienţa energetică [3].

Un domeniu specific în analiza pierderilor tehnice îl constituie pierderile independente de puterea absorbită, aşa numitele pierderi de mers în gol. Principalele elemente de reţea, care generează această categorie de pierderi, sunt:

pierderile de puteri active din circuitele de magnetizare ale transformatoarelor de putere din staţiile şi posturile de transformare;

pierderile de puteri active în dielectricul cablurilor electrice, cu preponderenţă la reţelele de înaltă şi medie tensiune;

pierderile de puteri active generate de grupurile de măsurare care asigură alimentarea sistemelor de măsurare, comandă şi protecţie.

O reducere semnificativă a puterilor instalate în transformatoarele de putere, cu efecte benefice în reducerea acestei categorii de pierderi, poate fi, însă, total neeconomică şi periculoasă în cazul unei creşteri a puterilor absorbite la un interval mai mic de un an [4].

Utilizarea pe scară din ce în ce mai largă a sistemelor de măsurare electronice, cu performanţe deosebite, aduce reale posibilităţi în controlul şi diminuarea pierderilor de mers în gol. Grupurile de măsurare, care au în componenţă sisteme informatice, asgură următoarele facilităţi [5]:

posibilitatea utilizării unui sistem de plată a energiei consumate în funcţie de profilul real al graficului de sarcină;

posibilitatea unui riguros sistem de control al securităţii sistemului de înregistrare a datelor funcţionale, oferindu-se informaţii detaliate la orice tentativă de violare a securităţii sistemului, fapt ce determină eliminarea consumurilor frauduloase de energie;

contorizarea exactă, sesizându-se şi eliminându-se erorile de montaj, precum şi semnalizarea apariţiei unor dezechilibre între curenţii de fază, cu încărcarea periculoasă a conductorului neutru;

grad mult mai mare de sensibilitate în înregistrarea valorilor reduse ale puterilor vehiculate.

2. Concepţia elaborării bilanţurilor energeticeAlimentarea cu energie a consumatorilor, la un înalt nivel calitativ şi de siguranţă, precum şi

gospodărirea raţională şi eficientă a bazei energetice presupune, pe de o parte, cunoaşterea corectă a performanţelor tehnico-economice ale tuturor părţilor componente ale întregului lanţ energetic, de la producător la consumator, iar pe de altă parte, asigurarea condiţiilor optime, din punct de vedere energetic, pentru funcţionarea acestora.

Principalul mijloc care stă la îndemâna specialiştilor pentru realizarea acestor obiective importante îl constituie bilanţul energetic, care permite efectuarea, atât a analizelor cantitative, cât şi a celor calitative, asupra modului de utilizare a combustibilului şi a tuturor formelor de

26

energie în cadrul limitelor unui sistem determinat. Acest cadru limită poartă denumirea de CONTUR, reprezentând practic suprafaţa închisă care include limitele faţă de care se consideră intrările şi ieşirile de energie. Prin urmare, conturul unui bilanţ energetic poate coincide cu conturul fizic al unui utilaj, al unei instalaţii sau al unui ansamblu complex, care în cele ce urmează va fi menţionat ca sistem [6].

2.1 Scopul întocmirii şi analizei bilanţurilor energeticeElaborarea şi analiza bilanţurilor energetice constituie cel mai eficient mijloc de stabilire a

măsurilor tehnico-organizatorice menite să conducă la creşterea efectului util al energiei introduse într-un sistem, respectiv la diminuarea consumurilor specifice de energie pe produs [7].

Modelele matematice pentru realizarea bilanţurilor energetice au la bază principiul conservării energiei. În acest sens, se defineşte mulţimea mărimilor de intrare, se calculează pierderile din conturul de bilanţ, pe categorii de procese, se stabilesc valorile randamentelor şi se constituie setul mărimilor de ieşire [6, 8].

În funcţie de scopul urmărit, bilanţurile energetice se întocmesc în patru faze distincte ale unui sistem şi anume:

la proiectarea unui sistem nou sau modernizarea unui sistem existent, la omologarea şi recepţionarea părţilor componente ale unui sistem, la cunoaşterea şi îmbunătăţirea parametrilor tehnico-funcţionali ai unui sistem în

procesul exploatării, la întocmirea planurilor curente şi de perspectivă privind economisirea şi folosirea

raţională a energiei.Fundamentarea consumului de energie, în planurile anuale şi de perspectivă, ale oricărui sistem

energetic are la bază măsurătorile, calculele şi concluziile bilanţurilor energetice care trebuie să ţină seama de toate modificările aduse instalaţiei sau tehnologiilor de fabricaţie folosite sau preconizate.

2.2 Clasificarea bilanţurilor energeticeBilanţurile energetice se pot clasifica în funcţie de următoarele criterii [1, 2, 3]: a) După forma energiilor participante în proces se face gruparea bilanţurilor energetice în

două mari categorii: Bilanţuri energetice atunci când în procesul analizat participă numai energii ordonate,

ca de exemplu în cazul bilanţurilor electrice. Bilanţurile energetice, având un caracter exclusiv cantitativ, nu permit obţinerea unor concluzii concrete în cazul energiilor neordonate.

Bilanţuri exergetice recomandate pentru sistemele în care participă energii neordonate, ca de exemplu bilanţurile termice.

În figura 1 sunt prezentate, ca exemplu, fluxurile de energie în cazul bilanţului energetic, scris sub forma:

, (1)

în care:- Wi reprezintă energia introdusă în sistem;- Wu reprezintă energia utilă;- ∆Wk reprezintă pierderile de energie.

27

Nu pot fi evidenţiate pierderile reale ale sistemului analizat, iar randamentul de utilizare a energiei introduse este influenţat de acea parte a energiei care are capacitate nulă de transformare şi care, prin urmare, nici în condiţii ideale de desfăşurare a procesului, nu se poate transforma într-o altă formă de energie.

Randamentul energetic nu permite stabilirea măsurii reale în care procesul analizat se depărtează de condiţiile optime.

b) După tipul purtătorului de energie bilanţurile energetice se grupează în următoarele categorii (prin purtător de energie se înţelege totalitatea fluxurilor materiale care, în urma unor transformări de stare, pot acumula, transmite sau ceda energie):

bilanţuri electrice în cazul în care, în sistemul analizat, intră numai energie electrică; bilanţuri termice în cazul în care, în sistemul analizat, intră ca purtători de energie aburul, apa

caldă sau fierbinte; bilanţuri de combustibil în cazul în care, în sistemul analizat, intră ca purtători de energie

combustibili de toate formele sau gazele calde; bilanţuri de aer comprimat în cazul în care, în sistemul analizat, intră ca purtător de energie

aerul comprimat.c) După numărul formelor sau purtătorilor de energie, care participă în procesul analizat,

bilanţurile energetice se grupează în: bilanţuri simple în cazul în care bilanţul se referă la o singură formă sau un singur purtător de

energie. Acest tip de bilanţ îşi propune să evidenţieze modul de utilizare a unei singure forme de energie care intră în contur. Din această categorie fac parte bilanţul de combustibil, de energie termică, energie electrică etc;

bilanţuri complexe în cazul în care se referă la două sau mai multe forme de energie. De menţionat că, bilanţul care se referă atât la combustibilul, cât şi la energia termică, intrate în contur, poartă denumirea de bilanţ termoenergetic, iar cel care se referă la toate formele de energie intrate în sistem se numeşte bilanţ energetic total.

În cazul bilanţurilor energetice complexe, toate formele de energie sau purtătorii de energie se exprimă în unităţi ale Sistemului International (SI). În cazurile practice pot fi întâlnite şi alte unităţi de măsură care trebuie, însă, transformate în unităţi SI. În acest sens, în Anexa 1 se prezintă coeficienţii de transformare necesari.

d) După conţinutul, metoda şi momentul elaborării bilanţurile energetice se împart în două grupe mari:

Bilanţuri de proiect, efectuate fie cu prilejul proiectării unor obiective noi, fie la modernizarea sau reconstruirea unor obiective existente. Aceste bilanţuri se întocmesc pe cale analitică, pe baza performanţelor tehnico-funcţionale garantate de furnizori, pentru fiecare utilaj, agregat, instalaţie care intră în componenţa sistemului proiectat. Având caracterul de bilanţ preliminar, el trebuie să fie realizat în ipoteza adoptării soluţiilor optime, corespunzătoare condiţiilor tehnico-economice cele mai avansate.

Wi

W1

W2

W3

Wu

Fig. 1 Diagramă de bilanţEnergetic (diagrama Sankey).

28

Bilanţuri pentru instalaţii existente. În această categorie pot fi incluse următoarele tipuri de bilanţuri energetice:

Bilanţuri energetice reale prin care se înţelege relevarea, prin intermediul măsurătorilor şi a calculelor analitice, a situaţiei energetice existente într-un sistem, la un moment dat. Bilanţul real, pe lângă faptul că reflectă nivelul tehnic al exploatării sistemului, constituie baza tehnico-economică de fundamentare a măsurilor tehnice şi organizatorice menite să conducă la ridicarea performanţelor energetice ale sistemului analizat, prin reducerea pierderilor şi o cât mai eficientă folosire a tuturor formelor de energie;

Bilanţurile energetice optime sunt bilanţurile unui sistem analizat, în ipoteza că acesta ar fi adus în condiţii optime energetice de funcţionare, prin aplicarea tuturor măsurilor tehnice şi organizatorice corespunzătoare nivelului actual al ştiinţei şi tehnologiei.

Deoarece cunoştinţele tehnico-ştiinţifice evoluează destul de rapid de la o etapă la alta, condiţiile optime energetice de funcţionare a unui sistem înregistrează mutaţii continui, ceea ce impune determinarea periodică a bilanţurilor energetice optime. Compararea acestora cu bilanţurile energetice reale indică, pe de o parte, decalajul existent, la un moment dat, între funcţionarea reală şi funcţionarea în condiţii optime, iar pe de altă parte, mărimea eforturilor necesare pentru realizarea acesteia.

Bilanţurile energetice normate se realizează pe baza performanţelor energetice ale sistemului analizat, preconizate a fi atinse de acesta într-o perioadă determinată de timp, de obicei un an, prin aplicarea unei întregi game de măsuri tehnice şi organizatorice, stabilite pe baza concluziilor rezultate din bilanţurile reale. Bilanţul energetic normat tinde în timp către bilanţul energetic optim.

e) După caracterul procesului de producţie care intră în componenţa sistemului analizat, clasificarea bilanţurilor se face în două grupe caracteristice şi anume:

bilanţuri energetice de bază efectuate pentru acele părţi constituente ale sistemului care determină producţia de bază realizată în cadrul acestuia;

bilanţuri energetice secundare efectuate pentru componentele auxiliare ale sistemului, care deservesc într-o formă sau alta procesul de bază.

După elaborarea separată a acestor două tipuri de bilanţuri, este indicat să se facă o sinteză a lor, dacă situaţia reală a sistemului permite acest lucru.

f) După conţinutul intern al conturului, respectiv sfera de cuprindere, clasificarea bilanţurilor energetice se face în bilanţuri pe agregate, instalaţii, secţii de producţie, întreprinderi, platforme industriale, ramuri industriale şi bilanţuri la nivelul economiei naţionale. De obicei, întocmirea bilanţurilor începe cu elementele componente ale sistemului analizat, deci de la simplu la complex.

g) După gradul de încărcare (sarcina) a sistemului analizat se face gruparea bilanţurilor energetice în bilanţuri elaborate la sarcini caracteristice (maxime, nominale, minime) şi la sarcini parţiale semnificative procesului respectiv. Acest procedeu permite evidenţierea variaţiei consumurilor de energie şi a randamentelor cu gradul de încărcare a agregatelor, instalaţiilor etc. care intră în componenţa sistemului.

h) După perioada pentru care se elaborează bilanţul clasificarea bilanţurilor energetice se face în bilanţuri orare, bilanţuri pe o perioadă calendaristică oarecare (schimb, zi, decadă, lună, trimestru, an), bilanţuri pe ciclu de funcţionare şi bilanţuri pe unitatea de produs realizat într-un anumit timp. Dintre aceste tipuri de bilanţuri, normativele prevăd ca obligatorii bilanţurile orare si anuale.

Bilanţurile pe ciclu de producţie se elaborează, de obicei, în cazul proceselor ciclice, la care celelalte tipuri de bilanţuri nu permit evaluarea corectă a eficienţei energetice a acestor procese.

Bilanţul energetic pe o perioadă de un an se întocmeşte, în special, pentru întreprinderi în care agregatele sau instalaţiile energetice au regimuri de funcţionare diferite de la o perioada la alta a anului.

Transformarea bilanţului energetic orar într-un bilanţ pe o perioadă calendaristică, tf , trebuie să ţină seama de regimul de lucru al tuturor părţilor componente ale sistemului analizat în perioada

29

respectivă. În acest caz, se însumează timpul de funcţionare productivă, de mers în gol, de staţionare tehnologică sau de avarie şi cu perioada de la pornirea instalaţiei până la atingerea regimului de lucru. Pentru fiecare parte componentă a perioadei calendaristice tf , elementele bilanţului variază atât în raport cu parametrii interni sau externi ai sistemului, cât şi în raport cu sarcina agregatelor componente ale sistemului.

În cazul proceselor ciclice, elaborarea bilanţului pe o perioadă calendaristică tf se obţine prin multiplicarea elementelor de bilanţ calculate pe ciclu cu numărul de cicluri realizate în perioada respectivă.

În mod similar, trecerea de la bilanţul energetic pe unitatea de produs la un bilanţ pe o perioadă calendaristică se obţine prin multiplicarea componentelor de bilanţ pe produs cu volumul produselor realizate în perioada respectivă.

2.3 Concepţia elaborării bilanţurilor electroenergeticeBilanţul electroenergetic real stabileşte legătura dintre energia preluată din exterior de către

sistemul analizat şi cea consumată în interiorul său. Dacă energia intrată în sistem este egală cu energia utilă însumată cu pierderile de energie, atunci bilanţul este definit ca bilanţ electroenergetic închis. În caz contrar, bilanţul poartă denumirea de bilanţ electroenergetic deschis [3, 4].

În ambele cazuri, elaborarea bilanţului electroenergetic trebuie să înceapă cu determinarea regimurilor de lucru ale tuturor instalaţiilor care intră în conturul de bilanţ, precum şi cu studierea schemelor de alimentare cu energie a acestora, pe baza cunoaşterii curbelor de sarcină şi a modului de utilizare şi gospodărire a energiei electrice.

Sarcina electrică este definită de puterea activă, puterea reactivă, puterea aparentă a consumatorilor analizaţi, fie la un moment dat, fie ca valoare medie pe o perioadă anumită de timp.

Dacă pe perioada elaborării bilanţului, există variaţii sensibile de sarcină, în calcule se lucrează cu sarcina medie. Pentru întocmirea graficelor/curbelor de sarcină, pe perioada de bilanţ, trebuie cunoscute puterile instalate ale receptoarelor de energie şi regimul lor de lucru.

Puterea instalată la nivelul tuturor receptoarelor de energie electrică, aflate simultan în funcţiune, reprezintă suma puterilor nominale raportată la durata activă a ciclului (tactiv). Puterea instalată, la nivelul unui sistem (secţie, întreprindere etc.), se determină pe baza puterilor nominale ale receptoarelor electrice ce intră în componenţa sistemului respectiv. Puterea medie activă (Pmed) şi reactivă (Qmed), precum şi valorile medii pătratice ale acestora (Pmp , Qmp) se determină în intervalul (0 t0).

Elaborarea bilanţurilor electroenergetice reale presupune parcurgerea succesivă a următoarelor etape [11]:

elaborarea sau verificarea schemelor electrice şi tehnologice ale sistemului supus analizei şi inserarea în aceste scheme a aparatelor de măsurare şi de control necesare;

delimitarea contururilor de bilanţ, fixarea punctelor de măsurare suplimentare şi verificarea atentă a tuturor aparatelor destinate măsurării curenţilor, puterilor şi energiilor;

efectuarea măsurătorilor într-o zi caracteristică de producţie, rezultată din analiza consumului de energie pe un an anterior perioadei de bilanţ;

determinarea energiei electrice intrate în conturul de bilanţ şi departajarea ei în diferite tipuri de consum (de exemplu, pentru iluminat şi pentru producţie); consumul se determină separat pentru energia activă şi energia reactivă, calculându-se factorul de putere mediu pe sistemul analizat;

calcularea pierderilor de energie a tuturor consumatorilor din cadrul conturului de bilanţ; determinarea energiilor utile la nivelul utilajelor, instalaţiilor şi al întregului contur de bilanţ; realizarea bilanţului electroenergetic şi calculul indicatorilor de eficienţă; analiza rezultatelor obţinute prin comparare cu indicatorii de proiect şi cu performanţele unor

utilaje similare pe plan mondial; stabilirea măsurilor tehnico – organizatorice necesare îmbunătăţirii regimului de funcţionare

a tuturor componentelor sistemului analizat, în vederea atingerii, într-un interval de timp cât mai redus, a performanţelor optime.

30

Ecuaţia bilanţului electroenergetic poate fi scrisă sub forma generală:, (2

în care Wi este energia intrată în sistem, Wu energia utilă; Wres energia resurselor energetice secundare care ies din sistem sub formă de energie electrică; ΔWp energia pierdută în interiorul sistemului.

La rândul ei, energia intrata in contur este data de:. (3)

în care: -Wex este energia introdusă în sistem din exteriorul acestuia;-Wg energia generată în interiorul sistemului analizat.

Expresia piederilor poate avea forma:, (4)

în care:-ΔWL sunt pierderile în liniile electrice din interiorul conturului analizat;-ΔWT pierderile în transformatoarele din contur;-ΔWm pierderile în motoarele electrice;-ΔWB pierderile în bobine.

Deoarece obiectivul principal al unui bilanţ constă în cunoaşterea cauzelor şi reducerea la minimum a pierderilor de energie, determinarea fiecărei componente capătă o importanţă deosebită.

3. Calculul pierderilor de energie în sistemele electrice de alimentare

3.1 Determinarea pierderilor de energie în elementele sistemelor electrice de alimentareÎn general, reţelele electrice au două componente principale: liniile electrice (aeriene sau

subterane) şi transformatoarele electrice din posturile de transformare. Pentru aceste componente principale sunt determinate, în continuare, pierderile de putere şi energie electrică activă în valori absolute şi procentuale [4].

În continuare se menţionează câteva relaţii specifice regimului de sarcină medie. Relaţiile au fost stabilite în ipoteza unui regim sinusoidal, în care toţi consumatorii funcţionează simultan.

3.1.1 Indicatori ai curbelor de sarcinăDintre indicatorii asociaţi graficelor/curbelor de sarcină, pentru analiza pierderilor în

elementele reţelelor electrice de alimentare, prezintă interes, în principal, următorii indicatori: puterea aparentă Si asociată unui palier i al graficului de sarcină, în regim sinusoidal

; (5)

puterea activă medie Pmed

; (6)

în care: tf este durata de funcţionare (timpul de funcţionare); ti durata palierului i; n numărul de paliere al graficului de sarcină; Pi – puterea activă pe palierul i.

puterea reactivă medie Qmed

; (7)

factorul de putere mediu med = cosmed , în regim sinusoidal

; (8)

puterea aparentă medie pătratică Smp

31

; (9)

factorul de formă al graficului de sarcină kf

. (10)

3.1.2 Pierderi de energie electrică activă în transformatoarePierderile de energie electrică activă WT în transformatoarele unei reţele electrice trifazate,

alimentată cu un sistem simetric de tensiuni şi încărcată echilibrat pe cele trei faze, se calculează cu relaţia:

; (11)

în care: m este numărul de transformatoare identice care funcţionează în paralel; Smed puterea aparentă medie tranzitată de transformatoarele respective; U – tensiunea de linie la borne pentru care s-a definit Smed; Un - tensiunea nominală a transformatoarelor în paralel; PFe pierderile de putere activă în circuitul magnetic al unui transformator; Psc piederile active în înfăşurările transformatorului (pierderi în scurtcircuit).

În figura 2 este indicată schema echivalentă care este luată în calculul piederilor de putere activă într-un transformator.

În schema din figura 2 s-au notat cu U1 tensiunea din primarul transformatorului şi cu U2

tensiunea din secundarul acestuia. Raportul de transformare rezultă ca raport al tensiunilor din primar şi din secundar u = U2/U1. Rezistenţa R1 a înfăşurării primare a transformatorului şi rezistenţa R'2 a înfăşurării secundare (valoare raportată la tensiunea primară) determină pierderile active, în scurtcircuit, ale transformatorului Psc . Rezistenţa electrică RFe modelează piederile active PFe în circuitul magnetic al transformatorului. Curentul electric reactiv de mers în gol este modelat de reactanţa X , iar piederea de puterea reactivă în transformator este modelată de reactanţa X1 a înfăşurării primare a transformatorului şi de reactanţa X'2 a înfăsurării secundare a transformatorului (valaore raportată la tensiunea din primar).

Dacă se aproximează tensiunea U =U1=U'2 cu tensiunea nominală Un rezultă pentru relaţia (11) expresia:

;(12)

Valoarea procentuală a pierderilor în transformator, sau a consumului propriu tehnologic ΔWT [%] se defineşte cu relaţia:

.(13)

Expresia consumului propriu tehnologic ΔWT [%] poate fi pusă şi sub forma aproximativă:

32

.(14)

Analiza relaţiei (14) pune în evidenţă faptul că pierderile procentuale ΔWT [%], sunt dependente de parametrii nominali ai transformatorului şi de indicatorii curbei de sarcină: kf, Smed şi cosmed.

3.1.3 Pierderi de energie electrică activă în liniile electriceÎn calculul pierderilor într-o linie electrică este utilizată schema echivalentă indicată în figura

3. Admitanţa specifică G0 modelează pierderile active ale liniei (independente de încărcarea liniei), datorate izolaţiei imperferte a acesteia faţă de pământ. Rezistenţa electrică specifică R0 modelează pierderile active Joule, dependente de încărcarea liniei. Capacitatea specifică C0 a liniei (importantă numai în cazul liniilor în cablu sau a liniilor de înaltă tensiune) determină puterea reactivă generată de linie, iar reactanţa specifică X0 defineşte consumul de putere reactivă al liniei.

Pentru o linie electrică trifazată, alimentată cu un sistem simetric de tensiuni, încărcată echilibrat pe cele trei faze, în regim sinusoidal, relaţia prin care se pot determina pierderile de energie electrică WL este:

,(15)

în care: este rezistivitatea conductoarelor liniei; l lungimea liniei; s aria secţiunii transversale a conductoarelor liniei; Umed = (U1+U2)/2 tensiunea medie de funcţionare a liniei; U tensiunea liniei pentru care se consideră Smed, respectiv în punctul de măsură; G0 conductanţa transversală specifică (pe unitatea de lungime) a liniei; Smed puterea aparentă tranzitată pe linie.

Dacă se consideră că tensiunea medie Umed şi tensiunea U sunt egale cu tensiunea nominală a liniei, calculul mărimii WL se poate face cu ajutorul relaţiei:

,(16)

Consumul propriu tehnologic ΔWL [%] al liniei poate fi calculat pe baza relaţiei de forma:

,(17)

care, în condiţiile aplicării relaţiei (17), devine:

.(18)

În cazul liniilor electrice cu izolaţie perfectă (G0 = 0) relaţia (15) se simplifică astfel:

, (19)

iar relaţiile (16) şi (18) devin:

33

(20)

3.2 Calculul pierderilor de energie electrică în reţelele electrice de alimentare

3.2.1 Pierderi de energie electrică maxime în liniile electrice de distribuţie de medie tensiuneDeoarece există o dependenţă directă între valoarea pierderilor de energie şi tensiunea la care

funcţionează linia electrică, prezintă interes evidenţierea legăturii dintre căderea admisibilă de tensiune şi pierderile de energie electrică. Astfel, pentru o linie electrică cu rezistenţa electrică specifică r0, reactanţa specifică x0 şi lungimea l, care alimentează un consumator concentrat ce absoarbe un curent electric maxim Imax , la un anumit factor de putere = cos, căderea de tensiune longitudinală U este:

, (21)iar pierderile de energie electrică activă, considerând linia cu G0 = 0 rezultă:

, (22)Dacă se consideră că valoarea căderii de tensiune, la curentul electric maxim al

consumatorului, corespunde valorii admisibile Uad , atunci prin eliminarea lungimii liniei din relaţiile (21) şi (22) se obţine relaţia

, (23)

în care kU este factorul de umplere al graficului de sarcină definit ca raportul dintre Imed şi Imax.Valoarea extremă a pierderilor de energie electrică şi a căderii de tensiune longitudinale se

obţine pentru

, (24)

şi poate fi evaluată cu

, (25)

în care z0 este impedanţa specifică a liniei definită prin

, (26)Expresia mărimii ΔWL [%] rezultă:

,(27)

Valoarea maximă a mărimii ΔWLmax [%] din expresia (23) este obţinută ţinând seama de relaţia (24):

,(28)

în care este căderea procentuală admisibilă de tensiune.

3.2.2 Minimul pierderilor de energie electrică în transformatoarele din posturile de transformare PT

Dacă se pune condiţia de extrem în relaţia (14) se obţine încărcarea aparentă medie, Smed care conduce la consum propriu tehnologic minim:

34

.(29)

Consumul propriu tehnologic corespunzător este:

. (30)

Se observă că şi în acest caz modul de utilizare a energiei electrice (forma graficului de sarcină) este important pentru nivelul pierderilor ΔWT, pe lângă tipul şi caracteristicile nominale ale transformatoarelor.

4. Pierderi de energie în sisteme de acţionare electrică

4.1 Randamentul sistemelor de acţionare electricăUn sistem de acţionare electrică (SAE) este un ansamblu de elemente interconectate, cu

ajutorul căruia se realizează conversia energiei electrice în energie mecanică, în scopul efectuării unui proces tehnologic. Acesta trebuie să asigure realizarea optimă a parametrilor procesului tehnologic cu investiţii cât mai reduse şi cu pierderi minime de energie.

Orice sistem de acţionare are, în principiu, următoarele componente structurale (fig.4): motor electric (ME) ansamblu care asigură conversia energiei electrice în energie mecanică

(convertor electromecanic); organ de transmisie (OT) subansamblu care asigură transmisia mişcării de la motorul

electric la maşina antrenată; în numeroase situaţii organele de transmisie realizează şi modificarea necesară a vitezei mişcării transmise, de obicei un reductor de turatie;

maşina de lucru (ML) numită şi mecanism executor subansamblu care realizează procesul tehnologic.

Sistemul de acţionare electrică conţine şi alte elemente cum sunt echipamentele de alimentare cu energie electrică, comutaţie, comandă, reglare şi protecţie care pot fi considerate ca fiind incluse în dispozitivul de alimentare (DA).

Pentru determinarea corectă a regimului energetic al sistemului de acţionare electrică este necesar să se cunoască serviciul de funcţionare al acestuia, determinat de succesiunea şi durata de menţinere a regimurilor sale de funcţionare.

Regimul de funcţionare al unui motor electric reprezintă ansamblul valorilor numerice ale mărimilor mecanice şi electrice care caracterizează funcţionarea acestuia la un moment dat.

Serviciul tip al unui motor electric este dat de succesiunea şi durata de menţinere standardizată a regimurilor sale componente este un serviciu de funcţionare convenţional.

Se definesc 8 servicii de funcţionare tip: S1 – continuu; S2 – de scurtă durată; S3 – intermitent periodic; S4 – intermitent periodic cu durată de pornire; S5 – intermitent, cu durată de pornire şi frânare electrică; S6 – neîntrerupt, cu sarcină intermitentă periodic; S7 – neîntrerupt, cu frânări periodice; S8 –neîntrerupt, cu modificarea periodică a vitezei de rotaţie.

35

Serviciul S1 se caracterizează prin funcţionare la sarcină constantă un interval de timp tf ≥ (3 4)T, suficient de mare pentru stabilirea echilibrului termic, T reprezentând constanta de timp de încălzire a maşinii electrice sau coeficientul de timp termic.

În serviciul S2 motorul electric funcţionează un timp mai scurt decât cel necesar atingerii echilibrului termic, tf < (3 4)T. După deconectare, motorul electric rămâne în repaos un timp suficient de mare pentru a atinge temperatura mediului ambiant, înainte de a fi reconectat. Duratele de funcţionare tf sunt standardizate la 10, 30, 60 şi 90 min.

Serviciul S3 este ciclic. Durata unui ciclu tc este suficient de mică astfel încât nu se stabileşte echilibrul termic şi nu se ajunge la o temperatură stabilizată. Cele două componente temporale ale ciclului – durata de funcţionare tf şi cea de repaos tr – îndeplinesc condiţia tf < 3T şi tr< Tr, în care Tr

este constanta de timp de răcire.Temperaturile la care se ajunge în timpul funcţionării nu trebuie să depăşească anumite valori

admise. Temperaturile maxime admisibile ale înfăşurărilor depind de clasa de izolaţie a acestora.Supratemperatura = a se calculează în funcţie de temperatura înfăşurării maşinii şi

temperatura θa a mediului ambiant. Supratemperatura maximă max este dată de relaţia max = max a , unde Δθ pune în evidenţă faptul că în interiorul maşinii electrice există puncte în care temperatura este mai mare decât cea medie.

Serviciile S4 şi S5 sunt, de asemenea, ciclice şi cu funcţionare intermitentă, ca şi serviciul S3.Pentru caracterizarea unui regim intermitent de funcţionare se foloseşte noţiunea de DURATĂ

RELATIVĂ DE ACŢIONARE (sau durată relativă de funcţionare):

. (31)

Valorile standardizate ale duratei relative sunt DA =15%; 25%; 40%; 60%, iar pentru durata ciclului tc =10min, în serviciile tip cu caracter ciclic.

Celelalte servicii (S6, S7 şi S8) se caracterizează prin faptul că motorul electric este conectat permanent la reţeaua electrică. Din punct de vedere al regimului de încălzire, dacă durata ciclului, în aceste servicii, este mică în raport cu constanta termică de timp – caz întâlnit frecvent în practică – se poate admite că se atinge un regim termic stabilizat, (cu o temperatură aproximativ constantă).

Sistemele de acţionare electrică funcţionează, în majoritatea situaţiilor, cu principalii parametrii constanţi: tensiunea şi frecvenţa de alimentare, curent electric de excitaţie, număr de poli, rezistenţă electrică (sau impedanţă) a circuitelor inductor şi indus, viteză de rotaţie şi cuplu mecanic. Se spune că un asemenea regim de funcţionare este staţionar. Dacă în cursul funcţionării unui sistem de acţionare electrică există intervale de timp în care parametrii funcţionali ca tensiuni, curent electric, viteză unghiulară, cupluri etc. variază, atunci acesta se regăseşte într-un regim tranzitoriu, nestaţionar sau dinamic. De regulă, regimul tranzitoriu apare la trecerea de la un regim staţionar la altul. El poate fi comandat în funcţie de necesităţile procesului tehnologic sau poate fi accidental, consecutiv perturbaţiilor produse de modificarea tensiunii, intensităţii curentului electric de alimentare sau a frecvenţei acestuia, dar – în special – de modificarea cuplului rezistent la maşina de lucru sau la organul de transmisie.

În realitate există numeroase motoare electrice (malaxoare, tocătoare, mori cu bile, pompe cu piston etc.) la care cuplul rezistent variază permanent astfel încât sistemul de acţionare este practic tot timpul în regim tranzitoriu.

Dacă variaţiile cuplului rezistent se produc cu o anumită regularitate, pe perioade scurte de timp, se obţine un regim de funcţionare cvasistaţionar.

În timpul regimului tranzitoriu au loc transformări energetice din energie electrică în energie mecanică şi termică, care influenţează consumul global de energie al sistemului de acţionare, cu atât mai mult cu cât ponderea temporală a regimurilor tranzitorii este mai mare în raport cu durata de funcţionare.

În timpul regimurilor tranzitorii în care viteza de rotaţie creşte, o parte din energia electrică absorbită de la reţea se transformă în energie cinetică (de rotaţie), iar în timpul regimurilor tranzitorii de frânare, această energie sau o parte din ea – se transformă în energie electrică sau în lucru mecanic util pentru realizarea procesului tehnologic. Aceste transformări ale energiei sunt însoţite de

36

procese ireversibile – înregistrate în bilanţul energetic al sistemului de acţionare drept pierderi – care conduc la încălzirea motorului electric de acţionare şi a mediului ambiant. Rezultă de aici că reducerea acestor pierderi se poate obţine prin alegerea unor metode avantajoase de pornire, de frânare şi de utilizare a maselor suplimentare de volant.

Determinarea corectă a regimurilor de funcţionare economică a unui sistem de acţionare electrică trebuie să ţină seama atât de părţile componente ale sistemului, cât şi de parametrii care caracterizează regimul economic:

P – puterea activă absorbită de la reţea,ηda – randamentul dispozitivului de alimentare şi comandă (dacă există),ηme – randamentul motorului electric, ηot – randamentul organului de transmisie, ηml – randamentul maşinii de lucru antrenate.Randamentul unui element k al sistemului de acţionare se defineşte prin raportul dintre puterea

de la ieşire Pke şi cea absorbită Pki la intrarea acestui element:

, (32)

în care ΔPk sunt pierderile de putere în elementul considerat. . (33)

Randamentul motorului electric ηme este dat de raportul dintre puterea mecanică utilă Pmu , furnizată la arbore şi puterea electrică activă Pmi , în cazul motoarelor de tensiune alternativă, primită de la dispozitivul de alimentare sau direct de la reţeaua electrică de alimentare (când lipseşte dispozitivul de alimentare)

. (34)

Randamentul global SAE al unui sistemului de acţionare depinde de randamentul elementelor componente, fiind cu atât mai mare cu cât aceste randamente sunt mai ridicate:

. (35)Dacă nu există dispozitivul de alimentare se consideră ηda=1, iar dacă arborele maşinii electrice

este cuplat direct cu arborele maşinii de lucru se consideră ηot = 1.Problema calculării randamentului total al unui sistem de acţionare şi studiul regimurilor sale

de funcţionare implică cunoaşterea randamentelor componente ηda , ηme , ηot , ηml .Dintre aceste componente cel mai important rol îl are motorul electric în calitate de convertor

electromecanic şi de sursă energocinetică a sistemului de acţionare.Relaţia (34) se poate scrie şi sub forma:

. (36)

în care ΔPme reprezintă pierderile de putere electrică activă în motorul electric.Pentru calculul randamentului global al motorului electric se foloseşte următoarea relaţie:

,(37)

în care: k este factorul de încărcare al motorului electric, definit de raportul dintre puterea utilă Pu

furnizată la arborele său şi puterea nominală Pn indicată pe plăcuţa motorului sau calculabilă cu date nominale ale acestuia (k = Pu/Pn), α raportul dintre suma puterilor de pierderi constante ΔPc şi suma puterilor de pierderi variabile nominale ΔPvn (α = ΔPc/ΔPvn), ηn randamentul nominal al motorului electric.

Dacă parametrul α nu poate fi calculat exact (din cauza lipsei unor date necesare) el se poate estima. Astfel pentru motoarele:

asincrone cu rotorul în scurtcircuit, cu colivie simplă obişnuită, α = 0,5 1; asincrone de macara, α = 0,45 0,6;

37

de tensiune continuă cu excitaţie independentă, α = 1 1,5; de tensiune continuă cu excitaţie derivaţie, α = 1 2; de tensiune continuă cu excitaţie serie α = 0,1 0,5.Valorile mai reduse ale parametrului corespund puterilor nominale mai mici sau vitezelor de

rotaţie nominale mai scăzute.În cazul motorului asincron interesează şi dependenţa randamentului în funcţie de factorul de

încărcare β definit ca raportul dintre valorile intensităţilor curentului electric din circuitul rotoric I2

şi valoarea sa nominală I2n

, (38)

Factorul β este definit ca un raport de valori efective ale curenţilor electrici şi nu ca raport de puteri mecanice utile la arbore, ca în cazul factorului de încărcare k.

Dacă valorile efective ale tensiunilor de alimentare, pe fază, în stator sunt constante şi dacă se neglijează pierderile prin frecare şi prin ventilaţie rezultă:

,(39)

în care: Sn este puterea aparentă nominală a maşinii asincrone trifazate; cos1 – factorul de putere în circuitul statoric; Pn – pierderile Joule nominale ale maşinii; PFe pierderile de putere în circuitul magnetic.

În calcule se consideră cos1 = const. şi pentru ca randamentul maxim să se afle în domeniul max = 0,8 0,9 este necesar ca factorul max = 0,89 0,95.

4.2 Calculul pierderilor de energie în sistemele de acţionareFuncţionarea cu tensiune, respectiv, frecvenţă de alimentare diferită de cea nominală,

influenţează diversele categorii de pierderi, precum şi cererea de putere şi energie de la reţea, conducând prin aceasta la modificarea componentelor unui bilanţ electric, determinate pentru regim normal.

Estimarea elementelor de calcul pentru studierea comportării utilajelor în astfel de situaţii se poate face pe baza unor calcule analitice, în condiţiile întocmirii bilanţurilor energetice de proiect, necesare realizării unor instalaţii noi sau a modernizării celor existente, precum şi pe baza unor informaţii obţinute prin măsurători, direct din instalaţie, în cazul unor bilanţuri reale, pentru utilajele aflate în exploatare.

Ţinând seama de marea lor răspândire în activităţile industriale, modul de calcul al mărimilor necesare întocmirii bilanţurilor electrice, în alte condiţii decât cele nominale, este exemplificat în continuare pentru maşini unelte de prelucrat metale prin aşchiere iar, pentru generalitate, relaţiile de calcul prezentate mai jos permit estimarea comportării motorului electric de antrenare încă din faza de proiectare a instalaţiei.

Estimarea mărimilor necesare întocmirii bilanţului electric al utilajului pentru obţinerea unui produs se poate face cunoscând cuplul relativ rezistent (m) la arborele motorului, care în regim stabilizat, poate fi exprimat printr-o relaţie de forma:

, (40)

în care: Pu şi Pn sunt puterea utilă la arbore, respectiv puterea nominală a motorului, 2 şi n sunt viteza de rotaţie a rotorului, respectiv viteza de rotaţie nominală a acestuia.

Puterea utilă Pua dezvoltată la axul principal al maşinii unelte în procesul de aşchiere poate fi calculată din relaţia:

, (41)în care: a este avansul sculei aşchietoare în [mm/rot]; t – adâncimea de aşchiere în [mm]; d – diametrul de prelucrat în [mm]; it - raportul de transformare al cutiei de viteze.

Dacă se exprimă puterea utilă la arborele motorului în funcţie de parametrii tehnologici ai regimului de aşchiere, relaţia de calcul a cuplului relativ rezistent m se poate pune sub forma:

38

, (42)

în care: mec este randamentul mecanic al lanţului cinematic (mec=Pua/Pu); Ct constantă a maşinii dependentă de parametrii fazei tehnologice a procesului analizat.

Randamentul mecanic al lanţului cinematic mec este dependent de gradul de încărcare al maşinii unelte după o relaţie de forma:

,(43)

în care: Pua,max este puterea utilă de aşchiere maximă dezvoltată de maşina unealtă; mec,n randamentul mecanic maxim al lanţului cinematic.

Din relaţia (43) se poate remarca faptul că, pentru maşini unelte de prelucrat prin aşchiere, cuplul rezistent relativ m este independent de viteza de rotaţie, deci de frecvenţa tensiunii de alimentare de la reţea.

Cunoscând cuplul mecanic relativ m pentru fiecare fază tehnologică a prelucrării, se pot estima elementele de calcul necesare întocmirii bilanţului electric, în condiţiile în care tensiunea de alimentare raportată la valoarea nominală este u*=U / Un şi frecvenţa relativă a reţelei este f* = f / fn.

Etapele de întocmire a bilanţului electric pentru un motor care actioneaza o masina de lucru dintr-o fază tehnologică sunt următoarele:

Se determină alunecarea de regim s a motorului:

, (44)

În relaţia (44) sn este alunecarea nominală a motorului, a cărei valoare depinde de viteza de rotaţie nominală a maşinii 2n corespunzătoare turatiei nominale a motorului n2n şi de viteza de sincronism 0 = 2f/p corespunzătoare turaţiei de sincronism a campului magnetic învârtitor din masina n0, la un p numărul de perechi de poli al maşinii - dat:

, (45)

Mărimea b din relaţia (44) se determină din expresia , (46)

în care bn este multiplul cuplului maxim al motorului (bn=mmax/mn), indicat în catalogul de motoare.Mărimea b2 din relaţia (44) se determină din expresia

, (47)în care

, (48)

Se determină intensitatea curentului electric I2' din rotor, raportat la statorul maşinii

, (49)

în care I2n' este intensitatea curentului electric din rotor, raportată la tensiunea din statorul maşinii, în condiţiile nominale de funcţionare ale motorului; poate fi determinat pe baza curentului electric statoric nominal I1n şi a factorului de putere nominal = cosn, indicate în catalog, neglijând componenta activă a curentului de mers în gol

, (50)

Se determină intensitatea curentului electric statoric din expresia:

, (51)

39

în care I0= I0nu*/f* este intensitatea curentului electric de mers în gol (cu mecanismul decuplat), dependent de intensitatea curentului electric statoric în condiţii nominale de funcţionare ale motorului.

Valoarea I0n poate fi estimată, pe baza datelor motorului, cu relaţia:

, (52)

iar valorile sin' şi cos' rezultă din relaţiile:

(53)

Se determină pierderile de putere activă în înfăşurările maşinii electrice:

, (54)

în care R1 şi R'2 sunt rezistenţa electrică a înfăşurărilor statorice, respectiv rezistenţa electrică a înfăşurărilor rotorice, raportată la mărimile din stator.

Pentru R1 se folosesc rezultatele măsuratorilor rezistentei statorice, iar R'2 se determina astfel: (54.a)

[Ω] (54.b)

în care:s este alunecarea corespunzătoare turatiei n2

P1 este puterea absorbită de motor la o sarcină oarecare [kW];P0 puterea de mers în gol a motorului necuplat cu utilajul antrenat [kW];i1=I1 curentul absorbit la sarcina P1 [A];i0=I0 curentul corespunzător pierderilor lui P0 [A].

Se determină pierderile mecanice de putere ale motorului şi cele suplimentare:

(55)

în care Pmec,n şi Psulp,n sunt pierderile mecanice, respectiv cele suplimentare în regim nominal, care se pot estima cu ajutorul relaţiilor:

(56)

În relaţiile (56), H este înălţimea axului maşinii (indicată în catalog) [mm]. Se determină pierderile de putere activă în circuitul magnetic al motorului:

,(57)

40

în care:

(58)

În relaţia (58), n este randamentul nominal al motorului electric. Se determină pierderile totale de putere în motor:

, (59)Unde pierderile în cupru ∆PCu se determină astfel [11]:

[kW] (59.a)în care:

– kf factorul de formă al curbei de sarcină a curentului din stator I1 = I1(t);– Imed valoarea medie aritmetică a curentului I1(t) absorbit de motor în intervalul [A];– Re rezistenţa echivalentă a motorului [Ω];

care se defineşte astfel:(59.b)

Pentru factorul de forma se utilizează următorul algoritm:

kf = (59.c)

unde:– Imed - este valoarea medie a curentului măsurat în stator:

[A] (59.d)

– Imp - valoarea medie pătratică a curentului măsurat în stator:

[A] (59.e)

– n - numărul de intervale egale la care se face citirea curentului;– Ii - valoarea curentului, măsurată la mijlocul intervalului i.

Dacă valoarea curentului I1 din stator este constanta, atunci factorul de forma kf este unitar, iar relaţia (59.a) devine:

[kW] (59.f) Se determină puterea utilă la arborele motorului:

. (60)

Se determină puterea activă P1 absorbită de motor de la reţea:. (61)

Se determină puterea reactivă absorbită de motor de la reţea:

. (62)

în care U1n este tensiunea nominală de alimentare de la reţea, iar

. (63)

41

Consumul suplimentar de energie electrică activă pentru transportul energiei reactive pe reţeaua de alimentare a motorului electric analizat se poate lua în considerare ţinând seama de echivalentul energetic al puterii reactive P1/Q1 [kW/kVAr]:

(59.g)

Se determină pierderile de putere mecanică în lanţul cinematic al maşinii unealtă analizată:. (64)

Pentru determinarea pierderilor corespunzătoare de energie electrică trebuie să se ţină seamă de variaţia duratei de funcţionare a motorului electric la diferite viteze de rotaţie.

Timpul total de funcţionare în sarcină al motorului electric corespunzător executării unei piese, se poate obţine prin însumarea tuturor timpilor de bază, utilizaţi pentru modificarea, prin prelucrare, a materialului, în cele n faze tehnologice ale operaţiei analizate:

. (65)

în care tbj este timpul de bază corespunzător fazei tehnologice j.De exemplu, pentru operaţiile de strunjire, timpul de bază se poate estima cu o relaţie de

forma:

. (66)

în care: Lj este lungimea drumului parcurs de sculă pentru executarea fazei tehnologice j; kj numărul de treceri al sculei pentru executarea fazei j; aj este avansul sculei aşchietoare; itj - raportul de transformare al cutiei de viteze.

Viteza de rotaţie 2 a rotorului motorului de antrenare depinde de frecvenţa tensiunii de alimentare:

. (67)În afara timpilor de bază, executarea unei piese presupune şi efectuarea unor operaţii ajutătoare

(schimbarea vitezei de rotaţie, deplasarea saniei şi a masei, prinderea şi desprinderea pieselor). Durata acestor operaţii este normată pentru fiecare categorie de utilaj şi nu este, în general, dependentă de condiţiile electrice de alimentare.

Unele operaţii ajutătoare se pot executa fără decuplarea motorului de la reţeaua electrică şi suma timpilor acestor operaţii constituie timpul total de mers în gol tagol al motorului pentru executarea unei piese (cu mecanismul antrenat):

. (68)

Energia consumată sau pierdută în procesul tehnologic analizat se poate obţine ţinând seama de expresia corespunzătoare a puterii consumate şi a pierderilor, precum şi de timpii de funcţionare ai motorului în sarcină sau în gol, pentru fiecare fază tehnologică în parte, şi apoi, pe operaţie.

Consumul specific de energie electrică pentru executarea unei piese se poate scrie sub forma:

. (69)

în care P1,0 este puterea absorbită de motor la funcţionarea în gol, P1j puterea absorbită de motor, la funcţionarea în sarcină, pentru faza j.

4.3 Bilanţul energetic al motoarelor electrice asincrone

4.3.1 Model matematic general (complet)În cadrul modelului matematic sunt utilizate relaţiile privind puterile active şi puterile reactive:

42

(70)

în care Pa şi Qa reprezintă puterea activă respectiv puterea reactivă, absorbite din reţeaua electrică de alimentare; Ps şi Pr pierderile prin efect Joule, în stator şi, respectiv, în rotorul maşinii; PFe şi Pmv pierderile în circuitul magnetic al maşinii şi, respectiv, pierderile mecanice şi de ventilaţie; Pu

puterea disponibilă la arborele maşinii; Qs şi Qr puterea reactivă necesară pentru acoperirea fluxului de dispersie din stator şi, respectiv, din rotor, Q puterea reactivă necesară circuitului de magnetizare al maşinii.

În figura 5 este indicată schema echivalentă, pe fază, a maşinii asincrone, luată în consideraţie în cadrul bilanţului electroenergetic, iar în figura 6 sunt indicate diagramele de bilanţ ale puterilor active şi ale puterilor reactive pentru un motor asincron.

Puterea electromagnetică a maşinii este dată de relaţia:

. (71)

Valoarea pierderilor mecanice şi de ventilaţie se poate obţine în cadrul unei încercări de mers în gol (cu maşina de lucru decuplată mecanic de motor) la care se măsoară tensiunea de alimentare pe fază Uso , intensitatea curentului electric absorbit I0 sau puterea activă absorbită Pa0. În funcţie de mărimile măsurate se determină alunecarea de mers în gol s0. Cu această valoare se calculează pierderile în înfăşurarea rotorică (Pr0) şi apoi pierderile mecanice şi de ventilaţie

. (72)

De asemenea, printr-o încercare de mers în gol, pierderile mecanice şi de ventilaţie pot fi determinate din relaţia:

. (73)Pierderile mecanice şi de ventilaţie pot fi determinate şi din datele privind regimul nominal. Se

calculează pierderile Joule în înfăşurarea rotorică Pr n pentru alunecarea nominală sn şi apoi rezultă:

43

.(74)

Puterea activă absorbită se determină cu relaţia (70), iar puterea disponibilă la arbore şi randamentul maşinii rezultă:

(75)

Puterea aparentă Sa absorbită din reţeaua electrică de alimentare şi factorul de putere corespunzător rezultă din relaţiile

(76)

4.3.2 Model matematic simplificatAvând în vedere că principalele mărimi de stare ale motoarelor asincrone sunt normate, a fost

posibilă găsirea unor expresii simple care să reprezinte dependenţa dintre randament, respectiv factor de putere şi gradul de încărcare P , definit ca raportul dintre puterea dezvoltată la arbore în regimul considerat şi puterea nominală (P=Pu/Pn).

Deoarece determinarea experimentală, în condiţii de exploatare, a puterii la arbore ridică o serie de dificultăţi, s-a adoptat utilizarea indicatorului de încărcare cu putere activă P sau a indicatorului de încărcare în curent electric I (I =I/In), pentru caracterizarea regimului.

Utilizarea acestor indicatori este avantajoasă având în vedere posibilitatea determinării simple a puterilor şi a intensitătii curenţilor electrici.

Pe baza determinărilor experimentale sunt cunoscute curbele de variaţie ale randamentului şi ale factorului de putere = cos, în funcţie de gradul de încărcare β (asociat puterii active P , ori curentului I ) , ale căror dependenţe sunt redate în figura 7 a), sau în nomograma din figura 7 b).

Sunt cunoscute relaţii analitice empirice pentru randamentul η în funcţie de încărcarea acestuia. Astfel:

dacă se utilizează indicatorul P se obţine:

; (77)

44

sau dacă se utilizează indicatorul I rezultă:

. (78)

Factorii a şi b depind de valoarea randamentului nominal, respectiv de cea a factorului de putere nominal. Valorile medii ale acestor factori sunt indicate în Anexa 2. Aceste valori pot oferi datele iniţiale pentru adoptarea de decizii privind reducerea pierderilor active sau pentru compensarea puterii reactive.

4.3.3 Modelul matematic pentru un grup de motoare asincroneÎn multe cazuri, datorită limitării posibilităţilor de măsurare sau a numărului mare de motoare

existente într-o anumită instalaţie, este practic foarte dificilă tratarea individuală a acestora. În aceste condiţii, se consideră ansamblul motoarelor în funcţiune ca un motor echivalent pentru care se utilizează procedura indicată anterior.

Pentru un grup de N motoare alimentate dintr-o bară comună, la care se cunosc: puterile nominale Pni ; randamentele nominale ni şi factorii de putere nominali ni = cosni , precum şi puterea totală Pae absorbită de grupul de motoare se calculează:

puterea nominală a motorului echivalent:

; (79)

randamentul nominal al motorului echivalent:

; (80)

factorul de putere nominal al motorului echivalent:

; (81)

gradul de încărcare al motorului echivalent:

; (82)

unde Pae reprezinta puterea medie absorbita de catre grupul de motoare/motorul echivalent. randamentul de regim si factorul de putere pentru motorul echivalent:

(83)

în care factorii A , B , A şi B corespund randamentului, respectiv factorului de putere nominal al motorului echivalent, conform tabelelor 1 şi 2 din Anexa 3;

pierderile de putere activă în grupul de motoare:; (84)

puterea reactivă absorbită de grupul de motoare:

(85)

Relaţiile (79 85) permit definirea completă a parametrilor energetici ai motorului echivalent, corespunzător grupului de motoare analizat.

Parametrii nominali ai motoarelor asincrone sunt prezentaţi in Anexa 4.

4.4 Bilanţ electric pentru motorul sincron

4.4.1 Modelul matematic complet al unei maşini sincrone

45

Pentru un motor sincron, puterea activă Pa , absorbită din reţeaua electrică de alimentare, rezultă din relaţia:

,(86)

în care Pa este puterea activă absorbită de la reţeaua electrică, PFe pierderile de putere activă în circuitul magnetic al maşinii; Ps pierderile de putere activă în înfăşurarea statorului; Pex pierderile Joule în înfăşurarea de excitaţie; Pmv pierderile mecanice şi de ventilaţie; Pu puterea disponibilă la arbore.

În analiza efectuată se consideră un regim sinusoidal şi sunt cunoscute următoarele mărimi:Us tensiunea de alimentare, pe fază;I intensitatea curentului electric absorbit de la reţeaua electrică;= cos factorul de putere;Rs rezistenţa electrică, pe fază, a înfăşurării statorice;Xd , Xq reactanţa longitudinală, respectiv transversală a maşinii;Xad reactanţa corespunzătoare fluxului longitudinal de reacţie;Rex rezistenţa electrică a înfăşurării de excitaţie;Uex , Iex tensiunea, respectiv curentul electric de excitaţie;RFe rezistenţa electrică corespunzătoare pierderilor în fier.Pierderile mecanice şi de ventilaţie se pot calcula în cadrul unei încercări de mers în gol la care

au fost măsurate tensiunea Us0, intensitatea curentului electric I0 şi factorul de putere cos0. Deoarece în acest regim, puterea electromagnetică acoperă numai pierderile mecanice rezultă

. (87)De asemenea, pierderile mecanice şi de ventilaţie pot fi determinate din datele regimului

nominal. (88)

Puterea electromagnetică Pen se determină pe baza parametrilor nominali ai maşinii.Puterea utilă la arborele maşinii sincrone rezultă

. (89)Puterile activă şi reactivă absorbite la bornele statorului se obţin din relaţiile

(90)

Randamentul maşinii rezultă

. (91)

Dacă se iau în consideraţie şi pierderile active în înfăşurarea de excitaţie se obţine randamentul global al maşinii:

. (92)

Diagrama de bilanţ a puterilor active, pentru motorul sincron, este prezentată în figura 8.

46

4.4.2 Modelul matematic simplificatModelul simplificat permite determinarea pierderilor şi a puterii utile dacă se cunosc: puterea nominală, Pn; factorul de putere nominal, cosn; curentul electric nominal, In ; puterea activă şi intensitatea curentului electric la mersul în gol, P0 , I0 ; puterea absorbită din reţeaua electrică de alimentare şi intensitatea curentului electric în

regimul considerat, Pa , I .Pierderile de putere activă relative p pot fi determinate din relaţia:

, (93)

în care:

(94)

Din relaţiile (93) şi (94) se obţin mărimile necesare bilanţului electroenergetic

(95)

4.5 Bilanţul electric al motorului de tensiune continuă

4.5.1 Motorul de tensiune continuă cu excitaţie independentăSchema electrică de calcul a motorului de tensiune continuă cu excitaţie independentă este

prezentată în figura 9. Au fost utilizate notaţiile:Rr rezistenţa electrică a circuitului rotorului, inclusiv a periilor;Re rezistenţa electrică a înfăşurării de excitaţie;Ir intensitatea curentul electric din circuitul rotorului;Ua tensiunea de alimentare a circuitului rotorului maşinii;Ue , Ie tensiunea de alimentare a circuitului de excitaţie, respectiv intensitatea curentului

electric de excitaţie;Rc rezistenţa electrică a circuitului de reglare a fluxului de excitaţie;C cuplul motor al maşinii;CR cuplul static rezistent al maşinii; viteza de rotaţie a maşinii .

47

Componentele puterii absorbite Pa se calculează cu ajutorul relaţiilor:

(96)

Diagrama de bilanţ este redată în figura 10.

4.5.2 Motorul de tensiune continuă cu excitaţie derivaţieSchema echivalentă de calcul este prezentată în figura 11.

Mărimile care intervin în elaborarea bilanţului energetic sunt calculate cu ajutorul expresiilor:

48

(97)

Diagrama bilanţului energetic a motorului de tensiune continuă cu excitaţie derivaţie este indicată în figura 12.

5. Concluzii generale

Auditul energetic este o componentă fundamentală şi în acelaşi timp un instrument de lucru al oricărui program de acţiune având ca obiectiv economisirea energiei. Procedură complicată, uneori chiar meticuloasă, dar absolut necesară, întocmirea unui audit energetic permite în final obţinerea unei imagini clare a modului în care fluxurile de purtători de energie intră, se distribuie, se transformă şi se consumă în interiorul conturului de bilanţ.

Auditul energetic pune în evidenţă schimburile cu exteriorul, schimburile între părţile care alcătuiesc subiectul analizei şi modul în care sunt, în final, valorificate resursele preluate din exterior. Sunt astfel identificate punctele unde se manifestă ineficienţa, precum şi amplitudinea pierderilor cauzate de aceasta. Se constituie astfel baza viitoarelor decizii având drept scop eficientizarea energetică a întregului sistem, care pot consta în reorganizări, raţionalizări, îmbunătăţiri, modernizări, retehnologizări etc.

Caracteristicile principale ale unui audit energetic sunt: surprinde un regim de funcţionare, pentru o anumită încărcare a utilajelor şi anumite

condiţii de funcţionare; nu poate oferi informaţii zilnice legate de modul de exploatare; este o operaţiune laborioasă ce necesită, de multe ori, să se facă apel la consultanţa din

partea unor persoane de specialitate din afara organizaţiei care realizeaza auditul/bilantul; permite analiza tuturor formelor de energie care intră şi ies din conturul fizic analizat; permite efectuarea de verificări a corectitudinii măsurătorilor (prin calculul erorii de

închidere a diverselor ecuaţii de bilanţ); necesită, de multe ori, determinări care nu se fac, în mod obişnuit, pe parcursul

funcţionării, în regim normal, a instalaţiilor.Datorită caracteristicilor prezentate mai sus, rezultă că auditul energetic nu poate fi realizat

decât la anumite intervale de timp. El reprezintă însă o operaţiune precisă, relativă la un „moment instantaneu” (sau mai multe) din perioada de exploatare.

49

ANEXA 1Relaţii între diferite unităţi de măsură

Tabelul 1Coeficienţi de transformare a unităţilor de măsură pentru energie*)

Unitatea de măsură care se transformăCoeficienţii de multiplicare

J kWh1kcal 4,1868103 1,163103

Termie 4,1868·106 1,1631kWh 3,6106 1

tcc. 29,3109 8,139103

tep 44109 12,222103

103Nm3 gaz 1,46·1010 4,05·103

1J 1 0,27710-6

erg 107 2,781014

1kgfm 9,81 2,72106

Btu 1,0545103 0,293103

1CP h 2,6845106 0,7457*) În cadrul auditului energetic se vor utiliza numai unităţi SI pentru energie. Coeficienţii de multiplicare sunt utilizaţi numai pentru trecerea din unităţi de măsurare vechi (dacă mai există) în unităţi SI.

Conferinţa Mondială a Energiei a adoptat următoarele valori principale de echivalenţă: 1 tonă echivalent petrol [tep] = 10,5 [Gcal] = 44 [GJ]; 1 tonă combustibil convenţional [tcc] =2/3 [tep]= 7 [Gcal]; 1000 [kWh] = 0,082 [tep] = 3,6 [GJ].

Tabelul 2Unităţi de măsură pentru putere şi echivalente*)

Unitatea de măsură care se transformă

Coeficienţii de multiplicare

W MWErg/sec 10-7 10-13

Watt 1 106

MW 106 1BTU/h 0,293 2,93·103

CP 735,5 735,5·106

*) În cadrul auditului energetic se vor utiliza numai unităţi SI pentru energie. Coeficienţii de multiplicare sunt utilizaţi numai pentru trecerea din unităţi de măsurare vechi (dacă mai există) în unităţi

50

SI.

ANEXA 2

Dependenţă analitică şi tabelară pentru calcul randamentului unui motor asincron

Pierderile de energie asociate unui motor electric asincron de joasă tensiune (cu puterea nominală de maxim 100 kW) se calculează cu ajutorul relaţiei:

, (2.1)în care e este randamentul motorului la sarcina Pa ca putere medie absorbită pe durata măsurătorilor.

Randamentul efectiv se determină cu ajutorul următoarelor relaţii simplificatoare, stabilite experimental:

(2.2)

în care: este gradul de încărcare al motorului, reprezentând raportul dintre puterea medie absorbită Pa pe durata măsurătorilor şi puterea nominală Pn, n randamentul nominal al motorului.

Se mai poate utiliza şi relaţia echivalentă: (2.3)

unde:

(2.4)

În tabelul 1 este pusă în evidenţă dependenţa randamentului ηe al unui motor asincron, la diferite valori ale factorului de putere λn = cosφ, pentru diferite încărcări β ale acestuia.

Tabelul 1Dependenţa randamentului ηe la diferite valori ale factorului de putere nominal n

şi ale gradului de încărcarea β a motorului

nGradul de încărcare al motorului β

0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,500,9 0,9 0,895 0,89 0,886 0,88 0,87 0,86 0,85 0,84 0,830,89 0,885 0,88 0,87 0,865 0,86 0,85 0,84 0,83 0,81 0,80,88 0,875 0,87 0,86 0,855 0,85 0,84 0,82 0,81 0,8 0,780,87 0,865 0,86 0,85 0,845 0,84 0,83 0,81 0,8 0,79 0,760,86 0,855 0,85 0,84 0,835 0,83 0,82 0,8 0,79 0,78 0,750,85 0,84 0,835 0,83 0,819 0,81 0,8 0,78 0,77 0,75 0,730,84 0,835 0,825 0,82 0,81 0,8 0,79 0,77 0,75 0,73 0,710,83 0,825 0,815 0,81 0,8 0,79 0,78 0,76 0,74 0,72 0,69

51

0,82 0,81 0,8 0,79 0,78 0,77 0,76 0,74 0,72 0,7 0,680,81 0,8 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,73 0,71 0,69 0,670,8 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,72 0,7 0,68 0,660,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,71 0,69 0,66 0,630,78 0,77 0,76 0,75 0,73 0,72 0,7 0,69 0,67 0,64 0,620,77 0,76 0,75 0,74 0,72 0,71 0,69 0,67 0,65 0,63 0,590,76 0,75 0,74 0,73 0,71 0,7 0,68 0,66 0,64 0,62 0,580,75 0,74 0,73 0,72 0,7 0,69 0,67 0,65 0,63 0,6 0,560,74 0,73 0,72 0,71 0,69 0,68 0,66 0,64 0,62 0,59 0,550,73 0,72 0,71 0,7 0,68 0,67 0,65 0,63 0,61 0,58 0,540,72 0,7 0,69 0,67 0,65 0,63 0,62 0,6 0,58 0,55 0,530,71 0,69 0,68 0,66 0,64 0,62 0,61 0,58 0,56 0,54 0,5

52

ANEXA 3Parametri motorului echivalent al unui grup de motoare asincrone

Tabelul 1 A B

0.61 0.1488 1.45400.62 0.1452 1.41900.63 0.1400 1.40000.64 0.1353 1.38200.65 0.1306 1.36400.66 0.1263 1.34700.67 0.1220 1.33000.68 0.1181 1.31300.69 0.1144 1.29700.70 0.1108 1.28100.71 0.1074 1.26500.72 0.0939 1.26400.73 0.0815 1.26100.74 0.0791 1.24600.75 0.0769 1.23100.76 0.0745 1.21600.77 0.0726 1.28200.78 0.0706 1.18800.79 0.0688 1.17400.80 0.0669 1.16100.81 0.0578 1.15800.82 0.0564 1.14400.83 0.0549 1.13200.84 0.0469 1.12800.85 0.0459 1.11500.86 0.0479 1.09900.87 0.0497 1.08300.88 0.0486 1.07200.89 0.0474 1.06000.90 0.0462 1.05000.91 0.0453 1.03900.92 0.0388 1.03500.93 0.0379 1.02500.94 0.0371 1.01400.95 0.0314 1.01000.96 0.0309 1.0000

53

Tabelul 2cos A

0.66 0.538 0.9540.67 0.544 0.9480.68 0.552 0.9190.69 0.527 0.9220.70 0.534 0.8950.71 0.511 0.8980.72 0.517 0.8710.73 0.496 0.8740.74 0.475 0.8760.75 0.481 0.8520.76 0.438 0.8770.77 0.400 0.8980.78 0.386 0.8990.79 0.378 0.8760.80 0.359 0.8920.81 0.329 0.9050.82 0.303 0.9170.83 0.265 0.9400.84 0.257 0.9340.85 0.237 0.9400.86 0.218 0.9440.87 0.202 0.9480.88 0.196 0.9410.89 0.181 0.9430.90 0.167 0.9440.91 0.155 0.944

54

ANEXA 4Caracteristici nominale ale motoarelor asincrone uzuale de joasă tensiune

cu rotorul în scurtcircuit, din România

Seria AFI

Nr. crt.

Pn ,kW

In ,A

n sn mmηn ,%

Viteza de rotaţie sincronă 50 rad/s p = 2 perechi poli (1500 rot/min)

1 10 24,9 0,83 0,0333 2,2 84,02 13 27,8 0,84 0,0333 2,2 85,03 17 35,6 0,85 0,0333 2,2 86,04 22 44,5 0,85 0,0167 2,2 87,05 37 71,9 0,86 0,0200 2,3 91,06 45 85,0 0,87 0,0200 2,5 91,57 55 105,0 0,87 0,0200 2,5 92,08 75 143,0 0,86 0,0200 2,5 92,5

Viteza de rotaţie sincronă 33,33 rad/s p = 3 perechi poli (1000 rot/min)9 7,5 18,1 0,77 0,0300 1,8 82,010 10,0 23,5 0,78 0,0300 1,8 83,011 13,0 29,8 0,79 0,0250 1,8 84,012 17,0 37,8 0,81 0,0300 1,8 85,013 22,0 59,7 0,84 0,0250 3,5 91,014 37,0 74,5 0,83 0,0200 3,5 91,015 45,0 90,2 0,83 0,0200 3,5 91,516 55,0 110,0 0,83 0,0200 3,5 92,0Viteza de rotaţie sincronă 25 rad/s p = 4 perechi poli (750 rot/min)17 5,5 14,6 0,72 0,0267 1,80 80,018 7,5 19,2 0,74 0,0100 1,80 81,019 10,0 24,7 0,75 0,0267 1,80 82,020 13,0 31,4 0,76 0,0267 1,80 83,021 17,0 46,0 0,80 0,0267 3,00 91,022 22,0 62,3 0,80 0,0267 3,00 91,523 37,0 75,5 0,81 0,0267 3,00 92,0

55

Seria MIP 2Nr. crt.

Pn ,kW

In ,A

n sn mmηn ,%

Viteza de rotaţie sincronă 50 rad/s p = 2 perechi poli

1 110 206 0,87 0,0147 2,9 93,002 132 247 0,87 0,0147 2,8 93,003 160 291 0,89 0,0120 3,0 94,004 200 361 0,89 0,0120 3,0 94,505 250 443 0,91 0,0100 3,0 94,006 315 555 0,91 0,0100 3,0 95,00

Viteza de rotaţie sincronă 33,33 rad/s p = 3 perechi poli

7 90 168 0,87 0,0160 3,2 92,58 110 204 0,88 0,0160 3,2 93,09 132 245 0,87 0,0160 3,2 93,010 160 297 0,87 0,0140 3,0 93,011 200 366 0,88 0,0120 2,8 94,512 250 455 0,88 0,0110 2,8 94,5Viteza de rotaţie sincronă 25 rad/s p = 4

perechi poli 13 75 153 0,81 0,0200 2,6 92,014 90 182 0,81 0,0200 2,6 92,515 110 222 0,81 0,0173 2,6 93,016 132 272 0,81 0,0173 2,6 93,017 160 323 0,81 0,0133 2,8 94,018 200 398 0,81 0,0133 2,8 94,5 Viteza de rotaţie sincronă 20 rad/s

p = 5 perechi poli19 55 120 0,76 0,0167 2,5 91,020 75 163 0,76 0,0167 2,5 91,021 90 187 0,79 0,0167 2,5 92,022 110 227 0,80 0,0167 2,5 92,523 132 275 0,78 0,0167 2,3 93,524 160 332 0,78 0,0183 2,2 93,5Viteza de rotaţie sincronă 16,67 rad/s p =

6 perechi poli25 45 100 0,76 0,026 1,97 90,026 55 121 0,76 0,026 1,97 90,527 75 162 0,76 0,026 1,97 91,528 90 193 0,77 0,026 1,97 92,029 110 230 0,78 0,024 2,65 93,030 132 280 0,78 0,024 2,65 93,0

56

Seria MAP 2Nr crt

Pn ,kW

In ,A

n sn mmηn ,%

Viteza de rotaţie sincronă 50 rad/s p = 2 perechi poli

1 160 314 0,85 0,022 2,20 91,02 200 385 0,86 0,026 2,10 92,03 250 472 0,87 0,026 2,00 92,54 315 588 0,87 0,022 2,20 93,0

Viteza de rotaţie sincronă 33,33 rad/s p = 3 perechi poli

5 132 263 0,84 0,0290 1,85 91,06 160 311 0,85 0,0260 1,90 92,07 200 386 0,85 0,0240 1,95 92,58 250 478 0,86 0,0240 1,85 92,59 315 595 0,86 0,0210 1,90 93,5Viteza de rotaţie sincronă 25 rad/s p = 4

perechi poli 10 110 236 0,78 0,0307 1,85 90,511 132 282 0,78 0,0280 1,85 9112 160 330 0,78 0,0253 2,00 9213 200 418 0,79 0,0267 1,85 9214 250 505 0,80 0,0200 1,95 9315 280 570 0,80 0,0300 1,90 93Viteza de rotaţie sincronă 20 rad/s p = 5

perechi poli i16 75 155 0,78 0,0450 1,9 90,017 90 189 0,78 0,0450 1,9 90,018 110 227 0,78 0,0400 1,9 90,519 132 282 0,78 0,0400 1,9 90,520 160 359 0,74 0,0267 1,8 91,521 200 445 0,74 0,0267 1,8 92,0Viteza de rotaţie sincronă 16,67 rad/s p

= 6 perechi poli22 55 132 0,72 0,050 1,85 86,023 75 179 0,72 0,050 1,85 88,024 90 213 0,72 0,046 1,90 89,525 110 256 0,72 0,046 1,90 89,526 132 297 0,74 0,036 2,30 91,027 160 360 0,74 0,036 2,30 91,0

57