INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN CLUJ

MINISTERUL EDUCAȚIEI

NAȚIONALE

OLIMPIADA DE MATEMATICĂ

ETAPA LOCALĂ 24.02.2017

CLASA a X-a

Subiectul I.(7 puncte)

Să se rezolve ecuaţia 2 22 8 4 2 4 23 2 3 1 47 5 25 3

x x xx .

prof. Gheorghe Lobonţ, Colegiul Naţional ,,Emil Racoviţă” Cluj-Napoca

Subiectul II. (7 puncte)

Fie ),1(,, cba . Să se arate că:

a) loga(bc) + logb(ca) + logc(ab) ≥ 6.

b) loga3

222 cba + logb3

222 cba + logc3

222 cba ≥ 6.

prof. Aura Buju, Liceul Teoretic "Petru Maior" Gherla

Subiectul III. (7 puncte)

a) Fie )1( o rădăcină de ordinul trei a unităţii şi )1(...)1()1( 20172 z .

Determinaţi z şi arg z.

b) Fie z1 şi z2 numere complexe distincte, astfel încât | z1| = | z2| = | z1+ z2|. Să se

calculeze:

3

2

1

z

z

prof. Aura Buju, Liceul Teoretic "Petru Maior" Gherla Subiectul IV. (7 puncte)

Demonstraţi că ( ( )

( ))

( ( )

( ))

prof. Mirela Blaga, Liceul Teoretic ”Alexandru Papiu Ilarian” Dej

Toate subiectele sunt obligatorii. SUCCES!

Timp efectiv de lucru - 3 ore.