39673221 fractii-caiet-de-lucru-pentru-clasa-a-v-a
TRANSCRIPT
Tehnoredactare: Prof. Romeo SurduGrafica: Prof. Romeo Surdu
©Romeo Surdu, Bârlad, 2010.ISBN 978-973-0-07434-5
Lucrare apărută cu sprijinul Primariei Pogana
Argument
- 3 -
Lucrarea de față se adresează elevilor de clasa a V-a, punându-
le la îndemână un instrument de lucru care să-i ajute să-și
aprofundeze cunoștințele de aritmetică, printr-o activitate
individuală și în același timp printr-un autocontrol.
Caietul de lucru are avantajul că este conceput pe lecții, în
conformitate cu programa școlară, ca un auxiliar complementar
manualelor alternative, necesar pentru exersarea și aprofundarea
cunoștințelor fundamentale.
Fiecare lecție conține noțiuni teoretice, urmate de aplicații
concepute în mod gradual. Pentru a înlesni înțelegeea noțiunii de
fracție s-a apelat la numeroase reprezentări grafice, iar pentru a
ușura sarcina de lucru au fost exemplificate numeroase exerciții.
Autorul
Cuprins
1. NOȚIUNEA DE FRACȚIE
2. CLASIFICAREA FRACȚIILOR
7. ADUNAREA ȘI SCĂDEREA FRACȚIILOR CU ACELAȘI NUMITOR
3. AFLAREA UNEI FRACȚII DINTR-UN NUMĂR NATURAL
4. PROCENTE
6. COMPARAREA FRACȚIILOR, REPREZENTAREA PE AXA NUMERELOR
5. FRACȚII EVHIVALENTE
- 4 -
Scurt istoric
ncă din antichitate matematicienii au remarcat faptul că rezultatul
împărţirii a două numere naturale nu este întotdeauna număr Înatural. Prin urmare, a fost nevoie
de introducerea unor numere care să
exprime rezultatul acestor împărţiri.
Aceste numere le vom numi fracţii.
Cele mai vechi însemnări despre
utilizarea fracţiilor le întâlnim la egipteni şi babilonieni. Un papirus ce
datează de acum 4000 de ani conţine o serie de fracţii egiptene cuprinse
într-un tabel. Egiptenii lucrau cu fracții ce conțineau la numărător cifra
unu (fracţii alicote). Fracțiile care nu aveau la numărător unitatea,
erau descompuse; de exemplu fracția era scrisă ca o
sumă dintre fracţiile şi . Pentru scrierea
acestor fracţii era folosită o hieroglifă constând
dintr-un oval plasat deasupra unor semne ce
reprezentau numerele.
Deoarece babilonienii utilizau sistemul de
numeraţie în baza 60, foloseau cu predilecţie
fracţiile hexagesimale, împărțind unitatea în 60 de părţi egale. Ei au fost
primii care au împărţit cercul în 360 de grade,
gradul în 60 de minute şi minutul în 60 de
secunde. Pentru fracţiile: , şi foloseau
semne speciale .
Grecii au preluat noţiunea de fracţie de la egipteni,
scrierea lor făcându-se cu ajutorul cuvintelor. Mai
târziu, odată cu introducerea simbolurilor numerice, scrierea fracţiilor
era făcută cu ajutorul literelor poziţionate în diferite moduri.
- 5 -
împărţiri.
despre
14
ca
scrierea
constând
de părţi egale. Ei fost
ca o
scrierea
secunde.
semne
Grecii
scrierea
târziu, odată introducerea
secunde.
semne
Grecii
scrierea
introducerea
secunde.
semne
Grecii
scrierea
12
34
12
13
23
Specificăm faptul că grecii foloseau pentru scrierea simbolurilor
numerice, literele alfabetului. De exemplu, pentru fracţia s-au folosit αnotaţiile: g', şi , unde α=1 şi =3. Sub forma cea mai perfecţionată
fracţiile erau scrise cu numitorul deasupra numărătorului; de exemplu
. însemna unde θ=9 iar ζε=65 ,. .
Romanii utilizau fracţiile alicote ce aveau la bază douăsprezecimea.
Ei utilizau semne speciale pentru fracţiile de la la . Celelalte fracţii
erau exprimate în funcţie de douăsprezecime. De exemplu, pentru fracţia
. romanii scriau şi spuneau „o dată şi jumătate douăsprezecimi”.
În secolul al VI-lea hinduşii introduc pentru prima oară notaţia
fracţiilor cu ajutorul celor două numere suprapuse, numărătorul
deasupra şi numitorul dedesubt, însă fără a scrie linia de fracţie. În
Europa, forma actuală a fracţiilor a fost introdusă în secolul al XIII-lea de
către matematicianul Leonardo Fibonacci.
Fracţiile cu numitorul zece, sau o putere a lui zece au fost
denumite fracţii zecimale, şi au fost folosite pentru prima dată în secolul
al XIV-lea de către matematicianul de origine arabă Al- Kaşi. În Europa,
ele au fost folosite în mod curent de abia în secolul al XVI-lea, de către
matematicianul François Viète. Câţiva ani mai târziu, John Nepler
introduce notaţia actuală a fracţiilor zecimale.
g'' g g
- 6 -
13
659
θ
ζε
18
112
1112
1. NOȚIUNEA DE FRACȚIE
Ființele și lucrurile pot fi
numărate cu ajutorul numerelor
naturale, de exemplu: un copil,
două mere, trei blocuri, patru
mașini etc. Unele lucruri pot fi
exprimate prin diviziunea unuia
sau mai multor întregi: jumătatea
mărului, sfertul kilogramului,
cincimea pâinii etc.
Fracție
Numărul care exprimăuna sau mai multeunități fracționare
Când întregul este împărțit în două părți egale, o parte se numește jumătate și scriem .
Când întregul este împărțit în patru părți egale, o parte se numește pătrime și scriem .
Când întregul este împărțit în cinci părți egale, o parte se numește cincime și scriem .
12
14
15
Reține:O parte dintr-un întreg care a fost împărţit în părţi egale se
numeşte unitate fracţionară.
Observație: Întregul poate fi constituit dintr-un obiect (un măr, un kg, o pâine) sau dintr-un grup de obiecte identice.
Exemple: din mere sunt dulci.
din pâini sunt proaspete.
din cantitate a fost vândută.
2
1
4
3
5
2
- 7 -
1. Specificați varianta corectă pentru figurile geometrice care au fost împărțite în unități fracționare:împărțite unități fracționare:
TreimiCincimi
Pătrimi
Șesimi Doimi Zecimi
Cincimi Șeptimi Optimi
2. Împărțiți figurile geometrice în unități fracționare:
Împarte în două unități fracționare. Împarte în trei unități fracționare.
Împarte în șase unități fracționare. Împarte în două unități fracționare.
- 8 -
Împarte în trei unități fracționare.
Împarte în patru unități fracționare.
Împarte în optunități fracționare.
Împarte în nouăunități fracționare.
Împarte în șaisprezece unități fracționare.
Împarte în patru unități fracționare.
3.Notați cu ajutorul fracțiilor zonele colorate .
11
33
13
-9 -
12
4. Partea colorată reprezintă:
- 10 -
5.Hașurați suprafețele corespunzătoare reprezentate de fracțiile:
6. Exprimați cu ajutorul fracțiilor:
Părțile colorate:Părțile necolorate:
316
Părțile colorate:
Părțile necolorate:
Părțile colorate:Părțile necolorate:
28 8
4
8
5
5
1
5
5
5
3
6
1
6
5
6
3
Părțile colorate 3
- 11 -
7. Exprimați masurile cu ajutorul fracțiilor pentru:
a)10 unități fracționare
- 12 -
c) 60 unități fracționare
b) 4 unități fracționare
13
4
6 812
7
În imagine sunt date șapte numere; dintre acestea patru numere sunt pare. Numerele pare reprezintă din totalul numerelor.Numerele impare reprezintă din totalul numerelor.
47
37
sP K
Ar
u
anb
8. În imagine sunt date nouă litere; dintre acestea cinci litere sunt de tipar.
Literele de tipar reprezintă din totalul literelor.
Literele de mână reprezintă din totalul literelor.
9. Completați:
Creioanele lungi reprezintă din numărul total de creioane.
Creioanele scurte reprezintă din numărul total de creioane.
Creioanele negre reprezintă din numărul total de creioane.
Creioanele albe reprezintă din numărul total de creioane.
Creioanele scurte și albe reprezintă din numărul creioanelor albe.
Creioanele scurte și negre reprezintă din numărul creioanelor scurte.
- 13 -
O fracție ordinară se scrie cu ajutorul a două numere naturale despărțite printr-o linie orizontală, numită linie de fracție. Numărul scris deasupra liniei de fracție se numește numărător, iar numărul scris sub linia de fracție se numește numitor.
0,25
2
45100
2,534
13777
5 15
31 6
0
2,48
24
10. Înconjurați fracțiile ordinare.
2,5
137
2,48
10. Înconjurați fracțiile ordinare.
2,5
13710. Înconjurați fracțiile ordinare.
Reține:Numitorul fracției arată în câte părți egale a fost împărțit
întregul, de aceea numitorul unei fracții nu poate fi 0 .
11. Scrieți fracțiile:Numărătorul 2;este de patru ori mai mare decât numărătorul.
Numărătorul este 6; numitorul este un divizor al numărătorului
mai mare decât 3.
Numitorul este 5; numărătorul este
cu 4 mai mare decât numitorul.
este numitorul 8 este numărătorul și 5 este numitorul .
8 este numitorul și 5 este numărătorul.
7 este numărătorul și 1 este numitorul.
0 este numărătorul și 7 este numitorul.
- 14 -
2. CLASIFICAREA FRACȚIILOR
Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul fracția se numește subunitară.Dacă numărătorul este egal cu numitorul fracția se numește echiunitară . Dacă numărătorul este mai mare decât numitorul fracția se numește supraunitară.
Observăm 3 tipuri de fracții: , și58
118
88
Pentru a fi consumată, pizza a fost împărțită în opt părți egale.
38
Andrei a mâncat cinci porții, adică
Vlad a mâncat opt porții, adică din pizza (o pizza).
George a mâncat 11 porții, adică din pizza (o pizza + din pizza).
din pizza.
88
58
118
12 Copiați fracțiile în locurile potrivite.
55
73
22
98
77
45
21
13
29
11
35
Fracții echiunitare Fracții supraunitareFracții subunitare
- 15 -
13. Determinați numerele naturale x pentru care fracția este:
a)echiunitară xÎ{ }b) subunitară c) supraunitară cu numărătorul mai mic decât 10
xÎ{ }
xÎ{ }
x5
ab14. Fie fracția cu b ą 0.
a<b· ·
a>b· ·echiunitară
a=b· ·
Uniți punctele astfel încât să
stabiliți corespondențele
corecte.
supraunitară
subunitară
Să exprimăm lungimea insectei cu ajutorul fracțiilor. Din desen se
observă că lungimea insectei este de 3 cm la care se adaugă dintr-un cm.
Dacă numărăm toate jumătățile de centimetru, lungimea insectei poate fi
exprimată ca:( + )+ ( + )+( + )+ în total cm. Fracția poate
fi exprimată grafic astfel:
Fracțiile supraunitare pot fi scrise ca o sumă dintre o parte întreagă și
o parte fracționară; în cazul fracției , ca suma dintre 3 întregi și partea
fracționară . =3+ =3 și citim: trei întregi și o doime.
În felul acesta, spunem că am scos întregii dintr-o fracție supraunitară.
12
12
12
12
12
12
12
12
72
72
12
72
12
72
12
- 16 -
15. Completați tabelul:
16. Hașurați conform modelului de la punctul a).
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
34
1 14
2
18
2 64
2
66
223
1
34
174
Fracția Reprezentare graficăPartea întreagă
Partea fracționară Fracția
174
32
12
1 121
53
4462
125
- 17 -
5
23 =
3
21 =
6
51 =
2
8
7=
3
22 =
5
23 =
3
11 =
7
32 =
Procedeul de scoatere a întregilor din fracție este următorul:Fie fracția , a>b , a:b=c (r), atunci = c a
bab
rb
;22
4= ;3
2
6= 5
3
15=;30
4
120=
;1
22= ;
1
77 = ;
1
1515=
1
125125=
414= 3 4
2
3 52
352
5=3x5+2
52
17= 5
17= 5
17. Scoateți întregii din fracție.
18. Introduceți întregii în fracție.
4
14=
3
23=
6
15=
8
47=
5
24=
5
55=
3
18 =
7
39=
Rețineți: Dacă restul
împărțirii lui a la b este 0
atunci fracția supraunitară
poate fi scrisă ca un număr
natural. Numerele naturale
mai mari ca 1 se pot scrie
ca fracții supraunitare cu
numitorul 1
- 18 -
Pentru a afla o fracție
dintr-un număr natural se
înmulțește numărul
natural cu numărătorul
fracției, iar numitorul
rămâne același.
Calculeaza din 643
4184
3x6=
3.AFLAREA UNEI FRACȚII DINTR-UN NUMĂR NATURAL
din 6 mere reprezintă din fiecare măr, adică sau 4 mere.
+ + + + + = + + +
Dan are 6 mere. El a mâncat din ele. Câte mere a mâncat Dan?23
23
23
13
13
din 6 mere reprezintă din fiecare măr, adică sau 2 mere.
+ + + + + = +
63
123
- 19 -
Pentru a afla o fracție
Dan are 4 mere. El a mâncat din ele. Câte mere a mâncat Dan?23
13 din 4 mere reprezintă din fiecare măr, adică sau mere.
+ + + = +
43
13
1
23
din 6 mere reprezintă din fiecare măr, adică sau mere.
+ + + = + +
23
83
23
2
13
5
3din 15kg =……..kg
7
4din 14 ha =……..ha
19.Completați tabelul conform modelului dat.
Reprezentare grafică Reprezentare grafică
din3
din2
din5
din6
din3
din5
5
2
5
11
5
6=
6
3
3
2
8
3
10
3
5
3
20. Determinați:
- 20 -
6
2din 18 m =……..m
10
1din 100 km =……..km
4
3din 8 km =……..km
100
20din 300 kg =……..Kg
4.PROCENTE
O fracție cu numitorul 100, de forma ,
scrie p% și de citește “p la sută” sau „p procente”
se poate p100
=P%P100
30100 30%
21. Scrieți ca fracție, apoi ca procent.
22. Stabiliți cu ajutorul săgeților corespondențele corecte.
0% 100% 75% 200% 50% 25% 1%
Sută la sută
Triplu Nimic Jumătate Trei sferturi
Osutime
Dublu Unsfert
300%
- 21 -
24. Completați desenele conform indicațiilor date. 25% poartă ochelari
100% zâmbesc50% poartă pălării
23. Exprimați suprafețele în procente.
Hol
Bucătărie
Dormitor
Sufragerie
Gru
psa
nita
r
Hol 20%
Bucătărie
Sufragerie
Grup sanitar
Dormitor
Completați dindicațiilor
Sufragerie
Grup sanitar
Dormitor
Pentru a calcula p% dintr-un număr dat, se
calculează din acel număr. p
100
Calculeaza din 6030%
1001800
10030x60= = 18
- 22 -
25. Completați spațiile libere.
20% din 50 este..............
30% din 50 este..............
50% din 50 este.............
70% din 50 este.............
2% din 300 este.............
3% din 400 este.............
5% din 500 este.............
7% din 800 este.............
7% din 1500 este...........
2% din 150 este.............
6% din 1700 este...........
5% din 120 este.............
10
100% 600
1% 8
3%
9%
27%
81% 162
100% 200
1%5
2%
4%
100
8%
16%
26. Completați tabelele.
27. Știm că 1m=100 cm. Completați spațiile libere.
50% dintr-un metru este.........cm
25% dintr-un metru este.........cm
120% dintr-un metru este.........cm
2% dintr-un metru este.........cm
150% dintr-un metru este.........cm
200% dintr-un metru este..........m
.......% dintr-un metru este 5 cm
........%dintr-un metru este 60 cm
........%dintr-un metru este 37 cm
........%dintr-un metru este 3m
........%dintr-un metru este 4 dm
........%dintr-un metru este 5000 mm
50 5
2
- 23 -
5. FRACȚII ECHIVALENTE
Două fracții
sunt echivalente dacă au aceeași
valoare.
1212
12
12 1
4
14
14
14
12
24=
28. Stabiliți egalitățile:
28
14=
=
=
=
29. Hașurați suprafețe egale și stabiliți egalitatea fracțiilor:
=
=
=
=
- 24 -
29. Scrieți fracțiile echivalente corespunzătoare fiecărei figuri .
30. Hașutați zonele corespunzaroare apoi scrieți fracțiile echivalente.
31. Folosind figurile de mai jos, scrieti cinci fracții echivalente.
12
Două fracții
sunt echivalente
dacă
axd=bxc
ab
cdși
Două fracții
sunt echivalente sunt echivalente
38
616= deoarece
3x16=8x6
- 25 -
32. Stabiliți corespondențe între fracțiile echivalente.
5
2
50
10
8
3
4
3
2
50
3
1
2
2
10
5
2
1
16
6
9
3
5
1
10
4
4
2
2
1
45
45
1
25
8
4
1. AMPLIFICAREA A amplifica o fracție înseamnă a înmulți și numărătorul și numitorul cu un număr natural diferit de 0. Fracția obținută prin amplificare este echivalentă cu fracția inițială.2. SIMPLIFICAREA A simplifica o fracție înseamnă a împărți atât numărătorul cât și numitorul, cu un divizor comun al lor. Fracția obținută prin simplificare este echivalentă cu fracția inițială.
6:22:2
= 312
=262
3x21x2
=31
2
=262
=
=
Procedee de obținere a fracțiilor echivalente
33.Amplificați:
23 =
2
15 =
4
24 =
6
85 =
3
67 =
5
- 26 -
= 8142 32:
8:16
=42 2
24x
7x
34. Amplificați astfel încât să obțineți fracții cu numitorii egali:
28
34
12
23
24
12
23
56
12
13
29
46
35. Simplificați astfel încât să obțineți trei fracții echivalente:
2436=
2436=
2436= 24
36= = =
36. Găsiți termenii necunoscuți folosind exemplele de mai jos:
8 8:8:8 42 24x = 8142 32:
8:8:81616
=42 2
244x
7x7x7
- 27 -
6.COMPARAREA FRACȚIILOR, REPREZENTAREA
PE AXA NUMERELOR
37. Reprezentați cu ajutorul fracțiilor zonele colorate.
68
38. Ordonați crescător fracțiile de la exercițiul 37.
< < < < < < <
Poziția fracțiilor pe axa numerelor naturale
Fracții subunitare
Fracții echiunitare
Fracții supraunitare
< <
25
55< A
65
54<
22
34<
84
99>
22
66=
83
34>
66
67<
88
99<
39. Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor:
- 28 -
40. Hașurați și completați cu semnele potrivite.( >, =, < )
14
24< 2
524
47
27
38
34
23
26
716
416
812
712
45
46
Dintre două fracții care au același numitor, mai mare este fracția care are numărătorul mai mare.Dintre două fracții care au același numărător, mai mare este fracția care are numitorul mai mic.
Rețineți
41. Stabiliți valoarea de adevăr.
25
45< A
63
64<
32
34<
84
89>
52
56>
84
34>
86
56<
59
79<
- 29 -
42. Folosind graficul de mai sus, comparați fracțiile:
3
1
4
2
6
2
5
3
5
3
6
4
3
4
4
5
5
7
4
5
2
3
5
7
5
3
4
2
5
6
6
5
4
0
6
1
2
1
6
3
6
4
3
2
3
4
6
8
<
Pentru a compara două fracții care au atât numărătorii cât și numitorii diferiți, vom compara două fracții echivalente cu fracțiile inițiale care au același numitor.
Rețineți
23
34
Comparați fracțiile: și
1223
8=
4
1234
9=
3
129
128
<23
34<
deci
- 30 -
43. Comparați fracțiile conform modelului:
- 31 -
6
1
6
3
Ciocolata
din imagine este împărțită la
trei frați. Fratele cel mare
primește din ciocolată iar
fratele cel mic primește din
c i o c o l a t ă . C â t ă c i o c o l a t ă
primește fratele mijlociu?
Rezolvare: Fratele cel mare și fratele cel mic primesc:
din ciocolată. Fratele mijlociu primește diferența, adică:
din ciocolată.
- =
+ =6
1
6
3
6
4
6
6
6
4
6
2
7. ADUNAREA ȘI SCĂDEREA FRACȚIILOR CU ACELAȘI NUMITOR
25
12
25
=10
12
=10
43
32
43
=6
32
=6
58
67
58
=56
67
=56
54
65
54
=20
65
=20
34
78
34
=8
78
=8
63
85
63
=15
85
=15
68
56
68
= 56
=
34
910
<34
56
34
=12
56
=12
53
42
53
= 42
=
Rețineți : Suma (diferența) a două fracții cu același numitor este fracția
cu numărătorul egal cu suma (diferența) numărătorilor și numitorul egal cu numitorul comun. Pentru efectuarea operației de scădere trebuie avut în vedere ca numărătorul descăzutului sa fie mai mare sau egal decât numărătorul scăzătorului.
ma+b
mb=+a
m,
ma-b
mb =-a
m,
a>bm=0
m=0ma+b
mb=+a
m,
ma-b
mb =-a
m,
a>bm=0
m=0
44. Completați spațiile libere conform exemplului de mai jos:
- 32 -
+ =
- =
+ =
+ =
+ + =
+ + =
- =
424
524
924
Test varianta 1
Elev........................................
1. Scrieți fracțiile reprezentate prin desenele.
2. Scrieți fracțiile.
3. Înconjurați fracțiile supraunitare.
4. Scrieți toate fracțiile subunitare care au numitorul 3.
5. Hașurați.
6. Introduceți întregii în fracție.
7. Un călător are de parcurs 36 km. În prima zi a parcurs
din drum. Câți km. a parcurs călătorul în prima zi?
8. Completați desenele conform
indicațiilor date.
a) 2 este numărătorul si 4 este numitorul
b) 8 este numărătorul si 5 este numitorul
c) 7 este numărătorul si 7 este numitorul
125
1=43
5=71
2=62
23
75% poartă pălării50% poartă ochelari
a b c
- 33 -
23
18
62
51
1212
aa
330
5115
66
; ; ; ; ; ; ; ;
9. 5% din 400 este………
20% din 30 este……….
120% din 40 este……….
10. Completați spaţiile libere cu unul din semnele (<, =, >)
11. Amplificați cu 3.
12. Simplificați cu 2.
13. Stabiliți corespondențele între fracțiile echivalente.
14. Determinaţi termenii necunoscuţi .
15. Efectuaţi operaţiile:
83
85
43
23
45
23
44
33
=23
=510 =18
21
=24
=610 =18
24
23
63
35
12
44
74
12
2
148
910
126
77
24
52
46
54
x8
= x4
612
=
56
76
+ 13
43
+2 5
- 34 -
Test varianta 2
Elev........................................
1. Scrieți fracțiile reprezentate prin desenele.
2. Scrieți fracțiile:
3. Înconjurați fracțiile supraunitare.
4. Aflați numerele naturale x pentru care fracțiile de forma
. sunt supraunitare.
5. Hașurați.
6. Introduceți întregii în fracție.
7. Un călător are de parcurs 36 km. În prima zi a parcurs
din drum. Câți km. mai are de parcurs cășătorul?
8. Completați desenele conform
indicațiilor date.
a) 22 este numărătorul și 43 este numitorul.
b) 8 este numitorul iar numărătorul este de
3 ori mai mare decât numitorul.
c) 20 este numărătorul iar numitorul este un
divizor al numărătorului.
1=43
5=71
2=62
23
75% poartă pălării50% poartă ochelari25% zâmbesc
a b c
13+x18
651
- 35 -
x+1x
18
62
1212
4aa
5115
56
x-1x
16
2; ; ; ; ; ; ; ;
9. 5% din 800 este………
20% din 20 este……….
150% din 50 este……….
10. Completați spaţiile libere cu unul din semnele (<, =, >)
11. Amplificați cu 6.
12. Simplificați .
13. Stabiliți corespondențele între fracțiile echivalente.
14. Determinaţi termenii necunoscuţi .
15. Efectuaţi operaţiile:
69
67
48
58
56
67
44
66
=23
=510 =18
21
=39
=612 =18
36
23
63
35
12
44
74
12
2
148
910
126
77
24
52
46
56
76
+ 13
43
+2 5
612
x+14 =5
6x-218
=
- 36 -
- 37 -
REBUS 1
1. Număr care nu poate fi la numitor.
2. Una sau mai multe unităţi fracţionare.
3.Nu se mai poate simplifica.
4. Are numitorul egal cu numărătorul.
5. Fracţie mai mică decăt unitatea.
6. Din aceste fracţii pot fi scoşi întregii.
7. A treia parte.
8. Fracţii cu numitorul 100.
Pe verticală veţi descoperi denumirea unei categorii de fracţii
- 38 -
REBUS 2
1. A zecea parte din întreg.
2. Pătrime.
3.Înmulţirea numărătorului şi numitorului cu un număr natural
diferit de zero.
4. Este scris sub linia de fracţie.
5. Stă pe numitor.
6. Doime.
7. Fracţii care au aceeaşi valoare.
8. Se scot din fracţie.
Pe verticală veţi descoperi denumirea unei categorii de fracţii
- 39 -
- 39 -
Exerciţii propuse pentru concursurile şcolare
1. Calculaţi: 160
260
360
+ + +.......++ 12060
2. Dacă fracţia este echiunitară, atunci calculaţi produsul a×b.12
3x+4y
3. Determinaţi valorile lui x ştiind că fracţia se simplifică cu 6.7x60
4. Suma dintre un număr natural şi din el este 14. Aflaţi numărul.25
5. Se dau numerele a=
b=
Calculaţi a+b.
12
13
14
+ + +.......++ 12010
12
23
34
+ + +.......++20092010
6. Simplificaţi:1×2+2×4+3×6+................+1005×2010
3×5+6×10+9×15+...........+3015×5025
* 7. Arătaţi că oricare ar fi nÎN fracţiile:
a) b)n9 ×2n 2 n+2 ×3
n5×3 ÎN
8. Dacă fracţia este echivalentă cu , x,yÎN, x ą 0
atunci calculaţi .
x+y3x+6y
15
yx
9. Simplificaţi:2a2a
3a3a
129 -712
10ÎN
10. Demonstraţi că fracţia nu este ireductibilă.20102 +1
102010
11. Demonstraţi că fracţia se poate simplifica.6n+8
n+n2
12. Demonstraţi că fracţiile: , sunt echivalente.n2 +2n+1 n+2 n+3+2 +2n3 +3n+1 n+2 n+3+3 +3
n-32n-13
- 40 -
13. Determinaţi elementele mulţimilor: A={ xÎN | x<20; ÎN}
B={ yÎN | ÎN}
3x+15
7y-1
14. Fie abc cel mai mare număr natural cu proprietatea că
ÎN. Să se afle suma cifrelor sale.422 2 2a +b +c
15. Determinaţi numărul natural n astfel încât : a)
b) c) d)111
15 < <1
3n+2
14
74 < <5
2n114
57 < <n
2832
15 < <n
3
