Modelarea economico-matematic,

alternativ la experimentul din tiinele exacte.

Metode. Concepte. Clasificri.

1.1 Condiiile de apariie a modelrii economico-matematice

Bazele abordrii raionale a mecanismului de funcionare a unei

organizaii sunt puse de coala clasic (F.W. Taylor, H. Ford, H. Fayol) la nceputul sec. XX. Nu au folosit conceptele: informaie i decizie.

Dup 1950, coala neoclasic (Peter Drucker, Alfred Sloan, Ernest Dale) include activitile de producere, recepionare, transport, prelucrare i stocare de informaii n scopul lurii deciziei n organizarea i conducerea ntreprinderii moderne.

coala comportamentului (Elton Mayo, Abraham Zalesnick i D.C. Peltz) acord atenie comportamentului oamenilor n timpul procesului productiv, propune descentralizarea deciziilor, promoveaz ncrederea n membrii unui grup.

Odat cu apariia primei generaii de calculatoare electronice (deceniul V), a primelor lucrri de cibernetic i a primelor echipe de cercetare operaional, se dorete mai mult rigurozitate n luarea deciziei prin procedee tiinifice, caracterizate prin fundamentare teoretic, bazat pe metode matematice, cu pstrarea unei orientri generale, practice i realiste.

Se contureaz ca discipline privind conducerea: cercetarea operaional, cibernetica, informatica, psihosociologia organizrii i teoria general a sistemelor.

Modelarea i simularea proceselor economice are legturi strnse cu toate aceste domenii i este conceput astfel nct s ofere economitilor o serie de modele i tehnici necesare aciunilor manageriale la nivel microeconomic.

Rezolvarea problemelor manageriale din ntreprinderi nu se poate realiza cu un model matematic pur.

Modelarea economico-matematic este folosit de manager ca o alternativ la experimentul utilizat n tiinele exacte.

1

Modelarea economic ofer managerului latura riguroas a aciunilor

sale (tiina de a conduce), modaliti multiple de punere de acord a resurselor (materiale, umane, financiare) existente cu obiectivele formulate pentru o anumit perioad de timp, oferindu-i posibilitatea de a gsi i a decide mai bine i mai repede fr s denatureze realitatea.

1.2 Metode de culegere i prelucrare a datelor folosite n modelarea economico-matematic

n procesul fundamentrii complexe a deciziei se pleac de la o serie de

mrimi (indicatori) care provin din observri, anchete, raportri i care pot fi msurate cu diferite grade de precizie (figura 1.1).

I

Figura 1.1

Metode de culegere date de prelucrare date

Deterministe Stochastice Vagi Exacte Aproximative Euristice

Modelarea i simularea proceselor economice este o disciplin economic de grani cu matematica i tehnica de calcul i se ocup de fundamentarea deciziei manageriale n condiii de eficien pentru productor cu ajutorul unor modele economico-matematice flexibile i cu posibilitatea utilizrii tehnicii simulrii.

Modele fuzzy

Observri Anchete Msurtori Raportri

Mrimi

Modele deterministe

Modele stochastice

Modele euristice

Soluie optim

Soluie optim cu o probabilitate

Soluie suboptimal

Volum de date

Redus Bogat

mare mic

Modele stochastice

Modele deterministe

Precizia mrimilor

Deterministe Stochastice Vagi

Din punctul de vedere al preciziei mrimile ce caracterizeaz procesele

economice pot fi: mrimi deterministe (riguros stabilite cu o valoare unic); mrimi stochastice, aleatoare (mrimi ce au o mulime de valori crora

li se asociaz o probabilitate); mrimi vagi / fuzzy (nu au o valoare unic, ci o mulime de valori

crora li se asociaz un grad de apartenen la o anumit proprietate). n consecin se ajunge la o grupare similar a metodelor de prelucrare

folosite n vederea adoptrii unor decizii: Metodele exacte permit obinerea n cadrul unei probleme de decizie

economic a unei soluii S care ndeplinete, fr nici o eroare (abatere), restriciile impuse i/sau condiiile de optim, cerute prin criteriile de eficien. Dac notm prin S vectorul soluiei efectiv adoptate, iar prin S* vectorul soluiei adevrate, atunci: S S* = 0.

Metodele aproximative sunt acele metode care permit obinerea unei soluii S, diferit de soluia adevrat S* printr-un vector , dominat de un vector a dinainte stabilit, adic:

S S* = a (1.1) Metodele euristice sunt metodele prin care, chiar n cazul unei probleme

complexe, se obine ntr-un timp relativ scurt, comparativ cu alte metode, o soluie S, acceptabil din punct de vedere practic, fr a avea garanii asupra rigurozitii rezolvrii. Fiind dat vectorul erorii admisibile a, metodele euristice nu reuesc totdeauna s ne conduc la o soluie S cu proprietatea (1.1). n unele cazuri, metodele euristice reuesc s asigure respectarea relaiei (1.1), dar cu o anumit probabilitate.

Metodele euristice pot fi considerate ca o succesiune de ncercri/tatonri, a cror alegere este legat de fiecare dat de natura problemei de rezolvat i de personalitatea modelatorului (analistului de sisteme).

1.3 Procesul de trecere de la sistemul real la modelul de simulare

Obinerea unor informaii despre sistem nainte ca el s fie realizat n mod concret este posibil cu ajutorul tehnicii simulrii. Simularea este o tehnic de realizare a experimentelor cu calculatorul numeric, care implic construirea unor modele matematice i logice care descriu comportarea unui sistem real (sau a unor componente ale sale) de-a lungul unei perioade mari de timp.

Simularea trebuie s genereze intrrile i, innd seama de strile interne ale sistemului, prin algoritmi adecvai s determine ieirile i s descrie evoluia n timp a strilor interne ale sistemului.

Dei nu ofer soluii exacte (ci suboptimale), simularea este o tehnic de cercetare eficient pentru problemele economice complexe la nivel de firm, imposibil de studiat analitic (cu metodele economico-matematice de optimizare).

Cu ajutorul simulrii se obin mai multe variante de decizie dintre care managerul o va alege pe cea mai bun, corespunztoare condiiilor date la un anumit moment.

Consecinele unei experiene reale, fr o experien simulat, pot fi uneori duntoare n activitatea managerial.

n cazul unui sistem existent (firm, ntreprindere), comportarea sa poate fi prevzut de un model de simulare care pune n eviden efectul modificrii unor parametri care descriu sistemul respectiv.

n activitatea de simulare sunt implicate trei elemente importante, i anume: sistemul real, modelul, calculatorul i dou relaii: relaiile de modelare i relaiile de simulare.

n figura 1.2 se prezint sintetic procesul de trecere de la sistemul real la modelul de simulare / modelul real.

Validare Validare

Figura 1.2

Sistemul real reprezint sistemul perceput cu simurile omului. Modelul real reprezint sistemul real nlocuit i care corespunde, n

principiu, cerinelor sistemului iniial. Modelul abstract realizeaz trecerea de la sistemul real la modelul

real. El reproduce sistemul real prin descompunerea sistemului n prile componente elementare i stabilete legturile dintre acestea.

Validarea rezultatelor se face prin stabilirea concordanei dintre datele din sistemul real i cele oferite de model.

SISTEMUL REAL

MODELUL ABSTRACT

MODELUL REAL

Date din sistem obinute prin observri, msurtori, experimente

Date analitice

Date simulate

1.4 Concepte. Clasificri Esena metodei modelrii const n nlocuirea procesului real studiat

printr-un model mai accesibil studiului.

Orice model economico-matematic va reprezenta fidel un anumit fenomen

numai n msura n care se sprijin pe teoria economic care formuleaz categoriile, conceptele i legile obiective ale realitii economice.

Principalele criterii pe baza crora se poate face gruparea modelelor economico-matematice:

n funcie de sfera de reflectare a problematicii economice; n funcie de domeniul de provenien i concepie; n funcie de caracterul variabilelor; n funcie de factorul timp; n funcie de orizontul de timp considerat; n funcie de structura proceselor reflectate. n cadrul fiecrei grupe, modelele sunt descriptive (prezint situaia

existent) i normative (surprind ceea ce se dorete s se obin). Succesiunea coerent de operaii logice i aritmetice conduce la

algoritmizarea unei probleme economice. Algoritmii pot fi: exaci, aproximativi i euristici.

1.5 Realizri i tendine n modelarea proceselor economice. Abordarea multinivel i modelarea procedural

Rezultate remarcabile obinute prin utilizarea unor modele economico-

matematice n organizaii economice: organizarea i conducerea aciunilor complexe din investiii, cercetare

dezvoltare, producie i n folosirea resurselor disponibile cu analiza drumului critic;

optimizarea prin programare liniar a transportului materialelor i produselor de mas;

minimizarea costului ateptrii n porturi, gri, aeroporturi; rezervarea unor locuri de transport, cazare; obinerea unor amestecuri de produse petroliere de bun calitate i mai

ieftine; croirea raional a barelor i suprafeelor dreptunghiulare ce necesit

prelucrri;

Modelul este o reprezentare izomorf a realitii care ofer o imagine intuitiv, dar riguroas, n sensul structurii logice a fenomenului studiat i permite descoperirea unor legturi i legiti greu de stabilit pe alte ci.

studii de senzitivitate, parametrizri pentru costuri, preuri, resurse etc. n prezent se lucreaz la crearea unor sisteme de conducere ierarhizate,

multinivel ce funcioneaz n timp real i care sunt distribuite n toate compartimentele ntreprinderii. Obiectivul global const n obinerea unei producii optime cantitativ i calitativ att din punct de vedere tehnic, ct i economic.

Pentru nlturarea rigiditii metodelor de optimizare se recurge tot mai mult la modelarea procedural care acord un prim rol algoritmului i unul secundar modelului.

n economie se folosesc n puine cazuri algoritmi exaci (atunci cnd mrimile economice sunt exacte). n cele mai multe cazuri, se utilizeaz algoritmi euristici (mrimile economice sunt exacte, dar problema economic este complex, sau datele de intrare sunt inexacte).

1.6 Schema general de concepere a algoritmilor euristici

Euristica se definete ca fiind: o clas de metode i reguli care dirijeaz subiectul spre cea mai simpl

i mai economic soluie a problemelor; un drum care permite descoperirea soluiilor problemelor complexe fr

a le supune unei simplificri sau reducii. Metodele euristice sunt de fapt tatonri, nu abloane, alegerea lor

depinde de natura problemei de rezolvat i de personalitatea modelatorului. Modelarea euristic presupune construirea unui sistem analog cu cel

investigat (sistemul real). Fondatorului euristicii aplicate, Herbert Simion i s-a acordat n 1978

Premiul Nobel pentru economie. El a elaborat un algoritm general al rezolvatorului de probleme, care reprezint de fapt, schema general de concepere a algoritmilor euristici (fig. 1.3).

Principalii pai ai algoritmului general al rezolvatorului de probleme: Pasul 1. Se construiete o soluie iniial. Pasul 2. Se testeaz condiiile de admisibilitate a soluiei (sistemul de

restricii). Dac aceste condiii sunt ndeplinite se trece la pasul 4. Dac nu, se calculeaz abaterile i se trece la pasul 3.

Pasul 3. Se caut o strategie de reducere a abaterilor . n acest scop

analistul, pe baza experienei pe care a dobndit-o n practic, stabilete una sau mai multe strategii care se presupune c ar reduce abaterile . Testnd aceste strategii, se alege acea strategie care permite, ntr-un numr ct mai mic de iteraii, anihilarea abaterilor . Dac dup un numr mare de iteraii, raional de mare, nu s-a reuit s se anuleze aceste abateri, problema este considerat fr soluie (din punctul de vedere al algoritmului euristic folosit). Dac s-a reuit obinerea unei soluii admisibile se trece la pasul 4.

Pasul 4. Se calculeaz funcia de performan f(x0) a soluiei iniiale

admisibile (de regul un indicator economic) sau funcia global de optimizat (n cazul folosirii mai multor criterii de natur economic sau social, psihologic etc.).

Pasul 5. Cu ajutorul unor reguli de transformare, soluia iniial admisibil

x0 se transform ntr-o alt soluie x1, de asemenea admisibil. Cele mai bune reguli de transformare se aleg dup efectuarea pailor 6 i 7.

Pasul 6. Se calculeaz funcia de performan f(x1) a noii soluii. Pasul 7. Se compar performanele celor dou soluii f(x0) i f(x1). Dac

performana f(x1) este superioar performanei f(x0), atunci se evalueaz diferena f(x1) f(x0). Dac aceast diferen este semnificativ, soluia x1 devine soluia iniial i algoritmul se continu de la pasul 5. Dac aceast diferen este nesemnificativ sau dac performana f(x1) este inferioar performanei f(x0), algoritmul se reia de la pasul 5, alegndu-se acele reguli care permit un ctig ct mai mare pentru funcia de performan, pn cnd se ajunge la un numr raional de iteraii. Cnd acest numr a fost atins, algoritmul se oprete, permind obinerea unei soluii suboptimale.

Se construiete o soluie iniial (x0) Satisfcut Nesatisfcut Da Da Nu Da

Figura 1.3

Rezumat

Se definete obiectul de studiu i se prezint metodele de culegere i prelucrare a datelor folosite n modelarea economico-matematic. Se face trecerea de la sistemul real (ntreprindere) la modelul de simulare.

Sunt definite conceptele de lucru i principalele criterii de clasificare a modelelor economico-matematice.

Test de admisibilitate a soluiei (sistem de restricii)

S-a depit numrul raional de ncercri? Fr soluie

Alegerea unei reguli de transformare a soluiei x0 n x1, de asemenea posibil

Stabilirea unei soluii admisibile

Calculul funciei de performan f(x1)

Se compar performana f(x1)>f(x0)

S-a ajuns la numrul raio- nal de iteraii?

Se mrete probabilitatea de aplicare a regulii care a avut mai

mult succes

Se tiprete: x1 = soluie suboptimal

Se aplic regula de reducere a lui

Se caut o strategie de reducere a abaterilor

f = f(x1) f(x0) f x0 = x1

Nu

Se calculeaz abaterile

Se calculeaz funcia de performan f(x0). Funcia global de optimizat

n cadrul tendinelor actuale i a instrumentarului un loc important l ocup schema general de concepere a algoritmilor euristici.

yCuvinte cheie

algoritm algoritm euristic algoritmul general

al compozitorului de probleme

algoritmul general al rezolvatorului de probleme

arta i tiina de a conduce

experiment greedy Herbert Simon management metode

aproximative metode euristice

metode exacte model abstract model real modelare procedural modelare economico-

matematic modele deterministe modele fuzzy modele stochastice reprezentare izomorf a

realitii sistem real soluie admisibil soluie suboptimal tatonri variante de decizie

Bibliografie suplimentar [1] pag. 17-34

# ntrebri recapitulative 1. Care este obiectul de studiu? 2. Care sunt principalele metode de culegere a datelor? 3. Care sunt principalele metode de prelucrare a datelor? 4. n ce const procesul de trecere de la sistemului real (ntreprindere) la

modelul de simulare? 5. Care sunt modelele principale n funcie de structura proceselor

reflectate? 6. Ce reprezint modelarea procedural pentru activitatea economic

practic? 7. Din ce categorie de algoritmi face parte algoritmul general al

rezolvatorului de probleme? Argumentai prin paii algoritmului.

CAPITOLUL 1 Modelarea economico-ma?1.1 Condiiile de apariie a model1.2 Metode de culegere i prelucr1.3 Procesul de trecere de la sistemul real la modelul de simulare1.4 Concepte. Clasificri1.5 Realizri i tendine n model\1.6 Schema general de concepere a RezumatCuvinte cheieBibliografie suplimentarntrebri recapitulative