1795120258cap6-camp electromagnetic unde electromagnetice

6. CÂMPUL ELECTROMAGNETIC. UNDE ELECTROMAGNETICE

6.1 Sinteza legilor fenomenelor electrice şi magnetice: ecuaţiile lui Maxwell.

Toate legile fenomenelor electrice şi magnetice studiate până acum au fost reunite într-un grup de ecuaţii care poartă numele celui care a descoperit semnificaţia lor profundă, reuşind să prevadă, pe baza lor, existenţa undelor electromagnetice: J.C.Maxwell. Vom rescrie aceste ecuaţii pentru cazul vidului şi vom arăta cum se modifică ele într-un material. Două dintre ecuaţiile lui Maxwell implică integralele lui BE

rr şi calculate pe

suprafeţe închise. Prima este teorema lui Gauss pentru câmpul electric care afirmă că fluxul câmpului electric prin orice suprafaţă închisă Σ este egal cu sarcina din interiorul suprafeţei (domeniul Ω), împărţită la oε :

∫∫ΩΣ

== dVqSdE ρεε 00

1rr (6.1)

Cea de a doua este o relaţie analoagă pentru câmpul magnetic şi afirmă că fluxul câmpului magnetic prin orice suprafaţă închisă este nul:

0=∫Σ

SdBrr

(6.2)

Dacă prima ecuaţie arată că există sarcini electrice care crează câmp electric, cea de a doua arată că nu există sarcini magnetice.

Cea de a treia ecuaţie, numită Maxwell-Ampère, stabileşte că sursele câmpului magnetic pot fi atât curentul de conducţie, cât şi curentul de deplasare (descoperit de către Maxwell)(v.5.75):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Φ

+= ∫∫∫ΣΣΓ

SdEdtdSdj

dtd

ildB ce

c

rrrrrr0000 εµεµ (6.3)

unde Γ este curba închisă pe care se calculează circulaţia inducţiei magnetice iar Σ este suprafaţa delimitată de acesta curbă, cj

r fiind vectorul densitate a curentului de

conducţie (5.37). In sfârşit, ecuaţia Maxwell-Faraday, obţinută din legea lui Faraday (5.76)

ţinând seamă de (5.51), arată că un câmp electric poate fi creat şi prin inducţie electomagnetică, de către un flux magnetic variabil:

∫ ∫Γ Σ

−=Φ

−= SdBdtd

dtd

ldE mrrrr

(6.4)

Câmpul electromagnetic. Unde electromagnetice - 6

183

Din ultima ecuaţie se vede că dacă există un flux magnetic variabil, circulaţia câmpului E

r de-a lungul unei curbe închise nu este zero, cum se întâmplă cu câmpul

electrostatic, deci, spre deosebire de acela, câmpul electric creat prin inducţie este neconservativ, liniile sale de câmp sunt linii închise. În general câmpul E

r într-un punct al spaţiului poate fi superpoziţia câmpului

electrostatic cEr

creat de sarcini şi a câmpului indus, neelectrostatic, nEr

:

nc EEErrr

+= . Partea electrostatică este întotdeauna conservativă, astfel că

∫ = 0ldEcrr

. Această parte nu contribuie în integrala din ecuaţia (6.4), astfel că Er

din acea ecuaţie poate fi considerat câmpul total. Pe de altă parte, termenul neconservativ nE

r nu contribuie în integrala din teorema lui Gauss (6.1), fluxul său

printr-o suprafaţă închisă este întotdeauna nul (liniile sale de câmp sunt închise); astfel, şi în acea ecuaţie E

r reprezintă câmpul total.

Simetria ecuaţiilor lui Maxwell devine şi mai puternică dacă ne referim la mediul lipsit de sarcini ( 0=q ) şi de conductori ( 0=ci ):

0=∫Σ

SdErr

(6.1’)

0=∫Σ

SdBrr

(6.2’)

∫∫ΣΓ

= SdEdtdldB

rrrr00µε (6.3’)

∫ ∫Γ Σ

−= SdBdtdldE

rrrr (6.4’)

În ultimele două integrale, în membrul drept, au fost exprimate fluxurile me ΦΦ şi prin integralele de suprafaţă extinse pe suprafeţe delimitate de curbele

închise pe care se calculează integralele din membrul stâng. Cea mai mare importanţă a acestor ecuaţii este faptul că ele arată că variaţia în timp a unui câmp generează în spaţiul înconjurător pe celălalt. Toate relaţiile fundamentale între câmpuri şi sursele lor sunt conţinute în ecuaţiile lui Maxwell (din legea lui Gauss se poate obţine legea lui Coulomb, din teorema lui Ampère se poate deduce legea Biot-Savart etc). Dacă adăugăm ecuaţia care defineşte pe E

r şi B

r prin forţele pe care le exercită asupra sarcinilor:

)( BvEqFrrrr

×+= (6.5) atunci dispunem de toate legile fenomenelor electrice şi magnetice prezentate în paragrafele precedente. În sfârşit, este de observat că ecuaţiile lui Maxwell ar dobândi o simetrie şi mai puternică dacă ar exista sarcini magnetice (monopoli magnetici). În cazul câmpurilor electrice şi magnetice în materiale, în ecuaţiile lui Maxwell se înlocuiesc permitivitatea vidului oε şi permeabilitatea vidului oµ prin

Câmpul electromagnetic. Unde electromagnetice- 6 184

mărimile corespunzătoare mediului, ε respectiv µ . Dacă valorile lui si µε diferă

de la un punct la altul al spaţiului de integrare, atunci si µε trebuie trecuţi în partea stângă a ecuaţiilor (6.1) şi respectiv (6.3), sub integrale; de asemenea, în ecuaţia (6.3) ε trebuie trecut sub integrala de suprafaţă corespunzătoare fluxului. Se pot evidenţia, în acest caz, câmpurile DH

rrsi prin relaţiile de material: HB

rrµ= , respectiv

EDrr

ε= . Ecuaţiile electromagnetismului au fost prezentate mai sus în forma integrală.

Ele pot fi uşor scrise în forma locală (diferenţială), folosind teoremele lui Gauss-Ostrogradski şi Stokes din analiza vectorială, lăsând acest lucru ca un exerciţiu pentru cititor. Se va obţine:

0ε

ρ=Ediv

r (6.1 bis)

0=Bdivr

(6.2 bis)

tEjBrot c ∂

∂+=

rrr

000 µεµ (6.3 bis)

tBErot

∂∂

−=r

r (6.4 bis)

Generalizarea legilor experimentale ale fenomenelor electrice şi magnetice,

concretizată în ecuaţiile lui Maxwell, a evidenţiat faptul că: - în jurul unui câmp magnetic variabil în timp ia naştere un câmp electric ale cărui linii sunt închise; - în jurul unui câmp electric variabil în timp ia naştere un câmp magnetic ale cărui linii sunt închise. Aceste rezultate importante sunt exprimate, în vid, în lipsa sarcinilor electrice şi a conductorilor, de ecuaţiile (6.3’) şi (6.4’) şi sunt ilustrate de fig. 6.1.

Er

inBr

finBr

0>∆∆

tB

Br

inEr

finEr

0>∆∆

tE

a) b)

Fig. 6.1


185

Ansamblul câmpurilor electric şi magnetic, variabile în timp, care se generează reciproc, constituie un câmp electromagnetic. Variaţiile câmpului electric produc în spaţiul înconjurător un câmp magnetic, care nu rămâne constant deoarece variază câmpul electric care l-a generat. Dar variaţiile câmpului magnetic produc la rândul lor un câmp electric, de asemenea variabil, care, la rândul său generează un câmp magnetic, etc. Astfel, câmpul electromagnetic este un proces oscilatoriu care se propagă din aproape în aproape, având o variaţie spaţio-temporală. Câmpul electromagnetic se propagă în spaţiu sub forma undelor electromagnetice.

6.2 Generarea, structura şi caracteristicile undelor electromagnetice Se ştie că într-un circuit oscilant LC se produc oscilaţii electromagnetice, dar

în acest caz câmpul este practic localizat în elementele circuitului (bobină şi condensator), fără a se propaga în spaţiu. Pentru a obţine un câmp electromagnetic care se propagă (unde electromagnetice), trebuie realizat un circuit oscilant deschis, care rezultă prin îndepărtarea armăturilor condensatorului, una de alta, şi prin întinderea spirelor bobinei încât să se ajungă la un fir conductor. Când un astfel de fir este străbătut de un curent alternativ de înaltă frecvenţă, în spaţiul din jurul său se generează unde electromagnetice. Circuitul oscilant deschis se numeşte şi dipol electric oscilant sau antenă. O antenă dipol oscilant poate fi construită în diferite moduri în funcţie de frecvenţa de lucru. Un model care funcţioneză bine în domeniul radiofrecvenţelor este constituit din doi conductori rectilinii coliniari conectaţi la bornele unei surse de tensiune alternativă ca în fig. 6.2.

Sursa ac

+q

-q

z

x

Er

Br

0pr

θ

r

Fig. 6.2 Fig. 6.3

Sarcinile din dipol, tQq ωsin=+ şi tQq ωsin−=− , produc un câmp

electric peste care se suprapune câmpul generat de variaţia în timp a câmpului magnetic produs de curentul din dipol. Prin suprapunerea acestor două câmpuri rezultă, în momentul când curentul în conductor este zero, un câmp electric cu linii de câmp închise. Acest câmp electric se “desprinde” de dipol şi începe să se propage. În semiperioada următoare, procesul se repetă, dar sensul câmpurilor electric şi magnetic este inversat.


Distribuţia câmpurilor radiaţiei emise de un dipol electric oscilant este destul de complexă, dar la distanţe mari de dipol ( în comparaţie cu dimensiunile lui şi cu lungimea de undă a radiaţiei) vectorii si BE

rrsunt perpendiculari unul pe celălalt şi

amândoi sunt perpendiculari pe direcţia de propagare a undei, care este direcţia radială, cu centrul în sursă. În cele ce urmează ne vom referi la această regiune îndepărtată. La distanţe mari de sursă fronturile undei electromagnetice sunt sfere concentrice cu centrul în sursă. În fig. 6.3 este prezentat un dipol electric oscilant aliniat de-a lungul axei Oz, având valoarea maximă a momentului electric de dipol

0pr (vezi relaţia 5.23). Câmpurile electric Er

şi magnetic Br

într-un punct cu coordonatele sferice ),,( ϕθr au direcţiile arătate în fig. 6.3 pe durata unei semiperioade şi direcţii opuse în cursul semiperioadei următoare. Mărimile lor la distanţă mare de sursă sunt date de:

)sin(sin4

),,,(

)sin(sin4

),,,(

0

20

0

20

krtrc

kptrB

krtr

kptrE

−=

−=

ωθεπ

ϕθ

ωθεπ

ϕθ

(6.6)

În relaţiile (6.6) se evidenţiază o caracteristică a câmpurilor dipolului electric oscilant în regiunea îndepărtată: mărimea lor este proporţională cu r/1 , spre deosebire de câmpul E

r al unei sarcini punctiforme staţionare (5.4) sau câmpul B

r al

unei sarcini punctiforme care se mişcă cu viteză constantă (5.63), ambele fiind proporţionale cu 2/1 r . De fapt, expresiile complete ale câmpurilor E

r şi B

r cuprind

şi termeni proporţionali cu 2/1 r , dar la distanţe mari faţă de dipol aceştia devin neglijabili.

Liniile de câmp electric sunt curbe închise, ceea ce este caracteristic câmpului electric indus ; în zona îndepărtată câmpul electric este indus prin variaţia lui B

r iar

câmpul magnetic este indus ca urmare a variaţiei lui Er

, astfel cele două câmpuri se generează reciproc. Intensităţile celor două câmpuri sunt cele mai mari în direcţia perpendiculară pe dipol, pentru 2/πθ = . Nu există radiaţie în lungul axei dipolului, când πθ sau 0= . La distanţe foarte mari de dipolul oscilant, BE

rr si sunt

perpendiculare unul pe altul, iar vectorul Poynting BESrrr

×=µ1

(vezi mai jos, relatia

(6.18)) este orientat în lungul razei vectoare cu originea în sursă. Deoarece fiecare câmp este proporţional cu r/1 , intensitatea undei (valoarea medie a modulului lui S

r)

este proporţională cu 2/1 r . Intensitatea undei este de asemenea proporţională cu θ2sin (vezi relaţiile (6.6)), anulându-se pe direcţia dipolului.


187

Dipolul magnetic oscilant (vezi relaţia 5.60) funcţioneză de asemenea ca o sursă de radiaţie; un exemplu este o buclă circulară parcursă de un curent sinusoidal. În ceea ce priveşte energia radiată, la frecvenţe suficient de înalte, antena dipol magnetic este mai eficientă decât cea dipol electric de dimensiuni comparabile.

Prin urmare, în jurul unui punct la distanţă mare de sursă se poate spune că unda electromagnetică este plană. Să admitem o astfel de structură şi să cercetăm ce condiţii trebuie îndeplinite pentru a fi respectate legile câmpului electromagnetic.

Fig. 6.4

Fie Σ frontul undei plane, paralel cu planul yOz, şi c viteza cu care unda se deplasează în lungul axei Ox (fig. 6.4). Să considerăm o suprafaţă paralelipipedică având una din baze în planul frontului de undă iar a doua în dreapta, la distanţă c·dt, unde unda va ajunge după timpul dt. Deoarece această suprafaţă este închisă, fluxurile câmpurilor BE

rr si trebuie să fie nule, conform ecuaţiilor (6.1’) şi (6.2’). Dacă aceste

câmpuri ar avea componentă în lungul axei Ox, aceasta ar produce un flux nenul prin baza din stânga, contrar ecuaţiilor (6.1’) şi (6.2’); prin urmare câmpurile BE

rr si sunt

perpendiculare pe direcţia de propagare, adică unda electromagnetică este o undă transversală. Dacă B

reste orientat după Oz (ceea ce se poate aranja rotind sistemul de

referinţă în jurul lui Ox), circulaţia lui de-a lungul conturului efgh este nulă (în fig.6.4 se vede că B

reste perpendicular pe ld

r). Din (6.3’) rezultă că creşterea în unitatea de

timp a fluxului lui Er

prin suprafaţa delimitată de efgh, Ez·a·c, este şi ea nulă, deci componenta Ez a lui E

r este nulă, adică E

rare numai componentă după Oy, deci în

unda electromagnetică Er

este perpendicular pe Br

. Vom aplica acum ecuaţia (6.4’) pentru conturul efgh, parcurcându-l în sens

antiorar, astfel încât normala la suprafaţa delimitată de el este orientată în sensul pozitiv al axei Oz. Integrala pe conturul închis, din membrul stâng al ecuaţiei, se poate scrie ca sumă de integrale pe fiecare latură. Pe laturile paralele cu Ox, aceste integrale sunt nule deoarece ldE

rr⊥ şi produsul lor scalar este zero; integrala pe latura din

x

y

z

cdta

e f

g h

anr

Br

Er

Σ


dreapta este de asemenea zero, deoarece câmpul Er

este nul (în acel loc unda nu a ajuns încă); pe latura din stânga, E

r este antiparalel cu ld

r şi constant, încât iese de

sub integrală. Se obţine ∫ −= EaldErr

. Fluxul inducţiei magnetice prin conturul ales

creşte în timpul dt de la zero la valoarea dtcaB ⋅⋅⋅ ( Br

este orientat în sensul normalei la suprafaţă), astfel că variaţia sa în unitatea de timp, luată cu semn schimbat (adică membrul drept al ecuaţiei (6.4’)) este: caB ⋅⋅− , iar ecuaţia (6.4’) devine:

BacEa −=− , din care se obţine: BcE = (6.7)

Să considerăm acum conturul dreptunghiular situat în planul xOz şi să aplicăm ecuaţia (6.3’). Cu raţionamente asemănătoare cazului precedent se obţine:

EacBa ooµε= . Pentru ca această relaţie să fie compatibilă cu (6.7) trebuie ca viteza de propagare a undei în vid să fie:

oo

cµε

1= (6.8)

Inlocuind valorile permitivităţii electrice şi permeabilităţii magnetice, rezultă skmsmc /000300/103 8 =⋅≅ , adică viteza de propagare a luminii în vid, aceasta

fiind una dintre dovezile privind natura electromagnetică a luminii. Dacă unda electromagnetică se propagă într-un mediu cu constantele µε si ,

viteza de propagare a undei este:

µε

1=v (6.9)

iar indicele de refracţie al mediului se defineşte prin:

rrvcn µε== (6.10)

Câmpurile electric şi magnetic dintr-o undă electromagnetică variază în fază şi, pentru o undă sinusoidală plană, se pot descrie prin ecuaţiile (vezi cap. 3):

)sin()(sin kxtEvxtEE oo −=−= ωω

rrr (6.11)

)sin()(sin kxtBvxtBB oo −=−= ωω

rrr (6.12)

în care : Tf /2== ππω 2 (6.13) ω este pulsaţia (frecvenţa unghiulară) a undei, f este frecvenţa undei iar T este perioada;

λππ 22

==vT

k (6.14)

k este modulul vectorului de undă (numit şi număr de undă), iar λ este lungimea de undă (distanţa parcursă de undă într-o perioadă) (fig. 6.5).


189

Fig. 6.5

6.3 Energia undei electromagnetice În paragrafe anterioare, s-a arătat că în spaţiul în care există câmp electric,

unităţii de volum îi revine energia dată de (5.22), iar în câmpul magnetic densitatea de energie este dată de (5.85). Intr-un domeniu în care se propagă o undă electromagnetică, în fiecare punct din spaţiu există atât câmp electric cât şi câmp magnetic, astfel că densitatea totală de energie datorată undei este:

22

21

21 BEw

oo µ

ε += . (6.15)

Dacă se ţine seama de relaţiile (6.7) şi (6.8) se poate vedea uşor că componenta electrică a energiei este egală cu componenta magnetică, astfel că se poate scrie:

2Ew oε= (6.16) Dacă unda electromagnetică se propagă într-un material, în locul permitivităţii

electrice a vidului intervine permitivitatea materialului ε . În relaţia (6.16), E este valoarea momentană a intensităţii câmpului electric al undei, variabilă în timp şi spaţiu, propagându-se conform ecuaţiei (6.11); prin urmare şi densitatea de energie variază în timp şi de la un punct la altul, adică unda electromagnetică transportă energie. Vom descrie transferul de energie de către unda electromagnetică prin mărimea S egală cu energia transmisă în unitatea de timp prin unitatea de suprafaţă, perpendiculară pe direcţia de propagare a undei. Să considerăm o undă electromagnetică plană care se propagă într-un mediu, în lungul axei Ox (frontul undei este paralel cu planul yOz). În timpul dt , frontul undei se deplasează în sensul axei Ox cu distanţa dtv ⋅ , astfel că printr-o arie A normală pe direcţia de propagare, din

z

y

x

0Br

0Er

kr


planul în care se află frontul undei la momentul t , trece toată energia conţinută în cilindrul cu baza A şi lungimea vdt : wAvdt . Atunci, ţinând seamă de (6.16), (6.7) şi (6.9) pentru medii materiale, în care E=v·B, se obţine:

µ

ε EBvEwvAdt

wAvdtS ==== 2 (6.17)

Definim vectorul Poynting :

BESrrr

×=µ1

(6.18)

care este un vector având direcţia şi sensul de propagare a undei (energiei) şi mărimea egală cu energia transferată în unitatea de timp prin unitatea de arie normală la direcţia de propagare. Pentru unde sinusoidale descrise de ecuaţiile (6.11) şi (6.12), mărimea vectorului Poynting (6.18) se scrie:

)(sin 2 kxtBE

S oo −= ωµ

(6.19)

Se vede că modulul vectorului Poynting variază în timp şi spaţiu. Valoarea medie a modulului vectorului Poynting într-un punct se numeşte intensitate a undei în acel punct, I. Se ştie că valoarea medie a lui )(sin 2 kxt −ω într-un punct ( x fixat) este ½. Atunci:

vwvEv

EBESI medo

ooomed ===== 2

2

21

22ε

µµ (6.20)

în care medw este valoarea medie a densităţii de energie a undei, iar v este viteza de propagare a undei. Din ultima egalitate a relaţiei (6.20) se vede că intensitatea undei reprezintă energia medie care străbate în unitatea de timp unitatea de arie dintr-o suprafaţă normală la direcţia de propagare a undei. În SI, intensitatea undei se măsoară în J/s.m2=W/m2.

6.4 Impulsul şi presiunea undelor electromagnetice

Undele electromagnetice transportă impuls. Acest impuls este o proprietate a

câmpului, el nu este asociat unei mase în mişcare, ca în cazurile uzuale din mecanică. Să considerăm cazul particular al unei unde electromagnetice plane care se propagă în lungul axei Ox, în sensul pozitiv, care întâlneşte o foaie dintr-un material cu rezistivitate destul de mare. Un electron din această foaie este supus acţiunii câmpurilor electric şi magnetic ale undei (fig. 6.6).

Sub acţiunea câmpului electric, electronul, supus şi altor interacţiuni în foaie, va dobândi o viteză de antrenare (drift), dv , în sens opus câmpului electric. Electronul care se mişcă cu viteza dv în câmpul magnetic al undei, va fi supus forţei Lorentz , în

direcţia Ox: BevF dx = . Conform legii a doua a lui Newton, impulsul transferat electronului în unitatea de timp, pe direcţia Ox, din partea câmpului va fi:


191

BevFdt

dpdx

e == (6.21)

Fig. 6.6

Energia cedată în unitatea de timp (puterea) unui electron din foaie de către undă, prin acţiunea câmpului electric, este:

ddee eEvvF

dtdW

== (6.22)

Impărţind (6.21) la (6.22) şi ţinând seamă de (6.7), între impulsul şi energia transferate de undă în unitatea de timp se stabileşte relaţia:

dt

dWcdt

dp ee 1= (6.23)

sau, după integrare:

ee Wc

p 1= . (6.24)

Dacă se înmulţesc ultimele două relaţii cu numărul de electroni din foaie, se obţin relaţiile dintre impulsul şi energia tranferate foii de către undă în unitatea de timp, respectiv într-un timp oarecare:

dt

dWcdt

dp 1= (6.25)

Wc

p 1= (6.26)

Presiunea radp exercitată de undă (radiaţie) asupra foii cu aria A este egală cu forţa medie care acţionează normal pe unitatea de suprafaţă; ţinând seamă de (6.25) pentru valori medii, se obţine:

cI

AdtdW

cdtdp

AAF

pmedmed

medrad =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==

11 , (6.27)

adică presiunea exercitată de radiaţie este proporţională cu intensitatea radiaţiei.

x

y

Er

z

Br

eFr

dvr

Fr

O-


Relaţia (6.27) s-a obţinut în ipoteza că unda este absorbită complet de către foaie; dacă unda este reflectată în totalitate, atunci :

cIprad

2= (6.28)

Discuţiile privind propagarea undelor electromagnetice în materiale s-au referit în principal la materiale dielectrice. În materialele conductoare undele electromagnetice se propagă doar pe distanţe foarte mici. Intr-un conductor, câmpul electric trebuie să fie nul; când o undă electromagnetică este incidentă pe un astfel de material ea este total reflectată. Conductorii reali, cu rezistivitate finită, permit pătrunderea undei pe o anumită adâncime şi unda este parţial reflectată.

6.5 Gama undelor electromagnetice Undele electromagnetice acoperă un spectru foarte larg de frecvenţe sau de

lungimi de undă ( fc /=λ , aici f este frecvenţa). Cea mai uzuală împărţire a radiaţiilor electromagnetice se face după lungimea de undă în vid sau după frecvenţă. Oscilaţiile electromagnetice cu frecvenţa de 50 Hz (60Hz) corespund curentului alternativ. Undele radio se întind în domeniul de frecvenţă de la zeci de hertzi până la un GHz. Se utilizează în transmisiile radio şi TV. După lungimea de undă se subîmpart în: unde lungi (30 km - 750 m), unde medii (750-50 m), unde scurte (50-10 m) şi unde ultrascurte (10 m -30cm). Microundele sunt generate ca şi undele radio de instalaţii electronice, au lungimea de undă între 30 cm – 1 mm. Se folosesc în sistemele de telecomunicaţii, în radar, în cercetarea ştiinţifică, la încălzire. Radiaţia infraroşie cuprinde domeniul de lungimi de undă situat între 10-3 m – 0,75.10-6 m. Sunt produse de corpurile încălzite, dar în ultimul timp s-au realizat şi instalaţii electronice care generează infraroşii. Sunt folosite la fotografia în întuneric, instalaţii militare, cercetare. Radiaţia vizibilă este cuprinsă în domeniul lungimilor de undă aproximativ de la 0,75.10-6 m până la 0,4.10-6 m, reprezentând o porţiune foarte îngustă a spectrului undelor electromagnetice, care pot impresiona retina ochiului uman. Radiaţiile cu diferite lungimi de undă crează senzaţia unor culori specifice: λ (µm) culoare 0,61 - 0,75 roşu 0,59 - 0,61 orange 0,57 - 0,59 galben 0,5 - 0,57 verde 0,45 - 0,5 albastru 0,4 - 0,45 violet


193

Radiaţia ultravioletă este situată în domeniul lungimilor de undă cuprinse între 4.10-7 m şi 6.10-10 m. Este generată în Soare, lămpile cu vapori de mercur, etc. Ca şi lumina vizibilă, radiaţiile ultraviolete sunt emise în urma tranziţiilor electronilor periferici din atomi.

Radiaţia X (Roentgen) este produsă ca urmare a tranziţiilor electronilor din straturile profunde ale atomilor sau prin frânarea particulelor încărcate cu sarcini electrice. Se foloseşte pentru studiul structurii substanţelor, în medicină, etc.

Radiaţia γ ocupă regiunea superioară a spectrului undelor electromagnetice (frecvenţa >3.1018Hz) şi provine în urma proceselor nucleare.

În diagrama care urmează sunt prezentate sintetic aceste domenii, cu indicarea aproximativă a limitelor dintre ele.

Lungimea de undă (m) Frecvenţa (Hz) Domeniul 3× _10-15 _1023 _ _ Radiaţii γ _ _ _10-12 _1020 _ _ _ _ _10-9 _1017 Radiaţii X _ _ _ _ Ultraviolet

_10-6 1 µm _1014 VIZIBIL Regiunea _ _ optică _ _ Infraroşu _10-3 1 mm _1011 _ _ Microunde _ _ 1 GHz _100 1 m _108 Ultrascurte Unde _ _ Unde scurte Unde hertziene _ _ 1 MHz Unde medii radio _103 1 km _105 Unde lungi _ _ _ _ 1 kHz _106 _102 _ _10 Curent alternativ


Intrebări

1. Scrieţi ecuaţiile lui Maxwell. 2. Ce este câmpul electromagnetic? 3. Descrieţi structura undei electromagnetice. 4. Ce relaţie cantitativă există între componenta electrică şi cea magnetică din

câmpul electromagnetic? 5. Scrieţi expresiile vitezelor de propagare a undelor electromagnetice în vid şi

într-un mediu şi definiţi indicele de refracţie al mediului. 6. Definiţi vectorul Poynting. 7. Definiţi intensitatea undei, unitatea de măsură SI. 8. Ce relaţie există între impulsul undei electromagnetice şi energia transportată

de aceasta? 9. Descrieţi gama undelor electromagnetice, având criteriu lungimea de undă în

vid a acestora.

1795120258cap6-camp electromagnetic unde electromagnetice

Documents