UNIVERSITATEA “LUCIAN BLAGA” DIN SIBIUFACULTATEA DE INGINERIE “HERMANN OBERTH”

CATEDRA DE INGINERIE ELECTRICĂ DISCIPLINA MAŞINI ELECTRICE

CALCULUL ELECTROMAGNETIC AL TRANSFORMATORULUI TRIFAZAT

ÎNDRUMĂTOR STUDENTConf.dr.ing. PANU MIHAI ANUL II Gr.1/Sgr.1.1 ELECTROMECANICA

TEMA DE PROIECTARE

Să se proiecteze un transformator trifazat în ulei cu înfăşurări din cupru, circuitul magnetic realizat din tablă laminată la rece cu cristale orientate având următoarele date:

Puterea aparentă nominală Sn=32 kVA

Tensiunea nominală în primar U1n=6 kV

Tensiunea nominală în secundar U2n=0,4 kV

Frecvenţa f=50Hz

Conexiunea stea-stea Yy6

Tensiunea de scurtcircuit uk=4 %

Numărul de coloane n=3

Numărul de faze m=3

Reglaj de tensiune Δu=±5%

Pierderi în fier P0=260 [W]

Pierderi la scurtcircuit Pk=995 [W]

Curentul de mers in gol i10=4.3%I1N

Tabla laminata la rece

CUPRINS

I. Elemente de bază în proiectare Marimile electrice de fază Izolaţia principală şi distanţele

II. Dimensiunile principale ale transformatorului Aria netă şi diametrul coloanei

III. Alegerea şi dimensionarea înfaşurărilor de înaltă şi joasă tensiune Determinarea numarului de spire Calculul secţiunii conductoarelor Dimensionarea înfaşurărilor şi alegerea tipului de înfaşurare

IV. Calculul parametrilor de scurtcircuit Masele înfaşurărilor Pierderile la scurtcircuit şi tensiunea de curent de scurtcircuit

V. Definitivarea dimensiunii circuitului magnetic şi calculul mărimilor la funcţionare în gol

Secţiunea coloanei şi a jugurilor Aria netă a sectiunii coloanelor şi a jugurilor Masa miezului magnetic Calculul pierderilor în fier şi curentul de mers în gol

VI. Caracteristicile de funcţionare în sarcină Randamentul şi căderile de tensiune

TRANSFORMATORUL TRIFAZAT

Transformatorul electric este o construcţie electrotehnică destinată transformării unui sistem de curenţi variabili în unul sau mai multe sisteme de curenţi variabili având intensităţi sau tensiuni în general diferite, dar de aceeşi frecvenţă. Această construcţie efectuează un transfer de putere electrică, de la o sursă de curent alternativ, cu anumiţi parametri, spre un receptor pentru care parametrii puterii sunt de obicei diferiţi. La baza funcţionării transformatorului stă legea inducţiei electromagnetice (a tensiunii induse) conform căreia un curent electric variabil creează un flux variabil care induce în înfăşurările, a căror suprafaţă o traversează, o tensiune, de asemenea, variabilă. Fluxul variabil este produs de curentul înfăşurării primare, iar tensiunea indusă este obţinută în înfăşurări, de la bornele înfăşurării secundare, putându-se alimenta un receptor. În condiţii normale de funcţionare se consideră tensiunea aplicată înfăşurării primare de amplitudine (valoare efectivă) constantă, iar frecvenţa tensiunii primare (sau curentului), de asemenea, constantă f1. Frecvenţa tensiunii obţinute în înfăşurarea secundară este f1. Transformatoarele în ulei sunt acele tipuri detransformatoare la care părţile active sunt plasate într-o baie de ulei care realizează răcireaprin convecţie , adică uleiul , în contact cutransformatorul , transferă căldura spre pereţii unei cuve prevăzute cu radiatoare sau ţevi.

I. ELEMENTELE DE BAZĂ ÎN PROIECTARE

Mărimile electrice de bază Puterea unui transformator trifazat, in funcţie de mărimile de linie este dată de relaţia: = 100kVA

La dimensionarea transformatorului sunt necesare mărimile de fază corespunzătoare celor de linie, marimi care se determină în funcţie de schema de conexiuni. a). conexiunea pe înfăşurarea de înaltă tensiune - stea

= =5,77kV

Il=If= =5,77A

b). conexiunea pe înfăşurarea de joasă tensiune – stea

= =0,46kV

Il=If= =72,17A

Puterea aparentă în coloană este dată de relaţia:

= 33,3kVA

Izolaţia principală a transformatorului Pentru o coordonare cât mai eficientă a izolaţiei, la înfăşurările cu bobine concentrice, înfăşurarea cu tensiune joasă (j.t.) şi un nivel de izolare scăzut, se aşează în interior iar cea de înaltă tensiune (î.t.), către exterior.

Din tabelul 3.1.a se aleg distanţele minime de izolaţie pentru înfăşurările de joasă tensiune – JT în funcţie de puterea activă a transformatorului:

SN

[kVA]Uînc

[kV]loj

[mm]δoj

[mm]acj

[mm]aoj

[mm]lcj

[mm]20-500

22 35 4 6 12 25

Din tabelul 3.1.b se aleg distanţele minime de izolaţie pentru înfăşurările de înaltă tensiune – IT în funcţie de puterea activă a transformatorului:

SN

[kVA]Uînc

[kV]loi

[mm]δd

[mm]aji

[mm]δji

[mm]lci

[mm]aij

[mm]δii

[mm]160-800

38 40 2 173

20 152

Tabla electrotehnică şi solocitările magnetice Miezurile transformatoarelor sunt formate din pachete de tole, tăiate din tablă electrotehnică laminată la cald sau la rece. Pentru transformatoarele trifazate se foloseşte tablă laminată la rece, cu cristale orientate, deoarece respectă condiţia ca liniile de câmp să se închidă pe direcţia de laminare a materialului. Izolarea se face pe ambele feţe cu peliculă de silicaţi de magneziu, în aşa fel încât coeficienţii de umplere a fierului (în secţiune transversală a pachetului) sunt 0,95-0,96. Alierea Cu-Si conduce la creşterea rezistivităţii şi la diminuarea pierderilor în fier prin curenţii turbionari ai materialului. Aceasta tablă are pierderi specifice mai mici şi conduce la realizarea de transformatoare cu greutaţi şi gabarite reduse, precum şi la reducerea pierderilor şi curenţilor de mers în gol.

II. DIMENSIUNILE PRINCIPALE ALE TRANSFORMATORULUI

Miezul feromagnetic, sau miezul magnetic, reprezintă calea de închidere a fluxului principal a transformatorului, flux produs de solenaţia de magnetizare a înfăşurării primare care se alimentează de la o tensiune alternativă. Este aşadar, miez pentru flux variabil, fiind magnetizat ciclic, cu frecvenţa tensiunii de alimentare a înfăşurării primare.

Ca dimensiuni principale ale unui transformator se consideră aria Ac a secţiunii coloanei, respectiv diametrul D al cercului circumscris acesteia, înălţimea H şi lăţimea F a ferestrei. Pe desen mai sunt evidenţiate HB – înălţimea bobinelor, grosimile bobinelor celor două înfăşurări precum şi alte notaţii derivate care intervin în calcule. Înfăşurarea de joasă tensiune, se aşează către miez, iar cea de înaltă tensiune, care are un nivel superior de izolaţie, către exterior. Dimensiunile principale sunt în dependenţă unele de altele şi stabilirea uneia dintre ele atrage determinarea celorlalte. În practică, se calculează aria coloanei şi, în funcţie de organizarea înfăşurărilor, rezultă lăţimea ferestrei. Definitivarea dimensiunilor principale se face numai după analiza sub aspectul tehnico-economic a mai multor variante pentru aceleaşi date de proiectare. Circuitele magnetice trebuie realizate în aşa fel încât pierderile în fier şi curentul la funcţionarea în gol să fie în limitele stabilite. De aceea, sortul de tablă folosit, care impune de fapt pierderile în fier, nu reprezintă doar singurul element în proiectarea unui transformator ci şi dimensionarea judicioasă a circuitului magnetic. La transformatoarele trifazate miezurile magnetice se realizează în general prin întreţesere, impunându-se condiţia ca secţiunea transversală pe coloana pe care se plasează înfăşurările să fie cât mai apropiată de un cerc, aceasta întrucât înfăşurările se realizează separat pe cilindri izolaţi (nu pe carcase cu secţiune transversală, dreptunghiulară sau pătrată ca la transformatoarele de mică putere).

Pentru o utilizare cât mai bună a spaţiului din interiorul bobinelor, forma secţiunii coloanelor trebuie să fie circulară. Forma circulară a bobinelor mai are avantajul că, pentru o secţiune dată a coloanei, periferia acesteia este minimă şi deci va necesita o cantitate mai mică de material conductor pentru înfăşurări.

Dar, forma circulară duce la creşterea manoperei pentru realizarea miezului foarte mult, de aceea, secţiunea coloanelor pe care se montează bobine circulare se realizează din tole aşezate în trepte (figura 3.7.a). prin diametrul coloanei se înţelege diametrul cercului circumscris secţiunii în trepte a coloanei. Există variante constructive cu miezul realizat în trepte, strâns cu şuruburi (tiranţi) care trebuie să fie izolaţi pentru a nu scurtcircuita tolele. Miezul poate fi prevăzut cu canale longitudinale sau transversale de răcire. În această fază de proiectare se pot determina nişte valori orientative a diametrului şi ariei coloanei, valorile definitive urmând a se determina după ce se determină numărul de spire al înfăşurării de joasă tensiune.

Aria netă şi diametrul coloanei Aria coloanei este dată de relaţia:

=12266mm2

unde Dc reprezintă diametrul coloanei şi se calculează astfel:

=125mm

β – factorul de formă sau coeficentul de supleţeβ=2,4

=10mm

=2mmka – coeficientul care ţine cont de pierderile şi tensiunile de scurtcircuit uzuale. Am ales ka=0,7.kR – factorul lui Rogowski cuprins între 0,93-0,97. Am ales kR = 0,97. = 0,7kFe = 0,85kg – factorul de umplere al cercului, kg= 0,915.Bc – inducţia pe coloană, care se alege în funcţie de tabla folosită pentru dimensionarea circuitului magnetic. Tabla este de 0,35mm, iar Bc =1,3T.f – frecvenţa, f=50Hzukr – componenta reactivă a tensiunii de scurtcircuit = 5%

a1

a2

a3

a4

b 1b 2

b 3b 4

b / 2R

uk – tensiunea de scurtcircuit a transformatorului dată în tema de proiectareuka – componenta activă a tensiunii de scurtcircuit

= %

Înălţimea bobinelor HB se determină după următoarea formulă:

= =188mm

Dm – diametrul mediu al înfăşurărilor =8+9+2+125=144mm

III. ALEGEREA ŞI DIMENSIONAREA ÎNFAŞURĂRILOR DE ÎNALTĂ ŞI JOASĂ TENSIUNE

Calculul numărului de spire Calculul numărului de spire începe în generql de la înfăşurarea de joasă tensiune, cu un număr mai mic de spire, deoarece se poate stabili mai uşor raportul de transformare. Numărul de spire de joasă tensiune este:

= 123 spire

Ujf – reprezintă tensiunea electromotoare de fază a înfăşurării de joasă tensiuneUjf = 0,46kVAUw – tensiunea pe spiră dată de formula = 4V Numărul de spire pentru înfăşurările de înaltă tensiune este:

= 1543 spire

Uif – reprezintă tensiunea electromotoare de fază a înfăşurării de înaltă tensiuneUif = 5,77kVA Daca reglajul tensiunii se face în limitele kΔu%(k=1), numărul de spire corespunzător unei trepte de reglaj este:

= 0,75

Numărul total de spire al înfaşurării de înaltă tensiune este: = 1543+0,75 = 1544 spire

Calculul secţiunilor căilor de curent Acest calcul se face pornind de la curenţii de fază şi de la densităţiile de curent:

= 26 mm2

= 2 mm2

Ijf = 72,17A şi Iif = 5,77A reprezintă curenţii de fază pe înfăşurarea de joasă, respectiv înaltă tensiune. J – densitatea de curent şi se calculează cu relaţia:

= 2,8 A/mm2

ks – este factorul care ţine seama de pierderile suplimentare la funcţionarea în scurtcircuit. În funcţie de SN = 100kVA am ales ks = 0,97.kw = 0,746 pentru înfăşurările din CupruPk = 1500 W impuseUw = 4VDm = 14,4 cm

Dimensionarea înfăşurărilor şi alegerea tipului de înfăşurare Pentru transformatorul in ulei am folosit materiale izolante din clasa E. Din această clasă fac parte materialele care rezistă la temperaturi de până la 1200C, cum ar fi emailuri polivinilacetolice, poliuretanice sau epoxidice pentru conductoare, mase plastice fenolice cu umplutură organică, stratificate pe bază de hârtie (de tip pertinax) şi de ţesătură (de tip textolit), răşini epoxidice, poliesterice sau poliuretanice. Pentru înfăşurarea de înaltă tensiune am folosit hârtia, iar pentru cea de joasă tensiune emailul.

Tip înfăşurare

Avantaje DezavantajeUtilizare Limite de aplicare

Dimensiuni conductoare

[mm]

Număr maxim de

conductoare în paralelpreferată posibilă

Curent[A]

Tensiuni[kV]

a b

Cilindrică Tehnologie

simplă;Răcire bună

Rigiditate mecanică

redusăJT IT 60-800 ≤1 4 - 10 6 - 15 4

Stratificată Tehnologie

simplă

Rigiditate mecanică scăzută la conductor

rotund

IT JT ≤100 >1

Ø 3 - 3,5

4

2 - 5 4 - 6

Înfăşurarea cilindrică Înfăşurarea cilindrică reprezintă o spirală cilindrică, ale cărui conductoare au secţiunea dreptunghiulară şi sunt în contact strâns. Aceste bobine sunt utilizate, de obicei, la transformatoare de puteri şi tensiuni mici (până la 1 600 kVA şi 700 V). La capetele bobinei se utilizează egalizatori de capăt din pertinax sau transformerboard (trafoboard). Grosimea egalizatorului de capăt este aproximativ egală cu grosimea fiecărui strat. Depănarea conductorilor se poate face pe lat (în majoritatea cazurilor) sau pe cant, atunci când latura mică a conductorului este paralelă cu axa longitudinală

a bobinei. În acest caz apar pierderi suplimentare, datorită refulării curentului, mai mari. În cazul conductoarelor cu mai multe conductoare (fire) în paralel, suprapuse radial, pentru uniformizarea repartiţiei curentului din conductoarele în paralel, acestea trebuie să fie transpuse. Numărul total de transpuneri în cazul „m” conductoare (fire) în paralel, suprapuse radial, înfăşurate pe lat, este de „m-1”. Realizarea transpoziţiei are următoarele efecte:

- fiecare dintre conductoarele în paralel ocupă în câmpul de scăpări aceeaşi poziţie rezultantă;

- fiecare conductor are aceeaşi lungime;- egalitatea reactanţelor şi a rezistenţelor firelor în paralel

(consecinţă a primelor două), ceea ce împiedică apariţia curentului de circulaţie dintre fire.

Un caz particular al înfăşurării cilindrice îl constituie înfăşurarea în folie, care este utilizată la transformatoare cu puteri până la 2 500 kVA şi tensiuni până la 10-15 kV. Se utilizează, în special, folia de aluminiu cu grosimi de la 0,025 – 2 mm. Înfăşurările din folie se pot realiza monobloc, lăţimea foliei fiind egală cu înălţimea totală a înfăşurării, sau din galeţi cu înălţimea egală cu lăţimea foliei. Un mare avantaj al foliei din aluminiu este faptul că forţele axiale la scurtcircuit faţă de o bobină, de aceeaşi înălţime, din conductor profilat, scad de aproximativ 10 ori. Folosirea foliei din aluminiu în locul conductorului profilat clasic presupune alte avantaje constructive cum ar fi:

- poate fi laminată în table cu grosimea constantă garantată, cu suprafaţa netedă şi lucioasă;

- factorul de umplere al benzii de aluminiu la înfăşurarea de joasă tensiune – tipul cilindric- este mai bun;

- bobinele în folie de aluminiu conduc la o bună răcire, transmiterea căldurii făcându-se simetric faţă de axa secţiunii longitudinale;

- solicitările izolaţiei dintre spire sunt mai mici în comparaţie cu bobina clasică, deoarece între straturi apare numai tensiunea de spiră şi, în acelaşi timp, cuplajul puternic capacitiv dintre spire serveşte unei distribuţii aproximativ liniare a undei de impuls pe lungimea înfăşurării.

Înfăşurarea stratificată Înfăşurările stratificate sunt utilizate, de obicei, la transformatoarele de putere cu tensiuni de peste 1 kV (unele fabrici constructoare le execută şi la tensiuni de 110 kV, sau mai mari) şi se realizează din conductoare rotunde, cu diametrul până la 3-3,5 mm, sau din conductoare profilate cu secţiuni de până la 30 mm2. Acestea sunt înfăşurate pe un cilindru izolant în straturi, în mod continuu (direct sau cu pene).

Avantajele înfăşurării stratificate constau într-o execuţie uşoară, cu mare productivitate, posibilităţi de răcire bune, bună rezistenţă la impuls de tensiune (înfăşurările stratificate se apropie, din punct de vedere al comportării la impuls, de cele antirezonante). Ecranările interioară şi exterioară ale acestor înfăşurări, le fac complet antirezonante. Un dezavantaj al acestor tipuri de înfăşurări îl constituie tensiunea mare între straturi care impune folosirea, între straturi, unor izolaţii de hârtie mai groase, în funcţie de tensiunea la care sunt folosite.

Izolaţia conductoarelor Izolaţia conductoarelor depinde de tensiunea nominală a înfăşurării, de tensiunea pe spiră, de valoarea tensiunii de încercare la impuls de tensiune şi de posibilitatea deteriorării mecanice a izolaţiei atât în timpul bobinării cât şi ulterior, în timpul exploatării transformatorului. Grosimea normală a izolaţiei pe ambele părţi este d’- d = 0,2 - 0, 4 mm la conductoarele rotunde şi a’- a = b’ – b = 0,3 – 0,5 mm la cele profilate. Pentru înfăşurarea de joasă tensiune am ales o înfăşurare cilindrică de tip Brusch (a ≤ 3mm iar b = 12 – 18 mm) cu 2 conductoare.a = 2,8 mm a’ = 2,8 + 0,12 = 2,92 mm b = 9,5b’ = 9,5 + 0,12 = 9,65 mmhs= a’ = 2,92 mm Înălţimea unei înfăşurări cilindrice este dată de relaţia : = 190 mmhs reprezintă înălţimea mănunchiului care formează spira. ws – numărul de spire pe strat ws = wj/2 = 62kε = 1,01 – 1,02 – factor care ţine seama de abaterile efective ale grosimii izolaţiei. Am ales kε = 1,02.nt = 1 – numărul transpoziţiilor

Grosimea înfăşurării cilindrice pe joasă tensiune va fi : = 46 mmns = 2 – numărul de straturi de grosime a’

na = 1 – numărul de canale axiale de lăţime aja

am ales din tabele aja = 40 mm.δiz = 2 x 0,2 mm – grosimea izolaţiei dintre straturi Pentru înaltă tensiune am considerat HBj = HBi = 188 mm.Grosimea înfăşurării stratificate pe înaltă tensiune este : δiz = 46 mmAm ales un conductor rotund cu diametrul d’ = 3 mm

= 62 spire

, ns= 12 straturi

Tensiunea între 2 straturi vecine ale unei bobine cu ws spire pe strat şi o tensiune Uw este dată de relaţia: Us = 2wsUw = 500V

IV. CALCULUL PARAMETRILOR DE SCURTCIRCUIT

Determinarea pierderilor de scurtcircuit Pierderile de scurtcircuit sunt date de suma pierderilor:

= 1570 W

D = 89,5 mmDj1 = 93,5 mmDjm = 116,5 mmDj2 = 139,5 mmDm = 144 mmDi1 = 148,5 mmDim = 171,5 mmDi2 = 194,5 mm

a). pierderile de bază în înfăşurări

= 578 W = 886 W

= 0,037 Ώ

= 8,875 Ώ

b). pierderile suplimentare în înfăşurări

= 1,05

= 0,04

c). densităţiile de suprafaţă

= 1476,7 W/m2

= 1376,2 W/m2

= 0,14 m2

= 0,20 m2

d). pierderile în legături

= 0,5 W

= 6,03 W

= 1410 mm = 2632 mmDeoarece am conexiune stea-stea am ales li = lj = ly = 1410 mm

e). pierderile în cuvă

= 100 W

Determinarea tensiunii de scurtcircuita). componenta activă

= 1,57 %

b). componenta reactivă

= 7 %

Lăţimea echivalentă a canalului de dispersie:

= 4 cm

Lungimea medie echivalentă a spirelor celor două înfăşurări

= 57 cm

= 1

= 0,8

kq = 1

c). valoarea tensiunii de scurtcircuit

= 7 %

V. DEFINITIVAREA DIMENSIUNILOR CIRCUITULUI MAGNETIC ŞI CALCULUL MĂRIMILOR LA

FUNCŢIONAREA ÎN GOL

Circuitul magnetic este constituit din coloane pe care se aşează înfăşurările transformatorului şi din juguri, prin care se închide fluxul magnetic al coloanelor. La transformatoarele mai mari de 1 kVA se folosesc miezuri feromagnetice cu secţiunea în trepte. Dezavantajul metodei constă în faptul că, fiind mai multe trepte, tehnologia de împachetare este ceva mai dificilă. De asemenea nici umplerea cercului nu se poate face perfect, deoarece ar fi nevoie de un număr de trepte foarte mare. Numărul de trepte corelate cu cele ale jugului, constituie pentru fiecare fabrică elemente normalizate, cu scopul tipizării cât mai mult a proceselor tehnologice de fabricaţie.

Secţiunea coloanei şi a jugurilor

Pentru un diametru de D = 90 mm , pe secţiunea transversală a coloanei sunt necesare 5 trepte.

a1 = 85 mm , b1 = 15 mm

a2 = 75 mm , b2 = 10 mm

a3 = 65 mm , b3 = 6 mm

a4 = 55 mm , b4 = 4 mm

a5 = 40 mm , b5 = 5 mm

Aria netă a secţiunii coloanelor şi a jugurilor

= 0,005 m2

= 3,6 T

= 3,1 T

= 220 mm

= 202 mm

Masa miezului magnetic

a). masa coloanelor

Gc = 23 kg

b). masa colţurilor

Gco = 3 kg

c). masa jugurilor

Gj = 4 kg

d). masa totală

= 30 kg

Calculul pierderilor de mers în gol şi curentul de mers în gol

a). pierderile la funcţionarea în gol

= 38 W

koFe = 1,55

poc = 0,9

poco = 0,9

poj = 0,9

b). puterea reactivă necesară magnetizării

= 225 Var

koμ = 1,25

qoc = 6

qoco = 6

qoj = 6

c). curentul la funcţionarea în gol

= 0,5 %

= 0,038 %

= 0,225 %

VI. CARACTERISTICILE DE FUNCŢIONARE ÎN SARCINĂ

Căderile de tensiune

= 14 %

cosφ2 = 0,7

sinφ2 = 0,7

Randamentul

= 97 %

= 225 W

βm2 = 0,4