1.1. Termenul de econometrie

1.2. Obiectul de studiu al econometriei

1.3. Metoda de lucru

1.4. Scopul econometriei

1.5. Scurt istoric

1. Termenul de econometrieTermenul econometrie a fost introdus n anul 1926 de ctre economistul i statisticianul norvegian R. Frisch prin analogie cu termenul biometrie (cercetri biologice cu ajutorul statisticii i matematicii), utilizat de Galton i Pearson.

Econometria este o disciplin care s-a conturat ca o sintez ntre economie, matematic i statistic.

Econometrie- statistica, matematica, economie1.2. Obiectul de studiu al econometrieiPe baza datelor din economie, econometria construiete modele (expresii cantitative) pentru realitile economice studiate care au un corespondent n teoriile economice.Exemplu: relaia dintre rata inflaiei i rata omajului poate fi exprimat printr-un model de forma:

1.3. Metoda de lucruEconometria studiaz realitile economice sub aspect cantitativ, cu ajutorul unui instrument specific: modelul econometric.

1.4. Scopul econometrieiScopul principal al econometriei este identificarea, estimarea i testarea modelelor, prin care se surprind relaiile dintre fenomenele economice reale.

1.5. Scurt istoriccoala Aritmeticii politice engleze- nceputul secolului al XVII-lea - englezul W. Petty pune bazele aritmeticii politice prin care se foloseau sistematic fapte i cifre n elaborarea unor studii legate de populaie, finane, comer exterior sau impozitare.

Laboratoarele biometrice engleze - sfritul sec. al XIX-lea i nceputul sec. al XX-lea, n Anglia se desfurau activiti de cercetare a legilor naturii i a geneticii umane. Reprezentani: F. Galton, K. Pearson, R.A: Fisher, F.Y. Edgeworth.

Societatea de econometrie La 29 decembrie 1930, la Cleveland (S.U.A.) a fost ntemeiat Societatea de Econometrie, instituie care a creat i promovat termenul de econometrie. Dintre membrii societii, menionm cele mai importante figuri: Irving Fisher, R. A. Fisher (matematician i biolog, care a dezvoltat analiza dispersional), Jan Timbergen (fizician olandez), R. Frisch (primul preedinte al societii) .a.

Mari gnditori ai secolului al XX-lea Econometria se dezvolt prin contribuia unor cercettori importani, din diferite direcii ale cercetrii: - producie, Cobb C.W. i Douglas P.H.; - cererea de consum, K. Schultz, P.A. Samuelson; - teoriile economice i construirea modelelor, J. Timbergen, T. Haavelmo, R. Frisch, L. R. Klein, H. Theil; - studiul riscului i incertitudinii n economie, modele macroeconomice, J.M. Keynes.

Demersul metodologic al econometriei

Elemente conceptuale Demersul metodologic al econometrieiModelul de regresie liniar simplModelul de regresie liniar multiplIpoteze statistice: normalitatea erorilor, homoscedasticitatea, autocorelarea erorilor, multicoliniaritatea

2.1. Modelul econometric Modelul este o schem simplificat a realitii studiate.

a. Forma general a modelului: Modelul econometric este o prezentare formalizat a problemei sau a realitii economice studiate. De regul, modelul econometric este o ecuaie sau un sistem de ecuaii construit pe baza variabilelor statistice.Exemplu: un model de regresie liniar poate fi exprimat astfel: Y= o+1X+.

b. Variabile statisticen cercetarea econometric se utilizeaz variabile statistice ntre care, n mod logic, exist relaii de interdependen.

Tipuri de variabile: - variabile dependente, numite i variabile rezultative sau efect, rezultat.-variabile independente, numite i variabile factoriale sau factori de influen care determin un anumit efect asupra variabilei rezultat. - variabilele reziduale sau eroare. De regul, aceste variabile apar n model ca sum a tuturor influenelor necunoscute sau care nu apar explicit n model. n cercetarea econometric, variabila eroare este o variabil aleatoare care respect anumite proprieti, numite i ipoteze clasice.

c. Parametri-estimaii-estimatoriParametri - parametrii modelului econometric, numii i coeficieni de regresie, sunt mrimi reale, fixe dar necunoscute care apar n model n diferite expresii alturi de variabile (). parametrii fac obiectul procesului de estimare i testare statistic.

Estimatori Estimatorii sunt variabile aleatoare cu distribuii de probabilitate cunoscute i cu proprieti specifice n baza crora se realizeaz procesul de estimare a parametrilor modelului econometric.

Estimaii Estimaiile sunt valori posibile ale estimatorilor calculate la nivelul unui eantion sau set de date reale observate din realitate.

Proprieti ale estimatorilor- nedeplasarea un estimator este nedeplasat dac media sau sperana matematic a acestuia este egal cu parametrul: . - convergena un estimator este convergent dac variana sa tinde spre 0 atunci cnd volumul eantionului tinde spre volumul populaiei: . - eficiena estimatorul este eficient dac are variana cea mai mic dintre toi estimatorii posibili pentru parametrul : .

2.2. Criterii de clasificare a modelelor econometricea. Dup natura dependenei dintre variabile:1. modele de regresie deterministe: variabila dependent este explicat n totalitate de variabila sau variabilele independente din model.

2. modele de regresie probabiliste: Y=f(x) +, unde este o variabil numit eroare sau reziduu, care sintetizeaz ansamblul factorilor cu influen asupra variabilei Y, dar care nu pot fi comensurai i care nu sunt prini n mod explicit n model.

b. Dup numrul factorilor de influen:1. modele de regresie simpl (unifactoriale)- variabila Y este explicat printr-un singur factor determinant, ceilali factori au o aciune aleatoare sau nesemnificativ. Exemplu: funcia de consum (consum-venituri).

2. modele de regresie multipl - variabila Y este explicat de doi sau mai muli factori.

Exemplu: funcia de producie Q=f(L,K)+, unde:Q - produciaL - factorul muncK capitalul

c. Dup forma legturii dintre variabile:modele de regresie liniar dac Y este o funcie liniar de variabila sau variabilele explicative;

2. modele de regresie neliniar

d. Dup timpul la care se refer datele din model:Modele de regresie statice- variabilele incluse n model se refer la acelai moment de timp sau la aceeai perioad de timp.- se construiesc pe baza datelor de sondaj sau a cercetrilor de moment.2. Modele de regresie dinamice- sunt modele n care factorul timp apare explicit, ca variabil independent:Yt=f(t)+.

2.3. Demers metodologica. Formularea problemei n termeni economici, plecnd de la o teorie economic.Exemplu: Keynes a afirmat c oamenii sunt dispui s consume, n medie, mai mult dac veniturile lor cresc. Aceast cretere nu se produce, ns, n acelai ritm (funcia de consum).

b. Identificarea variabilelor

c. Specificarea modelului matematic al teoriei economice.Exemplu: Keynes a postulat existena unei relaii directe ntre consum i venituri, dar nu a precizatforma legturii dintre cele dou variabile.S considerm, pentru simplicitate, urmtoarea form a funciei de consum: Y= 0+1X.

d. Specificarea modelului econometricmodelul matematic pur al legturii dintre consum i venituri este de interes redus pentru economiti, pentru c presupune o relaie exact, determinist ntre aceste dou variabile.pentru reprezentarea legturii dintre acestea, econometricianul a modificat funcia de consum, introducnd un termen eroare, astfel: Y= 0+1X +.

e. Estimarea parametrilor modelului econometric.se realizeaz plecnd de la metoda celor mai mici ptrate (MCMMP).

f. Testarea ipotezelor statistice- se urmrete dac estimrile obinute sunt n accord cu ipotezele formulate, potrivit teoriei economice testate.

g. Prognoza (predicia) statisticdac rezultatele testrii confirm ipotezele formulate, modelul econometric poate fi folosit n scop predictiv.

h. Folosirea modelului n scop decizional.considernd, de exemplu, un model estimat de forma:Y=-200+0,8Xne putem ntreba ce valoare a veniturilor (X) va asigura un nivel dorit al cheltuielilor de consum (Y)? Prin politici fiscale i monetare, autoritile pot manipula variabila de control X pentru a obine un nivel dorit al variabilei int Y.

3. Modelul de regresie liniar simpl3.1. Noiuni introductive

3.2 Forma general a modelului de regresie liniar simpl

3.3. Ipoteze clasice formulate

3.4. Estimarea parametrilor modelului

3.5. Testarea semnificaiei parametrilor modelului

3.6. Aplicaii

3.1. Noiuni introductiveTermenul de regresie introdus de F. Galton (1886)

Natura datelor: variabile numerice.

Obiectivele analizei de regresie: studiul legturilor dintre fenomene i folosirea modelului n scop predictiv.

3.2. Forma general a modelului de regresie liniar simplA. Identificarea pe cale grafic a formei legturii dintre variabile:

- reprezentarea punctelor (xi ,yi).B. Modelul econometric de regresie liniar simpl

3.3. Ipoteze clasiceIpoteza de normalitate a erorilor;Ipoteza de homoscedasticitate;Ipoteza de autocorelare;Ipoteza de multicoliniaritate.

(Capitolul 5)

3.4. Estimarea parametrilor modelului de regresie liniar simplNoiuni teoretice Criterii folositeMetode de estimareEstimarea punctual a parametrilor modelului Estimarea prin interval de ncredere

a. Noiuni teoreticeEstimarea reprezint procedeul de determinare a unui parametru al unei populaii (0, 1) pe baza datelor nregistrate la nivelul unui eantion.Se poate realiza prin:1. estimare punctual: presupune aflarea unei valori posibile a estimatorului parametrului cutat.2. estimare prin interval de ncredere: presupune aflarea limitelor de ncredere ale unui interval care acoper valoarea parametrului.

Construirea IC se bazeaz pe legea de distribuie a estimatorului unui parametru, care urmeaz o lege normal:

b. Criterii folosite

c. Metode de estimare

d. Estimarea punctual a parametrilor modelului

Derivatele pariale de ordinul doi:

Matricea derivatelor pariale de ordinul doi:

Derivatele pariale de ordinul doi pozitiv definite:

e. Estimarea prin interval de ncredere (IC) a parametrilor modeluluiEstimatorii parametrilor i urmeaz o lege normal i sunt nedeplasai, convergeni i eficieni.

A.- Parametrul 0

I.C. este definit de limitele de ncredere care acoper valoarea unui parametru, pentru un coeficient de ncredere.

dup relaia:sau cnd nu se cunoate variana:Aceast variabil Z (t Student) permite s se construiasc un interval de ncredere, astfel:

unde: este un nivel al probabilitii cuprins ntre zero i unu (numit i risc asumat).Prin prelucrarea datelor la nivelul unui eantion, se obine o estimaie punctual a parametrului 0, respectiv valoarea b0.

I.C. pentru parametrul 0:

unde: b0 este o estimaie punctual a parametrului 0; t /2,n-2 este o valoare a statisticii t Student care se citete pentru un risc (de regul, egal cu 0,05) i (n-2) grade de libertate

B. Parametrul 1:

I.C. pentru parametrul 1:unde: b1 este o estimaie punctual a parametrului 1;

f. Valorile estimate ale parametrilor modelului de regresie n SPSS

3.5. Testarea semnificaiei parametrilor modeluluiIpoteze statisticeCalculul statisticii testRegula de decizieInterpretare3.6. Analiza de corelaieObiectiv: studiul intensitii legturii dintre variabile.

Indicatori:Coeficientul de corelaie Raportul de corelaieRaportul de determinaie

1. Coeficientul de corelaie

Domeniul de variaieInterpretare

a. Estimarea coeficientului de corelaieb. Testarea coeficientului de corelaie

2. Raportul de corelaie

unde:este variana valorilor teoretice fa de media lor (variana sub influena factorilor eseniali).este variana general, respectiv variana variabilei Y n raport cu media tuturor valorilor.este variana valorilor reale fa de valorile teoretice (variana rezidual).

a. Estimarea raportului de corelaie

b. Testarea raportului de corelaieIpoteze statisticeCalculul statisticii testDecizie

2. Raportul de determinaieeste ptratul raportului de corelaie.

3.8. Testarea modelului de regresieIpotezeHo: 0= 0; 1= 0H1: 0 # 0; 1# 0Calculul statisticii test

Regula de decizieDac , atunci se respinge ipoteza Ho.3.9. Aplicaii n economieFuncia de consumcererea sau consumul populaiei pentru o anumit categorie de mrfuri este o funcie de venit: Ci= 0+1Vi+.unde: parametrul 1 arat cu ct crete, n medie, consumul unui anumit produs (Ci ) la o cretere cu o unitate a venitului (Vi ). Acesta este, de regul, pozitiv.Legea cereriicererea populaiei pentru o anumit categorie de mrfuri este o funcie de preul acestor produse: Ci=0+1Pi+.unde: parametrul 1 este, de regul, negativ i arat cu ct scade, n medie, cererea la o cretere a preului (Pi ) cu o unitate.

3. Modelul de regresie liniar multiplElemente conceptuale Demersul metodologic al econometrieiModelul de regresie liniar simplModelul de regresie liniar multiplIpoteze statistice: normalitatea erorilor, homoscedasticitatea, autocorelarea erorilor, multicoliniaritatea.4.1. Identificarea modelului presupune reprezentarea punctelor (yi, xi).Interpretare: dac toate legturile sunt liniare, atunci regresia multipl este liniar.4.2. Prezentarea modeluluiunde:Y este variabila dependent;X1, X2, ..., Xp sunt variabile independente (predictori); este variabila aleatoare eroare (reziduu);0, 1, ..., p sunt coeficienii de regresie.

Interpreter:0 este valoarea medie a lui Y, atunci cnd valorile variabilelor independente sunt egale cu zero.i reprezint variaia medie absolut a variabilei Y la o cretere cu o unitate a variabilei independente Xi, n condiiile n care influena celorlalte variabile independente este constant. Msoar influena parial a fiecrei variabile independente asupra variabilei dependente.4.3. Ipotezenormalitatea erorilor;homoscedasticitate: variana erorii este constant;autocorelarea erorilor: erorile nu se influeneaz reciproc;lipsa coliniaritii.4.4. Estimarea parametrilor modeluluiEcuaia estimat a modelului de regresie care exprim o legtur multipl liniar este:

Estimarea parametrilor modelului de regresie liniar multipl se realizeaz prin MCMMP.Dac punem condiia de minim:De exemplu, n cazul unui model cu 2 variabile independente se obine sistemul de ecuaii:

a. Estimare punctual: bi sunt estimaii punctuale ale parametrilor modelului.b. Estimare prin I.C.: (bit/2;n-ksi).4.5. Testarea parametrilor modeluluiIpoteze:4.6. Msurarea intensitii legturii dintre variabileMsurarea intensitii corelaiei multiple se poate efectua cu ajutorul :coeficienilor de corelaie parial i bivariat;raportului de corelaie i raportului de determinaie multipl;raportului de determinaie multipl ajustat;coeficientului de corelaie multipl.

a. Coeficienii de corelaie parial i bivariatery.x1 coeficientul de corelaie dintre Y i X1, excluznd influena lui X2 ry.x2 coeficientul de corelaie dintre Y i X2, excluznd influena lui X1rx1.x2 - coeficientul de corelaie dintre X1 i X2, excluznd influena lui Y

ntre Y i X2 , excluznd influena lui X1:

Coeficienii de corelaie parial msoar dependena dintre variabile, considernd influena celorlalte variabile constant.Coeficienii de corelaie bivariat msoar dependena dintre variabile, fr a lua n considerare influena celorlalte variabile.b. Raportul de corelaie i raportul de determinaie multiplMsoar influena simultan a variabilelor factoriale asupra variabilei rezultative.Interpretare: arat ct la sut din variaia lui y depinde de variaia simultan a variabilelor factoriale considerate.O estimaie a raportului de determinaie multipl este:b. Raportul de determinaie multipl ajustatO estimaie a raportului de determinaie multipl ajustat este:d. Coeficientul de corelaie multipl

5. Modele de regresie neliniar5.1. Tipuri de modele5.2. Modele liniarizabilea. Modelul hiperbolicb. Modelul exponenialc. Modelul putere5.3. Modele polinomiale5.4. Modele neliniare multiple

5.1. Tipuri de modele neliniarePutem distinge dou mari clase de modele neliniare:I.Modelele liniarizabile sunt acele modele neliniare care se pot transforma n modele liniare prin logaritmare sau alte transformri: modelul hiperbolic, modelul exponenial i modelul putere.

II. Modele polinomiale sunt acele modele care exprim relaia dintre variabilele X i Y cu ajutorul unui polinom de gradul 2, 3, etc.

5.2. Modele liniarizabilea. Modelul hiperbolic (invers sau reciproc)- n teoria economic, modelul hiperbolic se folosete pentru a studia legtura dintre rata omajului (X) i rata inflaiei sau rata variaiei salariului nominal (Y).curba de regresie se numete Curba lui Philips.

1. Forma general a modelului

Parametrii modelului: -0 arat valoarea lui Y atunci cnd X tinde la infinit;- 1 arat cu ct crete sau scade, n medie, valoarea lui Y atunci cnd 1/X crete cu o unitate.Observaii:Dac 1>0 , curba este descresctoare, adic o cretere a valorilor variabilei X determin descreterea valorilor variabilei Y.Dac 1