Fig.2

Curs 10 ARCURI 1. CARACTERIZARE. DOMENII DE FOLOSIRE. CLASIFICARE Arcurile sunt organe de maini care, prin proprietile elastice, proprieti datorate formei lor i

materialelor din care sunt executate, se deformeaz elastic. n timpul deformrii elastice, arcurile nmagazineaz lucrul mecanic efectuat de sarcina exterioar sub form de energie de deformaie, avnd posibilitatea s-l restituie n perioada de revenire la starea lor iniial. Domeniile de folosire ale arcurilor sunt diverse i se refer, n principal, la:

amortizarea ocurilor i vibraiilor (suspensiile autovehiculelor, limitatoare de curs, cuplaje elastice, crlige de macara, fundaii de maini etc.); n figura 1 sunt prezentate trei tipuri de arcuri (arcul elicodal cilindric de compresiune; arcul lamelar; arcul bar de torsiune) cu proprieti de amortizare a ocurilor i vibraiilor;

Fig.1 acumularea de energie, care urmeaz s fie restituit ulterior sistemului din care arcul face parte

(ceasuri cu arc, arcuri motoare de la diverse mecanisme etc.); n figura 2 este prezentat un arc motor;

exercitarea unei fore elastice permanente (cuplaje de siguran prin friciune, ambreiaje prin friciune, arcuri de ntinztoare etc.); figura 3 prezint un cuplaj de siguran cu bile la care fora de apsare permanent este realizat de un arc elicoidal cilindric de compresiune;

Fig.3

Fig.4

reglarea sau limitarea forelor sau a debitelor (prese, cuplaje de siguran, robinete de reglare etc.); figura 4 prezint un ventil de siguran cu bil la care debitul este reglat prin intermediul unui arc elicoidal cilindric de compresiune;

msurarea forelor i momentelor, prin utilizarea dependenei dintre sarcin i deformaia arcului (chei dinamometrice, dinamometre, cntare, aparate de msur, standuri de ncercare etc.);

modificarea frecvenei proprii a unor organe de maini sau a unor sisteme mecanice; frecvena proprie a unui organ de main de mas m i moment de inerie masic J este egal cu

mk

21

0 = , pentru un arc asupra cruia acioneaz o for; (1)

Jkt

21

0 = , pentru un arc asupra cruia acioneaz un moment. (2) n relaiile de mai sus k reprezint rigidiatea arcului iar kt rigiditatea torsional a acestuia.

a b c

Fig.5 Pentru a se obine diferite caracteristici de amortizare i, implicit, modificri ale frecvenelor proprii de vibraie ale organelor de maini, se pot utiliza diferite tipuri de ansamble de arcuri montate n paralel (fig.5, a), n serie (fig.5, b) sau combinat (fig.5, c). n acest caz, rigiditatea sistemului elastic echivalent va fi (v. fig.5, a, b i, respectiv, c):

321

1111

kkk

k++

= , pentru montajul n serie; (3)

321 kkkk ++= , pentru montajul n paralel; (4)

4321

111

kkkk

k

+++= , pentru montajul combinat. (5)

Clasificarea arcurilor se realizeaz dup o serie de criterii, prezentate n continuare: dup forma constructiv, se deosebesc: arcuri elicoidale (fig.6, a, b), arcuri bar de torsiune

(fig.6, c), arcuri n foi (fig.6, d), arcuri spirale plane (fig.6, e), arcuri inelare (fig.6, f), arcuri bloc (fig.6, g), arcuri disc (fig.6, h), arcuri lamelare (fig.6, i);

Fig.6

dup modul de acionare a sarcinii exterioare, arcurile pot fi: de compresiune (fig.6, a), de traciune (fig.6, b), de ncovoiere(fig.6, i), de torsiune (fig.6, c);

dup solicitarea principal a materialului, se deosebesc arcuri solicitate la: traciune

compresiune (fig.6, f, g i h), ncovoiere (fig.6, d, e i i), torsiune (fig.6, a, b i c); dup natura materialului din care este executat arcul, se deosebesc: arcuri metalice (fig.6, a, b,

c, d, e, f, h i i), arcuri nemetalice (fig.6, g); dup variaia rigiditii, arcurile pot fi: cu rigiditate constant (de exemplu fig.6, a, b, c etc.), cu

rigiditate variabil (fig.6, g); dup forma seciunii arcului, se deosebesc arcuri cu seciune rotund, inelar, dreptunghiular

(sau ptrat), profilat.

2. MATERIALE I ELEMENTE DE TEHNOLOGIE Principalele caliti ale materialelor din care se execut arcurile se refer, n principal, la: rezisten

ridicat la rupere, limit ridicat de elasticitate, rezisten mare la oboseal. n unele domenii de folosire, materialelor pentru arcuri li se impun o serie de caracteristici speciale, ca: rezisten la temperaturi ridicate; rezisten la coroziune; lipsa proprietilor magnetice; dilataie termic redus; comportare elastic independent de temperatur etc. Oelurile folosite n construcia arcurilor pot fi oeluri carbon de calitate (OLC 55A, OLC 65A, OLC 75A, OLC 85A) sau oeluri aliate cu Cr, Mn, Si, V, W. Elementele de aliere mbuntesc rezistena i tenacitatea (Si), clibilitatea i rezistena la rupere (Mn, Cr), rezistena la oboseal (V). Caracteristicile unor oeluri utilizate n construcia arcurilor sunt prezentate n tabelul 1.

Tabelul 1

Oel Clire Duritate, HV 02, MPa r, MPa 38 Si 7

n ap 240 1030 1180

54 SiCr 7 270 1130 1320 60 SiCr 7 310 1130 1320 55 Cr 3

n ulei > 310 1180 1370 50 CrV 4 51 CrMoV 4

Materialele neferoase sunt utilizate, n special, pentru arcurile care lucreaz n cmpuri electrice. Cele mai utilizate materiale neferoase pentru arcuri sunt alama i bronzul, dar i anumite aliaje speciale (Monel, Monel K, Inconel, Inconel X etc.). Materialele nemetalice utilizate n construcia arcurilor sunt cauciucul, pluta etc. Calitatea arcurilor este condiionat att de material ct i de tehnologia de execuie a acestora i de tratamentul termic aplicat. Ca semifabricate pentru arcurile elicoidale se folosesc srme, bare, benzi etc. Arcurile cu seciuni mici (diametrul srmei pn la 8 10 mm) se execut prin nfurare la rece, iar arcurile cu seciuni mai mari, prin nfurare la cald. Majoritatea arcurilor nfurate la rece se execut din srm care a fost supus tratamentului termic nainte de nfurare, iar dup nfurare se supun numai unei operaii de revenire. Arcurile nfurate la cald i arcurile nfurate la rece dar mai puternic solicitate se clesc dup nfurare. Clirea arcurilor poate fi realizat n ap sau ulei.

Pentru arcurile supuse la solicitri variabile, calitatea suprafeei este un factor determinant n ceea ce privete durabilitatea. Mrirea rezistenei la oboseal se poate realize prin: evitarea decarburrii

stratului superficial, n timpul tratamentului termic; rectificarea fin a suprafeei, dup tratamentul termic final, pentru eliminarea stratului de oxid; durificarea stratului superficial (cnd rectificarea nu este posibil), cu jet de alice; protejarea arcului mpotriva coroziunii, prin acoperiri.

3. CARACTERISTICA ARCURILOR Caracteristica unui arc este curba care reprezint dependena dintre sarcina care acioneaz asupra

arcului (for sau moment) i deformaia (sgeat sau unghi) produs de aceasta, pe direcia de aciune a sarcinii; n acest sens, caracteristica arcurilor poate fi exprimat prin relaiile: F=F (); Mt=Mt (), (6) n care reprezint deformaia liniar a arcului pe direcia forei F (sgeata), iar deformaia unghiular a arcului pe direcia momentului de torsiune Mt (rotirea). Graficul caracteristicii arcului (fig.7) red imaginea variaiei rigiditii c a unui arc, definit prin panta curbei care exprim dependena sarcin deformaia, cnd sarcina este o for (fig.7, a) sau un moment (fig.7, b):

;tg ==

Fc

.tg ==tMc (7)

Caracteristica liniar (v. fig.7) este ntlnit la arcuri fr frecri (sau cu frecri neglijabile), executate din materiale care respect legea lui Hooke i care sunt caracterizate prin rigiditate constant.

innd seama de faptul c lucrul mecanic elementar este determinat prin expresia dL=Fd, suprafaa cuprins ntre caracteristica arcului i abscis reprezint lucul mecanic de deformaie al arcului, nmagazinat prin deformaia sa. Astfel, n figura 7 suprafaa haurat este echivalent cu lucrul mecanic de deformaie al arcului supus aciunii sarcinii exterioare F3 (Mt3). Rezult c, n ipoteza caracteristicii liniare, expresia lucului mecanic de deformaie n cazul n care sarcina exterioar este o for este

,

21

21 2== cFL (8)

iar pentru cazul n care sarcina exterioar este un moment de torsiune, este

a b

Fig. 7

Fig. 8

.

21

21 2== cML t (9)

Arcurile cu rigiditate constant au cea mai larg utilizare n practic. Exist, ns, i arcuri cu rigiditate variabil, la care caracteristica este o curb (fig.8); aceste arcuri pot fi cu rigiditate progresiv (arcuri tari) sau cu rigiditate regresiv (arcuri moi). La arcurile cu rigiditate progresiv, panta curbei care reprezint caracteristica este cresctoare (derivata a doua a curbei este pozitiv), iar la arcurile cu rigiditate regresiv aceast pant este descresctoare (derivata a doua a curbei este negativ). Dac nu exist frecri ntre elementele componente ale arcului sau frecri interioare ale materialului, caracteristica arcului la descrcare coincide cu cea de la ncrcare. La arcurile compuse din elemente suprapuse (arcuri n foi, arcuri inelare), la ncrcare trebuie nvins, n primul rnd, frecarea

dintre elementele componente i numai dup aceea fora provoac deformaia arcului (fig.9). Ca urmare, caracteristica de ncrcare se situeaz deasupra caracteristicii teoretice. La descrcare, n primul moment, frecarea se opune revenirii arcului, fora scznd pn la valoarea F, fr ca sgeata

Fig.9

a b c d

e f

g h

Fig.10

Caracteristicateoretic

s se modifice. Dup ce fora exterioar scade sub valoarea F, denumit for de destindere, arcul ncepe s i reduc sgeata, caracteristica de descrcare situndu-se sub caracteristica teoretic. n acest caz, al existenei frecrilor, caracteristica arcului este cu bucl histerezis. Bucla histerezis apare i la caracteristica arcurilor din cauciuc, cu observaia c, n acest caz, frecrile sunt n interiorul materialului. Raportul dintre lucrul mecanic cedat de arc Lc (suprafaa de sub caracteristica de descrcare, haurat orizontal i vertical n figura 9) i lucrul mecanic absorbit de arc L, sub aciunea forei exterioare (suprafaa de sub caracteristica de ncrcare, haurat vertical n figura 9), definete randamentul arcului, exprimat analitic prin raportul

LLc

a = . (10) Suprafaa nchis de bucla histerezis reprezint lucrul mecanic consumat prin frecare, iar suprafaa de sub caracteristica de descrcare reprezint lucrul mecanic de deformaie.

4. TIPURI DE ARCURI Arcurile elicoidale au cea mai larg utilizare n construcia de maini i se execut din srm sau

bare de diferite seciuni, nfurate dup o elice (la rece sau la cald), pe o anumit suprafa directoare.

Tabelul 2 Criteriu de clasificare a arcurilor Tipul arcului

Forma seciunii spirei

Seciune rotund fig.10, a, c, e, f, g i h Seciune ptrat fig.10, b Seciune dreptunghiular fig. 10, d Seciune profilat

Forma suprafeei directoare

Cilindric fig.10, a, b, e i f Conic fig.10, c i d Dublu conic fig.10, g i h Paraboloidal Hiperboloidal Prismatic

Modul de acionare a sarcinii Arc elicoidal de compresiune fig.10, a d Arc elicoidal de traciune fig.10, e Arc elicoidal de torsiune fig.10, f

Tipul solicitrii Torsiune fig.10, a e ncovoiere fig.10, f

Diametrul spirei Constant fig.10, a, c, e i f Variabil fig.10, g

Pasul arcului Constant fig.10, a f Variabil fig.10, h

Arcurile elicoidale se clasific dup o serie de criterii, prezentate n tabelul 2. Arcurile cu diametrul spirei i/sau cu pasul variabile au caracteristica neliniar.

1. Arcuri elicoidale cilindrice de compresiune

Elementele geometrice caracteristice unui arc elicoidal cilindric de compresiune, cu seciunea spirei rotund, sunt prezentate n fig.11 i reprezint:

d diametrul spirei; Di diametrul interior; Dm diametrul mediu; D diametrul exterior; t pasul spirei; H0 lungimea arcului n stare liber; 0 unghiul de nclinare al spirei n stare liber.

Unghiul de nclinare al spirei ia valori n intervalul 6 ... 9o, iar raportul Dm/d=i, denumit indicele arcului, are valorile:

pentru arcuri nfurate la rece, n intervalul 4 ... 16; pentru arcuri nfurate la cald, n intervalul 4 ... 10.

Numrul total de spire nt ale unui arc elicoidal de compresiune se determin cu relaia nt = n + nr , n care n reprezint numrul de spire active (care particip la deformaia elastic a arcului), iar nr este numrul spirelor de reazem (de capt). Numrul spirelor de reazem se determin astfel:

nr = 1,5, dac n 7; nr = 1,5...3,5, dac n > 7.

Pentru dispunerea centric a sarcinii, suprafaa de aezare a arcurilor elicoidale cilindrice de compresiune trebuie s fie perpendicular pe axa de simetrie a arcului; n aceste sens, suprafeele de aezare ale arcurilor se prelucreaz plan, perpendicular pe axa arcului; spirele de capt, prelucrate astfel, nu se deformeaz elastic. Caracteristica elastic a unui arc elicoidal cilindric de

compresiune este prezentat n figura 12, utilizndu-se notaiile: H0 lungimea arcului n stare liber; F1 fora iniial, de precomprimare (de montaj), care se alege n funcie de destinaia arcului; 1, H1 sgeata, respectiv lungimea arcului montat pretensionat cu fora F1; Fmax fora maxim de funcionare; max, Hm sgeata, respectiv lungimea arcului corespunztoare forei Fmax; h cursa de lucru a arcului; Fb fora limit de blocare a arcului; b, Hb sgeata, respectiv lungimea arcului blocat (comprimat spir pe spir).

Ca urmare a neuniformitii pasului spirelor, poriunea final a caracteristicii, la sarcini apropiate de Fb, poate deveni neliniar. Pentru a asigura arcului o caracteristic liniar, se recomand ca Fmax (0,80,9) Fb. innd seama de toleranele diametrului srmei de arc, pentru a se evita contactul ntre spirele active, jocul dintre spire, corespunztor sarcinii maxime de funcionare, trebuie s fie de cel puin 0,1d.

Fig.11

Calculul arcurilor, n general, se realizeaz parcurgndu-se urmtoarele etape principale: calculul de rezisten, calculul la deformaii, calculul rigiditii arcului, calculul lucrului mecanic de deformaie. Pentru realizarea calculul de rezisten al arcului elicoidal cilindric de compresiune cu spira rotund se consider schema de calcul din figura 13. Spira arcurilor elicoidale de compresiune (sau de traciune) este o bar curb, solicitat de fora F, orientat dup axa arcului (v. fig.13). Axa spirei este cuprins n planul 1, nclinat fa de planul perpendicular pe axa arcului 2 cu unghiul . Fora axial F se reduce, n centrul unei seciuni normale pe axa spirei, la torsorul format din vectorul for F, paralel cu axa arcului i vectorul moment M, perpendicular pe aceasta. Componentele acestor vectori, cuprinse n planul seciunii normale i cele cuprinse n planul perpendicular pe aceast seciune, sunt:

momentul de torsiune 2

cos mtD

FM = ;

momentul de ncovoiere 2

sin miD

FM = ; fora tietoare T= F cos; fora normal N= F sin.

Deoarece unghiul de nfurare are valori mici, se consider aproximrile sin=0 i cos=1; rezult c:

momentul de torsiune 2

mt

DFM = ;

momentul de ncovoiere 0=iM ; fora tietoare T= F tensiunea de forfecare produs de fora tietoare este neglijabil; fora normal N= 0;

innd seama de aspectele prezentate mai sus se poate considera spira ca fiind solicitat doar de momentul de torsiune Mt. Expresia tensiunii de torsiune este

.8

16

233 d

FDd

DF

WM m

m

p

tt === (11)

Datorit curburii spirei, tensiunea tangenial t nu este uniform distribuit pe ntreaga periferie a seciunii acesteia; valoarea maxim t max apare n partea interioar a spirei (fig.14) i se determin cu relaia t max=k t , (12)

Fig.12

Fig.13

n care k reprezint coeficientul de form al arcului, dependent de indicele i al acestuia i se poate determina cu relaia

25,0

25,11 ++= ik , (13) sau alege din diagrame. innd seama de relaia (11), relaia (12) devine

atm

t dFik

dFD

k == 23max88 . (14)

Rezistena admisibil la torsiune at se determin n funcie de rezistena la rupere a materialului (v. tabelul 1) cu relaia at = 0,56r.

Calculul la deformaii const n determinarea sgeii arcului, corespunztoare unei anumite ncrcri. Schema pentru calculul deformaiei arcului elicoidal cilindric de compresiune este prezentat n fig.15; arcul se consider desfurat, cu lungimea l = Dmn; sgeata este reprezentat de spaiul parcurs de fora F (fig.15, a), ca urmare a rsucirii cu unghiul a barei de lungime l (fig.15, b), n fiind numrul spirelor active. Rsucirea spirei arcului se calculeaz cu relaia

,16

32

24

2

4 GdnFD

dG

nDDF

GIlM mm

m

p

t =

== (15)

iar deformaia arcului este egal cu

,8

2 43

GdnFDD mm == (16)

n care G reprezint modulul de elasticitate transversal i Ip momentul de inerie polar al seciunii spirei arcului. Relaia (16) se poate exprima sub forma

.83

GdniF= (17)

Prin relaia (17) se stabilete influena hotrtoare a indicelui arcului asupra sgeii sale, arcurile cu indice mare fiind mai uor deformabile.

Fig.14

Fig. 15

a b

Calculul rigiditii arcului se realizeaz pornind de la relaia general (7). Prin particularizare, n cazul arcului elicoidal cilindric de compresiune, se obine valoarea rigiditii

ni

GdnD

Gdcm

33

4

88== , (18)

ceea ce nseamn c rigiditatea arcului este dependent doar de geometria acestuia i de caracteristicile materialului din care este executat. Caracteristica arcului fiind liniar, lucrul mecanic de deformaie se exprim prin relaia

,44

22

32

4

3

FGd

niFGd

nDFL m === (19) fiind dat de relaia (16), respectiv (17).

2. Arcuri elicoidale cilindrice de traciune

La arcurile elicoidale cilindrice de traciune, sarcina se aplic prin intermediul ochiurilor de prindere, de forma unor crlige (fig.16, a ... d) sau prin intermediul unor piese separate (fig.16, e i f). Teoretic, arcurile elicoidale cilindrice de traciune au caracteristica elastic identic cu cea a arcurilor de compresiune (fig.17). Aceste arcuri se nfoar strns. Ca urmare, spirele nu numai c sunt n contact, ci uneori se i apas reciproc, datorit unei fore de pretensionare F0, care pentru a ncepe deformarea elastic a arcului trebuie anulat de fora exterioar F. Notaiile elementelor geometrice sunt similare cu cele ale arcurilor elicoidale cilindrice de compresiune. Datorit imperfeciunilor tehnologice, apsarea iniial dintre spire nu este uniform. Ca urmare, este posibil ca la nceputul ncrcrii caracteristica arcului s nu fie liniar. Calculul acestor arcuri este asemntor cu al arcurilor elicoidale cilindrice de compresiune.

a b

c d

e f

Fig.16

3. Arcuri elicoidale cilindrice de torsiune

Arcurile elicoidale cilindrice de torsiune difer ca form de arcurile elicoidale cilindrice de traciune-compresiune doar prin spirele de capt (fig.18), care sunt astfel construite nct permit

ncrcarea arcului cu momente de torsiune. Aceste arcuri sunt ntlnite la mecanismele de zvorre, la unele tipuri de cuplaje etc. Deoarece spirele sunt solicitate n principal la ncovoiere, arcurile elicoidale de torsiune se mai numesc i arcuri flexionale. La aplicarea unui moment de torsiune, spirele au tendina de a-i micora diametrul de nfurare. Schema de calcul a arcului elicoidal cilindric de torsiune este prezentat n figura 19. n urma ncrcrii arcului, prin aplicarea unei fore F la braul R, captul activ al arcului se rotete cu unghiul . Momentul de torsiune Mt, creat de fora F

la braul R, se descompune n dou componente dependente de unghiul de nclinare al spirei ; innd seama de faptul c sin 0 i cos 1, n calculul de rezisten se ia n considerare doar solicitarea la ncovoiere

aii

iz

iii d

Mk

WM

k == 3max 32 , (20) unde: ki este coeficientul de corecie a tensiunii de ncovoiere, care se alege din tabelul 3, n funcie de indicele arcului i=Dm/d i ine seama de faptul c distribuia tensiunii de ncovoiere este

influenat de curbura spirei, tensiunea maxim de ncovoiere aprnd n partea interioar a spirei; Mi=Mt=FR momentul de ncovoiere; Wz modul de rezisten axial al spirei arcului. Rezistena

admisibil la ncovoiere ai se determin n funcie de rezistena la rupere a materialului (v. tabelul 1) cu relaia ai = 0,7r. Calculul la deformaii se realizeaz pe baza aceluiai principiu de calcul ca i n cazul arcului elicoidal cilindric de compresiune (calculul se realizeaz prin considerarea arcului desfurat). Relaia de calcul pentru unghiul de rotire al arcului este

464

EdMnD

EIlM imz

i == , (21) unde E reprezint modulul de elasticitate longitudinal al materialului arcului; n numrul de spire active; Iz momentul de inerie axial al spirei arcului.

Fig.17

Fig.18

Fig.19

Tabelul 3

i 2,5 3 4 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20 ki 1,5 1,36 1,25 1,2 1,16 1,14 1,12 1,09 1,07 1,05 1,04 1,03 1,03