24.02.2017 clasa a x-a - · pdf fileprof. aura buju, liceul teoretic "petru maior"...
TRANSCRIPT
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN CLUJ
MINISTERUL EDUCAȚIEI
NAȚIONALE
OLIMPIADA DE MATEMATICĂ
ETAPA LOCALĂ 24.02.2017
CLASA a X-a
Subiectul I.(7 puncte)
Să se rezolve ecuaţia 2 22 8 4 2 4 23 2 3 1 47 5 25 3
x x xx .
prof. Gheorghe Lobonţ, Colegiul Naţional ,,Emil Racoviţă” Cluj-Napoca
Subiectul II. (7 puncte)
Fie ),1(,, cba . Să se arate că:
a) loga(bc) + logb(ca) + logc(ab) ≥ 6.
b) loga3
222 cba + logb3
222 cba + logc3
222 cba ≥ 6.
prof. Aura Buju, Liceul Teoretic "Petru Maior" Gherla
Subiectul III. (7 puncte)
a) Fie )1( o rădăcină de ordinul trei a unităţii şi )1(...)1()1( 20172 z .
Determinaţi z şi arg z.
b) Fie z1 şi z2 numere complexe distincte, astfel încât | z1| = | z2| = | z1+ z2|. Să se
calculeze:
3
2
1
z
z
prof. Aura Buju, Liceul Teoretic "Petru Maior" Gherla Subiectul IV. (7 puncte)
Demonstraţi că ( ( )
( ))
( ( )
( ))
prof. Mirela Blaga, Liceul Teoretic ”Alexandru Papiu Ilarian” Dej
Toate subiectele sunt obligatorii. SUCCES!
Timp efectiv de lucru - 3 ore.