1.4.angr. conic cu dinti drepti.pdf

1

ANGRENAJ CONIC CU DINI DREPI

AngrenajAngrenaj conicconic cu dincu dini drepi drepiiGeneralitGeneralitii

Angrenajele conice seAngrenajele conice serrvescvesc la transmiterea mila transmiterea micrii crii ntre doi arbori cu ntre doi arbori cu AXE CONCURENTEAXE CONCURENTE. Suprafe. Suprafeele de rostogolire sunt dou ele de rostogolire sunt dou CONURICONURI cu cu vrful comun vrful comun n punctul de intersecn punctul de intersecie al axelor roie al axelor roilor.ilor.

Cel mai frecvent angrenaj conic este cel Cel mai frecvent angrenaj conic este cel ORTOGONALORTOGONAL (( = 90= 90)),, dar pot dar pot fi realizate fi realizate i variante constructive diferite. i variante constructive diferite. Comparativ cu angrenajele cilindrice, angrenajele conice au o teComparativ cu angrenajele cilindrice, angrenajele conice au o tehnologie hnologie de fabricade fabricaie mai pretenie mai pretenioasioas. . De asemenea, forDe asemenea, forele axiale care apar ele axiale care apar n aceste angrenaje complicn aceste angrenaje complic, , ntrntr--o o oarecare msuroarecare msur, construc, construcia reazemelor arborilor de susia reazemelor arborilor de susinere a roinere a roilor.ilor.

AngrenajAngrenaj conicconic cu dincu dini drepi drepiiRoRoile dinile dinate conice pot fi executate cu dantur ate conice pot fi executate cu dantur dreaptdreapt, , nclinatnclinat sau sau curbcurb..

RoRoile conice cu dantur dreaptile conice cu dantur dreapt sunt utilizate la viteze periferice sunt utilizate la viteze periferice reduse (reduse (v v = 2...3 = 2...3 m/sm/s), cnd abaterile pasului ), cnd abaterile pasului i cele ale profilului nu i cele ale profilului nu produc produc nc solicitri dinamice mari nc solicitri dinamice mari i zgomot.i zgomot. Se execut mai uSe execut mai uor, dar aceste roor, dar aceste roi sunt foarte sensibile la montaje mai i sunt foarte sensibile la montaje mai pupuin precise in precise i la deformai la deformaii sub sarcin ale arborilor de susii sub sarcin ale arborilor de susinere, putnd inere, putnd duce duce lla ruperea danturii datorit faptului ca ruperea danturii datorit faptului c, , n aceste cazuri, repartin aceste cazuri, repartiia ia ncrcrii nu este uniform dencrcrii nu este uniform de--a lungul dintelui.a lungul dintelui.

RoRoile conice cu dantur curbile conice cu dantur curb sunt utilizate la angrenajele cu sunt utilizate la angrenajele cu viteze periferice mari, pviteze periferice mari, pn la n la 40 40 m/sm/s. Aceste angrenaje au o func. Aceste angrenaje au o funcionare ionare silensilenioasioas, g, grad de acoperire superior, drad de acoperire superior, durabilitate mrit urabilitate mrit n exploatare n exploatare i i ofer posibilitatea mririi raportului de angrenareofer posibilitatea mririi raportului de angrenare.. Sunt realizate pe maSunt realizate pe maini ini complicate constructiv. complicate constructiv. Dantura curb poate fi Dantura curb poate fi paloidpaloid sau sau n evolvent n evolvent ((KlingelnbergKlingelnberg), ), eloideloid((erlikonerlikon), respectiv ), respectiv n arc de cerc (n arc de cerc (GleasonGleason).).

RoRoile conice cu dantur ile conice cu dantur nclinatnclinat pot funcpot funciona la viteze iona la viteze periferice pn la periferice pn la 12 12 m/sm/s i se i se execut pe aceleaexecut pe aceleai mai maini de ini de danturat ca danturat ca i roi roile cu dantur ile cu dantur dreaptdreapt, d, dar cu o productivitate ar cu o productivitate mai redusmai redus. .

AngrenajAngrenaj conicconic cu dincu dini drepi drepii

Din acest motiv, Din acest motiv, n locul ron locul roilor conice cu dantur ilor conice cu dantur nclinatnclinat, s, se prefer e prefer roroile conice cu dantur curbile conice cu dantur curb, c, care se execut pe maare se execut pe maini de mare ini de mare productivitate. Angrenajele cproductivitate. Angrenajele conice cu dantur onice cu dantur nclinat sunt utilizatenclinat sunt utilizate, d, de e regulregul, atunci cnd ro, atunci cnd roile au dimensiuni mari ile au dimensiuni mari i, din acest motiv, nu pot fi i, din acest motiv, nu pot fi prelucrate pe maprelucrate pe maini de danturat roini de danturat roi cu dantur curbi cu dantur curb..

SuprafeSuprafeele de rostogolire ale roele de rostogolire ale roilor angrenajului conic (ilor angrenajului conic (axoideleaxoideleangrenajului) sunt suprafeangrenajului) sunt suprafee conice,e conice, tangente dup o generatoare tangente dup o generatoare comuncomun. V. Vrfurile celor dou conuri de rostogolire se rfurile celor dou conuri de rostogolire se ntlnesc ntlnesc n punctul n punctul OO de concurende concuren al axelor ro al axelor roilor.ilor.


Conul de rostogolire al unei roConul de rostogolire al unei roi dini dinate conice este definit prin ate conice este definit prin generatoarea acestuia generatoarea acestuia i unghiul pe care aceasta i unghiul pe care aceasta l face cu axa rol face cu axa roii, numit ii, numit unghiul conului de rostogolire unghiul conului de rostogolire i notat prin i notat prin 1,21,2..

Geometria angrenajelor coniceGeometria angrenajelor conice

21 Dou roDou roi dini dinate conice, cate conice, care angreneaz are angreneaz ntre ntre ele, adele, admit o generatoare comun a celor dou mit o generatoare comun a celor dou conuri de rostogolire, deficonuri de rostogolire, definit prin unghiurile nit prin unghiurile 11i i 22, unghiul dintre axele acestor ro, unghiul dintre axele acestor roi fiindi fiind::


O aceeaO aceeai roat dini roat dinat conic poate angrena cu diferite roat conic poate angrena cu diferite roi, caracterizate i, caracterizate prin valori diferite ale unghiului prin valori diferite ale unghiului 22. . n acest fel pot rezulta diverse valori ale n acest fel pot rezulta diverse valori ale unghiului unghiului dintre axele rodintre axele roilor. Angrenajul cu unghiul dintre axe ilor. Angrenajul cu unghiul dintre axe = 90= 90 poart denumirea de angrenaj conic poart denumirea de angrenaj conic ortogonalortogonal i este cel mai frecvent i este cel mai frecvent utilizat utilizat n construcn construcia transmisiilor.ia transmisiilor.

n cazul particular cnd n cazul particular cnd 22 = 90= 90, roata din, roata dinat devine at devine roat planroat plan, , definindudefinindu--se, astfel, se, astfel, angrenajul conic cu roat planangrenajul conic cu roat plan. Acest angrenaj, rar . Acest angrenaj, rar ntlnit ntlnit n practicn practic, p, prezint interes teoretic rezint interes teoretic ntruct este folosit pentru ntruct este folosit pentru definireadefinirea roroilor dinilor dinate coniceate conice i, i, respectiv, a angrenrespectiv, a angrenajului conic. ajului conic. Roata planRoata plan, o, omoloag cremalierei de referinmoloag cremalierei de referin a angrenajului cilindric a angrenajului cilindric, , constituie roata plan de referinconstituie roata plan de referin a angrenajului conic a angrenajului conic..

Angrenajul cilindric poate fi interpretat ca un angrenaj conic cAngrenajul cilindric poate fi interpretat ca un angrenaj conic care are are are punctul de intersecpunctul de intersecie al axelor la infinit. Ca urmare, prin deplasarea ie al axelor la infinit. Ca urmare, prin deplasarea acestui punct la o distanacestui punct la o distan finit finit, p, parametrii angrenajului cilindric se arametrii angrenajului cilindric se transform transform n parametri ai angrenajului conic, iar diversele puncte ale n parametri ai angrenajului conic, iar diversele puncte ale roroilor aflate ilor aflate n angrenare se vor situa pe sfere concentrice, avnd centrul n angrenare se vor situa pe sfere concentrice, avnd centrul n vrful comun al conurilor de rostogolire. n vrful comun al conurilor de rostogolire.

AngrenajAngrenaj conicconic cu dincu dini drepi drepiiPrincipalele modificri care apar suntPrincipalele modificri care apar sunt: : -- cercurile din plan, caracteristice angrenajului cilindric, devicercurile din plan, caracteristice angrenajului cilindric, devin cercuri pe n cercuri pe

sfersfer, iar , iar cilindrii devin conuricilindrii devin conuri;;-- evolventa plan devine evolvent sferic evolventa plan devine evolvent sferic ; ; -- dreapta de angrenare devine cerc de angrenare, iar segmentele ddreapta de angrenare devine cerc de angrenare, iar segmentele de e

angrenare devin arce de angrenare; angrenare devin arce de angrenare; -- cremaliera de referincremaliera de referin devine roat plan de referin devine roat plan de referin; ;

Pentru simplificarea tehnologiei de fabricaPentru simplificarea tehnologiei de fabricaie a roie a roilor dinilor dinate conice, ate conice, flancurile dinflancurile dinilor roilor roii plane se construiesc drepte. Ca urmare, angrenajul ii plane se construiesc drepte. Ca urmare, angrenajul evolventic se transform evolventic se transform ntrntr--un angrenaj apropiat celui evolventic.un angrenaj apropiat celui evolventic.

Avnd Avnd n vedere faptul c angrenajele conice realizate n vedere faptul c angrenajele conice realizate n practic n practic nu sunt nu sunt riguros evolventiceriguros evolventice, r, rezult c aceste angrenaje sunt realizate numai ca ezult c aceste angrenaje sunt realizate numai ca angrenaje angrenaje nedeplasatenedeplasate sau zerosau zero--deplasatedeplasate, , ntruct ntruct angrenajele deplasate reprezint o particularitate specific numangrenajele deplasate reprezint o particularitate specific numai ai angrenajelor evolventice.angrenajelor evolventice.Ca urmare, conul de rostogolire Ca urmare, conul de rostogolire i cel de divizare se suprapun la orice i cel de divizare se suprapun la orice roat dinroat dinat conic at conic ((ww==).).

Claudiu Ovidiu PopaStamp

2

AngrenajAngrenaj conicconic cu dincu dini drepi drepiiElementele geometrice ale Elementele geometrice ale roroilor unui angrenaj conic ilor unui angrenaj conic

ortogonal.ortogonal.Se observ c majoritatea Se observ c majoritatea elementelor geometrice ale elementelor geometrice ale roroilor unui angrenaj conic ilor unui angrenaj conic sunt variabile sunt variabile n lungul n lungul generatoarei conului de generatoarei conului de divizaredivizare (rostogolire). (rostogolire). Din acest motiv, eDin acest motiv, elementele lementele geometrice se determin pe geometrice se determin pe un un con frontalcon frontal. . De regulDe regul, l, la o roat dina o roat dinat at conic sunt utilizate trei conic sunt utilizate trei conuri frontale: conuri frontale: exteriorexterior, , medianmedian i i interiorinterior..Elementele geometrice ale Elementele geometrice ale roroilor dinilor dinate conice situate ate conice situate pe aceste conuri frontale sunt pe aceste conuri frontale sunt notate cu indicele notate cu indicele ee, , mm i i ii..

Prin analogie cu angrenajul cilindric, a Prin analogie cu angrenajul cilindric, a crui geometrie crui geometrie i cinematic au fost i cinematic au fost studiate studiate ntrntr--o seco seciune plan frontaliune plan frontal, l, la angrenajul conic studierea acestora a angrenajul conic studierea acestora poate fi efectuat poate fi efectuat ntrntr--o seco seciune sferic frontal iune sferic frontal (angrenaj sferic frontal), cu (angrenaj sferic frontal), cu centrul centrul n punctul de intersecn punctul de intersecie al axelor roie al axelor roilor angrenajului.ilor angrenajului.Studierea geometriei Studierea geometriei i cinematicii roi cinematicii roilor dinilor dinate conice pe o suprafaate conice pe o suprafa sferic fiind complicatsferic fiind complicat, s, se prefer aproximarea sece prefer aproximarea seciunii sferice frontale iunii sferice frontale printrprintr--o seco seciune planiune plan..Deoarece sfera nu poate fi desfDeoarece sfera nu poate fi desfurat urat n plan, porn plan, poriunile sferice care coniunile sferice care conin in profileleprofilele dindinilor se aproximeaz prin suprafeilor se aproximeaz prin suprafee conice,e conice, tangente la sfer dup tangente la sfer dup cercurile de rostogolire (aproximacercurile de rostogolire (aproximaia ia TredgoldTredgold). Ac). Aceste conuri poat este conuri poat denumirea de denumirea de conuri frontaleconuri frontale..


Angrenajul Angrenajul nlocuitor (virtual)nlocuitor (virtual)

Prin desfPrin desfurata urata n plan a conurilor frontale n plan a conurilor frontale 11 i i 22 ((figfig.).) se obse obine un angrenaj ine un angrenaj plan plan nlocuitor (virtual) angrenajului sferic. nlocuitor (virtual) angrenajului sferic. Analog poate fi construit angrenajul Analog poate fi construit angrenajul nlocuitor angrenajului conic nlocuitor angrenajului conic corespunztor oricrei seccorespunztor oricrei seciuni sferice prin angrenaj.iuni sferice prin angrenaj.

Conform STAS 915/4, Conform STAS 915/4, conul frontal este conul ale crui conul frontal este conul ale crui generatoare sunt perpendiculare pe cele ale conului de divizare.generatoare sunt perpendiculare pe cele ale conului de divizare.

AngrenajAngrenaj conicconic cu dincu dini drepi drepiiRoata plan este mrginit la Roata plan este mrginit la exterior de suprafaexterior de suprafaa unui cilindru, a unui cilindru, numit cilindru frontal exterior. numit cilindru frontal exterior. Prin desfPrin desfurarea urarea n plan a acestui n plan a acestui cilindru, care concilindru, care conine ine profileleprofilele dindinilor ilor roroilor plane, se obilor plane, se obine o cremalier ine o cremalier plan plan nlocuitoare.nlocuitoare.

ntruct profilul dintelui ntruct profilul dintelui cremalierei cremalierei nlocuitoare este nlocuitoare este aproximat de la un segment aproximat de la un segment de sinusoid la un segment de sinusoid la un segment de dreaptde dreapt, , angrenajul angrenajul nlocuitor este un angrenaj nlocuitor este un angrenaj evolventicevolventic..


3

dmde

Omv

Ov

O

Omv

dmv = dm / ( 2cos )

dm / 2

Omv

mm

mm

z

zv

b

b

cos m mmv m v v

d m z zd m z z


AngrenajAngrenaj cconiconic cu dincu dini i drepdrepii

Calculele referitoare la cinematicCalculele referitoare la cinematic, la gradul de acoperire , la gradul de acoperire i la rezisteni la rezistena a angrenajelor conice se efectueaz cu ajutorul angrenajului angrenajelor conice se efectueaz cu ajutorul angrenajului nlocuitor, nlocuitor, corespunztor conurilor frontale mediane numitcorespunztor conurilor frontale mediane numit, , n continuare, n continuare, angrenaj angrenaj nlocuitor (virtual)nlocuitor (virtual)..Concluziile rezultate din studiul angrenajelor cilindrice se aplConcluziile rezultate din studiul angrenajelor cilindrice se aplic ic i i la acest angrenaj.la acest angrenaj.Diametrele cercurilor de divizare ale Diametrele cercurilor de divizare ale roroilor angrenajului ilor angrenajului nlocuitor sunt:nlocuitor sunt: 2,1

2,12,1 cos mv

dd

unde unde ddmm1,21,2, r, reprezint diametrele cercurilor de divizare medii ale roeprezint diametrele cercurilor de divizare medii ale roilor ilor angrenajului conic.angrenajului conic.

Angrenajul Angrenajul nlocuitor, avnd acelanlocuitor, avnd acelai modul i modul mmmtmt ca ca i angrenajul conic, se scrie:i angrenajul conic, se scrie: 2,1

2,12,1 cos

zmzm mtvmt

unde: unde: zzvv1,21,2 reprezint numerele de din reprezint numerele de din i ai roi ai roilor angrenajului ilor angrenajului nlocuitor; nlocuitor; zz1,21,2 numerele de dinnumerele de dini ai roi ai roilor angrenajului conic.ilor angrenajului conic.Astfel, relaAstfel, relaia dintre ia dintre numerele de dinnumerele de dini i este:este: 2,1

2,12,1 cos

zzv

.2

21 vvv

dda

2

2

1

1

2

1

2

coscos u

zz

zzu

v

vv


4

AngrenajAngrenaj conicconic cu dincu dini drepi drepiiRoata plan de referinRoata plan de referin

n cazul particular cnd n cazul particular cnd 2 2 = = 9090, roata din, roata dinat devine roat planat devine roat plan, d, defininduefinindu--se astfel angrenajul conic cu roat planse astfel angrenajul conic cu roat plan. A. Acest angrenaj prezint interes cest angrenaj prezint interes teoretic teoretic ntruct este folosit pentru definirea rontruct este folosit pentru definirea roilor dinilor dinate conice ate conice i, i, respectiv, a angrenrespectiv, a angrenajului conic. ajului conic. Roata planRoata plan, o, omoloag cremalierei de referinmoloag cremalierei de referin a angrenajului cilindric a angrenajului cilindric, , constituie constituie roata plan de referinroata plan de referin a angrenajului conic.a angrenajului conic.

Profilul dintelui roProfilul dintelui roii plane ii plane de referinde referin asociat unui asociat unui angrenaj conic cu dantur angrenaj conic cu dantur dreapt se definedreapt se definete pe te pe desfdesfurata urata n plan a n plan a cilindrului frontal exterior al cilindrului frontal exterior al acestei roacestei roi care constituie i care constituie cremaliera de referincremaliera de referin i i conconine profilul de referinine profilul de referin al dintelui.al dintelui.

Pentru roata plan de referinPentru roata plan de referin a unui angrenaj conic cu dantur a unui angrenaj conic cu dantur dreaptdreapt, sunt standardiza, sunt standardizai urmtorii parametrii urmtorii parametri:: modulul modulul mmee, , coeficiencoeficienii hii haa** i i c*c* i unghiul de presiune i unghiul de presiune , defini, definii pe cremaliera de i pe cremaliera de referinreferin..

AngrenajAngrenaj conicconic cu dincu dini drepi drepiiSpre deosebire de angrenajele cilindrice, la angrenajele conice Spre deosebire de angrenajele cilindrice, la angrenajele conice se se folosesc folosesc i i deplasri tangendeplasri tangeniale de profiliale de profil.. Utilizarea deplasrilor Utilizarea deplasrilor tangentangeniale asigur egalizarea rezisteniale asigur egalizarea rezistenei la ei la ncovoiere a dinncovoiere a dinilor celor ilor celor dou rodou roi. i. Deplasarea tangenDeplasarea tangenial reprezint dimensiunea cu care creial reprezint dimensiunea cu care crete (scade) te (scade) plinul plinul i, respectiv, scade (crei, respectiv, scade (crete) gte) golul cremalierei, peolul cremalierei, pe o dreapt o dreapt oarecare, paraleoarecare, paralel cu dreapta de referinl cu dreapta de referin. . Ca urmare, deplasarea Ca urmare, deplasarea tangentangenial reprezint dimensiunea cu care se ial reprezint dimensiunea cu care se ngroangroa dintele unei dintele unei roroi i i, respectiv, se subi, respectiv, se subiaz dintele celeilalte roiaz dintele celeilalte roi. i.

Pentru calculul elementelor geometrice ale unei roPentru calculul elementelor geometrice ale unei roi dini dinate conice, aate conice, aceste ceste deplasri se stabilesc deplasri se stabilesc n secn seciune frontaliune frontal. . innd seama c angrenajele innd seama c angrenajele conice sunt angrenaje zero sau zeroconice sunt angrenaje zero sau zero--deplasate, rezuldeplasate, rezult c pentru t c pentru coeficiencoeficienii deplasrilor tangenii deplasrilor tangeniale de profil este respectatiale de profil este respectat, , ntotdeauna, ntotdeauna, relarelaia ia xx22 = = -- xx11..Pentru roPentru roile conice cu dantur curbile conice cu dantur curb, parametrii ro, parametrii roii plane de referinii plane de referin nu nu pot fi standardizapot fi standardizai i ntruct depind de procedeul tehnologic de danturare. ntruct depind de procedeul tehnologic de danturare. Valorile acestor parametrii sunt date de firmele productoare deValorile acestor parametrii sunt date de firmele productoare de mamaini de ini de danturat.danturat.

AngrenajAngrenaj conicconic cu dincu dini i drepdrepii

Elemente Elemente geometricegeometrice

dae1C C

dm1de1

dm2

de2

dae2

h

b

Re

Rm

Omv1Ov1

Omv2Ov2

Cm

C

O

2

1

1

2

34

5

6

O

1

Cm Cmde1 / 2

dm1 / 2

ReRm =

Re - 0.5b

2

dm2 / 2

dm1 / 2 O

Cm

Cm


5

Elementele standardizate ale profilului cremaliereiElementele standardizate ale profilului cremalierei (STAS 6844(STAS 6844--80):80):

-- unghiul conului de divizare al pinionului, unghiul conului de divizare al pinionului, ::

AngrenajAngrenaj conicconic cu dincu dini drepi drepii=20=20 -- unghiul de presiune normal de divizare;unghiul de presiune normal de divizare;hhaa*=1,0*=1,0 coeficientulcoeficientul nlnlimii capului de referinimii capului de referin a dintelui a dintelui;;cc**=0,2=0,2 coeficientul jocului radial de referincoeficientul jocului radial de referin;;

mmee modulul modulul roroii esteii este standardizat standardizat pepe conul frontal exteriorconul frontal exterior (STAS 822)(STAS 822)

2

11tan z

zunde zunde z11, z, z22 sunt numerele de dinsunt numerele de dini i

ai pinionului, respectiv roai pinionului, respectiv roii;ii;

-- unghiul conului de divizare al rounghiul conului de divizare al roii, ii, :: 12 90

-- diametrele cercurilor de divizare, mm:diametrele cercurilor de divizare, mm:2,12,1 zmd ee

-- lungimea lungimea (exterioa(exterioarr) a generatoarei ) a generatoarei conului de divizare, mm:conului de divizare, mm:

2,1

2,1

2,1

2,1

sin2sin2

zmd

R eee

-- coeficiencoeficienii deplasrilor radiale normale de profilii deplasrilor radiale normale de profil, , respectiv tangenrespectiv tangeniale sunt compensaiale sunt compensaii i se aleg i se aleg din tabele din tabele n funcn funcie de nr. de dinie de nr. de dini ai pinionului i ai pinionului i i de raportul de angrenare:de raportul de angrenare:

-- diametrele cercurilor de diametrele cercurilor de cap (la exterior):cap (la exterior):

-- nlnlimea piciorului dinteluiimea piciorului dintelui (la exterior)(la exterior)::

-- nlnlimea capului dinteluiimea capului dintelui (la exterior)(la exterior)::


-- diametrele cercurilor diametrele cercurilor de piciorde picior (la exterior)(la exterior)::

21 rr xx

21 xx

2,12,1*2,12,1 cos2 raea xhzmd

2,12,1**2,12,1 cos2 raef xchzmd

2,1*2,1 raea xhmh 2,1**2,1 raef xchmh

-- nlnlimea dinteluiimea dintelui (la exterior)(la exterior):: **2 chmh ae

-- unghiul piciorului dintelui la pinion unghiul piciorului dintelui la pinion , , respectiv roatrespectiv roat::

-- unghiul capului dintelui la pinion unghiul capului dintelui la pinion , , respectiv roatrespectiv roat::

-- unghiurile conurilor de cap la pinion, unghiurile conurilor de cap la pinion, respectiv roatrespectiv roat::

-- unghiurile conurilor de picior la pinion, unghiurile conurilor de picior la pinion, respectiv roatrespectiv roat::


Rha

a2,1

2,1 arctan

Rh f

f2,1

2,1 arctan

2,12,12,1 aa

2,12,12,1 ff

-- lungimea exterioar a generatoarei lungimea exterioar a generatoarei conului de divizare:conului de divizare:

21 21 Ie

euzm

R


6

AngrenajAngrenaj conicconic cu dincu dini drepi drepii-- diametrele cercurilor diametrele cercurilor de divizare medii:de divizare medii:

2221 1

5,012,1

5,012

I

IRem

I

Rem

uuRd

uRd

-- diametrele cercurilor de divizare diametrele cercurilor de divizare ale roale roilor echivalente exterioare:ilor echivalente exterioare: 2

22

1

11 cos

;cos

dddd vv

-- diametrele cercurilor de cap ale diametrele cercurilor de cap ale roroilor echivalente exterioare:ilor echivalente exterioare: 222111 2;2 avavavav hddhdd

-- diametrele cercurilor de baz ale diametrele cercurilor de baz ale roroilor echivalente exterioare:ilor echivalente exterioare: cos;cos 2211 vbvvbv dddd

-- gradul de acoperire al angrenajului echivalent:gradul de acoperire al angrenajului echivalent:

cos2

sin22 22

22

12

1

e

vbvavbvav

madddd

bbRR ee

R R ee

b b RR

0.3 0.33R

1

111sin

22 2 1 0.5e m

e

m

m e R

dR

d dR R

DinDin OCCOCC ii

OCOCmmCCmm


Coeficientul de Coeficientul de llime a danturiiime a danturii


7


11

2 2 1 0.5m

e e R

m zm zR R

1 0.5m Rm m

1 12 sine ed R 2 2 2

21 1 1

2tan2

m m

m m

d m z z ud m z z

1 22

222

2

2

22

s

1cos1 tan

tin1

1

an1

s

n

i

t

n1

au

u

u

Din Din OCCOCC ((elementeelemente geometricegeometrice))::

Calculul forCalculul forelor elor n n angrenajul conic angrenajul conic

cu dincu dini drepi drepii

O

Omv1Mt1, n1

Mtv1, nv1

Fn1

Fn2

Ft1

Ft2F01

F02

Omv1

Omv2

Nmv1

Nmv2

F01

F01

F02

F02

Fa2Fa1

Fr1

Fr2

dmv1

dmv2

1

2

1

Con de divizare

Con frontal median

dm1

Omv2

CCmm


8

1 01 1 1 1cos tan cosr tF F F

FF0101FFn1n1

FFt1t1

FF0101

FFt1t1

FFr1r1

FFr2r2 FFa1a1

FFa2a2FF0101

ddm1m1

Studiul forStudiul forelor la angrenajele conice se face pe baza roelor la angrenajele conice se face pe baza roii echivalente. ii echivalente. n n planul roplanul roii cilindrice cu dinii cilindrice cu dini drepi drepi, echivalente, aci, echivalente, acioneaz pe direcioneaz pe direcia liniei ia liniei de angrenare forde angrenare fora normal a normal FFn1n1 care are drept componente forcare are drept componente forele ele FF0101 pe pe direcdirecie radial ie radial i i FFt1t1 pe direcpe direcie tangenie tangenialial..


1 01 1 1 1sin tan sina tF F F

1

11

111

22 m

tt

mtt d

MFdFM

cos2

cos 111

1m

ttn d

MFF

1 01 1 1 1cos tan cosr tF F F

Fa1

Fa2

Fr1

Fr2

Ft1

Ft2

Mt1 ,n1

2 1n nF F2 1t tF F

2 1r aF F2 1a rF F

Schema simplificat Schema simplificat a fora forelor elor n n

angrenajul conic cu angrenajul conic cu dindini drepi drepii



9

Efortul unitar hertzian se va determina Efortul unitar hertzian se va determina n punctul C. Calculul se va efectua n punctul C. Calculul se va efectua utiliznd relautiliznd relaiile stabilite la angrenajele cilindrice iile stabilite la angrenajele cilindrice i aplicndui aplicndu--se se n acest n acest caz la angrenajul cilindric echivalent cu dincaz la angrenajul cilindric echivalent cu dini drepi drepi al conului frontal i al conului frontal median (adimedian (adic la jumtatea lc la jumtatea limii danturii).imii danturii).


2 21 2

1 2

1 11 1

nH

k mv

FL

E E

11_ ef

1

2cos

Hn n

m

T CF Fd

Calculul pe baza solicitrii la presiune de contactCalculul pe baza solicitrii la presiune de contact

Eforul unitar se va determina cu relaEforul unitar se va determina cu relaia scris pentru roata echivalentia scris pentru roata echivalent::

ForFora normal efectiva normal efectiv:: Lungimea de contact:Lungimea de contact:

43

kmv

bL

Determinarea razei de curbur reduseDeterminarea razei de curbur reduse::AngrenajAngrenaj conicconic cu dincu dini drepi drepii

1 11 1

1

2 22 2

2

sinsin2 2co

sinsin2 2cos

s

mw mmv m

mw mmv m mv

mv

d dC

d dC N

N

1 2

1 2 1 2

2 21 1

2

21 1

1

22 2

1 21 2 1 2

1 2

2 cos 2 cos1 1sin sin

cos cos2 2cos cossin sin

cos cos2 2cos sinsin tan sin sin

2sin sin

1

2 1

mv mv mv m m

wm m

w

m m

m

d d

dd d ud

d d

ud

1 sinmd u

Conform schiConform schiei ei roroii echivalenteii echivalente

Se nlocuiesc elementele de mai sus i apoi se grupeaz n relaia lui Hertz, similar calculului corespunztor angrenajului cilindric cu dini drepi.


21

2 21 1 1 2

1

2

2

21

21

21 2

1 2

42 2 1 13

cos si

2sin co

11

n 1

1 s24

1

31

mv

HH

m m

H

m

mv

T C ud b d u

E E

T C

Eu

E

ub d

ZZEEZZHvHv ZZvv


10

Cu notaCu notaiile de mai sus se obiile de mai sus se obine relaine relaiaia presiunii hertziene de contactpresiunii hertziene de contact, , (nu (nu este similar cu cea din cazul angrenajului cu dineste similar cu cea din cazul angrenajului cu dini drepi drep i).i).

2 21 2

1 2

11 1E

Z

E E

FactorFactor de materialde material


Factorul zonei de contactFactorul zonei de contact

Factorul gradului de Factorul gradului de acoperireacoperire

21

21

2 1HH E Hv v HP

m

T C uZ Z Zb d u

2sin cosHv

Z

43

mvvZ


R eb R

Dimensionarea angrenajului pe baza solicitrii la Dimensionarea angrenajului pe baza solicitrii la presiune de contact (determinarea lungimii exterioare presiune de contact (determinarea lungimii exterioare

a generatoarei conului de divizare Ra generatoarei conului de divizare Ree))

1 1 22 1 0.5

2 1 0.5 sin1

e Rm e R

Rd R

u

2 221 2

2

2

4 1 0.2 41

51

1e R Rm

R eRu

Rd

u

DinDin OCCOCC ii OCOCmmCCmm se determinse determin diametrul mediudiametrul mediu::

SS--a definit mai sus a definit mai sus coeficientul de lcoeficientul de lime ime

a danturii:a danturii:33.0...3.0R

Se Se nlocuiesc relanlocuiesc relaiile de mai sus iile de mai sus n expresia presiunii hertziene de contact:n expresia presiunii hertziene de contact:

21

2

2

2 14 1

1

HHP E Hv v

e RR e

T C uZ Z ZR u

Ru

32

2 2 2 2 13

1

2 1H

HP E Hv ve R R

uT CZ Z ZR u

2 2 2 3

3 212 12 1

H E Hv ve

R R HP

T C Z Z ZR uu

2 2 22 13_ 21 2 1

H E Hv ve nec

R R HP

T C Z Z ZR uu



11

YYFaFa factorul de form a dintelui factorul de form a dintelui ((n funcn funcie de ie de zzvv))YYSaSa factorul de corecfactorul de corecie a tensiunii la baza dinteluiie a tensiunii la baza dintelui

YY factorul distribufactorul distribuiei sarciniiiei sarcinii

AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i nclinanclinaii

Calculul la Calculul la ncovoiere al dinncovoiere al dinilor roilor roilor conice cu dantura dreapt se ilor conice cu dantura dreapt se efectueaz efectueaz n secn seciunea medie a roiunea medie a roii conice caracterizat geometric prin ii conice caracterizat geometric prin diametrul mediu diametrul mediu ddmm i modulul i modulul mmmm. . n calcul se consider c dintele aparn calcul se consider c dintele aparine uneia dintre roine uneia dintre roile angrenajului ile angrenajului nlocuitor, cu modulul nlocuitor, cu modulul mmmm i numrul de dini numrul de dini i zzvv..

Dimensionarea angrenajului pe baza solicitrii de Dimensionarea angrenajului pe baza solicitrii de ncovoiere la baza dinteluincovoiere la baza dintelui

1

1

2 FF Fa Sa FP

m m

T C Y Y Yd b m

0.750.25vm

Y

Se pot scrie urmtoarele relaSe pot scrie urmtoarele relaii:ii:


2 21 1

11 1

1 21

4 11

e Rm m

m mm

Rd d ddm

z uz z

R eb R

12

21

24 1

1

FFP Fa Sa

e RR e

T C Y Y YR

Rz u


21 1

3

12 1

F Fa SaFP

e R R

T C Y Y Y z uR

21 13

12 1F Fa Sa

eR R FP

T C Y Y Y z uR

21 1

3_

12 1F Fa Sa

e necR R FP

T C Y Y Y z uR

Astfel, lungiAstfel, lungimea exterioar a generatoarei conului de divizare estemea exterioar a generatoarei conului de divizare este::


1.4.angr. conic cu dinti drepti.pdf

Documents