2.1 reducerea sistemelor de forţe concurente - fih.upt.ro · 2.1 reducerea sistemelor de forţe...

20

II . STATICA PUNCTULUI MATERIAL

2.1 Reducerea sistemelor de forţe concurente Reducerea sistemelor de forţe concurente este operaţia prin care

două sau mai multe forţe se înlocuiesc printr-o singură forţă R , care are acelaşi efect asupra punctului material ca şi forţele iniţiale. Determinarea forţei R , numită rezultanta sistemului de forţe, se poate efectua grafic (geometric) sau analitic.

2.1.1 Compunerea forţelor concurente pe cale geometrică Se consideră punctul material M acţionat simultan de forţele 1F şi

2F . Se cere reducerea acestor forţe, adică compunerea lor (fig.2.1) Aplicând principiul paralelogramului (fig.1.2, Cap.I), se obţine,

conform relaţiei (1.1), rezultanta 21 FFR += .

Fig.2.1 Regula paralelogramului

Calculul modulului rezultantei se efectuează aplicând teorema

cosinusului în triunghiul AMB, obţinându-se astfel:

( ) αcosFFFFαπcosFFFFR 212

22

1212

22

1 22 ++=−−+= (2.1) Direcţia şi sensul rezultantei se determină aplicând teorema sinusului

în acelaşi triunghi AMB :

STATICA PUNCTULUI MATERIAL

21

αsin

R

γsin

F

βsin

F==

21

(2.2)

Dacă asupra punctului material M acţionează mai multe forţe concurente nF, ..., F, F 21 , pentru determinarea rezultantei se aplică regula poligonului (care provine din aplicarea succesivă a regulii paralelogramului), exemplificată în fig. 2.2.

Pe baza acestei reguli, rezultanta R se obţine construind în

extremitatea forţei 1F un vector /

F 2 echipolent (paralel, egal şi de acelaşi

sens) cu 2F , apoi în extremitatea lui /

F 2 un vector /iF echipolent cu iF ,

continuându-se până la construirea vectorului /nF . Unind originea M a

primului vector cu extremitatea ultimului vector echipolent , /nF , construit ,

se obţine rezultanta căutată :

...... ∑=

=+++++=n

iini FFFFFR

121

(2.3)

Fig. 2.2 Regula poligonului

Ca şi caz particular se pot considera trei forţe concurente în spaţiu,

321 FF F , , , a căror rezultantă se determină aplicând regula paralelipipedului, care se obţine din regula poligonului, aşa cum este exemplificat în fig.2.3.

FUNDAMENTE DE MECANICĂ - Teorie şi Aplicaţii

22

Fig. 2.3 Regula paralelipipedului

2.1.2 Compunerea forţelor concurente pe cale analitică

În vederea compunerii forţelor pe cale analitică, se defineşte mai întâi noţiunea de proiecţie a unui vector pe o axă.

Pentru aceasta, se consideră axa (Δ) de versor u şi vectorul FAB = , coplanar cu ea (fig.2.4). Prin punctul A se duce o axă (Δ′) paralelă cu axa (Δ) şi se notează cu

α unghiul dintre sensurile pozitive ale forţei F şi axei (Δ); (Δ′) . Proiectând punctele A şi B pe axa (Δ), rezultă punctele A1 şi B1.

Segmentul A1B1 reprezintă proiecţia vectorului F pe axa (Δ), şi se notează prΔ( F ). Prin definiţie uF)F(pr ⋅=Δ şi, totodată , din figura 2.4, se observă că : uFcosFBA)F(pr ⋅=⋅==Δ α11 (2.4)


23

Fig. 2.4 Proiecţia forţei pe o axa. Caz : forţă coplanară cu axa

Dacă forţa F şi axa (Δ) nu sunt coplanare (fig.2.5), prin punctele A şi B se duc două plane paralele (P) şi (P1) iar prin A, axa (Δ′) paralelă cu (Δ). Axele (Δ) şi (Δ′) intersectează planele paralele în punctele A, A1 , C şi B1 .

Dacă se notează cu α unghiul cel mai mic dintre axa (Δ) şi forţa F , se obţine : uFcosFACBA)F(pr ⋅=⋅===Δ α11 (2.4′)

Fig. 2.5 Proiecţia forţei pe o axă. Caz: forţă necoplanară cu axa

Din relaţiile (2.4) şi (2.4′) rezultă că oricare este poziţia forţei F faţă

de o axă (Δ), proiecţia forţei F pe axa (Δ) se calculează cu relaţia :

αcos = Fu F )F(pr ⋅⋅=Δ (2.5) în care α∈[0, π] este unghiul suportului vectorului cu axa . Se remarcă faptul că proiecţia unui vector pe o axă este o mărime scalară (algebrică), a cărui semn se determină în funcţie de orientarea vectorului faţă de axă : dacă α∈[0, π/2), proiecţia este pozitivă, dacă α∈(π/2, π] proiecţia este negativă, iar dacă α= π/2 proiecţia este nulă.


24

Pentru un sistem de n forţe, nF, ..., F, F 21 , concurente în punctul A,

(fig.2.6), rezultanta R este :

...... ni FFFFR +++++= 21 (2.6) Înmulţind scalar cu versorul u al axei pe care se efectuează proiecţia şi ţinând seama de relaţia (2.5), rezultă :

uFuFuFuR n ⋅+⋅+⋅=⋅ + ... 21 (2.7)

npr...prprRpr F FF ΔΔΔΔ +++= 21 (2.8)

Fig.2.6 Teorema proiecţiilor pentru un sistem de forţe concurente Relaţia (2.8) reprezintă teorema proiecţiilor, care se enunţă astfel : Proiecţia rezultantei unui sistem de forţe concurente pe o axă este egală cu suma algebrică a proiecţiilor forţelor componente, pe aceeaşi axă.

Aplicând teorema proiecţiilor unui sistem de n forţe concurente,

fiecare forţă fiind determinată prin proiecţiile ei pe axele de coordonate, se obţine :


25

kRjRiRR

kFjFiFF

.......................................kFjFiFF

kFjFiFF

zyx

nznynxn

zyx

zyx

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=

iar ,

2222

1111

(2.9) Proiecţiile rezultantei la care se reduce sistemul de forţe dat, se calculează cu relaţiile :

∑∑∑===

===n

iizz

n

iiyy

n

iixx FRFRFR

111 ; ;

(2.10)

în care : ∑=

n

inxxxix + ... +F+F = FF

121

(2.11a) reprezintă suma algebrică a proiecţiilor pe axa x, a tuturor forţelor din sistem şi, analog :

∑=

n

iny yyiy + ... +F+F = FF

121 ,

(2.11b)

∑=

n

inz zziz + ... +F+F = FF

121

(2.11c) reprezintă suma algebrică a proiecţiilor pe axa y, respectiv z, a tuturor forţelor din sistem.

Modulul rezultantei este : 222

zyx RRRR ++=

(2.12) iar cosinusurile sale directoare (cu care se obţin direcţia şi sensul rezultantei) sunt :


26

222

222

222

zyx

z

zyx

y

zyx

x

RRR

Rcos

RRR

Rcos

RRR

Rcos

++=

++=

++=

γ

β

α

;

;

(2.13) În plan, suportul rezultantei se defineşte prin :

x

y

RR

tg =α

(2.13′) Cu ajutorul relaţiilor (2.9)…(2.13), rezultanta este complet

determinată prin proiecţiile sale pe axe. 2.1.3 Descompunerea unei forţe după direcţii concurente Descompunerea unei forţe după direcţii concurente date se

efectuează urmând, analitic sau grafic, operaţia inversă a compunerii forţelor concurente. Soluţia este unică numai în câteva cazuri, pentru care în continuare este prezentată mai întâi soluţionarea grafică :

a) Descompunerea forţei F după două direcţii coplanare şi concurente, (Δ1) şi (Δ2). Se aplică principiul paralelogramului, ducând prin originea şi prin extremitatea forţei F paralele la cele două direcţii (Δ1) şi (Δ2), (fig.2.7); se obţin forţele 1F şi 2F astfel că : 21 FFF +=

(2.14)


27

a. b.

Fig.2.7 Descompunerea unei forţe după două direcţii coplanare şi concurente (a), şi după trei direcţii concurente în spaţiu, (b).

b) Descompunerea forţei F după trei direcţii (Δ1), (Δ2), (Δ3) concurente în spaţiu: se aplică regula paralelipipedului, ducând prin originea şi extremitatea forţei, plane paralele cu planele determinate de direcţiile (Δ1), (Δ2), (Δ3) date, luate două câte două. Forţele componente sunt dirijate după muchiile paralelipipedului (fig.2.7b) astfel încât : 321 FFFF ++= (2.14′) Soluţia analitică în cazurile exemplificate, se obţine cu teorema

proiecţiilor. În concluzie, descompunerea este operaţia inversă reducerii

forţelor, ea putând fi efectuată numai între anumite limite: - descompunerea unei forţe după două direcţii concurente şi

coplanare cu forţa are soluţie unică; - descompunerea unei forţe după trei şi mai multe direcţii

coplanare cu forţa, este o problemă nedeterminată, având o infinitate de soluţii;

- descompunerea unei forţe după trei drepte suport coplanare şi neconcurente este o operaţie posibilă şi oferă soluţie unică.

2.2 Echilibrul punctului material 2.2.1 Punctul material liber. Punctul material supus la legături


28

Un punct material este liber, dacă faţă de oricare sistem de referinţă, poate ocupa orice poziţie în spaţiu.

Un punct material este supus la legături, dacă punctului material i se impune o restricţie geometrică, cum ar fi obligaţia de a rămâne pe o suprafaţă sau pe o curbă.

Poziţia unui punct material în spaţiu este definită de trei parametri scalari independenţi, spre exemplu, în sistemul cartezian, de coordonatele sale xi , yi , zi.

Prin definiţie, numărul gradelor de libertate, reprezintă numărul parametrilor scalar independenţi, necesari pentru a determina la un moment dat poziţia unui punct material sau a unui rigid.

Rezultă că punctul material liber are trei grade de libertate în spaţiu şi două în plan. Poziţia unui punct material obligat să rămână pe o suprafaţă (S), (fig.2.8a), este determinată de doi parametri scalari independenţi, punctul material pe o suprafaţă având astfel două grade de libertate, de exemplu coordonatele carteziene xi, yi .

(S) , f(x,y,z) = 0 (C) , f1(x,y,z)=0; f2(x,y,z) a. b.

Fig.2.8. Grade de libertate ale punctul material supus la legături pe o suprafaţă, (a), şi pe o curbă, (b).

Punctul material se poate deplasa pe suprafaţă dar nu şi pe direcţia

normală (n) la aceasta (deoarece ar însemna că punctul părăseşte suprafaţa, iar coordonatele sale carteziene trebuie să satisfacă ecuaţia suprafeţei, f(x,y,z) = 0 ).

Un punct material obligat să rămână pe o curbă (C) are un singur grad de libertate, deoarece se poate deplasa numai de-a lungul acesteia, (fig.2.8b). Coordonatele carteziene ale punctului trebuie să satisfacă ecuaţiile suprafeţelor, f1(x,y,z)=0, f2(x,y,z)=0 care, prin intersecţie, definesc curba (C) considerată.


29

Un punct material fix nu are nici un grad de libertate, deplasarea lui nefiind posibilă din cauza restricţiilor geometrice impuse de prezenţa legăturilor.

În concluzie, introducerea restricţiilor geometrice, adică prezenţa legăturilor, reduce numărul gradelor de libertate.

2.2.2 Echilibrul punctului material liber În problemele de echilibru a punctului material se urmăresc două

categorii de probleme : a) se dau forţele care acţionează asupra punctului şi se cere poziţia de echilibru a acestuia; b) se dă poziţia de echilibru a punctului şi se cer forţele care îl acţionează. Pentru un punct material liber care se află în repaus sau în mişcare

rectilinie şi uniformă, condiţia necesară şi suficientă ca să rămână în aceeaşi stare mecanică sub acţiunea unui sistem de forţe concurente, adică în echilibru, este ca rezultanta R a acestor forţe să fie nulă. Exprimarea analitică a acestei condiţii este dată de relaţia : 0=R (2.15) respectiv, utilizând relaţia (2.10), de relaţiile scalare :

∑ ∑∑= ==

======n

1i

n

1iizziyy

n

1iixx ; 0=FZ ; R0=FYR ; 0=FXR (2.15′)

Rezolvarea sistemului algebric (2.15′) conduce la determinarea poziţiei de echilibru a punctului material sub acţiunea forţelor aplicate asupra sa, soluţiile sistemului reprezentând tocmai parametrii care determină poziţia punctului material. Dacă soluţiile sistemului depind, la rândul lor, de unul sau doi parametri, rezultă că există o infinitate de poziţii de echilibru care determină o curbă, respectiv o suprafaţă.

Din punct de vedere grafic, condiţia de echilibru impune condiţia ca poligonul forţelor să se închidă.

2.2.3 Echilibrul punctului material supus la legături 2.2.3.1 Noţiuni generale. Clasificarea legăturilor


30

Orice legătură impusă unui punct material, anulează unul sau mai

multe grade de libertate ale acestuia. Forţa cu care legătura acţionează asupra punctului material împiedicând deplasarea lui într-o direcţie, se numeşte forţă de legătură sau reacţiune a legăturii.

Direcţia forţei de legătură (a reacţiunii) coincide întotdeauna cu direcţia după care punctul material este împiedicat să se deplaseze, iar forţa de legătură este egală şi de sens contrar cu acţiunea punctului asupra legăturii.

Conform celor prezentate, rezultă că în cazul punctului material supus la legături, asupra sa acţionează două categorii de forţe :

a) forţe direct aplicate, notate dR ; b) forţe de legătură, notate lR .

Legăturile la care este supus punctul material, se pot clasifica astfel: 1. După natura lor fizică, legăturile pot fi :

a) legături ideale (lucii) - la care forţa de frecare, fiind de valoare mică, se poate neglija ; b) legături reale (aspre) - când se ţine seama de forţa de frecare.

2. După caracterul lor geometric, legăturile pot fi clasificate în : a) legături unilaterale: când punctul material nu poate părăsi legătura într-unul din sensurile direcţiei normale la legătură.

Exemple : un punct material de masă m, suspendat de un fir flexibil şi inextensibil de lungime l (fig.2.9a); un punct material de masă m care se poate mişca în interiorul unei sfere de rază R (fig.2.9b); o bilă pe o suprafaţă plană (fig.2.9c).

x2 + y2 + z2 ≤ l2 x2 + y2 + z2 ≤ R2 a. b. c.

Fig.2.9 Legături unilaterale ale punctului material b) legături bilaterale : când punctul material nu poate părăsi legătura în nici unul din sensurile direcţiei normalei la legătură.


31

Exemple: o bilă între două suprafeţe (S), (S′) plane şi paralele, distanţa dintre ele fiind egală cu diametrul bilei, (fig.2.10a); o bilă într-un tub de acelaşi diametru (fig.2.10b); un inel metalic pe o bară (fig.2.10c).

f(x,y,z) =0 f1(x,y,z) =0 ; f2(x,y,z) =0 a. b. c.

Fig.2.10 Legături bilaterale ale punctului material

În legăturile exemplificate în fig.2.10, plăcile plane ţin locul suprafeţei, bila respectiv inelul ţin locul punctului material, iar tubul ori bara, ţin locul curbei pe care punctul material nu are voie să o părăsească. Studiul echilibrului punctului material supus la legături se efectuează reducând acest caz la studiul echilibrului punctului material liber, prin admiterea axiomei legăturilor (sau axioma eliberării) :

Orice legătură poate fi suprimată (îndepărtată) şi înlocuită cu o forţă (reacţiune) care are asupra punctului material acelaşi efect ca şi legătura.

Astfel, relaţia (2.15) care exprimă condiţia de echilibru a punctului material liber, devine : 0RRd =+ l (2.16) unde : dR reprezintă rezultanta sistemului de forţe direct aplicate; lR este rezultanta sistemului forţelor de legătură ce acţionează asupra punctului.

Problema echilibrului punctului material supus la legături presupune studiul următoarelor aspecte :

a) stabilirea poziţiei de echilibru a punctului ; b) determinarea forţelor de legătură.


32

Se vor analiza în continuare, echilibrul punctului material obligat să rămână mai întâi pe o suprafaţă, apoi pe o curbă, urmate de studiul legăturilor realizate prin fire.

2.2.3.2 Echilibrul punctului material obligat să rămână pe o suprafaţă

Studiul echilibrul punctului material constrâns prin prezenţa

legăturilor să rămână pe o suprafaţă, constă în determinarea poziţiei sale de echilibru şi a forţelor de legătură.

Pentru aceasta, se consideră că pe suprafaţa (S) dată, poziţia de echilibru a punctului material este cea notată M în fig.2.11. Pentru această poziţie a punctului M, direcţia normalei la suprafaţa (S) este notată (n), iar planul tangent suprafeţei, (T).

În situaţia prezentată, asupra punctului material M acţionează : - rezultanta dR a sistemului de forţe direct aplicate ; - rezultanta lR a sistemului forţelor de legătură.

* Direcţia normalei (n) împreună cu cea a rezultantei dR determină un plan, care se intersectează cu planul tangent (T) după dreapta notată (Δ) în fig.2.11.

0FR0NR fdd tn =+=+ ;

Fig.2.11. Echilibrul punctului material obligat să rămână pe o suprafaţă


33

Rezultantele dR şi lR se descompun după direcţia normalei (n) şi a

axei (Δ), obţinându-se : fddd FNR ; RRR tn +=+= l ,

(2.17) în care :

* componenta ndR are tendinţa de a deplasa punctul material de

pe suprafaţa (S), efectul ei fiind anulat de componenta N a rezultantei forţelor de legătură, deoarece aceste forţe sunt egale şi de sens contrar. * componenta tdR care caută să deplaseze punctul material M pe direcţia dreptei (Δ) . Această deplasare nu este întotdeauna posibilă, fiind împiedicată de existenţa unei forţe egale şi de sens contrar, notată Ff şi numită forţă de frecare. În modul, această forţă nu depăşeşte o anumită valoare maximă, astfel că :

max

ff F F ≤≤0

(2.18)

Din cele expuse mai sus, rezultă că ecuaţiile generale ale condiţiei de echilibru a punctului material supus la legături sunt :

a) pe o suprafaţă aspră :

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤≤

=++

maxff

fd

FF

FNR

0

0

(2.19) b) pe o suprafaţă ideală : 0=+ NRd

(2.20) a) Condiţia de echilibru (2.19) conţinând şi o inegalitate, rezultă că

există un domeniu de echilibru a punctului material pe o suprafaţă aspră. Conform legilor frecării uscate din teoria lui Coulomb forţa de

frecare fF are următoarele caracteristici : - direcţia este tangenţială la suprafaţa de contact;


34

- sensul ei este contrar tendinţei de alunecare; - valoarea sa maximă depinde doar de natura şi starea suprafeţei

precum şi de mărimea reacţiunii normale la suprafaţa de contact şi nu depinde de mărimea suprafeţei de contact.

Astfel : NF

maxf 0μ=

(2.21)

unde μ ο este coeficientul adimensional de frecare la aderenţă (sau de contact) dintre punct şi suprafaţă, reprezentând totodată şi valoarea maximă, μ max , a coeficientului de frecare de alunecare. Problema echilibrului punctului material cu frecare se poate interpreta sub aspect geometric, după cum urmează :

Considerând punctul material M rezemat pe suprafaţa (S) şi schimbând direcţia componentei tdR (fig.2.11) în planul tangent,

reacţiunea lR respectiv rezultanta dR vor descrie un con, numit con de frecare, (fig.2.12).

Fig.2.12. Echilibrul punctului material cu frecare


35

pe o suprafaţă. Interpretare geometrică

Acest con are vârful în punctul M considerat, axa de simetrie este normala (n) la suprafaţă şi unghiul la vârf 2ϕ.

Unghiul ϕ se determină din relaţia :

maxmaxf

N

Ftg μϕ ==

(2.21′) Punctul material se găseşte în echilibru atunci când reacţiunea

lR respectiv rezultanta dR , se află în interiorul conului de frecare sau, la limită, pe mantaua acestuia.

b) În cazul legăturii punctului material pe o suprafaţă ideală, forţa de frecare se poate neglija ( 0≈fF ).

Fig.2.13 Echilibrul punctului material pe o suprafaţă ideală

Rezultă că pentru echilibrul punctului material este necesar ca şi

componenta tdR din planul tangent să fie nulă şi, în această situaţie,

(fig.2.13), rezultanta forţelor exterioare dR are aceeaşi direcţie cu reacţiunea normală N .


36

2.2.3.3 Echilibrul punctului material obligat să rămână pe o curbă Studiul echilibrul punctului material constrâns prin prezenţa

legăturilor să rămână pe o curbă, constă, ca şi în cazul precedent expus, în determinarea poziţiei sale de echilibru şi a forţelor de legătură.

Se consideră că pe curba (C) dată ca intersecţie a două suprafeţe (S1), (S2) , poziţia de echilibru a punctului material este cea notată M în fig.2.14.

Pentru această poziţie a punctului M, direcţia tangentei la curba (C) este notată (T), iar planul normal la curbă , (n).

Suportul rezultantei dR şi tangenta ( T ) determină un plan, care se intersectează cu planul normal (n) după dreapta (Δ).

Fig.2.14 Echilibrul punctului material obligat să rămână pe o curbă

Descompunând rezultanta dR a forţelor direct aplicate, după direcţiile (T) şi (Δ), se obţine:


37

tn ddd RRR += (2.22)

componenta ndR având tendinţa de a desprinde punctul material din legătură.

Conform axiomei legăturilor, rezultă că asupra punctului material va acţiona o forţă de legătură care echilibrează componenta ndR , adică:

0 = NR nd + (2.23)

Totodată, deoarece planul normal la curbă conţine normalele la cele două suprafeţe (prin a căror intersecţie s-a definit curba C) , se poate scrie :

21 NNN += (2.24) şi astfel relaţia (2.23) devine :

021 =+ N + N R nd (2.25)

Componenta tdR tinde să deplaseze punctul material M pe

direcţia tangentei la curbă. Această deplasare nu este întotdeauna posibilă, ea fiind împiedicată de o forţă egală şi de sens contrar, notată

fF şi numită forţă de frecare, astfel că : 0=+ fd FR

t

(2.26)

iar relaţia (2.18), referitoare la mărimea forţei de frecare este îndeplinită şi în acest caz.

Rezultanta forţelor de legătură devine :

ff FNNFNR ++=+= 21l (2.27)

În cosecinţă, ecuaţiile generale ale condiţiei de echilibru a punctului material supus la legături sunt :


38

a) pe o curbă neideală (aspră) în spaţiu:

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤≤

=+++

maxff

fd

F F

FNNR

0

021

(2.28) b) pe o curbă ideală : 021 =++ NNRd

(2.28′)

Şi în cazul legăturii punctului material pe o curbă, problema admite soluţionare geometrică, considerându-se conul complementar de frecare, construit în jurul tangentei la curbă în punctul M (fig.2.15) .

Fig.2.15 Echilibrul punctului material cu frecare pe o curbă. Interpretare geometrică

Urmând un raţionament analog celui prezentat în paragraful

anterior, rezultă că un punct material M, obligat să rămână pe o curbă aspră sub acţiunea unui sistem de forţe, va fi în echilibru dacă rezultanta


39

dR a sistemului de forţe cade în exteriorul conului complementar de frecare sau, la limită, pe mantaua acestuia.

2.2.3.4 Echilibrul punctului material supus la legături materializate prin fire

Un punct material poate fi obligat să rămână pe o suprafaţă

definită din punct de vedere geometric, chiar dacă respectiva suprafaţă nu este materializată.

O astfel de legătură este cea exemplificată în fig.2.16, în care punctul A este legat de suprafaţa sferică de centru O şi rază l , fie cu o bară rigidă (deci prin legătură bilaterală), fie cu un fir flexibil şi inextensibil (prin legătură unilaterală ), având lungimea l .

Fig.2.16 Echilibrul punctului material supus la legături materializate prin fire

Dacă legătura este realizată printr-o bară rigidă, sensul forţei T este

indiferent, bara putând dezvolta reacţiuni, oricât de mari, egale şi de sens contrar solicitării la care este supusă pe direcţia axei sale. Exprimarea matematică a unei astfel de legături bilaterale se poate face prin egalitatea ( ) 0zyxzyxf 2222 =−++= l,, , care reprezintă ecuaţia sferei de rază lpe suprafaţa căreia este obligat să se situeze punctul material.

Dacă legătura este realizată printr-un fir perfect flexibil şi inextensibil, pentru ca punctul material să se găsească tot timpul pe legătură, condiţia este aceea ca firul să fie întins. Deoarece legătura prin fir nu opune rezistenţă decât într-un singur sens, pe direcţia firului, ea reprezintă o legătură unilaterală, ce poate fi exprimată matematic prin inegalitatea

( ) 0zyxzyxf 2222 ≤−++= l,, . Rezultă că, deoarece legătura (firul) se va opune doar tendinţei de

deplasare a punctului material în direcţia firului întins, forţa de legătură este


40

dirijată de-a lungul firului, având sensul de la punctul material A spre legătura fixă O.

Forţa de legătură , notată T , se numeşte efort din fir. În cazul prezentat, axioma legăturilor arată că forţa T înlocuieşte

firul, iar punctul material poate fi considerat liber. În situaţia că un punct material este legat prin două sau mai multe

fire, studiul echilibrului se poate efectua suprimând fiecare fir, cu condiţia înlocuirii sale cu forţa de legătură corespunzătoare, dirijată pe direcţia firului respectiv şi având sensul ales în aşa fel, încât firul să fie întins.

2.1 reducerea sistemelor de forţe concurente - fih.upt.ro · 2.1 reducerea sistemelor de forţe...

Documents